2016-2017学年广西省桂林市中山中学高二下学期期中考试文数试卷
广西省桂林市中山中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试卷
绝密★启用前广西省桂林市中山中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．据中国近五十年来雾日和霾日的变化研究表明，大部分地区雾日的变化并不明显，那么这些所谓的雾天增多了，实际上都是霾天增多。
B ．李克强主持召开国务院常务会议，确定深化改革，加快发展养老服务业的任务措施。
会议指出，我国是老年人口最多的国家，达到近两亿人，老年化发展迅速。
C ．齐鲁文化作为中国古代波澜多样的地域文化中的一支，是以先秦时期齐鲁两国文化为内核，以齐鲁两国文化的发生、发展和延续作为主要描述对象。
D ．中庸之道是中国文化的骨髓，作为一种方法论，它已经深深渗透到了与中国文化有关的每一个元素之中，成为构成普遍的文化心理和社会心理的核心要素之一。
试卷第2页，共12页第II 卷（非选择题）二、（题型注释）2、依次填入下面一段文字横线处的词语，衔接最恰当的一项是中华民族有着很强的“寻根意识”。
中国人 ① 走到哪里， ② 不忘记寻找自己的“根”。
特别是汉族，宗族观念根深蒂固，同姓同宗是一种很强的联系纽带。
由于个人 ③ 家族的迁移，姓氏人口的分布从发源地逐渐扩散到祖国各地 ④ 全世界， ⑤ 人们始终不忘寻找宗脉源流，追求血脉亲情的归属感。
故乡不仅是祖先诞生的地方，更是其姓氏起源的地方。
⑥ ，寻根问祖的过程也是寻找家族文化的过程。
A. AB. BC. CD. D3、下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是①从历史上看，人类社会每一个新时代的开启，似乎都与技术变革息息相关。
如今，正是新的技术革命爆发的前夜。
2016-2017学年广西桂林一中高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）7．（5分）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣159．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=010．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞2011．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinx=＜x＜π，则tanx=．14．（5分）已知函数，则f（2）=．15．（5分）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=．16．（5分）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．（2）若函数g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A ∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．（5分）（2012春•平顶山期末）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．4．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5．（5分）（2011春•扶风县期末）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D6．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞3，故选：D．7．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣x2，∴f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣0＞0，∴函数f（x）=3x﹣x2的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选C．8．（5分）（2010•崇义县校级模拟）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．9．（5分）（2017•泉州模拟）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．10．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：第一次，n=2，i=1满足条件．，S=，n=4，i=2，第二次，n=4，i=2满足条件．，S=+，n=6，i=3，…第10次，n=20，i=10，满足条件，S=，n=22，i=11，此时i=11不满足条件．故选：B11．（5分）（2014•新课标Ⅱ）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知sinx=＜x＜π，则tanx=﹣．【解答】解：∵sinx=＜x＜π，∴cosx=﹣=﹣，则tanx==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数，则f（2）=2．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=22﹣2=4﹣2=2，故答案为：215．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=﹣1．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=（1+x）e x，∴f'（x0）=（1+x0）e x0=0∴x0=﹣1，故答案为：﹣116．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是②③．【解答】解：函数=2sin（x+），对于①：，可得α+∈（），不存在；∴①不对．对于②：函数f（x）的对称轴方程为：x+=，可得x=，当k=﹣1时，可得图象关于直线对称．∴②对．对于③：函数f（x+ϕ）=2sin（x+ϕ+），当ϕ+=kπ，即ϕ=时，图象关于坐标原点成中心对称；∴存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；∴③对．对于④：函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移，可得：2sin（x+）=2cos2x，不能得到y=﹣2cosx的图象．∴④不对．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•秀峰区校级期中）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．【解答】解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，由复数相等，知：a﹣1=0 a+1=b，解得：a=1，b=2；（2）∵m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，∴，解答m=﹣2．18．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．19．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x2+2，所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x=2时，f（x）有极小值，且f（2）=﹣2当x=0时，f（x）有极大值，且f（0）=2…（12分）20．（12分）（2017•花都区二模）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K 2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．（12分）（2016•中山市校级模拟）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2+bc ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a=，S 为△ABC 的面积，求S +3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=b 2+c 2+ab ，即b 2+c 2﹣a 2=﹣bc ，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC ，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC ，∴S +3cosBcosC=3sinBsinC +3cosBcosC=3cos （B ﹣C ）， 当B ﹣C=0，即B=C==时，S +3cosBcosC 取得最大值为3．22．