01正数和负数
人教版七年级数学预习复习试卷：第01课 正数和负数(原卷版)
第1课 正数和负数1、正数和负数的概念2、0的意义3、相反意义的量知识点1 正数和负数的概念1、正数与负数和0(1)正数:大于0的数.(2)负数:在正数的前面加上符号“-”(负号)的数. (3)特例:0既不是正数,也不是负数.0⎧⎪⎨⎪⎩正数：大于的数数负数：正数前面加负号的数0：既不是正数，也不是负数【点拨】(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；①含“＋”、“－”号 (一个数若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) ．【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号一定不能省略。
【判断正数、负数的方法】①判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；①其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．2、非正数与非负数非正数包含0和负数，非负数包含0和正数；即非正数小于等于0，非负数大于等于0；知识点2 零的意义3、0的意义①0是正数、负数的分界；①0表示没有，例如，0个苹果；①0表示某种量的基准，例如0①表示水结冰的温度；知识点3 用正负数表示相反意义的量4、用正负数表示相反意义的量①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．①表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负．生活中表示相反意义的词语，如下表：收入盈利上升零上增加向东……支出亏损下降零下减少向西……(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．【用正负数表示具有相反意义的量的方法】①找出问题中具有相反意义的量；①确定把其中的一个量规定为“+”；①用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。
第01讲 正数、负数与有理数 (解析版)
第1讲正数、负数与有理数一、知识梳理1.正数和负数正数、负数表示相反意义的量；0既不是正数，也不是负数；正数、负数前面的“+”“-”叫做它的符号.【例1】.（1）有理数﹣1，0，，2.5，其中是负数的是（）A．﹣1B．0C．D．2.5【分析】根据负数的概念逐一判断即可得．【解答】解：在所列的有理数中，负数有﹣1．故选：A．（2）2020年第一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（）A．+59.7%B．﹣59.7%C．+6.3%D．﹣6.3%【分析】正数和负数表示具有相反意义的量．【解答】解：增长59.7%应记作+59.7%，故选：A．（3）如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示水位下降15cm．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，∵水位上升20cm记作+20cm，∴﹣15cm表示水位下降15cm．【变式训练1】.（1）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．﹣4【分析】根据负数的特征可直接得到答案．【解答】解：1，2，3均为正数，﹣4为负数，故选：D．（2）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．故选：B．（3）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3°C．故答案为零下3°C．2.有理数的分类在方框内默写出有理数的分类【例2】.（1）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．（2）在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数．【解答】解：﹣3.5是负分数，故是有理数；是正分数，故为有理数；，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B．（3）下列说法中，错误的是（）A．整数和分数统称有理数B．整数分为正整数和负整数C．分数分为正分数和负分数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、整数和分数统称有理数，说法正确；B、整数分为正整数和负整数，说法错误；C、分数分为正分数和负分数，说法正确；D、0既不是正数，也不是负数，说法正确；故选：B．【变式训练2】.（1）在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．故选：C．（2）在π，，0.1010010001…，+6，2.，0，这6个数中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据有理数包括有限小数和无限循环小数，找出其中的有理数即可．【解答】解：在π，，0.1010010001…，+6，2.，0，这6个数中，有理数有，+6，2.，0，一共4个．故选：B．（3）下列说法正确的是（）A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数【分析】根据有理数的分类：进行分析即可．【解答】解：A、整数可分为正整数和负整数，0，故原题说法错误；B、分数可分为正分数和负分数，故原题说法正确；C、0属于整数，不属于分数，故原题说法错误；D、一个数不是正数就是负数或0，故原题说法错误；3.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.【例3】.（1）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．3D．【分析】借助数轴，可直观得出结果，也可运用有理数的加减得出结果．【解答】解：∵点A对应的数是，将点A向左移动三个单位，∴﹣3＝，即点B表示的数为．故选：D．（2）在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣5D．﹣1【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣5，故选：C．（3）数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是6．【分析】根据数轴上两点的距离等于它们表示的数的差的绝对值，即可得到答案．【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，故答案为：6．（4）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．【分析】数轴三要素：原点，单位长度，正方向，依此表示出A、B、C三个同学的家的位置；【解答】解：如图：【变式训练3】.（1）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．﹣3.2B．﹣3C．﹣2D．