安徽省马鞍山市第二中学2009年招生数学素质测试题

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安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中素质测试(数学理)

马鞍山二中 - 第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题(3× 10＝30分)1、在复平面内，复数(12i )2对应的点位于A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D、第四象限2、下边几种推理过程是演绎推理的是A、某校高二共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推断各班都超出50 人．B、两条直线平行，同旁内角互补，假如A和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180．C、由平面三角形的性质，推断空间四周体性质．D、在数列a n中a11,a n 1a n 11n 2 ，由此概括出 a n的通项公式．2a n13、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假定的内容是A、三角形中有两个内角是钝角B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中起码有两个内角是钝角D、三角形中没有一个内角是钝角4、用数学概括法证明等式 1 2 3(n 3)( n4)N )时，第一步考证n1时，左侧应取的(n 3)(n2项是A、 1B、1 2C、1 23D、12345、复数z知足z 2 z 3 i ，则 zＡ、 1i ；Ｂ、 1 i ；Ｃ、 3i ； D 、3 i．6、设函数f (x)在定义域内可导，y f ( x) 的图象如下图，则导函数y f ( x) 可能为y y y y y O x O x O x O x O xA B C D y f ( x)7、若 f ( x)x33ax 23( a2) x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是A、1a2B、 a 2 或 a1 C 、a 2 或 a1D、a1或a28、已知函数f ( x) x 3bx2cx 的象如所示，22等于yx1x2A、2B、4C、8D、16x2 3333Ox112x9、f (x), g( x)分是定在R 上的奇函数和偶函数，当 x0， f (x)g(x) f ( x) g (x)0 且f (2)0 则不等式 f (x) g( x)0 的解集A、(2,0)(2,) B 、(2,0)(0,2) C 、(,2)(2,) D、(, 2)(0,2)10、a0, f (x) ax2b x c ，曲 y f (x) 在 P( x0, y0 ) 切的斜角的取范是[0, ]，P到曲 y f ( x) 称的距离的取范是4A、[0,1]B、 [0, 1 ]C、 [0,b]D、 [0, b 1 ] a2a2a2a二、填空(3×5＝ 15 分)11、a R，且 1ai 2ai （ i 虚数位）正数，；12、 f ( x)x2 , x [0,1]，02 f (x)dx =；2 x, x(1,2]13 、利用数学法明“ (n1)( n 2) (n n) 2 n 1 3(2n 1), n N *”，从“n k” 到“n k 1；” ，左增乘的因式是 _____________________14、函数 f ( x)x3 6 x 5 ( x R)，若对于 x 的方程 f ( x) a 有三个不一样根， a 的取范是.15、如 , 数表足； (1) 第n行首尾两数均n ;(2)1表中推关系似三角22( 即每一数是其上方相两数之和), 第n(n1) 行第2 个数 f (n) . 依据 3 434774表中上下两行数据关系, 能够求适当n⋯2 , f (n)．511 14 115⋯⋯ ⋯三．解答（8+8+8+9+10+12＝55分）16、已知： a b 0 ，求证：a b a b17、已知函数 f (x) x33x（Ⅰ）求曲线在x 2处的切线方程；（Ⅱ）过点 P(2, 6) 作曲线 y f ( x) 的切线，求此切线的方程.18、直线y kx 分抛物线 y x x 2与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 求 k 的值 .19、当n N *时， S n111111， T n11112342n 1 2n n 1 n 2 n 32n （Ⅰ）求 S1， S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想 S n与 T n的关系，并用数学概括法证明.计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）对于行驶速度x（千米 / 小时）的函数分析式能够表示为： y1x33x 8(0 x 120) 已知甲、乙两地相距100千12800080米。

安徽省马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题(含答案)