（12分）（2014•武鸣县校级模拟）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x ． （1）若f （x ）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣（a 2﹣3）x +1（a ＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0即2a在[1，+∞）上恒成立，而y=在[1，+∞）上单调递增，∴3x﹣3﹣3=0，∴a≤0；（2）g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1=x3﹣ax2﹣a2x+1，g′（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（3x+a）（x﹣a），当x＜或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增；当＜x＜a时，g′（x）＜0，g （x）递减．∴x=﹣时g（x）取得极大值，x=a时g（x）取得极小值．g（﹣）=+1＞0，g（a）=﹣a3+1，∵g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，∴﹣a3+1≥0，解得0＜a≤1．∴实数a的取值范围是（0，1]．参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；涨停；lily2011；沂蒙松；sllwyn；刘老师；whgcn；congtou；双曲线；maths；wdnah；caoqz；左杰；sxs123；w3239003；wyz123（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文
广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：① 本试卷共8页，答题卡2页。
考试时间120分钟，满分150分；② 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码; ③ 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3}, B ={ x| X 2 - 2x 乞 0},则 A A B=()A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2}4 —2i2. 复数 () 1 +ia = 2, c = 2、3 , cos A—,且 b :： c ,则 b =(2A. B.2 C. 2.2 D.36.执行右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A.7 B.9 C.10D.11A.1 -3iB.1 3i C.-1 3i D. -1-3i3. "tan ： =1"是" "的() 4A.充分而不必要条件 B . C.充要条件D . T4.已知点 P(-3,5),Q(2,1),向量m 44A.B.555.设△ ABC 的内角A,B,C必要而不充分条件 既不充分也不必要条件二-’，1 ,若PQ//m ,则实数■等于（）5 C. 4D.别为a,b,c ,若的对边分37.右 cos( ),则 sin2 ：=()4 5 A . 7 m 1 C. 1 7 B. D.25 5 5 25 2 已知 a = log 1 , 3 18. b =35 ,C =45 ,则a, b, c 的大小关系是（） 55 A . a :: c :: b c ::b :: a C. a ：：b .：c D. 若将它的图像向右平移 9.已知 f x i=2sin 个单位，得到函数g X 的图像，则函数6 JI A. x 二 12 JI B. X = 4 C. JIX = 一3 D x y -2 _0 i 『g x 图像的一条对称轴的方程为 （） 10.设变量x , y 满足 x-y-2_0,则目标函数 x 2y 的 y -1最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 11. 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为（） A.2 ,3 C .心第11题（图）R 上的函数f x 满足f -X 二f x ,且对于任意 X 1, x^ 1-0^： , x^ X 2 ,均有12.已知定义在 X 2 _x 1 （11/ 、f .—」—，2flog 1 X I 3丿2I 8丿:::1,则x 的取值范围为（）A. 0,2B.C.2, ：： D..填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）I :' xsin , x 二0913.已知函数f x二,则f1--log3 X , x . 0614. 函数f(x)=e x lnx在点(1,f(1))处的切线方程是 _____________________ .15. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,点P(2,t)为抛物线C上一点，则|PF|= _____________ .r16. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(0,-2),点B(1,-1),P 为圆x^ y2= 2上一动点,则J-P B|的|PA| 最大值是_______ .三.解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)在等比数列a?中，公比q 1, a^2,前三项和5=7. ⑴求数列1a n［的通项公式；1⑵记b n = log 2 a n，C n ,求数列｛C n｝的前n项和T n.bn 十b nd218. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查 ，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工,14名男员工）的得分，如下表：⑴现求得这30名员工的平均得分为 40.5分,若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意”请完成下列表格：⑵根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据:n(ad — be)2(a + b)(百 + d) (a + c) (b + d)19. （本小题满分12分）如图，已知长方形 ABCD 中，AB = 2.2，AD = -一 2，M 为DC 的中点•将△ ADM 沿AM 折起， 使得平面ADML 平面ABCM. ⑴求证：AD L BM;⑵求直线DB 与平面ABCM 所成角的正弦值参考公式：扎M DCB20. (本小题满分12分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为—2 ,且一个焦点的坐标为.2,0 .2⑴求椭圆M的方程;⑵设直线I与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA 0B为邻边作平行四边形OAPB其中点P在椭圆M 上,0为坐标原点,求点0到直线I的距离的最小值21. (本小题满分12分)已知f (x )=ax2—(b+1卜1 nx—b,曲线y = f(x )在点P(e, f(e))处的切线方程为2x + y=0.⑴求f x的解析式；⑵研究函数f x在区间0,e4内的零点的个数.请考生在22,23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(本题满分10分).22. 选修4—4:坐标系与参数方程2 4在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为匸2厂，直线？的极坐标方程为4sin 日+cos 日"(cos v 2sin v) 6 = 0 .⑴求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;⑵已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线［的距离的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知f (x) =| ax 1| (^ R)，不等式f(X)一3 的解集为{x-2_x_1}.⑴求a的值；x⑵若f (x) -2 f (戸-k恒成立，求k的取值范围..选择题数学答案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B C B B D A C BCC.填空题题号131415 16'2 2 2(x —1) +(y +1)2 2x _2x y 2y 2-2x 2y 4PA丿2 2x +(y +2)x 2y 2 4y 44y 6令1 x -2二k ,依几何含义知PA丿三.解答题17.⑴q ・1,时, a n =2n4⑵由⑴中，a n有最大值2.2[3-^—1 a ? = ag = 2； S i = q(1 q q ) = 7 ,得lq =2= 2n ‘，b n =log 2 3n 二也厂二 n-1n (n 1)10分1 1 1 1 1 1••• — C 2"(匕)(厂 1厂二—)…1|PA|16.