上海市嘉定区中考数学一模试卷
2020上海市嘉定区初三数学一模试卷与详解答案(WORD版)
2019学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2020.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列选项中的两个图形一定相似的是 ··················· （▲） （A ）两个等腰三角形； （B ）两个矩形； （C ）两个菱形； （D ）两个正五边形.2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，10=AB ，8=AC .下列四个选项，不正确的是………（▲） （A ）54sin =A ； （B ）54cos =A ； （C ）43tan =A ； （D ）34cot =A ． 3.如果A （2-，n ），B （2，n ），C （4，12+n ）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是························ （▲）（A ）x y 2=； （B ）xy 2-=； （C ）2x y -=； （D ）2x y =. 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，设a ρ=，b ρ=，点O 是对角线AC 与BD 的交点，那么向量OC 可以表示为 ·························· （▲）（A ）b a ρρ2121+； （B ）b a ρρ2121-； （C ）b a ρρ2121+-； （D ）b a ρρ2121--.5.三角形的重心是 ··························· （▲） （A ）三角形三边的高所在直线的交点； （B ）三角形的三条中线的交点； （C ）三角形的三条角平分线的交点； （D ）三角形三边中垂线的交点．6.下列四个选项中的表述，正确的是 ···················· （▲） （A ）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （B ）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （C ）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （D ）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】图17.如果b a 32=，那么=ba▲ ． 8.如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 ▲ 倍.9.在某一时刻测得一根高为8.1m 的竹竿的影长为9.0m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为 ▲ m ．10.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，AE =4，EC =2，那么BCDE的值为 ▲ ． 11.抛物线2)1(21+=x y 的顶点坐标为 ▲ ． 12.如果抛物线bx x y +-=2的对称轴为y 轴，那么实数b 的值为 ▲ ． 13.将抛物线542++=x x y 向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ▲ ．14.已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),1(2y B ，那么1y ▲ 2y （从“>”或“<”或“=”选择）.15.如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度5.2:1=i ，那么该斜坡的水平距离AC 的长为 ▲ m.16.如果正多边形的边数是n （3≥n ），它的中心角是︒α，那么α关于n 的函数解析式为 ▲ . 17.如图3，⊙O 的半径长为 5 cm ，△ABC 接于⊙O ，圆心O 在△ABC 的部.如果AC AB =，8=BC cm ，那么△ABC 的面积为 ▲ 2cm ．18.在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图4），把△ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点A '、B '.如果B A ''恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：︒-︒-︒+︒30cot 30sin 245tan 30cos 2.BAC图4图220.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知不等臂跷跷板AB 长为3米．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的点H 的距离6.0=OH 米.当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与直线AH 的夹角OAH ∠的度数为︒30.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角ABH ∠的正弦值是多少？（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米？21.（本题满分10分）如图6，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，⊙O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度．．为1l cm ，弧CD 的长度．．为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）. 当21l l =时，求证：CD AB =.22.（本题满分10分）如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的围有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西︒60的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西︒30的方向上的C 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？ 请通过计算说明.ABO图5-1ABO图5-2COA BD图6图723．（本题满分12分，第（1）小题4分，第2小题8分）已知：如图8，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，C ABE ∠=∠. （1）求证：BC DE BE ⋅=2；（2）当BE 平分ABC ∠时，求证：ABAEBE BD =.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将点)(1a b a P -，定义为点)(b a P ，的“关联点”. 已知：点)(y x A ，在函数2x y =的图像上（如图9所示），点A 的“关联点”是点1A . （1）请在图9的基础上画出函数22-=x y 的图像，简要说明画图方法； （2）如果点1A 在函数22-=x y 的图像上，求点1A 的坐标； （3）将点),(2na b a P -称为点)(b a P ，的“待定关联点”（其中，0≠n ）.如果点)(y x A ，的“待定关联点”2A 在函数n x y -=2的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：点P 在ABC △，且满足APC APB ∠=∠（如图10），︒=∠+∠180BAC APB . （1）求证：PAB △∽PCA △；（2）如果︒=∠120APB ，︒=∠90ABC ，求PBPC的值； （3）如果︒=∠45BAC ， 且ABC △是等腰三角形， 试求PBC ∠tan 的值.ABCP图10B.图8CAED图92019学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间100分钟，总分150分）（2020.1）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D ；2.A ；3. D ；4.A ；5.B ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.23；8.81；9.54；10.32；11.)0,1(-；12.0；13.12+=x y ；14.>；15.75；16.n360=α（不要求写出函数的定义域）；17.32；18.536.三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19.（本题满分10分）解：︒-︒-︒+︒30cot 30sin 245tan 30cos 2 =3-21×2123×2-+ ······················· 8分 =03113=--+. ······················· 1+1分 20.（本小题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 证明：在Rt △AOH 中，∵︒=∠90AHO ，︒=∠30AOH ，6.0=OH ，∴2.16.022=⨯==OH AO (m). ···················· 2分 ∴8.12.13=-=-=OA AB OB (m) ··················· 2分 在Rt △BOH 中，∵︒=∠90BHO ，6.0=OH ，8.1=OB ， ∴318.16.0sin ===∠OB OH ABH······················ 2分 （2）过点A 向直线BH 作垂线，垂足为M . ·················· 1分在Rt △ABM 中，∵︒=∠90AMB ，31sin =∠ABM ，3=AB ，∴131×3sin ==∠⋅=ABM AB AM ······················ 2分图6-2答：ABH ∠的正弦值为31，点A 到直线BH 的距离是1米. ··········· 1分21.（本题满分10分）解：设︒=∠m AOB ，︒=∠n COD ， ····················· 1分 由题意，得 1801πmr l =，1802πnr l = ····················· 2分 ∵21l l =，∴180πmr =180πnr . ························ 1分 ∴n m =，即COD AOB ∠=∠. ······················· 2分 ∵OA 、OB 、OC 、OD 都是⊙O 的半径，∴OD OC OB OA ===. ········ 1分 ∵OD OB COD AOB OC OA =∠=∠=,,，∴△AOB ≌△COD . ····························· 2分 ∴CD AB =. ······························· 1分 22.（本题满分10分）解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为D （如图7所示） ············ 1分 由题意，得︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD . ·················· 1分 ∴︒=∠-∠=∠30CAD BAD BAC . ····················· 1分 又∵︒=︒-︒=∠-︒=∠30609090BAD B ，∴BAC B ∠=∠. ··········· 1分 ∴BC AC =. ····························· 1分 ∵20=BC ，∴20==BC AC （海里） ·················· 1分 在Rt △ACD 中，3102320cos =⨯=∠⋅=CAD AC AD （海里） ········ 2分 由题意知：以海岛A 为圆心，半径长为10海里围有暗礁.这里，10310>=AD ， 所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险. ············· 2分23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）证明：（1）∵DE ∥BC ，∴CBE BED ∠=∠. ················· 1分又∵C ABE ∠=∠，∴△BDE ∽△CBE . ·················· 1分 ∴BCBEBE DE =. ···························· 1分 ∴BC DE BE ⋅=2. ·························· 1分 （2）∵DE ∥BC ，∴C AED ∠=∠.