19c01(教师讲评版分类训练专题)八年级数学下册矩形菱形正方形分类训练专题一
19c13(教师讲评版分类训练专题)八年级数学下册矩形菱形正方形分类训练专题十三
二、中心对称倍长线段法
（3）①结论 AM=AD+MC 仍然成立． 延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1）， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC． ∵AE 平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．
在△ADE 和△PCE 中，
∴△ADE≌△PCE（AAS）．
二、中心对称倍长线段法
∵AM=DE+BM，∴QB=DE． 在△ABQ 和△ADE 中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立． ∴AM=DE+BM 不成立．
二、中心对称倍长线段法
练习 2.如图，在□ABCD 中,点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作 AB 的垂线 交 AB 于点 E，连接 ME. （1）若 AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD 的面积； （2）若 BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.
拓展延伸： （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2， 探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要 证明．
二、中心对称倍长线段法
（1）证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1）， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC． ∵AE 平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE． ∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．
在△ADE 和△NCE 中，
∴△ADE≌△NCE（AAS）．
∴AD=NC． ∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．
一、矩形的性质与判定例题分析
（2）AM=DE+BM 成立． 过点 A 作 AF⊥AE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°． ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
19c06(教师讲评版分类训练专题)八年级数学下册矩形菱形正方形分类训练专题六
．
二、折叠中长度问题
连接 BF 交 AE 于 H，
由折叠可知，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，
∴AH⊥BF，BH＝FH.
∵BC＝6，点 E 为 BC 的中点，∴EC＝BE＝3.
又∵AB＝4，∴AE＝ AB2＋BE2＝5.∴BH＝12，则 BF＝24.
5
5
∵FE＝BE＝EC，∴∠EBF＝∠EFB，∠EFC＝∠ECF，
二、折叠中长度问题
练习 3．如图，把一张矩形的纸沿对角线 BD 折叠，若
AD＝8，CE＝3，则 DE＝
．
二、折叠中长度问题
5
二、折叠中长度问题
练习 4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E
为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内
点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为
折叠，使得点 B 落在线段 CD 上的点 F 处，则线段 BE
的长为
．
二、折叠中长度问题
∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝∠D＝90°. ∵将矩形折叠，使得点 B 落在线段 CD 上的点 F 处， ∴AF＝AB＝5，AD＝BC＝4，EF＝BF. 在 Rt△ADF 中，由勾股定理，得 DF＝ AF2－AD2＝3. 在矩形 ABCD 中，∵DC＝AB＝5，∴CF＝DC－DF＝2. 设 EC＝x，则 EF＝BE＝4－x. 在 Rt△CEF 中，CE2＋CF2＝EF2，即 x2＋22＝(4－x)2， 解得 x＝1.5.∴BE＝4－1.5＝2.5.
片展平；(2)再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并
使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN.观察
探究可以得到∠ABM 的度数是( )
A．25° B．30° C．36°
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《矩形、菱形、正方形》单元复习题及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形２、下列命题正确的是（Ｄ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（Ｃ）A．3 B．4 C．5 D．6８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形B．有一个角为45°的平行四边形C．有一个角为60°的平行四边形D．矩形９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（Ａ）A．1或2 B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5１０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ）A． 28°B．52°C．62°D．72°１１、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（Ｃ）A．1个B．2个C．3个D．4个１２、如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC 相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（Ａ）A．B．C．D．二、填空题（４分×６＝２４分）１３、如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为10 cm．１４、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）１５、已知矩形ＡＢＣＤ，作ＣＥ⊥ＢＤ于点Ｅ。
【新】八年级下册数学 人教版 矩形、菱形、正方形的知识应用(知识点讲解+练习题)
矩形菱形正方形基本知识教案【知识梳理】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：⑴矩形的四个角都是；⑵矩形的对角线。
3、判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是________的是矩形；⑶对角线的平行四边形是矩形。
特征总结：1、矩形既是又是对称图形，对称轴有条；2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的三角形；3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。
二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形。
2、性质：⑴菱形的四条边都；⑵菱形的对角线且每条对角线。
3、判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的是菱形；⑶四条边都相等的是菱形。
特征总结：1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是；2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形；3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两条对角线的积来计算；4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识计算的题目。
【重点考点例析】考点一、矩形的性质与判定【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN ∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等．考点二：和矩形有关的折量问题【例2】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．考点三：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题【例3】如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠A BD=34，则菱形ABCD的面积为cm2．考点四：四边形综合性题目：【例5】如图，正方形ABCD与正三角形A EF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．考点五:矩形、菱形、正方形的判定例1、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．例2、如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数？变式1、如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．变式2、如图，已知∠1=∠C,∠2=∠3, BE是否平分∠ABC？请说明理由。
八年级数学下册 正方形、矩形、菱形_练习 人教版
