安徽省宿州市泗县二中等十三校2013届高三上学期第三次月考测试(数学文)

安徽省宿州市泗县二中等十三校2013届高三上学期第三次月考测试（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共三道大题，22道小题，满分150分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源: .Com]V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合 C U （M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ 2．复数534i ＋的共轭复数是A ．3455i ＋B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i3．下列说法正确的是A ．“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件.C ．“∀x ∈R ，x 2+x+1＜0”的否定是：“∃ x ∈R ，x 2+x+1＜0”D ．“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．，有下面四个命题：平面，直线平面已知直线βα⊂⊥m l（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题是A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6.要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象A.沿x 轴向右平移8π个单位 B.沿x 轴向左平移8π个单位 C.沿x 轴向右平移4π个单位 D.沿x 轴向左平移4π个单位7.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的最小值是A.-3B.0C.32D.38.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D.22(1)(1)2x y +++=9.已知函数()2log f x x =，正实数m,n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m 、n 的值分别为A ．1,22B. 1,241,4410. 在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，M 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到M 的距离大于1的概率为 A.4π B.8πC.14π-D.18π-11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体 A.外接球的半径为3B.C.1 D.外接球的表面积为163π12．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则0)(>x F 的解集是A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.若抛物线px y22-=（p>0）的焦点与双曲线22163xy-=的左焦点重合，则p 的值为________ .14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2354-=a S ，3432S a =-，，则公比q =________. 15．在△ABC 中，AC 边上的高为BD ，垂足为D ，且｜BD，则BD·C B ＝___________．16．已知.22)(),3)(2()(-=++-=xx g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或0)(<x g ，则m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）正视图 侧视图俯视图17．（本小题满分10分）已知函数21)6sin(cos 2)(--⋅=πx x x f ]。

（Ⅰ）求函数()x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、且3=c ，角C 满足()0=C f ，若A B sin 2sin =，求b a 、的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：,1442=+a a 136=a .{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（+∈N n ），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4181<≤n T .19. （本小题满分12分）如图，已知多面体ABC D E 中，D E ⊥平面D B C ，DE AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为B C 的中点. （Ⅰ）求证：DF ⊥平面A B C ；（Ⅱ）求点D 到平面E B C 的距离的取值范围.20. （本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：（2）从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x ，抽到乙的成绩为y .用A 表示满足条件2||≤-y x 的事件，求事件A 的概率；（3）若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.21.（本小题满分12分）已知函数023)(x cx bx ax x f 在点++=处取得极小值－4，若xx f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及)(x f 的极大值；（Ⅱ）()6(2)g x m x =-设，当[2,3],()x y f x '∈=时函数的图像恒在()y g x =的图象 的下方,求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF = ，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM M Q =，点M 的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.宿州市泗县二中2013届高三上学期第三次月考测试文科数学参考答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 BCBAC 11-12 D C 二、填空题：13. 6 14. 4 15. -3 16. (-4，0) 三、解答题：17．解（Ⅰ）原式可化为：1cos 21()2sin(2)12226xf x x x π+=--=------3分则()f x 的最小值是2-，最小正周期是22T ππ==； ----5分（Ⅱ）()sin(2)10,sin(2)166f C C C ππ=--=-=则1100222666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<2,623C C πππ∴-=∴=-----7分1sin 2sin ,2a B Ab == 由正弦定理，得由余弦定理，得222222cos,33c a b ab a b ab π=+-+-=即解得1,2a b ==． -----10分18．解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为,1442=+a a 136=a ，所以有13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211na -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223nn+1⋅-=4111-141<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ， ---------10分 又811=≥T T n 单调递增，故4181n <≤T ---------12分19. 解法一：（Ⅰ）∵D E ⊥平面D B C ，AB DE ∥， ∴AB ⊥平面D B C ，∵D F ⊂平面DBC ，∴AB D F ⊥. 又∵BD C D B =2C ==，F 为C D 的中点， ∴D B F C ⊥.∵B C ⊂平面A B C ，AB ⊂平面A B C ，AB BC=B ，∴D F ⊥平面A B C -------4分 （Ⅱ）：设D E x =，则0x >. ∵D E ⊥平面D B C ，∴D E B C ⊥ 又∵D F BC ⊥，DE ⊂平面DEF DF ⊂平面DEF ，DE DF D = ，∴B C ⊥平面D E F ，∵B C ⊂平面A B C ，∴平面D EF ⊥平面E B C . 连EF ，过D 作DH EF ⊥，垂足为H ，则D H ⊥平面E B C .线段D H 的长即为点D 到平面E B C 的距离. ----------8分 在Rt D EF ∆中，,2D E x D F C ===∴EF D H ===-----------12分解法二：, 2..111.233231333(0,E BC D BC D BC E D BC E BC E E BC D D BC E D E x BD BC C D D E BC D V D E S x xBE C E S D BC E d d V d S V V x d x -∆∆-∆--====⊥∴==⋅⋅⨯⨯=====⋅====∈ 设平面另设到平面的距离为则由得解得20.解（Ⅰ）222285853150x s s s s ====< 乙甲乙乙甲甲，x ，，，∴派甲合适. -----4分（Ⅱ）(1)可以看出基本事件的总数n=25个，而满足条件2x y -≤的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5个， 51()255P A ∴== -----8分（2）考试有5次，任取2次，基本事件共10个：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合条件的事件共有7个，则5次考试，任取2次，两人“水平相当”为事件B 7()10P B ∴=------12分21．解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2<--=++='a x x a c bx ax x f ，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.f x f x f x '''∴-∞<>+∞<在上在在上因此1)(0=x x f 在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。