高中新课标数学必修1-5选择题100题
高一数学必修一试题含答案
高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。
高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。
高中数学(必修1)-----各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
(新)高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案
数学学业水平考试模块复习卷（必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {}4,2,1,B = {}的约数是8x x ,则A 与B 的关系是A. A = BB. A BC. A BD. A ∪B = φ2．集合A = {}52<≤x x ,B ={}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于 A. φ B.{}2<x x C. {}5≥x x D. {}52<≤x x3．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21xy = B.4x y = C. 2-=x y D.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞.7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A.7.08.033> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 10．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x + 11．设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{}1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤<x x 克的函数,其表达式为：f(x)=13．函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是14．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示甲乙丙给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。
高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)
高二数学必修1-必修5考试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。
）1. 对于下列命题：①,1sin 1x R x ，②22,sin cos 1x R xx，下列判断正确的是A. ①假②真B. ①真②假C. ①②都假D. ①②都真2. 条件语句的一般格式是3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3cm ，则五棱锥的底面积是A. 100cm2B. 100 cm2C. 30cm2D. 300 cm2IF 条件THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF人数(人) 0 0.5 1.0 1.5 2.0时间(小时)20 15 105A.是满足条件语句 1语句 2否B.是否满足条件语句 2语句 1D.是否满足条件满足条件语句 2语句 1语句 1语句 2 否满足条件是C.5．已知数列1{}nn a pa 为等比数列,且23nnna ,则p 的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是A. α⊥β且a ⊥βB. αI β＝b 且a ∥b C. a ∥b 且b ∥αD. α∥β且aβ7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2xxaa,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1B.2C.154D.1748. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()f x x ，那么在区间[1,3]内，关于x 的方程()1f x kxk （其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是A ．(1,0)B ．1(,0)2C ．1(,0)3D ．1(,0)4题号 12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分。
高中数学必做100题--数学1(16题)+必修1-5、选修1-1、1-2(已整理)
高中数学必做100题—必修1时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）1. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合； （2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.2. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .（◎P 14 10）3. 设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析. （◎P 12 例8改编）4. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编）（1）求A B ，A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的值；（3）若5a =，则A B 的真子集共有 个, 集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的P .5. 已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.6. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）7. 已知函数2()2f x x x =-+. （☆P 16 8题）（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.8. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且． （◎P 84 4） （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； （3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.9. 已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+. （☆P 37 例2）（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.10. 对于函数2()()21x f x a a R =-∈+. （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数. （◎P 91 B3）11. （1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P 40 8（2）已知二次方程(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围. （☆P 40 9）12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：4913. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：ln20.695≈） （☆P 44 9）14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P 51 例2）15. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象. （◎P 126 B2）16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P 45 例3）时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修2》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修2》精选）1. 在圆锥底面半径为1 cm cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P 3 例3）2. 如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. （☆P 15 例2）3. 直角三角形三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. （◎P 36 10）4. 已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==. 求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）三条直线EF 、GH 、AC 交于一点. （☆P 21 例3）5. 如图，α∥β∥γ，直线a 与b分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DEBC EF=. （◎P 63 B3）A B CDEFGH6. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中.（◎P 79 B2）求证：（1）B 1D ⊥平面A 1C 1B ； （2）B 1D 与平面A 1C 1B 的交点设为O ，则点O 是△A 1C 1B 的垂心.7. （06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：//PB 平面AEC ；（3）求二面角E AC B --的大小. （☆P 38 9）8. 已知(1,1)A -，(2,2)B ，(3,0)C ，求点D 的坐标，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．（◎P 90 8）9. 求过点(2,3)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （◎P 100 9）10. 三角形的三个顶点是A （4，0）、B （6，7）、C （0，3）. （◎P 101 B1）（1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求BC 边上的中线所在直线的方程； （3）求BC 边的垂直平分线的方程．11012. 过点(3,0)P 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程. （◎P 115 B8）13. ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(5,1)A 、(7,3)B -、(2,8)C -，求它的外接圆的方程. （◎P 119 例2）14. 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 的中点轨迹方程. （◎P 122 例5）15. 过点(3,3)M --的直线l 被圆224210x y y ++-=所截得的弦长为求直线l 方程. （◎P 127 例2）16. 求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程. （◎P 132 4）高中数学必做100题—必修3时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修3》共精选8题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修3》精选）1. 设计一个算法求22221299100++⋅⋅⋅++的值，并画出程序框图. （◎P 20 2）2.（1400 h 以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例.3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）： （☆P17 例3）甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？4. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： （☆P 22 8）（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：1221,ni i i nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）0.01频率组距5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.6. （2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.7.（08（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y ≥245, z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.高中数学必做100题—必修4时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1. 已知角α的终边经过P (4,-3).（1）求2sin α－cos α的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P 的坐标.2. 已知1sin()2πα+=-，计算： （◎P 29 B2） （1）sin(5)πα-； （2）sin()2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-.3. 求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间. （◎P 44 例2）4. 已知tan α＝13-，计算： （◎P 71 4）（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）212sin cos cos ααα+.5. 画函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来. （☆P 15 例1）6. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是（◎P 58 4改编）),[0,)6v t t ππ=-∈+∞.（1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =，160时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光. 1.4≈）7. 平面上三个力1F 、2F 、3F 作用于一点且处于平衡状态，1||1F N =，26||F N +=，1F 与2F 的夹角为45︒，求：（1）3F 的大小； （2）3F 与1F 夹角的大小. （◎P 113 4）8. 已知4,3a b ==，(23)(2)61a b a b -+=，（1）求a 与b 的夹角θ；（2）若(1,2)c =，且a c ⊥，试求a .9. 已知1tan 7α=，1tan 3β=，求tan(2)αβ+的值. （◎P 138 17）10. 已知3cos()45πα-=，512sin()413πβ+=-，3(,)44ππα∈，(0,)4πβ∈，求s i n ()αβ+的值. （◎P 146 2）11. （1）已知1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，求tan tan αβ的值； （◎P 146 7） （2）已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，求cos()αβ-的值. （◎P 147 B2）12. 已知函数22(sin cos )2cos y x x x =++. （◎P 147 9）（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （◎P 147 10）（1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.14. 已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++的最大值为1. （◎P 147 12） （1）求常数a 的值； （2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.15.（2009年广东卷.理16）已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值.16. 已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-，且[0,]2x π∈.（1）求 a b 及a b +； （2）求函数()sin f x a b a b x =-+的最小值.DCA B时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修5》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修5》精选）1. 在△ABC 中，已知a=，b ，B =45︒ ，求A 、C 及c . （☆P 4 8）2. 在△ABC 中，若cos cos a A b B =，判断△ABC 的形状. （☆P 6 3）3. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2ab . （1）求C ； （2）若tan 2tan B a cC c-=，求A ． （☆P 6 8）4. 如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°，∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ． （☆P 8 8）5. 如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度. （☆P 9 例2）6. 已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n na b a +=构造一个新的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的前5项. （◎P 34 B3）7. 已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P 44 例3）8.（09年福建卷.文17）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （☆P 38 8）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .9. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P 58 2）10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*1(1)()3n n S a n N =-∈. （☆P 32 9）（1）求12,;a a （2）求证：数列{}n a 是等比数列.11. 已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集是B . （☆P 42 9） （1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是,A B 求20ax x b ++<的解集.12. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ （◎P 81 6）13. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，广告时间为1 min ，收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率? （◎P 93 3）14. 已知,x y 为正数. （☆P 52 8）（1）若191x y+=，求2x y +的最小值；（2）若22x y +=.15. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m 3，深为3 m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P 99 例2）16. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？高中数学必做100题—选修1-1时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1. 已知4:223x p --≤≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. （☆P 6 9）2. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求M 的轨迹.（◎P 41 例6）3. 双曲线的离心率等于2，且与椭圆22194x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P 68 4）4. 倾斜角4π的直线l 过抛物线24y x =焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 长. （◎P 61 例4）5. 当α从0︒到180︒变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换？（◎P 68 5）6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7. 已知椭圆C 的焦点分别为F 1（-0）和F 2（0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点. 求：（1）线段AB 的中点坐标； （2）弦AB 的长.8. 在抛物线24y x =上求一点P ，使得点P 到直线:40l x y -+=的距离最短, 并求最短距离.9. 点M 是椭圆2216436x y +=上的一点，F 1、F 2是左右焦点，∠F 1MF 2=60º，求△F 1MF 2的面积.10. （06年江苏卷）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）,（☆P 21 例4）（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （2）设点P 、1F 、2F关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。
高中数学必做100题
必修1P(1)1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.参考答案：（1）……（3分），……（5分）故所求集合为.……（6分）（2）联立，……（8分）解得，……（10分）故所求集合为.……（12分）2.已知集合，，求、、、.参考答案：，……（3分），……（6分），……（9分）.……（12分）3.设全集，，.（1）求，，，；参考答案：，……（1分），……（2分），……（3分）.……（4分）（2）求，，，；解：，……（5分），……（6分），……（7分）. ……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 解：，……（9分）. ……（10分）Venn图略. ……（12分）4.设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有_____个, 集合P满足条件，写出所有可能的集合P. 参考答案：(1))①当时，，，故，；……（2分）②当时，，，故，；……（4分）③当且时，，，故，. ……（6分）(2)：由（1）知，若，则或4. ……（8分）(3)若，则，，故，此时的真子集有7个. ……（10分）又，满足条件的所有集合有、. ……（12分）5.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减. 参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得. ……（2分）所以原函数的定义域是.……（3分），……（5分）所以值域为.……（6分）（2）在区间上任取，且，则……（8分），……（9分）又，，……（10分），……（11分）函数在上递减. ……（12分）6.已知函数，求、、的值.详解：，……（3分），……（6分）.……（12分）7.已知函数.（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）证明：在区间上任取，且，则有……（1分），……（3分）∵，，……（4分）∴即……（5分）∴，所以在上是减函数．……（6分）（2）由（1）知在区间上单调递减，所以……（12分）8.已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.参考答案：（1）.若要上式有意义，则，即. ……（3分）所以所求定义域为……（4分）（2）设，则.……（7分）所以是偶函数. ……（8分）（3），即，.当时，上述不等式等价于，解得.……（10分）当时，原不等式等价于，解得.……（12分）综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.9.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.参考答案：（1）定义域为R，，故是奇函数. ……（6分）（2）由，则.……（8分）又log3 (4a-b)=1，即4a-b=3. ……（10分）由，解得a=1，b=1. ……（12分）10.对于函数. （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.参考答案：(1) 的定义域为R, 设,则=,……（3分）, ,……（5分）即,所以不论为何实数总为增函数. ……（6分）（2）假设存在实数a使为奇函数, ……（7分）即,……（9分）解得: ……（12分）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2f (x) －3.51 1.02 2.37 1.56 －0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.参考答案：（1）由，，，……（3分）得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. ……（6分）（2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，……（8分）即，……（10分）∴．……（12分）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50 51 52 53 54 55 56日均销售量/个48 46 44 42 40 38 36为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？参考答案：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为个. 由于，且，得.……（3分）则日均销售利润为，.……（8分）易知，当，y有最大值. ……（11分）所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理. ……（12分）13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）∵，，，∴为减函数. ……（3分）∴随时间的增加，臭氧的含量是减少. ……（6分）（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，……（8分）两边去自然对数，，……（10分）解得.……（11分）∴287年以后将会有一半的臭氧消失. ……（12分）14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.参考答案：当选用二次函数的模型时，∵，由，有，解得，……（4分）∴.……（5分）当选用指数型函数的模型时，∵由有，解得，……（9分）∴.……（10分）根据4月份的实际产量可知，选用作模拟函数较好. ……（12分）15.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象.参考答案：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，，……（4分）（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，……（8分）（3）当时，. ……（10分）……（12分）16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？参考答案：（1）当0≤t≤1时，y=4t；……（2分）当t≥1时，，此时在曲线上，∴，这时. ……（5分）所以.……（6分）（2）∵，……（8分）解得，……（10分）∴.……（11分）∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. ……（12分）必修2P(1)1.圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.参考答案：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示. …………………2分设正方体棱长为x，则CC1 =x，C1D1。
