2020年高中数学 1.2.1 函数的概念导学案 新人教A版必修1 .doc
高中数学《1.2.1 函数的概念》教案 新人教A版必修1
河北省容城中学高中数学《1.2.1 函数的概念》教案新人教A版必修1一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》导学案
高中数学人教版必修1：1.2.1《函数的概念》姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、理解函数的三要素，会判断两个函数相等的条件；3、掌握区间的概念，能正确使用区间的符号来表示某些函数的定义域和值域.【重点难点】重点：对函数概念的理解、函数三要素、区间的概念难点：函数概念的理解及函数定义域和值域的区间表示【知识链接】x和，如果给定了一初中学过的变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量y个x值，相应地就确定唯一的一个y值，这样就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.那么如何用集合和对应的语言来定义函数呢？【学习过程】阅读课本15至16页的内容，尝试回答以下问题：知识点一：函数的定义及函数的三要素,A是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A中的1、定义：设B____________，在集合B中都有______________________,那么就称____________为从集合A到集合B的一个_______,记作_______________,其中________________叫做函数的定义域，__________________________叫做函数的值域.2、由函数的定义判断下列对应是否为函数：3、 函数的定义中，符号)(x f y =应理解为：_____是_______在________下的对应值，而____是“对应”得以实现的方法和途径,它既可以是解析式也可以是图象、表格或文字描述,)(x f y =仅仅是函数符号.4、 函数的三要素是___________、________________、________________.其中定义域是构成函数的重要部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使__________________________的x 的取值范围,对应关系是函数关系的本质特征，而值域由__________和___________确定.同步练习：(1)尝试完成下表：函数定义域值域 一次函数)0(≠+=k b kx y 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y正比例函数kx y = 反比例函数)0(≠=k xky(2)求下列函数的定义域： ①741)(+=x x f ；②131)(-++-=x x x f .(3)已知函数x x x f 23)(3+=，①求)]2([)],2([),2(),2(--f f f f f f 的值； ②求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值；③求)(),2(2a f a f +的值.5、 如果______________________________,我们就称这两个函数相等. 练习：下列各组式子是否表示同一函数？为什么？（1）1)(-=x x f ，1)(2-=xx x g ； （2）2)(x x f =，4)()(x x g =；（3）2)(x x f =，36)(x x g = 知识点二 区间的概念}|{a x x ≤}|{a x x <阅读课本17页的内容，尝试填写下表含义 名称 符号 数轴表示闭区间开区间半开半闭区间 半开半闭区间R②尝试将集合}2|{≠x x 表示成区间形式.③集合{}721|=<<x x x 或如何表示成区间形式？ 【基础达标】A1、求下列函数的定义域： （1）x x y 712--=；（2）2)1(0++=x x y ；（3）xxx y 12132+-⋅+=.B2、已知函数253)(2+-=x x x f ，求)2(-f ，)(a f -，)3(+a f ，)3()(f a f +的值.C3、下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ （1）2)(,)(t t x x f ==ϕ；（2）22)(,x y x y ==；（3）1,112-=-⋅+=x y x x y .B4、下列图象中哪些是函数的图象？为什么？}|{b x a x ≤≤}|{b x a x <<}|{b x a x <≤}|{b x a x ≤<}|{a x x ≥}|{a x x >x y o xyoxy o xyo（1） （2） （3） （4） B5、画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）x y 3=；（2）xy 8=；（3）54+-=x y ；（4）762+-=x x y .【小结】1、 函数的概念：2、 函数的三要素：3、 区间的概念及表示： 【当堂检测】A1、求下列函数的定义域： (1)43)(-=x x x f ；(2)2)(x x f =；(3)236)(2+-=x x x f ；(4)14)(--=x x x f .B2、已知函数62)(-+=x x x f ，(1)点(3,14)在)(x f 的图像上吗？(2)当4=x 时，求)(x f 的值；(3)当2)(=x f 时，求x 的值.【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
高一数学 1.2.1 函数的概念 说课 新人教A版必修1
问题：通过本节课的学习，你认为函数 的概念是什么？要学好函数的概念，你觉得 需要注意什么问题？
三、教学过程
创
自
巩
归
布
设
主
固
纳
置
情
探
练
小
作
景
究
习
结
业
，
，
，
，
，
导
合
深
反
分
入
作化思层源自课交知提
落
题
流
识
高
实
5、布置作业，分层落实
【必做题1】
(2)区别初中和高中的函数定义
【探究活动二】 判断下列实例中的变量是否
是函数关系： (1)坐电梯时，电梯距离地
面的高度h与时间t之间的关系； (2)广州地铁票价和站数之
间的关系。
函数的本质：x定y定。
(3)用新观点分析初中所学的三个函数
【探究活动三】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的
一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的 定义域和值域。
是: h1t2 10t 2
情景2：人口增长
从上世纪70年代开 始，我国就致力于控制 人口过快增长，并逐步 制定和完善了严格控制人口增长的政策措施。 下图表明，我国已经进入了低生育水平国家行 列。
情景3：南海区国民生产总值
