九模三
2024年济南天桥区九年级中考语文三模考试试题(含答案)

2024年学考适应性模拟训练语文试题(2024.5)本试题共8页,满分为150分,考试时间为120分钟。
答卷前,请考生务必将自己的姓名、学校、座号和准考证号填写在答题卡规定的位置。
考试结束后,按要求上交答题卡。
注意事项:1.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂。
2.答非选择题时,必须使用0.5mm黑色签字笔书写,要求笔迹清晰、字体工整,务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。
一.(16分)学校举办"访一代宗师,寻千年文脉"的主题活动,请你参加。
(一)阅读文段,完成1~3题。
学校学生会要制作此次活动的宣传片,请你帮他们完善这段宣传片的解说词。
唐宋两代,中华文化群星闪耀,"唐宋八大家"首当其冲....。
"唐宋八大家"是唐宋时期八位散文代表作家的合称,即唐代的韩愈、柳宗元和宋代的欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩。
这八位宗师,组成了中国古代文学史上最负盛名的文化矩阵。
他们的诗文作品,语言优美,思想深(suì),感情真挚,附庸风雅....,对后世文学产生了深远的影响。
①直到现在,他们的作品被广泛选入教材,成为培养学生文学素养和审美能力。
追溯."唐宋八大家"的人生轨迹不难发现,他们大多命途多舛。
②无论顺境还是逆境,他们既没有耀武扬威....,也没有放任自流。
③他们坚持文学创作的初衷,合力打破时文窠臼,使当时诗文的陈旧面貌焕然一新....。
④他们既是千古文章之宗师,更是精忠报国之良臣。
千年之前,他们文以载.道,以如橡巨笔,阐理明道,以浩荡胸襟,济天下苍生。
千年之后,他们的家国情怀和精神血脉,已经与中华大地(rónɡ)为一体,滋养着一代又一代华夏儿女。
1.文段中加点字的读音或括号中拼音处的字形正确的一项是()(3分)A.邃shùzài 溶B.邃sùzài 融C.隧shùzǎi 融D.隧sùzǎi 溶2.文段中加点成语使用恰当的一项是()(3分)A.首当其冲B.附庸风雅C.耀武扬威D.焕然一新3.文段中划线句子有语病的一项是()(3分)A.①B.②C.③D.④(二)阅读文段,完成4~5题。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)

光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)一.选择题(每题3分,共30分)1.实数3-的相反数是()A .13-B .13C .3D .3-2.下列计算正确的是()A .246()a a =B .336()ab a b =C .235a a a ⋅=D .224325a a a +=3.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议,其中的台词“一切来得及,记得爱自己”“如果没有特别幸运,那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦,据统计,截至2024年3月14日,电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元.数据34.45亿用科学记数法表示为()A .834.4510⨯B .93.44510⨯C .103.44510⨯D .100.344510⨯4.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A .B .C .D .5.如图,ABC ∆与DEF ∆是位似图形,点O 为位似中心,且:1:2OA OD =,若ABC ∆的周长为8,则DEF ∆的周长为()A .4B .22C .16D .326.一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A .B .C .D .7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ,双翼的边缘64AC BD cm ==,且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A .76cmB .(64212)cm +C .(64312)cm +D .64cm8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题:第一次由一组人平分10元钱,每人分得若干,第二次比第一次增加6人,平分40元钱,则第二次每人分得的钱与第一次相同,设第一次分钱的人数为x 人,则可列方程为()A .1040(6)x x =+B .10(6)40x x -=C .10406x x =+D .10406x x=-9.如图,在菱形ABCD 中,过顶点D 作DE AB ⊥,DF BC ⊥,垂足分别为E ,F ,连结EF .若2cos 3A =,BEF ∆的面积为2,则菱形ABCD 的面积为()A .18B .24C .30D .3610.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,8BC =,点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点,点M 和点N 分别从点A 和点E 出发,沿着A C B →→方向运动,运动速度都是1个单位/秒,当点N 到达点B 时,两点间时停止运动.设DMN ∆的面积为S ,运动时间为t ,则S 与t 之间的函数图象大致为()A .B .C .D .二.填空题(每题3分,共15分)11.因式分解:2328x y y -=.12.若分式21x x +有意义,则x 的取值范围是.13.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为3m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是2m .14.如图,A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,交OB 于点D ,若2BD DO =,AOD ∆的面积为1,则k 的值为.15.如图,将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠,使点D 落在射线CA 上的点E 处,折痕CP 交AD 于点P .若30ABC ∠=︒,2AP =,则PE 的长等于.三.解答题(共55分)16.(5分)计算:011|2|(2)()4tan 453π----+-︒.17.(7分)为增强同学们的环保意识,某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动,分为笔试和展演两个阶段.已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动,首先将成绩分为以下六组(满分100分,实际得分用x 表示)::7075A x <,:7580B x <,:8085C x <,:8590D x <,:9095E x <,:95100F x <随机抽取n 名学生,将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理,相关信息如下:已知笔试成绩中,D 组的数据如下:85,85,85,85,86,87,87,88,89.请根据以上信息,完成下列问题:(1)在扇形统计图中,“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒;(2)n =,并补全图2中的频数分布直方图;(3)在笔试阶段中,n 名学生成绩的中位数是分;(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩,总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号,以下为甲、乙两位同学的成绩,最终谁能获得“环保之星”称号?请通过计算说明理由.笔试展演甲9289乙909518.(7分)如图,已知APB ∠,点M 是PB 上的一个定点.(1)尺规作图:请在图1中作O ,使得O 与射线PB 相切于点M ,同时与PA 相切,切点记为N ;(2)在(1)的条件下,若60APB ∠=︒,3PM =,则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是.19.(8分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ,过点A 作AE CD ⊥于点E ,延长EA 交O 于点F ,连接BF .(1)求证:AC 平分BAE ∠;(2)若12DE BF =,求tan ADE ∠的值.20.(8分)“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段,2024年是中国农历甲辰龙年,某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售,由于销售火爆,又用9900元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的3倍,但每件的进价贵了3元.(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现,“小金龙”布偶每分钟的销量y (件)与销售单价x (元)满足一次函数关系10410y x =-+,设每分钟的销售利润为w 元,求w 与x 之间的函数关系式,并求w 最大值.21.(10分)综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为a m .【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若10a =,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB 为x m ,BC 为y m .由矩形地块面积为28m ,得到8xy =,满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m ,得到210x y +=,满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2,反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和,因此,木栏总长为10m 时,能围出矩形地块,分别为:1AB m =,8BC m =;或AB =m ,BC =m .(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空;【类比探究】(2)若6a =,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由;【问题延伸】当木栏总长为a m 时,小颖建立了一次函数2y x a =-+.发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2,4)时,直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象,并求出a 的值;【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB 和BC 的长均不小于1m ,请直接写出a 的取值范围.22.(10分)(1)观察猜想:如图1,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,45BAC DAE ∠=∠=︒,DE AE =,将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置,连接BD ,交AC 于点C ,连接CE 交BD 于点F ,则BDCE的值为,BFC∠的度数为.(2)类比探究:如图3,当90ACB AED ∠=∠=︒,30BAC DAE ∠=∠=︒时,请求出BDCE的值及BFC ∠的度数.(3)拓展应用:如图4,在四边形ABDC 中,AC BC =,90ACB ∠=︒,45BDC ∠=︒.若8CD =,6BD =,请直接写出A ,D 两点之间的距离.光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.实数3-的相反数是()A .13-B .13C .3D .3-【解答】解:3-的相反数是3,故选:C .2.下列计算正确的是()A .246()a a =B .336()ab a b =C .235a a a ⋅=D .224325a a a +=【解答】解:248()a a = ,∴选项A 不符合题意;333()ab a b = ,∴选项B 不符合题意;235a a a ⋅= ,∴选项C 符合题意;222325a a a += ,∴选项D 不符合题意,故选:C .3.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议,其中的台词“一切来得及,记得爱自己”“如果没有特别幸运,那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦,据统计,截至2024年3月14日,电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元.数据34.45亿用科学记数法表示为()A .834.4510⨯B .93.44510⨯C .103.44510⨯D .100.344510⨯【解答】解:34.45亿93445000000 3.44510==⨯,故选:B .4.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A .B .C.D.【解答】解:由三视图可知这个几何体是:故选:A .5.如图,ABC ∆与DEF ∆是位似图形,点O 为位似中心,且:1:2OA OD =,若ABC ∆的周长为8,则DEF ∆的周长为()A .4B .22C .16D .32【解答】解:ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形,ABC DEF ∴∆∆∽,//AB DE ,AOB DOE ∴∆∆∽,∴12AB OA DE OD ==,ABC ∴∆的周长:DEF ∆的周长1:2=,ABC ∆ 的周长为8,DEF ∴∆的周长为16,故选:C .6.一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A .B.C .D .【解答】解:解不等式71x +>得:6x >-,解不等式143x -得:13x ,∴不等式组的解集为613x -<,在数轴上表示为:,故选:B .7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ,双翼的边缘64AC BD cm ==,且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A .76cmB .