宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文) Word版含答案
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理)试题
银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试试卷高二年级（理科）数学试卷（满分150分）命题人：郭文玲一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．11a b< B ．a b -< C ．22a b < D ．a b > 2．已知等差数列{}n a 满足2812a a +=，则5a 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．21-B ．30-C ．33-D ． 165-4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ． 2 B ． 4 C ．172D ．1525．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（ ）A ．210B ．120C ．100D ．856．不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1214 B ．27 C ．30 D ．12547. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评 委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和 众数分别为( )A.86，84B.84，84C.85，84D.85，93 8．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤D ． {}{}|10x x ≥9执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．61098710、已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(1,2)- C ．(2,1)- D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞11.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．()2,4- B ． (1,2)- C ． ()2,1 D ．()4,2- 12定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．② ④D ．① ③二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．把89化为二进制的数是 _____.14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.15． 已知三角形的一个内角为ο120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.16. .以下命题正确的是______. ①若a 2+b 2=8，则ab 的最大值为4；②若数列{}n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列{}n a 的前n 项和为2221-++n n ；③若624的最小值为则-+∈x x R ，x ； ④已知数列{}n a 的递推关系11a =，()*1322n n a a n n -=+∈N ，≥，则通项=n a 132-•n ．⑤已知⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 则y x 24+的取值范围是[]12,0三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤） 17．（10分）已知集合2{11},{540}A x x a B x x x =-≤-≤=-+≥，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18. （12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中x 的值(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数。
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.抛物线的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（0，）C.（1，0）D.（，0）【答案】B【解析】解：由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，∴=，故抛物线的焦点坐标是（0，），故选B．由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，=，由此求得抛物线的焦点坐标．本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．2.双曲线=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B【解析】解：∵双曲线方程为，∴其渐近线方程为：y=±x=±x，故选B．由双曲线的渐近线方程y=±x即可得到答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．3.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A.∃x∈R，x2-2x+1≤0B.∃X∈R，x2-2x+1≥0C.∃x∈R，x2-2x+1＜0D.∀x∈R，x2-2x+1＜0【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点恰好与椭圆+=1的一个焦点重合，则p=（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：椭圆+=1的左焦点为（-2，0），∵抛物线y2=-2px的焦点与椭圆+=1的左焦点重合，∴=2，∴p=4，故选：C．求出椭圆+=1的左焦点，可得抛物线y2=-2px的焦点，即可求出p的值．本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6.曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（）A.9x+y-3=0B.9x-y-3=0C.9x+y-15=0D.9x-y-15=0【答案】B【解析】解：∵y=x3+3x2+2∴y'=3x2+6x，∴y'|x=1=3x2+6x|x=1=9，∴曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为y-6=9（x-1），即9x-y-3=0，故选B．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及多项式函数的导数，属于基础题．7.（文科）双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故选A．设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得b的值，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）图象可能为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：由导函数的图象知，x∈[0，2]时，f′（x）≥0；x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0；∴[0，2]是f（x）的单调递增区间，（-∞，0），[2，+∞）是f（x）的单调递减区间；所以符合该条件的是D．故选D．根据函数导数符号和函数单调性的关系即可知道f（x）在[1，2]上单调递增，在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，所以只有D图符合．考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明确f′（x）≥0的解便是f（x）的单调增区间，f′（x）≤0的解便是f（x）的单调减区间．9.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x2+x+1≠0C.若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：A“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；B特称命题的否定是全称命题；C只需两个命题中至少有一个为假，则“p且q”形式的命题即假，故C错；D易知命题正确．故选C．对于A 命题的逆否形式“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；对于B存在性命题”的否定一定是“全称命题”．对于C，P且q的命题为假要P和q同时为假，对于D 选项主要根据充要条件的定义即可本题考查了命题的否定，命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题10.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a-c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．11.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.-1＜m＜1或m＞2【答案】D【解析】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|-1）（m-2）＞0，解得-1＜m＜1或m＞2．故选：D．由于方程表示双曲线，可得（|m|-1）（m-2）＞0，解出即可．本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题．12.已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，+∞）【答案】D【解析】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x-x2）max=1故选D．先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若“x∈[1，5]或x∈{x|x＜-2或x＞3}”是假命题，则x的取值范围是______ ．【答案】[-2，1）【解析】解：根据已知条件，x∈[1，5]，x∈{x|x＜-2，或x＞3}都是假命题；∴x∉[1，5]，且-2≤x≤3；∴-2≤x＜1；∴x的取值范围是[-2，1）．故答案为：[-2，1）．根据已知条件即知x∉[1，5]，且x∉{x|x＜-2，或x＞3}，所以便得到＜，或＞，解该不等式组即得x的取值范围．考查假命题的概念，p或q为假时p，q的真假情况，以及元素与集合的关系．14.双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是______ ．【答案】【解析】解：双曲线的右焦点（3，0），渐近线方程为y=x，即x-y=0，故右焦点到渐近线的距离为=，故答案为：．首先求出双曲线的右焦点和渐进方程，进而根据点到直线的距离公式求出，化简可得结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，利用点到直线的距离公式，是解题的关键．15.与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______ ．【答案】y2=8x【解析】解：由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．则|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线，定点F（2，0）为焦点，定直线L：x=-2是准线．∴抛物线的方程为：y2=8x．∴与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x．故答案为：y2=8x．由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．本题考查了两圆相外切的性质、抛物线的定义、转化思想方法，属于基础题．16.（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≤-3【解析】解：∵函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减，∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．即a≤3x2-6x在（-∞，1]内恒成立．∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，故答案为：a≤-3．由函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减转化成f′（x）≤0在（-∞，1]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=x3--2x+c（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．【答案】解：函数f（x）=x3--2x+c的导数f′（x）=3x2-x-2，由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-，由f′（x）＜0，解得-＜x＜1．（1）f（x）在x=1处取得极小值，且为c-，在x=-处取得极大值，且为c+；（2）f（x）的单调增区间为（-∞，-），（1，+∞）；单调减区间为（-，1）．【解析】求出函数的导数，令导数大于0，求出解集，令导数小于0，求得解集，可得（1）f（x）在x=1处取得极小值，在x=-处取得极大值；（2）运用区间分别求得f（x）的增区间和减区间．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查求极值的方法，考查运算能力，属于基础题．18.已知a＞0，命题p：∀x＞，恒成立；命题q：“直线x+y-a=0与圆（x-1）2+y2=1有公共点”，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：当命题p为真命题时：对∀x＞0，∵x+，（a＞0），∴要使x+≥2恒成立，应有2≥2，∴a≥1；当命题q为真命题时由则2x2-2（a+1）x+a2=0∴△=4（a+1）2-8a2≥0⇒1-≤a．∵命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，综上a的取值范围是[1，1+]．【解析】利用均值不等式和直线与圆有公共点的条件求得命题p、q为真命题时a的范围，根据复合命题真值表判断：命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，由此求交集可得答案．本题借助考查复合命题的真假判断，考查了直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，关键是求命题p为真时，a的取值范围，同时要熟练掌握复合命题真值表．19.已知椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．【答案】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），∵椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．∴c=1，=，又a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．∴椭圆的标准方程为：．