高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测word

阶段知能检测（三）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π2)，∴y ∈(－1,1)．【答案】 C2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为( )A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π12【解析】 依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝k π(k ∈Z)，取k ＝0，则φ＝－π6.【答案】 A3．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.13【解析】 由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】 B4．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 【解析】 由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac·a ＝c ，即a 2－b 2＝0，∴a ＝b .【答案】 A 5．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc＝－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝32.∴在△ABC 中，A ＝30°. 【答案】 A6．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 【解析】 由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π4＝0， ∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin(2x －π4)－1，∴f (x )的最小正周期为π. 【答案】 B7．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是( )A ．2 B.1011 C.211 D.25【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tan α＋β－tan α－π41＋tan α＋βtan α－π4＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】 C8．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3 【解析】 函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π3－4π3·ω)＋2的图象，依题意，知－4π3·ω＝2k π，k ∈Z.∴ω＝－32k (k ∈Z)．又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】 C第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．【解析】 f (x )＝1－cos 4x －π22＝12(1－sin 4x )，∴最小正周期T ＝π2.【答案】 π210．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝________.π2＋2kπ(k∈Z)，b＝π2＋2kπ，【解析】由条件知，a＝－∴cosa ＋b2＝cos 2k π＝1. 【答案】 1图3－111．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位，所得的曲线的一部分如图3－1所示，则函数y ＝sin(ωx ＋φ)的解析式是________．【解析】 由题图知，T ＝4(712π－π3)＝π，∴ω＝2.又2×π3＋φ′＝π，∴φ′＝π3.则图象对应的函数y ＝sin(2x ＋π3)∴y ＝sin(ωx ＋φ)的解析式为y ＝sin[2(x －π3)＋π3]＝sin(2x －π3)．【答案】 y ＝sin(2x －π3)12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________．【解析】 原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α，∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56.【答案】 －5613．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝π6对称，且g (x )＝1＋3cos(ωx ＋φ)，则g (π6)＝________.【解析】 依题意，π6·ω＋φ＝k π＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g (π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】 114．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．【解析】 由正弦定理知AB sin C ＝3sin 60°＝BCsin A，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A . 又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin 120°cos C －2cos 120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)，其中tan α＝32，α是第一象限角．由于0°＜C ＜120°，且α是第一象限角， 因此AB ＋2BC 有最大值27. 【答案】 27三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期； (3)指出此函数的单调区间．【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2]k ∈Z0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2]k ∈Z，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π.(3)函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z)，函数的单调减区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z)．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R.(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．【解】 (1)f (0)＝2sin(－π6)＝－2sin π6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65.∴2sin α＝1013，2cos β＝65.∴sin α＝513，cos β＝35，从而cos α＝1－sin 2α＝1213，sin β＝1－cos 2β＝45.∴sin(α＋β)＝sin a cos β＋cos αsin β ＝513×35＋1213×45＝6365. 17．(本小题满分13分)已知f (x )＝23sin x ＋sin 2xsin x.(1)求f (x )的最大值，及当取最大值时x 的取值集合．(2)在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意x有f(x)≤f(A)，且b＝1，c＝2，求a的值．【解】 (1)f (x )＝23sin x ＋2cos x ＝4sin(x ＋π6)． 当x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝2k π＋π3(k ∈Z)时，f (x )取得最大值4，∴f (x )的最大值是4，x 取值集合{x |x ＝2k π＋π3，k ∈Z}． (2)因为f (x )对定义域内任一x ，有f (x )≤f (A )，∴A ＝2k π＋π3(k ∈Z)， ∵A 为三角形的内角，∴A ＝π3， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝12＋22－2×1×2cos π3＝3， ∴a ＝ 3.18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值． 【解】 (1)f (x )＝12sin 2x ＋3cos 2x ＝12sin 2x ＋32(1＋cos 2x )＝sin(2x ＋π3)＋32， 故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由题意g (x )＝f (x －π4)＋32∴g (x )＝sin[2(x －π4)＋π3]＋3＝sin(2x －π6)＋3， 当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ∴g (x )max ＝g (π4)＝332.19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值． 【解】 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a ， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a ＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝223， ∴cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79， sin 2A ＝2sin A cos A ＝429， 所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218. 20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f (x )＝3sinx cos(x ＋π3)＋34. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝0，a ＝3，b ＝2，求△ABC 的面积S . 【解】 (1)由题知，f (x )＝3sin x (cos x cos π3－sin x sin π3)＋34＝32sin x cos x －32sin 2x ＋34＝34sin 2x ＋34cos 2x ＝32sin(2x ＋π3)． 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z，所以函数f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z. (2)由(1)及f (A )＝0，得32sin(2A ＋π3)＝0，解得A ＝π3或A ＝5π6. 又a <b ，所以A ＝π3. 由a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝1，则B ＝π2，所以C ＝π6， 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝32.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。