【数学】2014-2015年四川省成都七中七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
四川省成都市七年级(上)期中数学试卷(附答案解析)
四川省成都市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a6 D. a6÷a2=a32.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−13.化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是()A. −10a3−5abB. 10a3−5a2bC. −10a2+5a2bD. −10a3+5a2b4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a−b)B. (3a−b)(3a−b)C. (3a−b)(−3a+b)D. (3a−b)(3a+b)5.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，66.已知a+b=3，ab=32，则(a+b)2的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 97.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2C. (3−2x)2=4x2+9−12xD. (−1−3x)2=9x2−6x+18.如图，直线l与直线a、b相交，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 130°B. 50°C. 100°D. 120°9.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD的是()A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°10.如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）11.若a m=2，a n=4，则a m+n=______．12.已知m+2n=2，m−2n=2，则m2−4n2=______．13.x2−4x+k是完全平方式，则k=______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．15.已知：3m=2，9n=5，则33m−2n=______．16.若a−b=2，则a2−b2−4b=______．17.已知a2−2(k−1)ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______ ．18.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=______．19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2．(2)(x+3)(x−3)−(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy．22.如图，直线AB//CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．23.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG//AB.请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//______(______)∴∠1=______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴______(______)∴DG//AB(______)24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．(1)说明△AED≌△ACD的理由；(2)求线段BC的长．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．26.乘法公式的探究及应用：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列式子：(2m+n−p)(2m−n+p)27.已知：AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4．①若∠4=36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E．(1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；(2)在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；(3)若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s).在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(a2)3=a6，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10−2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a⋅(2a2−ab)=10a3−5a2b.故选B．4.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a−b)2，故本选项错误；C、原式=−(3a−b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6>7，6+7<3，3+7>6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6<12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3<6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故选：D．利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2= a2±2ab+b2．7.【答案】D【解析】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2；B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选：D．A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以原题计算错误．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方)．8.【答案】B【解析】解：如图，∠3=∠1=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故选：B．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC//AD，本选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC//AD，本选项不符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD//BC，本选项不符合题意．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=60°，∵∠4=90°，∠3+∠4+∠2=180°，∴∠2=30°．故选：C．由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11.【答案】8【解析】解：a m+n=a m⋅a n=2×4=8，故答案为：8．因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．12.【答案】4【解析】解：∵m+2n=2，m−2n=2，∴m2−4n2=(m+2n)(m−2n)=2×2=4．故答案为：4．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．13.【答案】4【解析】解：∵x2−4x+k是完全平方式，∴k=22=4，故答案为：4利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：长方形纸片ABCD的边AD//BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，又∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．15.【答案】85【解析】解：∵3m=2，9n=32n=5，∴33m−2n=(3m)3÷32n=23÷5=85．故答案为：85．直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】4 【解析】解：∵a−b=2∴原式=(a+b)(a−b)−4b=2(a+b)−4b=2a−2b=2(a−b)=4故答案为：4先将多项式因式分解，然后再代入求值．本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识．17.【答案】4或−2【解析】解：∵a2−2(k−1)ab+9b2=a2±6ab+(3b)2，∴−2(k−1)=±6，解得k=4或−2，故答案为：4或−2．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.【答案】a−3b+c【解析】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=a−b+c−(a+b−c)+(a−b−c)=a−b+c−a−b+c+a−b−c=a−3b+c．故答案为：a−3b+c．直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．19.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．20.【答案】解：(1)原式=1+π−3+9=7+π．(2)原式=x2−9−(x2−4x+4)=x2−9−x2+4x−4=4x−13．【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)=(a2+6a+9)−(a2−a+2a−2)=a2+6a+9−a2+a−2a+2=5a+11；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2y．【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：∵AB//CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．23.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠2=∠3等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．24.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)解：由(1)知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC(全等三角形的对应边相等)，∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8(cm)．【解析】(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；(2)利用(1)的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．25.【答案】解：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)；(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可得BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．26.