设P(x,y),则有=2 ,⑵假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关故能在犯错不超过1%前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关… ..12 分19. ⑴证明：•••长方形 ABCD 中 ,AB=2-2,AD^-2,M 为DC 的中点,••• AM=BM=2,. BML AM.v 平面 ADM L 平面 ABCM 平面 ADM T 平面 ABCM=AM,BM 平面 ABCM ••• BM!平面 ADM;v AD?平面 ADM • ADL BM;.................... 6 分⑵取AM 的中点H,连接DH,BH,BM则DH _AM,又平面DAM _平面ABCM,. DH _平面ABCM , DH _HB,/DBH 即为线DB 与平面ABCM 所成的角， 在 RT DAM 中,DM 」AM=2由(1)知 BM_ 平面 DMA,. BM_D,在 RT.DMB 中，DM= . 2,MB=2,. DB = . 6即所求线面角正弦值为 一6 .62 220.⑴由已知设椭圆 M 的方程为x 2 =1 a b 0 ,则c »2.a b2 2由e=C -,得a=2,a 2=4,b 2=2, •椭圆M 的方程为—-1 .......................................... ............ 4分a 2 4 2 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx m .18.⑴“合女 男 合计.6 分K 2230(12 11 -3 4)215 15 16 148.571 6.635.10分在 RT DHB 中,sin . DBHDHDB 1〔6CB勒二 kx m则由 x 2 y 2 消去 y 得 1 2k 2 x 2 - 4kmx 2m 2 -4=0. 1.4 2.-■： =16k 2m 2 -4 1 2k 2 2m-4 =8 2 4k-m 20.①设点A , B , P 的坐标分别是 x 1,y 1 , x 2,y 2 , x o ,y o . •••四边形OAPB 为平行四边形，二x 0 =捲• x 2 4km2 ,...................... 7分 1 +2ky o 二 ％ y 2 二 k X ! X 22m2,1 2k2 2由于点P 在椭圆M 上，••• x ° •史=1 ,4 2 4k 2m 22m 2从而 —-—T ,化简得2 m 2 =1 - 2k 2,经检验满足①式(1 +2k ) (1 +2k )当且仅当k =0时，等号成立.当直线I 斜率不存在时,由对称性知，点P 一定在x 轴上, 从而点P 的坐标为-2,0或2,0 ,直线I 的方程为x - _1, •点O 到直线I 的距离为1.•••点O 到直线I 的距离的最小值为 —.2又点O 到直线l 的距离为 .1 k 221. ⑴ f '(x )=2ax _(b +1 ](ln x +1)f e =2ae - b 1 (lneT) - -22 2e ae (b T)e - b = 02 a=1, b=e,f x =x - e 1 xl nx-e.2 4「 ⑵ x —[e 亠 1 xln x —e =0= x —]e 亠1 In x 0,[0,e 4 .x e _ 设 g x 二x — e1l nx,XW i0,e 4 ,则 g' x ]=1由 g ' x =0得为=1 , * 二e, 当 x. 0,1 时，g' x 0,x"1,e 时，g'x ：：：0,x ・ e,e 4 时，g'x 0, 所以g x 在0,1上增,在1,e 上减,在e,e 4上增，极大值 g 1 =1 -e <0,极小值 g e -二叮 0, g e 4 二 e 4 -4 e • 1 ；j 飞 e1T 4 e 1 3 ：：4 4 1 =17 , e 4 2.74 2.54 62 =36，二 g e 4 0.eg x 在0,e 4内有唯一零点，因此，f x 在0,e 4内有唯一零点. !x 二「cos2 422:⑴由 知曲线C 的极坐标方程为； 2 厂 ly = P s in °4sin 2日 + coS^2 化为直角坐标系的方程为 — y 2 = 1……..4分4由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=丿3 ,故离心率e = 3 ........ .. 5分2⑵因直线l 的极坐标方程为 '(COST 2sin 二)• 6 = 0 , 所以直线l 得直角坐标系方程为 x+2y+6=02 f e 二ae -b1e-b e 1 e x -1 x -e 2 - -------------- 2 --------- x x x「X = 2cos ®因曲线C 的参数方程为 (「为参数),故可设点P 坐标为(2cos ,sin :)y =sin 申23•解(1)由|ax+1| 乞3得-4 乞 ax+1 乞2,又 f (x)乞 3 的解集为{x|-2^x^1},4 2当a 乞0时，不合题意；当a • 0时，-—乞x 空—得a = 2 a a 则点p 到直线1的距离为d 2cos 丨：2sin ：i 川6 、.12 222^2si n 伴巧)+675所以d max ，此时PG. 2,•5分 k -1x<k,即要k >x⑵f (X) —2f (―) f (x)_2f( —)22的最大值x| f (x)—2 f (q) |=||2 x+1|-2| x+1| 斗|2x+1|-|2 x+2|| 兰|2 x+1-(2 x+2) |兰1• 10分。
数学---广西桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试试卷(理)
广西桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q2、已知a、b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b3、命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04、下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05、设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、若∀x∈R，k x2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（）A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0 C．-4＜k≤0D．-4＜k＜07、,是距离为6的两定点，动点,则点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆8、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．39、若曲线ax2+by2= l为焦点在X轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A.a >bB. >C. 0<a <bD. 0<b <a10、已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A. B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D ．11、椭圆=1的焦距为2，则m 的值是（ ）A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或512、椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是（ ）A ．(0, B ．( C ．(0, D ．(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、“x =1”是“x 2﹣3x +2=0”的 条件．（充分必要，充分不必要，必要不充分）14已知命题p :∃x ∈R,x 2+ 21x ≤2,命题q 是命题p 的否定,则命题p 、q 、p ∧q 、p ∨q 四个中是真命题的是______.15、椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．16、椭圆的左右两焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，正三角形△POF 2面积为3，则椭圆的方程为__ _ ___.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2015-2016年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1} 2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1 5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C ＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A +）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a ＝﹣b．）