小学数学总结旋转与轨迹
小学数学教学论文 钟摆的运动是旋转吗？—教学《平移和旋转》一课有感
钟摆的运动是旋转吗？—教学《平移和旋转》一课有感关键词：钟摆、平移和旋转、圆周。
内容摘要：钟摆的运动是旋转吗？这一问题困惑了许多老师，更让很多学生摸不着头脑。
本文通过精心的教学设计让这个抽象的问题迎刃而解。
《平移和旋转》是苏教版小学数学三年级下册的内容。
本课的内容是教材中新增加的，它是把学生日常生活中常见的平移和旋转现象作为学习与研究的对象，从运动变化的角度认识空间与图形。
从数学意义上讲，它还是一种基本的图形变换，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。
当我拿到新教材备课时，在教材第24页发现了这样一句话：“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。
”在我的记忆当中，钟摆的运动怎么说也和旋转不沾边，应该算是摆动。
带着这个问题我询问了我周围能接触到的许多教师以及专家，被询问的人几乎毫不犹豫的回答：“不是，钟摆的运动怎么会是旋转呢？应该属于摆动。
”“照这样说，人手臂的摆动也应该算是旋转了？体育课上就不应该说是两手摆动，而应该说是两手旋转了？”……可是这本实验教材是集中了多少位课程专家和特级教师的智慧和经验啊！怎么会弄错呢？肯定是我们受到了以前的生活经验的影响，还是静下心来好好想想吧！对，先翻翻新课标，义务教育阶段数学课程标准第二节空间与图形中这样说到：“结合实例，感知平移、旋转、对称现象。
如: 方向盘和水龙头开关的转动以及钟摆的运动都是物体的旋转现象。
”“快查查词典上是怎样解释旋转的？”有人提醒我，我赶紧查现代汉语词典。
词典中是这样解释旋转的，“物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。
”哦！看来，钟摆的运动属于钟摆围绕一个点作局部的圆周运动，也应该属于旋转的范畴。
可是这一概念对于三年级学生来讲比较抽象、复杂，其中旋转中的局部旋转现象连我们这些老师一下子都没有转过弯更别说是学生了。
如何化抽象的概念为通俗易懂的生活现象呢？如果在教这一课时，教师一开始没有很好地引导学生感悟什么是旋转？什么是平移？马上让学生列举生活中的旋转与平移现象，学生很容易把旋转和平移相混淆。
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】
小学四年级上册数学知识点总结【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）
第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）第三单元《平移和旋转》教材分析篇1平移和旋转是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。
平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。
本套教材两次教学平移和旋转，第一次安排在三年级（下册），第二次安排在第二学段。
本单元是第一次教学，在知识与技能方面的教学目标是：认识生活里常见的平移和旋转现象；能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。
全单元教材安排了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”。
第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象。
列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动都是学生比较熟悉的，他们能根据画面想像出实际状态。
教材通过这些物体的运动，让学生初步体会生活里的平移和旋转现象很普遍，具有对物体平移、旋转的感性认识。
平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。
教学时可以让学生说说这些运动有什么相同点，通过观察、想像、比较等学习活动初步感受平移和旋转。
“想想做做”第1题要求学生凭借初步的感受判断九幅图中各个物体的运动是平移还是旋转。
第2题到生活中去寻找平移和旋转。
这两道题既帮助学生充实感知材料，又引导学生从数学的角度观察生活现象。
第3题要求学生用手势表示平移或旋转，让他们用动作表达、交流自己对这两种运动的认识，也是对众多现实的平移、旋转现象的初步概括。
可见，教材在安排平移、旋转的教学活动时，充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，有层次地逐渐递进。
第二道例题及“试一试”有两个教学任务：一是认识平面图形的平移，二是学会在方格纸上平移简单的图形。
例题的重点是观察图形向什么方向平移了几格，用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。
“试一试”则按要求平移图形，体会图形的运动。
例题和“试一试”是连贯的，“试一试”比例题更有挑战性。
小学数学知识归纳球的认识与性质
小学数学知识归纳球的认识与性质小学数学知识归纳：球的认识与性质球是我们常见的几何体之一，它在小学数学教学中具有重要的地位。
本文将对球的认识与性质进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、球的定义与基本性质球可以由一个完整的半圆绕着直径旋转而成，它是由无数个到圆心的点等距离的点构成。
