江西省宜春市宜春中学2014年高中数学 函数的极值导学案(二)文 新人教A版选修1-2
函数的极值与导数 学案——高二上学期数学人教A版选修2-2
《1.3.2 函数的极值与导数》学案【课标要求】理解函数极值的概念，感受函数图像在刻画极值中的作用；经历从具体函数的极值点、极值抽象出一般函数极值点、极值的过程；掌握用导数求可导函数的极值的方法；通过函数极值与导数的学习，进一步体会数形结合、由特殊到一般、函数与方程的思想。
【学习目标】1.经历从具体函数的图象认识极值点、极值，抽象出一般函数的极值点、极值的过程；理解函数极值的概念。
2.会用导数求简单的可导函数的极值。
3.了解可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。
重点：理解函数极值的概念，会用导数求简单的可导函数的极值。
难点：对可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件的理解。
【评价任务】1.完成第一次先学后教的问题1,2和极值的判定方法1,2；2.完成思考1,2；3.独立完成第二次先学后教的问题1,2,3,4；4.通过讨论和合作学习完成第三次先学后教的问题.【学习过程】资源与建议1.函数的极值与导数是导数在研究函数中的应用—函数的单调性、函数的极值、函数的最值中的第二类应用，是学习函数的最值与导数的前备知识；函数的单调性与导数的关系是本节课中探究函数极值求法的基础。
2. 本节课的学习按以下流程进行：函数极值的概念 函数极值的判定方法 求极值的步骤 简单应用。
需要准备的知识：复习（1）单调性与导数的关系：若f ′(x )＞0，则f (x )单调递 ；若f ′(x )＜0，则f (x )单调递 。
（2）充分条件与必要条件的概念：p q ，则p 是q 的 条件，q 是p 的 条件.一、结合函数图像，引出极值概念第一次“先学后教”：自学课本2726P P -，思考并完成以下问题。
1.从图1.3-8可知，=)('a h ，),0(a t ∈时，的单调性？)(t h ，)('t h 的正负？ ；),(+∞∈a t 时，的单调性？)(t h ，)('t h 的正负？ 。
)(t h a t 是=的极 ，的极是)()(t h a h 。
高中数学 1.32函数的极值与导数导学案 新人教A版选修2-2
1.3.2 函数的极值与导数【学习目标】掌握极值与导数的关系，会运用导数求函数的极值【重点难点】极值与导数的关系及其应用一、自主学习要点1 极小值：(对可导函数)如图，若a 为极小值点，f (a )为极小值，则必须满足：①f (a ) f (x 0)(f (x 0)表示f (x )在x ＝a 附近的函数值)；②f ′(a )＝ ；③在x ＝a 附近的左侧，f ′(x ) 0，函数单调递 ；在x ＝a 附近的右侧f ′(x ) 0，函数单调递要点2 极大值：(对可导函数)如图，若b 为极大值点，f (b )为极大值，则必须满足：①f (b ) f (x 0)(f (x 0)表示f (x )在x ＝b 附近的函数值)；②f ′(b )＝ ；③在x ＝b 附近的左侧，f ′(x ) 0，函数单调 ；在x ＝b 附近的右侧，f ′(x ) 0，函数单调二、合作，探究，展示，点评题型一 根据图像求极值例1 如图观察，函数y ＝f (x )在d 、e 、f 、g 、h 、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y ＝f (x )在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y ＝f (x )的导数的符号有什么规律？思考题1(1)函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？(2)如果某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？(3)已知函数y ＝|x 2－2|x |－3|的图像如图所示，由图像指出该函数的极值．题型二 利用导数求极值例2 求函数y ＝2x x 2＋1－2的极值．思考题2 求函数y ＝2x ＋8x的极值，并结合单调性、极值作出该函数的图像．题型三三次方程问题例3 求函数y＝x3－3ax＋2的极值，并求方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a>0)?思考题3 设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求f(x)的极值．(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．题型四利用极值求参数的值例4 如果函数f(x)＝ax5－bx3＋c(a≠0)在x＝±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求a、b、c的值．思考题4 (1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求出取得极小值时的a，b，c的值．(2)函数y ＝f (x )＝x 3＋px 2＋qx 的图像与x 轴切于非原点的一点，且y 极小值－4，则p ＝________，q ＝________.(3)若函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a 、b 的值分别为( )A ．1，－3B ．1,3C ．－1,3D ．－1，－3题型五 利用极值求参数的范围例5 已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx －2的图像在与x 轴交点处的切线方程是y ＝5x －10.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝f (x )＋13mx ，若g (x )的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g (x )取得极值时对应的自变量x 的值．思考题5 设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .(1)若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，求实数a 的值；(2)是否存在实数a ，使得f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．三、知识小结用导数判断函数极值的方法①如果在x0两侧f′(x)符号相同，那么x0不是f(x)的极值点；②如果在x0左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是f(x)的极大值；③如果在x0左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是f(x)的极小值．④连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的一个极小值也不一定比极大值小2．求函数极值的步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程根左右的值的符号，根据符号判断极值．特别注意：f′(x)无意义的点也要讨论即可先求出f′(x)＝0的根和f′(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断．3．极值点与导数为0的点的关系①导数为0的点不一定是极值点．如函数f(x)＝x3在x＝0处的导数是0，但它不是极值点．对于可导函数，极值点的导数必为0.因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必要而不充分条件．②极值点的导数不一定为0.函数的导数不存在的点也可能是极值点．如函数f(x)＝|x|，在x＝0处，左侧(x<0时)f′(x)＝－1<0，右侧(x>0时)f′(x)＝1>0，当x＝0时f(x)＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．。