【答案】(1)a2−b2；(2)a−b；a+b；(a+b)(a−b);(3)(a+b)(a−b)=a2−b2;(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2【解析】解：(1)由图可得，阴影部分的面积=a2−b2；故答案为：a2−b2；(2)由图可得，矩形的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)；故答案为：a−b，a+b，(a+b)(a−b)；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2；故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2．(1)由图形的面积关系即可得出结论；(2)由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；(4)依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．27.【答案】解：(1)①∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4=36°；②位置关系是：EM//FN.理由：由①知，∠1=∠3=∠2=∠4，∴∠MEF=∠EFN=180°−2∠1，∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)(2)关系是：∠EFD=2∠GEH.理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF=2∠GEH，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∴∠EFD=2∠GEH．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．28.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°−100°−30°=50°，∴∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s)，∴BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6−t=2t，∴t=2；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6−t，∴t=3，综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据已知条件得到∠EDC=180°−100°−30°=50°，于是得到∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED=∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的内角和得到∠BAC=120°，求得BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题
成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。
其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。
2014-2015学年成都七中七年级(上)期中数学测试卷
2014－2015成都七中七上半期试卷A 卷一、填空题1、-2的相反数是（ ） A.2 B.12 C. 1-2D.－2 2、10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（ ）元A 、1.75810⨯ B 、1.75910⨯ C.1.751010⨯ D.1.751110⨯ 3、若单项式是同类项，则代数式的值是（ ）A 、B 、2C 、D 、－24、用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（ ）A 、圆柱B 、直棱柱C 、圆锥D 、正方体 5、数轴上到的距离等于5的点表示的数是（ ）A 、5或－5B 、1C 、－9D 、1或－9 6、若满足，则的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、0 7、下列（1）、（2）>0、（3）、（4），是一元一次方程的有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、下列各组数据中，结果相等的是（ ）A 、()44-1-1与 B 、()--3--3与 C 、222233⎛⎫ ⎪⎝⎭与 D 、33-1-133⎛⎫ ⎪⎝⎭与9、下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）A 、236a b ab +=;B 、0ab ba -=C 、22541a a -= D 、0t t --=10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ,以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A 、92cmB 、9π2cmC 、218cm πD 、218cm二、填空题11、比较大小：－3______2； 8-9______9-8； -π______－3.1412、多项式2244-225xy x +-是______次______项式； 13、如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A 、B 、C 内的三个数中最小的是______面。
2014-2015学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级(上)数学期中试卷(解析版)
2014-2015学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数的绝对值是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣（﹣42）=﹣16 B．﹣8﹣2×6=（﹣1+6）×（﹣2）C．4÷×=4÷（×）D．（﹣1）2003+（﹣1）2004=﹣1+14．（3分）如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．4或25．（3分）下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆6．（3分）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A．B．C．D．7．（3分）若，则代数式的值是（）A．4 B．C．D．不能确定8．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy9．（3分）下列说法正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）射线比直线短一半（5）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个．A．mn+B．mn+ C．mn+n D．mn+二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．12．（3分）单项式﹣a2b的系数是，单项式﹣的次数是．13．（3分）在数轴上，点M表示的数是﹣2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是．14．（3分）一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是．15．（3分）如图：三角形有个．16．（3分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水立方米．17．（3分）如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件．18．（3分）时钟7点20分时，时针与分针所夹的角是度．19．（3分）已知多项式ax28﹣bx14+cx6﹣8，当x=3时值为2010，当x=﹣3时ax28﹣bx14+cx6+8的值为．20．（3分）点A，B在直线l上，AB=5cm，画点C，使点C是在直线l上到点A 的距离是3的点，则点C到点B的距离是cm．21．（3分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有个．三、图形题：本大题每小题5分，共10分．22．（5分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．23．（5分）正方形的边长为a，其中有一直径为a的内切圆，阴影部分面积为S．（1）求阴影面积S；（2）当a=4cm时，求阴影部分面积S．四、运算题：本大题共1小题，共9分，解答应写出必要的计算过程．24．（9分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．五、代数式运算题：本大题共1小题，每题5分，共15分，解答应写出必要的计算过程．25．（15分）（1）化简﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]；（2）先化简，再求值：5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣2（2ab2﹣a2b）]}，求当a=2，b=﹣1，c=3时的值；（3）若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求a﹣b．六、解答题：本大题共7小题，每小题6分．共18分，解答应写出必要的计算过程或文字说明．26．（6分）如图，点P在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AP的中点，若AB=16cm，BP=6cm，求线段NP和线段MN的长．27．（6分）如图，OE为∠AOD的角平线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．28．（6分）“十•一”黄金周期间，昆明世博园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）若9月30日的游客人数记为a，用含a的代数式表示10月2日的游客人数（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：29．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？30．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；（1）化简|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|；（2）用“＜”把a，b，﹣b，c连接起来．31．（9分）全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公倾．为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果，记录如表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，第4年底，该地区沙漠化面积将变成多少万公顷？（2）如果不采取措施，那么到第m年底，该地区沙漠面积将变为多少万公顷？（3）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第n年该地区沙漠的面积为多少万公顷（n＞5）？32．（15分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写下表：（2）写出第n层所对应的点数；（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗；（4）有没有一层，它的点数为100点；（5）写出n层的六边形点阵的总点数．2014-2015学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数的绝对值是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．【解答】解：∵的相反数是﹣，∴|﹣|=．故选：D．2．