（2）∵|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|=，|PF2|=．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2===．【解析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），可得c=1，=，又a2=b2+c2，解得即可得出．（2）由|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|，|PF2|．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2=，即可得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：首先，，令f′（x）=＞，得x＜-2或x＞0，故函数的增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）再令f′（x）=＜，＜＜，∴（-2，0）为f（x）的减区间．（2）由（1）′∴x=0和x=-2为极值点，∵，，，∴f（x）∈[0，2e2]因为不等式f（x）＞m恒成立所以函数f（x）的最小值应大于m∴m＜0．【解析】（1）用求导法则，可得，令f′（x）＞0，将解集化为开区间，即为所求的单调增区间再令f′（x）＜0，将解集化为开区间，即为所求的单调减区间；（2）根据（1）的单调性的结论，求出函数f（x在区间[-2，2]上的最小值，不等式f （x）＞m恒成立，即为函数的最小值要大于m，这样就可求出实数m的取值范围．本题主要考查利考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及用函数的值域名解决不等式恒成立的条件，属于中档题．导数在函数中的应用是高考考查的重点，应该予以充分重视．21.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程代入的方程，得即：，，∴线段AB的长度为|AB|===．【解析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入，还有两点间的距离公式．22.已知a∈R，函数f（x）=+（4a+1）x．（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．【答案】解：′．（Ⅰ）∵f'（x）是偶函数，∴a=-1．此时，′，令f'（x）=0，解得：．列表如下：可知：f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．（Ⅱ）∵′，令，解得：0≤a≤2．这时f'（x）≥0恒成立，∴函数y=f（x）在（-∞，+∞）上为单调递增函数．综上，a的取值范围是{a|0≤a≤2}．【解析】（Ⅰ）据次数为奇数的系数为0，时函数为偶函数求出a；求出导函数的根，判断根左右两边导函数的正负号，据极值的定义求出极值．（Ⅱ）f（x）的导函数为二次函数，据函数单调性已知对应的导函数大于等于0恒成立，判别式小于等于0求出a的范围．被天籁村利用导数求函数的极大值、极小值；利用导数解决函数单调性已知求参数范围：函数单增对应导数大于等于0；函数单减对应导数小于等于0恒成立．高中数学试卷第11页，共11页。
宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试试卷 数学(文)Word版含答案
银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(文科)一、选择题：（每题5分）1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( ) A ．x 2+(y-2)2=4 B ．x 2+(y+2)2=4 C ．(x-2)2+y 2=4 D ．(x+2)2+y 2=45．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π6. 参数方程)(211为参数t ty t x ⎩⎨⎧-=+=表示什么曲线( )A ．一个圆B ．一个半圆C ．一条射线D ．一条直线7．将曲线C 按伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 32''变换得曲线方程为12'2'=+y x ，则曲线C 的方程为（ ）A.19422=+y x B 14922=+y x . c.14922=+y x D. 4x 229y +=1 8．已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10a e<<B ．a e ≥C ．a e ≤D ．0a e <≤9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901B. 9902C. 9903D. 990010. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a e >-B ．1a >-C ．1a e<- D ．1a <-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. 0.B. 2C. 4D. -212．已知定义在R 上的奇函数为f (x )，导函数为)('x f ，当]0,(-∞∈x 时，恒有)()('x f x xf -<，令F(x )=x f(x )，则满足F(3)>F(2x -1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-1,2) B. (-1,21) C. (-2,21) D. (-2,1) 二、填空题：（每题5分）13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是＿＿＿＿．14．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y tx 221222（t 为参数）被圆x 2+y 2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿ 16．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为__________. 三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6π=a 。
2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二(上)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数z=（a-1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A.2B.-1C.0D.1【答案】D【解析】解：∵复数z=（a-1）+i是纯虚数，∴a-1=0，解得a=1．故选：D．利用纯虚数的定义即可得出．本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．2.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.40B.80C.50D.100【答案】C【解析】解：∵样本容量为40，∴分段的间隔为2000÷40=50，故选：C根据系统抽样的定义即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3.演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo x是对数函数，所以y=lo x是增函数”所得结论错误的原因是（）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.大前提和小前提都错误【答案】C【解析】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选C．对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．