冀教版数学七年级下册第6章第6课时6.3二元一次方程组的应用(3)测试(学生版)
七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教学设计 (新版)冀教版-(新
二元一次方程组的应用教学设计思路在课堂教学中注重了学生的动手操作，师生的交流较多，而学生与学生的交流互动较少，如何更大X围的调动学生的积极性参与课堂互相辨析研讨这是需要教师在教学中着重考虑的问题.在鼓励学生动脑动手的情况下充分发挥教师的指导者的作用.教学目标：知识与技能1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.过程与方法通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.教学重点、难点：重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.难点：在实践探索中寻找解题方案.教学方法：启发探究式教学过程：第一课时一、提出问题情景问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下.大马：“唉!驮了这么多的包裹，把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.”大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？学生自主探索，可能出现的解法：解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品根据题意有：解得：答：大马驮物7包，小马驮物5包.解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x－2）包物品根据题意有：x+1=2（x－2－1）解得：x=7x－2=5答：大马驮物7包，小马驮物5包.师生辨析研讨：1.这个问题已知了什么？未知是什么？它们之间有什么关系？从而引导学生得出等量关系：（1）大马驮的包数－1=小马驮的包数+1（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数－1）2.两种解法都正确.对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决.问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？学生独立完成后引导学生分析等量关系：9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=64012节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨根据题意有：解得：答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.师生辨析研讨：问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系.通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二院一次方程组解决一些实际问题.（板书课题）你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.二、试着做一做1.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们2004年年龄差的3倍，求小华和小丽2004年的年龄？通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包括带入原方程组检验和是否符合题意的检验.把前面总结步骤时不完善的地方补充完整.2.某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3X课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1X课桌配2把椅子）分析：①问题是什么？②什么是桌椅配套？反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方面总结：①很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题.②用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为：③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答.检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.三、课时小结用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审清题题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出问题答案.四、课后作业课本P16习题A组1、2. B组补充作业：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，建造这4道门是否符合安全规定？五、板书设计：第二课时一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？二、X例讲解例2：2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18%.2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？1.分析寻找问题中的两个等量关系.（1）2003年七年级招生数+2003年高一招生数=500.（2）2004年七年级招生数+2004年高一招生数＝500（1+18％）.年和2003年七年级、高一招生数之间分别有怎样的关系？怎样设未知数比较合适？由于已知2004年七年级招生人数是比2003年七年级招生数增加20％，所以应该设2003年秋季七年级招生工人，高一招生y人，那么2004年秋季七年级招生（1十20％）x人，高一招生（1+15％）y，请列出方程组.化简，得解之，得（注意这里x表示2003年秋季七年级招生数，不是问题答案）所以（1+20％）x＝1.2× 300＝360，（1+15％）y＝1.15× 200＝230答；2004年秋季七年级招生360人，高中一年级招生230人.以上方程组中的方程②可以换成20％x+15％y＝500×18％，这是根据怎样等量关系？答：2004年秋季七年级招生增加的人数+2004秋季高一招生增加的人数＝这两个年级2004年总共增加的人数.如果直接设2004年秋季七年级招x人，高中一年级招？夕人，你会列出方程组吗？试一试，并与上面的解答过程比较，你有什么看法？因为：2003年七年级招生数×（14－20％）＝2004年七年级招生数所以，2003年七年级招生数=.所以列方程组可见，适当地设未知数？能使问题简单.三、一起探究阅读教科书P18中的问题.1.已知量：①火车开始上桥到完全过桥共有26s②整列火车完全在桥上的时间是14s③桥长1000m未知量：（1）火车速度（2）火车长度2.寻找等量关系：（问题较复杂，可用线段图帮助分析）可知：火车26s行驶的路程：1000+火车长度可知：火车行驶14s行程＝1000－火车长度3.怎样设未知数呢？观察两个等量关系，所以可设火车的速度为x m／s，火车长度为y m.把上面两个等量关系转化为方程，得解方程组得答：火车的速度为50 m／s，火车长度为300 m.四、课堂练习1.教科书P18练习1，2在学生经过充分思考交流后.教师根据学生实际完成情况作以下分析：2.售价一进价＝利润，售价＝定价×打折数七五折就是原价的75％.如果设每件定价x：元，进价为y元，列方程组：解之，得（方程不对，需要改正）3.（1）本题求什么？①挖树坑人数，②栽树人数（2）找出两个等量关系.①挖树坑人数+栽树人数＝240②挖好树坑的个数＝栽上树苗的棵数而挖好树坑的个数＝挖坑人数×每人一天挖坑数栽上树苗的棵树＝栽树人数×每人一共可栽树棵数所以设分配x人挖树坑，）／人栽树苗，列方程组：解之，得五、课时小结用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮助我们寻求，有些是几何，物理以及化学中的公式.接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性.六、课后作业课本P18 习题A组1、2七、板书设计。
冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计
冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《6.3 二元一次方程组的应用》是学生在掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组，对于方程组的应用还处于初步阶段。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程组联系起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二元一次方程组在实际问题中的应用，学会如何将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，将实际问题转化为方程组，并解决问题。
教师在整个教学过程中起到者、引导者的作用，为学生提供必要的帮助和支持。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程组。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解方程组的解法。
七. 教学过程教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组。
例如，给出一个问题：某商店进行促销活动，买一件衣服需要支付30元，买一条裤子需要支付20元，如果顾客购买一件衣服和一条裤子，需要支付50元，求衣服和裤子的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将问题转化为方程组，并展示解法。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组 测试题及答案
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组一、单选题1．二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A ．{x =0y =−12B ．{x =1y =1C ．{x =1y =0D ．{x =−1y =−12．四名学生解二元一次方程组34523x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ） A ．由①得x=543y +，代入② B ．由①得y=354x -，代入② C ．由②得y=32x --，代入① D ．由②得x=3+2y ，代入① 3．由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=-B ．2x y 4-=-C ．2x y 4+=D ．2x y 4-= 4．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，则“⊗”“⊕”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ）A ．1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩B ． 1010502250x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．1010502250x x x y -=+=⎧⎨⎩ D ．1010502250x y x y -=-=⎧⎨⎩7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm二、填空题9．在等式3x－2y＝1中，若用含x的代数式表示y，应是________；若用含y的代数式表示x，应是______．10．方程3x＋y＝10的正整数解是______．11．小明在解关于x，y的二元一次方程组431x Ayx Ay+=⎧⎨-=⎩时，得到的结果是1x By=⎧⎨=⎩，那么A＋B＝_____．12．若方程组431{1 3.x yax a y+=+-=，（）的解x与y相等，则a=________.13．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a－b＝_____．三、解答题14．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人．15．解下列方程组：(1)321152x y x y +=-⎧⎨-=⎩； (2)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；(3) 261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩.16．新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②, 解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12. 所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！5670569308x y x y y +-=⎧⎪++⎨+=⎪⎩.18．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？参考答案1．B【解析】【详解】当x=1,y=1是，x−2y=1−2×1=−1≠1.故选B. 2．C【解析】A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=32x-，故错误，符合题意，故选C．3．C【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：213x my m+⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入24ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得22{24a bb a+=+=①②2-②得30a=，把0a =代入①得2b =022a b ∴+=+= .故选B.5．B【解析】【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组, 两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2，所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法.6．A ．【解析】试题解析：设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，根据题意得：1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩ 故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为50{90x y x y =++=，故选D ．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．【解析】【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选：D．【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．9．y＝312x-x＝123y+【解析】【分析】（1）把x看作已知量,把y看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案；（2）把y看作已知量,把x看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案. 【详解】解:（1）3x-2y=1,∴-2y=-3x+1,解得y=31 2 x-同理：3x=1+2y，x=123y +，故答案为: (1) y＝312x-；(2)x＝123y+.【点睛】本题主要考查解二元一次方程.10．17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x表示y的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x的值, 再进一步求得y的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩，故答案为:17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x的值比先给出y的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.11．4【解析】【分析】将x=B,y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案.【详解】解:将x=B,y=1代入方程x+Ay=4得:B+A=4,∴A+B=4.故本题正确答案是:4.