高中新课标数学必修1-5选择题100题(附答案)
高中新课标数学必修1-5选择题100题1、若M 、N 是两个集合，则下列关系中成立的是( ) A ．∅M B ．M N M ⊆)( C ．N N M ⊆)( D ．N)(N M 2、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( )A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．21-和－3B ．21和－3C ．21-和23D ．21-和23- 4、不等式21<-x 的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<35、下列等式中，成立的是( )A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π6、互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是( )A ．3或1B ．3C ．2D ．17、函数11)(+-=x x x f 的定义域是( ) A ．x<－1或x ≥1 B ．x<－1且x ≥1 C ．x ≥1 D ．－1≤x ≤18、在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有( )A ．7条B ．6条C ．5条D ．4条9、下列命题中，正确的是( )A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．与同一平面成等角的两条直线平行C ．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D ．若平行平面与同一平面相交，则交线平行10、下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )A ．1+=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 11、若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于( ) A ．257 B ．－257 C ．1 D ．57 12、把直线y=－2x 沿向量)1,2(=a 平移，所得直线方程是( )A ．y=－2x+5B ．y=－2x －5C ．y=－2x+4D ．y=－2x －413、已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (1)值为 ( )A 、21B 、1C 、5log 2D 、2 14、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( ) A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x15、若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则( )A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=116、若—1<x<0，则下列各式成立的是( )A 、x x x 2.0)21(2>>B 、x x x 2)21(2.0>>C 、x x x 22.0)21(>>D 、xx x )21()21(2>>17、在a 和b （a ≠b ）两个极之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为( )A 、n a b -B 、1+-n b aC 、1+-n ab D 、2+-n ab18、)2(log ax y a -=在 [0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、[2，+∞]19、f(x)是定义在R 上的偶函数，满足)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3时，f(x)=x ，则f(5.5)等于( )A 、5.5B 、—5.5C 、—2.5D 、2.520、1)(---=a x xa x f 的反函数f —1（x ）的图象的对称中心是（—1，3），则实数a 等于( )A 、—4B 、—2C 、2D 、321、设函数,13)(2++=x x x f 则=+）1(x f （ ）A 232++x xB 532++x xC 632++x xD 552++x x22、等差数列0，213-，7-，… 的第1+n 项是（ ）A n 27- B )1(27+-n C 127+-n D )1(27--n23、若R a ∈，下列不等式恒成立的是（ ）A 、a a >+12B 、 1112>+a C 、a a 692>+ D 、a a 2lg )1lg(2≥+24、要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（ ） A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、 向右平移8π个单位 25、3log 42等于（ ）A 、3B 、3C 、33 D 、31 26、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A 、51 B 、53 C 、54 D 、31 27、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
(完整版)高中数学必修一练习题及解析非常全
必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1 当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b . 又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解． ∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600， y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3. (2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎨⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( ) A ．x >12 B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B 7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c bD ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是() A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2 (2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A1112．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10)D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________． 解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________. 解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________． 解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.12 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52. 答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23. 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2； 当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12. 综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则13f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ； (2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa . 综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)； 当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1.14 (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a1－ax11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x11－a x2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a 1－a}．