4.抛物线y2=-16x的焦点坐标为（）A.（-4，0）B.（4，0）C.（0，-4）D.（0，4）【答案】A【解析】解：由于抛物线y2=-2px的焦点为（-，0），则有抛物线y2=-16x的焦点坐标为（-4，0）．故选A．由于抛物线y2=-2px的焦点为（-，0），则抛物线y2=-16x的焦点坐标即可得到．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．5.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A.①③B.①④C.②③D.①②【答案】B【解析】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．6.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A.中位数为83B.平均数为85C.众数为85D.方差为19【答案】B【解析】解：根据茎叶图，得；该同学数学成绩的中位数是=84，∴A错误；平均数是（78+83+83+85+90+91）=85，∴B正确；众数是83，∴C错误；方差是[（-7）2+（-2）2+（-2）2+02+52+62]==，∴D错误．故选：B．根据茎叶图中的数据，求出中位数、平均数、众数与方差即可．本题考查了求中位数、平均数、众数与方差的应用问题，是基础题目．7.设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，∴直线l的参数方程可为，即，故选D．直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，直线l的参数方程可为，即可得出结论．本题考查直线l的参数方程，正确运用结论是关键．8.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选B．求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.ρ=cosθB.ρcosθ=1C.ρ=sinθD.ρsinθ=1【答案】B解：如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ=1．故选：B．由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．10.椭圆（φ是参数）的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选D．把椭圆的参数化为普通方程为=1，求出a、b、c的值，再根据离心率等于e=求得结果．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．11.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A.1-B.-C.1-D.1-【答案】A【解析】解：由题意可得∠A=45°，AB=3，所以梯形的面积为S1=（CD+AB）BC=，S2=°，°由几何概型的概率公式得P=；由题意，本题概率符合几何概型的概率求法，所以只要分别求出梯形的面积以及区域ADE以外的面积，利用概率公式解答即可．本题考查了几何概型的概率公式的运用，关键是求出测度的面积，属于基础题．12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为四面体∴R=故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取______ 人．【答案】5【解析】解：∵高一学生有70名，高二学生有50名，∴在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取，故答案为：5；根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．14.设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x= ______ ．【答案】【解析】解：∵z1=1+i，z2=2+xi，∴z1•z2=（1+i）（2+xi）=（2-x）+（2+x）i．由z1•z2∈R，得2+x=0，即x=-2．故答案为：-2．直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由虚部等于0求得x的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．如果与呈线性相关且回归直线方程为，那么b= ______ ．【答案】0.5【解析】解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.5分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．16.数据5，7，7，8，10，11的标准差是______ ．【答案】2【解析】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．【答案】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）=．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有7种，所以P（B）=．【解析】（1）列举出所有的可能结果，找到恰是红球的结果，根据概率公式计算即可，（2）列举出所有可能出现的结果，找到至少有一次是红球的结果，根据概率公式计算即可．本题主要考查了古典概型的概率的计算，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题．将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K2=【答案】20；10；90【解析】解：2×2的列联表K2的观测值k=≈6.366＞5.024，所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．由列联表中的数据求出K2的观测值，结合临界值表的答案．本题考查了独立性检验，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．19.某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成绩在区间[70，90）的人数为34人．（1）求图中x的值及n；（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值．【答案】解：（1）由频率分布直方图知：10x=1-10（0.006×2+0.01×2+0.05），解得x=0.018，解得n==50．（2）平均数的估计值为：0.06×（45+55）+0.1×（65+95）+0.5×75+0.18×85=74.8．【解析】（1）由频率分布直方图知0x=1-10（0.006×2+0.01×2+0.05），由此能求出x和n．（2）利用频率分布直方图能求出平均数的估计值．本题考查图中x的值及n的求法，考查此次考试成绩平均数的估计值的求法．解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．20.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4…（5分）（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x-y-a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=-2或6．…（10分）【解析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和点到直线的距离公式是解决问题的关键．21.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的单调区间．