(64212)cm +C .312)cmD .64cm【解答】解:如图所示,过A 作AE CP ⊥于E ,过B 作BF DQ ⊥于F ,则Rt ACE ∆中,116432()22AE AC cm ==⨯=,同理可得,32BF cm =,又 点A 与B 之间的距离为12cm ,∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=,故选:A .8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题:第一次由一组人平分10元钱,每人分得若干,第二次比第一次增加6人,平分40元钱,则第二次每人分得的钱与第一次相同,设第一次分钱的人数为x 人,则可列方程为()A .1040(6)x x =+B .10(6)40x x -=C .10406x x =+D .10406x x=-【解答】解:设第二次分钱的人数为x 人,则第一次分钱的人数为(6)x -人.依题意得:10406x x=-.故选:D .9.如图,在菱形ABCD 中,过顶点D 作DE AB ⊥,DF BC ⊥,垂足分别为E ,F ,连结EF .若2cos 3A =,BEF ∆的面积为2,则菱形ABCD 的面积为()A .18B .24C .30D .36【解答】解:如图,过点F 作FG AB ⊥于点G ,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥,90DEA DFG ∴∠=∠=︒, 四边形ABCD 是菱形,AB BC AD CD ∴===,A C ∠=∠,//AD BC ,在ADE ∆和CDF ∆中,DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ADE CDF AAS ∴∆≅∆,AE CF ∴=,AB AE BC CF ∴-=-,即BE BF =,设3BE BF a ==,//AD BC ,FBG A ∴∠=∠,2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===,223BG BF a ∴==,2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=,1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ,2354a ∴=,2cos 3AE AEA AD AB===,13BE AB ∴=,39AB BE a ∴==,263AE AB a ∴==,2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=,29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形,故选:D .10.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,8BC =,点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点,点M 和点N 分别从点A 和点E 出发,沿着A C B →→方向运动,运动速度都是1个单位/秒,当点N 到达点B 时,两点间时停止运动.设DMN ∆的面积为S ,运动时间为t ,则S 与t 之间的函数图象大致为()A .B .C .D .【解答】解:如图,连接DE ,作DF BC ⊥,//DF AC ∴, 点D 、E 是中点,162DF AC ∴==,142DE BC ==,当06t <时,点M 在AE 上,点N 在EC 上,6MN AE ==,11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=;如图,当612t <时,点M 在EC 上,点N 在BC 上,AM EC CN t =+= ,12MC t ∴=-,6CN t =-,14BN t =-,ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+;如图,当1214t <时,点M 、N 都在BC 上,11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=,综上判断选项A 的图象符合题意.故选:A .二.填空题(共5小题)11.因式分解:2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-.【解答】解:2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-,故答案为:2(2)(2)y x y x y +-12.若分式21x x +有意义,则x 的取值范围是1x ≠-.【解答】解: 分式21x x +有意义,10x ∴+≠,1x ∴≠-.故答案为:1x ≠-.13.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为3m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是942m .【解答】解:根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=,故答案为:94.14.如图,A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,交OB 于点D ,若2BD DO =,AOD ∆的面积为1,则k 的值为94.【解答】解:过点B 作BE x ⊥轴于点E ,如图所示:设OC a =,点A 在反比例函数ky x=的图象上,且AC x ⊥轴于点C ,∴点A 的坐标为(,)ka a ,k AC a∴=,2BD DO = ,3OB DO BD DO ∴=+=,AC x ⊥ 轴,BE x ⊥轴,//AC BE ∴,ODC OBE ∴∆∆∽,∴13OC CD DO OE BE OB ===,33OE OC a ∴==,13CD BE =,点B 在反比例函数ky x=的图象上,且BE x ⊥轴于点E ,∴点B 的坐标为(3,)3k a a,3k BE a∴=,139kCD BE a ∴==,899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=,AOD ∆ 的面积为1,∴112AD OC ⋅=,即18129ka a⋅⋅=,解得:94k =.故答案为:94.15.如图,将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠,使点D 落在射线CA 上的点E 处,折痕CP 交AD 于点P .若30ABC ∠=︒,2AP =,则PE的长等于+【解答】解:过点A 作AF PE ⊥于点F , 四边形ABCD 是菱形,30D ABC ∴∠=∠=︒,AD CD =,180752DDAC ︒-∠∴∠==︒,由折叠可知:30E D ∠=∠=︒,45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒,在Rt APF ∆中,cos PF AP APE =⋅∠,2cos 45PF AF ∴==⨯︒=,在Rt AEF ∆中,tan AFAEP EF∠=,tan 3033AFEF ∴===︒,PE PF EF ∴=+=+,+.三.解答题(共7小题)16.计算:011|2|(2)()4tan 453π----+-︒.【解答】解:原式21341=-+-⨯2134=-+-0=.17.为增强同学们的环保意识,某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动,分为笔试和展演两个阶段.已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动,首先将成绩分为以下六组(满分100分,实际得分用x 表示)::7075A x <,:7580B x <,:8085C x <,:8590D x <,:9095E x <,:95100F x <随机抽取n 名学生,将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理,相关信息如下:已知笔试成绩中,D 组的数据如下:85,85,85,85,86,87,87,88,89.请根据以上信息,完成下列问题:(1)在扇形统计图中,“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒;(2)n =,并补全图2中的频数分布直方图;(3)在笔试阶段中,n 名学生成绩的中位数是分;(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩,总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号,以下为甲、乙两位同学的成绩,最终谁能获得“环保之星”称号?请通过计算说明理由.【解答】解:(1)在扇形统计图中,“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒,故答案为:54;(2)945%20n =÷=,展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=,补全图2中的频数分布直方图:故答案为:20;(2)将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=,故答案为:85.5;(3)乙同学能获得“环保之星”称号,理由如下:甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+(分),乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+(分),9390.2>,∴乙同学能获得“环保之星”称号.18.如图,已知APB∠,点M是PB上的一个定点.(1)尺规作图:请在图1中作O,使得O与射线PB相切于点M,同时与PA相切,切点记为N;(2)在(1)的条件下,若60APB∠=︒,3PM=,则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π.【解答】解:(1)如图,O为所作;(2)PM 和PN 为O 的切线,OM PB ∴⊥,ON PN ⊥,1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒,90OMP ONP ∴∠=∠=︒,180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒,在Rt POM ∆中,30MPO ∠=︒ ,333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=.故答案为:33π-.19.如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ,过点A 作AE CD ⊥于点E ,延长EA 交O 于点F ,连接BF .(1)求证:AC 平分BAE ∠;(2)若12DE BF =,求tan ADE ∠的值.【解答】(1)证明:连接OC ,如图,CD 为O 的切线,OC CD ∴⊥,AE CD ⊥ ,//OC AE ∴,CAE OCA ∴∠=∠,AC AO = ,OAC OCA ∴∠=∠,OAC CAE ∴∠=∠,AC ∴平分BAE ∠;(2)解:AB 是O 的直径,90AFB ∴∠=︒,DAE BAF ∠=∠ ,AED F ∠=∠,ADE ABF ∴∆∆∽,∴12AD DE AB BF ==,AD AO ∴=,在Rt OCD ∆中,1sin 2OC D OD == ,30D ∴∠=︒,tan tan 303ADE ∴∠=︒=.20.“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段,2024年是中国农历甲辰龙年,某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售,由于销售火爆,又用9900元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的3倍,但每件的进价贵了3元.(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现,“小金龙”布偶每分钟的销量y (件)与销售单价x (元)满足一次函数关系10410y x =-+,设每分钟的销售利润为w 元,求w 与x 之间的函数关系式,并求w 最大值.【解答】解:(1)解:设购进第一批“”每件的进价为x 元,则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元,由题意得:3000990033x x ⨯=+,解得:30x =,经检验,30x =是原分式方程的根,且符合题意,答:购进第一批“小金龙”每件的进价为30元.(2)由题意, 第一批每件的进价为30元,∴第二批每件的进价为33元.∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+.100-< ,∴当37x =时,w 取最大值,最大值为160.21.综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为a m .【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若10a =,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB 为x m ,BC 为y m .由矩形地块面积为28m ,得到8xy =,满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m ,得到210x y +=,满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2,反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2),因此,木栏总长为10m 时,能围出矩形地块,分别为:1AB m =,8BC m =;或AB =m ,BC =m .(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空;【类比探究】(2)若6a =,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由;【问题延伸】当木栏总长为a m 时,小颖建立了一次函数2y x a =-+.发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2,4)时,直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象,并求出a 的值;【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB 和BC 的长均不小于1m ,请直接写出a 的取值范围.【解答】解:(1)将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,∴8210x x=-+,2540x x ∴-+=,11x ∴=,24x =,∴另一个交点坐标为(4,2),AB 为x m ,BC 为y m ,4AB ∴=,2BC =.故答案为:(4,2);4;2;(2)不能围出;26y x =-+的图象,如答案图中2l 所示:2l 与函数8y x =图象没有交点,∴不能围出面积为28m 的矩形.(3)如答案图中直线3l 所示:将点(2,4)代入2y x a =-+,解得8a =.(4)AB 和BC 的长均不小于1m ,1x ∴,1y ,∴81y x=,8x ∴,18x ∴,如图所示,直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动,把(8,1)代入2y x a =-+得17a =,817a ∴.22.