七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测题新版北师大版

第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是(C )2．(绍兴中考)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有(B )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．下列说法中正确的有(A )①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC 与△A′B′C′成轴对称，则△ABC 与△A′B′C′全等；④点A，B 在直线l 的两旁，且AB 与直线l 交于点O，若AO＝BO，则点A 与点B 关于直线l 对称．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，△ABC 内有一点D 是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC 的大小是(A )A ．100°B ．80°C ．70°D ．50°,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(C )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，M 为AD 上任意一点，则下列结论中错误的是(D )A ．DE＝DFB ．ME＝MFC ．AE＝AFD ．BD＝CD7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M，N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点D，则下列说法：①AD 是∠BAC 的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D到AB 的距离等于CD 的长．其中正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．0,第7题图),第8题图)8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q，若击打小球P，经过球台的边AB 反弹后恰好击中小球Q，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的(B )A ．点Q 1B ．点Q 2C ．点Q 3D ．点Q 49．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，DE 垂直平分AC，则∠BCD 的度数为(D )A ．80°B ．75°C ．65°D ．45°,第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D 为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝12，则DE 等于(C )A .1013B .1513C .6013D .7513二、填空题(每小题3分，共18分)11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是等腰三角形．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B，C，D，E 在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．,第13题图),第15题图),第16题图)14．等腰三角形ABC 中，AB＝AC，D 为BC 上的一点，连接AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是45°或36°.15．如图，M 为长方形纸片ABCD 的边AD 的中点，将纸片沿BM，CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD 1＝40°，则∠BMC 的度数为110°.16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E，交AC 于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于16cm ，40°.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝100°，∠C′＝30°.求∠B的度数．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－30°＝50°18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点N，MN交BC的延长线于点M，若∠A＝40°，求∠M的度数．解：∠M＝20°19．(6分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴12∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°20．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点．(2)请计算出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．解：(1)画图略(2)重叠部分的面积为12×4×4－12×2×2＝8－2＝621．(8分)如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C，D.(1)∠PCD＝∠PDC 吗？为什么？(2)OP 是CD 的垂直平分线吗？为什么？解：(1)∠PCD＝∠PDC.理由：∵OP 是∠AOB 的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC(2)OP 是CD 的垂直平分线．理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°，在△POC 和△POD ∴△POC≌△POD(AAS )，∴OC＝OD，由PC＝PD，OC＝OD，可知点O，P 都是线段CD 的垂直平分线上的点，从而OP 是线段CD 的垂直平分线22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长．解：(1)∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝10cm，∴AE＝12－10＝2(cm)(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE，∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8cm23．(10分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．解：(1)画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF(2)连接B′O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α24．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F.(1)如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE＝DF？并给出证明；(2)如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．解：(1)当点D 在BC 的中点上时，DE＝DF，证明：∵D 为BC 中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED 和△CFD ∴△BED≌△CFD(AAS )，∴DE＝DF(2)CG＝DE＋DF.证明：连接AD，∵S 三角形ABC ＝S 三角形ADB ＋S 三角形ADC ，∴12AB·CG＝12AB·DE＋12AC·DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF25．(12分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，点E，F 分别在AB，AC 边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°.小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法.请你用以下几种方法证明．(1)将△ACD 绕点A 顺时针旋转至△ABG，使得AC 和AB 重合，然后通过全等三角形的相关知识获证；(2)利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证；(3)利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．解：(1)如图①，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG＝∠AGD＝60°，∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF(2)如图②，在DE上截取DG＝DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠ADB＝60°＋∠3＝60°＋∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∵∠AEG＝60°＋∠3，∠AGE＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF(3)如图③，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH，∵∠FDC＝60°－∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°＋∠1，∵∠AED＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF。