必修三2.1.2-3 系统抽样
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。
北师大版数学必修三课件：第1章§2 2.1 简单随机抽样
6. 对样本的每一个个体进行调查：
（1）设计调查问卷； （2）发放调查问卷，并回收；
（3）汇总数据，得出结论，写成调查报告.
1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取
的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到
的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2.简单随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
简单随机抽样的类型
抽签法： 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上， 然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（不放 回），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去，
直到抽到预先设定的样本数.
抽签法的步骤:
1. 把总体中的N个个体编号；
2. 准备“抽签”的工具，实施“抽签”；
3. 对样本中每一个个体进行测量或调查.
§2
抽样方法
2.1 简单随机抽样
1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤. 2. 理解随机抽样的必要性和重要性.
调查的方法：普查、抽样 简单随机抽样
抽样
分层抽样 系统抽样
简单随机抽样: 一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽 取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次抽取时，每个个体 被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样. 特点：1、总体的个数有限（较少）
证表中的每个位置上的数字是等可能出现的.
（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码. （3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读 数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等.因此并
不是唯一的. （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样
本保证了个体被抽到的概率是相等的.
新课标A版必修3导学案 2.1.2系统抽样
编号：SX2-011第1页 第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 2.1.2系统抽样姓名 班级 组别 使用时间【学习目标】1．理解什么是系统抽样。
2. 会用系统抽样从总体中抽取样。
学习重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。
学习难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
【知识链接】1简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：抽签法就是把总体中的N 个个体______，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。
⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给 中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码 （查随机数表的起始点任选，方向可以向上、向下、向左、向右。
）2.简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是______的。
（2）简单随机样本数n__________样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中______抽取的。
（4）简单随机抽样是一种_______的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。
【自主学习】1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成 几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个 ，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体 为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②将整个的编号 （即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当Nn（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的 编号l④按照事先确定的规则 （通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）【探究提升】1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为多少？2．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．3．从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量n=10的样本，写出抽样过程。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
人教a版必修三分层训练：2.1.2系统抽样(含答案)
2.1.2系统抽样一、基础达标1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．28答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14答案 A解析将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定答案 C解析系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502 004.5．(2013.衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9答案 B解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案 1 211解析分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.7．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．二、能力提升8．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.11 000 B.11 003 C.501 003 D.120答案 C解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN，所以每个个体入样的可能性是501 003.9．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14答案 B解析根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24120≤k＋x020≤36.∵x020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.10．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．三、探究与创新12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1000 40＝25个个体．(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样． 解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样． 取一张人民币，编码的后两位数为02.。
高一数学必修3课件：2-1-2系统抽样
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
NN N 为k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
第二章
2.1
2.1.2
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(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号． (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样 本容量． (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
第二章
2.1
2.1.2
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行 抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽 样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个 体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程 中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性．
[答案] B
第二章
2.1
2.1.2
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[解析]
A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.2系统抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析2。
1.2系统抽样学习目标核心素养1．理解系统抽样的概念．（重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．（难点、易错点)1．通过系统抽样的学习,体现数学运算素养．2．借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示］因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀"，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是(）A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C［根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B［由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样．］3．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5,10，15，20 B．2,6，10,14C ．2,4，6,8D ．5,8，11,14A ［将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.］4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.40 [分段间隔k ＝N n ＝错误!＝40。
人教b版数学必修三：2.1.2《系统抽样》导学案(含答案)
2.1.2 系统抽样自主学习学习目标1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．系统抽样的概念将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．2．适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量________． 3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔k 对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝________；(3)在第一段用____________确定一个个体编号s (s ≤k )； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n 的样本．对点讲练知识点一 系统抽样的概念例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二 系统抽样的应用例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三系统抽样的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？系统抽样的理解(1)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；(4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(5)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况．注意：如果总体中个体数N 正好被样本容量n 整除，则每个个体被入样的可能性是nN，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，m ＝N －n ·⎣⎡⎦⎤N n (这里⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是nN －m.课时作业一、选择题1．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,22．从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定3．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,324．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为([Nn]表示Nn 的整数部分)( )A.N n B ．n C ．[N n ] D ．[N n ]＋1 5．下列抽样中，不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则再重新选i 0)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为14的观众留下来座谈二、填空题 6．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．7．某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是________________．8．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．三、解答题9．某学校三年级共有36个班，每班50人，学号为1～50，有一次学校对学生进行问卷调查，了解学生对教学工作的意见，需选取36名学生，怎样的抽样方法较为合理？10．从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本．试叙述系统抽样的步骤．2．1.2 系统抽样自学导引1．均衡 一个 相等 等距 2．很大3．(1)编号 (2)Nn(3)简单随机抽样 (4)s ＋k s ＋2k对点讲练例1 C [A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C .]变式迁移1 解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，… ，l ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25(个)个体．(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，…，20. (6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签． (7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号． (9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出． 以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 采用系统抽样获取样本的操作过程如下： (1)将624名职工用随机方式编号；(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002，…，619)，并分成62段；(3)在第1段000,001，…，009这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码；(4)将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，即可组成样本． 课时作业1．A [应先剔除2家，间隔k ＝9030＝3.]2．C 3．B 4．C 5．C6．35 47解析 因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35组，每组47个个体．7．系统抽样 8.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003.9．解 采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．10．解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0001,0002，…，2004； 第二步：利用随机数表法剔除4个个体． 第三步：分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20组，其中每组含100个个体，即间隔k ＝100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如0066号；第五步：“起始号”＋“间隔”确定样本中的各个个体，如166,266， (1966)这20个号所对应的学生组成样本．。