(1)观察猜想:如图1,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,45BAC DAE ∠=∠=︒,DE AE =,将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置,连接BD ,交AC 于点C ,连接CE 交BD 于点F ,则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为.(2)类比探究:如图3,当90ACB AED ∠=∠=︒,30BAC DAE ∠=∠=︒时,请求出BD CE的值及BFC ∠的度数.(3)拓展应用:如图4,在四边形ABDC 中,AC BC =,90ACB ∠=︒,45BDC ∠=︒.若8CD =,6BD =,请直接写出A ,D 两点之间的距离.【解答】解:(1)90ACB ∠=︒ ,45BAC DAE ∠=∠=︒,DE AE =,ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形,∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ,CAE DAE CAD ∠=∠+∠,BAD CAE ∴∠=∠,BAD CAE ∴∆∆∽,∴BD AD CE AE==,ABD ACE ∠=∠,又AGB FGC ∠=∠ ,45BFC BAC ∴∠=∠=︒;,45︒;(2)90ACB AED ∠=∠=︒ ,30DAE ∠=∠=︒,12DE AD ∴=,12BC AB =,AE =,AC =,∴233AD AB AE AC ==,BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ,CAE DAE CAD ∠=∠+∠,BAD CAE ∴∠=∠,BAD CAE ∴∆∆∽,∴233BD AD CE AE ==,ABD ACE ∠=∠,又AGB FGC ∠=∠ ,30BFC BAC ∴∠=∠=︒;(3)以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ,连接CM ,如图4所示:AC BC = ,90ACB ∠=︒,ABC ∴∆为等腰直角三角形,45BAC DAM ∴∠=∠=︒,AB AD AC AM==,BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠,即BAD CAM ∠=∠,BAD CAM ∴∆∆∽,ABD ACM ∴∠=∠,BD AB CM AC==,又6BD = ,CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒,45BDC ∠=︒,45BAC ∠=︒,90ACB ∠=︒,180ABD BCD ∴∠+∠=︒,180ACM BCD ∴∠+∠=︒,90DCM ∴∠=︒,DM ∴=,AD ∴==即A ,D 两点之间的距离为.。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1.的倒数是()A.B.C.2 D.2.2024年1月,国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000,其中数字9020000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.物理实验中,小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态,如图,斜被为,,,小木块在斜坡上,且,,则的度数为()A.B.C.D.6.对于实数a,b定义运算“⊗”为,例如,则关于x的方程的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图所示,某同学自制了一个测角仪:等腰直角三角板的底边和量角器直径平行.若重锤线与的夹角为,那么被测物体表面的倾斜角的度数为()A.B.C.D.8.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量,结果如图所示,则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是()A.2B.2.6C.3D.3.19.一个不透明的口袋里有1个红色小球,1个黄色小球,1个蓝色小球,这3个球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回口袋,摇匀后再从中随机摸出一个小球,则两次都摸到黄色小球的概率是()A.B.C.D.10.如图,抛物线与x轴交于点A,B,对称轴为直线,若点A的坐标为,则下列结论:①点B的坐标为;②;③;④点在抛物线上,当时,则,其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共15分)11.使有意义的x的取值范围是.12.不等式组的解集是.13.请你写出一个图像经过点的函数解析式:.14.如图,矩形中,,,点、分别是、上的动点,,则的最小值是.15.如图,在矩形中,,点E是的中点,将沿折叠后得到,延长交射线于点F,若,则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.(10分)(1)计算:.(2)解方程:17.(9分)为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况,对两校八年级学生进行了综合素质测评,并对成绩作出如下统计分析.【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩(百分制,成绩都是整数且不低于分).将抽取的两所学校的成绩分别进行整理,分成A,B,C,D,E,F六组,用x表示成绩,A 组:,B组:,C组:,D组:,E组:,F组:,其中乙校E组成绩如下:,,,,,,,,,,,,,,.【描述数据】根据统计数据,绘制出了如下统计图.【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息,解答下列问题:(1),;(2)补全条形统计图;(3)甲校共有人参加测试,若测试成绩不低于80分的为优秀,估计甲校测试成绩优秀的约有人;(4)从平均数、中位数、众数、方差中,任选一个统计量,解释其在本题中的意义.18.(9分)如图,在中,.(1)实践与操作:按照下列要求完成尺规作图,并标出相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作的垂直平分线交于点,交于点;②在线段的延长线上截取线段,使,连接,,.(2)猜想与证明:试猜想四边形的形状,并进行证明.19.(9分)如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)请结合函数图象,直接写出不等式的解集;(3)如图,以为边作菱形,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交于点E,连接,求的面积.20.(9分)在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1),它挺拔矗立在前端,展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望.综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF:①在如意雕塑前的空地上确定测量点A,当测量器高度为时,测得如意雕塑最高点E的仰角;②保持测量器位置不变,调整测量器高度为时,测得点E的仰角,已知点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内,请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度.(结果精确到1m .参考数据:21.(9分)2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为:第一次抽号确定素质类项目(从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项);第二次抽号确定运动健康技能类统考项目(从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项).某班为了备战中考体育,统一采购了一批跳绳和足球,已知跳绳与足球的总数量为50个(每种都购买),下面是经过调查,甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案:商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价,跳绳五折(1)在调查过程中,由于粗心,将足球与跳绳的单价遗失了,只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同,如果按原价买根跳绳与个足球需要花元,花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球,求跳绳与足球的单价;(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半,若跳绳与足球只能在同一家店购买,则在哪家店购买,该班所需总费用最低?求出这个最低总费用.22.(9分)一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?23.(10分)(1)【发现】如图1,正方形的边长为4,点E为中点.连接.将绕点A顺时针旋转至连接交于点G.爱思考的小明做了这样的辅助线,过点E作,交于点H……请沿着小明的思路思考下去,则(2)【应用】如图2,菱形的边长为3,且,连接,点E为上一点,连接.将绕点A顺时针旋转至,连接交于点G,若,求的值;(3)【拓展】如图3,在四边形中,,且.点E为上一点,连接.将绕点A顺时针旋转至,连接交于点C,,请直接写出的长.2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.B二、填空题(每小题3分,共15分)11.12.13.,,(答案不唯一).14.1015.2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.(10分)解:(1).(5分)(2)原方程可化为.方程两边同乘,得.解得.检验:当时,.∴原方程的解是(5分)17.(9分)(1),(2分)(2)(2分)(3)解:(人)(3分)故答案为:;(4)解:平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩;(2分)众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多;中位数表示两个学校抽取的人中,将成绩从小到大排列后,位于中间位置的成绩;方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性.18.(9分)(1)解:按照要求,如图所示,即为所求作的图形.(5分).(2)猜想:四边形为菱形.证明:为的垂直平分线,,,∴四边形为平行四边形,又,∴四边形为菱形.(4分)19.(9分)(1)解:把点代入正比例函数可得:,∴点,把点代入反比例函数,可得:,∴反比例函数的解析式为;(3分)(2)解:∵点A与点B是关于原点对称的,∴点,∴根据图象可得,不等式的解集为:或;(2分)(3)解:如图所示,过点A作轴,垂足为G,∵,∴在中,,∵四边形是菱形,∴,,∴.(4分)20.(9分)延长交于,延长交于,则米,米,,∴米,设米,在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,∴(米),∴(米),答:如意雕塑的高度约为米.21.(9分)(1)解:设跳绳的单价为元根,足球的单价为元个,依题意,得:,解得:.(3分)答:跳绳的单价为元根,足球的单价为元个.(2)设购买跳绳条,则购买足球()个,∵跳绳的数量不超过足球数量的一半,∴∴设总费用为元,依题意,得:.(2分),∵∴随的增大而减小,∴当时,最小,为(元),,∵∴随的增大而减小,∴当时,最小,为(元)∵,(4分)∴在甲家店购买,该班所需总费用最低,这个最低总费用为元.22.(9分)(1)(5分)解:由题意得:抛物线的顶点坐标为,设抛物线解析式为,把点代入,得,解得,∴抛物线的函数表达式为,当时,,∴球不能射进球门;(2)(4分)设小明带球向正后方移动米,则移动后的抛物线为,把点代入得,解得(舍去),,∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.23.(10分)(1)(3分)过点E作,交于点H,∵正方形的边长为4,∴四边形是矩形,四边形是矩形,∴,∵点E为中点,∴,∵将绕点A顺时针旋转至∴∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)(4分)过点E 作,作,∵菱形的边长为3,且,∴是等边三角形,,∵∴,,,∴,∴,∵,∴,∴是等边三角形,∴,∵将绕点A顺时针旋转至,∴,,即是等边三角形,∴,∵,∴,∴,∴,∴;(3)(4分)过点E作,作,交延长线于点R,交于点Q,∵,∴∴,,∵,∴,∵,∴,设,则,∵将绕点A顺时针旋转至,∴,∵,∴,即,过点B作,过点A作,则,∴,∴,∴,解得:(负值舍去),经检验:是方程的解,∴。
深圳实验学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷第I卷(选择题)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中,最大的数是( )A. ―3B. 0C. 5D. 22.下列银行标志图片中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. x3―x=x2B. (―2x2)3=―6x5C. (x+2)2=x2+4D. (2x2y)÷(2xy)=x4.如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=60°,则∠GFH的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.x―1>2x3的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D,再分别以B,D为圆心,以大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若AB=10,AC=8,则CE的长为( )A. 125B. 165C. 4D. 2457.下面说法错误的是( )A. 点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=―3x图象上,且x1<x2,则y1<y2B. 若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8cm,AC>BC,则AC=4(5―1)cmC. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D. 平面内,经过平行四边形对角线交点的直线,一定能平分它的面积8.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍,已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本,设文学类图书平均每本书的价格是x元,则下列方程正确的是( )A. 12001.2x ―1200x=10 B. 1200x―12001.2x=10C. 1200x ―1200x―10=1.2 D. 1200x―10―1200x=1.29.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5,BC=1,∠AOB=30°,则OA的值为( )A. 3B. 32C. 2D. 110.如图,点M是线段AB的中点,AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,连接DM.若AC=2,BD=5,CD=6,则DM 的长为( )A. 352B. 5 C. 3 D. 412第II卷(非选择题)二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1.下列各数中最大的数是( )A .1B .CD .02.如下图所示的几何体的左视图为( )A .B .C .D .3.从河南省农业农村厅获悉,截至6月5日17时,我省已收获小麦7992万亩,约占全省种植面积的93.7%.当日投入联合收割机5.4万台,日收获小麦454万亩.“7992万”用科学记数法表示为( ) A .4799210⨯B .5799210⨯C .77.99210⨯D .87.99210⨯4.光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a ,b 两面,且a b ∥,现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成DE ,F 为射线CD 延长线上一点,已知1135∠=︒,223∠=︒,则3∠的度数为( )A .20︒B .22︒C .32︒D .35︒5.《九章算术》有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”用现在的话说就是:“有几个人一起去买物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问人数、物价各是多少?”设人数为x 人,物价是y 元,可列方程组( )A .8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B .8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C .8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D .8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6.如图,圆O 是ABC V 的外接圆,已知AB =45C ∠=︒,则圆O 的半径OA 的长为( )A B .1C D .27.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ,n 为常数,0m ≠)的图象相交于点(1)2-,,则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .8.圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究,某学校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,则其中至少有一幅是中国数学家的概率是( )A .16B .12C .56D .19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形OABC 为平行四边形,其中点()3,0A ,()1,4C ,M 为对角线OB 的中点.现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转,每次转90︒,则第71次旋转结束时,点M 的坐标为( )A .32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B .()2,2-C .32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D .()2,2-10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电,当充电量达到电池容量的80%时,为保护电池,充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时,汽车电池含电率y (电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量)随充电时间x (分钟)变化的函数图象,下列说法错误的是( )A .本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B .本次充电40分钟,汽车电池含电率达到80%C .本次充电持续时间是120分钟D .若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时,则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11.代数式3n 可表示的实际意义是.12.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd -=,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵411229-=,∴4129是“递减数”;又如:四位数5324,∵53322124-=≠,∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为312a ,则a 的值为.13.某市中招体育考试规定:除耐力类的长跑为必考项目外,考生还需在“A .掷实心球”“B .立定跳远”“C .1分钟跳绳”“D .50米跑”这四个项目中选考两项.为了解学生选考项目的选择情况,随机抽取部分九年级学生进行调查,并将调查结果绘制成了统计图(部分信息不完整),请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是.14.如图,在ABC V 中,1310AB AC BC ===,,以AB 为直径的O e 交BC 于点D ,O e 的切线DE 交AC 于点E ,则DE 的长为.15.在矩形ABCD 中,1AB =,E 为CD 的中点,取AE 的中点F ,连接BE BF ,,当BEF △为直角三角形时,BC 的长为.三、解答题16.(1)计算:112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭;(2)化简:()2(2)4x y x x y +-+.17.为了改进几何教学,张老师选择A ,B 两班进行教学实验研究,在实验班B 实施新的教学方法,在控制班A 采用原来的教学方法.在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2. 表1:前测数据表2:后测数据(1)A ,B 两班的学生人数分别是多少?(2)请选择一种适当的统计量,分析比较A ,B 两班的后测数据. (3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价. 18.如图,ABC 是一张锐角三角形纸片.(1)按下面的步骤完成尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) ①作BAC ∠的平分线,交BC 于点D ;②作AD 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于点E 和F . (2)连接DE ,若3AB =,4AC =,求DE 的长.19.小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形.如图,正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ,以点C 为圆心,CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ;以CF 为对角线作正方形CEFG ,再以点C 为圆心,CE 的长为半径作扇形ECG .(1)求反比例函数的解析式;(2)求¼EG 的长;(3)直接写出图中阴影部分面积之和.20.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A 的仰角、俯角均为15︒,摄像头高度160cm OA =,识别的最远水平距离150cm OB =.(1)身高208cm 的小杜,头部高度为26cm ,他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别.(2)身高120cm 的小若,头部高度为15cm ,踮起脚尖可以增高3cm ,但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒(如图3),此时小若能被识别吗?请计算说明.(精确到0.1cm ,参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈)21.水龙头关闭不严会造成滴水.为了调查漏水量与漏水时间的关系,某兴趣小组进行以下试验与探究:试验:在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒,每5min 记录一次容器中的水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如表中的一组数据.(1)探究:根据上表中的数据,拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系:①my t=,②y kt b =+,③2y pt qt r =++,你认为选用函数_______(填序号)模拟最合理(不必说明理由),并求出相应的函数表达式和漏记的a 值; (2)应用:①兴趣小组用100mL 量筒进行测量,请估计在第30分钟量筒是否滴满?②成年人每天大约需饮水1600mL ,请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天?(结果保留一位小数)22.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求价出了两个设计方案,现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示:方案一,抛物线型拱门的跨度12m ON =,拱高4m PE =其中,点N 在x 轴上,PE ON ⊥,OE EN =.方案二,抛物线型拱门的跨度8m ON '=,拱高6m P E ''=其中,点N '在x 轴上,P E O N ''''⊥,O E E N ''''=.要在拱门中设置高为3m 的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不计),方案一中,矩形框架ABCD 的面积记为1S ,点A 、D 在抛物线上,边BC 在ON 上;方案二中,矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ,点A ',D ¢在抛物线上,边B C ''在ON '上,现知,小华已正确求出方案二中,当3m A B ''=时,22S =,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题:(1)求方案一中抛物线的函数表达式;(2)在方案一中,当3m AB =时,求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ,2S 的大小. 23.【综合与实践】综合实践课上,老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”. 问题情境:在菱形ABCD 中,60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点(与A ,D 不重合),连接BE ,并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转,记旋转角为α 0°<α<360°.操作感知:(1)小华取60a =︒,如图1,射线BE 与射线AC 交于点F ,请你帮小华同学补全下面两个问题的答案:①线段BE 与BF 的数量关系是________________;②线段AB AE AF ,,的数量关系是________________.猜想论证:(2)小夏取120α=︒,如图1,射线BF 与射线DC 交于点F ,小夏在笔记本上记录了自己的思考过程:线段BE 与BF 的数量关系与(1)①相同…… 但线段AB AE AF ,,的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ,,之间好像具有与(1)②类似的数量关系...... 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ,,之间数量关系的猜想并给出证明.拓展探究:(3)小梦测量得到2,3AB BE ==,如图2,在旋转过程中,设点E 的对应点为F ,当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时,记点F 到直线BC 的距离为d ,请你帮d 的值.。
2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题(教师版)