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）＝log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）＝（）x+1＝2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣i，∴复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，﹣1）．故选：D．4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1【解答】解：∵直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，∴a+2（a﹣1）＝0解得：a＝故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b＝，当且仅当2a＝3b＝2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，∴a＝1，c＝，∴b＝＝3，故选：B．7．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a ﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜log2（3a﹣1）＜1得1＜3a﹣1＜2得：＜a＜1，长度为数集（0，1）的长度为1，∴事件“0＜log2（3a﹣1）＜1”发生的概率为．故选：C．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：作出直线3x﹣y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（0，4）时Z取得最小值﹣4；随着直线3x﹣y＝0向上平移，Z→+∞，没有最大值；故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），半径r＝1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2＝0的距离：d＝＝，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos＝＝，∴＝，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：＝1：2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；当a＝﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝2．【解答】解：log212﹣log23＝＝log24＝2．故答案为：2．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为＝15，故答案为：15．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝＝2．故答案为：2．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）＝﹣f（x），故有f（x+2）＝﹣f（x）＝f（x﹣2），故函数的周期是4f（）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）＝2x，∴f（）＝﹣f（0.5）＝﹣＝﹣故答案为：﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（Ⅰ）z＝a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a＝2，复数z＝2+i；（Ⅱ）ω＝＝＝，复数ω的模|ω|＝＝1．|ω|＝1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{a n}，有a3+a5＝a4+8．∴2a4＝a4+8，∴a4＝8，∴S7＝＝7a4＝56．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a4＝8，a1＝2，∴2+3d＝8，解得公差d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴S n＝＝n2+n．∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，即（2k+2）2＝6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2＝0，k∈N*．解得k＝﹣1（舍去）或k＝2．故k＝2．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）所求概率P＝2（0.15+0.2）＝0.7．…．…（3分）（2）根据题意，可得如下表格：…．（4分）则＝2，＝500，＝＝＝130，…（8分）再由a＝﹣，得：a＝240，∴线性回归方程为＝130x+240…..…（10分）（3）下午上课时间推迟到3：00时，x＝5，＝890，890（0.05+0.025）×2＝133.5此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|＝2c＝2，则c＝，e＝＝，则a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×＝﹣，﹣4y1y2＝x1x2，即（x1x2）2＝16（y1y2）2，又由+y12＝1，+y22＝1，则1﹣＝y12，1﹣＝y22，即可得（1﹣）（1﹣）＝（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）＝（x1x2）2，展开可得x12+x22＝4，即x12+x22为定值4．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lnx﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x，在x＝1处的切线方程的斜率为k＝f′（1）＝0，∴求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程y＝，（Ⅱ）f′（x）＝﹣x，令f′（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（Ⅲ）证明：h（x）＝af（x）+（a+1）g（x）＝+alnx﹣（a+1）x，（x＞0）∴h′（x）＝x﹣（a+1）+≥2﹣（a+1），当且仅当x＝，x＝，设g（x）＝2﹣（a+1）g′（x）＝，0＜a≤1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当a＝1取最大值，最大值为0，∴h′（x）＞0，∴h（x）单调递增，h（a）＝0＜a≤1∴h（a）＜0，当x＞1时，h（x）＞0，利用零点定理，∴函数h（x）仅有一个零点．。
【全国百强校首发】广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题
绝密★启用前【全国百强校首发】广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一项是研究人员成功地利用3D 打印技术制造出人造血管，这将可能带来一次医学上的变革。
3D 打印制造血管的关键是要找到合适的打印材料，同时，这对现有的3D 打印技术又提出了更高的要求。
， ， ， ， ， ， 。
研究人员表示，这项技术还可以用于制造多种人体其他组织或器官，应用前景非常广阔。
①这种材料可以使血管表面分布许多微孔 ②而且也拥有适合于3D 打印的可加工特性 ③拥有与真实血管类似的物理特性和生物相容性④研究人员为了打印只有20微米厚的多孔、多分叉的血管 ⑤创新地采用了喷墨打印与立体光刻相结合的方法 ⑥打印血管所用的材料是丙烯酸酯基的合成聚合物 ⑦借助于计算机的模拟设计试卷第2页，共12页A ．④⑤⑦①⑥③②B ．④⑤⑥①③⑦②C ．⑥①③②④⑦⑤D ．⑥①②⑤③④⑦2、下列各句中，没有语病的一句是A ．北京市公园管理中心表示，今年中秋期间，市属11家公园及中国园林博物馆将举办“品乐”“临水”“赏秋”三大中秋主题游活动，并且公布十处赏月佳地。
B ．许多人认为中国人口很多，而且还在不断地增加，人口负增长可能永远不会出现，即使出现也应该在很遥远的将来——这实际上是一个错误的看法。
C ．近日，在大连海边，一名男子不幸溺水，一位正在附近拍婚纱照的新娘见状冲过来，跪地抢救这位陌生男子近半小时，感动了在场市民称她是“最美新娘”。
D ．古镇的形成不仅具有其独特的历史功能，如商贸、交通、边防等，而且其大量的传统建筑也与当地的地形地貌相融合，构成了古镇别具一格的景观。