15第三章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．0解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．16 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内． 答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台解析：设产量为x 台，利润为S 万元，则S ＝25x －y ＝25x －(0.1x 2－11x ＋3000) ＝－0.1x 2＋36x －3000＝－0.1(x －180)2＋240，则当x ＝180时，生产者的利润取得最大值． 答案：D8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0D ．以上答案都不对17解析：定理的逆定理不成立，故f (x 1)f (x 2)的值不确定． 答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨解析：设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8. 则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20， ∴x ＝9. 答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )答案：A11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.0 1.41.82.22.63.0 3.4 … y ＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y ＝x 20.04 0.361.01.963.244.846.769.011.56…18 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－12，13，则a＝__________，b＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba，且－12×13＝1a.解得a＝－6，b＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<l 2.19答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n≤0.1% 即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a ＝10， ∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，20 ∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800x m ，于是鱼池与路的占地面积为 y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ， 由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c 表示，其中a ，b ，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)． (3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0， 解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f(x)＝32x＋52.检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝32x＋52能基本反映产量变化．(3)f(7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()图1A．A∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B D．(∁U A)∩(∁U B)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为()A．1 B．3C．15 D．30解析：g(1－2x)＝1－x2x2，令12＝1－2x，则x＝14，∴g⎝⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎨⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0， ∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错； 函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D 错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1) C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1， 解得0<m <12，即m ∈(0，12)． 答案：A12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：23 14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数． 证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎨⎧ 2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎨⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q ＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎨⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎨⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝0 ②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎨⎧ f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， 由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6. 21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎨⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u 是增函数，所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围． 解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k ，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ； 当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k )．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，4又x∈(－∞，2]，u＝2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)．。
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高中新课标数学必修1-5选择题100题1、若M 、N 是两个集合，则下列关系中成立的是( )A ．∅MB ．M N M ⊆)(C ．N N M ⊆)(D ．N )(N M2、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( )A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．21-和－3B ．21和－3C ．21-和23D ．21-和23- 4、不等式21<-x 的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<35、下列等式中，成立的是( )A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π6、互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是( )A ．3或1B ．3C ．2D ．17、函数11)(+-=x x x f 的定义域是( ) A ．x<－1或x ≥1 B ．x<－1且x ≥1 C ．x ≥1 D ．－1≤x ≤18、在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有( )A ．7条B ．6条C ．5条D ．4条9、下列命题中，正确的是( )A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．与同一平面成等角的两条直线平行C ．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D ．若平行平面与同一平面相交，则交线平行10、下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )A ．