中考数学突破复习第一章数与式第4讲分式课件ppt
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中考数学复习第一单元数与式第04课时分式课件
99 100
2,….
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式:
;
解:(1)答案不唯一,如
1 6
2+56=16+
5 6
2.
(2)猜想结论:
用 n(n 为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:
;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式 ������ 2+������-������=������+ ������-������ 2(m,n 为任意实数,且 n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这
的结果是
������������ ������-������
.
13.[2019·包头]化简:1-������������+-12
÷
������ 2 -1 ������ 2 +4������ +4
=
.
[答案]
−
1 ������ +1
[解析]1-������������+-12 ÷ ������2+������24-���1���+4=1-������������+-12·(������(+������1+)2(���)���2-1)
3 2
B.2���������2��� D.(���2���-������������2)2
[答案] D [解析]根据分式的基本性质,知 (32���(���3-3���������)���2)2=91(���8���-������������2)2=(���2���-������������2)2.故选 D.
∵x 为整数,∴x=3.当 x=3 时,原式=3+31=34.
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
ab÷dc＝ab·dc＝③__ab_dc_____
172/9/2021
第七页，共二十页。
运算
法则
同分母分式运算，分母不变，分子相加减
异分母分式运算
（1）寻找最简公分母：
加减 运算
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的 系数； b．取各个因式的最高次幂作为最简公分母的因式．
（2）依据分式的基本性质AB＝AB··CC（C≠0，C 为 A，
192/9/2021
第九页，共二十页。
5．计算a－3 3＋3－a a的结果为__－__1____. 6．化简a－1 2－a22－a 4的结果等于_－__a_＋_1_2__. 7．化简：32xy2·4xy32＝__6_xy_____；xy÷xx－yy＝__x_－__y___.
1102/9/2021
第十页，共二十页。
132/9/2021
第三页，共二十页。
• （4）约分：把一个分式分子和分母(fēnmǔ)的公因式约去． • 常用方法：关键是寻找分子、分母的最大公因式，其构成为： • ①分子分母系数的最大公约数；
• ②分子分母中的相同因式的最低次幂．
142/9/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四页，共二十页。
1．若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ A ）
1172/9/2021
第十七页，共二十页。
方法(fāngfǎ)
• 分式化指简导及求值的一般步骤： • （1）有括号的先计算括号内的（加减法关键是通分(tōng fēn)）；
• （2）除法变为乘法； • （3）分子分母能因式分解先进行分解；
• （4）约分； • （5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项；
中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
第二步：若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠 倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋ 、－”就只有“×或·”，简称：除法变乘法； 第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算，简 称：先算乘法； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最 简形式，简称：再算加减； 第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简 称：代入求值．
【例 2】 (2015·毕节)先化简，再求值：(xx22＋－1x－x－2 1)÷x＋x 1－1，其中 x＝－3.
解：原式＝[x（xx2＋－11）－x（x2－x 1）]÷x＋x 1－1 ＝x（（xx－－11））2·x＋x 1－1 ＝xx－＋11－1 ＝x－1x－＋x1 －1 ＝－x＋2 1. 将 x＝－3 代入上式得：－x＋2 1＝－－32＋1＝1
4．(2013·山西 19(2)题 5 分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，
并解答所提出的问题． 解：x＋2 2－xx2－－64
＝（x＋2（2）x－（2x）－2）－（x＋2x）－（6x－2）第一步 ＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2.第四步 1
小明的解法从第_二___步开始出现错误，正确的化简结果是__x_－__2__．
数学
山西专用
第4讲 分 式
1．分式的基本概念 (1)形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (2)当_B__≠_0__时，分式AB有意义；当__B_＝__0__时，分式AB无意义；当_A__＝__0__ 时，分式AB的值为零.
2．分式的性质 (1)分式的分子与分母都乘(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变， 即AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM；(M 是不等于零的整式) (2)分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．即 AB＝－－BA＝－－AB＝－－AB. 3．最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫 做最简分式．
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为
中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算．遇有括号，先算括号里 面的．灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整 式方程，要特别注意验根，使分母为0 的未知数的值，是增根，需舍去．
[难点正本 疑点清源]
解：原式＝ － ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0，
[2分]
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确 定各分式的最简公分母．若分母为多项式 时，应首先进行分解因式．将分式方程转 化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原 分式方程的每一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是 分式方程去分母后整式方程的某个根，但 因为它使分式方程的某些分母为零，故应 是原方程的增根，须舍去．
C
×
＝1.