球的基本性质如下：1. 球面上的任意两点之间的最短距离是此两点所在的直径；2. 球心是球面上任意一个点所在的直径的两个端点的中点；3. 球面上的所有点到球心的距离都相等。
二、球面积与体积球面积和体积是球的重要属性，我们将分别介绍如何计算球的表面积和体积。
1. 球面积的计算设球的半径为R，则球的表面积S可以通过以下公式计算：S = 4πR²其中，π取近似值3.14。
2. 球体积的计算同样，设球的半径为R，则球的体积V可以通过以下公式计算：V = (4/3)πR³三、球的应用球在生活中广泛应用，下面我们讨论一些与球有关的实际问题。
1. 球的运动轨迹当一个球被推出斜面时，其运动轨迹呈现出抛物线形状。
这是因为小球受到重力的作用，沿着斜面运动时，其运动轨迹与抛物线相似。
2. 球体中的空间利用球体具有最大的体积与表面积之间的比例。
在规定体积的情况下，球所占用的空间最小。
因此，球体在各种容器的设计和利用空间的规划中起着重要的作用。
3. 球形建筑物球形建筑物常常具有良好的抗风性能，例如摩天轮。
球形建筑物能够减少空气对建筑物的阻力，提高建筑物的稳定性。
四、与球相关的数学问题除了应用领域外，球还涉及一些与数学有关的问题，我们来讨论其中两个典型的问题。
1. 球的展开图与球形投影图将一个球剪开后展开在平面上，得到的图形被称为球的展开图。
球的展开图是一个正圆盘。
而球形投影图则是将球体假设位于光源后面，将其投影到某个面上得到的图形。
2. 球的交点与切点问题当两个球相交时，它们的交点构成一个圆。
而当一条直线与球相切时，它与球面的交点只有一个。
经典《平移与旋转》说课稿
经典《平移与旋转》说课稿《平移与旋转》说课稿1一、说教材分析与学生分析《平移与旋转》是人教版小学数学二年级下册第三单元的教学内容。
平移现象和旋转现象是生活中比较常见的几何现象，从数学意义上讲，平移和旋转是一种基本的图形变换，它对于帮助学生建立空间观念，掌握变化的数学思想方法有很大作用。
教材从生活实例入手，在大量感知的基础上，让学生体会和发现平移与旋转的运动规律，并通过动手操作进一步理解和掌握平移的方法以及学会分辨平移和旋转。
平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。
二年级的学生抽象逻辑思维还没有完全形成，虽然在生活中见到很多的旋转运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。
数学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，想学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
在教学安排时，我充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，是有层次地逐渐递进的教学。
二、说教学目标知识与技能：在观察、操作、交流的基础上，理解平移和旋转的含义，能正确地平移图形。
过程与方法：利用图形平移和旋转的应用，初步渗透变换的数学思想方法。
情感与态度：能从生活中找出平移和旋转的物体，初步感知平移和旋转的作用，并能够在具体的情境下，利用平移和旋转的知识解决生活中的数学问题，初步渗透辩证唯物主义思想，体会数学与生活的密切联系。
三、说教学重难点：教学重点：感知平移、旋转的现象。
教学难点：正确判断、区别平移和旋转现象。
四、说教法、学法为了让学生对《平移和旋转》有感性认识，启发他们的操作能力，针对这样的教学目标、教学重难点，在教法上，我个人认为，在教学中应当突出学生的主体地位。
小学三年级数学几何初步知识
03
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立体图形的认识与测量
立体图形的分类与特点
长方体
长、宽、高三个维度，有6个面，12条棱，8 个顶点。
圆柱
由两个平行且相等的圆面和一个曲面组成。
正方体
特殊的长方体，六个面都是正方形。
球
所有点距离其中心都等于固定值的三维对象 。
立体图形的测量方法与单位
长度单位
毫米、厘米、米等。
复杂几何图形的组合与拼接
多边形组合
将多个多边形进行拼接，可以得到更 复杂的图形，如六边形、八边形等。
圆形与三角形组合
长方形与三角形组合
将长方形和三角形进行组合，可以得 到更复杂的图形，如直角三角形、梯 形等。
将圆形和三角形进行组合，可以得到 更复杂的图形，如半圆形、扇形等。
THANKS
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图形的对称性及其应用
图形的对称性
对称性是指图形沿某一直线折叠后，两侧部分能够完全重合 的性质。小学三年级主要学习图形的对称性，包括中心对称 、轴对称和镜面对称等。
对称性的应用
对称性在生活和数学中有着广泛的应用。例如，建筑物的设 计、图案的绘制、图形的拼接等都利用了对称性。同时，对 称性也是解决一些数学问题的有效方法。
小学三年级数学 几何初步知识
contents
目录
• 几何图形初步认识 • 平面图形的认识与测量 • 立体图形的认识与测量 • 图形变换与对称性 • 几何图形的组合与拼接
01
CATALOGUE
几何图形初步认识
几何图形的定义与分类
定义
几何图形是研究空间结构及性质的一门学科 ，是数学的一个重要分支。
05
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人教版小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
物体的运动轨迹——小学科学知识学习
定义：物体沿圆形 路径的运动