﹣0.5【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．（2）数﹣2，0，1，中最大的是（）A．﹣2B．0C．1D．【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．【解答】解：∵，∴﹣2，0，1，中最大的是1，故选：C．（3）在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是2，﹣6．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2，﹣6．（4）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．【解答】解：如图：4.相反数与绝对值只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数记作-a；0的相反数是0；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例4】.（1）2021的相反数是（）A．1202B．﹣2021C．D．﹣【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．故选：B．（2）﹣（﹣2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．故选：C．（3）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．﹣2021C．D．【分析】根据绝对值的定义直接求得．故选：A．（4）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【分析】首先利用绝对值的性质确定x、y的值，然后再代入求值即可．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，当x＝2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×6＝12，当x＝﹣2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×2＝4．【变式训练4】.（1）﹣的相反数（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：，则的相反数是．故选：B．（2）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．（3）﹣|﹣2021|等于（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【解答】解：由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，故选：A．（4）已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．【分析】由已知可求a＝3或a＝﹣1，代入所求式子即可．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3．二、课堂训练1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（）A．收入30元B．收入60元C．支出60元D．支出30元【分析】正数和负数表示具有相反意义的量．【解答】解：∵收入150元记作+150，∴﹣30元表示支出30元，故选：D．2．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．【解答】解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．3．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3，∴x＝﹣3．故选：A．4．数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是 1.5或﹣2.5【分析】因为我们不清楚这个点在﹣的右边还是左边，所以我们要分两种情况进行计算．如果在右边2个单位就加2，如果在左边2个单位就减2．【解答】解：①如果这个点在﹣的右边，则﹣+2＝1.5；②如果这个点在﹣的左边，则﹣﹣2＝﹣2.5．综上，这个数是1.5或﹣2.5．故答案为：1.5或﹣2.5．5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有1个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有﹣11这1个，故答案为：1．6．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．【分析】根据题意可以求得a、b的值，再计算2a﹣3b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．三、课后巩固1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（）A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．故选：B．2．﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质分别得出答案．【解答】解：，故选：D．3．的相反数是．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数，进而得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故答案为：1．4．﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2．【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．【解答】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．5．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“＞”号连接起来．【解答】解：如图：故．6．阅读填空已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．【分析】先利用绝对值的意义得到x、y的值，再利用xy＜0得到x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝，然后分别计算2x﹣3y的值．【解答】解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．。
考点01 正数和负数(解析版)