（3分）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣（﹣42）=﹣16 B．﹣8﹣2×6=（﹣1+6）×（﹣2）C．4÷×=4÷（×）D．（﹣1）2003+（﹣1）2004=﹣1+1【解答】解：A、原式=16，错误；B、原式=﹣8﹣12=﹣20，错误；C、原式=4××=，错误；D、原式=﹣1+1=0，正确，故选：D．4．（3分）如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．4或2【解答】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=﹣1，则a+b=2，故选：D．5．（3分）下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆【解答】解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中为南偏东60°，B中为北偏东60°，C中为北偏西30°，D中为北偏东30°，所以只有B符合题意，故选B．7．（3分）若，则代数式的值是（）A．4 B．C．D．不能确定【解答】解：∵=4，∴=，∴原式=×4+2×﹣6=2+﹣6=﹣，故选：C．8．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy【解答】解：由题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy．故选：B．9．（3分）下列说法正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）射线比直线短一半（5）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）射线比直线短一半，错误；（5）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确；综上所述，说法正确的是（1）（3）（5）共3个．故选：B．10．（3分）某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个．A．mn+B．mn+ C．mn+n D．mn+【解答】解：每排递增的座位数为：所以总座位数为：mn+选B二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11．（3分）比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．12．（3分）单项式﹣a2b的系数是﹣1，单项式﹣的次数是3．【解答】解：单项式﹣a2b的系数是：﹣1，单项式﹣的次数是：3．故答案为：﹣1，3．13．（3分）在数轴上，点M表示的数是﹣2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是﹣2.5．【解答】解：数轴上表示﹣2的点先向右移动4.5个单位的点为：﹣2+4.5=2.5；再向左移动5个单位的点为：2.5﹣5=﹣2.5．故答案为：﹣2.5．14．（3分）一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是千克．【解答】解：油的重量是a﹣b千克，则每份重量是：千克．故答案是：千克．15．（3分）如图：三角形有15个．【解答】解：三角形的个数为：5+4+3+2+1=15．故答案是：15．16．（3分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水19立方米．【解答】解：设小明家六月份实际用水x立方米，根据题意得：15×1.6+（x﹣15）×2.4=33.6，解得：x=19所以小明家六月份实际用水19立方米，故答案为：19．17．（3分）如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件n=4，m≠3．【解答】解：由52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，得2+n=6，m﹣3≠0．解得n=4，m≠3，故答案为：n=4，m≠3．18．（3分）时钟7点20分时，时针与分针所夹的角是100度．【解答】解：7点20分时，时针和分针中间相差3大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴7点20分时，分针与时针的夹角是×30°=100°．故答案为：100．19．（3分）已知多项式ax28﹣bx14+cx6﹣8，当x=3时值为2010，当x=﹣3时ax28﹣bx14+cx6+8的值为2026．【解答】解：把x=3代入多项式得：328a﹣314b+36c﹣8=2010，即328a﹣314b+36c=2018，则x=﹣3时，原式=328a﹣314b+36c+8=2018+8=2026，故答案为：202620．（3分）点A，B在直线l上，AB=5cm，画点C，使点C是在直线l上到点A 的距离是3的点，则点C到点B的距离是2，8cm．【解答】解：当C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=5﹣3=2（cm）．当C在线段AB的反向延长线上时，BC=AC+AB=3+5=8（cm），综上所述：BC=2（cm），BC=8（cm），故答案为：2，8．21．（3分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有91个．【解答】解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1﹣0=1；n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个，看得见的小立方体的个数为8﹣1=7；n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个，看得见的小立方体的个数为27﹣8=19；…n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个，看得见的小立方体的个数为216﹣125=91．故答案为：91．三、图形题：本大题每小题5分，共10分．22．（5分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．【解答】解：如图所示：23．（5分）正方形的边长为a，其中有一直径为a的内切圆，阴影部分面积为S．（1）求阴影面积S；（2）当a=4cm时，求阴影部分面积S．【解答】解：（1）s=a2﹣π；（2）当a=4时，S=42﹣π≈3.4m2．答：阴影部分面积约为3.4cm2．四、运算题：本大题共1小题，共9分，解答应写出必要的计算过程．24．（9分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．【解答】解：（1）原式=2﹣9+5=﹣2；（2）原式=﹣1﹣××（﹣3）=﹣1+=﹣．五、代数式运算题：本大题共1小题，每题5分，共15分，解答应写出必要的计算过程．25．（15分）（1）化简﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]；（2）先化简，再求值：5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣2（2ab2﹣a2b）]}，求当a=2，b=﹣1，c=3时的值；（3）若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求a﹣b．【解答】解：（1）原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn；（2）原式=5abc﹣2a2b+3abc﹣4ab2+a2b=8abc﹣a2b﹣4ab2，当a=2，b=﹣1，c=3时，原式=﹣48+4﹣8=﹣52；（3）原式=x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1=（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8，由结果与字母x的取值无关，得到1﹣b=0，a+2=0，解得：a=﹣2，b=1，则a﹣b=﹣2﹣1=﹣3．六、解答题：本大题共7小题，每小题6分．共18分，解答应写出必要的计算过程或文字说明．26．（6分）如图，点P在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AP的中点，若AB=16cm，BP=6cm，求线段NP和线段MN的长．【解答】解：∵AB=16cm，BP=6cm，∴AP=16﹣6=10cm，∵N是AP的中点，∴NP=AP=5cm，∵点M是线段AB的中点，∴AM=×AB=8cm，∴MN=AM﹣AN=8﹣5=3cm．27．（6分）如图，OE为∠AOD的角平线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．【解答】解：（1）∵∠COD=∠EOC=15°，∴∠EOC=60°；（2）∵∠DOE=∠EOC=45°，∴∠AOD=2∠DOE=90°．故答案为：60°，90°．28．（6分）“十•一”黄金周期间，昆明世博园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）若9月30日的游客人数记为a，用含a的代数式表示10月2日的游客人数a+2.4（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：【解答】解：（1）10月2日的游客人数：a+1.6+0.8=a+2.4；（2）由统计表可以看出：则1日的人数：a+1.6；2日的人数是：a+1.6+0.8=a+2.4；3日的人数是：a+2.4+0.4=a+2.8；4日的人数是a+2.8﹣0.4=a+2.4；5日的人数是：a+2.4﹣0.8=a+1.6；6日的人数是：a+1.6+0.2=a+1.8；7日的人数是：a+1.8﹣1.2=a+0.6．∴3日人数最多；10月7日人数最少；（3）如图所示：29．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m的倒数等于它本身，∴m=±1，①当a+b=0；cd=1；m=1时，∴=+0×1﹣|1|=1﹣1=0；②当a+b=0；cd=1；m=﹣1时，原式=+0×（﹣1）﹣|﹣1|=﹣1﹣1=﹣2．故原式的值有两个0或﹣2．30．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；（1）化简|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|；（2）用“＜”把a，b，﹣b，c连接起来．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，（1）原式=0﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b=﹣b+c；（2）由题意得：c＜b＜﹣b＜a．31．（9分）全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公倾．为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果，记录如表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，第4年底，该地区沙漠化面积将变成多少万公顷？（2）如果不采取措施，那么到第m年底，该地区沙漠面积将变为多少万公顷？（3）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第n年该地区沙漠的面积为多少万公顷（n＞5）？【解答】解：（1）第4年底，该地区沙漠化面积将变成100.6+0.2=100.8万公顷（2）第m年年底的沙漠面积为100.2+0.2（m﹣1）=0.2m+100；（3）第n年的年底沙漠面积为0.2n+100﹣0.8（n﹣5）=104﹣0.6n．32．（15分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写下表：（2）写出第n层所对应的点数；（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗；（4）有没有一层，它的点数为100点；（5）写出n层的六边形点阵的总点数．【解答】解：（1）如表：（2）第n层所对应的点数为n；（3）第n层有（6n﹣6）个点，则有6n﹣6=96，解得n=17，即在第17层；（4）6n﹣6=100解得n=，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点；（5）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]=1+6×=1+3n（n﹣1）．第n层六边形的点阵的总点数为：1+3n（n﹣1）=3n2﹣3n+1．。