马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题一、选择题 (每小题5分，满分30分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分)1．若0<x<1，则x 2，x 1x这四个数中（）A 、1x 最大，x 2最小 B 、x 最大，1x最小 C 、x 2 D 、x 最大，x 2最小 2．小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸．出一张福娃纪念卡，则摸．出的福娃都是贝贝的概率是（） A 、125B 、25C 、15D 、183．方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是（）A 、5B 、4C 、3D 、24．钟表上12点15分时，时针与分针的夹角为（）A 、90ºB 、82.5ºC 、67.5ºD 、60º5．使方程2x 2-5mx+2m 2=5的二根为整数的整数m 的值共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图09-1所示，记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则（） A 、p>q B 、p=qC 、p<qD 、p 、q 的大小关系不能确定二、填空题 (每小题5分，满分30分)1．分解因式：x 4-x 2y 2+y 4= 2．已知x满足不等式| a x -1| > a x -1 (其中a ≠0)，那么x 的取值范围是 3．已知a 是整数，一次函数y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于 4．如图09-2，已知正方形ABCD ，其边长为1，以AB 为边在形内作正三角形ABE ，则⊿ACE 的面积为5．在⊿ABC 中，AB=25，AC=17，高AD=15，设能完全覆盖⊿ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是图09-26．已知：a 2+4a+1=0，且am a a m a a 2212324++++=3，则m 的值为三、解答题（本大题共7小题，1～5小题各12分；6、7小题各10分，共80分） 1．(本题12分) 解关于x 的不等式：x 2+3<4|x|。

安徽省马鞍山市第二中学高二数学下学期期中试题文

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i 是虚数单位,则复数4334ii +=- ( ) A.4355i + B.432525i+ C.i - D.i2.设集合2{|1},{|40},A x x B x x =>=-<则A B = ( ) A.{|2}x x >- B.{|1}x x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x <<3.已知1sin 3α=-,且,,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α=A 4. B.4- C.4± D.2-4. 执行右上图所示的程序框图,则输出S = ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 255. 设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是： ( )A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=( )A ．2-B ．2C ．32-D ．327. 下列函数满足|||()|x f x ≥的是（）A.f(x)=ex －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是（）9. 若函数()f x 满足(2)3f =,且()()33f x f x +=，则()2015f =（）A ．6703B ．6713C ．6723D ．673310.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立,如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立,那么点(,)P m n 与圆A: 22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是 ( )A.P 在圆内B.P 在圆上;C.P 在圆外D.无法判断第二卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 .12.命题”对任意0x >,都有21x>”的否定是 .13.已知向量a 与b 的夹角为30︒,且||3,||1,a b ==设,m a b n a b =+=-,则向量m 在n 方向上的投影为 .14.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,B 是虚轴的一个端点,线段BF 与双曲线相交于D,且2BF BD =,则双曲线的离心率为 .15.已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论;①() 1.f x ≤;②()3f x ≥;③(0)(1)0f f <;④(0)(3)0f f >;⑤4abc < 其中正确结论的序号是 . 三.解答题(共六小题,共75分)/分频率16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2,1,f A b == 且ABC ∆a 的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8．（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P －BCD 的体积．19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a a b 21l o g =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.20. （本题满分13分）已知2()ln 2(0)f x a x a x =+->(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直,求()y f x =的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()2(1)f x a >-成立,试求实数a 的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆12222=+b y a x (0)a b >>的左、右焦点， O 为坐标原点，点)22,1(-P在椭圆上，且椭圆的离心率为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当λ=⋅，且4332≤≤λ，求△AOB 面积S 的取值范围.马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题答题卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11．；12、；13、；14 、；15、。

安徽省马鞍山市第二中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学文含答案

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题命题人：庾金保审题人:张以虎一、选择题（共10小题,每小题5分，计50分） 1．复数ii 2123--=A. i ;B. i -； C 。

i -22； D 。

i +-22２．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d "的A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件３．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A 。

)2,(-∞B 。

(0，3）C 。

(1,4） D. ),2(+∞４４４４4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±= B ． x y 2±= C ．x y 22±=D ．x y 21±=5．５．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A ． 14B ． 20C ． 30D ．556．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤,则Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a bA ．B ．C ．D ． 8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A,若△OAF （O 为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为w 。

w.w.k.s 。

5。

u 。

c.o 。

mA.24yx =±B 。

28yx =± C. 24y x = D.28y x =9．若函数f （x ）=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /（x ）的图象是10．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ab ab aAxDCx BA ．1nB ．11n + C ．1n n + D ． 1二、填空题（共5小题，每题5分，计25分）11．若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x+yi 的虚部是________________． 12。