又C ABE ∠=∠，∴ABE AED ∠=∠. ····· 1分 又∵BAE EAD ∠=∠，∴△ADE ∽△ABE . ················· 1分图7DB图8CA E D∴AEADAB AE =. ··························· 1分 ∵DE ∥BC ，∴CEAE BD AD =，即CE BDAE AD =. ·············· 1分 ∴CEBDAB AE =. ··························· 1分 ∵BE 平分ABC ∠，∴CBE ABE ∠=∠，又∵C ABE ∠=∠，∴C CBE ∠=∠. · 1分∴CE BE =. ···························· 1分∴ABAEBE BD =. ···························· 1分 24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）········ 2分 将图9中的抛物线2x y =向下平移2个单位长，可得抛物线22-=x y ···· 2分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格. （2）由题意，得点),(y x A 的“关联点”为),(1x y x A - ············ 1分由点),(y x A 在抛物线2x y =上，可得),(2x x A ，),(21x x x A - ········· 1分 又∵),(1x y x A -在抛物线22-=x y 上，∴222-=-x x x ··········· 1分 解得2=x .将2=x 代入),(21x x x A -，得)2,2(1A ············· 1分 （3）点),(y x A 的“待定关联点”为),(22nx x x A -， ·············· 1分 ∵),(22nx x x A -在抛物线n x y -=2的图像上，∴n x nx x -=-22. ······ 1分 ∴0=-nx n ,0)1(=-x n .又∵0≠n ，∴1=x . ·············· 1分 当1=x 时，n nx x -=-12，故可得)11(2n A -，. ·············· 1分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）证明：（1）∵︒=∠+∠+∠180APB BAP ABP ，︒=∠+∠180BAC APB ， ······ 1分 ∴=∠+∠+∠APB BAP ABP BAC APB ∠+∠. ················ 1分 即 =∠+∠+∠APB BAP ABP CAP BAP APB ∠+∠+∠.∴CAP ABP ∠=∠. ·························· 1分 又∵APC APB ∠=∠，∴PAB △∽PCA △. ·················· 1分 （2）如图10-1，∵︒=∠+∠180BAC APB ，︒=∠120APB ，∴︒=∠60BAC . ···· 1分 在ABC △中，∵︒=∠90ABC ，︒=∠60BAC ，∴AC AB 21=. ········ 1分 又∵PAB △∽PCA △，∴21===AC AB PC PA PA PB . ················ 1分 ∴41=⋅=PC PA PA PB PC PB ，即4=PBPC . ···················· 2分AP（3）∵︒=∠45BAC ，︒=∠+∠180BAC APB ，APC APB ∠=∠，∴=∠APB ︒=∠135APC . ∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠90135135360360APC APB BPC . ········· 1分∵PCA △∽PAB △，∴AB AC PA PC PB PA ==，∴2)(ABAC PB PA PA PC PB PC =⋅=.①如图10-2，当ABC △是等腰三角形，且AC AB =时，1)(tan 2===∠ABAC PB PC PBC .·································· 1分 ②如图10-3，当ABC △是等腰三角形，且BC AB =时，︒=∠=∠45BAC ACB ,︒=∠90ABC ，易得2=AB AC，∴2)(tan 2===∠ABAC PB PC PBC ················ 2分 ③如图10-4，当ABC △是等腰三角形，且BC AC =时，︒=∠=∠45BAC ABC ，︒=∠90ACB ，易得22=AB AC ，∴21)(tan 2===∠AB AC PB PC PBC .················ 1分 备注：写出2tan =∠PBC ，21tan =∠PBC 这两个答案之中的一个，即可得到2分；两个全部写出，得3分.。
2021年上海市嘉定区中考一模数学试卷
2021年上海市嘉定区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列函数中是二次函数的是A. B.C. D.2. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是A. B. C. D.3. 在中，，，，那么下列各式中正确的是A. B. C. D.4. 在中，，，那么的长是A. B. C. D.5. 已知一个单位向量，设，是非零向量，那么下列等式中一定正确的是6. 如图，已知，，那么下列结论正确的是A. B.C. D.二、填空题（共12小题；共60分）7. 抛物线经过点，那么．8. 抛物线的对称轴是．9. 抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是．10. 将抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．11. 在中，，，，那么．12. 在菱形中，对角线与之比是，那么．13. 如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标，之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于千米．（结果保留根号）14. 已知，那么．15. 已知向量，，满足，试用向量，表示向量，那么．16. 如图，在中，，，，，那么的值是．17. 在梯形中，，对角线与相交于点，如果，的面积分别是，那么梯形的面积等于．18. 如图，在中，，，，点在边上，，连接，点在线段上，如果，那么．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 如图，在梯形中，，点在线段上，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，，．求，的长．21. 已知二次函数的图象经过点，，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．22. 如图，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处．（参考数据：，，，）（1）求两个灯塔和之间的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到千米/小时）．23. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，点在边的延长线上，连接，并延长交于点．（1）求证：；（2）如果与交于点，求证：．24. 在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，．（1）如图，如果点与点重合，求的余切值；（2）如图，点在边上的一点．设，，求关于的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果，求的面积．25. 在平面直角坐标系中，点，两点在直线上，如图．二次函数的图象也经过点，两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点，，所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标；（3）设这个二次函数图象的顶点是，求的值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. A6. D第二部分7.8. 直线9.10.11.13.14.15.17.第三部分19.20. ，，，，，，，，，，，，，，，，．21. （1）由题意，得解这个方程组，得，．这个二次函数的解析式是．（2），这个二次函数图象的顶点坐标为．22. （1）由题意，得，，，．在中，，，，在中，，，，千米．答：两个灯塔和之间的距离为千米．（2）在中，，，，在中，，，，，在中，，由题意，得，，，，设该轮船航行的速度是千米/小时由题意，得，（千米/小时）．答：该轮船航行的速度是千米/小时．23. （1）四边形是正方形，，，四边形是正方形，，，，，，，．（2）由题意，得，，，，，，，，，，．24. （1）如果点与点重合，设与交于点．，，四边形是平行四边形，，，在中，设，，，，四边形的周长是，，即，，，，，四边形是平行四边形，，．（2），，，，，，，由题意，得，，，，，，定义域是：．（3）点在射线上都能得到：，．①当点在边上，，，，由题意，得，，，，．②当点在的延长线上，，，由题意，得，，，．综上所述，的面积是或．25. （1）二次函数的图象与轴相交于点，点的坐标为，轴，点的纵坐标是点，两点在直线上，点的横坐标是，点的坐标为，点的坐标为，由这个二次函数的图象也经过点，，得解这个方程组，得，，这个二次函数的解析式是．第11页（共11 页） （2） 根据（）得，二次函数图象的对称轴是直线 ，点的坐标为， ，，轴， ， 以点 ，， 组成的三角形与 相似有可能以下两种： ①当 时 ，显然这两相似三角形的相似比为 与已知相似比不为 矛盾，这种情况应舍去．②当时 ，，， 又点 在 轴的负半轴上 点 的坐标为 ． （3） 过点 作 ，垂足为 ， 根据（）得，二次函数的解析式是的顶点坐标为， 设直线 的解析式为 ，易得 ，，直线 的解析式为 ， 设直线 与 轴、 轴的交点分别为点 ，， 则点 的坐标为，点 的坐标为 ， 是等腰直角三角形，，，， 点 的坐标为 ， ，， 又，，．。
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2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（）同学注意：1. 本卷含三个大，共25 ；没有特殊明，几何均在同一个平面内研究.2.答，必按答要求在答定的位置上作答，在草稿、本卷上答一律无效；3.除第一、二大外，其余各如无特明，都必在答的相位置上写出明或算的主要步．一、：（本大共 6 ，每 4 分，分 24 分）【下列各的四个中，有且只有一个是正确的，正确的代号并填涂在答的相位置上．】1. 下列中的两个形一定相似的是···················（▲）（ A）两个等腰三角形；（ B）两个矩形；（ C）两个菱形；（D）两个正五形 .2. 在 Rt△ABC中，C90，AB 10， AC8 .下列四个，不正确的是⋯⋯⋯（▲）（ A）sin A 4 ；（ B）cosA 4 ；（ C）tan A 3 ；（ D）cot A 4 ．55433.如果 A（ 2 ，n）， B（ 2 ，n）， C（ 4， n 12 ）三个点都在同一个函数的像上，那么个函数的解析式可能是························（▲）（ A） y2x ；（ B）y 2 ；（ C） y x2；（ D） y x2 .x4. 如 1，在平行四形ABCD中， AB a ， AD b ，点O是角AC与BD的交点，那么向量 OC 可以表示··························（▲）（A）11B1a1b C1a1b D1a1b .ab ；；2222222 25. 三角形的重心是···························（▲）（ A）三角形三的高所在直的交点；（ B）三角形的三条中的交点；（ C）三角形的三条内角平分的交点；（ D）三角形三中垂的交点．6. 下列四个中的表述，正确的是· ···················（▲）（ A）半径上一点且垂直于条半径的直是的切；D CAOB 图 1（ B ）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（ C ）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（ D ）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 如果 2a 3b ，那么a▲ ．b8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9 倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 ▲ 倍.9. 在某一时刻测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为 0.9 m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为▲ m ．10. 在△ ABC 中，D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，如果 AD =2，DB =1，AE =4，EC =2，那么DE的值为BC▲ ．11. 抛物线 y1( x 1) 2 的顶点坐标为 ▲ ．212. 如果抛物线 y x 2bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值为 ▲ ．13. 将抛物线 y x 2 4x 5 向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为▲ ．14. 已知抛物线 yx 22 x c 经过点 A( 1, y ) 和 B(1, y ) ，那么 y▲y （从“ ”或“ ”1212或“”选择） .15. 如图 2，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m ，斜坡的坡度 i 1: 2.5 ，那么该斜坡的水平距离 AC 的长为 ▲ m.16. 如果正多边形的边数是n （ n 3 ），它的中心角是，那么 关于 n 的函数解析式为▲ .17. 如图 3， ⊙ O 的半径长为 5 cm ，△ ABC 内接于⊙ O ，圆心 O 在△ ABC 的内部 . 