BCE F A初二正方形、矩形、菱形 练习一．选择题：1.如图，将边长为 8 ㎝的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cmADMFBNE C2.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，正确的是-------------；，AF 平分∠DAB ，过 C 点作 CE⊥BD 于 E ，延长 AF 、EC 交于点 H ，下列结论中：①AF=FH ；②BO=BF ；③CA=CH④BE=3EDA ．②③ C ．①②④B ．③④ D ．②③④3.如图，矩形 ABCD 中，AB=3,BC=5, 过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E, 则 AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.44．如图 2，将一个长为 10cm ，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为---------------- cm ； A ．10 B ．20 C ．40 D ．80DAC图 2B5．如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 A→B→C→D→A 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点 AQD出发，沿图中所示方向按 B→C→D→A→B 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）． A ．2 B ．4 -πC ．πD ．π - 1MR6.如图，在菱形 ABCD 中，∠A =110°， ， 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP ⊥CD 于点 P ，则∠FPC =------------；．35° B ．45° C ．50° D ．55°DAEPCBF7. 如图，矩形 ABCD 中，E 点在 BC 上，且 AE 平分 ÐBAC 。
2024学年八年级数学经典好题专项(矩形、菱形、正方形)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（矩形、菱形、正方形）练习一、选择题1、菱形不具备的性质是( )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形2、如图，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°（2题） （3题） （4题）3、如图，在▱ABCD 中，AB ＝BC ，下列结论错误的是( )A ．四边形ABCD 是菱形B ．AB ＝ADC ．AO ＝OC ，BO ＝OD D ．∠BAD ＝∠ABC4、如图所示，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．35、如图，菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D 两点之间的距离为（ ）A．15 B．3215 C．7.5 D．315（5题） （7题） （8题） （9题）6、菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）A．8cm 和cm B．4cm 和cm C．8cm 和cm D．4cm 和cm7、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm ，8 cm ，则这个菱形的周长为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．20 cm8、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，则∠CDF 等于( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9、如图．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD ,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180º10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC ＝60°，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(2， 3 )B ．( 3 ，2)C ．( 3 ，3)D ．(3， 3 )（10题） （11题） （12题） （13题）二、填空题11、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形，小聪的说法 ．(填“正确”或“不正确”)12、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝140°，则∠BAD ＝________°，∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°；13、如图，菱形ABCD 的边长为2 cm ，E 是BC 的中点，且AE ⊥BC ，则菱形ABCD 的面积为_____.14、如图，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，PE ⊥AD 于点E ，且PE ＝3 cm ，则点P 到AB 的距离为__ __ cm.（14题） （15题） （17题） （20题）15、如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AO ＝3，点E 在BC 的延长线上，∠E ＝12∠ABC ，DE ＝16、菱形ABCD 的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．17、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，则该菱形的面积为________cm 2，周长为________cm.18、已知菱形ABCD 的面积为24 cm 2，若对角线AC ＝6 cm ，则这个菱形的边长为____ cm.19、四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为_________20、如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边的中点，则MP ＋PN 的最小值是______.三、解答题21、已知：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于H.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求DH的长．23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．24、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.25、如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.26、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.参考答案一、选择题1、菱形不具备的性质是( B )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形2、如图，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝( D )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3、如图，在▱ABCD 中，AB ＝BC ，下列结论错误的是( D )A ．四边形ABCD 是菱形B ．AB ＝ADC ．AO ＝OC ，BO ＝OD D ．∠BAD ＝∠ABC4、如图所示，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( B )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．35、如图，菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D 两点之间的距离为（ A ）A．15 B．3215 C．7.5 D．3156、菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（C ）A．8cm 和cm B．4cm 和cm C．8cm 和cm D．4cm 和cm7、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm ，8 cm ，则这个菱形的周长为(D )A ．5 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．20 cm8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B )A．50° B．60° C．70° D．80°9、如图．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD ,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180º解析：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）．过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，连接AC，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，∴在平行四边形ABCD中．S△ABC=S△ACD，即BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，AB=BC．故B中结论成立；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A中结论成立；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C中结论成立：当四边形ABCD是矩形时，有∠DAB+∠BCD=180º．