2014-2015学年四川省成都七中七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.D.-【答案】A【解析】解：-3的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．3.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（）A.13×108B.1.3×108C.1.3×109D.1.39【答案】C【解析】解：1300000000=1.3×109．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列不是同类项的是（）A.-2与B.2m与2nC.-a2b与a2bD.-x2y2与y2x2【答案】B【解析】解：A、常数项是同类项；B、所含字母不同，不是同类项；C、是同类项；D、是同类项．故选B．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.下列各数|2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-22中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3 个D.4个【答案】B【解析】解：|2|=2，是正数，-（-2）=2，是正数，（-2）2=4，是正数，（-2）3=-8，是负数，-22=-4，是负数，综上所述，负数共有2个．故选B．根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方化简，再利用正数和负数的定义进行判断即可得解．本题考查了正数和负数，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方，熟记相关概念并准确化简是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A.3x2y-2yx2=x2yB.5y-3y=2C.7a+a=7a2D.3a+2b=5ab【答案】A【解析】解：A、两式为同类项，3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；B、两式为同类项，5y-3y=2y，故本选项错误；C、两式为同类项，7a+a=8a，故本选项错误；D、3a和2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．故选A．本题是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变可判断各选项正确与否．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7.有理数a、b如图所示位置，则正确的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.b-a＜0D.|a|＞|b|【答案】C【解析】解：由图知：a＞0，b＜0，a＜-b，可以设a=2，b=5，∴A、a+b=2-5=-3＜0，故A错误，B、ab=2×（-5）=-10＜0，故B错误，C、b-a=-5-2=-7＜0，故C正确，D、|a|=2，|b|=5，|a|＜|b|，故D错误，故选C．根据数轴可以得出a＞0，b＜0，a＜-b，再根据答案推理即可得出结果．本题考查了实数与数轴的对应关系及有理数的运算，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，难度适中．8.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A.1，-2，0B.0，-2，1C.-2，0，1D.-2，1，0【答案】A【解析】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．9.下列说法错误的是（）A.2x2-3xy-1是二次三项式B.-x+1不是单项式C.的系数是D.-22xab2的次数是6【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、-x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、-22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．10.下列说法中正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.相反数大于本身的数是负数C.（-1）n+（-1）n-1=-1（n是大于1的整数）D.若|a|=|b|，则a=b【答案】B【解析】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；B、符合相反数的定义，故本选项正确；C、原式=（-1）n+=（-1）n（1-1）=0，故本选项错误；D、当a、b互为相反数时不成立，故本选项错误．故选B．分别根据有理数的定义、绝对值的性质、相反数的定义及同底数幂的除法的逆运算对每个选项进行逐一分析．本题考查的是有理数、相反数的定义、绝对值的性质及同底数幂的除法，能逆用同底数幂的除法对C选项中的式子进行化简是解答此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.2.5的相反数是______ ，的倒数是______ ．【答案】-2.5；-3【解析】解：2.5的相反数是-2.5，的倒数-3．故答案为：-2.5；-3．根据相反数的定义，倒数的定义解答即可．本题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记概念是解题的关键．12.的系数是______ ，单项式的次数是______ ．【答案】-；3【解析】解：的系数是：-，单项式的次数是：3．故答案为：-，3．直接利用单项式的次数与系数的判定方法得出即可．此题主要考查了单项式，正确把握其次数与系数的判定方法是解题关键．13.若（b+3）2+|a-2|=0，则a= ______ ，b= ______ ．【答案】2；-3【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：2，-3．根据非负数的性质可求出a、b的值．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为______ ．【答案】5【解析】解：根据数轴可知：x-（-3）=8-0，解得x=5．故答案为：5．根据数轴得出算式x-（-3）=8-0，求出即可．本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．15.已知2x6y2和是同类项，则2m+n= ______ ．【答案】6【解析】解：根据题意得：3m=6，n=2，则m=2，2m+n=6．故答案是：6．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是______ ．【答案】千克【解析】解：油的重量是a-b千克，则每份重量是：千克．故答案是：千克．求出油的重量，除以3即可求解．本题考查了列代数式，正确确定各个量之间的关系是关键．三、计算题(本大题共1小题，共16.0分)17.计算：（1）（-12）-5+（-14）-（-39）（2）（--）×（-60）（3）-14-（4）（-3）2-[（-）+（-）]．【答案】解：（1）原式=-12-5-14+39=-31+39=8；（2）原式=-40+5+16=-19；（3）原式=-1-×（2-9）=-1+=；（4）原式=9-（--）×12=9+8+3=20．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(本大题共4小题，共30.0分)18.化简或求值（1）化简3x2+2xy-4y2-（3xy-4y2+3x2）（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy2），其中x=2，y=-1．【答案】解：（1）3x2+2xy-4y2-（3xy-4y2+3x2）=3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2=-xy；（2）5x2y-3xy2-7（x2y-xy2）=5x2y-3xy2-7x2y+2xy2=-2x2y-xy2将x=2，y=-1代入上式得：原式=-2×22×（-1）-2×（-1）2=6．【解析】（1）首先去括号，进而合并同类项得出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．19.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】解：【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，-2，+3，-3，+9，-5，-4，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油1.5升，求从出发到收工共耗油多少升？【答案】解：（1）10-2+3-3+9-5-4+11+3-4+6，=3-3+10+9+11+3+6-2-5-4-4，=0+39-15，=24千米；答：收工时，检修小组距出发地24千米，在东侧；（2）10+2+3+3+9+5+4+11+3+4+6=60千米，60×1.5=90升，答：从出发到收工共耗油90升．【解析】（1）把所有行走记录相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行走记录的绝对值的和，然后乘以1.5计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21.把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______ ，______ ，______ ；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．【答案】x+1；x+7；x+8【解析】解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，（2）x+x+1+x+7+x+8=416，解之得：x=100，（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，解之得x=77，∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，∴不能否框住这样的4个数，故x不存在．（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．（2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．抓住题中的规律，会求解一些简单的计算问题．五、填空题(本大题共5小题，共20.0分)22.若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab= ______ ．【答案】2【解析】解：根据题意得：m+n=0，ab=1，则原式=0+2=2．故答案为：2．利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23.若2x-y=3，则4x-2y+5的值为______ ．【答案】11【解析】解：∵2x-y=3，则4x-2y+5=2（2x-y）+5=6+5=11．4x-2y+5可以变形为2（2x-y）+5，可将2x-y=3整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．24.若|a|=2，b2=25，ab＜0，则a+b的值是______ ．【答案】±3【解析】解：∵|a|=2，b2=25，ab＜0，∴a=2，b=-5；a=-2，b=5，则a+b=±3．