【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），所以f（1）=0即1+a=0即a=-1①，又f（x）在P点处的切斜线率为2，f'（x）=1+2ax+，所以f'（1）=2即1+2a+b=2②将①代入②得b=3，故a=-1，b=3（Ⅱ）g（x）=f（x）-2x+2=x-x2+3lnx-2x+2=-x2-x+3lnx+2（x＞0）g'（x）=-2x-1+==由g'（x）＞0得＜＜又x＞0，所以0＜x＜1；由g'（x）＜0得x＞1．故g（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）先求g（x）的表达式，再求出它的导数，令导数大于0或小于0求出单调区间．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．22.在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+8=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）把极坐标系下的点P（8，）化为直角坐标，得P（0，4）．（2分）因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，所以点P在直线l上．（4分）（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（cosα，sinα）（5分）从而点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2（6分）由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为当cos（α+）=11时，d取得最大值，且最大值为3（8分）（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：x-y+t=0．由曲线C的参数方程为（α为参数），化为．直线代入，化为4x2+6tx+3t2-3=0．∵直线l与椭圆有两个交点，∴△=36t2-16（3t2-3）＞0，化为t2＜4（*）．∴x1+x2=-，x1x2=．∴|AB|=，∵原点O到直线l的距离d=，∴••=，化为t4-4t2+3=0，解得t2=1或t2=3．满足（*）．∴存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=，直线l为x-y±1=0，或x-y±=0．【解析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（II）设Q（cosα，sinα），利用点到直线的距离公式可得点Q到直线l的距离d，再利用余弦函数的单调性即可得出；（III）假设存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=；设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：x-y+t=0．由曲线C的参数方程为（α为参数），化为．联立方程得到△＞0及根与系数的关系，利用弦长公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点O到直线m的距离，再利用三角形的面积计算公式即可得出．本题综合考查了极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、余弦函数的单调性、相互平行的直线的斜率之间的关系、椭圆的参数方程、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△＞0及根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．高中数学试卷第11页，共11页。
宁夏银川九中1415学年度高二上学期期末——数学(文)数
宁夏银川九中2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题（本卷满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝－42xD ．y 2＝－8x3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A ．k>7? B ．k>6? C ．k>5? D ．k>4?4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.236.已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( )A.⎝⎛⎭⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.⎝⎛⎭⎫12，17. 若不等式的解集为则的值是 （ ）A.－10B.－14C. 10D. 14 8．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f(x)＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．∀a>0，函数f(x)＝ln 2x ＋lnx －a 有零点 C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 9. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ） A.6 B. 12 C. 18 D. 910.已知变量满足目标函数是,z 的最大值是（ ）A.2B.3C.4D.511. 有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若”的逆否命题为：“若，则”B ．“x=1”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得，则，均有12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知等比数列的公比为正数，且a 3·a 9=2·a 52，a 2=1则a 1= 。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 化学
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试化学（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Cl:35.5 Na:23 Mg:24一、选择题（包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列各组离子在水溶液中因发生氧化还原反应而不能大量共存的是（）A．H+、K+、CO32-、HCO3-B．Na+、Fe3+、Cl-、I-C．K+、Al3+、NO3-、AlO2-D．K+、Br-、HCO3-、CO32-2．500 mL 1 mol/L的稀HCl与锌粒反应，不会使反应速率加快的是()A．升高温度B．将500 mL 1 mol/L的HCl改为1000 mL 1 mol/L的HClC．用1 mol/L的H2SO4代替1 mol/L的HClD．用锌粉代替锌粒3．分析右图中的能量变化情况，下列表示方法中正确的是()A．2A＋B===2CΔH<0B．2C===2A＋BΔH<0C．2A(g)＋B(g)===2C(g)ΔH>0D．2A(g)＋B(g)===2C(g)ΔH<04．将0.1 mol/L CH3COOH溶液加水稀释或加入少量CH3COONa晶体时，都会引起() A．溶液的pH增大B．CH3COOH电离度增大C．溶液的导电能力减弱D．溶液中c(OH－)减小5．将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：①NH4I(s)NH3(g)＋HI(g)；②2HI(g)H2(g)＋I2(g)。