实例：地球的自转、 旋转木马
特点：物体在圆周 运动中受到向心力 的和定理
牛顿第一定律：物 体在无外力作用下， 将保持静止或匀速 直线运动状态
牛顿第二定律：物 体加速度与所受外 力成正比，与物体 质量成反比
牛顿第三定律：作用 力和反作用力大小相 等，方向相反，作用 在同一条直线上
物体运动轨迹具 有确定性，即对 于给定的初始条 件和外力，物体 的运动轨迹是确
定的。
物体运动轨迹的描述方法
极坐标系：通过确定物体的位 置和方向，描述物体的运动轨 迹
直角坐标系：通过确定物体的 位置和方向，描述物体的运动 轨迹
圆柱坐标系：通过确定物体的 位置和方向，描述物体的运动
轨迹
球坐标系：通过确定物体的位 置和方向，描述物体的运动轨
行描述
注意事项：确 保描述的准确
性和清晰度
物体运动轨迹的实例分析
定义：物体沿着一条直线进行运动，速度和方向保持不变。 实例：汽车在公路上行驶、飞机在航线上的飞行。 运动规律：速度等于距离除以时间。 运动轨迹：一条直线。
定义：物体运动轨迹为曲线的运动 实例：篮球投篮、行星运动、抛物线运动 原因：受到非恒定外力作用 描述参数：速度、加速度、位移等
角动量定理：一个系统 绕固定点旋转时，其角 动量等于旋转力矩和旋 转时间的乘积。
角动量守恒定律：在没 有外力矩作用的情况下， 一个封闭系统的角动量 保持不变。
物体运动轨迹的应用
物体抛物线运动轨迹：篮球投篮 物体直线运动轨迹：子弹射击 物体圆周运动轨迹：汽车行驶 物体曲线运动轨迹：乒乓球发球
圆周运动：物体绕 着圆心进行旋转运 动，运动轨迹是一 个圆。
抛物线运动：物体 在重力作用下进行 斜抛运动，运动轨 迹是一条抛物线。
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第六讲 旋转与轨迹本讲3单元的内容分别是：图形旋转，线动成面，面动成体。
图形旋转是解决几何题目的有效方法之一，在解决几何题目时，旋转的方法满足以下三个条件：(1>通过旋转将不规则图形转化为规则图形，(2>边相等，(3>角互补或互余。
在看到满足这些条件的几何图形时，要能想到“旋转”，这是一种思路，也是一种境界。
b5E2RGbCAP 轨迹：点动成线，线动成面，面动成体。
601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少？ 【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】此题不用旋转也能做，如图一，但是，要学好看到等边、直角，思考如何旋转。
如图二(△OAB 绕O 逆时针旋转90度>、图三(△OAC 绕O 顺时针旋转90度>。
图三，12×12＝144。
p1EanqFDPw 【答案】144。
602、【第一单元2】如图所示，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝3，BC ＝5，以AC 为一边向△ABC 外作正方形，中心为O ，求阴影面积。
DXDiTa9E3d 【难度级别】★★☆☆☆图三图二图一A【解题思路】不旋转也能做，×5×3+×(>＝16。
但是，要学好旋转，△OAB绕O逆时针旋转90度，如Array图。
直角△OBB′为所求<BCB′在一条直线上，证明很简单）。
一个等腰直角三角形，斜边长度已知，面积是可求的。
5+3＝8，×8×4＝16。
【答案】16。
603、【第一单元3】如图，已知AB＝AE＝4cm，BC＝DC，∠BAE＝∠BCD＝90°，AC＝10cm ，则＝___。
RTCrpUDGiT【难度级别】★★★☆☆【解题思路】△ABC绕C逆时针旋转90度，△ABC绕A顺时针旋转90度，都转到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如图。
也可以都转到AC的上方形成正方形。
5PCzVD7HxA面积：10×10÷2＝50。
【答案】50。
604、【第一单元4】如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内做直角三角形ABE ，∠AEB＝90°，AC 、BD 交于O ，已知AE 、BE 的长分别是3cm 、5cm ，求△OBE 的面积。
jLBHrnAILg 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】提供两种解法。
解法一、悬空＝整体－空白，旋转=[]＝＝17；△ABE 好求，但△ADE 不好求，将△ADE 绕A 点顺时针旋转90度，求变成了求直角梯形AEBE′的面积，(3+5>×3÷2＝12。
xHAQX74J0X×(17－12>＝2.5。
解法二、弦图E'看到了正方形、直角三角形，想到弦图，做出其他三个直角三角形。
△DBE底BE＝5，高等于弦图中心正方形的边长,5-3＝2。
＝×(×5×2>＝2.5。
【答案】2.5。
605、【学案1】下图△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，△ADE是正三角形，点D在BC边上，BD:DC＝2:3。
当△ABC的面积是50时，△ADE 的面积是多少？LDAYtRyKfE【难度级别】★★★★☆【解题思路】看到等腰，看到120°，想到旋转。
将△ABC、△ADE绕A点旋转2次<120°、240°），连接D、E、D′、E′、D″、E″构成正六边形。
Zzz6ZB2Ltk＝50×3＝150。
，但是，正六边形有些点悬空，面积不好求，可以求△DD′D″的面积，＝，这样，＝。
＝＝＝＝42；＝×42＝14。
BBBB此处用到了鸟头模型，2×3：5×5。