2016-2017年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1] 2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12＝（）A．15B．30C．31D．644．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z＝2x+y的最大值是（）A．6B．4C．2D．05．（5分）“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3，则可表示为（）A．＝﹣2+3B．＝+C．＝+D．＝+8．（5分）如图曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9B．11C．13D．1510．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+＝2，则x+y的最小值是（）A．B．1C．D．11．（5分）函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则cos2θ＝．14．（5分）将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．15．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝2a n﹣1（1）求证数列{a n﹣1}是等比数列（2）设b n＝n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x（1）若x＝﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．（2）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，AB∥EF，∠BAD ＝∠ADC＝，平面ADE⊥平面ABCD，EF＝2DC＝4AB＝4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）和直线l：﹣＝1，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D 两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1]【解答】解：M＝{x|0＜x＜2}；∴M∩N＝（0，1]．故选：D．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝，那么z的共轭复数为＝．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12＝（）A．15B．30C．31D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9＝16可得2a1+14d＝16，即a1+7d ＝8．再由a4＝1＝a1+3d，可得a1＝﹣，d＝．故a12 ＝a1+11d＝﹣+＝15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q＝a m+a n，即p+q＝m+n∵a7+a9＝a4+a12∴a12＝15故选：A．4．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z＝2x+y的最大值是（）A．6B．4C．2D．0【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x＝3，y＝0平移直线2x+y＝0，∴当直线z＝2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．故选：A．5．（5分）“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝2时直线y＝﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y＝的斜率是2，满足k1•k2＝﹣1∴a＝2时直线y＝﹣ax+2与y＝垂直，直线y＝﹣ax+2与y＝垂直，则﹣a•a＝﹣1，解得a＝±2，“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．7．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3，则可表示为（）A．＝﹣2+3B．＝+C．＝+D．＝+【解答】解：由＝3，则＝+＝+＝+（﹣）＝+，故选：B．8．（5分）如图曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由于曲线y＝x2（x＞0）与y＝的交点为（），而曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为S＝，所以围成的图形的面积为S＝＝（x﹣x3）| +（x3﹣x）|＝．故选：D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9B．11C．13D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S＝1•…＜的最大的正整数n+2的值，∵S＝1•3•…•13＞2017∴输出n＝13．故选：C．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+＝2，则x+y的最小值是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+＝2，∴由基本不等式可得x+y+＝2≤x+y+，∴x+y≥．故选：C．11．（5分）函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【解答】解：令g（x）＝，x∈（0，+∞），g′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴g（1）＜g（2），即4f（1）＜f（2），＜；令h（x）＝，x∈（0，+∞），h′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）＝＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴h（1）＞h（2），即f（1）＞，＞，故选：D．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|＝a，∴|NF1|＝2 a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|＝2b，设N（x，y），则c﹣x＝2a，于是有x＝c﹣2a，y2＝﹣4c（c﹣2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2＝4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2＝4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2＝ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1＝0，所以e＝，负值已经舍去．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则cos2θ＝．【解答】解：∵，则cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×＝，故答案为：．14．（5分）将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为50．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n ﹣1）＝＝个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n＝10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．15．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V＝×（1﹣）×2×2×2＝故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（0，）．【解答】解：由f（x）＝﹣kx＝0，得＝kx，∵x≠0，∴k＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴当x＝2时，函数有极小值，即g（2）＝，且当x＜0，时，g（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．【解答】解：（Ⅰ）由a ＝2b sin A ， 根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝27+25﹣45＝7． 所以，．18．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝2a n ﹣1 （1）求证数列{a n ﹣1}是等比数列（2）设b n ＝n •（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）证明：∵a n +1＝2a n ﹣1，变形为：a n +1﹣1＝2（a n ﹣1）， ∴数列{a n ﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2， ∴a n ﹣1＝2n ﹣1，即a n ＝1+2n ﹣1． （2）b n ＝n •（a n ﹣1）＝n •2n ﹣1，∴数列{b n }的前n 项和S n ＝1+2×2+3×22+…+n ×2n ﹣1，① ∴2S n ＝2+2×22+…+（n ﹣1）×2n ﹣1+n •2n ，② 由①﹣②，得﹣S n ＝1+2+22+…+2n ﹣1﹣n •2n ＝﹣n •2n ＝（1﹣n ）•2n ﹣1．