5．(2011·芜湖)分式方2程×1－1－25 ＝－－31 ( )3
2－1
A．x＝－2 B．x＝2
的解是
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 【例1】 (1)当x1＝______x－_2 时1 ，分式 无意
义； 解析：当x－1＝0，2 x＝1时，xx－ ＋分22式无意义．
基础自测
1．(2011·江津)下列式子是B分式的是( )
x
x
x
x
A. 2 B. x＋1 C. ＋2 y D. 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母 的代数式叫分式．
2．值(是20(11·南)充)当xx－＋分12 式 的值为0时B，x的 A．0 B．1 C．－1 D．－2
解x＋析21：＝＋a当3≠x0＝，1a－时1 1 ，a分－aa1子x－1＝C0，而分母 所以a－分1 式的值为0a.－1
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件
和分母分别除以它们的公因式,叫做分式的
约分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分
式变形成同分母的分式,叫做分式的通分
第三页，共十六页。
应用注意:约分的最终目标是将分式化为
最简分式,即分式的分子和分母没有公因式
应用注意:通分的关键是确定几个分式的
公分母
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点二 分式的基本性质及相关(xiāngguān)概念
分式的
乘方
2021/12/9
±
± =①
同分母分式相加减
=⑥
± =②
· =④
÷ = ·⑤
±
±③ =
= (b≠0,c≠0,d≠0)
(n 为整数)
第五页，共十六页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
（续表）
最简分式 分子与分母没有公因式，叫做最简分式
最简公分 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做
母
这几个分式的最简公分母
2021/12/9
第四页，共十六页。
课前双基巩固
考点三 分式(fēnshì)的运算
分式的
加减
分式的
乘除
异分母分式相加减
乘法法则
除法法则
- ÷
=-
-1
×
.
+1
+1
+1 (-1)
2
,再从-1,0,1 中选取一个合适的数代入求值的结果是
约分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分
式变形成同分母的分式,叫做分式的通分
第三页，共十六页。
应用注意:约分的最终目标是将分式化为
最简分式,即分式的分子和分母没有公因式
应用注意:通分的关键是确定几个分式的
公分母
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点二 分式的基本性质及相关(xiāngguān)概念
分式的
乘方
2021/12/9
±
± =①
同分母分式相加减
=⑥
± =②
· =④
÷ = ·⑤
±
±③ =
= (b≠0,c≠0,d≠0)
(n 为整数)
第五页，共十六页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
（续表）
最简分式 分子与分母没有公因式，叫做最简分式
最简公分 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做
母
这几个分式的最简公分母
2021/12/9
第四页，共十六页。
课前双基巩固
考点三 分式(fēnshì)的运算
分式的
加减
分式的
乘除
异分母分式相加减
乘法法则
除法法则
- ÷
=-
-1
×
.
