人教版七下数学培优：二元一次方程组(二)
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第2课时用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-13-
第2课时
x－1
(2)
6
－
2－y
3
用加减法解二元一次方程组
＝1,
2x+y＝13.
解:原方程组可化为
x+2y＝11, ①
2x+y＝13, ②
由①×2－②,得 3y＝9,解得 y＝3.
把 y＝3 代入①,得 x＝5.
所以方程组的解为
x＝5,
y＝3.
基础巩固
能力提升
度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.
测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
-11-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
10.若3x2m+5n+9+4y4m－2n－7＝2是二元一次方程,则(n+1)m+2022的
-9-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
x－3y＝2,
8.[合肥长丰期末]已知二元一次方程组
则 xy 的值为
3x－y＝6,
( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
9.[拓展视野]利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高
解方程组
19x+18y＝17, ①
17x+16y＝15. ②
解:由①－②,得 2x+2y＝2,即 x+y＝1, ③
专题8.6二元一次方程组的应用(2)几何问题(重难点培优)七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.6二元一次方程组的应用（2）几何问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崇川区校级月考）如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）A ．140 cm 2B ．96cm 2C ．44 cm 2D ．16 cm 2【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的性质，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：{x +3y =14x +y −2y =6， 解得：{x =8y =2， ∴阴影部分的面积＝14（x +y ）﹣6xy ＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm 2）．故选：C ．2．（2020春•香洲区校级期中）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）A ．15cmB ．30cmC ．12cmD ．10cm【分析】就从右边长方形的宽40cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝40；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝40．【解析】设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得{4y =40x +y =40， 解得{x =10y =30． 即：长方形地砖的宽为10cm ．故选：D ．3．（2020春•西湖区校级期中）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）A ．96B ．112C ．126D ．140【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组{x −2y +y =6x +3y =14，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得{x −2y +y =6x +3y =14， 解之得{x =8y =2， ∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 大长方形＝AB •BC ＝14×10＝140cm 2，故选：D ．4．（2020春•醴陵市期末）小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm ，把8个纸杯叠在一起高度是14cm ，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（ ）cm ．A ．150cmB ．56cmC ．57cmD ．81cm【分析】设1个纸杯的高度为xcm ，每叠加1个纸杯高度增加ycm ，根据“把3个纸杯叠在一起高度是9cm ，把8个纸杯叠在一起高度是14cm ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入[x +（50﹣1）y ]中即可求出结论．【解析】设1个纸杯的高度为xcm ，每叠加1个纸杯高度增加ycm ，依题意，得：{x +(3−1)y =9x +(8−1)y =14， 解得：{x =7y =1， ∴x +（50﹣1）y ＝56．故选：B ．5．（2020春•沭阳县期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为110cm ，此时木桶中水的深度是（ ）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．30cm【分析】设较长的铁棒长度为xcm ，较短的铁棒长度为ycm ，根据两根铁棒长度之和为110cm 且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将x 的值代入（1−13）x 中即可求出结论．【解析】设较长的铁棒长度为xcm ，较短的铁棒长度为ycm ，依题意，得：{x +y =110(1−13)x =(1−15)y， 解得：{x =60y =50， ∴（1−13）x ＝40．故选：C ．6．（2020春•射洪市期末）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（ ）A ．8cm 和6cmB ．12cm 和8cmC ．10cm 和6cmD ．10cm 和8cm【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形的对边相等及正方形的性质，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：{3x =5y x +2y =2x +2， 解得：{x =10y =6． 故选：C ．7．（2020春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数，然后选择答案即可．【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，根据题意得，{4x +3y =n x +2y =m， 两式相加得，m +n ＝5（x +y ），∵x 、y 都是正整数，∴m +n 是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m +n 的值可能是200．故选：A ．8．（2020春•崇川区校级期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 【分析】根据题意、结合图形可以得到方程组{a +3b =30a =3b，解出a |B 的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．【解析】∵大长方形的宽为30cm ，∴a +3b ＝30，根据图③可得3b ＝a ，组成方程组{a +3b =30a =3b， 解得：{a =15b =5， ∵阴影面积为3（a ﹣b ）2，整个图形的面积为：4a （a +3b ），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为3(a−b)24a(a+3b)=3×10060×30=16， 故选：B ．9．