∴S n ＝（n ﹣1）•2n +1．19．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣ax 2﹣3x（1）若x ＝﹣是f （x ）的极值点，求f （x ）在[﹣1，a ]上的最大值和最小值． （2）若f （x ）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f ′（x ）＝3x 2﹣2ax ﹣3，x ＝﹣是f （x ）的极值点，则f ′（﹣）＝3×+2a ×﹣3＝0，解得a ＝4，f （x ）＝x 3﹣4x 2﹣12，f ′（x ）＝3x 2﹣8x ﹣3＝（x ﹣3）（3x +1）＝0，解得x ＝﹣，3，x ，f （x ），f ′（x ）变化如下表：）所以f（x）max＝f（﹣）＝，f（x）min＝f（3）＝18（2）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x求导得f′（x）＝3x2﹣2ax﹣3，f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，则f′（x）＝3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）恒成立，即a在[1，+∞）恒成立，a，y＝x﹣在[1，+∞）为增函数，则（x﹣）min＝0∴a≤0，∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]20．（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，AB∥EF，∠BAD ＝∠ADC＝，平面ADE⊥平面ABCD，EF＝2DC＝4AB＝4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），＝（﹣1，﹣1，），＝（﹣1，4，），＝（﹣2，2，0），＝1﹣4+3＝0，＝2﹣2＝0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC＝A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，3，），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，﹣），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为﹣．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）和直线l：﹣＝1，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D 两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由直线，∴，即4a2b2＝3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2＝b2+c2，∴﹣﹣②将②代入①得，即，∴a2＝3，b2＝1，c2＝2，∴所求椭圆方程是；（Ⅱ）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x＝0，则直线m与椭圆的交点为（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED＝90°，即以CD为直径的圆过点E；②当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y＝kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由得（1+3k2）x2+12kx+9＝0，由△＝144k2﹣4×9（1+3k2）＝36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以CD为直径的圆过点E，∴EC⊥ED，即，由，，得（x1+1）（x2+1）+y1y2＝0，∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5＝0，∴，解得，即；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x＝0或．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m＝n．又，即n＝2，∴m＝n＝2．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）＝1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，p（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，p（x）＜0，又e x＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）证明：由已知有，x∈（0，+∞），于是对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等价于，由（Ⅱ）知p（x）＝1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）＝﹣lnx﹣2＝﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得当x∈（0，e﹣2）时，p'（x）＞0，即p（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，p'（x）＜0，即p（x）单调递减．所以p（x）的最大值为p（e﹣2）＝1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．设q（x）＝x﹣ln（1+x），则，因此，当x∈（0，+∞）时，q（x）单调递增，q（x）＞q（0）＝0．故当x∈（0，+∞）时，q（x）＝x﹣ln（1+x）＞0，即．∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜．∴对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．…（14分）。
2016-2017年广西桂林一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个5．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个6．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种7．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 8．（5分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝09．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ＝．14．（5分）设z＝（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m）．x＝0是f（x）的极值点，则m＝，函数的增区间为减区间为．16．（5分），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处切线为y＝e（x﹣1）+2，则a+b＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．（1）没有一等品的不同抽法有多少种？（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面P AD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（II）若PD＝AD，求AD与平面P AB所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．22．（12分）设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．4．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个【解答】解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选：A．5．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．6．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．故选：D．7．