江西省宜春市2013至2014高二下学期期末考试数学文试题
宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y =A ．75B ．63C ．58.5D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为 A ．n B ．)1(21-n n C ．12-nD ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a w n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A EFG A BCD V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”； ②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0)p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π. （1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值.18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表， 并判断是否有90%的把握认为“测评结果 优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）11. 3 12. 1:8 13. 6 14.3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16． p ⌝:102≤≤-x ，………4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+>………7分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分 解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f .∴最大值为2，最小值为2-.…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， (2)分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分（2）由（1）得2×2列联表为∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分 ∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． (12)分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2xf x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分∴方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈ ………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分 （2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：………8分因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或 (9)分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数.由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分 由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。
高中数学《函数的极值与导数》导学案 新人教A版选修2-2
吉林省长春市实验中学高二数学《函数的极值与导数》导学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤 【重点难点】 重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【自主学习】阅读教材2726P P 页，并回答下面几个问题1．如何定义函数的极值，极值与极值点是否相同。
2．完成27P 页探究问题【合作释疑】 探究一：函数的最值和极值是否相同？探究二：归纳出求函数极值的步骤。
【巩固训练，整理提高】一．例题例1．求函数y =31x 3－4x +4的极值例2．求y =(x 2－1)3+1的极值（实验班）例3 求 f (x )＝x 2e －x 的单调区间及极值二．变式训练1．求下列函数的极值.(1)y =x 2－7x +6 (2)y =x 3－27x2．（实验班）已知函数f (x )＝x e －x (x ∈R )，求函数f (x )的单调区间和极值．三．巩固训练1.函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图，则函数f (x )( )A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点2．函数f (x )＝x ＋1x在x >0时有( ) A ．极小值 B ．极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．极值不存在3．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝______. 4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a 、b 的值分别为________、________.（实验班5~9）5．函数f (x )的定义域为(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有且只有一个极小值，则( )A ．0<b <1B ．b <1C ．b >0D ．b <127．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )A ．－1<a <2B ．－3<a <2C ．a <－1或a >2D ．a <－3或a >6 8．函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是________．9．设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a . (1)对于任意实数x ，f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．四．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第29页第2题。