故D中结论不一定成立，故选D．10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( D )A．(2， 3 ) B．( 3 ，2) C．( 3 ，3) D．(3， 3 )二、填空题11、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法正确．(填“正确”或“不正确”)12、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝140°，则∠BAD＝________°，∠ABD＝________°，∠BCA＝________°；答案：40，70，2013、如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为__2 3 cm2 ____.14、如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，且PE＝3 cm，则点P到AB的距离为__3 __ cm.15、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝12∠ABC，DE＝816、菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．217、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8 cm，BD＝6 cm，则该菱形的面积为________cm2，周长为________cm.答案：24，2018、已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为__5 __ cm.19、四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为___43或23______20、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是__1 ____.三、解答题21、已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F. 四边形DECF是菱形吗？为什么？解：四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形．由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四边形DECF为菱形．22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于H.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求DH的长．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12ACꞏBD ＝12×6×8＝24(cm 2)．(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12＝4 cm ，OB ＝OD ＝3 cm ，∴在直角三角形AOB 中，AB ＝OB 2＋OA 2＝32＋42＝5 cm ，∴DH ＝S 菱形ABCD AB ＝4.8 cm.23、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ＝12 cm ，AC ＝6 cm.求菱形的周长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12 BD.∵AC ＝6 cm ，BD ＝12 cm ， ∴AO ＝3 cm ，BO ＝6 cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝3 5 cm ，∴菱形的周长＝4AB=4×3 5 =12 5 cm.24、已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD.（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积.解答：（1）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴ AOD=90 , ∴平行四边形AODE 是是矩形；（2）∵∠BCD=120°，AB ∥CD ，∴∠ABC=180°‐120°=60°，∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=21×6=3, OD=OB=6×23=33,∴四边形AODE 的面积=OA ∙OD=9325、如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF .求证：(1)△ABF ≌△DAE ；(2)DE ＝BF ＋EF .证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC . ∴∠BP A ＝∠DAE .∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE .∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BP A ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE .∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE (ASA)．(2)∵△ABF ≌△DAE ， ∴BF ＝AE ，AF ＝DE .∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF .26、已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1＝∠2.(1)若CE ＝1，求BC 的长；(2)求证：AM ＝DF ＋ME.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2，∴MC ＝MD ，∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ， ∵CE ＝1，∴CD ＝2，∴BC ＝CD ＝2(2)证明：如图，∵F 为边BC 的中点，∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠ACB ＝∠ACD ，CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM(SAS)，∴ME ＝MF ，延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ，∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G ，∴AM ＝MG ，在△CDF 和△BGF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FC FB DFC GFB G 2,∴△CDF ≌△BGF(AAS)，∴GF ＝DF ， 由图形可知，GM ＝GF ＋MF ，∴AM ＝DF ＋ME。
19c07(教师讲评版分类训练专题)八年级数学下册矩形菱形正方形分类训练专题七
二、关于边对称问题
（2）延长 AD 到 G．使 MG=MB．连接 FG，FB， ∵BM=DM+CD，∴DG=DC=BC， ∵∠GDF=∠C=90° ， DF=CF ， ∴△FDG≌△FCB （ SAS ）， ∴∠DFG=∠CFB， ∴B，F，G 共线， ∵E 为 AD 边上的中点，点 F 是 CD 边的中点，AD=CD，∴AE=CF， ∵AB=BC ， ∠C=∠BAD=90° ， AE=CF ， ∴△ABE≌△CBF ， ∴∠ABE=∠CBF， ∵AG∥BC，∴∠AGB=∠CBF=∠ABE， ∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE， ∴∠MBC=2∠ABE．
一、关于对角线对称问题
练习 1.如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角 形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上．下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°； ③BE+DF=EF；④S 正方形 ABCD=2+ ． 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
一、关于对角线对称问题
（1）当点 P 在线段 AO 上时；
∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，
AB AD
在△ABP
和△ADP
中，
BAP DA AP AP
P
，
∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP，
∵PB=PE，∴PE=PD，
一、关于对角线对称问题
过点 P 作 PM⊥CD 于点 M，作 PN⊥BC 于点 N， ∵PB=PE，PN⊥BE，∴BN=NE， ∵BN=DM，∴DM=NE，
三、关于过顶点的直线对称问题
（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°， ∴△AED 是等边三角形，ED=6， ∵AQ 垂直平分 DE， ∴EG=3，∠FGE=90°， ∵∠EAD=30°，∠AEB=15°， ∴∠EFG=∠FEG=45°， ∴EG=FG=3．
19c05(教师讲评版分类训练专题)八年级数学下册矩形菱形正方形分类训练专题五
三、特殊四边形的动态探究
一、特殊四边形中的最值问题
练习 1．如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P
是直线 MN 上的一个动点，当 PC＋PD 最小时，∠PCD
的度数为( )
A．60° B．90°
C．45°
D．75°
一、特殊四边形中的最值问题
作出 D 点关于 MN 的对称点，正好是 A 点， 此时 PC＋PD＝PC＋PA， 连接 AC，当点 P 为 AC 与 MN 的交点时，PC＋PD 的值最小． ∵AC 为正方形对角线， 根据正方形的性质易知∠PCD＝45°.故选 C.