如果 AB AC ，，那么△ ABC 的面积为 ▲ cm 2 ．BC 8cm18. 在△ ABC 中，， ，3 ACB90 AB 10cosA（如图 ），把△ ABC 绕着点 C 按照顺时针54的方向旋转， 将 A 、B 的对应点分别记为点 A 、B . 如果 A B 恰好经过点 A ，那么点 A 与点 A'的距离为 ▲ .BC A三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）计算： 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .20. （本题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）已知不等臂跷跷板AB长为3 米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH0.6米.当跷跷板AB的一个端点A 碰到地面时（如图5-1 ），AB与直线AH的夹角OAH的度数为30.（ 1）当AB的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2 ），跷跷板AB与直线BH的夹角ABH 的正弦值是多少？（ 2）当AB的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2 ），点A到直线BH的距离是多少米？BAO OA BH H图5-1图 5-221. （本题满分10 分）如图 6，在⊙O中，、是两条弦，⊙O的半径长为r cm，弧的长度为，AB CD AB．．l1 cm弧 CD 的长度为l cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.．．2当l1 l2时，求证：AB CD .22. （本题满分10 分）图 6如图 7，海中有一个小岛A，该岛的四周10 海里的范围内有暗礁. 有一货轮在海面上由西向东航行 . 到达 B 处时， 该货轮位于小岛南偏西60 的方向上， 再往东行驶20 海里后到达小岛的南偏西 30 的方向上的 C 处. 如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明 .23．（ 本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第 2 小题 8 分）已知：如图8，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、 AC 上， DE ∥ BC ， ABE C .（1）求证： BE2DE BC ；.A（2）当 BE 平分ABC 时，求证：BDAE . DEBEAB24．（ 本题满分 12 分，每小题 4 分）B图 8C在平面直角坐标系xOy 中，将点 P 1( a ， b a) 定义 为点 P(a ，b ) 的“ 关联点 ” .已知：点 A(x ， y) 在函数 yx 2 的图像上（如图 9 所示），点 A 的“关联点”是点A 1 .（ 1）请在图 9 的基础上画出函数 y x 22 的图像，简要说明画图方法；（ 2）如果点 A 1 在函数 y x 22 的图像上，求点 A 1 的坐标；（ 3）将点 P 2 ( a, b na) 称为点 P(a ， b) 的“ 待定关联点 ”（其中， n 0 ）.如果点 A( x ， y) 的“ 待定关联点 ” A 2 在函数 y x 2n 的图像上， 试用含 n的代数式表示点A 2 的坐标 .图 925. （本题满分 14 分，其中第 （1）小题 4 分，第 （ 2）、（ 3）小题各 5 分）已知：点 P 在 △ABC 内，且满足 APB APC （如图 10）， APBBAC 180 .（ 1）求证： △PAB ∽ △PCA ；A（ 2）如果APB 120 ， ABC90 ，求PC的值；PB（ 3）如果BAC 45 ， 且 △ ABC 是等腰三角形，试求 tan PBC 的值 .PBC图 102019 学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（）一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）；； 3.D ；；； .二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 3 ；8. 81 ；9. 54 ；10. 2；11. ( 1,0) ； 12. 0 ； 13. y x 21；14.；； 16.360 （不 2 3 n要求写出函数的定义域）； 17. 32 ； 18. 36 .5 三、解答题（ 本大题共 7 题，满分58 分）19. （本题满分 10 分）解： 2cos30tan 452sin 30 cot 30=2×31 2×1- 3 ·······················8 分2 2= 3 1 1 3 0 . ·······················1+1 分20. （本小题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）证明：在 Rt △ AOH 中，∵ AHO 90 ， AOH 30 ， OH 0.6 ，∴ AO 2OH 2 0.6 1.2 (m). ···················· 2 分 ∴ OB ABOA 31.2 1.8 (m)···················2 分在 Rt △ BOH 中，∵ BHO 90 ，OH 0.6，OB 1.8 ，∴ sin ABHOH 0.6 1· ·····················2 分OB1.83（ 2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为M . · ·················1 分A在 Rt △ ABM 中，O∵ AMB 90 ， sin ABM1， AB3 ，MBH33×1图 6-2∴AM AB sin ABM 1 · ·····················2 分3答：ABH 的正弦值为 1，点 A 到直线 BH 的距离是1 米 . ···········1 分321. （本题满分 10 分）解：设AOB m ，COD n ，····················· 1 分由题意，得l 1mrnr· ····················2 分180 ， l 2180∵ l 1l 2 ，∴mr= nr. ························1 分180180∴ m n ，即 AOBCOD . ·······················2 分∵ OA 、 OB 、 OC 、 OD 都是⊙ O 的半径 ，∴ OA OB OC OD . ········ 1 分∵ OA OC , AOBCOD , OBOD ，∴△ AOB ≌△ COD . ····························· 2 分∴ AB CD . ······························· 1 分22. （本题满分10 分）解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D （如图 7 所示） ············ 1 分由题意，得BAD 60 ，CAD30 .·················· 1 分∴BAC BAD CAD30 .····················· 1 分又∵B90BAD906030，∴B BAC .··········· 1 分∴ AC BC .·····························1分∵ BC20，∴ AC BC20（海里）··················1分在 Rt△ACD中， AD AC cos CAD2033 （海里）········2分102由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为10 海里范围内有暗礁.这里， AD 10 310 ，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险.·············2分AD ED B C图 7图 823.（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分）证明：（ 1）∵DE∥BC，∴BED CBE .················· 1 分又∵ ABE C ，∴△ BDE∽△ CBE.··················1分∴ DE BE. ····························1分BE BC∴ BE2DE BC . ··························1分（ 2）∵DE∥BC，∴AED C .又ABE C ，∴AEDABE .·····1分又∵ EAD BAE ，∴△ ADE∽△ ABE.·················1分∴ AE AD. ···························1分AB AE∵DE ∥BC，∴ADAE ，即 ADBD. ··············1分BD CE AE CE∴ AE BD. ···························1分AB CE∵ BE平分ABC ，∴ABE CBE ，又∵ ABE C，∴ CBE C.·1分∴BE CE.····························1分∴ BD AE. ····························1分BE AB24．（本题满分12 分，每小题 4 分）解：（ 1）图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）········2分将图 9 中的抛物线 y x2向下平移 2 个单位长，可得抛物线y x2 2 ····2分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格.（ 2）由题意，得点A( x, y) 的“关联点”为A1( x, y x) ············1分由点 A( x, y) 在抛物线 y x2上，可得 A(x, x2 ) ， A1( x, x2x) ········· 1 分又∵ A1 (x, y x) 在抛物线 y x22上，∴ x2x x2 2 ···········1分解得 x 2 .将 x 2 代入A1(x, x2x) ，得 A1( 2,2) ·············1分（ 3）点 A( x, y) 的“待定关联点”为A2 ( x, x2nx) ，··············1分∵ A2 ( x, x2nx) 在抛物线 y x2n 的图像上，∴ x2nx x2n . ······1分∴ n nx0, n(1x)0 . 又∵n0 ，∴ x1. ··············1分当x1时， x2nx 1n ，故可得A2(1 1). ··············1分，n25．（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）证明：（1）∵ABP BAP APB180，APB BAC180，······1分∴ABP BAP APB APB BAC .· ···············1分即ABP BAP APB APB BAP CAP .∴ABP CAP.··························1分又∵ APB APC ，∴△PAB ∽△ PCA.··················1分（ 2）如图 10-1 ，∵APB BAC180，APB120 ，∴BAC 60 .····1分在△ ABC 中，∵ABC90 ，BAC60，∴ AB 1AC.········1分2又∵△PAB ∽△PCA，∴PBPA AB 1 .················1分PA PC AC2∴ PB PB PA1，即 PC4.····················2分PC PA PC4PBAPB C图 10-1（3）∵BAC45 ，APB BAC180，APB APC ，∴APB APC135 .∴BPC360APB APC360135 135 90 .·········1分∵△PCA∽△PAB，∴PAPC AC，∴PCPC PA( AC)2. PB PA AB PB PA PB AB①如图 10-2 ，当△ABC是等腰三角形，且AB AC 时， tan PBC PC( AC)21.PB AB ··································1分②如图 10-3 ，当△ABC是等腰三角形，且AB BC 时，ACB BAC45 , ABC90 ，易得AC2 ，∴tan PBC PC( AC)22················2分AB PB AB③如图 10-4 ，当△ABC是等腰三角形，且AC BC 时，ABC BAC45 ，ACB90 ，易得AC2，∴ tan PBC PC(AC)21. ················1分AB2PB AB2备注：写出 tan PBC 2，tan PBC1这两个答案之中的一个，即可得到 2 分；两个2全部写出，得 3 分 .。
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上海市嘉定区中考一模数学试题答案
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说明：
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.
3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；
4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5.评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位.