江西省宜中学高中数学 3.2.2 指数函数导学案 新人教版必修1
江西省宜春中学高中数学 3.2.2指数函数导学案 新人教版必修1一、课前自主导学【学习目标】（1）进一步理解和掌握指数函数的概念、图像、性质； （2）会求指数型函数的定义域，值域，单调性、奇偶性； 【重点、难点】指数型函数的值域，单调性，奇偶性. 【温故而知新】复习填空1.定义：在函数(),A f x x ∈中，自变量x 的取值范围A 叫做函数的 定义域 ；对应的函数值的集合{}()A f x x ∈叫做函数的 值域 . 2.函数的单调性（1）对于函数定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，若12x x <时，都有12()()f x f x <则称函数()f x 在区间D 上是增函数. 若12x x <时，都有12()()f x f x >则称函数()f x 在区间D 上是减函数. （2）复合函数的单调性定理①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增 ②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减 3.函数的奇偶性（1）若定义域关于 原点 对称；当()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数；当()()f x f x -=，则()f x 为偶函数； 【预习自测】1.函数()123xf x x =-++的定义域是(]3,0- 2.已知()(01)xf x a a a -=>≠且，且(2)(3)f f ->-，则a 的取值范围是( D )A ．0a <B ．1a >C ．1a <D ．01a <<解：1()xxf x a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭∵(2)(3)f f ->- ∴23a a >∴01a <<，故选D.3.若函数24()(0,1)x f x aa a -=>≠且(1)9f =，则()f x 的单调递减区间是(],2-∞ 解：由(1)9f =得29a =，∴3a =.因此24()x f x a-=，又∵()24g x x =-|的递减区间为(],2-∞，∴f (x )的单调递减区间是(],2-∞． 4.设函数()()xxf x x e ae -=+，x R ∈是偶函数，则实数a= 1-.解：∵()f x 为偶函数 ∴()()f x f x -=， 则2(1)(1)0xa e a +⋅++=∴1a =-.【我的疑惑】二、课堂互动探究 【例1】求254(x)3x x f -+=的单调区间解：依题意2540x x -+≥，解得41x x ≥≤或，∴()f x 的定义域是(][),14,-∞⋃+∞． 令225954()24u x x x =-+=--，∴当(],1x ∈-∞时，u 是减函数，当[)4,x ∈+∞时，u 是增函数．∴由复合函数的单调性可知，254(x)3x x f -+=在(],1-∞上是减函数，在[)4,+∞上是增函数．【例2】求下列函数的定义域和值域 （1）325x y -=（2）112x y -=（3）221()2x x y -=(4) 21()21x x f x +=-；（5）12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）12x y =-（7）46210x x y =+⨯+.解：（1）要使函数有意义，320x -≥，即23x ≥，所以函数的定义域为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，设32t x =-，则0t ≥，5t y =，所以051y ≥=.值域为[)1,+∞(2) 112x y -=定义域为{}1x x ≠，令11u x =-，则0,2u u y ≠=，即2021u u>≠且，该函数的值域为{}01y y y >≠且（3）定义域为R ，222(1)11x x x -=--+≤，2211()22x x y -=≥，所以值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(4)定义域为{}0x x ≠，2121(,1)(1,)2121x xx y +==+∈-∞-⋃+∞--，所以值域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞（5）12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，令0u x =≥，011122u ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该函数的值域为{}01y y <≤（6）12x y =-的定义域为{}0x x ≤，又0121x≤-<，所以该函数的值域为{}01y y ≤<（7）46210x x y =+⨯+的定义域为R ，令20xu =>，所以2610y u u =++在(0,)+∞上是增函数，值域为(10,)+∞ 【例3】设0a >且1a ≠，函数221xx y aa =+-在[]1,1-上的最大值是14，求a 的值．解：令x t a =，则原函数化为()()2120y t t =+->．①当01a <<时，[]1,1x ∈-，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()f t 在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以2max()()(1)214f t f a a ==+-=.所以21(1)16a +=，即1135a =或-.又因为0a >，所以13a =. ②当1a >时，[]1,1x ∈-，1,t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()f t 在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以2max 11()()(1)214f t f a a==+-=，所以2(1)16a +=，即35a =-或. 又因为0a >，所以3a =.综上得133a a ==或 【例4】已知函数311()212xf x x ⎛⎫=+⋅⎪-⎝⎭，讨论()f x 的奇偶性 解：()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，关于原点对称.311()()212x f x x -⎛⎫-=+⋅- ⎪-⎝⎭312()2(12)x xx +=-- 312()2(21)xxx f x +=⋅=-，所以()f x 为偶函数 【我的收获】三、课后知能检测1.下图是指数函数(1) xy a =；(2)x y b =；(3) x y c =；(4) x y d =的图像，则,,,a b c d 与1的大小关系是( B )A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2.函数(0,1)xy a b a a =->≠的图像经过第二、三、四象限，则ba 的取值范围为( C )A ．()1,+∞B ．()0,+∞C ．()0,1D ．无法确定解：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与y 轴的交点在负半轴上．