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数 学考生须知:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.2.本试卷分为试卷和答题卡两部分.3.试卷共4页,答题卡共2页,所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效.4.答题前,考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号,并按照考试要求粘贴条形码.一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1. 下图中用量角器测得的度数是( )A.B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由图形可直接得出.【详解】解:由题意,可得,故选:C .【点睛】本题考查角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.2. 在下列长度的四条线段中,能与长的两条线段围成一个三角形的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围,再判断即可.【详解】解:设第三边长度为,则第三边的取值范围是,只有选项C 符合,故选:C.ABC ∠50︒80︒130︒150︒130ABC ∠=︒6cm,8cm 1cm 2cm13cm14cmcm x 214x <<【点睛】本题考查了三角形三边的关系,能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键.3.在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围,然后在数轴上表示即可得解.【详解】解:根据题意得,,解得,在数轴上表示如下:故选:C .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,不等式的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,理解二次根式有意义的条件是解题关键.4. 下列运算正确是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】按照合并同类项、幂的运算法则逐项判断即可.【详解】解:A 选项,,故错误;B 选项,,故正确;C 选项,,故错误;D 选项,,故错误;故选:B .【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算,掌握相关法则,熟练进行运算是解题关键.5. 如图,直线被射线所截,,若°,则的度数为( )的10x -≥1x ≤2a a a +=235a a a ⋅=()22ab ab =()325a a =2a a a +=23235a a a a +⋅==()222ab a b =()23236a a a ⨯==,CD EF ,OA OB CD EF ∥1108∠=2∠A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果.【详解】解:∵,∴;∵,∴,∴,故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质,掌握这两个性质是关键.6. 如图,点A ,B ,C 在上,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得.【详解】解:∵,∴由圆周角定理得:,故选:D.52︒62︒72︒82︒1108∠=︒31108∠=∠=︒CD EF ∥23180∠+∠=︒2180372∠=︒-∠=︒O 55C ∠=︒AOB ∠95︒100︒105︒110︒55C ∠=︒2110AOB C ==︒∠∠【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题关键.7. 如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K 距离最远的顶点是( )A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出立体图形,即可求解.【详解】解:折叠之后如图所示,则K 与点D 的距离最远,故选D .【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠,学生需要有一定的空间想象能力.8. 如图,是等腰三角形,.以点B 为圆心,任意长为半径作弧,交AB 于点F ,交BC 于点G ,分别以点F 和点G为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点H ,作射线BH 交AC 于点D ;分别以点B 和点D 为圆心,大于的长为半径作弧,两孤相交于M 、N 两点,作直线MN 交AB 于点E ,连接DE .下列四个结论:①;②;③;④当时,.其中正确结论的个数是( )ABC 36AB AC A =∠=︒,12FG 12B D AED ABC ∠=∠BC AE =12ED BC =2AC =1AD =-A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与,得到,根据角平分线定义得到,根据线段垂直平分线性质得到,得到,推出,得到,推出,①正确;根据等角对等边得到,,根据三角形外角性质得到,得到,推出,②正确;根据,得到,推出,③错误;根据时,,推出,④正确.【详解】∵中,,,∴,由作图知,平分,垂直平分,∴,,∴,∴,∴,∴,①正确;,∴,∴,∵,36A ∠=︒72ABC C ∠=∠=︒36ABD CBD ∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠AD AE =AD BD =72BDC C ∠=︒=∠BC BD =BC AE =AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC ==+ED BC =2AC =CD AD =2AD AD =-1AD =-ABC AB AC =36A ∠=︒()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒BD ABC ∠MN BD 1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠ADE C ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =A ABD ∠=∠∴,∵,∴,∴,∴,②正确;设,,则,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,即,③错误;当时,,∵,,∴,④正确∴正确的有①②④,共3个.故选:C .【点睛】本题主要考查了等腰三角形,相似三角形,解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的定义和线段垂直平分线的性质.9.抛物线与直线交于,两点,若,则直线一定经过( ).AD BD =72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒BDC C ∠=∠BC BD =BC AE =ED x =BC a =AD a =BE x =CD BE x ==AED ABC △∽△ED AD ADBC AC AD DC ==+x a a a x=+220x ax a +-=0x >x =ED BC =2AC =2CD AD =-CD AD =2AD AD =-1AD =-()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 120x x +<y ax k =+A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件可得出,再利用根与系数的关系,分情况讨论即可求出答案.【详解】解:抛物线与直线交于,两点,,.,∵,.当,时,直线经过第一、三、四象限,当,时,直线经过第一、二、四象限,综上所述,一定经过一、四象限.故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系,解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10. 分解因式:x 3y ﹣xy 3=_____.【答案】xy (x+y )(x﹣y).【解析】【详解】分析:首先提取公因式xy ,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.详解:x 3y ﹣xy 3=xy (x 2﹣y 2)=xy (x+y )(x ﹣y ).点睛:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.11. 如图,在矩形中,对角线相交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使矩形是正方形.20ax kx a --= ()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 2kx ax a =-∴20ax kx a --=∴12k x x a∴+=120x x +<<0ka∴>0a 0<k y ax k =+0<a >0k y ax k =+y ax k =+ABCD AC BD 、O ABCD【答案】AC ⊥BD (答案不唯一)【解析】【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解.【详解】解:∵四边形是矩形,∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加:或或或,根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加:AC ⊥BD ,故答案为AC ⊥BD (答案不唯一).【点睛】本题主要考查正方形的判定定理,熟练掌握正方形的判定是解题的关键.12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球,记下标号后放回并再次摸出一个球,记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为_______________.【答案】【解析】【分析】先画出树状图,从而可得两次摸球的所有等可能的结果,再找出两次标号之和为3的结果,然后利用概率公式求解即可得.【详解】解:由题意,画出树状图如下:由图可知,两次摸球的所有等可能的结果共有4种,其中,两次标号之和为3的结果有2种,则两次标号之和为3的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查了利用列举法求概率,熟练掌握列举法是解题关键.13. 计算:___________.【答案】ABCD AB AD =AB CB =BC CD =AD CD =122142P ==122011)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简,然后计算即可.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查了实数混合运算,熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键.14. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质,得到如下结论:①当时,x 越小,函数值越小;②当时,x 越大,函数值越小;③当时,x 越小,函数值越大;④当时,x 越大,函数值越大.其中正确的是_____________(只填写序号).【答案】②③④【解析】分析】列表,描点、连线,画出图象,根据图象回答即可.【详解】解:列表,x 12y335描点、连线,图象如下,根据图象知:①当时,x 越小,函数值越大,错误;的【192=+-8=822y x x=+1x <-10x -<<01x <<1x >L 2.5-2-1-0.5-0.5L L5.451- 3.75- 4.25L1x <-②当时,x 越大,函数值越小,正确;③当时,x 越小,函数值越大,正确;④当时,x 越大,函数值越大,正确.故答案为:②③④.【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会画出函数图象,利用图象解决问题,属于中考常考题型.15. 已知,,,,……都是边长为2的等边三角形,按下图所示摆放.点,,,……都在轴正半轴上,且,则点的坐标是______.【答案】【解析】【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性,掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键.根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1,点横坐标为2,点横坐标为3,点横坐标为4,因此点横坐标为2024,再根据这些正三角形的排列规律得出点在x 轴上,进而得出答案.【详解】解:如图,过点,,,,,分别作轴的垂线,是边长为2正三角形,,,点横坐标为1,10x -<<01x <<1x >12OA A △345A A A △678A A A 2A 3A 5A x 2356891A A A A A A ==== 2024A (2024,0)1A 2A 3A 4A ⋯2024A 2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯x 12A A O △21OB BA ∴==1A B ==∴1A由题意可得,点横坐标为2,点横坐标为3,点横坐标为4,因此点横坐标为2024,∵,,,,,;分布在第一、四象限,其余的分布在x 轴上,所以每隔六个作为一循环,,点在x 轴上,∴点,故答案为:.三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (1.(2)解方程组:【答案】(1);(2).【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减乘除混合运算,解二元一次方程组,(1)首先计算二次根式的乘除然后计算加减;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【详解】(1)解:原式(2)解: 由②得:③2A 3A 4A ⋯2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯202463372\¸=¼¼∴2024A 2024(2024,0)A (2024,0)-327221132x y x y -=⎧⎪--⎨-=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩=-==327221132x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②6⨯267x y -=①得:④④③得:,解得:.把代入①得:,解得:.故原方程组的解是.17. (1)先化简,再求值:,其中.(2)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,刘老师从少年宫带回来两条信息:信息一:按原来报名参加的人数,共需交费340元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费480元;信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元.根据以上信息,求原来报名参加活动的学生有多少人?在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元?【答案】(1),;(2)原来报名参加活动的学生有20人,在没有享受优惠的情况下每人需交费17元.【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值,分式方程的应用,(1)根据分式的混合运算法则化简,然后将代入求解即可;(2)设原来报名参加的学生有人,根据题意列出分式方程求解即可.【详解】(1)解:原式.当时,原式.(2)解:设原来报名参加的学生有人,依题意得:,解得:.经检验,是原方程的解,且符合题意.在没有享受优惠的情况下每人需交费:(元).3⨯9621x y -=-714x =2x =2x =627y -=12y =-212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2222441x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4x =12x x --324x =x ()()21222x x x x xx x --⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭-()()212122x x x x x x x ---=⋅=--4x =413422-==-x 34048052x x-=20x =20x =3401720=答:原来报名参加活动的学生有20人,在没有享受优惠的情况下每人需交费17元.18. 