1。
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-含详细解析
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =(x −1)2−x 2C. y =1−x 2D.y =1x 22. 已知抛物线y =x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A. y =(x +2)2+3B. y =(x −2)2+3C. y =x 2+1D. y =x 2+5 3. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，那么AB 的长为（ ）A. 5sinAB. 5cosAC. 5sinAD. 5cosA4. 如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD =2CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于（ ）A. AD =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +23b ⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −23b ⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ 5. 如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ）A. AD ：DB =AE ：ECB. DE ：BC =AD ：ABC. BD ：AB =CE ：ACD. AB ：AC =AD ：AE6. 已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是（ ）A. 圆O 1可以经过点CB. 点C 可以在圆O 1的内部C. 点A 可以在圆O 2的内部D. 点B 可以在圆O 3的内部 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果抛物线y =（k -2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是______． 8. 抛物线y =x 2+2x 与y 轴的交点坐标是______．9. 二次函数y =x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为______． 10. 如果3a =4b （a 、b 都不等于零），那么a+b b=______．11. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB =6cm ，AP ＞BP ，那么AP =______cm ．12. 如果向量a ⃗ 、b ⃗ 、x ⃗ 满足关系式2a ⃗ -（x ⃗ -3b ⃗ ）=4b ⃗ ，那么x ⃗ =______（用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示）．13. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于______．14. 在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值=______．15. 小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于______度．16. 如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ，那么∠AOB=______度．17.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于______厘米．18.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，∠CDE=45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tan B=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：2|1-sin60°|+tan45°．cot30∘−2cos45∘20.已知抛物线y=x2+bx-3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23.如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD=BC•AE．（1）求证：∠BAC=∠AED；（2）在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，求证：ADBC =AF AC．24.在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥BC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE=∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN 的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=（x-1）2-x2，是一次函数，故此选项错误；C、y=1-x2，是二次函数，符合题意；D、y=，是反比例函数，不合题意．故选：C．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2+3；故选：A．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∴sinA==，∴AB=，故选：C．依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，可得sinA=，即可得到AB的长的表达式．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．4.【答案】D【解析】解：∵BD=2CD，∴BD=BC．∵=，∴=．又=，∴=+=+．故选：D．由BD=2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．5.【答案】B【解析】解：当AD：DB=AE：EC时，DE∥BC；当BD：AB=CE：AC时，DE∥BC；当AB：AC=AD：AE时，则AD：AB=AE：AC，所以DE∥BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】B【解析】解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．根据已知条件对个选项进行判断即可．本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．7.【答案】k＞2【解析】解：由题意可知：k-2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】（0，0）【解析】解：当x=0时，y=x2+2x=0，所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=x2+4x+a=（x+2）2-4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：-2．故答案为：-2．直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．10.【答案】73【解析】解：∵3a=4b（a、b都不等于零），∴设a=4x，则b=3x，那么==．故答案为：．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．11.【答案】3（√5-1）【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=6×=3（-1）cm．故答案为3（-1）．根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=6cm代入计算即可．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．12.【答案】2a⃗-b⃗【解析】解：2-（-3）=42-+3-4=02--=0=2-故答案是：2-．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．13.【答案】45【解析】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长=4+5+6=15，∵△ABC∽△DEF，∴=，解得，x=45，故答案为：45．根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=BC=3，在Rt△ABD中，cosB==．故答案为．作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=BC=3，然后根据余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】42【解析】解：由题意可得，∠BAO=42°，∵BC∥AD，∴∠BAO=∠ABC，∴∠ABC=42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】120【解析】解：连接AC．∵=，∴OC⊥AB，∠AOC=∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是线段OC的垂直平分线，∴AO=AC，∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120．连接AC．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d=R-r=5-2=3cm，故答案为：3．由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．18.【答案】37【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠CDE=45°，∴∠DEC=45°∵AC=3AE∴设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0）∴EC=2k，∵折叠∴EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°∴∠FEC=90°，且∠ACB=90°∴EF∥BC∴△AEF∽△ACG∴∴GC=3EF=6k，∴BC=BG+GC=7k，∴tanB==故答案为：设AE=k=BG，AC=3k，（k≠0），可得EC=2k，由折叠的性质可得EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°，根据相似三角形的性质可得，即GC=3EF=6k，则可求tanB的值．本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19.【答案】解：2|1-sin60°|+tan45°cot30∘−2cos45∘=2（1-√32）+√3−2×√22 =2-√3+√3−√2 =2-√3+√3+√2=2+√2．【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意，得1+b -3=0，解这个方程，得，b =2，所以，这个抛物线的表达式是y =x 2+2x -3，所以y =（x +1）2-4，则顶点M 的坐标为（-1，-4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x =-1，设直线x =1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（-1，0），且∠MBA =90°，在Rt △ABM 中，MB =4，AB =2，由勾股定理得：AM 2=MB 2+AB 2=16+4=20，即AM =2√5，所以sin ∠OAM =MB AM =2√55． 【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i=ABBC =512，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC=12，在Rt△ABD中，cot∠ADC=DBAB，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=5cot13°≈21.655（m），∴DC=DB-BC=21.655-12=9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB=8，∴DE=4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【解析】（1）由OD⊥AC知AD=DC，同理得出CE=EB，从而知DE=AB，据此可得答案；（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH=3，AH=4，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理与勾股定理．23.【答案】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵AB-AD=BC-AE，∴AB AE =BC AD，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC=∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C，ADBC =DE AC，∵∠AFE=∠D，∴∠AFE=∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC=∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE=AF，∴AD BC =AF AC．【解析】（1）欲证明∠BAC=∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得=，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE=AF，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A （4，0），B （2，2）代入y =ax 2+bx +2，得：{4a +2b +2=216a+4b+2=0， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =-14x 2+12x +2．（2）∵y =-14x 2+12x +2=-14（x -1）2+94，∴顶点M 的坐标为（1，94）．当x =0时，y =-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为（0，2）．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S △AMC =S 梯形AOHM -S △AOC -S △CHM ，=12（HM +AO ）•OH -12AO •OC -12CH •MH ，=12×（1+4）×94-12×4×2-12×（94-2）×1， =32． （3）连接OB ，过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ，如图2所示．∵点B 的坐标为（2，2），点A 的坐标为（4，0），∴BG =2，GA =2，∴△BGA 是等腰直角三角形，∴∠BAO =45°．同理，可得：∠BOA =45°．∵点C 的坐标为（2，0），∴BC =2，OC =2，∴△OCB 是等腰直角三角形，∴∠DBO =45°，BO =2√2，∴∠BAO =∠DBO ．∵∠DOE =45°，∴∠DOB +∠BOE =45°．∵∠BOE +∠EOA =45°，∴∠EOA =∠DOB ，∴△AOE ∽△BOD ，∴AE BD =AO BO ．∵抛物线y =-14x 2+12x +2的对称轴是直线x =1，∴点D 的坐标为（1，2），∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为（3，1）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．25.【答案】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE =AE AN，∵∠A=∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM =∠ANE ，∵∠D =90°，∴∠DCE +∠DEC =90°，∵EM ⊥BC ，∴∠AEM +∠DEC =90°，∴∠AEM =∠DCE ，∴∠ANE =∠DCE ；（2）∵AC 与NE 互相垂直，∴∠EAC +∠AEN =90°，∵∠BAC =90°，∴∠ANE +∠AEN =90°，∴∠ANE =∠EAC ，由（1）得∠ANE =∠DCE ，∴∠DCE =∠EAC ，∴tan ∠DCE =tan ∠DAC ，∴DE DC =DC AD ，∵DC =AB =6，AD =8，∴DE =92，∴AE =8-92=72，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴tan ∠AEM =tan ∠DCE ，∴AM AE =DE DC ，∴AM =218，∵AM AE =AE AN ，∴AN =143，∴MN =4924；（3）∵∠NME =∠MAE +∠AEM ，∠AEC =∠D +∠DCE ，又∠MAE =∠D =90°，由（1）得∠AEM =∠DCE ，∴∠AEC =∠NME ，当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC，如图2，∴∠ANE=∠EAC，由（2）得：DE=92；②∠ENM=∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE=∠DCE，∴∠ECA=∠DCE，∴HE=DE，又tan∠HAE=HEAH =DCAD=68，设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，又AE+DE=AD，∴5x+3x=8，解得x=1，∴DE=3x=3，综上所述，DE的长分别为92或3．【解析】（1）由比例中项知=，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知=，据此求得AE=8-=，由（1）得∠AEM=∠DCE，据此知=，求得AM=，由=求得MN=；（3）分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷(B卷)