而当0x =时，1y b =-，由题意得0110a b <<⎧⎨-<⎩，解得011a b <<⎧⎨>⎩所以()0,1ba ∈．3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ B ）A. 3y x =；B. 1y x =+；C. 21y x =-+； D. 2xy -=4.若已知112ax y -⎛⎫= ⎪⎝⎭在(,)-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围(,0)-∞5.当[]2,2x ∈-时，2(0,1)xa a a <>≠，则实数a 的取值范围是( C )A ．(2 B. 2,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭C. (22⎫⋃⎪⎪⎝⎭D ．()(0,12⋃解：选 C 当[]2,2x ∈-时，2(0,1)xa a a <>≠当1a >时，xy a =是一个增函数，则有22a <，故有12a <<；当01a <<时，x y a =是一个减函数，则有22a -<，可得21a << 综上可得，(222a ⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎝⎭．6.函数382(0)xy x -=-≥的值域是[)0,8．7.函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为[]1,1-，值域是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知函数122(09)()(20)x x f x x x x ⎧⎪≤≤=⎨⎪+-≤<⎩ 则()f x 的零点是10-或，()f x 的值域是14⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，3． 9.已知函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的定义域和值域都是[]1,2，则a 的值为( B )A.22B ．2 C. 2 D. 13解：当01a <<时，有021a a ⎧=⎨=⎩，a 不成立；当1a >时，有021a a ⎧=⎨=⎩，综上可知2a =.10.若1()21x f x a =+-是奇函数，则a =1211.求函数21()()2x xf x += 的单调区间.解：函数21()()2x x f x +=是复合函数，定义域为R ， 令22111()24y x x x =+=+-，当1(,)2x ∈-∞-时，1y 是递减的，当1(,)2x ∈-+∞时，1y 是递增的，即21()()2x x f x +=在1(,)2-∞-是递曾的，在1(,)2-+∞是递减的.12.函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，求a 的值．解：当1a >，()xf x a =在[]1,2上为增函数，由题意2302a a -=，∴32a =.当01a <<时，()xf x a =在[]1,2上为减函数．由题意22a a a -=，∴12a =.综上所述，3122a =或.13.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．解： (1)∵()f x 为奇函数且在0x =处有意义，∴(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =，∴121()2x x f x a +-+=+.又∵(1)(1)f f -=-，∴1212114a a --+-+=++，∴2a =，∴121()22x x f x +-+=+.(2)先研究121()22x x f x +-+=+的单调性．∵12111()22221x x x f x +-+==-+++，∴121()22x x f x +-+=+在R 上为减函数．∵()f x 为奇函数，∴22(2)(2)0f t t f t k -+-<即222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+．又∵()f x 在R 为减函数， ∴2222t t t k -<-+，即对一切t R ∈，有2320t t k -->，∴4120k ∆=+<，∴13k <-.。
江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 2. 下列判断错误的是 （ ）A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是 “01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件3.若1＋i i ＋(1＋3i)2＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a+b ＝ （ ）A.2 3B.－2 3C.2＋2 3D.23－24. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1），；（2），；（3），； （4），；（5），。
A ．（ 1），（2）B ．（2），（3）C ．（4）D ．（3），（5）5、函数()()22352lg 13x x xx x f -++-=的定义域是 （ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛-2,31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,6.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．-6C ．10D ．-157．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k > 8．P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a >0)，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定9．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )A ．0.998B ．0.046C ．0.936D ．0.95410．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为 （ ）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知,则。
江西省宜春市上高二中2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版