某服装店的某款衣服最近销售火爆.现有两家供应商到该服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装.检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度(单位:%),并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:Ⅰ.A 供应商供应材料的纯度如下:A72737475767879频数1153311Ⅱ.B 供应商供应材料的纯度如下:Ⅲ.A ,B 两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:平均数中位数众数方差A757574 3.07B 75根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的______,______,______;(2)你认为服装店应选择哪家供应商供应服装?为什么?【答案】(1)75;75;6;(2)选A 供应商供应服装,理由见解析.【解析】【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数,熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键.(1)根据平均数,众数和方差的计算公式分别进行解答即可;(2)根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】B 供应商供应材料纯度的平均数为:,75出现的次数最多,故众数,A B 727572757877737576777178797275a b c=a b =c =()17275727578777375767771787972757515a =⨯++++++++++++++=75b =方差.故答案为:75;75;6.【小问2详解】选A 供应商供应服装,理由如下:平均值一样,B 的方差比A 的大,A 更稳定,选A 供应商供应服装.19. 如图,小华和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE 的长度),昌昌站在点B 处,让同伴移动平面镜至点C 处,此时小华在平面镜内可以看到点E .且测得BC =3米,CD =28米.∠CDE =127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米,请根据以上数据,求DE 的长度.(参考数据:,)【答案】米【解析】【分析】过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ,根据∠CDE =127°,可得∠DEF =37°,设DF 为x 米,则EF =米,DE =米,再证得△ABC ∽△EFC ,可得,即可求解.【详解】解:如图,过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ,∵∠CDE =127°,∴∠EDF =53°,∴∠DEF =37°,∴,()()()()()22222137275475752787527775737515c ⎡=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣()()()2227675717579756⎤+-+-+-=⎦,A B ∴3sin 375≈o 3tan 374≈ 2843x 53x 1.5328x x=+3tan 4DF DEF EF ∠=≈设DF 为x 米,则EF 米,∴DE ≈米,∵∠B =∠EFC =90°,∠ACB =∠ECD ,∴△ABC ∽△EFC ,∴,∴,解得:x =16.8,∴DE 的长度为米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形,明确题意,准确构造直角三角形是解题的关键.20. 如图,已知坐标轴上两点,连接,过点B 作,交反比例函数在第一象限的图象于点.(1)求反比例函数和直线的表达式;(2)将直线向上平移个单位,得到直线l ,求直线l 与反比例函数图象的交点坐标.【答案】(1), (2)或【解析】【分析】(1)如图,过点C 作轴于点D ,证明,利用相似三角形的性质得到43x 53x AB BC EF FC=1.534283xx =+28()()0,4,2,0A B AB BC AB ⊥k y x=(,1)C a k y x=OC OC 324y x=14y x =()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭CD x ⊥ABO BCD ∽,求出点C 的坐标,代入可得反比例函数解析式,设的表达式为,将点代入即可得到直线的表达式;(2)先求得直线l 的解析式,联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.【小问1详解】如图,过点C 作轴于点D ,则,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴,∴,∴,∴点,将点C 代入中,2BD =k y x=OC y mx =()4,1C OC CD x ⊥1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥90ABC ∠=︒90ABO CBD ∠+∠=︒90CDB ∠=︒90BCD CBD ∠+∠=︒BCD ABO ∠=∠ABO BCD ∽ OA BD OB CD=()()0,4,2,0A B 4OA =2OB =421BD =2BD =224OD =+=()4,1C k y x=可得,∴,设的表达式为,将点代入可得,解得:,∴的表达式为;【小问2详解】直线l 的解析式为,当两函数相交时,可得,解得,,代入反比例函数解析式,得,∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,待定系数法求函数的解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数的平移问题,解一元二次方程等知识.21. 如图,中,,垂足为D ,点E 、F 、G 分别是中点,直线交点G .(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的度数.4k =4y x=OC y mx =()4,1C 14m =14m =OC 14y x =1342y x =+13442x x +=12x =8x =-1122x y =⎧⎨=⎩22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ABC AB AC AD BC ⊥=,AB CE AC 、、DF AC AEDG DG CE ^BCE ∠【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质可得,,可得,即可得结论;(2)通过证明是等边三角形,可得,即可求解.【小问1详解】证明:∵,∴,∵点E 、G 分别是的中点,∴,,∴,∴四边形是菱形;【小问2详解】解:∵四边形是菱形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴是等边三角形,∴,∴.【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质等知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.22. 如图,是的直径,弦于E ,与弦交于G ,过点F 的直线分别与的延长线交于M ,N ,.30︒12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===BDE △=60B ∠︒AB AC AD BC ⊥=,BD CD =AB AC 、12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===AEDG AEDG AB DG ∥DG CE ^90BEC CFD ∠=∠=︒BD CD =BD CD DE ==BD DE BE ==BDE △=60B ∠︒30BCE ∠=︒AB O CD AB ⊥AF AB CD ,FN GN =(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连接,根据,可得,再由,可得,然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论;(2)连接,先证得,再根据可得,然后由勾股定理可得答案.【小问1详解】证明:连接.则.∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴.∴.∴.即.MN O 1BM =4sin 5M =AF AF =OF CD AB ⊥90A AGE ∠+∠=︒FN GN =23∠∠=BF MFB MAF △△∽4sin 5M =5OM =OF OF OA =1A ∠=∠FN GN =23∠∠=3AGE ∠=∠12A AGE ∠+∠=∠+∠CD AB ⊥90AEG ∠=︒90A AGE ∠+∠=︒90OFN ∠=︒OF MN ⊥∴是的切线.【小问2详解】连接.由(1),.可设,.∵,∴.∵,∴.∴,.∴.∵是直径,∴.∴∵,∴.∴.∴.∵,∴.∴∴.【点睛】此题主要考查了圆的综合题目,熟练掌握切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,理解锐角三角函数是解题的关键.23. 如图,二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ,经过点A 的直线与该函数图象交于点,与轴交于点C .MN O BF 4sin 5OF M OM ==4OF k =5OM k =OB OF =BM k =1BM =1k =4OF =5OM =3MF ==AB 90BFA MFO ∠=∠=︒1MFB A∠=∠=∠M M ∠=∠MFB MAF △△∽13FB MB AF MF ==3AF BF =222AF BF AB +=22108BF =BF ==AF =24y x x =-+x ()1,3B y(1)求直线的函数表达式及点C 的坐标;(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点,过点作直线轴于点,与直线交于点D ,设点的横坐标为.①当时,求的值;②当点在直线上方时,连接,过点作轴于点,与交于点,连接.设四边形的面积为,求关于的函数表达式,并求出S 的最大值.【答案】(1),点坐标为(2)①2或3,S 的最大值为【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求得直线的函数表达式,再求得点C 的坐标即可;(2)①分当点在直线上方和点在直线下方时,两种情况讨论,根据列一元二次方程求解即可;②证明,推出,再证明四边形为矩形,利用矩形面积公式得到二次函数的表达式,再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解:由得,当时,.解得.∵点A 在轴正半轴上.∴点A 的坐标为.设直线的函数表达式为.的AB P P PE x ⊥E AB P m 12PD OC =m P AB OP B BQ x ⊥Q BQ OP F DF FQED S S m 4y x =-+C ()0,425924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭94AB P AB P AB 2PD =FOQ POE △∽△4FQ m =-+FQED 24y x x =-+0y =240-+=x x 120,4x x ==x ()4,0AB ()0y kx b k =+≠将两点的坐标分别代入,得,解得,∴直线的函数表达式为.将代入,得.∴点C 的坐标为;【小问2详解】①解:点在第一象限内二次函数的图象上,且轴于点,与直线交于点,其横坐标为.∴点的坐标分别为.∴.∵点的坐标为,∴.∵,∴.如图,当点在直线上方时,.∵,∴.解得.,A B ()()4,0,1,3y kx b =+403k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩AB 4y x =-+0x =4y x =-+4y =()0,4 P 24y x x =-+PE x ⊥E AB D m ,P D ()()2,4,,4P m m m D m m -+-+24,4,PE m m DE m OE m =-+=-+=C ()0,44OC =12PD OC =2PD =P AB ()224454PD PE DE m m m m m =-=-+--+=-+-2PD =2542m m -+-=122,3m m ==如图2,当点在直线下方时,.∵,∴.解得∵,∴.综上所述,的值为2或3;②解:如图3,由(1)得,.∵轴于点,交于点,点B 的坐标为,∴.∵点在直线上方,∴.∵轴于点,P AB ()224454PD DE PE m m m m m =-=-+--+=-+2PD =2542m m -+=m =01m <<m =m 2,4,4OE m PE m m DE m ==-+=-+BQ x ⊥Q OP F ()1,31OQ =P AB 1EQ m =-PE x ⊥E∴.∴,,∴.∴.∴.∴.∴.∴四边形为平行四边形.∵轴,∴四边形矩形.∴.即.∵,∴当时,S 的最大值为.【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点,第二问难度较大,需要分情况讨论,画出大致图形,用含m 的代数式表示出是解题的关键.为90OQF OEP ∠=∠=︒FQ DE ∥FOQ POE ∠=∠FOQ POE △∽△FQ OQ PE OE=214FQ m m m =-+244m m FQ m m-+==-+FQ DE =FQED PE x ⊥FQED ()()14S EQ FQ m m =⋅=--+254S m m =-+-22595424S m m m ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭14m <<52m =94FQ。
2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)