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z＝＝＝﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．8．（5分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝0【解答】解：y＝的导数为y′＝＝﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即为x+y﹣2＝0．故选：B．9．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB＝a，AA1＝2a，∴A1B＝C1B＝a，A1C1＝a，∠A1BC1的余弦值为，故选：D．10．（5分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64＝360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53＝60种，乙到巴黎游览的有A53＝60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60＝240种；故选：B．11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．12．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y＝上的导数为y′＝﹣＝﹣，∵e x+e﹣x≥2＝2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ＝﹣2．【解答】解：∵复数z＝（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2＝0，m2﹣1≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）设z＝（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．【解答】解：z＝（2﹣i）2＝4﹣4i+i2＝3﹣4i．所以，|z|＝＝5．故答案为5．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m）．x＝0是f（x）的极值点，则m＝1，函数的增区间为（0，+∞）减区间为（﹣1，0）．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝e x﹣ln（x+m），∴f′（x）＝e x﹣，又∵x＝0是f（x）的极值点，∴f′（0）＝1﹣＝0，解得m＝1．（2）由（1）知，函数f（x）＝e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）＝．设g（x）＝e x（x+1）﹣1，则g′（x）＝e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）＝0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数；故答案为：1，（0，+∞），（﹣1，0）．16．（5分），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处切线为y＝e（x﹣1）+2，则a+b＝3．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝ae x lnx+•e x﹣•e x﹣1+•e x﹣1，由题意可得f（1）＝2，f′（1）＝e，故a＝1，b＝2；故a+b＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．（1）没有一等品的不同抽法有多少种？（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？【解答】解：（1）根据题意，有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件即可，有C54＝5种取法，则没有一等品的不同抽法有5种，（2）根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，有C32C31C21＝18种取法；②、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，有C31C32C21＝18种取法；③、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，有C31C31C22＝9种取法；则不同的取法有18+18+9＝45种；故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有45种．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3x2+2，所以f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）＝3x2﹣6x．令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x＝2时，f（x）有极小值，且f（2）＝﹣2当x＝0时，f（x）有极大值，且f（0）＝2…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面P AD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结MN，CN，∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点，∴MN∥P A，CN∥AD，∵MN∩CN＝N，P A∩AD＝A，MN，CN⊂平面MNC，P A，AD⊂平面P AD，∴平面MNC∥平面P AD，∵CM⊂平面MNC，∴CM∥平面P AD．解：（2）以A为原点，AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），＝（1，0，﹣），＝（0，﹣1，﹣），＝（0，1，﹣），设平面AMC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（1，﹣1，2），设平面BMC的法向量＝（a，b，c），则，取c＝2，得＝（1，1，2），设二面角A﹣MC﹣B的平面角为θ，则cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，∴二面角A﹣MC﹣B的余弦值为﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（II）若PD＝AD，求AD与平面P AB所成角的正弦值．【解答】解：令AB＝2AD＝2，（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，由余弦定理得DB＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥PD，∵AD∩PD＝D，∴BD⊥平面P AD，∵P A⊂平面P AD，∴P A⊥BD．（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）．C（﹣1，，0），D（0，0，0），则，，，设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则，因此可取），cos＜，＞＝﹣，∴AD与平面P AB所成角的正弦值为21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4，f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4，b＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．22．（12分）设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）＝e x﹣2，x∈R．令f′（x）＝0，得x＝ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x＝ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2a＝2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）＝e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）＝2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）＝0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．。
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绝密★启用前
桂林市中山中学2016－2017学年度下学期
高二文科数学期中试卷
考试范围：选修1-1第四章 选修1-2；
考试时间：120分钟；命题人:李云芳 审题人：秦柔
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分) 1.