2013-2014学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知函数f（x）=lg（﹣x）的定义域为M，函数y=函数的定义域为N，则∁R M∩N=（）A．[0，1）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．[0，1）∪（2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先﹣x＞0求出M，再由分段函数定义及解析式表示法求出N，再进行计算．解答：解：由﹣x＞0的x＜0，所以函数f（x）的定义域为M=（﹣∞，0），由分段函数定义及解析式表示法，N={x|x＞2或x＜1}所以∁R M=[0，+∞），∁R M∩N=[0，1）∪（2，+∞）故选D点评：本题考查了函数定义域求解，集合的基本运算，属于基础题．2．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=（x﹣1）0与；④f（x）=与g（t）=．A．①②B．②④C．②③④D．①②④考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：①两个函数的定义域相同，都为{x|x≤0}，与g（x）的对应法则不相同，所以①不是同一函数，排除AD．②组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件．③组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件．④组函数的定义域和对应法则都相同，满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数是否为同一函数的应用，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，只要有一个不相同，则不能为同一函数．3．（3分）设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．解答：解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选D．点评：本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．4．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（）A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}考点：函数单调性的性质．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：将不等式等价变形，利用函数的单调性与零点，转化为具体不等式，即可求得结论．解答：解：由题意，f（x）g（x）≥0等价于或∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（﹣∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，∴或∴1≤x≤4或x≤0故选A．点评：本题考查解不等式，考查函数的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．5．（3分）（2012•鹰潭一模）不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A．a＜1 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a≤1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的充要条件，必要而不充分条件的a的范围应该比a＜1的范围大；得到选项．解答：解：要使不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空当a=0时，不等式为﹣2x+1＜0，其解集为x＞；当a＞0时，△=4﹣4a＞0即0＜a＜1；当a＜0时，满足不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空；所以不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；所以不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；故选D．点评：解决二次不等式的问题，应该注意二次项系数为字母时，应该对其分类讨论，是高考常考的题型，属于中档题．6．（3分）给出下列说法：①命题“若α=，则sin α=”的否命题是假命题；②命题p：“∃x0∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sinB，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：①先求出否命题，然后去判断．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③利用充分必要条件的关系判断．④利用复合命题的与简单命题之间的关系进行判断．解答：解：①原命题的否命题为“若α≠，则sin α≠”，当α=时，满足α≠，但sin α=，所以原命题的否命题是假命题，所以①的判断正确．②特称命题的否定是全称命题，所以¬p：“∀x∈R，sin x≤1，所以②正确．③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ（k∈Z），所以φ=+2kπ（k∈Z）不是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③错误．④因为，当x∈（0，）时，，此时，所以命题p为假命题．在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根据大边对大角关系可得，A＞B，所以命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以④正确．故选B．点评：在④中，y=sinx+cosx=是我们求三角函数值域时，最常用的公式，本题中对x的范围有限制，故要结合自变量的取值范围，进行判断，命题q要用到正弦定理和三角形中的边角关系．7．（3分）（2011•湖南）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3] D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解解：∵f（a）=g（b），答：∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．8．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．a＞2考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：已知函数f（x）的解析式，存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，根据函数的对称轴和二次函数的图象进行求解；解答：解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax，开口向下，对称轴为x=﹣=，x＞1时，一次函数y=2ax﹣5恒过点（0，﹣5），是一条直线，与x轴的交点（，0），根据存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，当﹣＜1时，即a＜2，对称轴小于1，开口向下，此时直线y=2ax﹣5，与x轴的交点（，0），此时＞，如下图：肯定存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，满足条件；即a＜2；当a≥2时，对称轴大于1，存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，如下图：直线y=2ax﹣5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=﹣x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax﹣5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a＞2a﹣5，即2≤a＜4，综上得a＜4；故选B；点评：此题主要考查二次函数的性质及其图象，考查的知识点比较全面，用到了分类讨论的思想，是一道基础题；9．