2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷（B卷）一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】=D．=2．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（）．C D．3．（4分）（2013•嘉定区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（）4．（4分）（2013•嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）①面积相等的两个直角三角形相似：②周长相等的两个直角三角形相似：③有一个锐角相等的两个直角三角形相似：6．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1的半径长为2，若⊙O2（O2与O1不重合）上的点P满足PO1=2，则下列二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为_________．8．（4分）（2013•嘉定区一模）已知||=2，||=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=_________．9．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为_________米．（结果保留根号）10．（4分）（2013•嘉定区一模）如果关于x的二次函数y=﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m=_________．11．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数y=﹣x2+3x的图象在对称轴右侧的部分是_________的．12．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数：y=x2+4x+5的对称轴为直线_________．13．（4分）（2013•嘉定区一模）把抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是_________．14．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是_________（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）．15．（4分）（2002•乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．16．（4分）（2013•嘉定区一模）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为_________．17．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=2，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径为_________．18．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2013•嘉定区一模）计算：cot60°﹣cos30°+．20．（10分）（2013•嘉定区一模）如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC 上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．21．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．（1）求△ABC的面积；（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．22．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：（2）联结EG，求∠OGE的余切值．23．（12分）（2013•嘉定区一模）已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF．（1）当DF平分∠CFB时，求证：：（2）若AB=10，tanB=．当DF⊥CF时，求BD的长．24．（12分）（2013•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD 时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．25．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】=D．=，所以，故本选项正确；=，故本选项错误．2．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（）．C D．=．3．（4分）（2013•嘉定区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（）＜4．（4分）（2013•嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）①面积相等的两个直角三角形相似：②周长相等的两个直角三角形相似：③有一个锐角相等的两个直角三角形相似：6．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1的半径长为2，若⊙O2（O2与O1不重合）上的点P满足PO1=2，则下列二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为．==EC=故答案为：8．（4分）（2013•嘉定区一模）已知||=2，||=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=﹣．倍，且与反向，即可得出答案．||=2||与反向，故可得：﹣．故答案为：9．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为米．（结果保留根号）===2000米．．10．（4分）（2013•嘉定区一模）如果关于x的二次函数y=﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m=1．11．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数y=﹣x2+3x的图象在对称轴右侧的部分是下降的．12．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数：y=x2+4x+5的对称轴为直线x=﹣2．13．（4分）（2013•嘉定区一模）把抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（4，2）．14．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是相离（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）．15．（4分）（2002•乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为．，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是．16．（4分）（2013•嘉定区一模）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为R≥1．17．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=2，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径为．AB=4C=AB=4C==的半径为．故答案为：18．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为．MB=AB=CM=OA=，=MB=xCM==，故答案为：三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2013•嘉定区一模）计算：cot60°﹣cos30°+．+．20．（10分）（2013•嘉定区一模）如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC 上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．BC=8AM=x+16x+16x21．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．（1）求△ABC的面积；（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．，即可表示出向量．））=，向量==﹣﹣，=，=3322．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：（2）联结EG，求∠OGE的余切值．OGE=h=2525EH=OH=2525OGE==23．（12分）（2013•嘉定区一模）已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF．（1）当DF平分∠CFB时，求证：：（2）若AB=10，tanB=．当DF⊥CF时，求BD的长．即可证明．可设，．设x=．24．（12分）（2013•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD 时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．坐标分别代入抛物线解析式得：，=2DA=AC=2，+425．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．DOE=AOC=CM=，最后根据=，得出∠SBC=2，最后根据∠COE=CM=BC==DOE=∠=AM===，=22=2=．。
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版
2021年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共6小题,共24.0分〕1.以下函数中,是二次函数的是〔〕A. y = 2% + 1B. y = 〔% - l〕2 - %2C. y = 1- x2D, y =之2.抛物线y = "2 + 3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是〔〕A, y = 〔X + 2> + 3 B. y = 〔4 - 2〕2 + 3C. y = x2 + 1D. y =x2 + S3. 在At △力8c中,乙C = 90., BC = 5>那么A3的长为〔〕A. 5sinAB. 5cosA4.如图,在△ABC中,点.是在边3c上, 就=芯,那么布等于〔〕A. AD = a+bC. 7D = a-^bD•而5.如果点.、E分别在△ABC中的边A8和AC上,那么不能判定OE〃 8c的比例式是〔〕A..AD： DB =AE： ECB. DE： BC = AD： ABC. BD： AB = CE： ACD. A& AC = AD： AE6.点.在线段AB上〔点.与点月、8不重合〕,过点A、B的圆记作为圆0],过点B、C的圆记作为圆.2,过点.、A的圆记作为圆O3,那么以下说法中正确的选项是〔〕A.圆.1可以经过点.B.点.可以在圆.1的内部C.点A可以在圆02的内部D.点B可以在圆03的内部二、填空题〔本大题共12小题,共48.0分〕7.如果抛物线^ = 〔4-2〕/+及的开口向上,那么女的取值范围是__________________ .8.抛物线y = x2 + 2%与y轴的交点坐标是__________ .9.二次函数y = X2+4X + a图象上的最低点的横坐标为.10.如果3a =4b〔a、b都不等于零〕,那么管=.11.尸是线段A3的黄金分割点,AB = 6cm, AP> BP,那么/P =cm.12.如果向量公、方、歹满足关系式2日一〔7— 3石〕=4兀那么三=〔用向量％、3表示〕.13.如果且△48.的三边长分别为4、5、6, △ DEF的最短边长为12, 那么△ DEF的周长等于.14.在等腰△A8C中,AB =AC = 4, BC = 6,那么cosB 的值=.15.小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度,那么点5处的小明看点A处的小杰的俯角等于 ________________________ 度.16.如图,在圆.中,A8是弦,点.是劣弧A3的中点,连接OC, /一^\AB 平分OC,连接.4、OB, 〔 O \那么~108 =度.17.两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于______________________厘米.18.在△力BC中,乙4cB = 90.,点.、上分别在边3C AC/上±, AC = 3AE. 〔CDE= 45.〔如图〕,△ DCE沿直线DE 翻折,翻折后的点.落在△ABC内部的点八直线从尸与边8C相交于点G,如果8G =力以那么.B三、计算题〔本大题共1小题,共10.0分〕四、解做题〔本大题共6小题,共66.0分〕20.抛物线y = / + 6%-3经过点4〔1,0〕,顶点为点M.〔1〕求抛物线的表达式及顶点M的坐标；〔2〕求4.力M的正弦值.21.某小区开展了“行车平安,方便居民〞的活动,对地下车库作了改良.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=l： 2.4, AB 1BC, 为了居民行车平安,现将斜坡的坡角改为13.,即乙1DC = 13.〔此时点8、.在同一直线上〕.A地面/ / /D //// / // C〔1〕求这个车库的高度A8；〔2〕求斜坡改良后的起点D与原起点C的距离〔结果精确到0.1米〕.