【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程.12．【解析】【分析】先由x y ，的值相等得到，再与组成方程组即可解得x y ，的值，从而得到的值.【详解】 由题意得，，解得，把代入得，，解得13．－1【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,即可确定出a-b 的值.【详解】解:根据题意得:1*2=a+2b-5=-9,(-3)*3=-3a+3b-5=-2,整理得:24{1a b a b +=--+=，解得：2{1a b =-=-， 则a-b=-2+1=-1,故答案为:-1【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 14．48 32【解析】【分析】设甲车间有x 名工人, 乙车间有y 名工人，根据已知条件列二元一次方程组求解即可.【详解】解:设甲车间有x名工人, 乙车间有y名工人,由题意得:123(12){10104x yx y+=--=+-解得：48{32xy==所以甲乙两车间原来各有的48人和32人.故答案为:甲乙两车间原来各有的48人和32人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识, 二元一次方程的解法的运用, 列方程解应用题的关键要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系, 列出方程, 再求解.15．(1)31xy=-⎧⎨=-⎩，(2)31xy=⎧⎨=-⎩；(3)1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用加减消元法解二元一次方程组可得答案；（3）用消元法解三元一次方程组可得答案.【详解】(1)将方程x－5y＝2变形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3.所以原方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩’(2)213211x yx y+=⋯⋯⎧⎨-=⋯⋯⎩①②①＋②，得4x＝12，解得x＝3.将x＝3代入①，得3＋2y＝1，解得y＝－1.所以原方程组的解是31 xy=⎧⎨=-⎩.(3261218x y zx yx z y，①，②，③++=⋯⋯⎧⎪-=⋯⋯⎨⎪+-=⋯⋯⎩由②，得x＝y＋1，④把④代入①，得2y＋z＝25，⑤把④代入③，得y＋z＝16，⑥⑤与⑥组成方程组22516y zy z+=⎧⎨+=⎩,解这个方程组，得97 yz=⎧⎨=⎩,把y＝9代入④，得x＝9＋1＝10.所以原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.16．调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【解析】【分析】设调价前A型服装每件x元,B型服装每件y元,根据“价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费350元”结合调价规则,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解：设调价前A型服装每件x元，B型服装每件y元．根据题意，得解得答：调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键.17．11523x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入方程进行计算,即可得到答案.【详解】由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得＋3y ＝0，解得y ＝－.把y ＝－代入①，得5x ＋6×(－)－7＝0，解得x ＝. 所以原方程组的解为【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键. 18．（1) 购A 型50件，B 型30件．（2) 2440元．【解析】【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.【详解】(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：{60x +100y =4400(100−60)x +(160−100)y =2800， 解得：{x =40y =20，答：购进A种服装40件，购进B种服装20件；(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．。
冀教版数学七年级下册6.3《二元一次方程组的应用》教案
《二元一次方程组的应用》教案教学目标知识与技能1．会用二元一次方程组解决实际问题；2．巩固解二元一次方程组的能力．过程与方法通过用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题的能力．情感、态度与价值观培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和在生活实际运用数学的意识．重点难点重点列方程组解决实际问题．难点对实际问题的情景的理解是列方程组的关键，也是难点．教学设计活动1 完成“一起探究”请同学们看课本上的图片，然后 完成“一起探究”学生阅读，教师巡视．我们是怎样找到等量关系的？学生回答，教师点评．活动2 解 答例1例1 化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？学生读题，教师巡视．请说一说，你是怎样分析问题，找到等量关系的？学生回答，教师点 评．( 文字表述、列表等方法．)解：设平均每节火车车厢装运化肥x 吨，每辆卡车装运化肥y 吨，根据题意，得925640,1210760.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得60,4.x y =⎧⎨=⎩答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨．师生共同解答．请大家讨论，用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？学生讨论，教师巡视指导． 讨论后交流．活动3 巩固练习请同学们做课后练习学生解答，教师巡视指导．(可找学生板演)解题要点：第1题，年龄差不变；第2题，鸡有两只脚，兔有4只脚．活动4 回顾与反思今天我们用二元一次方程组解决实际问题．和一元一次方程解决实际问题非常相似，通过今天的学习你有什么收获？学生回答，教师点评．布置作业课后习题。
冀教版数学七年级下册：6.3 二元一次方程组的应用 (共17张PPT)
• 学习目标： 1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用画示意图、列表的方式分析问题中 蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
情境导入
原料
产 品
热身练习
填写算式：
1、公路运价为1. 5元/(t·km)，里程为10km,货物重 量为200吨，则公路运费= 1.5×10×200 2、铁路运价为1.2元/(t·km)，里程为20km,货 物重量为100吨，则公路运费= 1.2×20×100
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保
持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡
每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从
乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为
y km.由题意,得 ∴x+y=3.1.
x 3 x 5
1.5 20x 10 y 15000，
1.2
110x
120
y
97200．
x 300，
解得
y
400
答：制成的产品300吨，购得的原料400吨。
（2）若原料每吨1000元，制成的产品每 吨8000元，这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，
如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙 地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到 乙地全程是多少？
y 4 y 4
54 ,①
60 解得
42 .② 60
x 1.5,
y
1.6,
答：甲地到乙地全程是3.1 km.