（3分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R考点：不等关系与不等式．专题：新定义．分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．解答：解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．10．（3分）已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣）=2，则f（）的值是（）A．5B．6C．7D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．解答：解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，①f（n）=2，②由①得 f（x）=n+，③②代入③，得=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故选B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题11．（3分）已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x﹣1）的定义域为[1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让x﹣1在函数f（x）的定义域内，求解x 的范围即可．解答：解：因为函数y=f（x）的定义域为[0，1]，由0≤x﹣1≤1，得：1≤x≤2，所以函数y=f（x﹣1）的定义域为[1，2]．故答案为[1，2]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要用g（x）∈[a，b]，求解x的范围即可，此题是基础题．12．（3分）（2010•闸北区一模）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式的解集为．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：根据不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，得到﹣1和2为ax2+bx+c=0的两个根，且得到a小于0，根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，用a表示出b和c，把表示出的b和c代入所求的不等式中，根据a小于0，化简后得到关于x的不等式，然后分x大于0和x小于0两种情况考虑，当x小于0时，根据负数的绝对值等于它的相反数化简不等式中的绝对值，在不等式两边都乘以负数x，得到一个一元二次不等式，求出不等式的解集与x小于0求出交集即为原不等式的解集；当x大于0时，根据正数的绝对值等于本身化简绝对值，在不等式两边都乘以正数x，得到一个一元二次不等式，化简后得到此不等式无解，综上，得到原不等式的解集．解答：解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，得到ax2+bx+c=0的两解为﹣1和2，且a＜0，根据韦达定理得：﹣=﹣1+2=1，=﹣2，即b=﹣a，c=﹣2a，则不等式可化为：﹣2a＞﹣a|x|，即﹣2+|x|＜0，当x＜0时，不等式化为：﹣2﹣x＜0，去分母得：x2+2x﹣1＜0，即（x+1﹣）（x+1+）＜0，解得：﹣1﹣＜x＜﹣1+，则原不等式的解集为：﹣1﹣＜x＜0；当x＞0时，不等式化为：﹣2+x＜0，去分母得：x2﹣2x+1＜0，即（x﹣1）2＜0，无解，综上，原不等式的解集为{x|﹣1﹣＜x＜0}．故答案为：{x|﹣1﹣＜x＜0}点评：此题考查学生灵活运用韦达定理化简求值，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．13．（3分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题．分析：关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由=，知对 x∈（﹣∞，λ]恒成立．由此能求出λ的范围．解答：解：关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，∵=，∴对 x∈（﹣∞，λ]恒成立．设，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，∴当x≤﹣时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ2+，解得λ≤﹣1，或（舍）当x＞﹣，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，=，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．14．（3分）若a＞b＞c且a+b+c=0，则：①a2＞ab，②b2＞bc，③bc＜c2，④的取值范围是（，1），⑤的取值范围是（﹣2，）．上述结论中正确的是①③④⑤．考点：命题的真假判断与应用；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意证出a＞0且c＜0，结合不等式的性质进行等价变形，可得a2＞ab且bc＜c2成立，得①③正确；通过举出反例，得到②不正确；将b=﹣a﹣c代入b＞c，进行等价变形证出＞﹣，同理证出＞﹣2，由此即可得到④⑤都是真命题．解答：解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0且c＜0因此，在a＞b的两边都乘以正数a，得a2＞ab，故①正确；若b=0，a＞0且c＜0，可得b2＞bc不成立，故②不正确；在b＞c的两边都乘以负数c，得bc＜c2，故③正确；∵b=﹣a﹣c，∴==﹣1﹣由于b＞c，即﹣a﹣c＞c，可得a＜﹣2c，所以＞﹣同理，由﹣a﹣c＜a，得﹣c＜2a，所以＞﹣2综上可得﹣＜＜﹣2，所以=﹣1﹣∈（，1），得④正确；由④的分析，可得的取值范围是（﹣2，），⑤也正确综上所述，正确的命题的序号为①③④⑤故答案为：①③④⑤点评：本题给出不等式满足的条件，判断几个结论的正确性．着重考查了不等式的基本性质、不等式等价变形的原则和命题真假的判断等知识，属于中档题．15．（3分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义．分析：对各个选项进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=﹣1…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可得答案．