2009年安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测理科数学2009.5

2009年安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（理科）试题考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB. {}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD. {}10≤≤∈x R x俯视图正视图侧视图2222223．由函数)(sin )(R x x x f ∈=的图象经过平移得到函数)(/x f y =的图象，下列说法正确的是A. 向左平移π个单位长度B.向左平移 2π个单位长度 C. 向右平移π个单位长度 D.向右平移 2π个单位长度 4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A. 31B.21 C.32 D.436. 一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.12+ B. 3C. 2D.212+ 8.若n xx )3(3+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是A.8B.9C. 10D. 12第6题图E FDCBA直观图9. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的关系式可以是A. 2x y =B. x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线给出下面条件：①a ∥α，b ⊂β； ②a ⊥α，b//β； ③a ⊥α，b ⊥β.其中是a ⊥b 的充分条件的有A.②B.③C.②③D.①②③11. 1sin )(+=x x x f ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x 时，有)()(21x f x f >，则21,x x 应满足的关系一定是A ：021>>x x B.210x x << C.21x x > D. 21x x >12.过抛物线2x y =上一动点P(t,t 2) (0<t<1)作此抛物线的切线l ，抛物线2x y =与直线x=0、x=1及切线l 围成的图形的面积为S,则S 的最小值为A.121B. 101C. 61D. 41 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.已知曲线C 1,C 2的极坐标方程分别为)20,0(cos 4,3cos πθρθρθρ<<≥==，则曲线C 1,C 2交点的极坐标为 ;14. 已知点P y x ,(）满足条件）k k y x xy x 为常数(020⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若x+3y 的最大值为8，则=k ;15. 如图，四边形ABCD 中，=a , =b ,对角线AC 与BD 交于点O ，若点O 为BD 的中点，OC AO 2=，则=BC ;第15题图PABCDE F16.过点)1,2(的直线l 将圆4)2(22=-+y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 ;三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数)4(sin )4tan(12cos 2cos 4)(24x x x x x f -+--=ππ（Ⅰ）求)1217(π-f 的值; （Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求x x f x g 2sin )(21)(+=的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求二面角C-PD-A 的余弦值.19. （本小题满分12分）某通道有三道门，在前两道门前的匣子里各有3把钥匙（第三道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门,若不能进入就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门，记随机变量ξ为打开的门数. （Ⅰ）求0=ξ时的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望.20.（本小题满分12分）正项数列{}n a 满足11=a ，S n 为其前n 项和，且2)1(4+=n n a S （n ≥1）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）等比数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为T n ，且b 1b 2b 3=8,又33221,,b a b a b ++成等差数列，求T n .21．(本小题满分12分)如图，已知圆C ：8)1(22=++y x ,定点A(1,0),M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足→AM =→AP 2,→AM ·→NP =0，点N 的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线l 交曲线E 于不同的两点G 、H ，且满足∠GOH 为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围.22. (本小题满分14分)设函数),,)()()(()(R c b a c x b x a x x f ∈---=（Ⅰ）若c b a ,,互不相等，且)()(//b f a f =，求证c b a ,,成等差数列;（Ⅱ）若b a ≠，过两点)0,(),0,(b a 的中点作与x 轴垂直的直线，此直线与)(x f y =的图象交于点P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点（c,0）;（Ⅲ）若c=0, b a =,]1,0[+∈a x 时，22)(a x f <恒成立，求a 的取值范围.第21题2009年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（理科）参考答案二填空题 13.)6,32(π；14．－6 ； 15．43-； 16.2.三．解答题17．解：（Ⅰ）)4cos()4sin(2cos )4(cos )4tan(12cos )2cos 1()(222x x x x x x x x f ++=++--+=ππππx xx x x 2cos 22cos 2cos 2)22sin(2cos 222==+=π………………………………………………………………4分36cos 265cos 2617cos 2)617cos(2)1217(-=-===-=-πππππf …………………………6分（Ⅱ）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x g …………………………………………………8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈45,4422,0ππππx x∴28max ==）（时x g x π…………………………………………………………………………10分 12min -==）（时x g x π………………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC 中，AB ＝1AC ＝2．在Rt△ACD 中，AC ＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝AD ＝4．∴ABCDS ＝1122AB BC AC CD⋅+⋅111222=⨯⨯⨯分则V ＝123 ……………………………………………………………… 4分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． …………………………5分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ．∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． …………………………7分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…………………………………………………………8分（Ⅲ）以A 为坐标原点，AD,AP 所在直线分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则平面PAD 的法向量为：=（1，0，0）由（Ⅱ）知AF ⊥PC,AF ⊥CD ∴AF ⊥平面PCD ∴为平面PCD 的法向量. ∵P(0,0,2),C )0,1,3(∴=)1,21,23(461414323),cos(=++==,即二面角C-PD-A 的余弦值为46…………12分 19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A ，B ，C ，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a 能打开所有门，B 只能打开第一道门，b 只能打开第二道门，C,c 不能打开任何一道门)（Ⅰ）31)0(1311===C C P ξ…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）91)1(13111311=⋅==C C C C P ξ(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分91)2(13111311=⋅==C C C C P ξ(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分94)3(131********31311=⋅+⋅==C C C C C C C C P ξ(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B ，第二次拿a) …10分35943912911310=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE …………………………12分20.（Ⅰ）依题⎪⎩⎪⎨⎧+=+=≥--21121414,2）（）（时n n n n a S a S n 21221211114）（）（）（）（+=-⇒+-+=⇒--n n n n n a a a a a或111+=--n n a a 111--=--n n a a即或21=--n n a a 01=+-n n a a （舍去）,0>n a …………………………………………………3分故{}n a 为等差数列，a 1=1，d=212-=n a n ………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设公比为q ，则由b 1b 2b 3=8，b n >022=⇒b …………………………………………………6分又q q25,5,2+成等差数列 02522=+-q q ………………………………………………………………………………………8分 ⎩⎨⎧==121b q 或⎪⎩⎪⎨⎧==4211b q …………………………………………………………………………………10分 12-=n n T 或)211(8n n T -=……………………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）依题PN 为AM 的中垂线NM NA =22||==+⇒CM NC NA …………………………………………………………2分又C （-1，0），A （1，0）所以N 的轨迹E 为椭圆，C 、A 为其焦点…………………………………………………………4分a=2，c=1，所以1222=+y x 为所求………………………………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：y=k （x-1）代入椭圆方程：x 2+2y 2=2得（1+2k 2）x 2-4k 2x+2k 2-2=0 (1)设G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），则x 1，x 2是（1）的两个根.2221222121)1(2,214k k x x k k x x +-=+=+…………………………………………………………7分依题0>⋅02121>+y y x x0)()1(2212212>++-+k x x k x x k021421)1(2)1(2222222>++-+-+k kk k k k k ………………………………………………………9分解得：22-<>k k 或………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）'()()()()()()()f x x b x c x a x c x b x a =--+--+--若'()'()f a f c =，则()()()()a b a c c a c b --=--a c ≠ ab bc ∴-=- 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列……………………3分（Ⅱ）依题意2()(2),28()a b a b c a b P +--- 2222222222()4'()a b a b a b c b a a b b a a b c a b k f +-+----+-⨯+⨯+⨯-=-== ∴切线22()()42()(2):8a b a bx a b c a b l y -+=------令0y =得222c a b a b x --+=-，即x c = ∴切线过点(,0)c .……………………………………………………………………………8分（Ⅲ）0,c a b ==，则2()()f x x x a =-∴2'()()2()()(3)f x x a x x a x a x a =-+-=-- ①0a >时：3(0,)a x ∈时，'()0f x >，此时2()()f x x x a =-为增函数； 3(,)ax a ∈时，'()0f x <，此时2()()f x x x a =-为减函数；(,1)x a a ∈+时，'()0f x >，此时2()()f x x x a =-为增函数.而34,(1)1327()a a f a a f +=+=，依题意有322422721a a a a ⎧>⎪⎨⎪>+⎩2721a ∴<<………………10分 ②0a <时：()x f 在(0,||1)a +时，2max 1(1)(12)()|()x a a a f f -=--=∴22(1)(12)2a a a >-- 即3265104a a a -+->……（☆）记32651()4a a U a a -+-=，则22112512()202'()12a a U a a -+=-+>=∴()U a 为R 上的增函数，而(0)1U =-，∴0a <时， 326510()4a a U a a -+-<=恒成立，（☆）无解. 综上，2721a <<为所求.…………………………………………………………………………14分。

马鞍山市二中2009年理科实验班招生英语试卷

马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生英语素质测试题注意事项：1．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。

2．本试卷共8页，满分100分，答题时间90分钟。

3．所有选择题的答案都必须在所给的四个选项中进行选择，选对给分；不选、错选或多选，均不给分。

4．所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。

一、单项选择 (每小题1分,共20分)1. —— How often do you and your family eat out?—— _____, but usually once a week.A. Have no ideaB. It dependsC. As usualD. Generally speaking2. This is an independent local factory to produce iron and steel, _________ no foreign ownership.A. byB. inC. underD. with3. The weather here in Nanjing is much the same as __________ in my hometown.A. oneB. itC. suchD. that4. ——So you have met Linda ?——Yes, it was last week______ we attended John’s party.A. whereB. whenC. thatD. why5. ——You look troubled.——The director asked me to finish this task by Sunday. How can I________ to?A. attemptB. manageC. decideD. happen6. ——How about the concert last night?——Well, at least it’s_________ the one I attended last time.A. not as good asB. no better thanC. as bad asD. no worse than7. You will find the map of great________ in helping you to travel around London.A. priceB. costC. valueD. usefulness8. The hospital nearby has just got a, _______ you’d call it, er…a scanner.A. thatB. whichC. whatD. how9. When it was his turn to deliver his speech, _______, he walked towards the microphone.A. nervously and excitinglyB. nervously and excitedlyC. nervous and excitingD. nervous and excited10. ——Have you ever seen that movie?——Yes. When I was in Ma’anshan, I _________ it three times.A. sawB. had seenC. have seenD. would see11. The computer programs are a puzzle to me. The more I think of them, the more questions Ithink of_____.A. askB. askedC. being askedD. to ask12. ________, and then we were taken to see the gym.A. We had been shown the classroomB. Being shown the classroomC. having been shown the classroomD. Having shown the classroom13. With proper measures, the economy in China is beginning to______.A. rise upB. hold onC. pick upD. take on14. ——May I take your order now?——We’d like three black____________.A. coffeeB. coffeesC. cups of coffeesD. cup of coffees15. ——Why______ you be talking so loudly while others are studying?——I am terribly sorry.A. shallB. mustC. willD. may16. In_______ city of Paris, _____ most ancient one, stands______ famous Eiffel Tower.A. /, the, aB. the, the, theC. the, a, theD. the, the, /17. The war and the suffering_______ caused affected Einstein greatly.A. thatB. whichC. itD. who18. Nobody knows_______ his situation then was, but he succeeded____________.A. how difficult, after allB. however difficult, at allC. what difficult, at lastD. no matter how, in the end19. Tom as well as two other boys_______ for having broken the rules of the school.A. was punishedB. punishedC. were punishedD. are being punished20. There______ a church behind the cemetery, didn’t there?A. wasB. used to haveC. used toD. used to be二、完形填空(每小题1分，共20分)阅读下列短文, 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

安徽省马鞍山市第二中学高三数学上学期期中素质测试试

马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，集合A={|x 1＜x ＜}，4 B={1，，2 3，4，5}，则（C U A ）∩B=（） A ．{2，3} B ．{1，2，3，4} C ．{1，4，5} D ．{5} 2．在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题 p 、q ，则 “p ∧q 是真命题”是“ ￢p 为假命题”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．若tan= ﹣3，则= （）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A ．16 B ．56 C ．6πD ．1-6π6．以Sn 表示等差数列{ an }的前n 项和，若a2 + a7﹣a5 = 6，则S7=（） A ．42 B ．28 C ．21 D ．14 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（） A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMNC ．AC=BD D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°8．已知函数f （x+1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2 时，[f (x 2）﹣f(x 1）] （x 2﹣x 1）＞0恒成立，设a=f （﹣12），b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c 9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．25 πB ．294πC ．116 πD ．29 π10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sinB = 513 ，cosB=12ac，则a + c =（） A ．B ．C ．3D ．211．已知F1 、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．(，＋∞．(2，＋∞．(，2) D ．(1,2)12．已知函数f （x ）= ，若g （x ）= a x ﹣| f （x ）| 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A ．[，）B ．（0，）C ．（0，）D ．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f （x ）= sin ω x + 3cos ω x （x ∈R ），又f （α）=﹣2，f （β）=0，且|α﹣β|的最小值等于2π，则正数ω的值为． 14．函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为．15．在△ABC 中，D 点在线段BC 上，且，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若，则x 的取值范围是．16．设实数x ，y 满足，则z=的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ．（Ⅰ）求a 及S ；（Ⅱ）令 b =（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程= b x + a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：19．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2 ，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2．（1）求证：BC ⊥PD ；（2）判断△PDC 是否为直角三角形，并证明；（3）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积．20.（本题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C ：=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e= ，△DEF的面积为1-．若M(x 0，y 0)在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为 P ，Q ，已知．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本题满分12分）设函数f （x ）= lnx + ，k ∈R ．（1）若曲线y = f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2 = 0垂直，求k 值；（2）若对任意x1＞x2＞0，f （x1）﹣f （x2）＜x1﹣x2恒成立，求k 的取值范围；（3）已知函数f （x ）在x = e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α = 6，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．选修4-5：绝对值不等式 23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．马鞍山二中高三数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1． C 2． D． 3． B． 4． D． 5． D． 6． A 7． C． 8．A 9．D．10．C． 11． D． 12．A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13． 1 ． 14． 8 ． 15．． 16． [2，] ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．18．（本题满分12分）解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19．（本题满分12分）（1）证明：∵点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上， ∴PO ⊥BC ，∵BC ⊥CD ，PO∩CD=O， ∴BC ⊥平面PDC ， ∵PD ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥PD ；（2）解：△PDC 是直角三角形．∵BC ⊥PD ，PD ⊥PB ，BC∩PB=B， ∴PD ⊥平面PBC ， ∴PD ⊥PC ，∴△PDC 是直角三角形．（3）解：PD=2，DC=6，DP ⊥CP ， ∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M 为PC 的中点，∴M 到平面BDC 的距离h=，， ∴三棱锥M ﹣BCD 的体积V==2．20.（本题满分12分）解：（1）2214x y +=．（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1211(,),(,)22x xP y Q y . 由OP OQ ⊥，即121204x x y y +=．（*） ① 当直线AB 的斜率不存在时，1121||||12S x y y =⨯-=． ② 当直线AB 的斜率存在时，设其直线为(0)y kx m m =+≠．2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，222(41)8440k x kmx m +++-=， 2216(41)k m ∆=+-，21224441m x x k -=+，同理22122441m k y y k -=+，代入（*），整理得22412k m +=．此时2160m ∆=>，12|AB x x =-=， h =，1S ∴=综上，△ABC的面积为1．21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣ = 0，得k = e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x = lnx + ﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）= ﹣﹣1 ≤ 0在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2 + （x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．选修4-5：绝对值不等式23．解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

安徽省马鞍山市2009届高中毕业班第一次教学质量检测(数学)