(1)FG＝CE FG∥CE
三、特殊四边形的动态探究
(2)成立．证明如下： 如图，过点 G 作 GH⊥CB 的延长线于点 H， ∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠CED＝90°. ∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠CED＝∠HGE.
∠GHE＝∠ECD， 在△HGE 与△CED 中， ∠HGE＝∠CED，∴△HGE≌△CED(AAS)，
二、四边形间的综合问题
(4)当△ABC 满足∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°， 此时 D，A，F 三点在同一条直线上， 以 A，D，E，F 为顶点的四边形就不存在．
二、四边形间的综合问题
练习 3．如图，在▱ ABCD 中，已知 AD＞AB. (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF(要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法)； (2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证 明．
如图，连接 PA.∵在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10， ∴BC2＝AB2＋AC2，∴∠BAC＝90°. 又∵PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F， ∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形 PEAF 是矩形，∴AP＝EF， ∴当 PA 最小时，EF 也最小，当 AP⊥CB 时，PA 最小． ∵12AB·AC＝12BC·AP，即 AP＝AB·BCAC＝6×108＝4.8， ∴线段 EF 的最小值为 4.8.故选 B.
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三、正方形中的最短距离
(1)因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AC⊥BD, 因为 PF⊥BD,所以 PF∥AC,同理 PE∥BD, 所以四边形 PFOE 为矩形, 故 PE=OF. 又因为∠PBF=45°,所以 PF=BF,PE+PF=OF+FB=OB= 2 a.
2
三、正方形中的最短距离
(2)因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AC⊥BD, 因为 PF⊥BD,所以 PF∥AC, 同理 PE∥BD, 所以四边形 PFOE 为矩形,故 PE=OF. 又因为∠PBF=∠OBA=45°,所以 PF=BF. 所以 PE-PF=OF-BF=OB= 2 a.
2
B
二、菱形中的最短距离
2.如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、菱形中的最短距离
C
二、菱形中的最短距离
3.如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一
矩形菱形正方形分类训练专题一
佳文韵赢
一、矩形中的最短距离
1.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点
B 的坐标为(3,4),D 是 OA 的中点,点 E 在 AB 上,当△CDE
的周长最小时,点 E 的坐标为(
)
A.(3,1)
B.(3,
4 3
)
C.(3,
5 3
)
D.(3,2)
一、矩形中的最短距离
)
A. 12 B.4
C.3
D. 6
三、正方形中的最短距离
B
三、正方形中的最短距离
5.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为边 BC 的中点,
点 P 在 对 角 线 BD 上 移 动 , 则 PE+PC 的 最 小 值
是
.
三、正方形中的最短距离
5
三、正方形中的最短距离
6.已知正方形 ABCD 的边长为 a，两条对角线 AC，BD 交于 点 O，P 是直线 AB 上任意一点。过 P 点分别作直线 AC、BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E，F。 (1)如图 1，当 P 点在线段 AB 上时， 求 PE+PF 的值； (2)如图 2，当 P 点在线段 AB 的延 长线上时，求 PE-PF 的值。
个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边的中点,则 MP+NP 的最
小值是(
)
1Байду номын сангаас
A. 2
B.1
C. 2
D.2
二、菱形中的最短距离
B
三、正方形中的最短距离
4.如图,正方形 ABCD 的面积为 16,△ABE 是等边三角形,
点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一动点 P,则
PD+PE 的最小值为(