故答案为：±3根据绝对值的意义求出a的值，开方求出b的值，根据a与b互为相反数确定出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．25.|x+1|+|x-2|+|x-2014|的最小值为______ ．【答案】2015【解析】解：当x≥2014，则|x+1|+|x-2|+|x-2014|=x+1+x-2+x-2014=3x-2015，故3x-2015＞2015，当2≤x＜2014，原式=x+1+x-2+2014-x=x+2013故x+2013≥2015，当-1≤x＜2，原式=x+1+2-x+2014-x=-x+2017≥2016，当x＜-1，原式=-x-1+2-x+2014-x=-3x+2015＞2018故|x+1|+|x-2|+|x-2014|的最小值为2015．故答案为：2015．分别利用x的取值范围分析得出即可．此题主要考查了绝对值，利用分类讨论得出是解题关键．26.如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）第5层所对应的点数是______ ；（2）六边形的点阵共有n层时的总点数是______ ．【答案】24；1+3n（n-1）【解析】解：（1）第二层的六边形点阵的总点数6×2-6=6，第三层的六边形点阵的总点数6×3-6=12，第四层的六边形点阵的总点数6×4-6=18，…第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n-6=6n-6．当n=5时，6n-6=24，（2）第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…第n层上的点数为（n-1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2=1+6×-1）故答案为，（1）24；（2）1+3n（n-1）．由于第二层每边有2个点，第三层每边有3个点…，则第二层的六边形点阵的总点数6×2-6=6，第三层的六边形点阵的总点数6×3-6=12，第四层的六边形点阵的总点数6×4-6=18，…，可得到每层总点数等于本层的层数的6倍与6的差，则第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n-6．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．六、解答题(本大题共3小题，共30.0分)27.（1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|-|c-b|-2|c-a|．（2）若关于x、y的代数式（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值与字母x的取值无关，求a-b的值．【答案】解：（1）∵由图可知，b＜a＜c，∴b+a＜0，c-b＞0，c-a＞0，∴原式=-b-a-（c-b）-2（c-a）=-b-a-c+b-2c+2a=a-3c；（2）原式=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=（1-b）x2+（a+2）x-9y+8，∵代数式的值与a，b无关，∴1-b=0，a+2=0，解得b=1，a=-2，∴原式=a-b=-2-1=-3．【解析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可；（2）先去括号，令x的系数等于0，求出a、b的值，进而可得出结论．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．28.迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款______ 元，T恤需付款______ 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款______ 元，T恤需付款______ 元（用含x的式子表示）；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款______ 元（用含x的式子表示），方案②购买夹克和T恤共需付款______ 元（用含x的式子表示），购买多少件时两种方案一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】3000；50（x-30）；2400；40x；1500+50x；2400+40x【解析】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x-30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T恤需付款40x元；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款1500+50x元，方案②购买夹克和T恤共需付款2400+40x元；（3）当x=40时，若方案①共需付款：1500+50×40=3500元，若方案②共需付款：2400+40×40=4000元，所以按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．3400＜3500；最省钱（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x-30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x=40x；（2）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；（3）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=1500+50×40=3500（元），按方案②购买所需费用=2400+40×40=4000（元），然后比较大小．此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一件T恤是解题关键29.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ______ ，b= ______ ，c= ______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】-1；1；5【解析】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=-1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析1.的相反数的绝对值是（）2.下列语句中错误的是（）A。
数字也是单项式B。
单项式 -a 的系数与次数都是1C。
xy 是二次单项式3.下列各式计算正确的是（）A。
-(-4) = -16B。
-8 - 2×6 = (-1+6)×(-2)C。
4÷x = 4÷(x)4.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是（）5.下列说法上正确的是（）A。
长方体的截面一定是长方形B。
正方体的截面一定是正方形C。
圆锥的截面一定是三角形6.如图，四条表示方向的射线中，表示___的是（）A。
B。
C。
7.若，则代数式的值是（）8.下面是___做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。
（-x+3xy-y）-(-x+4xy-y)=-x+2y，阴影部分即为被墨迹弄污的部分。
那么被墨汁遮住的一项应是（）9.下列说法正确的个数为（）1）过两点有且只有一条直线2）连接两点的线段叫做两点间的距离3）两点之间的所有连线中，线段最短4）射线比直线短一半5）直线AB和直线BA表示同一条直线。
10.某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个。
11.比较大小：-π-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）。
12.单项式 -ab 的系数是，单项式 -2 的次数是。
13.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是。
14.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是。
15.如图：三角形有个。
23.正方形的边长为$a$，其中有一直径为$a$的内切圆，阴影部分面积为$S$。
1）求阴影面积$S$；24.计算：1）$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times(-12)$；25.1）化简$-2(mn-3m)-[m-5(mn-m)+2mn]$；2）先化简，再求值：$5abc-\{2ab-[3abc-2(2ab-ab)]\}$，当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时的值；26.如图，点$P$在线段$AB$上，点$M$、$N$分别是线段$AB$、$AP$的中点，若$AB=16$cm，$BP=6$cm，求线段$NP$和线段$MN$的长度。
2014年四川省成都七中七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元3．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣64．（3分）下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）有绝对值最小的有理数；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）数轴上到2的距离是5的点表示的数是（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣3或76．（3分）若m、n满足|2m+1|+（n﹣2）2=0，则m n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．7．（3分）用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）A．a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差8．（3分）如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）2=．12．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（4分）若3a m b5与4a2b n+1是同类项，则m+n=．14．（4分）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=．15．（4分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题（共50分）16．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．17．（8分）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷；（2）﹣（﹣3）2﹣3+0.4×[（﹣1）]÷（﹣2）．18．（10分）化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=．19．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|20．（6分）已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．21．（6分）小虫从A点出发，在一条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+6，﹣4，+10，﹣8，﹣7，+13，﹣9．解答下列问题：（1）小虫在爬行过程中离A点最远有多少距离？（2）小虫爬行到最后时距离A点有多远？（3）小虫一共爬行了多少厘米？22．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）一、填空：（其中23、24小题每题2分，25小题3分，共7分）23．（2分）计算：（﹣3）2016+（﹣3）2015=．24．