达到平衡时，c(H2)＝0.5 mol/L，c(HI)＝4 mol/L，则此温度下反应①的平衡常数为()A．9 B．16 C．20 D．256．等物质的量的X(g)与Y(g)在密闭容器中进行可逆反应：X(g)＋Y(g)2Z(g)＋W(s) ΔH＜0，下列叙述正确的是()A．平衡常数K值越大，X的转化率越大B．达到平衡时，反应速率v正(X)＝2v逆(Z)C．达到平衡后，降低温度，正反应速率减小的倍数大于逆反应速率减小的倍数D．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡向逆反应方向移动7．下列有关热化学方程式的叙述中，正确的是()A．含20.0 g NaOH的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ的热量，则表示该反应中和热的热化学方程式为NaOH(aq)＋HCl(aq)===NaCl(aq)＋H2O(l) ΔH＝＋57.4 kJ/molB ．已知C(石墨，s)===C(金刚石，s) ΔH ＞0，则金刚石比石墨稳定C ．已知2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(g) ΔH ＝－483.6 kJ/mol ，则H 2的燃烧热为241.8 kJ/molD ．已知2C(s)＋2O 2(g)===2CO 2(g) ΔH 1, 2C(s)＋O 2(g)===2CO(g) ΔH 2；则ΔH 1＜ΔH 28．对于可逆反应：2A(g)＋B(g)2C(g) ΔH ＜0，下列各图正确的是( )9．对于可逆反应4NH 3(g)＋5O 2(g)4NO(g)＋6H 2O(g)，下列叙述正确的是( )A ．达到化学平衡状态时，4v 正(O 2)＝5v 逆(NO)B ．若单位时间内生成x mol NO 的同时，消耗x mol NH 3，则反应达到化学平衡状态C ．达到化学平衡状态后，若增大容器容积，则正反应速率减小，逆反应速率增大D ．化学反应速率的关系为2v 正(NH 3)＝3v 正(H 2O)10．用标准的KOH 溶液滴定未知浓度的盐酸，若测定结果偏低，其原因可能是( ) A ．配制标准溶液的固体KOH 中混有NaOH 杂质B ．滴定终点读数时，仰视滴定管的刻度，其他操作正确C ．盛装未知液的锥形瓶用蒸馏水洗过后再用未知液润洗D ．滴定到终点读数时，发现滴定管尖嘴处悬挂一滴溶液11．当1 g 氨气完全分解为氮气、氢气时，吸收2.72 kJ 的热量，则下列热化学方程式正确的是( )①N 2(g)＋3H 2(g)===2NH 3(g) ΔH ＝－92.4 kJ/mol②N 2(g)＋3H 2(g)===2NH 3(g) ΔH ＝－46.2 kJ/mol③NH 3(g)===12N 2(g)＋32H 2(g) ΔH ＝＋46.2 kJ/mol ④2NH 3(g)===N 2(g)＋3H 2(g) ΔH ＝－92.4 kJ/molA ．①②B ．①③C ．①②③D ．全部12.有一化学平衡：m A(g)＋n B(g)p C(g)＋q D(g)(如右图)表示的是转化率与压强、温度的关系。
【精品】2014-2015年宁夏银川市灵武一中高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．﹣1C．0D．12．（5分）为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．40B．80C．50D．1003．（5分）演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo x 是对数函数，所以y=lo x是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误B．小前提错误C．大前提错误D．大前提和小前提都错误4．（5分）抛物线y2=﹣16x的焦点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）5．（5分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②6．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A．中位数为83B．平均数为85C．众数为85D．方差为19 7．（5分）设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为（）A．B．C．D．8．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．9．（5分）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A．ρ=cosθB．ρcosθ=1C．ρ=sinθD．ρsinθ=1 10．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．1﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取人．14．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=．15．（5分）已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=．16．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是．三、解答题（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．18．（12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K2=19．（12分）某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成绩在区间[70，90）的人数为34人．（1）求图中x的值及n；（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值．20．（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．21．（12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）的单调区间．22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+8=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S=；若△AOB 存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵复数z=（a﹣1）+i是纯虚数，∴a﹣1=0，解得a=1．故选：D．2．（5分）为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．40B．80C．50D．100【解答】解：∵样本容量为40，∴分段的间隔为2000÷40=50，故选：C．3．（5分）演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo x 是对数函数，所以y=lo x是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误B．小前提错误C．大前提错误D．大前提和小前提都错误【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：C．4．（5分）抛物线y2=﹣16x的焦点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px的焦点为（﹣，0），则有抛物线y2=﹣16x的焦点坐标为（﹣4，0）．故选：A．5．（5分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选：B．6．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A．中位数为83B．平均数为85C．众数为85D．方差为19【解答】解：根据茎叶图，得；该同学数学成绩的中位数是=84，∴A错误；平均数是（78+83+83+85+90+91）=85，∴B正确；众数是83，∴C错误；方差是[（﹣7）2+（﹣2）2+（﹣2）2+02+52+62]==，∴D错误．故选：B．7．（5分）设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，∴直线l的参数方程可为，即，故选：D．