又∵ ＝ · ＝0，
＝ · ＝0，
∴NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE⊥平面BDF，即为平面BDF的法向量.…………6分
又∵cos〈〉＝＝ ,∴ 的夹角为60°…8分
又由图可判定二面角A－DF－B的大小为锐角，
∴所求二面角A－DF－B的大小为60°.…………………………………………………9分
(Ⅲ)设P(t，t，0)(0≤t≤ )，则＝，＝ .
17．解：（Ⅰ）
．………………………………………………………………………2分
因为为偶函数，所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得．因为，且，所以．
又因为，故．所以 …………5分．
由题意得，所以．故． …………………………6分
因此． ……………………………………………………………7分
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．
事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．
所以所求的概率为．………………………………………………………………12分
19.（理）解：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE，
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（9）已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
（10）椭圆C1：＋＝1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线也是l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于
(Ⅰ)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布及；

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马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题一、选择题 (每小题5分，满分30分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分) 1．若0<x<1，则x 2，x1x这四个数中（）A 、1x最大，x 2最小 B 、x 最大，1x最小 C 、x 2D 、x 最大，x 2最小2．小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸．出一张福娃纪念卡，则摸．出的福娃都是贝贝的概率是（） A 、125B 、25C 、15D 、183．方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是（）A 、5B 、4C 、3D 、24．钟表上12点15分时，时针与分针的夹角为（）A 、90ºB 、82.5ºC 、67.5ºD 、60º5．使方程2x 2-5mx+2m 2=5的二根为整数的整数m 的值共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图09-1所示，记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则（） A 、p>q B 、p=qC 、p<qD 、p 、q 的大小关系不能确定二、填空题 (每小题5分，满分30分)1．分解因式：x 4-x 2y 2+y 4=2．已知x 满足不等式| a x -1| > a x -1 (其中a ≠0)，那么x 的取值范围是3．已知a 是整数，一次函数y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于 4．如图09-2，已知正方形ABCD ，其边长为1，以AB 为边在形内作正三角形ABE ，则⊿ACE 的面积为 5．在⊿ABC 中，AB=25，AC=17，高AD=15，设能完全覆盖⊿ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是 6．已知：a 2+4a+1=0，且amaa ma a 2212324++++=3，则m 的值为三、解答题（本大题共7小题，1～5小题各12分；6、7小题各10分，共80分） 1．(本题12分) 解关于x 的不等式：x 2+3<4|x|。

图09-22．(本题12分)如图09-3，直线y = -x+2与x，y轴分别交于A、B点，另一条直线y =kx+b(k≠0)过点C(1,0)且把⊿AOB分成两部分。

（1）若⊿AOB被分成的两部分面积相等，求k，b的值；（2）若⊿AOB被分成的两部分面积之比为1:5，求k，b的值。

3．(本题12分)如图09-4，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于C点，BC和AD的延长线相交于E，且AD⊥PD。

（1）求证：AB=AE；（2）问：当AB:BP为何值时，⊿ABE为等边三角形？请说明理由。

4．(本题12分)已知-+19x2+123xy+19y2=1985。

试求正整数n。

5．(本题12分) 已知二次函数y1= ax2+4ax+4a-1的图象是M。

（1）求M关于点R(1,0)中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2≤ x ≤5时，y2a的值。

6．(本题10分)对a>b>c>0，作二次方程x2– (a+b+c)x+ab+bc+ca=0。

（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a>x0>b+c；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c。

7．(本题10分)证明：只存在唯一一个三角形，它的三边长为三个连续的正整数，并且它的三个内角中有一个内角为另一个内角的2倍。

参考答案一、选择题A AB B DC 二、填空题1．(x 22)( x 22)2．若a<0，则x>1/a ，若a>0，则x<1/a 3．5 4．145．258526或6．19三、解答题 1．解：法一、原不等式化为 ①20430x x x ≥⎧⎨-+<⎩ 或 ②20430x x x <⎧⎨++<⎩……6分由①得，1<x<3 由②得，-3<x<-1 ……10分所以，原不等式的解为：1<x<3或-3<x<-1……12分法二、原不等式化为：|x|2+3<4|x|，即 (|x|-1)(|x|-3)<0 ∴1<|x|<3，从而可知原不等式的解为 -3<x<-1或1<x<3 2．解：（1）依题有A(2,0)、B(0,2)，所以点C 为线段OA 的中点，故直线y=kx+b 过点B ，从而可得：k=-2，b=2； ……4分（2）k=-23，b=23或k=2，b=-2。