（2分）已知当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x=3时，代数式ax3+bx+1的值为．25．（2分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；（3）从中取出除0以外的4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子（一种即可）．二、探究题26．（7分）根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？27．（6分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么|a+4|+|a﹣2|的值是；当a取时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．（3）依照上述方法，|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值是．2013-2014学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：在﹣2，0，1，﹣4．这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故选：D．2．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元【解答】解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选：B．3．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【解答】解：﹣32=﹣9．故选：B．4．（3分）下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）有绝对值最小的有理数；（4）正数和负数统称有理数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故说法错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故说法正确；（3）有绝对值最小的有理数，是0，故说法正确；（4）正有理数、零和负有理数统称有理数，故说法错误．故选：C．5．（3分）数轴上到2的距离是5的点表示的数是（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣3或7【解答】解：如图，数轴上到2的距离是5的点表示的数是：2﹣5=﹣3，2+5=7；所以数轴上到2的距离是5的点表示的数是﹣3或7．故选：D．6．（3分）若m、n满足|2m+1|+（n﹣2）2=0，则m n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．【解答】解：∵|2m+1|+（n﹣2）2=0，∴2m+1=0，n﹣2=0，解得m=﹣，n=2，∴m n=（﹣）2=，故选：D．7．（3分）用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）A．a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差【解答】解：a2﹣b2用语言叙述为a，b两数的平方差．故选：A．8．（3分）如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选：D．9．（3分）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C．10．（3分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）2=9．【解答】解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；9．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．13．（4分）若3a m b5与4a2b n+1是同类项，则m+n=6．【解答】解：∵3a m b5与4a2b n+1是同类项，∴m=2，n+1=5，解得：m=2，n=4∴m+n=6．故答案为6．14．（4分）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=49或1．【解答】解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49．故答案为：49或115．（4分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4=504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三、解答题（共50分）16．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5．【解答】解：如图所示：，﹣|﹣4|＜﹣|﹣2|＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣2）＜﹣（﹣3）＜3.5．17．（8分）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷；（2）﹣（﹣3）2﹣3+0.4×[（﹣1）]÷（﹣2）．【解答】解：（1）原式=﹣10+4﹣6=﹣12；（2）原式=﹣9﹣3+×（﹣）×=﹣12﹣×（﹣）=﹣11.7．18．（10分）化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=．【解答】解：（1）原式=﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab=﹣a+2b；（2）原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+1=3．19．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|【解答】解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1．20．（6分）已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【解答】解：∵多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）=x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3∴1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=（3a2﹣6ab﹣3b2）﹣（4a2+ab+b2）=3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣7ab﹣4b2=﹣9+21﹣4=8．21．（6分）小虫从A点出发，在一条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+6，﹣4，+10，﹣8，﹣7，+13，﹣9．解答下列问题：（1）小虫在爬行过程中离A点最远有多少距离？（2）小虫爬行到最后时距离A点有多远？（3）小虫一共爬行了多少厘米？【解答】解：（1）∵6﹣4=2；2+10=12；12﹣8=4；4﹣7=﹣3；﹣3+13=10；10﹣9=1．∴小虫在爬行过程中离A点最远有12cm；（2）∵由（1）可知，最后计算结果为1，∴小虫爬行到最后时距离A点有1cm．（3）6+|﹣4|+10+|﹣8|+|﹣7|+13+|﹣9|=6+4+10+8+7+13+9=57cm．22．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．一、填空：（其中23、24小题每题2分，25小题3分，共7分）23．（2分）计算：（﹣3）2016+（﹣3）2015=2×32015．【解答】解：（﹣3）2016+（﹣3）2015=（﹣3）×（﹣3）2015+（﹣3）2015=（﹣3+1）×（﹣3）2015=2×32015．故答案为：2×32015．24．（2分）已知当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x=3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣6．【解答】解：∵当x=﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴﹣27a﹣3b+1=8，∴27a+3b=﹣7，∴当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=﹣7+1=﹣6．故答案为：﹣6．25．（2分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是25；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣5；（3）从中取出除0以外的4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子（一种即可）（﹣5）×（﹣5）﹣15．【解答】解：（1）（﹣5）×（﹣5）=25；（2）（﹣5）÷1=﹣5；（3）（﹣5）×（﹣5）﹣15=25﹣1=24．故答案为：（1）25；（2）﹣5；（3）（﹣5）×（﹣5）﹣15二、探究题26．（7分）根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1，B：﹣2.5．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5和﹣3．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？【解答】解：（1）利用数轴得出：A：1 B：﹣2.5；故答案为：1，﹣2.5；（2）分为两种情况：①当点在表示1的点的左边时，数为1﹣4=﹣3；②当点在表示1的点的右边时，数为1+4=5；故答案为：5和﹣3；（3）①∵A点与﹣2表示的点重合，∴A点与﹣2关于﹣0.5对称，∴B点与表示1.5的点重合，②∵数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，∴M、N两点表示的数分别是﹣1006，1005．27．（6分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么|a+4|+|a﹣2|的值是6；当a取1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．（3）依照上述方法，|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值是16．【解答】解：（1）∵=3，∴a+2=3，或a+2=﹣3，∴a=﹣5或a=1，故答案为：﹣5或1；（2）①∵﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4+2﹣a=6，②∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，∴﹣5＜a＜4，|a﹣1|=0，∴a=1，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值等于9，故答案为：6，1，9；（3）∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值，∴﹣6＜a＜4，且让|a﹣2|=0或|a+4|=0，∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值=16，故答案为：16．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
成都七中数学七年级试卷(含答案)