8．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选：B．9．（5分）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A．ρ=cosθB．ρcosθ=1C．ρ=sinθD．ρsinθ=1【解答】解：如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ=1．故选：B．10．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选：D．11．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．1﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：由题意可得∠A=45°，AB=3，所以梯形的面积为S1=（CD+AB）BC=，S2=，由几何概型的概率公式得P=；故选：A．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取5人．【解答】解：∵高一学生有70名，高二学生有50名，∴在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取，故答案为：5；14．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=﹣2．【解答】解：∵z1=1+i，z2=2+xi，∴z1•z2=（1+i）（2+xi）=（2﹣x）+（2+x）i．由z1•z2∈R，得2+x=0，即x=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=0.5．【解答】解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.516．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．【解答】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2三、解答题（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）=．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有7种，所以P（B）=．18．（12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K2=P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：2×2的列联表有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110K2的观测值k=≈6.366＞5.024，所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．19．（12分）某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成绩在区间[70，90）的人数为34人．（1）求图中x的值及n；（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：10x=1﹣10（0.006×2+0.01×2+0.05），解得x=0.018，解得n==50．（2）平均数的估计值为：0.06×（45+55）+0.1×（65+95）+0.5×75+0.18×85=74.8．20．（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（5分）（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…（10分）21．（12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），所以f（1）=0即1+a=0即a=﹣1①，又f（x）在P点处的切斜线率为2，f'（x）=1+2ax+，所以f'（1）=2即1+2a+b=2②将①代入②得b=3，故a=﹣1，b=3（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣2x+2=x﹣x2+3lnx﹣2x+2=﹣x2﹣x+3lnx+2（x＞0）g'（x）=﹣2x﹣1+==由g'（x）＞0得又x＞0，所以0＜x＜1；由g'（x）＜0得x＞1．故g（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+8=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．=；若（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB 存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）把极坐标系下的点P（8，）化为直角坐标，得P（0，4）．（2分）因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．（4分）（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（cosα，sinα）（5分）从而点Q 到直线l 的距离为d==cos （α+）+2 （6分）由此得，当cos （α+）=﹣1时，d 取得最小值，且最小值为当cos （α+）=11时，d 取得最大值，且最大值为3 （8分）（Ⅲ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．设直线l ：x ﹣y +t=0．由曲线C 的参数方程为（α为参数），化为．直线代入，化为4x 2+6tx +3t 2﹣3=0．∵直线l 与椭圆有两个交点，∴△=36t 2﹣16（3t 2﹣3）＞0，化为t 2＜4（*）． ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．∴|AB |=，∵原点O 到直线l 的距离d=，∴••=，化为t 4﹣4t 2+3=0，解得t 2=1或t 2=3．满足（*）．∴存在直线m ，m ∥l 且m 与曲线C 的交点A 、B 满足S △AOB =，直线l 为x ﹣y ±1=0，或x ﹣y ±=0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
银川九中2014-2015学年第一学期末考试试卷高二年级数学（文）试卷（本卷满分150分）命题人：马占军一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A ．y 2＝4x B ．y 2＝－4x C ．y 2＝－42x D ．y 2＝－8x 3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k>7?B ．k>6?C ．k>5?D ．k>4?4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14 B.13 C.12D.236.已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，17. 若不等式的解集为则的值是 （ ）A.－10B.－14C. 10D. 14 8．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f(x)＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．∀a>0，函数f(x)＝ln 2x ＋lnx －a 有零点 C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D ．∀φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数9. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ）A.6B. 12C. 18D. 910.已知变量满足目标函数是,z 的最大值是（ ）A.2B.3C.4D.5 11. 有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若”的逆否命题为：“若，则”B ．“x=1”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得，则，均有12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知等比数列的公比为正数，且a 3·a 9=2·a 52，a 2=1则a 1= 。