考点01 正数和负数1．（广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年七年级下学期4月线上测试数学试题）下列各数中，为负数的是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．0【答案】B 【解析】A ．14是正数； B ．14-是负数； C ．4是正数；D ．0既不是正数也不是负数； 故选：B ．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2020年广西南宁市三美学校九年级学业水平考试收网（二）数学试题）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】﹣2和﹣1是负数，故选：C ．【点睛】本题考查了负数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负数的意义和表现形式.3．（甘肃省白银市靖远县第七中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）如果零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作（ ） A ．2C +︒ B ．2C -︒C ．3C +︒D ．3C -︒【答案】D【解析】零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作3C -︒ 故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的意义.4．（2020年江苏省常州溧阳市南渡初级中学中考二模数学试题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A ．+3 B ．﹣3C ．﹣13D ．+13【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3． 故选：B ．【点睛】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．5．（2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ） A ．收入20元 B ．收入40元C ．支付40元D ．支付20元【答案】D【解析】根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元，故选：D ．【点睛】本题是对正负数认识的考查，熟练掌握正负数知识是解决本题的关键，难度较小.6．（2020年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题）某种食品保存的温度是182-±（℃），下面几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A ．14-℃ B ．20-℃C ．18-℃D ．17-℃【答案】A【解析】∵某种食品保存的温度是182-±（℃）， ∴保存温度的范围是−20～−16℃，故选项A 符合题意，选项B ，C ，D 不符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．7．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷（三））一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ） A ．100.30克 B ．100.70克C ．100.51克D ．99.80克【答案】D【解析】解：100﹣0.25＝99.75（克）， 100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间． 故选： D ．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.8．（2020年河北省沧州市青县九年级初中毕业考试数学试题）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）A．高于海平面154米B．低于海平面﹣154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下【答案】C【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【答案】A10．（2019年河北省邯郸市中考三模数学试题）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，∴算式二中的值为1，A．1+4-3=2，不符合，B.1+3-3=1,符合题意，C.1+5-3=3,不符合，D.1+4-2=3,不符合，故选B.【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于理解题意列出式子.11．（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份））甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）A．第三局B．第四局C．第五局D．第六局【答案】D【解析】∵3+3﹣6＝0，15﹣3﹣12＝0，21+3﹣24＝0，15﹣3﹣12＝0，12﹣6﹣6＝0，0+18﹣12＝6，∴计分错误开始于第六局．故选D．【点睛】考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键．此题考查逻辑推理的实际应用，难度不大12．（云南省2020年中考数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．吨，记为7【答案】-8【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．13．（2020年北京市陈经纶中学分校九年级三模数学试题）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．【答案】﹣10【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．14．（辽宁省锦州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为500g，市质量技术监督局从中随机抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：若该种食品的合格标准为5003g g ±，则该食品抽样检测的合格率为____________． 【答案】80﹪【解析】解：由题意知,497≤合格标准≤503,所以标准袋数有4+3+4+5=16（袋）,所以其合格率为16100%80%20⨯= 故答案为80﹪【点睛】本题考查了正负数的意义,解决本题的关键是正确理解题意,确定合格标准的范围.15．（湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有 筐，最重的一箱重 千克 （2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？ 【答案】（1）4，25.25；（2）0.8千克；（3）1502.4元． 【解析】（1）25+0.25=25.25，20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4筐，最重的一筐重25.25千克． 故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 =0.8（千克）．故20筐白菜总计超过0.8千克； （3）3×（25×20+0.8） =3×500.8 =1502.4（元）．故出售这20筐白菜可卖1502.4元．【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．16．（吉林省吉林市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．【答案】（1）32，32；（2）56【解析】（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，故答案为：32，32；（2）50+17（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），＝50+6，＝56，答：这一周7天的平均空气质量指数为56．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正数和负数的意义.用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量.。