成都七中数学七试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、- 2的相反数是（ ）A.1/2B.-2C.-1/2D.22．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） (A) 2 (B)2- (C)2或2- (D)1或1-3．如下图，下列图形属于柱体的有（ ）个A.4B.5C.2D.14．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为( )A ．2771×107B ．2.771×107C ．2.771×104D ．2.771×1055．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ……………………………………………( ) A ．－5a ＞－5b B ．a ＋3＞b ＋3 C ．a 2＞b2 D ．a －b ＞06．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式|m |－cd +a+bm的值为…………………………………………………………………………………（ ） A ．－3 B ．－3或1 C ．－5 D ．17．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于 ()A．－1 B．1 C．12D．－128．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a 平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．下列各组数中，相等的是( )A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）B．|﹣3|与﹣（﹣3）C．与D．（﹣4）2与﹣1610．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是__度．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13．在数轴上与－5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为．14.已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是；15．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步，不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n表示21CD第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：（1）x3=3；（2）x8=4；（3）x105＜x104；（4）x2013＜x2014中，正确结论的个数是_______________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）17．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）18.已知(x－1)5＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋ex＋f.求：（1）a＋b＋c＋d＋e＋f的值；（2）a＋c＋e的值.19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为(−2)．请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；20．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总的生产量是多少辆？21 .如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。
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2014-2015学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B． C． D．3．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108C．1.3×109D．1.394．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣2与B．2m与2nC．﹣a2b与a2b D．﹣x2y2与y2x25．（3分）下列各数|2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个6．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2yx2=x2y B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3a+2b=5ab7．（3分）有理数a、b如图所示位置，则正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．b﹣a＜0 D．|a|＞|b|8．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，09．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是610．（3分）下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．相反数大于本身的数是负数C．（﹣1）n+（﹣1）n﹣1=﹣1（n是大于1的整数）D．若|a|=|b|，则a=b二、耐心填一填：（每小题4分，共24分）11．（4分）2.5的相反数是，的倒数是．12．（4分）的系数是，单项式的次数是．13．（4分）若（b+3）2+|a﹣2|=0，则a=，b=．14．（4分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．15．（4分）已知2x6y2和是同类项，则2m+n=．16．（4分）一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是．三、细心算一算（共26分）17．（16分）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣﹣）×（﹣60）（3）﹣14﹣（4）（﹣3）2﹣[（﹣）+（﹣）]．18．（10分）化简或求值（1）化简3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣7（x2y﹣xy2），其中x=2，y=﹣1．19．（6分）如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．20．（6分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣3，+9，﹣5，﹣4，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油1.5升，求从出发到收工共耗油多少升？21．（8分）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．五、标题22．（4分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab=．23．（4分）若2x﹣y=3，则4x﹣2y+5的值为．24．（4分）若|a|=2，b2=25，ab＜0，则a+b的值是．25．（4分）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2014|的最小值为．26．（4分）如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）第5层所对应的点数是；（2）六边形的点阵共有n层时的总点数是．二、解答题（第29题10分，第30题10分，第31题10分，共30分）27．（10分）（1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|c﹣b|﹣2|c ﹣a|．（2）若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求a﹣b的值．28．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示），方案②购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示），购买多少件时两种方案一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．29．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=，b=，c=（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2014-2015学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B． C． D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．3．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选：C．4．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣2与B．2m与2nC．﹣a2b与a2b D．﹣x2y2与y2x2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：A、常数项是同类项；B、所含字母不同，不是同类项；C、是同类项；D、是同类项．故选：B．5．（3分）下列各数|2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方化简，再利用正数和负数的定义进行判断即可得解．【解答】解：|2|=2，是正数，﹣（﹣2）=2，是正数，（﹣2）2=4，是正数，（﹣2）3=﹣8，是负数，﹣22=﹣4，是负数，综上所述，负数共有2个．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2yx2=x2y B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3a+2b=5ab【分析】本题是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变可判断各选项正确与否．【解答】解：A、两式为同类项，3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；B、两式为同类项，5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、两式为同类项，7a+a=8a，故本选项错误；D、3a和2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．故选：A．7．（3分）有理数a、b如图所示位置，则正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．b﹣a＜0 D．|a|＞|b|【分析】根据数轴可以得出a＞0，b＜0，a＜﹣b，再根据答案推理即可得出结果．【解答】解：由图知：a＞0，b＜0，a＜﹣b，可以设a=2，b=5，∴A、a+b=2﹣5=﹣3＜0，故A错误，B、ab=2×（﹣5）=﹣10＜0，故B错误，C、b﹣a=﹣5﹣2=﹣7＜0，故C正确，D、|a|=2，|b|=5，|a|＜|b|，故D错误，故选：C．8．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A=1，B=﹣2，C=0．故选：A．9．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．相反数大于本身的数是负数C．（﹣1）n+（﹣1）n﹣1=﹣1（n是大于1的整数）D．若|a|=|b|，则a=b【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的性质、相反数的定义及同底数幂的除法的逆运算对每个选项进行逐一分析．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；B、符合相反数的定义，故本选项正确；C、原式=（﹣1）n+=（﹣1）n（1﹣1）=0，故本选项错误；D、当a、b互为相反数时不成立，故本选项错误．故选：B．二、耐心填一填：（每小题4分，共24分）11．（4分）2.5的相反数是﹣2.5，的倒数是﹣3．