14.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x y ≥－x2x －y －3≤0表示的平面区域为M ，x 2＋y 2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为______．16．抛物线上的点到直线距离的最小值是 。
三、解答题（共70分）17．（10分）2011年，某海域发生了8.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴此海域救援，若从中任选2人前往地震中心救援．(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率； (2)求所选2人中至少有一名女医生的概率．18．（12分）直线l :y=x-1与抛物线C:y 2=2px(p>0)相交于A,B 两点,且直线l 过C 的焦点. (1)求抛物线C 的方程.(2)若以AB 为直径作圆Q,求圆Q 的方程.19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且a 2=6，S 5=40（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和T n ．20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为错误！未找到引用源。
,且过点P(4,-10 ).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0.(3)求△F1MF2的面积.21．（12分）在数列{a n}中,已知a1=2,a n+1=4a n-3n+1,n∈N*.(1)设b n=a n-n,求证:数列{b n}是等比数列.(2)求数列{a n}的前n项和S n 。
22.（12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．银川九中2014-2015学年第一学期末考试试卷高二年级数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5 CDCAC 6-10 CADDD 11-12 CA 二、选择题 13、2214、12 15、100 16、34三、解答题17、法一：(1)设事件A ：所选2人中恰有一名男医生，则P(A)＝C 13C 12C 25＝610＝35. 故所选2人中恰有一名男医生的概率为35.(2)设事件B ：所选2人中至少有一名女医生．则P(B)＝1－P(B )＝1－C 23C 25＝1－310＝710.即所选2人中至少有一名女医生的概率为710.法二：设两名女医生为1、2，三名男医生为a 、b 、c,则基本事件总数有：12 1a 1b 1c 2a 2b 2c ab ac bc 共10个，其中事件“恰有一名男医生”包括事件个数为6个，事件“所选2人中至少有一名女医生”包括事件个数为7个。
18.解：(1)∵直线l :y=x-1过C 的焦点F(错误！未找到引用源。
,0),∴0=错误！未找到引用源。
-1,解得p=2,∴抛物线C 的方程为y 2=4x. (2)联立解方程组错误！未找到引用源。
消去y 得x 2-6x+1=0,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=6,x 1x 2=1,y 1+y 2=(x 1-1)+(x 2-1)=(x 1+x 2)-2=6-2=4,∴圆Q 的圆心Q(错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
),即Q(3,2),半径r=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=4,∴圆Q 的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.19.解：（1）由{a n }是等差数列可得，4052)(53515==+=a a a s 解得3a =8，d=3a -2a =2,d a a -=21=4,故a n ＝2n+2 (n ∈N *) （2）令bn=11-n n a a =)42)(22(1++n n =41)2)(1(1++n n =41(11+n -21+n ) 故Tn=b1+b2+b3…+bn =41(++-+- 4131312111+n -21+n )=41(21-21+n )=41)2(2+n n =)2(8+n n20.(1)∵e=错误！未找到引用源。
, ∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0).∵过点P(4,-错误！未找到引用源。
),∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=错误！未找到引用源。
, ∴c=2错误！未找到引用源。
,∴F 1(-2错误！未找到引用源。
,0),F 2(2错误！未找到引用源。
,0).∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=-错误！未找到引用源。
.∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3.故错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=-1,∴MF1⊥MF2.∴错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0.方法二:∵错误！未找到引用源。
=(-3-2错误！未找到引用源。
,-m), 错误！未找到引用源。
=(2错误！未找到引用源。
-3,-m),∴错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=(3+2错误！未找到引用源。
)×(3-2错误！未找到引用源。
)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4错误！未找到引用源。
,△F1MF2的边F1F2的高h=|m|=错误！未找到引用源。
,∴错误！未找到引用源。
=6.∵M(3,m)在双曲线上,21.(1)∵错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=4,且b1=a1-1=1,∴数列{b n}为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得b n=b1q n-1=4n-1.∵a n=b n+n=4n-1+n,∴S n=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
.22.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m.消去y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，∴Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m<2 3. ∴x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m 3.∵点M(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.。