人教新版(2024年版)七年级上册 第01讲 正数和负数 导学案
第01讲 正数和负数【知识点一：数的发展】（1）自然数：古时候，人们在生产劳动中逐渐有了记录物品个数的需要，于是发明了 。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11......都是自然数。
一个物体也没有，用 表示，最小的自然数是 ， 是最大的自然数，自然数的个数是 。
（2）分数：在分物体时，往往不能得到正好是整数的结果，这时需要用 来表示。
（3）负数：为了能用数表示具有相反意义的量，需要引入 。
【知识点二：具有相反意义的量】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%。
【知识点三：正数和负数】（1）正数：像3，50，7.8%这样 的数叫作正数。
符号“+”是正号，在写正数时，“+”可写，可不写，写正号先读正字再读数，不写不读。
（2）负数：像-3,-10，-0.7%这样 的数叫作负数。
符号“-”是负号，在写负数时必须写，先读负字再读数。
（3）0:0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。
【练习1】指出下面各数中的正数、负数：+0.005，-100，32，45-，0.333…，-4，5，0，π，-20%正数： 负数：【练习2】指出下面各数中的正数、负数：34，-1，2.5，41+,0，-3.14,120，72- 正数： 负数：【练习3】指出下面各数中的正数、负数：5，75-,0,0.56，-3，-25.8,512-，-0.0001，+2，-600正数： 负数：【练习4】判断：不是正数的数一定是负数。
（ ）不是负数的数一定是正数。
（ ）有负号的数一定是负数。
（ ）有正号的数一定是正数。
（ ）任意一个正数，前面加上“-”号就是负数。
（ ）大于0的数是正数。
（）-a一定是负数。
（）【知识点四：用正数、负数表示具有相反意义的量】（1）如果80m表示向右走80m，那么表示向左走60m。
正数和负数ppt课件
一个数前的“+”“-”号叫做它的符号
0既不是正数，也不是负数。
课堂练习2010年我国全年平降水量比上年增加108.7mm，2009年 比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm。用正数 和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长率。
2010年增加:+108.7mm 2009年增加:-81.5mm 2008年增加:+53.5mm
随着对正数和负数意义认识 04
的不断加深，正数和负数在 实践中得到了广泛的应用。
谢谢
结余 8.5 4.0 -1.2
注释 卖废品 买圆珠笔 买笔记本
答:“结余一1.2”是还欠同学1.2元（即亏空1.2元），由（4.0-5.2）得到
在上面的例子中涉及“3-(-3)”等新问题。
本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围 扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大 小比较和四则运算等。
下面就让我们从正数、负数开始学习吧！
01正数和负数
数的产生和发展
01
绳结计数
02
石子计数
03
刻痕计数
(1)由表示温度出现了:3和-3，甚至“0℃” (2)由表示增长率又产生了:1.8%和-2.7% (3)由表示收支情况而使用了:3.5、-4.5和-1.2
我们都赋子它们一定的实际意义
“-3”表示“0下3摄氏度 “-2.7%”表示“产量减少2.7%” -1.2”分别表示“支出4.5元和亏空1.2元
为了今后的学习、更好的研究、科学交流等 人类生活的需要，人们规定(或约定俗成):
像3，1.8%，3.5……这样，大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7%，-4.5、-1.2………这样,在正数的前 面加上符号(负)的数叫做负数。
七年级数学(上)正数和负数
正数可以表示为加法 或减法的结果，如 2=1+1或3-1等。
负数的定义
负数是小于零的数，如-2、3.5、-0.001等。
负数可以表示为减法的结果， 如-2=0-2或-3=3-6等。
负数可以表示实际生活中的一 些量，如温度、海拔高度等。
正数和负数的表示方法
正数可以用加号表示，如+2、 +3.5等。
负数可以用减号表示，如-2、3.5等。
正数和负数也可以用绝对值表示， 正数的绝对值等于它本身，负数
的绝对值等于它的相反数。
02
正数和负数的性质
正数的性质
1 2
正数是大于零的数
正数定义为大于零的数，包括整数、小数和分数。
正数表示实际数量
正数可以用来表示实际数量，如温度、海拔、收 入等。
3
正数的绝对值越大，数值越大
04
正数和负数的运算
加法运算
总结词
正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数。
详细描述
正数与正数相加时，只需将两个数的绝对值相加，符号保持不变。例如，+5 + +3 = +8。负数与负数相加时，同样将两个数的绝对值相加，但符号取相反数。 例如，-5 + -3 = -8。
减法运算
总结词
正数减去正数得正数或0，正数减去负数得 正数，负数减去正数得负数，负数减去负 数得正数或0。
VS
详细描述
正数减去正数时，结果取决于被减数与减 数的相对大小。例如，+5 - +3 = +2。 正数减去负数时，相当于两个正数相加。 例如，+5 - (-3) = +8。负数减去正数时 ，相当于两个负数相加。例如，-5 - +3 = -8。负数减去负数时，结果取决于被减 数与减数的绝对值大小关系。例如，-5 (-3) = -2。
01数的认识
千 百 十 千 百 十 十 …. 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 分 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
自然数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3„叫做自然数. 一个物体也 没有用0表示.
0是最小的自然数.
“1”是自然数的单位.