1+=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 11、若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于( ) A ．257 B ．－257 C ．1 D ．57 12、把直线y=－2x 沿向量)1,2(=平行，所得直线方程是( )A ．y=－2x+5B ．y=－2x －5C ．y=－2x+4D ．y=－2x －413、已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (1)值为 ( )A 、21 B 、1 C 、5log2 D 、2 14、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x15、若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则( )A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=116、若—1<x<0，则下列各式成立的是( )A 、x x x 2.0)21(2>> B 、x x x 2)21(2.0>> C 、x x x 22.0)21(>> D 、x x x )21()21(2>> 17、在a 和b （a ≠b ）两个极之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为( )A 、n a b -B 、1+-n b aC 、1+-n a bD 、2+-n a b 18、)2(log ax y a -=在 [0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、[2，+∞]19、f(x)是定义在R 上的偶函数，满足)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3时，f(x)=x ，则f(5.5)等于( )A 、5.5B 、—5.5C 、—2.5D 、2.520、1)(---=a x x a x f 的反函数f —1（x ）的图象的对称中心是（—1，3），则实数a 等于( ) A 、—4 B 、—2 C 、2 D 、3 21、设函数,13)(2++=x x x f 则=+）1(x f （ ）A 232++x xB 532++x xC 632++x xD 552++x x22、等差数列0，213-，7-，… 的第1+n 项是（ ） A n 27- B )1(27+-n C 127+-n D )1(27--n 23、若R a ∈，下列不等式恒成立的是（ ）A 、a a >+12B 、1112>+a C 、a a 692>+ D 、a a 2lg )1lg(2≥+ 24、要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（ ） A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、 向右平移8π个单位 25、3log 42等于（ ）A 、3B 、3C 、33 D 、31 26、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A 、51 B 、53 C 、54 D 、31 27、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
[),a b 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（ ）（A ）hm （B ）m h （C ）h m（D ）h+m 28、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是（ ）（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i29、数列}{n a 的通项公式为)(3)1(2N n n a n ∈+-=，则数列（ ） A 、是公差为2的等差数列 B 、是公差为3的等差数列C 、是公差为1的等差数列D 、不是等差数列30、ABC ∆的两内角A 、B 满足B A B A sin sin cos cos >，那么这个三角形（ ）A 、是锐角三角形B 、是钝角三角形C 、是直角三角形D 、形状不能确定31、函数13)(-=x x f 的反函数的定义域是（ ）A 、),1(+∞-B 、),1(+∞C 、),2(+∞-D 、)2,(--∞32、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图 左视图 俯视图33、若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 34、下面表述正确的是( )A.空间任意三点确定一个平面B.直线上的两点和直线外的一点确定一个平面C.分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面D.不共线的四点确定一个平面35、化简++-的结果等于（ ）A 、B 、C 、D 、36、数列}{n a 是公比为q 的等比数列，若m a k =，则=+l k a （ ）A 、1-+l k mqB 、l mqC 、1-l mqD 、 1+l mq37、函数22.0)2(log +=x y 的递增区间是（ ）A 、),0(+∞B 、)0,(-∞C 、 ),2(+∞-D 、)2,(--∞38、若等比数列的前三项依次为,632,2,2，则第四项为（ ）A 、 1B 、 72C 、 82D 、 9239、设集合}1/{},1/{2+==+==x y y Q x y y P ，则=Q P （ ）A 、 {1，2}B 、{（0，1），（1，2）}C 、{0，1}D 、 }1/{≥y y40、已知全集},0|{},0|{>=≥=x x M x x I 则M C I 等于（ ）A 、}0|{≥x xB 、}0|{<x xC 、}0{D 、 φ41、一个样本M 的数据是x 1, x 2, ,x n ,它的平均数是5，另一个样本N 的数据x 12,x 22,，x n 2它的平均数是34。
那么下面的结果一定正确的是（ ）A 、 29M S =B 、 29N S =C 、 23M S =D 、23N S = 42、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（ ）A 、41B 、83C 、241D 、2569 43、从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是（ ） A 、507 B 、1007 C 、487 D 、10015 44、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定45、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中( ) E A FB C M NDA.BM 与ED 平行； 与BE 是异面直线； 与BM 成45º角；D.DM 与BN 垂直.46、圆2264120 x y x y +-++=与圆22142140x y x y +--+=的位置关系是( )A ．相切B ． 相离C ．相交 D. 内含47、已知)5,2(),1,3(-==，则=-23（ ）A （2，7）B （13，-7）C （2，-7）D （13，13）48、等差数列}{n a 中，若2,103241=-=+a a a a ，则此数列的前n 项和n S 是（ ）A n n 72+B 29n n -C 23n n -D 215n n -49、等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，2:3:23=S S ，公比q 的值是（ ） A 1 B 21- C 211-或 D 211或- 50、若直线)(042R n m ny mx ∈=-+，始终平分圆042422=-+-+y x y x 的周长，则m 、n 的关系是( )A ．02=--n mB ． 02=-+n mC ． 04=-+n mD ．04=+-n m51、与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条52、在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（ ）（A ）73 （B ）109 （C ）51 （D ）61 53、若,1sin )(3++=x b ax x f 且，）75(=f 则=-)5(f （ ）A 7-B 5-C 5D 754、函数)(x f y =的图象过点（0，1），则函数)3(+=x f y 的图象必过点（ ） A )1,3(- B （3，1） C （0，4） D )4,0(-55、过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----= 56、已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个57、已知关于x 的方程02=-+a ax x 有两个不等的实根，则 ( )A 、4-<a 或0>aB 、0≥aC 、04<<-aD 、4->a58、已知a ⊥b ，并且a ),3(x = ，b )12,7(=, 则 x= ( ) A 47- B 47 C 37- D 37 59、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ( )A 12B 24C 16D 4860、下列函数为奇函数的是( )A ．1+=x yB ．2x y =C ．x x y +=2D ．3x y =61、已知a 、b 为两个单位向量，则一定有( )A ．a =bB ．若a //b ，则a =bC ．1=⋅b aD ．b b a a ⋅=⋅62、为了得到函数R x x y ∈+=),31sin(的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点( )A ．