国民生产总值是综合反映某一个国家(地区)在一 定时期(通常为一年)内的经济活动的成果的最概括、 最主要的指标。国民生产总值越高，表示该国家 (地区)经济水平增长越快。下表给出了近年来我区国 民生产总值变化的情况：
时间 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年) 总值 305 339 394 413 468 547 772 (亿)
【优化课堂】高一数学人教A版必修1 学案：第一章 1.2.1 函数的概念 Word版含答案[ 高考]
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1．2函数及其表示1．2.1函数的概念[学习目标] 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点).3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)一、函数的有关概念f，使对于集合A中的任意的一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应结论称f：A―→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A 相关概念定义域x的取值范围A值域函数值的集合{}f（x）|x∈A二、两个函数相等的条件1．定义域相同；2．对应关系完全一致．三、区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：2.特殊区间的表示1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )(2)根据函数有定义，定义域中的一个x 可以对应着不同的y .( ) (3)f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ 2．已知f (x )＝x ＋1，则f (3)＝( )A ．2B ．4C ．±6D ．10 【解析】 ∵f (x )＝x ＋1，∴f (3)＝3＋1＝2.【答案】 A 3．函数f (x )＝11－2x有定义域是________(用区间表示)． 【解析】 由题意，需1－2x ＞0，解得x ＜12.故f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－∞，12. 【答案】 ⎝⎛⎭⎫－∞，12 4．集合{}x |1＜x ≤10用区间表示为________． 【解析】 集合{}x |1＜x ≤10用区间表示为(1，10]． 【答案】 (1，10]预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中(1)(2014·长沙高一检测)设M ＝x －2≤x ≤2，N ＝}y 0≤y ≤2，函数y ＝f (x )的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，可作为函数y ＝f (x )的图象为( )(2)下列函数中，f (x )与g (x )相等的是( ) A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2D ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3 (3)判断下列对应是否为函数． ①A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x 2；②A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ； ③A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －2|；④A ＝{1，2，3}，B ＝R ，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4.【解析】 (1)由函数定义可知任意作一条直线x ＝a 与函数图象至多有一个交点，故选项C 错误．由题设定义域中有元素－2，2知选项A 错误．由值域为{}y |0≤y ≤2知选项B 错误． (2)对于A ，f (x )＝x 的定义域为R ，g (x )＝(x )2的定义域为{}x |x ≥0，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数；对于B ，g (x )＝x 2＝|x |，与f (x )＝x 的对应关系不相同，所以不是相等函数；对于C ，g (x )＝x 2－4x －2＝x ＋2(x ≠2)，与f (x )＝x ＋2的定义域不同，所以不是相等函数；对于D ，g(x)＝3x3＝x，与f(x)＝x的对应关系和定义域都相同，所以是相等函数，故选D.【答案】(1)D(2)D(3)①因为A＝R，B＝R，对于A中的元素x＝0，在对应关系f：x→y＝1x2之下，在B 中没有元素与之对应，因而不能构成函数．②对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±9＝±3，即在对应关系f之下，B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数．③对于A中的元素x＝2，在对应关系f的作用下，|2－2|＝0∉B，从而不能构成函数．④依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一的元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数．1．判断一个对应关系是否为函数的步骤：(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A是任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤：(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论．(1)f(x)＝1x－2；(2)f(x)＝3x＋2；(3)f(x)＝x＋1＋12－x.【思路探究】解答本题可根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式(组)，进而解不等式求解．【解】 (1)∵x ≠2时，分式1x －2有意义，∴这个函数的定义域是{}x |x ≠2. (2)∵3x ＋2≥0，即x ≥－23时，根式3x ＋2才有意义，∴这个函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥－23. (3)∵要使函数有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥02－x ≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2.∴这个函数的定义域是{}x |x ≥－1且x ≠2.1．求解析式给出的函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值集合．