（2020春•福山区期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则两个小长方形的面积是（ ）A ．1200B ．1600C ．1800D ．2400【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入2xy 中即可求出结论．【解析】依题意，得：{2x =x +3y x +2y =100， 解得：{x =60y =20， ∴2xy ＝2×60×20＝2400．故选：D ．10．（2019秋•抚州期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A ．45B ．48C ．63D ．64【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．【解析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据题意得：{3x −1=y 3x +(x +1)=y +(y −1)， 解得{x =2y =5， 矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，面积＝7×9＝63．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•瑶海区期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得{x +3y =179+3y =2y +x， 解得{x =11y =2， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．12．（2019秋•常熟市期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8， 解得：{x =4y =2， ∴xy ＝4×2＝8．故答案为：8．13．（2020春•雄县期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 300cm 2 ．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝40cm ，小长方形的长+小长方形宽的3倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解析】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组{x +y =40x +3y =2x， 解得{x =30y =10． 30×10＝300cm 2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm 2．故答案为：300cm 2．14．（2020春•赣榆区期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 76cm ．【分析】设长方体长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．【解析】设长方体长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意得{x +a −y =79y +a −x =73， 两式相加得：2a ＝152，解得a ＝76．故答案为：76cm ．15．（2020•高邮市二模）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为 675 cm 2．【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【解析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：{x +2y =752x =3y +x， 解得：{x =45y =15， ∴小矩形砖块的面积为＝45×15＝675cm 2，故答案为：675．16．（2020春•遂平县期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm 2．【分析】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，观察图形发现“3x ＝5y ，2y ﹣x ＝5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，由题意，得：{3x =5y 2y −x =5， 解得：{x =25y =15， 则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm 2）故答案是：375．17．（2019春•工业园区期末）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 24 cm 2．【分析】设小长方形的宽为xcm ，大长方形的宽为ycm ，则小长方形的长为2xcm ，大长方形的长为2ycm ，根据图形列出方程组求得两个正方形的长和宽，从而求得答案．【解析】设小长方形的宽为xcm ，大长方形的宽为ycm ，则小长方形的长为2xcm ，大长方形的长为2ycm ，根据题意得：{4x +2y =122y −4x =4， 解得：{x =1y =4， ∴小长方形的长为2cm ，大长方形的长为8cm ，∴图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为：4×8﹣4×1×2＝24cm 2．故答案为：24．18．（2019春•德城区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 3 cm 2．【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x =3y 2(2x +2y)=16， 解得：{x =3y =1， ∴小长方形的面积为3×1＝3（cm 2）．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形的对边相等及大长方形的周长为68，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用长方形的计算公式即可求出大长方形的面积．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：{2x =5y 2(2x +x +y)=68， 解得：{x =10y =4， ∴S 大长方形＝2x •（x +y ）＝2×10×（10+4）＝280．答：大长方形的面积为280．20．（2019春•望花区校级月考）列二元一次方程组解实际问题．某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？【分析】设可以恰好制作x 个甲种盒子，y 个乙种盒子，根据正方形纸片及长方形纸片的张数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设可以恰好制作x 个甲种盒子，y 个乙种盒子，依题意，得：{4x +3y =270x +2y =105， 解得：{x =45y =30． 答：可以恰好制作45个甲种盒子，30个乙种盒子．21．（2020•南关区校级二模）学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图①）拼出一个大长方形和一个正方形（如图②、图③），其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm 小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．【分析】由图中所拼长方形与正方形的边的关系，可分别找出等量关系3a ＝5b 和2b +a ＝2a +3，联立整理即得所求方程组．【解析】根据题意得：{3a =5b 2b +a =2a +3， 解得：{a =15b =9， ∴一个小长方形模具的面积＝ab ＝15×9＝135．22．（2020春•淮南期末）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，依题意，得：{2x =5y 2(2x +x +2y)=76， 解得：{x =10y =4， ∴210×2x ×（x +2y ）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．23．