解答：解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①正确；②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④正确．故答案为：①③④点评：本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．三、解答题16．（12分）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数a，使得集合A，B能同时满足下析：列三个条件，再利用A不可以为空集，那么A={2}或A={3}，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．假设存在这样的实数a，那么A={2}或A={3}①A={2}时由韦达定理有2+2=a，2×2=a2﹣19故a无解②A={3}时由韦达定理有3+3=a，3×3=a2﹣19故a无解．综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．17．（12分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣4mx+4m2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x﹣m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据二次函数的图象与性质，算出当p为真命题时，可得﹣1≤2m≤3即﹣≤m≤；根据绝对值的意义求出y=x+|x﹣m|的最小值，得当q为真命题时m＞1；根据集合的概念与运算，可得当r为真命题时m≥1或m≤﹣1．再根据它们有且仅有一个真命题，分三种情况加以讨论，最后综合可得本题答案．解答：解：若命题p为真命题则函数f（x）=x2﹣4mx+4m2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2，恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值∴﹣1≤2m≤3即﹣≤m≤…（2分）若命题q为真命题则有∀x∈R，x+|x﹣m|＞1，即函数y=x+|x﹣m|的最小值m＞1 …（5分）若命题r为真命题则：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}成立∴m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤﹣1，解之得m＜﹣1或m≥1或m=﹣1，即m≥1或m≤﹣1 …（8分）①若p真q、r假，则﹣≤m＜1 …（9分）②若q真p、r假，则不存在m的值满足条件…（10分）③若r真p、q假，则m≤﹣1 …（11分）综上所述，实数m的取值范围是m≤﹣1 或﹣≤m＜1．…（12分）点评：本题给出三个命题当中有且仅有一个为真命题，求参数m的范围．着重考查了二次函数的图象与性质、集合的概念与运算和绝对值的意义等知识，属于中档题．18．（12分）已知函数．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=log4x，则可将函数在x∈[2，4]时的值域问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，利用二次函数的图象分析出函数的最值，即可得到函数的值域；（2）令t=log4x，则可将已知问题转化为2t2﹣3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，即对t∈[1，2]恒成立，求出不等号右边式子的最小值即可得到答案．解答：解：（1），此时，，当t=时，y取最小值，当t=或1时，y取最大值0，∴（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2﹣3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，∴对t∈[1，2]恒成立易知在t∈[1，2]上单调递增∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0．点评：本题考查的知识点是对数函数的性质，二次函数在闭区间上的最值问题，函数恒成立问题，函数的最值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档19．（12分）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．考点：对数函数的定义域；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于0，对字母a进行分类讨论：当0＜a＜2时，当a＜0时，即可求得求f（x）的定义域；（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可．解答：解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．（2）令，因为为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正．故有．故a∈[1，2）．点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本．20．（13分）某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y 万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．考点：基本不等式．分析：（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．解答：解：（1）设，可得k=4，∴y=4（a﹣x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1]（2）当当＜时，即0≤t＜时，y=4（a﹣x）在[0，]上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元．点评：本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．21．（14分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f （x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．。
高中数学新人教版A版精品教案《1.3.2 函数的极值与导数》
1.3.2 函数的极值与导数（第一课时）一、教学目标1、知识与技能1 结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的条件；2 理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 ；3 掌握求可导函数的极值的步骤 2、过程与方法经历函数极值点的探究过程，总结用导数研究函数极值的方法 3、情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识，进一步体验导数的作用。