谈谈本节课你有什么收获？
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版第六章二元一次方程组一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程①4z-7=0;②3x+y=z;③x-7=x 2;④4xy=3;⑤=,其中是二元一次方程的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 2.二元一次方程组的解是( )A. B. C.D.3.下列结论,仅有一个是错误的,它是( ) A.二元一次方程x+3y=7有无数多个解 B.两数的和是10,这两个数是不能确定的C. 不是二元一次方程组D.二元一次方程2x-y=5有无数个解,那么x,y 可任意取值4.七年级(1)班学生用加减法解方程组时,有下面四种解法,其中计算比较简单的是( )A.①×3-②×2,消去xB.①×-②×,消去xC.①×+②,消去yD.①+②×5,消去y5.已知a,b 满足方程组则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-86.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行了一段路,到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min,步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m.如果他骑车和步行的时间分别为x min,y min,那么列出的方程组是( )A. B.C.D.7.方程组的解是则方程组的解是( )A. B. C. D.8.如果(x+y-5)2与|3y-2x+10|互为相反数,那么x,y的值为( )A. B. C. D.9.已知关于x,y的二元一次方程ax+by+2=0有两组解是与那么下列选项中,仍是这个方程的解的是( )A. B. C. D.10.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房,某旅游团20人准备同时租住这三种客房共7间,如果每间客房都住满,那么租房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种二、填空题(每题3分,共24分)11.已知2x-7y=8,用含y的代数式表示x,则x=_________.12.二元一次方程4x+3y=-20的所有负整数解为_________.13.物体A的质量,物体B的质量与物体C的质量关系如图所示,则1个物体A与___________个物体C质量相等.14.如果3x a+3b-7-7y2a-b-1=12是关于x,y的二元一次方程,那么a+b=_________.15.已知关于x,y的方程组的解满足方程3x+2y=17,则m=___________.16.若(z≠0),则x∶y∶z=_________.17.羊圈里白羊的头数比黑羊的脚数少2,黑羊的头数比白羊的脚数少187,则白羊有_________只,黑羊有_________只.18.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是_________.三、解答题(20题6分,其余每题8分,共46分)19.解下列方程组.(1)(2)20.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.21.有48支队的520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组;(直接写出方程组的解即可)①的解为________.②的解为.③的解为________.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为__________.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.23.夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?24.如图,长青化工厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品有多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】D解：任意一个二元一次方程都有无数个解,A正确,易知B也正确;C 中第二个方程不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组,C正确;二元一次方程2x-y=5确实有无数个解,但x,y却不能任意取值,D错误.4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A 8.【答案】D9.【答案】D解：把与分别代入方程ax+by+2=0,得到一个关于a,b的方程组解这个方程组,得则方程ax+by+2=0即为-x+y+2=0.经验证,选项D是这个方程的一组解.10.【答案】C解：设租住二人间x间,三人间y间,四人间z间,则因为x,y,z均为正整数,所以符合题意的解有:和所以租房方案有2种.二、11.【答案】12.【答案】13.【答案】2解：由题图可得由①得B=A-C,③将③代入②整理得A=2C.14.【答案】4解：根据二元一次方程的定义可知,x,y的次数都是1,所以得方程组解这个方程组得所以a+b=4.15.【答案】1解：先解关于x,y的二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=17,建立关于m的方程,解出m的值.16.【答案】1∶2∶1解：由得所以x∶y∶z=z∶2z∶z=1∶2∶1.17.【答案】50;13解：设白羊有x只,黑羊有y只,根据题意,得解得18.【答案】62解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得解得则这个两位数为6×10+2=62.三、19.解:(1)由②,得3x-2y=6③,③-①,得3y=3,所以y=1,将y=1代入①,得3x-5×1=3,所以x=,所以这个方程组的解是(2)由①+②与①+③组成方程组解得把x=10代入②,得y=9.所以原方程组的解为20.解:将x=2,y=3代入方程组,得②-①,得n=,即n=1.将n=1代入②,得m=1,则m=1,n=1.21.解:设有x支篮球队和y支排球队参赛,依题意得解得答:篮球、排球队分别有28支,20支.22.解:(1)①②③(2)x=y(3)它的解为解：第(3)问答案不唯一.23.解:设在调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,根据题意得:解得答:在调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.24.解:(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品有y吨.根据题意,得解这个方程组,得所以该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品有300吨.(2)根据题意,得300×8000-400×1000-15000-97 00=1887800(元),所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.分析：(1)根据题意列方程组求解.(2)用销售款减原料费与运输费之和即可.。
七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》教案 (新版)冀教版
二元一次方程组的应用教学设计思路本节主要内容是用二元一次方程解决实际问题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，学生可在学习中进行类比从而加强理解．例题分析与讲解时根据学生的实际情况,为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维,而是引导学生学会“逐步抽象”,将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识．最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．教学目标知识与技能：1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程;过程与方法：1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性,体会列方程组往往比列一元方程容易；2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．情感态度价值观：通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．重点难点重点:根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．难点：将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示解决办法：通过反复读题、审题,分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．教具准备多媒体，或投影仪、自制胶片．课时安排两课时第一课时教学过程设计（一)整体感知列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（二）教学过程1．