已知函数y ＝f (x )：(1)若f (x )为整式，则定义域为R ；(2)若f (x )为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合； (4)若f (x )是由几个部分的数字式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；5．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．(2014·济宁高一检测)函数y ＝1－x2x 2－3x －2定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎫－∞，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1 【解析】 要使函数y ＝1－x 2x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2，所以x ≤1且x ≠－12，故选D.【答案】 Df (2x ＋1)的定义域；(2)已知函数f (2x ＋1)的定义域为[1，3]，求函数f (x )的定义域．【思路探究】 (1)函数f (2x ＋1)的自变量是x ，而非2x ＋1，解不等式1≤2x ＋1≤3即可．(2)函数f (2x ＋1)的自变量是x ，本题实质是知1≤x ≤3，求2x ＋1的取值范围． 【解】 (1)∵函数f (x )的定义域为[1，3]，即x ∈[1，3]，函数f (2x ＋1)中2x ＋1的范围与函数f (x )中x 的范围相同，∴2x ＋1∈[1，3]，∴x ∈[0，1]， 即函数f (2x ＋1)的定义域是[0，1]． (2)∵x ∈[1，3]，∴2x ＋1∈[3，7]， 即函数 f (x )的定义域是[3，7]．若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域可由a ≤g (x )≤b 求出；若已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．已知函数f (x )的定义域为(0，1)，则f (2x )的定义域为__________．【解析】 因为f (x )的定义域为(0，1)，所以要使f (2x )有意义，须使0＜2x ＜1，即0＜x ＜12，所以函数f (2x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0＜x ＜12.【答案】 ⎝⎛⎭⎫0，12已知f (x )＝11＋x (x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R)．(1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f [g (3)]的值．【思路探究】 (1)令x ＝2代入f （x ），g （x ）→得出f （2），g （2） (2)求g （3）→求f [g （3）] 【解】 (1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13， 又∵g (x )＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6.(2)g (3)＝32＋2＝11，∴f [g (3)]＝f (11)＝11＋11＝112.1．f (x )表示自变量为x 的函数，如f (x )＝2x ，而f (a )表示的是当x ＝a 时的函数值，如f (x )＝2x 中f (3)＝2×3＝6.2．求f {f [f (x )]}时，一般要遵循由里到外的原则．在题设条件不变的情况下，求g [f (3)]的值． 【解】 ∵f (3)＝11＋3＝14， ∴g [f (3)]＝g ⎝⎛⎭⎫14＝⎝⎛⎭⎫142＋2＝3316.1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等，只须两个函数的定义域和对应关系一致即可．2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，“y＝f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，并不表示“y等于f 与x的乘积”．3．对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，这是求某函数定义域的依据．相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是()A．y＝x＋1与y＝x2－1 x－1B．y＝|x|＋1和y＝(x－1)2＋1 C．y＝2x和y＝2x(x≤0) D．y＝x2＋1和y＝t2＋1【易错分析】 易失分点一：忽视函数定义域，误认为y ＝x 2－1x －1＝x ＋1，而误选A.易失分点二：忽视对应关系，误认为定义域和值域相同就是相等函数，而误选B. 【防范措施】 1.判断函数相等时，对较为复杂的函数解析式的化简要慎重，注意其等价性，本例对选项A 中第二个函数解析式的化简易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数．2．定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数才相等．【解析】 A 错误，由于函数y ＝x 2－1x －1中要求x －1≠0，即x ≠1，故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数．B 错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数．C 错误，显然定义域不同，因此不是相等函数．D 正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数． 【答案】 D——[类题尝试]————————————————— 下列各组中的两个函数为相等函数的是( ) A ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝（x ＋1）（x －1） B ．f (x )＝(2x －5)2，g (x )＝2x －5 C ．f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋x x 2＋1D ．f (x )＝（x ）4x 与g (t )＝⎝⎛⎭⎫t t 2 【解析】 A 中，f (x )＝x ＋1·x －1的定义域为{x |x ≥1}，g (x )＝（x ＋1）（x －1）的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}，它们的定义域不相同；B 中，f (x )＝(2x －5)2的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥52，g (x )＝2x －5的定义域为R ，定义域不同，不是相等函数．C 中，f (x )＝1－xx 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1的对应关系不同，不相等．D 中，f (x )＝（x ）4x ＝x (x＞0)与g (x )＝⎝⎛⎭⎫t t 2＝t (t ＞0)的定义域与对应关系都相同，它们相等．【答案】 D。