二、教学重点、难点重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及利用导数求可导函数的极值的步骤 难点：对极大、极小值概念的理解三、教学过程设计 （一）课前准备 合作预习1．通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ 函数()y f x =在某个区间为可导函数，若()0,()f x f x '>⇒函数在这个区间上是增函数； 若()0,()f x f x '<⇒函数在这个区间上是减函数 2．用“导数法”求单调区间的步骤： ①求函数定义域；②求出函数的导函数()f x '；③解不等式()0>'x f ，求得其解集，再根据解集写出函数()x f 单调递增区间； 解不等式()0<'x f ，求得其解集，再根据解集写出函数()x f 单调递减区间注：单调区间不能以并集出现设计意图：回忆函数的单调性与导数的关系，同时也为本节课的学习做好铺垫3如图表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()105.69.42++-=t t t h 的图像,a t =时，高台跳水运动员距水面的高度最大问题1 函数()t h 在a t =处的导数是多少？问题 2 函数()t h 在此点附近的图像有什么特点？导数符号有什么变化规律？问题3 函数()t h 在点a 处的函数值与点a 附近的函数值有什么关系 设计意图：用高台跳水的例子，与上节课形成呼应，引导学生提出和思考新的问题，发展学生的数学应用意识（二）预习反馈 （三）合作探究新知探究一：极值的定义 1、观察函数()x f y =的图像 问题：（1）函数 ()x f y =在点b x a x ==,的处函数值与它们附近所以各点处的函数值有什么关系（2）函数()x f y =在点b x a x ==,的导数值是多少（3）在点b x a x ==,附近, ()x f y =的导数的符号有什么规律 形成定义：函数()y f x =在点a x =的函数值()f a 在比它在点a x =附近其他点的函数值都小，()0f a '=，且在点a x =附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，把点a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值函数()y f x =在点b x =的函数值()f b 在比它在点b x =附近其他点的函数值都大，()0f b '=，且在点b x =附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，把点b 叫做函数()y f x =的极大值点，()f b 叫做函数()y f x =的极大值极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值yxa ob()y f x =(图一))(>'x f 0)(<'x f 0)(<'x f 0)(='a f 0)(='b f探究二、极值概念的理解 2、观察图二，回答以下问题： 问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些是极小值点？ 问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？问题4：区间的端点能成为极值点吗？【关于极值概念的几点说明】1极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况; 2极值点是自变量的值,极值指的是函数值;3函数的极大小值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值; 4函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值点设计意图：通过对图二的观察使学生经历感知，观察发现、归纳类比的思维过程，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。
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江西省宜春市宜春中学2014年高中数学 函数的极值导学案（二）文 新人
教A 版选修1-2
学习目标：（1）进一步理解与掌握函数极值的判定方法和求可导函数极值的步骤。
（2）会由函数的单调性、极值来确定参数或参数的取值范围。
学习重点：解决含参数的极值问题。
学习难点：用分类讨论法求函数在指定含参数的区间上的极值。
教学流程：
一、预习导航，要点指津（约5分钟）
引例1.0()0f x ¢=是函数()f x 在0x 处取得极值的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要
条件
引例2.设a R Î，若函数x y e ax =+()x R Î有大于零的极值点，则 （ ）
A.1a <-
B. 1a >-
C. 1a e <-
D. 1a e
>-
二、自主探索，独立钻研（约14分钟）
＊＊例1.已知函数3()f x x =22mx nx ++-的图像过点(-1，-6)，且函数()()6g x f x x ¢
=+的图像关于y Y 轴对称．
(1)求m n 、的值及函数的()y f x =单调区间；
(2)若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+内的极值．
＊＊例2.设函数3()3f x x ax b =-+(0)a ¹. (1)若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值；
(2)求函数()f x 的单调区间与极值点．
三、分组合作，议疑解惑（约6分钟）
＊＊＊例3.已知函数41()
4f x x =+32213
ax a x -4a +(0)a >. (1)求函数()y f x =的单调区间；
(2)若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，
求a 的取值范围．
四、展示成果，总结升华（叫学生演板，约5分钟）
展示例1、例2的解析过程。
五、重点、难点、疑点评析（约2分钟）
（1）例1考查运用导数研究函数性质的方法以及分类与整合，转化与划归等数学思想方法，例3考查了单调性、极值、不等式、函数图像等知识点，解题的关键是根据单调性、极值点画出函数的示意图。
（2）总结归纳求函数极值的基本步骤。
六、达标检测（约8分钟）
1.若3()f x ax x =+恰有两个极值点，则a 的取值范围是 ．
2.若函数2()(x f x e x =1)ax a +++没有极值点，则a 的取值范围是( )
A ．(0,4)
B ．(,0)(4,)-ト+
C ．[]0,4
D ．(][),04,-ト+
3.若函数2()1
x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = . 解析：3
七、课后巩固练习（约30分钟）
4.设32()2f x x ax =+1bx ++的导数为()f x ¢
，若函数()y f x ¢=的图像关于直线12
x =-对称，且. (1)求实数,a b 的值；
(2)求函数()f x 的极值．
5.函数3()33f x x bx b =-+在(0，1)内有极小值，求b 的取值范围．
6.求函数3()32f x x ax =-+的极值，并说明方程3
320x ax -+=何时有三个不同的实根?何时有唯一的实根(其中0a >)?。