（2020春•盘龙区期末）小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm ，ycm ，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①{x −5=y +2xy =(x −5)2，②{x −5=y +2xy =(y +2)2，③{x −5=y +2xy =(x −5)(y +2) 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 ①②③ ．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．【分析】根据长﹣5＝宽+2，就成为一个正方形，及两图形的面积相等，可得出方程组①②③．【解析】（1）解：由题意得：{x −5=y +2xy =(x −5)(y +2)． {x −5=y +2xy =(x −5)2 {x −5=y +2xy =(y +2)2故答案为：①②③（2）设长方形的长、宽各是x cm ，y cm ，由题意列方程组，得{x −5=y +22(x −5)=5y解这个方程组，得{x =253y =43 答：长方形的长、宽分别是253cm 、43cm ． 24．（2020春•邓州市期末）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示，（单位：cm ）．（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值．（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【分析】（1）观察图形，根据标准板材的长度为200cm ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，根据裁剪的两种型号的板材正好做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】（1）依题意得：{3a +b +10=200a +3b +30=200， 解得：{a =50b =40． 答：图中的a ＝50，b ＝40．（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，依题意得：{4x +3y =3×25+5x +2y =25+3×5， 解得：{x =8y =16． 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第1课时用代入法解二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入法解二元一次方程组知识点1 用代入法解二元一次方程组1.已知2x +3y ＝6,用含y 的式子表示x ,得( A )A .x ＝3－32yB .y ＝2－23xC .x ＝3－3yD .y ＝2－2x2.用代入法解二元一次方程组{4x +5y ＝3,3x －y ＝7时,比较简便的变形是(D ) A .x ＝3－5y 4 B .y ＝3－4x 5C .x ＝y +73D .y ＝3x －73.解二元一次方程组{2x －y ＝5, ①y ＝x +3, ②把②代入①,结果正确的是(C )A .2x －x +3＝5B .2x +x +3＝5C .2x －(x +3)＝5D .2x －(x －3)＝54.若方程组{x +4＝y ,2x －y ＝2a 中x 是y 的2倍,则a ＝ －6 .5.用代入法解方程组:{3x －y ＝－4,x －2y ＝－3.解:{3x －y ＝－4, ①x －2y ＝－3. ②由①,得y ＝3x +4. ③把③代入②,得x －2(3x +4)＝－3,解得x ＝－1.把x ＝－1代入③,得y ＝1.所以方程组的解为{x ＝－1,y ＝1.知识点2 代入法解二元一次方程组的简单应用6.某农户养了鸡和兔共80只,已知鸡和兔的腿的数量之和为230,则鸡比兔多( B )A .14只B .10只C .8只D .以上都不对7.[易错题]无人知甲、乙两人年龄,只知道当甲是乙现在的年龄时,乙只有2岁;当乙到甲现在的年龄时,甲是38岁,问甲、乙现在的年龄分别是( B )A .24岁,14岁B .26岁,14岁C .26岁,16岁D .28岁,16岁8.若一张试卷只有25道题,做对一道得4分,不做或做错一道倒扣1分.某学生做了全部试题,共得75分,则他做对了 20 道.9.[海南中考]在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少米3解:设甲、乙两种车每辆一次分别可运土x ,y 米3.根据题意,得{5x +2y ＝64,3x +y ＝36,解得{x ＝8,y ＝12.答:甲种车每辆一次可运土8米3,乙种车每辆一次可运土12米3.10.我国明代数学名著《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长为( B )A .25尺B .20尺C .15尺D .10尺11.若关于x ,y 的方程组{x －5y ＝a +2,2x +3y ＝－4的解也是方程x ＝2y +5的一个解,则a ＝ 9 .12.用代入法解方程组. (1){x +2y ＝3, ①2x －3y ＝13; ②解:由①,得x ＝－2y +3. ③把③代入②,得2(－2y +3)－3y ＝13,解得y ＝－1.把y ＝－1代入③,得x ＝5.所以方程组的解为{x ＝5,y ＝－1.(2){x +1＝2y , ①2(x +1)－y ＝8. ②解:由①,得x ＝2y －1. ③把③代入②,得2(2y －1+1)－y ＝8,解得y ＝83.把y ＝83代入③,得x ＝133. 所以方程组的解为{x ＝133,y ＝83.13.[贺州中考]为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m 3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m 3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m 3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m 3,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?解:(1)设该市一级水费的单价为x 元,二级水费的单价为y 元.依题意,得{10x ＝32,12x +(14－12)y ＝51.4,解得{x ＝3.2,y ＝6.5.答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.(2)∵3.2×12＝38.4(元),38.4<64.4,∴用水量超过12 m 3.设用水量为a m 3.依题意,得38.4+6.5(a －12)＝64.4,解得a ＝16.答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16 m 3.14.[拓展视野]先阅读材料,然后解方程组.材料:解方程组{x －y ＝1, ①4(x －y )－y ＝5, ②把①代入②,得4×1－y ＝5,解得y ＝－1.把y ＝－1代入①,得x ＝0.所以方程组的解为{x ＝0,y ＝－1.这种方法被称为“整体代入法”,很多方程组都可采用此方法求解,请用这种方法解方程组{x －3y －8＝0, ①2x －6y +57+2y ＝9. ②解:由①,得x －3y ＝8. ③把③代入②,得2×8+57+2y ＝9,解得y ＝3.把y ＝3代入①,得x ＝17.所以方程组的解为{x ＝17,y ＝3.。
《二元一次方程组》 培优训练(含答案)
期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。
二元一次方程组培优竞赛测试题(2)
二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（ ）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形 的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。
人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练( 附解析)
