山东高考七年真题分类汇编

函数、导数（一）选择题1、(07山东)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3 2、（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Zx N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1- 3.（08山东卷3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是答案：A4.（08山东卷4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-15. (2009山东卷理)函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0x xe e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.1xy 1OAxyO 11BxyO 1 1 Cx y 1 1 DO答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 6.(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C. 答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 7. (2009山东卷文)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<【解析】:因为)(x f 满足(4)()f x f x -=-,所以(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数, 则)1()25(-=-f f ,)0()80(f f =,)3()11(f f =,又因为)(x f 在R 上是奇函数， (0)0f =,得0)0()80(==f f ,)1()1()25(f f f -=-=-,而由(4)()f x f x -=-得)1()41()3()3()11(f f f f f =--=--==,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(=>f f ,所以0)1(<-f ,即(25)(80)(11)f f f -<<,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9、（2010山东文数）（11）函数22x y x =-的图像大致是答案：A 10、（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 答案：C11、（2010山东文数）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 答案：A12、（2010山东文数）(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 答案：A13、（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D14、（2011山东文数4）曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是 A ．-9 B ．-3C ．10D ．15答案：C15、（2011山东理数5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要答案：B15、（2011山东理数9文数10）函数2sin 2xy x =-的图象大致是答案：C16、（2011山东理数10）10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：B17(2012山东卷文 (3))函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-答案：B18 (2012山东卷文(10))函数cos622x xxy -=-的图象大致为答案：D19 (2012山东卷文(12))设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+< 答案：B20（2013山东理）3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2答案：3．A21、（2013山东文）(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，答案：则=-)1(f (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 答案：D22、(2013山东文)(5)、函数1()123xf x x =-++的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--答案：A（二）填空题1、(07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 答案：82.(2009山东卷理)若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【解析】: 设函数(0,xy a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 yx f(x)=m (m>0) 有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.3.(2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-答案:-8 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.4.(2009山东卷文)若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【解析】: 设函数(0,xy a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,xy a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点（0，a ）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是}1|{>a a . 答案: }1|{>a a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.5.(2011山东16) 已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 答案：26(2012山东卷文(15))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. 答案：14（三）解答题1、（07山东理）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭都成立． 解(I) 函数2()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞.222'()211b x x bf x x x x ++=+=++，令2()22g x x x b =++，则()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上递减，min 11()()22g x g b =-=-+.当12b >时，min 1()02g x b =-+>，2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立.'()0,f x ∴>即当12b >时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增。