创设情境、导入新课甲、乙两工人师傅制作某种工件,每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易,还是列二元一次方程组容易？学生活动:练习本上解题，思考并回答上述问题【教法说明】通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．2．探索新知,讲授新课可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．出示课本第14页大马和小马的对话提问：（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？（2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的?老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．学生活动：观察、分析后回答．相等关系（1）大马托的包数-1=小马托的包数+1（2）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）．学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．解：设大马驮物x包，小马驮物y包,根据题意，得解这个方程组，得答：大马驮物7包，小马托物5包．强调：（1）选定几个未知数,根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．（2)列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．反馈练习：P16 1(只列不解)例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车,共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨?仿照刚才分析的方法，分析问题．学生活动:拟题、自由提问,其他学生抢答．教师根据学生的拟题板书．两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数(1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640 (2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760解题过程由学生完成，一个学生板演．解：设平均每节火车车厢装运化肥吨，每辆卡车装运化肥吨，根据题意，得解这个方程组，得答:平均每节火车车厢装运化肥60吨,每辆卡车装运化肥4吨．【教法说明】例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题,不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．反馈练习:P16 练习2．学生活动：设未知数、列方程组．3．变式训练，培养能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？分析：此题的相等关系不明显,应启发学生认真思考,找到第二个相等关系．相等关系：(1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．（2）盒底总数＝2×盒身总数．解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底,可以制成整套缺头盒．根据题意，得（三）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用,你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生发言后,老师适当补充、纠正．（四）布置作业1．P16 A组 1，2．2．补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．（五）板书设计：教学过程设计(一）整体感知利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．(二）教学过程1．复习提问，导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2)列方程组解应用题的关键是哪两步？学生活动：回答老师提出的问题．这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．2．探索新知，讲授新课例2 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20％，高中一年级招生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18％．2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？提问:题中的相等关系是什么？这两个相等关系的式子直接和那两个量发生了关系?学生活动：回答老师提出的问题．教师根据学生回答板书．相等关系： 03年七年级招生人数+03年高一招生人数=50004年七年级招生人数+04年高一招生人数=500×(1+18％)即03年七年级招生人数（1+20%）+03年高一招生人数（1+15％）=500×(1+18%）学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．解:2003年七年级招生人数x名，高中一年级招生人数y名，根据题意,得解这个方程组，得所以（1+20％）x+（1+20％)×300=360，(1+15％）y+(1+15％）×200=230答：2004年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名．提问：还有没有其他的解法,直接设2004年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答例2中的问题，（投影打出这种解题方法）(增加）例3：小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用了26s，整列火车完全在桥上的时间是14s．已知桥长1000m．你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？一起探究:(1）问题中设计了哪些量?（2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系．（3）用x,y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m),把上面的等量关系转化为方程组．(4)解答上面的问题练习:P18 1,2（三）总结、扩展这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系,列出方程组．(四)布置作业P18～P19 A组 1，2．（五）板书设计。
冀教版初中数学七年级下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y 2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣43．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、24．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．45．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．18．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣815．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．816．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，417．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？28．解方程组：29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．31．解方程组：．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y【分析】依据二元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、方程3x﹣9＝2x只含有一个未知数，故A错误；B、+＝不是整式方程，故B错误；C、xy﹣y＝1是二元二次方程，故C错误；D、2x＝1+y是二元一次方程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣4【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2，∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、2【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，∴m+2＝1，n﹣1＝1，解得：m＝﹣1，n＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．4．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5；xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．