分类讨论思想在高中数学课堂中的应用

法与思考问题的角度造成 了一定的影响 ， 导致他们不能够很快地 讨论思想极其重要 。因此 ， 让学生明 白如何 运用分类讨论法去解 接受新 式的教育方法 。这样一来 ， 学生 的学 习效率就得不 到有效 答 数 列题 是 非 常 必 要 的 。
的提升 ， 而 且 教 师 也 会 觉得 非 常难 以进 行 教 学 。而 分 类 讨 论 思 想
思考 。
次 函数 ” 这个数学题 的解决 当中， 就 肯 定 要 用 到分 类讨 论 的思
想， 才能将此数学 题可能涉及 的所有可 能因素全都考虑 到 ， 才 能 将解题方案最大程度的严谨化与科学化 。那么 ， 经 过分类 思想的
考虑 ， 就 会 发 现 出现 了 以下 三种 情 况 ： 首先 ， 当（ ｘ ＋ ３ ） 为常数项 ， 且 ≠一 ３的时 候 ， 此 函 数 就 会 成 为
探 索篇 ・ 方法展示
分 类讨论 思想在 高中数 学课 堂 中的应 用
张 涛
（ 安徽省蚌埠市 固镇县第一中学） 摘 要： 随着我 国教育 改革的不断推行 ， 不 同阶段的教 育学科都呈现 出了不同的教 学特 点， 尤其是像 数学这样 知识 点纷繁复杂的
学科 ， 传 统的教 学思想 以及教学方法 已经远远 不能满足新 时代环境 之下对教 学的更高要求。高 中数学作 为 中学教 育阶段学 习难度较 大的一门学科 ， 教 师引导学 生运用什 么样 的教 学方 法去学习、 去独立思考 ， 将会 直接决定学生能否深度 掌握 知识 ， 习得深层理论。 因 此， 从分 类讨论 的性质 出发 ， 发现 了其优势 ， 并结合实际 的高 中数学课 堂内容 的例子对如何运用分 类讨论 的学习思想进行 了详细的说
比如 ， “ 已知有一个 数列 ， 是 一个 等 比数列 ， 而且 此数列的公 在高中数学 的应用过程 当中却可以在很 大程度上解决这一问题 ， 比是 Ｐ ， 前 ｎ项之和 ， ｓ ＞ Ｏ （ ｎ ＝ ｌ ， ２ ， ３ ， ４ 一． ） ” ， 求 Ｐ能在什么样的范 这种学习思想 不仅 仅能够帮助学 生在 面对数学 的时候 建立较为 围 内进 行 取 值 。” 当学 生 阅 读 过题 目之 后 ， 一定要想到 ， 题 目 当 中 清晰严谨 的逻辑 思维 ，而且还能有效 提升他们解答 数学题 的效 并 没有对其 中公 比Ｐ的取值范 围作 出详细的规定。因此 ， 为 了科 率， 提升他们解决问题 的正确率 。 依照 目前的形势来看 ， 分类讨论 学解 题 ， 学 生 一 定要 在 解 题 过 程 当中 ， 运 用 分 类 讨 论 的 思想 ， 要 考 思想已经广泛地应用 到有关 函数 、数列等数学问题的解答 当中。 虑到公 比ｐ ＝ ｌ 以及公 比Ｐ≠ｌ的因素 ，这样 才能科学合理地确定 分类讨 论思想还 可以通过在数学课程中对学生的思想改变 ， 衍生 其最终 的取值范 围。学生在解决这样 的问题时 ， 经常会 由于对知 到 其 他 学 科 中 去 ，帮助 学 生 能 够 以 更 加 灵 活 多 变 的思 想 去 学 习 ， 识细节的忽略 ， 而忽视 了解决 问题的重要考虑因素 ， 这样 是不能 提升他们整体的学习效率 。
比如 ， 在“ 当 ＝ （ ） 时， 函数 ＝ （ ＋ ３ ） ＋ ４ ｙ 一 ５ （ Ｙ ≠０ ） ” 能够是
一
不科学的 ， 这样记 下来 的知识点 ， 既容易忘记 ， 而且在 实际做题 的 时候也容易搞混淆 。 所以， 在学生利用分类将分类讨论思想运用得游刃有余。 笔
者认 为 运用 分 类讨 论 的思想 解 决数 学 问题 ， 要 注 意 以下 几个 方 面 ：
首先 ， 要考虑的就是数学问题涉及的数学概念是如何进行定 义的 ， 运用定义对其进行 问题线索的思考。 比如 ， 在 函数的定义域
这个知识点 的定义 厂 （ ） 是整式时 ， 定义域是全体实数 ； 而ｆ （ ｘ ） 是 分式函数时， 定义域是使分母不为 ０的一切实数 ， 在做题时 ， 要对 其两个 范围都进行考虑。 其次 ， 要 按 照其 固定 的算术 法则 、 固有 的数学公 式 等进行
一
次 函数 。
最后 ， 要根据一系列分类讨论考虑的因素进行思考。 比如 ， 几
某两条边之 间的角度问题 以及函数图像 的区间问题等等。 其次 ， 当（ ｘ ＋ ３ ） 的结果等 于零 的时候 ， 的值 是一 ３ ， 那么此时 ， 何图形 、 分类讨 论思想在高 中数学 中的应用非常有效 。因此 ， 教师一 此 函数 也 会 成 为 一 次 函数 。 最后 ， 当（ ｘ ＋ ３ ） 保持 是一次项 ， 值是零 ， 此 时 函数 也会成 为 定要引导学生逐渐 学会 科学严谨地运用分类讨论思 想进行问题 解答 ， 得 到 正 确 的答 案 。 次 函数。 这样一来 ， 学生就可以从数 学题 的各 个方 面去考虑 问题 的解
一
够正确解答 问题 的。 三、 分类讨论思想在解题时应该注意的事项 在 高中数学 的学习过程当中， 其中不同的学 习内容 的知识点
非常多 ， 如 果 只 是通 过 死 记 硬 背 来 达 到 记忆 的效 果 ， 这是不现实 、
、
分 类 讨 论 思 想 在 函 数题 中 的具 体 应 用
在高中数学教学过程 当中， 由于数学 问题经常包含着很 多知
识点 ， 因此 ， 学 生 在进 行 问题 解 决 的 时 候 ， 就 不 可 能 只考 虑一 个 知
识点 ， 也不可能只从一个方向去考虑 问题 。 所以， 分类讨论的思想 完全符合科学解答数学题 的发展方 向。 由于数学解题过程较为复 杂， 因此要明确解题过 程中的主要 因素 ， 明确其解题 条件的变化 范围 以及正确 的解 题思想 ， 通过对数学解题 线索的把握 ， 找到其 中的科学规律 以及解题步骤 ， 再加入分类解 题的意识 ， 最终确定 对某一个题的解题方法 以及细节步骤。
明， 为广 大教 师 与 学生 提 供 了一 个相 对 言筒 意 赅 的方 法 演 示 。 关键词 ： 分类讨论 ； 高 中数 学 ； 具 体 应 用 传 统 的 教学 观念 在 教 学 过 程 当 中 ， 已经 对 部 分 学 生 的学 习方 联 系非常紧密 ， 尤其是在等 比数列求 和等问题 的应用当 中， 分类