第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练一．选择题（共8小题）1．方程x+4y＝20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．如果是方程2x+y＝0的一个解（m≠0），那么（）A．m≠0，n＝0B．m，n异号C．m，n同号D．m，n可能同号，也可能异号4．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3B．3C．D．6．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝3的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（写出一个即可）．10．已知方程组与有相同的解，则m+n＝．11．以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．12．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是14．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是．三．解答题（共7小题）15．解下列方程组（1）．（2）．16．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．17．若方程组的解x，y的和为6，求代数式3k+2000的值．18．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足（1）求a和b的值；（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．21．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：二元一次方程x+4y＝20的所有正整数解有：x＝4，y＝4；x＝8，y＝3；x＝12，y＝2；x＝16，y＝1．x＝0，y＝5；x＝20，y＝0．故选：C．2．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．3．【解答】解：把代入方程，得2m+n＝0，即2m＝﹣n，又m≠0，所以m，n为异号．故选：B．4．【解答】解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，①+②×2得：5n＝10，即n＝2，将n＝2代入②得：4﹣m＝1，即m＝3，∴m+3n＝3+6＝9，则＝3，3的算术平方根为．故选：C．6．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．7．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．8．【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣2+y＝3，即y＝5，则A的坐标为（﹣1，5）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，5）（答案不唯一），10．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．11．【解答】解：，②﹣①得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝5﹣1＝4，则（4，﹣1）在第四象限，故答案为：四．12．【解答】解：可将方程②变形为y＝或x＝代入方程①，故答案为：②，y＝（或x＝）．13．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．14．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，故答案为：10和4．三．解答题（共7小题）15．【解答】解：（1）．原方程组可化为由①×2﹣②×3，可得4y﹣（﹣9y）＝39，解得y＝3，把y＝3代入①，可得3x+6＝12，解得x＝2，∴方程组的解为；（2）由①+②，可得3x+4y＝18，④由②+③，可得5x+2y＝16，即10x+4y＝32，⑤由⑤﹣④，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入④，可得6+4y＝18，∴y＝3，把x＝2，y＝3代入①，可得2+3+z＝6，∴z＝1，∴方程组的解为．16．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：得：，解得：，则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，因此，a3b的立方根是﹣3．17．【解答】解：∵x，y的和为6，∴x+y＝6，∴解得：∴3k+2000＝2015．18．【解答】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．19．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．20．【解答】解：（1），①×2﹣②得，a＝﹣50，把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10，∴b＝90；∴a＝﹣50，b＝90．（2）∵P A＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90﹣（﹣50）﹣（2t+5t），或PQ＝（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为[90﹣（﹣50）﹣（2t+5t）]或{（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]}，即点M所表示的数为70﹣t或t﹣70；（3）由题意可知OP＝50﹣2t或OP＝2t﹣50当OP＝50﹣2t，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（50﹣2t）＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10∴P、Q重合∴点M表示的数为﹣10当OP＝2t﹣50，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（2t﹣50）＝90∴t＝此时AP＝2×＝，BQ＝5×＝﹣50+＝﹣，90﹣＝∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为﹣10或0．21．【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75（片），9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），∴可做铁盒76÷4＝19（个）答：最多可加工成铁盒19个．。
七年级数学人教版下册第八章二元一次方程组同步单元解答培优习题
人教版七年级数学下册二元一次方程组同步单元解答培优习题 解答题1.解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③2.已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组42ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，求a +b 的值．3.代数式by ax +，当2,5==y x 时，它的值是7；当1,3==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -ax －by 的值．4.如果264(1)(2)12x x A B C x x x x x x +-=++-+-+，求A,B,C 的值. 5.若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，，求2m 2－n ＋14mn 的值． 6.若关于x ，y 的方程组24,1mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与()3,13x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解． （1）求这个相同的解；（2）求m 、n 的值．7.满足方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的x 、y 的值的和等于2，求122+-m m 的值．