+1
+1
+1 (-1)
2
,再从-1,0,1 中选取一个合适的数代入求值的结果是
中考数学总复习 第一章 数与式 第4课 因式分解与分式课件
(4)分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为 乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的，并 灵活运用运算律．运算结果必须是最简分式或整式．
基础落实
1．添括号：2x2－x＋1＝2x－(_x_－__1___)． 2．(2015·黄石)分解因式：3x2－27＝__3_(_x＋__3_)_(_x_－__3)_． 3．一个正方形的面积为 x2＋2x＋1(x＞0)，则它的边长为__x_＋__1__. 4．当___x≠ __1__时，分式1－3 x有意义． 5．计算：a－a23＋3－9 a＝__a_＋__3__．
m－5 B. n－5
m2 C. n2
－m D. －n
9．若 x2＋ax＋b＝(x＋2)(x－3)，则 a 与 b 的值分别为( A )
A. a＝－1，b＝－6
B. a＝1，b＝－6
C. a＝－1，b＝6
D. a＝1，b＝6
10．已知1a－1b＝－3，则2aa－ ＋27aabb－ －b2b等于( C )
【正确解答】 正确的答案是：原式＝(x－2)4. 【解决方案】 完成一次因式分解后，还要看每一个因式能否继续分解，
一直到每个因式不能再分解为止．
易错易混点 2：分式的运算中分母丢失 【例题 2】 阅读下面题目的计算过程： xx2－－31－x＋2 1
＝x－x1－x3＋1－x－21x－x＋1 1(第一步) ＝(x－3)－2(x－1)(第二步) ＝x－3－2x＋2(第三步) ＝－x－1(第四步) 以上解答过程对不对？如果不对，从第几步开始出错？说明原因，并写 出正确答案．
题型精析
题型一 因式分解 要点回顾：掌握因式分解的定义，注意因式分解、乘法运算之间的相互 联系与区别．掌握因式分解的一般步骤和常用方法，注意“一提、二看、三 运用”，“一提”指提取公因式，“二看”指提取公因式后的多项式的形式与 乘法公式进行对比，“三运用”指运用乘法公式． 【例 1】 (2015·深圳)因式分解：3a2－3b2＝________．
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D．xy－yx＝y2－xy x2
6．(2018 永州)化简：1＋x－1 1÷x2－x2＋2x＋x 1＝
x－1 x＋1
.
7．(2018 遂宁)先化简，再求值：x2－x22－xyy＋2 y2·x2＋xyxy＋x－x y， 其中 x＝1，y＝2. 解：原式＝x＋xy－xy－2 y·xxx＋y y＋x－x y ＝x－y y＋x－x y＝xx＋－yy， 当 x＝1，y＝2 时，原式＝11＋－22＝－3.
8．(2018 宁夏)先化简，再求值：x＋1 3－3－1 x÷x－2 3，其中 x ＝ 3－3. 解：原式＝x＋1 3＋x－1 3·x－2 3＝x＋32xx－3·x－2 3＝x＋x 3， 当 x＝ 3－3 时，原式＝ 3－3 3＝1－ 3.
9.(2018 盐城)先化简，再求值：1－x＋1 1÷x2－x 1，其中 x＝ 2＋
＝a＋a 1－a－a 1÷aaa2－＋12 ＝a＋a 1－a－a 1·a＋a1a＋a2－ 1 ＝a＋a 1－aa＋＋21＝－a＋2 1， 当 a＝－12时，原式＝－－122＋1＝－4.
能力提升
11．(2018 昆明)若 m＋m1＝3，则 m2＋m12＝ 7 . 12．(2018 随州)先化简，再求值：x2x－2 1÷x－1 1＋1，其中 x 为 整数且满足不等式组x8－－12>x≥1 2 .
4．(2018 瑶海模拟)若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列
分式的值保持不变的是( A )
3x A.2y
B．23yx2
C．32xy2
D．32xy32
5．(2018 宿迁模拟)下列各式中不成立的是( A )
A.xx2－－yy2＝x－y
B．x2－x2－xyy＋y2＝x－y
C.x2－xyxy＝x－y y
1. 解：原式＝x＋x 1·x＋1xx－1 ＝x－1， 当 x＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1－1＝ 2.
10．(2018 聊城)先化简，再求值：a＋a 1－a－a 1÷a＋a 2－a2＋1 2a，
其中 a＝－12. 解：原式＝a＋a 1－a－a 1÷a＋a 2－aa1＋2 ＝a＋a 1－a－a 1÷aaa＋2 2－aa1＋2
第一章 数与式
第4讲 分 式
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01 课 后 作 业 02 能 力 提 升
课后作业
1．(2018 湘西州)要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值范围为 x≠－2 .
2．(2018 葫芦岛)若分式xx2＋－11的值为 0，则 x 的值为( B )
A．0
B．1
C．－1
D．±1
1 3．(2018 湖州)当 x＝1 时，分式x＋x 2的值是 3 .
解：原式＝x＋1x2x－1÷1＋x－x－1 1 ＝x＋1x2x－1·x－x 1 ＝x＋x 1，
由x8－－12>x≥1 2 得，2＜x≤3，
∵x 是整数，∴x＝3，∴原式＝3＋3 1＝34.