〔参考数据：sinl3° X 0.225, cosl3° 8 0.974, tanl30 力0.231〕22.如图,在圆.中,弦力8 = 8,点.在圆.上(C与A, 8不重合),连接CA、C从过点.分别作0D_L4C, 0E 1 BC, 垂足分别是点.、E.(1)求线段的长：(2)点.到A5的距离为3,求圆.的半径.23.如图,点.在△力BC的外部,力D//BC,点E在边A8上,力B -力.=BC-4E. (1)求证：Z.BAC= Z^AED；(2)在边AC取一点F,如果〃尸E = 4D,求证：,=翌.24.在平面直角坐标系%Oy(如图)中,抛物线y=./ +以+ 2经过点出4,0)、8(2,2), 与y轴的交点为C(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M,求△4WC的而积：(3)如果这个抛物线的对称轴与直线3c交于点.,点E在线段A&上,且4DOE = 45., 求点E的坐标.25.在矩形A8CO中,AB = 6. AD = 8,点E是边A.上一点,EM JL EC交A5于点点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.(1)如图1,求证：Z.ANE = Z.DCEx(2)如图2,当点N在线段M8之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长:(3)连接AC,如果△力EC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.1.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义,正确把握相关定义是解题关键. 直接利用二次函数的定义分析得出答案. 【解答】解：A 、y = 2x + l,是一次函数,故此选项错误：B. y = (x-l)2-x 2 = -2x+l,是一次函数,故此选项错误： C y=l-x 2,是二次函数,符合题意：.、¥=福,不是二次函数,不合题意. 应选C2 .【答案】A【解析】 【分析】此题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键, 属于根底题. 根据“上加下减,左加右减〞的原那么进行解答即可. 【解答】解：由“左加右减〞的原那么可知,将抛物线y = / + 3向左平移2个单位所得抛物线的 解析式为：y= (% + 2)2 + 3,应选：A.3 .【答案】C【解析】【分析】 依据Rt △48.中,ZC = 90°, BC = 5,可得sim4=+,即可得到4B 的长的表达式.AB此题考查了锐角三角函数的定义的应用,我们把锐角A 的对边〃与斜边.的比叫做乙4的 正弦,记作sinA.【解答】解：中,Z.C = 90°, BC = 5,.. BC 5・•・ sinA =—=—AB AB应选：C.4 .【答案】D【解析】 【分析】此题考查了平面向量的知识,解此题的关键是注意平面向量的 三角形法那么与数形结合思想的应用.由BD = 2CD,求得前的 值,然后结合平而向量的三角形法那么求得标的值. 【解答】解：V BD = 2CD 9答案和解析AD C2・・. BD =-BC.3・丽=法.•.丽=泞.3又AB = a ♦・•・ AD = AB + BD = a + -b.3应选：D.5.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断.此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.【解答】解:当A.：DB =AE： EC 时,DEI IBC；当BD： AB = CEz AC 时,DE//BC;当A3：AC = AD： AE时,那么AD：AB =AE： AC,所以0E〃8c.应选:B.6.【答案】B【解析】【分析】根据条件对个选项进行判断即可.此题考查了圆的熟悉,根据条件正确的作出判断是解题的关键.【解答】解：•・•点.在线段A8上〔点.与点A、B不重合〕,过点A、8的圆记作为圆01,••・点.可以在圆.1的内部,故A错误,B正确：•••过点仄C的圆记作为圆02,.•.点A可以在圆.2的外部,故C错误；•••过点.、月的圆记作为圆.3,.•.点5可以在圆.3的外部,故.错误.应选:B.7.【答案】k>2【解析】【分析】此题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,此题属于中等题型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：k-2> 0,k > 2,故答案为：k>2.8.【答案】〔0,0〕【解析】【分析】计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标.此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.【解答】解：当％ = 0时,y = x2 + 2x = 0,所以抛物线y = / + 2%与y轴的交点坐标为(0,0).故答案为(0,0).9.【答案】一2【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的最值,正确得出二次函数顶点式是解题关键.直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式,进而得出答案.【解答】解：•••二次函数?= / + 4% +.=5 + 2)2—4+.,・•・二次函数图象上的最低点的横坐标为：一2.故答案为:-2.10.【答案】g【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质,正确表示出仇〃的值是解题关键.直接利用把“,b 用同一未知数表示,进而计算得出答案.【解答】解：•••3a = 4b(a、方都不等于零),・••设Q=4X,贝ljb = 3x,那么虫=史上=1. b 3x 3故答案为：11.【答案】3(V5-1)【解析】【分析】此题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段,并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,那么就说这个点把这条线段黄金分割,这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的"二倍.根据黄金分割的概念得到4P =2空二月B,把力8 = 6cm代入计算即可.2【解答】解：・・,P是线段AB的黄金分割点,AP > BP,而力8 = 6cm,・•・ AP = 6 X = 3(V5 — l)cm.故答案为3(疗一1).12.【答案】2日一石【解析】【分析】考查平面向量,此题是利用方程思想求得向量7的值的,难度不大.根据平面向量的加减法计算法那么和方程解题.【解答】解：2胃一6一3方〕=4b2a —x + 3b — 4h = 02a —x - b = 0x = 2 a - b・故答案是：26—b .13.【答案】45【解析】解：设aDEF的周长别为x,△ A8C的三边长分别为4、5、6,•••△i48c 的周长=4 + 5 + 6 = 15,ABCf DEF,4 15•"12~ ~x'解得,x = 45, 故答案为：45.根据题意求出△ ABC的周长,根据相似三角形的性质列式计算即可.此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键.14.【答案】|4【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中,一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比.也考查了等腰三角形的性质.作/D J. 8c于.点,根据等腰三角形的性质得到8D=gBC = 3,然后根据余弦的定义求解.【解答】解：如图,作/D_L8C于.点,・.・ AB = AC = 4, BC = 6,・•・ BD = -BC = 3>2/ ■q BD 3{±.Rt △ ABD{\X. cosB = — = T-AB 4故答案为415.【答案】42【解析】〔分析］ C ---------------- 刁8根据题意画出图形,然后根据平行线的性质可以求/得点3处的小明看点A处的小杰的俯角的度数,本/题得以解决. /此题考查平行线的性质,解直角三角形的应用-仰/角俯角问题,解答此题的关键是明确题意,利用数 / | 形结合的思想解答, A P 【解答】解：由题意可得,LBAO = 42%・・• BC//AD,・•・ Z.BAO = Z.ABC,・・.UBC = 42.,即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度,故答案为：42.16.【答案】120【解析】【分析】连接力c.证实a/oc是等边三角形即可解决问题.此题考查垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【解答】解：连接AC.AC = BC^...OC 1 AB, Z.AOC = Z.BOC,•MB平分OC,.•・48是线段..的垂直平分线,・** AO = AC 9v OA = OC,OA — O C = AC 9・・・^AOC = 60.,・・・ Z.AOB = 120°.故答案为120.17.【答案】3【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距/两圆半径/?,/•的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距“,两圆半径R,/•的数量关系间的联系.【解答】解：•••两圆的半径分别为2和5,两圆内切,・・・d = R-r = 5 - 2 = 3 cm,故答案为：3.18.【答案】9【解析】【分析】此题考查了翻折变换,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,熟练运用折叠的性质是此题的关键.设4E = Zc = BG, AC = 3k, (ZwO),可得EC = 2%,由折卷的性质可得EF=EC = 2k, AFED = Z,DEC = 45%根据相似三角形的性质可得芸=笠=g即A C CrC SGC = 3EF = 6k, 那么可求tanB的值.【解答】解：如图,・・・乙DEC = 45°v AC = 3AE・・・i殳力E = k = BG, AC = 3k, 〔k ¥： 0〕・•・ EC = 2k,・••折叠・・. EF = EC = 2k,乙FED =乙DEC = 45°A ZTEC = 90°,且2CB = 90.・・・EF//BCAEF^ACG力E _ EF _ 1AC~GC~3・•・ GC = 3EF = 6k,・•・ BC = BG + GC = 7k.AC 3・•・tanB =——=—BC 7故答案为：;19.【答案】解：2|1一夕加6阴+tanA^2 c W - 2m,T50=2-V3 +V3 + V2=2 + V2.【解析】先代入特殊角三角函数值,再根据实数的运算,可得答案.此题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算：熟记特殊角三角函数值是解题关键.20.【答案】解：(1)由题意,得1 + 6-3 = 0,解这个方程,得,b=2,所以,这个抛物线的表达式是y=/+ 2% - 3,所以y = (x+l)2 — 4,那么顶点M的坐标为(一1, 一4)；(2)由(1)得：这个抛物线的对称轴是直线％ =-1,设直线％ = 1与x轴的交点为点B,那么点8的坐标为(一1,0),且小8/= 90.,在RtUBM中,MB = 4, AB = 2,由勾股定理得：AM2 = MB2 + AB2 = 16 +4 = 20,即月M = 2遍,所以sin乙.4M =—=—. AM S【解析】(1)把A坐标代入抛物线解析式求出〃的值,确定出抛物线表达式,并求出顶点坐标即可：(2)根据(1)确定出抛物线对称轴,求出抛物线与x轴的交点B坐标,根据题意得到三角形AM5为直角三角形,由M8与A8的长,利用勾股定理求出AM的长,再利用锐角三角函数定义求出所求即可.此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及解直角三角形,熟练掌握待定系数法是解此题的关键.21.【答案】解：(1)由题意,得：乙48c = 90.,i = 1： 2.4,在RtMBC中,i = — = —, BC 12设力8 = 5%,那么BC=12»,・•・ AB2 + BC2 = AC2.・•・ AC = 13x,v AC = 13,・•・x = 1,・•・AB = 5,答：这个车库的高度AB为5米：(2)由(1)得：8c = 12,AD在Rt △力8D中,tanZi4DC =—,DB・・・ Z.ADC = 13% AB = 5tJ DB = 力21.645(m),・・・ DC = DB - BC = 21.645 - 12 = 9.645 力9.6(米),答：斜坡改良后的起点.与原起点C的距离为9.6米.【解析】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.(1)根据坡度的概念,设力8 = 5x,那么8.= 12x,根据勾股定理列出方程,解方程即可: (2)根据正切的定义列出算式,求出OC.22.【答案】解：(1尸0.经过圆心O, 0DLAC,•** AD = DC,同理：CE = EB,DE是△力8c的中位线,••・ DE = -AB92,: AB = 8,・・・DE= 4.(2)过点.作力8,垂足为点〃,.〞=3,连接.A,AB = 8,・・・AH = 4,在中,AH2 + 0H2 =A02.・・・力0 = 5,即圆.的半径为5.【解析】(1)由0D«LAC知力.=DC,同理得出CE = EB,从而知DE = 土力8,据此可得答案:(2)作.HJL月8于点儿连接04,根据题意得出."=3, AH=4,利用勾股定理可得答案.此题主要考查垂径定理,解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了中位线定理与勾股定理.23.【答案】证实(1),.力D//8C,・•・乙B =乙DAE,AB — AD = BC — AE»AB BC AE ADCBA^h DAE»・•・ LB AC =乙4ED.(2)由(1)得a DAE^A CBAAD DE・•・ Z.D = LC,=一, BC AC ,: Z.AFE = ZD,・•・LAFE =乙C,・・・EF//BC,・: AD//BC,・・・EFI I AD,,: LB AC = ZJ4ED,・・• DE//AC,四边形ADEF是平行四边形,・•・ DE = AF,AD AF •• • -- - •BC AC【解析】(1)欲证实乙&4c = AED,只要证实4 CBAF ZME即可：(2)由△ZMESC8/,可得黄=票,再证实四边形AOEF是平行四边形,推出OE=/F, 即可解决问题：此题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)将4(4,0), 8(2,2)代入?=./ +及+ 2,得：吃心:能11.,(a = -^解得：?i匕••・抛物线的表达式为y =-^2+|X +2.(2)••・ y =-* + * + 2 = - - 1)2 + 京・•・顶点M的坐标为(1,?当％ = 0时,、=一2/ +乙X+ 2 = 2,4 2•・•点.的坐标为(0,2).过点M作M〞dLy轴,垂足为点从如图1所示.=+ AO〕 - OH -\AO - OC _ 3cH ・ MH,1 9 1 1 9= .X〔l + 4〕X--.X4X2--X〔.-2〕Xl,如图2所示.・•・点B的坐标为(2,2),点A的坐标为(4,0),:, BG = 2, G力=2,・・.△BG/是等腰直角三角形,・•• Z.BAO = 45°.同理,可得：/-BOA = 45°.・・•点.的坐标为(2,0),：•BC =2, OC = 2,.•.△OCB是等腰直角三角形,・•• Z.DBO = 45°, BO = 2四,・•・ LBAO =乙DBO.v 乙DOE = 45°,・・•乙DOB +乙BOE = 450.・・•乙BOE + 乙EOA = 45%・•・ LEO A = Z.D08,・•・△ AOE^A BOD,AE _ AO BD - BO・・,抛物线y = 2的对称轴是直线x = 1,・••点.的坐标为〔1,2〕,・•・ BD = 1, .AE _ 4・・ 1 一2五,・•• AE =夜,过点E作EF_L 〞轴,垂足为点F,那么A/EF为等腰直角三角形,・・.EF = AF = 1,・・・点E的坐标为〔3,1〕.