高中数学1.2.1函数的概念学案新人教A版必修1
∴x＜ 0. ∴函数的定义域为 { x| x＜ 0} ． 规律方法 1. 当函数是由解析式给出时， 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的
取值集合，必须考虑下列各种情形： (1) 负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或
等于零； (2) 分式中分母不能为 0；(3) 零次幂的底数不为 0； (4) 如果 f ( x) 由几部分构成，
1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
[ 知识链接 ]
1．在初中，学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们的表达形式分
别为
y＝
kx(
k
≠
0)
，
y
＝
k x
(
k
≠
0)
，
y
＝
ax＋
b(
a≠
0)
，yΒιβλιοθήκη ＝ax2＋bx＋
c
(
a≠
0)
．
k 2．反比例函数 y＝x( k≠0) 在 x＝ 0 时无意义．
f [ g( x)] 与 g[ f ( x)]
x＋1
跟踪演练 3
已知函数
名称
符号
数轴表示
{ x| a≤ x≤ b}
闭区间
[ a， b]
{ x| a＜ x＜ b}
开区间
( a， b)
{ x| a≤ x＜ b} 半开半闭区间
[ a， b)
{ x| a＜ x≤ b} 半开半闭区间
( a， b]
3. 其他区间的表示
定义
R
{ x| x≥ a}
{ x| x＞ a}
{ x| x≤a}
11
∴f (2)
＝
1＋
＝ 2
高中数学 1.2.1.1函数的概念导学案 新人教A版必修1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以 a 和 b 为端点的线段来表示，在图中，用实
心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集 R 也可以用区间表示为 （ - ∞，+∞），“∞” 读作“无穷大”，“ - ∞”读作“负
无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足 x a, x>a, x b, x<b 的实数 x 的集合
说明： ① 对于 a, b ， a, b ， a，b ， a,b 都称数 a 和数 b 为区间的端点，其中 a 为左
端点， b 为右端点，称 b-a 为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法： 3<x<7（一般不用） ；集合表示法： x 3 x 7 ；区间表示法： 3，7 ；
例子（ 2）中数集 A { t 1979 t 2001} ， B { S 0 S 26} ，并且对于数集 A 中
的任意一个时间 t ，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和 它对应。
例子（ 3）中数集 A {1991,1992, ,2001}, B {53.8,52.9, ,37.9(%)} ，且对于数
注意： f(a) 是常量， f (x) 是变量， f(a) 是函数 f(x) 中当自变量 x=a 时的函数值。
（2）定义域是自变量 x 的取值范围；
注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不
同函数；
如： y=x 2(x R )与 y=x 2以特别说明，函数的定义域就是指使这个
记作 f : A B 。
（IV) 理性认识函数的定义
设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》(2课时)导学案
海南省海口市第十四中学高中数学必修一导学案 1.2.1函数的概念（2课时）。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .四、学习流程（一）、知识连线1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_________，使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应，那么就称f：A→B为_____________的一个函数，记作__________ , x∈A，其中x叫做自变量，_____________ 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。
（2）、一个函数的构成要素：__________ , __________ , __________ 。
（3）、相等函数：如果两个函数的__________相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数相等，3应区间的45、求下列函数的定义域：（1）、f ( x ) = 2x （2）、f (x ) = 24++x x （3）、()1f x =（4）、x x y -+=2)1(0（5）、f ( x ) = 2x -76、求下列函数的值域：（1）、f ( x ) = 2x -1 （2）)40(12)(≤≤-=x x x f （3）、f ( x ) = x 2-6x +77、设函数f ( x )=x 2+b x +c ，且f ( 3 )=0， f ( 1 )=0 ，则f (-1 )= ______A 、0B 、8C 、222+aD 、2622+-a a8、下列各组函数表示同一函数的是（ ） A 、0)(,1)(x x g x f == B 、11)(,1)(2--=+=x x x g x x f C 、22)(,4)(2+-=-=x x x g x x f D 、R R g X x f ππ2)(,2)(==（三）、知识提升9、若21)(xx x f +=，则=)1(x f （ ） A 、f （x ） B 、)(1x f C 、-f （x ） D 、f （-x ） 10、已知函数f （x ）的定义域是[0，2]，则f （2x-1）的定义域为______11、设f ( x )= 若f ( x )=10，求x 的值。
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2020年高中数学 1.2.1 函数的概念导学案新人教A版必修1 【温馨寄语】
假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿；明天的路途毕竟长于逝去的岁月。
快迈步，前面相迎的是幸福的曙光!