2024年九年级质量调研检测(三)数学试卷本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1. 的相反数是()A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 2023年,我国国内生产总值超过126万亿元.其中数据“126万亿”用科学记法表示为( )A. B. C. D. 5. 不等式组的最小整数解为()A. 0B. C. 1 D. 36.化简的结果是( )A. B. C. D. 7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()2024-2024-12024-12024326a a a ⋅=()32628a a -=-222()a b a b +=+2246a a a +=101.2610⨯141.2610⨯1212610⨯151.2610⨯123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩1-2244xy y x x --+2xx +2x x -2yx +2yx -A. 16,10.5B. 8,9C. 16,8.5D. 8,8.58. 若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 且9. 如图,点是的对角线的交点,的平分线交于点,,连接.下列结论:①;②平分;③;④;⑤其中正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图1,在平行四边形中,点P 沿方向从点A 移动到点C ,设点P 移动路程为x ,线段的长为y ,图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象,则的长为( )A. B. C. 5 D. 6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 分解因式:=_________.12. 如图,经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ,则弧AE 所对的圆周角等于______.x 2440kx x --=k 0k =1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠O ABCD Y 120,ABC ADC ∠∠= DE AB E 2AB AD =OE ABCD S AD BD =⋅ DB CDE ∠AO DE=::6OE BD =5ADE OFE S S =△△ABCD A B C →→AP BC 4.4 4.8231827x x -+C APE ∠13. 如图,把一块直角三角板()的直角顶点放在坐标原点处,顶点在函数的图象上,顶点在函数的图象上,则=________.14. 如图,在中,,,,点是的中点,点是边上一动点,沿所在直线把翻折到的位置,交于点,连接.(1)的最小值是________;(2)若为直角三角形,则的长为________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有多少钱?”四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)30ABO = ∠O A 11y x =-B 2k y x=k Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠= 2AC =D BC E AB DE BDE B DE ' B D 'AB F AB 'AB 'AB F ' BE (2024)45π-- 2317. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中,利用无人机测量一个池塘的宽度.如图,无人机在距离地面的铅直高度为处测得池塘左岸处的俯角为63.4°,无人机沿水平线方向继续飞行12米至处,测得池塘右岸的俯角为30°.求池塘的宽度(结果精确到1米,参考数据:,,,).18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,.(1)将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到;(2)画出绕点按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后,则点旋转过程中的路径长为 .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. (1)小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状,小明摆成如图1所示的一列三角形,则第4个三角形要用个小石子.小军摆成如图2所示的一列正方形,则第4个正方形要用个小石子;则第个正方形要用个小石子.(2)第个三角形要用多少个小石子呢?小明很快想到了解决办法,他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形(如图3),请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子(用含有的单项式表示).(3)受(2)启发,小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数.你认为小明的这个发现正确吗?若正确,请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式;若不正确请说明理由.的A B AC C D BD 1.7=sin 63.40.89≈ cos 63.40.45≈ tan 63.4 2.00≈ ABC A ()21-,B ()14-,,C ()41-,ABC 111A B C △ABC B 22A BC C n n n n n20. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的⊙O 经过点D ,E 是⊙O 上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O 的半径为3,sin ∠ADE=,求AE 的值.六、(本题满分12分)21. 深化素质教育,促进学生全面发展,合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向,对该校600名七年级新生进行了抽样调查.调查问卷1.你最喜欢的社团(单选)A .机器人社团B .足球、篮球社团C .模拟联合国D .民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:的56(1)求扇形统计图中的值,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“B .足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为;(3)在社团招新生时,七(2)班的甲同学从他喜欢的A .机器人社团、B .足球、篮球社团、C .模拟联合国中随机选择了一个社团,乙同学也从他喜欢的A .机器人社团、C .模拟联合国、D .民乐社团中随机选择了一个社团,求他们进入了同一社团的概率.七、(本题满分12分)22. 如图,已知抛物线与x 轴交于点和点A ,与y 轴交于点C ,作直线.(1)求a 的值.(2)若P 为直线上方抛物线上的动点,作轴交直线于点H ,求的最大值;(3)将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G .把直线向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点,请直接写出此时n 的值.八、(本题满分14分)23. 如图1,中,,点是上一点,连接,过作,交于,交于.(1)求证:;(2)当为边中点时,求的值;(3)如图2,点中点,若,求.的是m 223y ax ax =-+()1,0B -AC AC PH x ∥AC PH AC ABC 90,ACB CB CA ∠== D AC BD C CE BD ⊥BD F AB E 2CD DF DB =⋅D AC :AE BE PAB 2,CF PF ==DF。
2024年济南历下区九年级中考语文三模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平第三次模拟考试语文试题(2024.5)本试题共6页,满分为150分,考试时间为120分钟。
答卷前,请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上,并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后,将答题卡和试卷一并交回。
注意事项:1.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。
2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,要求笔迹清晰、字体工整,务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。
一.(16分)一座城,一处景,一首诗,一段情。
诗人因景生情,写下流传千古的诗篇,永致也因文人墨客的点染而更加光彩夺目。
请根据材料,完成以下任务。
任务一:遇见·山水济南济南,城外山环水绕,城内千泉遍布,泉水慰藉着身心,风景浸染着诗意。
"羡煞济南山水好,几时真做卷中人。
"无数附庸风雅....的文人墨客,将济南古朴的画境转为静美的诗行。
翁方纲登临千佛山,见静(mì)的山间云雾缥缈,挥毫写下"登临记晚秋,几案与云平",读来仿佛身临其境....,写下"兹山何峻秀,绿翠如芙蓉"。
....。
李白见华不注山草木茂盛,苍翠欲滴郭奎先(màn)步趵突泉,见泉水奋发上涌,写下"一片冰心摇素影,三株玉树照晴湖"。
如虎啸般迸射喷发的黑虎泉,经由晏壁的"半夜朔风吹石裂,一声清啸月无光"更为世人所知。
护城河"杨柳夹岸,流水汩汩,日夜不息",它流淌千年,传递出济南生生不息....的发展态势。
1.下列选项中不正确的一项是()(3分)A."慰藉"意为安慰、抚慰,"藉"应读作"jiè"。
B."静(mì)"形容静寂无声,此处应写为"静谧"。
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2010 年中考英语模拟试卷(三)1. 单项选择:从下面A.B.C.D四个选项中选出一个能填入句中空白处的最佳选项.16. ---I usually have milk and bread for breakfast. ---_________.A. So have IB. So do IC. I have soD. I do so17. The train had left the station I got there.A. as soon asB. by the timeC. sinceD. after18. They have __________ since the factory opened.A. left the schoolB. joined the teamC. become a workerD. worked here19. This is the town in I was born.A. thatB. whoC. whichD. whom20. You've never seen such a wonderful film before, ________?A. haven't youB. have youC. do youD. don't you21. She didn’t tell us .A. how is the patientB. how old was the patientC. how old the patient wasD. how was the patient22. Last year I often saw some people the snow in the street.A. to sweepB. sweptC. sweepD. sweeps23. I think young people to go swimming in rivers.A. shouldn’t allowB. shouldn’t be allowedC. shouldn’t be allowD. allow24.—I'm sorry I _________ my homework at home.—That's all right. Don't forget ______it to school this afternoon.A. forgot.., to takeB. forgot.., to bringC. left.., to takeD. left.., tobring25. — Whose ball is this? —It be hers .She never has a ball with her.A. mightB. mu stC. canD. can’t26. Some young people are now ___________ to buy private cars.A. rather richB. very richC. rich enoughD. enough rich27. Tony often makes his sister , but this time he was made by his sister.A.cry; cryB. crying; cryingC. to cry; cryD. cry; to cry28. --- My brother plays football every Sunday. ---Oh? But he hate playing football.A. used toB. was used toC. uses toD. is used to29. ---Would you like some more rice? ---Yes, but just .A. a fewB. littleC. a littleD. lots of30. I to Beijing if I time next weekend.A. will go; will haveB. go; will haveC. will go; haveD. will go; will have2.:完形填空:Miss Joan was a kindergarten ( 幼儿园)teacher who taught in a small village school. She always worked long hours to prepare interesting__31__for her students .She also helped the other teachers ,giving them many good __32___to help them teach better .She loved herstudents and they loved her, too.Yes, in many ways she was nearly perfect.___33___, she did have two small shortcomings (缺点).First, she would always __34___snacks in her desk. Sometimes the food attracted mice and other unwanted guests.Her the other shortcoming was that she was __35__afraid of snakes .She would not allow anyone in her class to __36__pictures of snakes or even say the word .She was even afraid when her kids were __37__about words that start with the letter S.One day th ese two things came __38__.A teacher __39___knew about Miss Joan’s two shortcomings decided to make fun of her .He bought a toy snake in a shop .When Miss Joan wasn’t in the classroom ,he took away some of her snacks and put the toy snake__40__her desk instead. When Miss Joan took out the snack to eat, she saw a toy snake .She was too frightened to move, and from then on she never hid snacks in her desk.31. A. film B. meal C. question D. lessons32. A. friends B. papers C dreams D. ideas33. A. However B. Because C. So D. Even if34. A. hide B. steal C. buy D. eat35. A. never B. hardly C. really D. once36. A. buy B. borrow C. draw D. take37. A. learning B. laughing C. caring D. wishing38. A. yet B. as usual C. as well D. together39. A. which B. what C. whom D. who40. A. on B. behind C. in D. to三、.