【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形〔梯形〕的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形, 解题的关键是：〔1〕根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式；〔2〕利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式,求出的面积；〔3〕通过构造相似三角形,利用相似三角形的性质求出AE的长度.(1)根据点A,8的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式：(2)利用配方法可求出点M的坐标,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点.的坐标,过点M作轴,垂足为点从利用分割图形求面积法可得出的而积: (3)连接过点8作BG_Lx轴,垂足为点G,那么△8G4 △ 0C8是等腰直角三角形, 进而可得出乙B/.= NDB.,由乙D08 + NB0E = 45.,4BOE +4E./= 45°可得出^EOA=^DOB,进而可证出△/OEs^BOD,利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线％ = 1可求出AE的长,过点E作EF_Lx轴,垂足为点F,那么a/EF为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得出AE、EF的长,进而可得出点石的坐标.25.【答案】解：(1)、FE是AM和AN的比例中项AM AE • ——・- •-- ,AE AN・・・ Z.AEM = CANE、・.・乙D = 90°,・・・乙DCE+乙DEC = 90°,v EM IBC,・・・ 2EM + 4DEC = 90.,・•・ Z.AEM =乙DCE,・・・ZLANE =乙DCE；（2）v力C与NE互相垂直,・,LEAC + ZLAEN = 90°,・・,乙BAD = 90°,・・・"NE+ 2EN = 90.,・・・ Z.ANE = LEAC.由〔1〕得乙4NE = ziDCE,・•・乙DCE =乙EAC,・•, tanZ.DCE = tanZ,DAC,DE _ DC・•诟-AD'DC = AB = 6, AD = 8.由〔1〕得乙4EM =乙DCE,・•, tan乙4EM = tanZ.DCE,AM DE •・- •--- ,AE DC・•・AM=-,8AM AE* ・•------ ,AE AN (14)AN =—3(3)・・・小ME = Z,MAE + Z.AEM. ^AEC = ZD + 乙DCE, 又上MAE = =90.,由(1)得乙4EM = 4DCE,・•• Z.AEC =乙NME,当△/EC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①4ENM = 4E>1C,如图2,・•・ Z.ANE = LEAC.由(2)得：DE = |；②乙ENM =4ECA, 如图3过点E作EHJLnC,垂足为点H,由(1)得乙4NE = 4DCE,・•・乙EC A =乙DCE,・・. HE = DE,又tan4ME=^ =而=6,设DE = 3%,那么HE=3x, AH = 4x, AE = Sx9 又力E + DE = AD,・,・ 5% + 3% = 8» 解得x = l,・•・ DE = 3x = 3,综上所述,OE的长分别为:或3.【解析】⑴由比例中项知曾=含据此可证△力ME〞△力EN得乙4EM = 〃NE,再证4力EM =乙DCE可得答案：(2)先证乙4NE = 4E月C,结合乙ANE = ^DCE得乙DCE = ZLEAC,从而知焉=言,据出：求得HE = 8 - ？=乙,由⑴得2EM =乙DCE,据此知竺=竺,求得力M = "由〞=些22'J AE DC8 AE AN求得MN =捺24(3)分乙ENM =乙曰4 c和△ENM =乙EG4两种情况分别求解可得.此题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.。
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版
2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y =2x +1B. y =(x −1)2−x 2C. y =1−x 2D. y =1x 22. 已知抛物线y =x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是( )A. y =(x +2)2+3B. y =(x −2)2+3C. y =x 2+1D. y =x 2+5 3. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，那么AB 的长为( )A. 5sin AB. 5cos AC. 5sinAD. 5cosA4. 如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD =2CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. AD =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +23b ⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −23b ⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ 5. 如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE//BC 的比例式是( )A. AD ：DB =AE ：ECB. DE ：BC =AD ：ABC. BD ：AB =CE ：ACD. AB ：AC =AD ：AE6. 已知点C 在线段AB 上(点C 与点A 、B 不重合)，过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是( ) A. 圆O 1可以经过点C B. 点C 可以在圆O 1的内部 C. 点A 可以在圆O 2的内部 D. 点B 可以在圆O 3的内部 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果抛物线y =(k −2)x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是______． 8. 抛物线y =x 2+2x 与y 轴的交点坐标是______．9. 二次函数y =x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为______． 10. 如果3a =4b(a 、b 都不等于零)，那么a+b b=______．11. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB =6cm ，AP >BP ，那么AP =______cm ．12. 如果向量a ⃗ 、b ⃗ 、x ⃗ 满足关系式2a ⃗ −(x ⃗ −3b ⃗ )=4b ⃗ ，那么x ⃗ =______(用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示)．13. 如果△ABC∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于______．14. 在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值=______．15. 小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于______度．16. 如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ， 那么∠AOB =______度．17.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于______厘米．18.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC=3AE，∠CDE=45°(如图)，△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG=AE，那么tanB=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.已知抛物线y=x2+bx−3经过点A(1,0)，顶点为点M．(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)求∠OAM的正弦值．21.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上)．(1)求这个车库的高度AB；(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231)22.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23.如图，已知点D在△ABC的外部，AD//BC，点E在边AB上，AB⋅AD=BC⋅AE．(1)求证：∠BAC=∠AED；(2)在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，求证：ADBC =AFAC．24.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．(1)如图1，求证：∠ANE=∠DCE；(2)如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=(x−1)2−x2=−2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=1−x2，是二次函数，符合题意；D、y=1x2，不是二次函数，不合题意．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键，属于基础题．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2+3，故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，可得sinA=BCAB，即可得到AB的长的表达式．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∴sinA=BCAB =5AB，∴AB=5sinA，故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．由BD=2CD，求得BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，然后结合平面向量的三角形法则求得AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．解：∵BD =2CD ， ∴BD =23BC ．∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ．又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +23b ⃗ ．故选：D ． 5.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【解答】解：当AD ：DB =AE ：EC 时，DE//BC ； 当BD ：AB =CE ：AC 时，DE//BC ；当AB ：AC =AD ：AE 时，则AD ：AB =AE ：AC ，所以DE//BC ． 故选：B ． 6.【答案】B【解析】 【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可．本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键． 【解答】解：∵点C 在线段AB 上(点C 与点A 、B 不重合)，过点A 、B 的圆记作为圆O 1， ∴点C 可以在圆O 1的内部，故A 错误，B 正确； ∵过点B 、C 的圆记作为圆O 2，∴点A 可以在圆O 2的外部，故C 错误； ∵过点C 、A 的圆记作为圆O 3，∴点B 可以在圆O 3的外部，故D 错误． 故选：B ．7.【答案】k >2【解析】 【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：k −2>0， ∴k >2，故答案为：k >2． 8.【答案】(0,0)【分析】计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【解答】解：当x=0时，y=x2+2x=0，所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为(0,0)．故答案为(0,0)．9.【答案】−2【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+a=(x+2)2−4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：−2．故答案为：−2．10.【答案】73【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．直接利用已知把a，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵3a=4b(a、b都不等于零)，∴设a=4x，则b=3x，那么a+bb =3x+4x3x=73．故答案为：73．11.【答案】3(√5−1)【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍．根据黄金分割的概念得到AP=√5−12AB，把AB=6cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，∴AP=√5−12AB，而AB=6cm，∴AP=6×√5−12=3(√5−1)cm．故答案为3(√5−1)．12.【答案】2a⃗−b⃗【解析】【分析】考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量x⃗ 的值的，难度不大．根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【解答】解：2a⃗−(x⃗ −3b⃗ )=4b⃗2a⃗−x⃗ +3b⃗ −4b⃗ =02a⃗−x⃗ −b⃗ =0x⃗ =2a⃗−b⃗ ．故答案是：2a⃗−b⃗ ．13.【答案】45【解析】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长=4+5+6=15，∵△ABC∽△DEF，∴412=15x，解得，x=45，故答案为：45．根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.【答案】34【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比．也考查了等腰三角形的性质．作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD=12BC=3，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D点，∵AB=AC=4，BC=6，∴BD=12BC=3，在Rt△ABD中，cosB=BDAB =34．故答案为34．15.【答案】42【解析】【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【解答】解：由题意可得，∠BAO=42°，∵BC//AD，∴∠BAO=∠ABC，∴∠ABC=42°，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于42度，故答案为：42．16.【答案】120【解析】【分析】连接AC.证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：连接AC．∵AC⏜=BC⏜，∴OC⊥AB，∠AOC=∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是线段OC的垂直平分线，∴AO=AC，∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120．