本题中的正六边形是需要证明的：∠CAD′＝∠BAD，∠EAD′＝∠EAC+∠CAD′＝∠EAC+∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°，所以，△EAD′是正三角形。
【答案】14。
606、【补充1】如图，在长方形中，已知2个三角形的面积是2和3，求？处的面积。
【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】如图做辅助线。
第一步：求出来3<蝴蝶两翼）；第二步：求出来4.5<面积比为2：3）；第三步：长方形一半：3+4.5＝7.5，？＝7.5－2＝5.5。
【答案】5.5。
607、【第二单元3】直角三角形ABC的斜边AB长为10厘M，∠ABC＝60°，此时BC＝5厘M。
以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C到达E、D位置。
求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积<取3）。
dvzfvkwMI1【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】线动成面。
将△EBD逆时针旋转回来，阴影为2个扇形差。
＝75＝75。
【答案】75平方厘M。
CBA = 60°A608、【第二单元4】如图，ABCD 是一个长为4、宽为3、对角线长为5的长方形，它绕C 点顺时针方向旋转90°，分别求出四边扫过图形的面积。
rqyn14ZNXI 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】DC ：＝4；BC ：＝ 2.25；AD ：(1>旋转到(2>，＝ 2.25； AB ：(3>旋转到(4>，＝4。
发现，对边扫过的面积相等。
【答案】AB ：4，BC ： 2.25，CD ：4，DA ： 2.25。
609、【学案2】如图△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1M 。
现在以C 点为圆心，把△ABC 顺时针旋转90度，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是_____平方M 。
EmxvxOtOco 【难度级别】★★★★☆【解题思路】此题，扫过的面积不太好想象。
顺时针旋转后，A 点沿弧AA′转到A′点，B 点沿弧BB′转到B′点，D 点沿弧DD′转到D′点。
因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧BAA′与BDD′A′之间的阴影图形。
SixE2yXPq5DDB＝＝＝×1×1＝(平方M>。
＝＝＝。
＝－－(>＝--＝-＝0.6775。
【答案】0.6775。
610、【学案3】三枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚同样大小的硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是____，硬币自己转动_____，硬币圆心的运动轨迹周长为_____。
6ewMyirQFL【难度级别】★★★★☆【解题思路】先计算轨迹的长度：三个半径为2的半圆。
＝6；硬币周长：＝2；6÷2＝3，即为3周。
【答案】A点，3周，6厘M。
611、【作业3】如图所示的四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝105°,AB＝CD＝15厘M,连接对角线BD，∠AB D＝30°。
求四边形ABCD的面积。
kavU42VRUs 【难度级别】★★★☆☆EE【解题思路】先将所有角的度数标记出来。
发现60°和30°，75°和105°。
将△BCD沿BD剪下，B、D两点翻转再粘上，形成图形如右。
面积就很好求了：×15×15＝112.5(平方厘M>。
【答案】112.5平方厘M。
612、【作业5】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16，如果以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12，如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？y6v3ALoS89【难度级别】★★★☆☆【解题思路】设BC＝a，AC＝b，则化简后得，此方程可解，两式相除得：，代入得。
根据勾股定理，AB＝5，AB 上的高为：＝2.4。
C所求旋转体的体积为：＝9.6。
【答案】9.6。
613、【补充2】先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲线三角形<如左图）。
再准备两个这样的图形，把一个固定住<右图中的阴影），另一个围绕它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动。
请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘M？<取3.14）M2ub6vSTnP【难度级别】★★★★★【解题思路】本题难度较大，圆心变换了6次。
滚动过程以及最终结果，如下图。
B滚动经过的面积：3×[+]＝8＝25.12(>【答案】25.12。
Liqingzhou2018.11.7申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。