【学习目标】
1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.
2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.
4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.
5．会求一些简单函数的定义域和值域.
6．能够正确使用区间表示数集.
【学习重点】
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
【学习难点】
符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示
【自主学习】
1．函数的概念
(1)前提：A,B是非空的 .
(2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都
有的数和它对应.
(3)结论：f:A称为的一个函数.
(4)表示： .
(5)相关概念：①自变量；
②定义域：的取值范围A;
③函数值：与的值相对应的；
④值域：函数值的集合；
⑤函数的三要素：定义域、对应关系和 .
2．函数相等
由于函数的值域是由和决定的,所以,如果两个函数的相同,并
且完全一致,就称这两个函数相等.
3．区间的有关概念
根据提示完成下表( 为实数，且).
4．无穷大的概念
(1)实数集R用区间表示为 .“ ”读
作，“ ”读作，“ ”读作 .
(2)无穷区间的几种表示：
【预习评价】
1．下列式子中不能表示函数的是
A. B.
C. D.
2．函数的值域为
A. B. C. D.R 3．已知,,则.
4．集合用区间可表示为 .
5．与函为相同函数的是 (填序号).
①；②；③.
知识拓展· 探究案
【合作探究】
1．函数的概念
根据给出的两个对应,回答下面的问题：
①,这里
②,这里
(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？
(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数？并说明理由. 2．构成函数的要素
若将函数的定义域改为,所得的函数与函数
相同吗？
3．区间的概念
观察集合的区间表示法如,思考下面的问题：区间是不是一个集合？区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接？
4．函数的值域
根据函数的概念“当A,B是非空数集时，对应f:A称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题：
(1)给定一个函数，函数的值域是函数值的集合吗？
(2)集合B与函数的值域存在怎样的关系？
【教师点拨】
1．对函数相等的三点说明
(1当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。
.
(2当两函数的对应关系和值域分别相等时,两函数不一定相等,只有对应关系和定义域相同时,两函数才一定相等.
(3若两个函数只是自变量用的字母不同,则这两个函数相等.
2．对函数概念的三点说明
(1)当为非空数集时,符号“”表示的一个函数.
(2)在研究函数时,除用符号表示函数外,还常用等符号表示.
(3)判断函数的标准可以简记成：两个非空数集,一个对应关系中任一元素对中唯一元素.
3．对函数值域的两点说明
(1)函数的值域不仅由对应关系决定，还取决于定义域，一般情况下，定义域不同，即使对应关系相同，值域也不一定相同.
(2)对于对应关系用表格或图像表示时，应根据所给的对应关系确定相应的函数值或范围. 4．对区间表示法的四点说明
(1)区间符号里面两个数字(或字母)之间用“，”间隔开.
(2)无穷大“ ”是一个符号，而不是一个数.
(3)以“ ”或“ ”为端点时，区间这一端必须是小括号.
(4)区间是连续数集的另一种表示方法.
【交流展示】
1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量的对应关系,其中表示是的函数关系的有.
2．下列各组函数表示相等函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
3．下面对函数符号正确的是
A.不能为常数
B.一定是一个含变量的式子
C.是的函数
D.对于不同的一定也不同
4．下列各组函数表示相等函数的是
A.