17.【答案】3【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d=R−r=5−2=3cm，故答案为：3．18.【答案】37【解析】【分析】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练运用折叠的性质是本题的关键．设AE=k=BG，AC=3k，(k≠0)，可得EC=2k，由折叠的性质可得EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°，根据相似三角形的性质可得AEAC =EFGC=13，即GC=3EF=6k，则可求tan B的值．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠CDE=45°，∴∠DEC=45°∵AC=3AE ∴设AE=k=BG，AC=3k，(k≠0)∴EC=2k，∵折叠∴EF=EC=2k，∠FED=∠DEC=45°∴∠FEC=90°，且∠ACB=90°∴EF//BC ∴△AEF∽△ACG∴AEAC=EFGC=13∴GC=3EF=6k，∴BC=BG+GC=7k，∴tanB=AC BC=37故答案为：37 19.【答案】解：=2(1−√32)+1√3−2×√22=2−√3+1√3−√2=2−√3+√3+√2=2+√2．【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.【答案】解：(1)由题意，得1+b−3=0，解这个方程，得，b=2，所以，这个抛物线的表达式是y=x2+2x−3，所以y=(x+1)2−4，则顶点M的坐标为(−1,−4)；(2)由(1)得：这个抛物线的对称轴是直线x=−1，设直线x=1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为(−1,0)，且∠MBA=90°，在Rt△ABM中，MB=4，AB=2，由勾股定理得：AM2=MB2+AB2=16+4=20，即AM=2√5，所以sin∠OAM=MBAM =2√55．【解析】(1)把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；(2)根据(1)确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i=ABBC =512，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；(2)由(1)得：BC=12，在Rt△ABD中，tan∠ADC=ABDB，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=5tan13°≈21.645(m)，∴DC=DB−BC=21.645−12=9.645≈9.6(米)，答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.6米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；(2)根据正切的定义列出算式，求出DC．22.【答案】解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB，∵AB=8，∴DE=4．(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【解析】(1)由OD⊥AC知AD=DC，同理得出CE=EB，从而知DE=12AB，据此可得答案；(2)作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH=3，AH=4，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理与勾股定理．23.【答案】证明(1)∵AD//BC，∴∠B=∠DAE，∵AB−AD=BC−AE，∴ABAE =BCAD，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC=∠AED．(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C，ADBC =DEAC，∵∠AFE=∠D，∴∠AFE=∠C，∴EF//BC，∵AD//BC ，∴EF//AD ，∵∠BAC =∠AED ，∴DE//AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE =AF ， ∴AD BC =AF AC ． 【解析】(1)欲证明∠BAC =∠AED ，只要证明△CBA∽△DAE 即可；(2)由△DAE∽△CBA ，可得AD BC =DE AC ，再证明四边形ADEF 是平行四边形，推出DE =AF ，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(2,2)代入y =ax 2+bx +2，得：{16a +4b +2=04a +2b +2=2， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =−14x 2+12x +2．(2)∵y =−14x 2+12x +2=−14(x −1)2+94，∴顶点M 的坐标为(1,94).当x =0时，y =−14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0,2)．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S △AMC =S 梯形AOHM −S △AOC −S △CHM ，=12(HM +AO)⋅OH −12AO ⋅OC −12CH ⋅MH ，=12×(1+4)×94−12×4×2−12×(94−2)×1，=32．(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，如图2所示．∵点B的坐标为(2,2)，点A的坐标为(4,0)，∴BG=2，GA=2，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．同理，可得：∠BOA=45°．∵点C的坐标为(2,0)，∴BC=2，OC=2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，BO=2√2，∴∠BAO=∠DBO．∵∠DOE=45°，∴∠DOB+∠BOE=45°．∵∠BOE+∠EOA=45°，∴∠EOA=∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD =AOBO．∵抛物线y=−14x2+12x+2的对称轴是直线x=1，∴点D的坐标为(1,2)，∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为(3,1)．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形(梯形)的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；(3)通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标．25.【答案】解：(1)∵AE是AM和AN的比例中项∴AMAE =AEAN，∵∠A=∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM=∠ANE，∵∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC=90°，∴∠AEM=∠DCE，∴∠ANE=∠DCE；(2)∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠EAC，由(1)得∠ANE=∠DCE，∴∠DCE=∠EAC，∴tan∠DCE=tan∠DAC，∴DEDC =DCAD，∵DC=AB=6，AD=8，∴DE=92，∴AE=8−92=72，由(1)得∠AEM=∠DCE，∴tan∠AEM=tan∠DCE，∴AMAE =DEDC，∴AM=218，∵AMAE =AEAN，∴AN=143，∴MN=4924；(3)∵∠NME=∠MAE+∠AEM，∠AEC=∠D+∠DCE，又∠MAE=∠D=90°，由(1)得∠AEM=∠DCE，∴∠AEC=∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC，如图2，∴∠ANE=∠EAC，由(2)得：DE=92；②∠ENM=∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由(1)得∠ANE=∠DCE，∴∠ECA=∠DCE，∴HE=DE，又tan∠HAE=HEAH =DCAD=68，设DE=3x，则HE=3x，AH=4x，AE=5x，又AE+DE=AD，∴5x+3x=8，解得x=1，∴DE=3x=3，综上所述，DE的长分别为92或3．【解析】(1)由比例中项知AMAE =AEAN，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE，再证∠AEM=∠DCE可得答案；(2)先证∠ANE=∠EAC，结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC，从而知DEDC =DCAD，据此求得AE=8−92=72，由(1)得∠AEM=∠DCE，据此知AMAE=DEDC，求得AM=218，由AMAE=AEAN求得MN=4924；(3)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得．本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
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2016学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果
a c
b d
=，那么下列式子中不一定正确的是………（▲）
（A ）bc ad =； （B ）c a =，d b =；（C ）d c c b a a +=+；（D ）b a d b c a =++． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，3=AC .下列选项中正确的是………（▲）
（A ）53
sin =A ； （B ）53cos =A ； （C ）53tan =A ； （D ）5
3cot =A ．
3.将抛物线23x y =向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………（▲）
（A ）2)1(32++=x y ； （B ）2)1(32-+=x y ；
（C ）2)1(32+-=x y ； （D ）2)1(32--=x y ．
4.抛物线4)1(22-+=x y 与y 轴的交点坐标为………………………………………（▲）
（A ）(0，4-)； （B ）(1-，4-)； （C ）(0，2-)； （D ）(2-，0) .
5.在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定DE ∥BC 的是………………………………………………………………………(▲)
（A ）AC CE AB BD =； （B ）AC AE AD AB =； （C ）DE BC AD AB =； （D ）AD
AE AC AB =． 6.下列四个命题中，真命题是………………………………………………………………(▲)
（A ）垂直于弦的直线平分这条弦；
（B ）平分弦的直径垂直于这条弦；
（C ）如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；
（D ）如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.计算：=-a a 2 ▲ ．
8.已知线段2=AB ，如果点P 是线段AB 的黄金分割点，
且BP AP >，那么AP 的长为 ▲ ．
9.如果△ABC ∽△DEF ，且相似比为2:1，那么它们的面积之比为 ▲ ．
10.如图2，在平面直角坐标系xOy 内有一点Q ，5=OQ ，射线OQ 与x 轴正半轴的夹角
为α（︒<<︒900α），如果5
4sin =α，那么点Q 的坐标为 ▲ ． 11.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果21
tan =∠A ，那么A ∠sin = ▲ ．
12.如果一个斜坡的坡角为︒30，那么该斜坡的坡度i 为 ▲ ．
13.如果抛物线2)1(x m y -=的最高点是原点，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．
14.抛物线322+=x y 的对称轴是 ▲ ．
15.抛物线x x y 22-=在直线1=x 右侧的部分是 ▲ （从“上升的”或“下
降的”中选择）．
16.如果正多边形的一个外角为︒30，那么这个正多边形的边数是 ▲ .
17.已知⊙1O 的半径长为3，⊙2O 的半径长为5,当⊙1O 与⊙2O 内切时，圆
心距21O O
的长为 ▲ ．
18.在Rt△ABC 中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果α=∠B ，那么∠AME 的度数为 ▲ （用含α的代数式表示）.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：︒⋅︒+︒⋅︒30cot 60cos 30tan 30sin .
20．（本题满分10分）
用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21米），围成
一个矩形花圃ABCD ，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边BC
上预留出长度为1米的出口（如图4中的EF ）.
设AB 边的长为x 米，花圃面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图5，已知梯形ABCD 中，EF ∥AD ∥BC ，点E 、F 分别在
腰AB 、DC 上，且AE = 3，EB = 5.
（1）求DC
DF 的值； （2）当AD = 4，BC = 12时，求EF 的长.
22．（本题满分10分）
如图6，用高度为米的测角仪分别在A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为︒30、︒60（点B 、F 、D 在同一条直线上）.
如果4=BF 米，求电线杆CD 的高度.
23．（本题满分12分，每小题6分）
在△ABC 中，点D 在BC 边上，且满足CB CD CA ⋅=2（如图7）.
（1）求证：BC
AC AB AD =； （2）如图8，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AC 的延长线于点E ，联结BE ，延长AD 交BE 于点F .求证：BD
AD BF EF =.
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线42++-=bx x y 与x 轴的一个交点为A (1-，0)，与y 轴的交点记为点C .
（1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；
（2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）；
（3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点
Q 在抛物线上，且∠PCB =∠QCB 25．（满分14分，第（1）、（2
已知：点P 不在．．⊙O 上，点定义：将线段PQ ；将线段PQ （1）（尝试）已知点P 到⊙O 的“最近距离”为2，点P 到⊙O 的“最远距离”为6，求⊙O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.
（2）（证明）如图10，已知点P 在⊙O 外，试在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由.
（3）（应用）已知⊙O 的半径长为5，点P 到⊙O 的“最近距离”为1，以点P 为圆心，以线段PO 为半径画圆.⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP ∠的余弦值.。