向左平行移动31个单位长度 B ．向右平行移动31个单位长度 C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动3π个单位长度 63、已知直线m 的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，且直线m 在x 轴上的截距是－3，则直线m 的方程是( )A ．033=--y xB ．0333=+-y xC ．0333=+-y xD ．033=+-y x64、如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ． 5D ．065、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于( )A ．16B ．8C ．4D ．266、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A 、1∶7B 、2∶7C 、 7∶19D 、 5∶ 1667、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）Ａ、23 Ｂ、43 Ｃ、52 Ｄ、556 68、设全集I={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，N={2，4，5}，则)()(N C M C I I =A φB {4}C {1，3}D {2，5}69、,R x ∈下列命题中，正确的是（ ）A 、若,1<x 则x x <2B 、若,02>x 则0>xC 、若,2x x >则0<xD 、若,0<x 则x x >270、已知,10||,7||==则||的取值范围是（ ）A [3，17]B （3，17）C [3，10]D （3，10）71、已知,2||,1||==且)(-与垂直，则与的夹角是（ ） A 060 B 030 C 0135 D 04572、若直线l 上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l 与平面α的位置关系A ．l ⊂αB ．l ⊄αC ．l ∥αD ．以上都不正确73、两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )A ．相交B ．重合C ．相交或重合D ．以上都不对74、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是（ ）A 、 12-=n a nB 、 12+=n a nC 、 14-=n a nD 、 14+=n a n75、曲线||x y =与1+=kx y 的交点情况是（ ）A 、最多有两个交点B 、有两个交点C 、仅有一个交点D 、没有交点76、已知集合},2|||{},23|{>=<<-=x x P x x M 则=⋂P M （ ）A 、}2223|{<<-<<-x x x 或B 、RC 、}23|{-<-x xD 、 }22|{<<x x77、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）（A ）60% （B ）30% （C ）10% （D ）50%78、两条直线a ，b 分别和异面直线c ，d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是( )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线79、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个80、以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )A.0＜r ＜10 Ｂ.0＜r＜Ｃ.0＜r ＜5 Ｄ.0＜r ＜281、在△ABC 中，a 2+b 2+ab <c 2，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法确定82、若没有交点，则这两条直线的位置关系是( )A ． 相交B ．平行C ． 异面D ．平行或异面83、若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么，这两个角( )A ． 相等B ． 互补C ． 相等或互补D ．无法确定84、下列叙述中正确的是( )A ．ααα∈⇒⎭⎬⎫∈∈PQ Q PB ．PQ Q P =⋂⇒⎭⎬⎫∈∈βαβα C ．αα∈⇒⎪⎭⎪⎬⎫∈∈⊂CD AB D AB C AB D ．⎩⎨⎧⋂∈⋂∈⇒⎭⎬⎫⊂⊂)()(βαβαβαB A AB AB 85、在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的12条棱中，与棱AA ′成异面直线的棱有( )A ． 3条B ． 4条C ． 6条D ．8条86、如图1在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中， 直线AC 与直线BC ′所成的角为( ) A ．30° B ． 60°C ． 90°D ． 45°87、若a ∥α，⊂b α，则a 和b 的关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或异面 D ．以上都不对88、已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．5对 89、棱长为2的正方体内切球的表面积为( ) A ．π4 B ．π16 C ． π8 D ．π290、 若正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的棱长为4，点M 是棱AB 的中点，则在该正方体表面上，点M 到顶点C ′的最短距离是( )A ．6B ．10C ．172D ．13291、设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是( )A ． 2B ． 5C ． 8D ．992、在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 对称的点的坐标是( )A ．（－1，3，－5）B ． （1，－3，5）C ．（1，3，5）D ．（－1，－3，5）93、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( ) P A B C D图2 B ′ D ′ A B C D A ′ C ′ 图A ． x y 3=B ． x y 3-=C ． x y 33=D ．x y 33-= 94、若点(1，1)在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．a <-1B ．1<aC ．11<<-aD ．11>-<a a 或95、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为( ) A ．21 B ． 21- C ． －２ D ． 2 96、与直线01:2=--y m mx l 垂直于点P （2，1）的直线方程是( )A ．210m x my +-=B ．03=++y xC ．03=--y xD ．03=-+y x97、若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是( )A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切98、若圆C ：5)2()1(22=-+-y x ，直线0:=-y x l ，则C 关于l 对称的圆C ′的方程为( )A ．5)1()2(22=-+-y xB ．5)2()1(22=+++y xC ．5)1()2(22=++-y xD ．5)2()1(22=++-y x99、圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A 、 x+y+3=0B 、2x-y-5=0C 、 3x-y-9=0D 、4x-3y+7=0100、圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A 、 2 B 、21+ C 、221+D 、221+参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D D C A B D D D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A A C B C B D C 题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A A D B C B A A B 题号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 A A A B B B D A D C 题号41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 A B A A D A B B C A 题号51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 A B B A C D A A B D 题号61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 D A C B C C D A D B 题号71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 答案 D B C C A A D A D B 题号81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 答案 A D C D B B C D A C 题号91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 答案 C C C C A D D A C B。