B.,g
C.,g
D.
5．下列区间与集合相对应的是
A. B. C. D.
6．下列集合不能用区间的形式表示的个数为
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).
A.2
B.3
C.5
D.4
7．设函数的定义域为,求函数的定义域.
8．求下列函数的值域：
(1).
(2).
(3).
【学习小结】
1．判断两个变量之间是否具有函数关系的两个步骤
(1)看定义域和对应关系是否给出.
(2)根据给出的对应关系,判断自变量在其定义域中的每一个值,是否都有唯一的值与之对应.
2．求解函数定义域的三个步骤
提醒：求函数定义域之前,尽量不要对函数的解析式化简变形,以免引起定义域的变化. 3．求函数定义域的五大常见类型
(1)如果是整式,那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果是零次幂时,底数不能为零.
(5)如果是由实际问题列出的,那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
4．判断函数相等的三个步骤和两个注意点
(1)三个步骤：
(2)两个注意点：
①函数的表示：与用哪个字母表示无关；
②解析式的化简：在化简解析式时,必须是等价变形.
5．用区间表示集合的三个注意点
(1)区间的左端点必须小于右端点.
(2)区间的开、闭取决于端点值能否取到.
(3)区间之间可以进行交、并的运算.
6．以连续实数为元素的集合的两种表示方法
(1)集合表示法：例如.
(2)区间表示法：例如.
7．求函数值域的关键及必须明确的两点
(1)关键：将解析式进行变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域.
(2)明确的两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数,其值域就是指集
合；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据.
提醒：在对解析式变形时，要注意变形的等价性，否则将改变函数的定义域.
【当堂检测】
1．给定的下列四个式子中,能确定是的函数的是
①；
②；
③
④.
A.①
B.②
C.③
D.④
2．函数的定义域为
A. B. C. D.
3．下列各组式子是否表示相等函数？为什么？
(1).
(2),.
4．设函数,若,则.
5．已知函数,则
A.
答案
课前预习· 预习案
【自主学习】
1．1)数集(2)任意唯一确定
(3)从集合A到集合B
(4)y＝f(x),x∈A (5)①x②x
③y值④{f(x)|x∈A} ⑤值域
2．定义域对应关系定义域对应关系
3．[a，b] (a，b) [a，b) (a，b]
4．(1)(－∞，＋∞)“无穷大”“负无穷大”“正无穷大”
(2)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b] (－∞，b)
【预习评价】
1．A
2．A
3．2或－3
4．[1，2)∪(2，＋∞)
5．②
知识拓展· 探究案
【合作探究】
1．(1)①对于任意一个非零实数x,被唯一确定,所以x取某一值时,y都有唯一的值与其对应.
②当x＝4时,y由y2＝4给出,得y＝2和y＝－2,即给定一个x＝4,有两个y的值(±2)和它对应.
(2)①对于任意一个非零实数x,被唯一确定,所以当x≠0时,是函数,这个函数也可以表示为.
②对任意x∈N且x≠0时,有两个y的值和它对应,所以x→y(y2＝x)不是函数.
2．根据构成函数的三要素知,只有定义域、对应关系、值域相同,函数才是相等函数,而函数y＝f(x),x∈A与函数y＝f(x),x∈B定义域不同,故不是相等函数.
3．区间就是一个集合；区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来，表示两个集合之间的运算.
4．是，一般从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域是对应的函数值的集合：{f(x)|x ∈A}.
【交流展示】
1．(2)(3)
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．{x|m≤x≤1－m}
8．(1)[1,＋∞)(2)(－1,1]
(3)
【当堂检测】
1．C
2．D
3．(1)对于函数
由得所以定义域为{x|x≥1}.对于函数
由x2－1≥0,得x≥1或x≤－1,
所以定义域为{x|x≥1或x≤－1}.所以两函数的定义域不同,故不是相等函数.
(2)对于函数
由得－1≤x≤1,故定义域为{x|－1≤x≤1}.对于函数由1－x2≥0,得
－1≤x≤1,故定义域为{x|－1≤x≤1}.所以两函数定义域相同,又对应关系相同,故表示相等函数.
4．－9
5．D。