自然数的基本单位是（
最小的 自然数是（ ）
）
0的作用（
）
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。
1 10
=
10 100
=
100 1000
得出：小数的基本性质是分数基本性质的 特殊情况。
小数点向右移动，小数的大小变化的规律
小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动二位，原来的数就扩大100倍； 小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍； ……
小数点向左移动，小数的大小变化的规律
小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读 法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读 出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来 写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写 出每一个数位上的数字.
数的读写
读出下面各数 32.007 0.0587
大
小
口算： 10 ÷5= 2 (10能被5整除。)
专题01 正数和负数(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义
专题01正数和负数1.通过生活实例认识正数和负数；2.认识0的特殊性；3.会用正负数表示相反意义的量；4.会用正负数表示允许偏差及相关运算；5.本节内容主要培养学生的符号意识、应用意识、创新意识等。
题型探究题型1、正数、负数、零的概念辨析 (3)题型2、正数、负数的分类 (5)题型3、正负数表示相反意义的量 (6)题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 (7)题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 (9)题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 (11)培优精练A组（能力提升） (14)B组（培优拓展） (18)图1图2【思考1】同学们，图1中的“+”，“-”是什么意思？【思考2】同学们，图2中的“±”是什么意思？【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？【课外阅读】负数的历史可以追溯到古代中国。
据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，并掌握了正负数的运算法则。
在著名的中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入了负数及其加减运算法则，并给出了名为“正负术”的算法。
三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，还规定了区分正负数的方法，即使用不同颜色的算筹来表示正数和负数。
负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。
印度最早使用负数的是婆罗摩笈多，他在公元628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则。
然而，在欧洲，由于负数难以被很快赋予现实意义，所以当时许多欧洲人都抵制负数的引入，让负数在欧洲的接受过程变得“寸步难行”。
直到公元1545年，意大利数学家卡当写下了一本关于负数概念的《大法》，负数才正式开始在欧洲流传开来。
到了公元1637年，法国数学家笛卡尔在几何学中沿用了负数的概念，使得负数能够直观全面地被解释开来。
总的来说，负数是人类在数学领域的一项重要发明，它的出现极大地丰富了数学语言，使得人们能够更准确地描述和解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后小结
在正数面前加 上“-”的数
我们在小学学习的 除0以外的数
小于0的数
0 大于0的数 分界
相反意义的量
|
课后作业
1.布置作业：教材习题1.1中选取。
京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表
示这个温度。
（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面
小学学过的数，都记作 5 ℃，就不能把他们区 别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量。
例如:珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆
地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是
相反的。
高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海 平面155m，记作-155m
例如
1 物4 吨，“运进”“运出”，其意义是相反的。 2
第一章 有理数
1.1 正 数 和 负 数
新课导入
一、情景导入，初步认识
回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
小学学过的数分为两类：自然数（正整数和 零）、分数（小数包括在分数之中）。
推进新课
二、思考探究，获取新知
问题:某市某天的最高温度是零上5℃，最低
温度是零下 5 ℃。要表示这个温度，如果只用
解:六个国家这一年商品进口总额的增长率是：
美国 -6.4%，德国 1.3%，法国 -2.4%，英国 -3.5%，
意大利 0.2%，中国 7.5%.
例2 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集
合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合
和负数集合的圈里：
1 3 7 -11，4.8，+73，-2.7， ， ，-8.12， 4 6 12
与海平面相比的高度是怎么样的？
4.8，+73 ， 正数集合
-11，-2.7 -8.12， 负数集合
运用新知
1.填空题： （1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为
吨。 -20
（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 -8 （3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 运进货物100吨
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体 重减少了2kg，则小阳增长了 -2kg
示（零除外）。
典例分析
例1 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体 重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的 体重增长值；
解:这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg， 小强体重增长0kg.
（ 2 ）某年，下列国家的商品进口价总额比上年的 变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国 增长7.5%.
1 某仓库昨天运进货物 8 2
吨，今天运出货
运进货物
吨，记作
吨；运出货物
吨，
记作
吨。
归纳总结
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意 义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定
为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支
出、下降、低于等规定为负，正的量用算术里学过的数
表示，负的量用学过的数前面加“-”（读作负）号来表