5．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．7．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．1【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．【解答】解：根据题意，将代入方程2x﹣ay＝3b，得：2+a＝3b，∴a﹣3b＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．8．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数【分析】由于二元一次方程x+2y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y＝12，∴x＝12﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y＝1时，x＝10；y＝2时，x＝8；y＝3时，x＝6；y＝4时，x＝4；y＝5时，x＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程的解法，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意：最小的正整数是1．10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】把a看做已知数求出b即可．【解答】解：方程2a+5b＝﹣6，解得：b＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个字母看做已知数求出另一个字母．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用方程组的定义分析得出答案．【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；B、是三元一次方程组，故此选项错误；C、是二元二次方程组，故此选项错误；D、是分式方程组，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x＝﹣16，解得：x＝8，将x＝8代入②，得：24﹣y＝8，解得：y＝16，即a＝8、b＝16，则a+b＝24，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．8【分析】将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n＝8，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，4【分析】本题主要将x＝1代入x+y＝3得出y和N，再将x，y的值代入方程组即可．【解答】解：将x＝1代入x+y＝3得y＝2，∵y＝N∴N＝2，将y＝2，x＝1代入2x+y＝M得M＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解、问题转化等思想．17．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．【分析】利用甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，利用两人行驶路程相等列出方程即可．【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：（+）x＝y．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，利用两人行驶路程相等得出方程是解题关键．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y+1＝0，解得：y＝，故答案为：y＝，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：0.8s﹣t＝45．【分析】利用售价减去成本等于利润列出方程即可．【解答】解：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，利润为45元，故方程为0.8s﹣t＝45，故答案为：0.8s﹣t＝45．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识，解题的关键是了解利润、成本及售价之间的关系，难度不大．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度＝普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？【分析】设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，购买10个甲种足球和5个乙种足球费2500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一个甲种足球需要150元，购买一个乙种足球需要200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．解方程组：【分析】根据三元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由①+②+③得，x+y+z＝3④④﹣①，得z＝﹣2④﹣②，得x＝5，④﹣③，得y＝0∴方程组的解是【点评】本题考查三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．【分析】把原方程组消去m后，与x+y＝2建立新的方程组，求得x，y的值后，再代入原方程组中，求得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组为：，由①﹣②得：x+2y＝2，∵x、y的值之和等于2，∴，解这个方程组得，把代入②得：m＝4．答：m的值是4．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．31．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x+5z＝13④，③×5+④得：24x＝48，解得：x＝2，把x＝2代入④得：z＝1，把x＝2，z＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z 均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具。
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6.3二元一次方程组的解法应用（3）
1.某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.4%,那么该校现有女生和男生人数分别是()
A.300和200
B.200和300
C.180和320
D.320和180
2.如图所示,设他们中有x个成人,y个儿童.根据图中的对话可得方程组()
A. B.
C. D.
3.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家离学校的距离是2900米.如果他骑自行车和步行的时间分别为x,y 分钟,列出的方程组是()
A.B.
C. D.
4.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以享受8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
5.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发,若同向而行,则5小时后,快者追上慢者;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:千米/时)分别是()
A.14和6
B.24和16
C.28和12
D.30和10
6.甲、乙两人练习跑步,若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则下列方程组中正确的是()
-
A. B.
C.
-D.
-
-
7.谜语:“甲、乙隔墙养鸡,安把数量相比;乙梦天降一对,鸡数与甲平齐;甲偷乙家两只,八七之比大喜;各家原有几许?请君为我解谜.”答:甲有只,乙有只.
8.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
9.某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
10.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同质量的这两种菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了,萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价.
11.甲、乙两人分别匀速地从相距30千米的A,B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,
甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,分别求甲、乙两人的速度.
初中数学试卷
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