8.甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早0.5h 到达B 地．甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式；（2）图中a =_______；b =______；（3）若甲、乙两车之间的路程不小于20km ，则t 的取值范围是________．（直接写出答案）9.某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. (1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？10.在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？11.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c 抄错了，误解为，求a ，b ，c 的值． 12.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，min{a ，b}表示a 、b 中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13.某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少？原计划几天完成？14.如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F （n ）．如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和F （n ）＝213＋321＋132＝666，是一个“同花数”．⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax ⎩⎨⎧==42y x ⎩⎨⎧-==14y x（1）计算：F （432），F （716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n ＝100＋10p ＋q （中p 、q 都是正整数，1≤p ≤9，1≤q ≤9），且F （n ）为最大的三位“同花数”，求n 的值．15.某区中学生足球联赛共8轮（即每个队均需要赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，雄师队踢平的场数是所负场所的2倍，共得17分．你知道雄师队胜了几场球吗？16.已知关于x ，y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值．17.已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C .(1)求出点A 的坐标及直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .18.有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①＋②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶（1）已知二元一次方程组327233x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -=______，x y +=______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算∶x y ax b c *=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3516*=，2312*=，那么59*=______．19.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境． 小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？ 20.对于实数a ，b ，定义关于“⊕”的一种运算：a ⊕b=2a+b ，例如3⊕4=2×3+4=10．若x ⊕（-y ）=2，(2y)⊕x=1，求x+y 的平方根．21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y与x的函数表达式．22.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.。
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第十一讲：二元一次方程组（三）-------应用题专题
一、解应用题步骤
二、应用题类型:
行程问题、工程问题、配套问题、调配问题、数字问题、利润问题、和差倍分问题等三、【典例讲解】
例1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
练习1、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
例2、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
练习2、某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．
练习3、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
例3、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
例4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
例5、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？
例6、一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
例7、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
练习4、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
四、【拓展反馈】
5、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
6、某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。
上网费为每月不超过a小时，按4元/时计算；超过a小时部分按8元/时计算。
现在网民李先生有一个月的上网费用为736元，上网时间为80小时，（1）你知道该市规定时间a为多少？李先生上网超过a多少小时？（2）该市还有一种上网方式宽带网，收费标准如下：电话费0.22元/3分钟，上网费为388元/半年，一次交安装费240元。
若李先生每月上网时间均为80小时，他改上宽带网合适吗？
7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
8、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；
若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售
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方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的00
a ），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择出售．现要购买A型毛笔a支（40
哪种方法购买花钱较少？并说明理由．
五、【自我检测】
1、某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？
2、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？
3、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
4、某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？。