阅读理解:(A)Grygori Pilikian spent his 114th birthday the other day and some reporters visited him to find out the secret of a long life.“The secret of a long life is happiness,” Grygori said. “If you are h appy, you will live a long time.”“Are you married(结婚)?” a reporter asked. “Yes,” Grygori answered. “I married my third wife when I was 102. If you are happily married, you will live better. But for my third wife, I would have died years ago.”“What about smoking and drinking?” another reporter asked. “Yes, they are important,” Grygori said. “Don’t smoke at all and you will feel well. Drink two glasses of wine a day and you will be healthy and happy.”41. Some reporters visited Grygori because ____________.A. he was a happy manB. he was a friend of themC. he had lived to be much longer than most peopleD. he had married three times42. Grygori thought that __________ was the most important to life.A.his wife B.happy C.happiness D.smoking43. The word “wine” in the last paragraph means ________in Chinese.A.酒B.饮料C.汽水D.汤44. The writer wants to tell us ___________.A. drinking much is good for our healthB. drinking a little is helpfulC. smoking and drinking are the most important to our healthD. both smoking and drinking are bad for our health45. The best title for this passage is ________.A.Grygori’s Birthday B.The Secret of a Long LifeC.Happiness and Life D.Reporters Visited Grygori(B)Each year several thousand people are killed on the road in Great Britain . Every year between one and two hundred thousand people are injured(伤害), or killed in road accidents .If you are in England and if yo u listen to the eight o’clock news from BBC , you will often hear news of road accidents . You may hear something like this “On last Monday evening, at about twenty minutes to ten, a cyclist was knocked down by a truck at crossing of Oak Road and High Street in Croydon. The cyclist has died from his injuries. Anyone who saw the accident please communicate(联系)with New Scotland Yard , telephone number Whitehall one , two , one , two .”Accidents are often caused(引起)by carelessness . If everybody obeys the rules, the roads will be much safer. How can we make the road safer?In Great Britain traffic keeps on to the left. Motor-cars, trucks, buses and cyclists must all keep to the left side of the road. In most other countries traffic keeps to the right.Before crossing the road, stop and look both ways. Look right, look left again. Then, if you are sure that the road is clear, that there is nothing coming, it is safe to cross the road. If you see small children, or very old people, or blind people, waiting to cross the road, it is kind act to help them to cross the road in safety.We must teach young children to cross the road safely. We must always give them a good example. Small children mustn’ t play in the street.46. How many people are injured in Great Britain every year?A. Several thousand.B. Between one and two hundred people.C. Between 100,000 and 200,000 people.D. Between 1,000 and 2,000 people47. “New Scotland Yard” may be .A. the policeB. a factory mending carsC. a big hospitalD. a group helping save people from road accidents48. “In Great Britain traffic keeps to the left” means .A. all the cars, buses etc. coming and going along the road must be driven along the left sideof the road.B. all the cars, buses etc. coming and going along the road must be driven to the left side ofthe road.C. only trucks must be driven along the left side of the road.D. all the cars, buses etc. coming and going along the road must be stopped on the left side ofthe road.49. In our country traffic should keep .A. to the leftB. in the rightC. on the leftD. to the right50. Which of the following is right?A. Every road accident is caused by carelessness.B. “The road is clear,” means “There’s nothing on it.”C. Before crossing the road in China, you should look left first and then look right.D. People can play in the street except small children.(C)Mr. and Mrs. White had two sons and three daughters.One Sunday,Mrs. White said to her husband,“The children don’t have any lessons today,and you’re free too.There’s a new funfair(游乐场)in the park.Let’s all go there to play.Her husband said,“1 want to finish some work today.” “oh, forget it.Go there and make our children happy.That’s the most important work” Mrs. White said.So Mr. and Mrs. White took their children to the funfair.Mr. White was forty-five years old. but he enjoyed the funfair more than his children. He hurried from one thing to another,and ate lots of sweets. One of the children said to her mother,“Dad is just like a small child,isn’t he, Mom?” Mrs. White didn’t want to follow her husband around any more at that time and answered,“ He is even worse than a small child,Mary,because he might spend more money thana small child.”51. There were ______ children in the White family· A. two B. three C. four D. five 52.One Sunday,Mr. and Mrs. White wanted to go to _______ with their children.A.school B. work C. a funfair D. a shop53.Mr. White liked the place so much that he_______.A.bought lots of sweets B. followed his wife all the timeC.hurried from one thing to another D. asked a lot of questions54.From the story we know Mrs. White________ when Mary asked her the question.A.was still excited to play B. was a little angry with Mr. White C.looked for Mr.White everywhere C. ate a lot of sweets55.Of all his family members, _________ enjoyed playing there most that Sunday.A.Mr.White B.Mrs. White C. Mary D. the boys(D)These are the messages that Helen got yesterday. Read them carefully and find the best answers to the questions.56. What’s “Happy Feet”? A. A book. B. A movie. C. A song. D. A pair of shoes. 57. What is Rover?A. A dog.B. A kind of dog food .C. A cat. B. Lucky’s friend.58. What did Jenny ask Helen to do ?A. She asked her to buy a ticket.B. She asked her to buy some presents.C. She asked her to call her student.D. She asked her to come to a party.59. Who asked Helen to buy something?A. Lisa and Steve.B. Jack and Alice.C. Jack and Lisa.D. Jenny and Jack.60. What did Mr. White do for Helen?A. He fixed her car.B. He decided to buy her car.C. He prepared dinner for her.D. He found a new brand of dog food.四、单词拼写与运用:根据句意和首字母提示完成单词,使句子正确,句意通顺。