=-+i
i 21（ ）
A. i
2
12
1-
-
B. i
2
12
1+
-
C.
i
2
12
1-
D.
i
2
12
1+
2.曲线y=
3
1x 3
-2在点（1，3
5-）处切线的倾斜角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 135°
D. 150°
3.关于复数Z=i
+-12的四个命题：
p 1：|Z|=2 p 2：Z 2
=2i p 3：Z 的共轭复数为1+i p 4：Z 的虚部为-1． 其中的真命题为（ ）
A.p 2，p 3
B.p 1，p 2
C.p 2，p 4
D.p 3，p 4
4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至少有一个偶数．”正确的反设为（ ）
A.a ，b ，c 中至少有两个偶数
B.a ，b ，c 都是奇数
C.a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
D.a ，b ，c 都是偶数
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则b ∥a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
6.已知数列2，5，11，20，x ，47，…合情推出x 的值为（ ） A.29 B.31 C.32 D.33
7.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y
ˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心)ˆ,ˆ(y x
C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
8. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K 2
的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（ ） P （K 2
≥k 0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.5
0.025
0.010 0.005 0.001
k 0 0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. 0.1
B. 0.05
C. 0.025
D. 0.005 9.已知函数y=f （x ）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f （5））， 则f （5）+f'（5）等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D.
2
1
10. 若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3
-ax 2
-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9 11. 某产品在某零售摊位的零售价y （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示，
x 16 17 18 19 y
50
34
41
31
由表可得回归方程y
ˆ=a ˆ-4x ，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（ ） A. 26个 B. 27个 C. 28个 D. 29个
12. 已知函数f （x ）=x （lnx-ax ）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. （-∞，0） B. （0，2
1） C. （0，1） D. （0，+∞）
第I 卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13. 若复数z=（1-i ）（m+2i ）（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ___. 14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有
人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远； （4）乙不是最矮的，也没参加跑步． 可以判断丙参加的比赛项目是 ______ ．
15. 函数y=2x 2-x 4的极小值是 ______ ． 16.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后， 输出的结果S 等于 . .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题10分）已知x∈R，a=x 2-1，b=2x+2．
求证：a ，b 中至少有一个不小于0．
2
7+
18. （本小题12分）
（1）用分析法证明不等式： ＞
（2）用综合法证明不等式：若a+b+c=1，则:ab+bc+ac≤ ．
19. （本小题12分） 为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教
育投资数据进行统计，已知年编号x 与对应教育投资y （单位：百万元）的抽样数据如下表： 单位编号x 1 2 3 4 5 投资额y
3.3
3.6
3.9
4.4
4.8
（1）求y 关于x 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况， 预测该高中下一年的教育投资约为多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
参考公式：回归直线方程式 ，其中:
56+3
1x b y a
b n
i i n
i i i x x y y x x ˆˆ,ˆ
1
2
1
)
()
)((-==∑∑==---a
x b y ˆˆˆ+=
20.（本小题12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷
调查得到了如下的列联表： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ______ 5 ______ 女生 10 ______ ______ 合计
______
______
50
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有
关？说明你的理由．
（参考公式：K 2= （n=a+b+c+d ） ）
独立性检验临界值表：
P （K 2
≥k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k 0
2.706
3.841
5.024
6.635
)
)()()(()
(2
d c b a d b c a bc ad n ++++-
21.（本小题12分）已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值-2．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．
22. （本小题12分）已知函数f（x）=x+alnx
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．。