【分析】根据相反数的定义，倒数的定义解答即可．【解答】解：2.5的相反数是﹣2.5，的倒数﹣3．故答案为：﹣2.5；﹣3．12．（4分）的系数是﹣，单项式的次数是3．【分析】直接利用单项式的次数与系数的判定方法得出即可．【解答】解：的系数是：﹣，单项式的次数是：3．故答案为：﹣，3．13．（4分）若（b+3）2+|a﹣2|=0，则a=2，b=﹣3．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案是：2，﹣3．14．（4分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．15．（4分）已知2x6y2和是同类项，则2m+n=6．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：根据题意得：3m=6，n=2，则m=2，2m+n=6．故答案是：6．16．（4分）一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是千克．【分析】求出油的重量，除以3即可求解．【解答】解：油的重量是a﹣b千克，则每份重量是：千克．故答案是：千克．三、细心算一算（共26分）17．（16分）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣﹣）×（﹣60）（3）﹣14﹣（4）（﹣3）2﹣[（﹣）+（﹣）]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8；（2）原式=﹣40+5+16=﹣19；（3）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=；（4）原式=9﹣（﹣﹣）×12=9+8+3=20．18．（10分）化简或求值（1）化简3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）（2）先化简，再求值：5x2y﹣3xy2﹣7（x2y﹣xy2），其中x=2，y=﹣1．【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项得出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可．【解答】解：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（2）5x2y﹣3xy2﹣7（x2y﹣xy2）=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2将x=2，y=﹣1代入上式得：原式=﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=6．19．（6分）如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解答】解：20．（6分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣3，+9，﹣5，﹣4，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油1.5升，求从出发到收工共耗油多少升？【分析】（1）把所有行走记录相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行走记录的绝对值的和，然后乘以1.5计算即可得解．【解答】解：（1）10﹣2+3﹣3+9﹣5﹣4+11+3﹣4+6，=3﹣3+10+9+11+3+6﹣2﹣5﹣4﹣4，=0+39﹣15，=24千米；答：收工时，检修小组距出发地24千米，在东侧；（2）10+2+3+3+9+5+4+11+3+4+6=60千米，60×1.5=90升，答：从出发到收工共耗油90升．21．（8分）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．【分析】（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．（2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．【解答】解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，（2）x+x+1+x+7+x+8=416，解之得：x=100，（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，解之得x=77，∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，∴不能否框住这样的4个数，故x不存在．五、标题22．（4分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab=2．【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，ab=1，则原式=0+2=2．故答案为：2．23．（4分）若2x﹣y=3，则4x﹣2y+5的值为11．【分析】4x﹣2y+5可以变形为2（2x﹣y）+5，可将2x﹣y=3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵2x﹣y=3，则4x﹣2y+5=2（2x﹣y）+5=6+5=11．24．（4分）若|a|=2，b2=25，ab＜0，则a+b的值是±3．【分析】根据绝对值的意义求出a的值，开方求出b的值，根据a与b互为相反数确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|=2，b2=25，ab＜0，∴a=2，b=﹣5；a=﹣2，b=5，则a+b=±3．故答案为：±325．（4分）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2014|的最小值为2015．【分析】分别利用x的取值范围分析得出即可．【解答】解：当x≥2014，则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2014|=x+1+x﹣2+x﹣2014=3x﹣2015，故3x﹣2015＞2015，当2≤x＜2014，原式=x+1+x﹣2+2014﹣x=x+2013故x+2013≥2015，当﹣1≤x＜2，原式=x+1+2﹣x+2014﹣x=﹣x+2017≥2016，当x＜﹣1，原式=﹣x﹣1+2﹣x+2014﹣x=﹣3x+2015＞2018故|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2014|的最小值为2015．故答案为：2015．26．（4分）如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）第5层所对应的点数是24；（2）六边形的点阵共有n层时的总点数是1+3n（n﹣1）．【分析】由于第二层每边有2个点，第三层每边有3个点…，则第二层的六边形点阵的总点数6×2﹣6=6，第三层的六边形点阵的总点数6×3﹣6=12，第四层的六边形点阵的总点数6×4﹣6=18，…，可得到每层总点数等于本层的层数的6倍与6的差，则第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n﹣6．【解答】解：（1）第二层的六边形点阵的总点数6×2﹣6=6，第三层的六边形点阵的总点数6×3﹣6=12，第四层的六边形点阵的总点数6×4﹣6=18，…第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n﹣6=6n﹣6．当n=5时，6n﹣6=24，（2）第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…第n层上的点数为（n﹣1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]=1+6[（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1+n﹣2+…+3+2+1）]÷2=1+6×=1+3n（n﹣1）故答案为，（1）24；（2）1+3n（n﹣1）．二、解答题（第29题10分，第30题10分，第31题10分，共30分）27．（10分）（1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|c﹣b|﹣2|c ﹣a|．（2）若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，求a﹣b的值．【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可；（2）先去括号，令x的系数等于0，求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知，b＜a＜c，∴b+a＜0，c﹣b＞0，c﹣a＞0，∴原式=﹣b﹣a﹣（c﹣b）﹣2（c﹣a）=﹣b﹣a﹣c+b﹣2c+2a=a﹣3c；（2）原式=x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1=（1﹣b）x2+（a+2）x﹣9y+8，∵代数式的值与a，b无关，∴1﹣b=0，a+2=0，解得b=1，a=﹣2，∴原式=a﹣b=﹣2﹣1=﹣3．28．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T 恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款1500+50x元（用含x的式子表示），方案②购买夹克和T恤共需付款2400+40x元（用含x的式子表示），购买多少件时两种方案一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【分析】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x=40x；（2）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列出方程即可解决问题；（3）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=1500+50×40=3500（元），按方案②购买所需费用=2400+40×40=4000（元），然后比较大小．【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T恤需付款40x元；故答案为3000，50（x﹣30），2400，40x；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款1500+50x元，方案②购买夹克和T恤共需付款2400+40x元；由题意：1500+50x=2400+40x，解得x=90，答：购买90件时两种方案一样．故答案为1500+50x，2400+40x；（3）当x=40时，若方案①共需付款：1500+50×40=3500元，若方案②共需付款：2400+40×40=4000元，所以按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．3400＜3500；最省钱29．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=﹣1，b=1，c=5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c﹣5=0且a+b=0，∴a=﹣1，b=1，c=5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）=x+1﹣1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）﹣（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）﹣（﹣1﹣t）=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2，即BC﹣AB的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB=2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。