设y=kx+b 与OB 交于M(0,h)，且S ⊿OMC =16S ⊿OAB ，可以解得h=23，所以有M(0,23)。

……7分过M 作直线MN ∥OA ，交AB 于N(a,23)，则S ⊿OMC =S ⊿CAN 。

因为N(a,23)在直线y=-x+2上，所以a=43，N(43,23) ……10分所以直线y=kx+b 过M(0,23)，C(1,0)或N(43,23)，C(1,0)。

代入求解即可。

……12分3．解：（1）方法一：连结AC ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=∠ACE =90º，又∵AD ⊥PD ， ∴⊿ACD ∽⊿AEC ，∴∠E=∠1， ∵PD 切⊙O 于C 点，∴∠1=∠2， ∴∠E=∠2，∴AB=AE 。

……6分方法二：连结OC ，∵PD 切⊙O 于C 点，∴OC ⊥PD ，又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ，∴∠E=∠3，而∵∠3=∠2，∴∠E=∠2，∴AB=AE 。

（2）当AB:BP=2:1时，⊿ABE 为等边三角形。

……7分设BP=1，AB=k ，∵PD 切⊙O 于C 点，∴PC 2=PB •PA=k+1，∴PC=，∴∠PCB=∠PAC ，又∵∠P=∠P ，∴⊿PBC ∽⊿PCA ，∴CA:BC=PC:PB=， ……10分而⊿ABE 为等边三角形，∴在Rt ⊿ABC 中，∵CA:BC = tan ∠，k=2，即AB:BP=2:1。

……12分4．解：∵xy=1，代入方程，得x 2+y 2=98。

于是(x+y)2=100，∴x+y=10。

……6分又∵x=2，y= 2，故x+y=4n+2 由4n+2=10，解得n=2。

……12分5．解：（1）y 2=-ax 2+8ax-16a+1；（2）a=14-。

（1）依题，a ≠0，且y 1= ax 2+4ax+4a-1= a (x+2)2-1，故图象M 的顶点为A(-2,-1)，由对称性可知，图象N 的顶点为B(4,1)，且其开口方向与M 的相反，∴y 2= -a (x-4)2 +1 即 y 2= -ax 2+8ax-16a+1……6分（2）当a<0时，抛物线N 的开口向上，对称轴为x=4，若2≤ x ≤5，则当x=2时，y 2取得最大值1-4a ，由a=14- ……12分6．解：（1）由方程有实根得，△= (a+b+c)2-4(ab+bc+ca)≥0 即0≤a 2+b 2+c 2-2ab-2bc-2ca= a(a-b-c)-b(a+c-b)-c(a+b-c)<a(a-b-c)，由a>0，得a-b-c>0，即a>b+c 。

所以，a ，b ，c 不能成为一个三角形的三边。

……4分（2）设f (x)= x 2– (a+b+c)x+ab+bc+ca ，则f (b+c)=bc>0，f (b+c)= bc>0，且f (2a b c++)=2()4()4a b c a b b c ca -+++++<0 由（1）知b+c<2a b c++<a ，所以二次方程的实根x 0都在b+c 与a 之间，即a>x 0>b+c……7分（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，得a 2+b 2+c 2=(a+b+c)2-2(ab-bc-ca)=225-108=117<112。

由（2）知a>9，故得92< a 2< 112，∴ a=10。

∴ b+c=5，bc=4，由b>c ，解得b=4，c=1， ∴ a=10，b=4，c=1。

……10分7．解：（1）如图，在⊿ABC 中，设∠A=2∠B ，且三边长分别为a ，b ，c延长CA 到点D ，使AD=AB=c ，则CD=b+c ，由∠A=2∠B ，知∠ABC=∠D 。

从而，⊿ABC ∽⊿BDC ，故BC AC D CBC=，即a b b ca=+于是，a 2=b(b+c)①……4分（2）依题a>b ，当a>c>b 时，设a=n+1，c=n ，b=n-1，代入①式，解得，n=5。

此时，a=6，b=5，c=4； ……6分当c>a>b 时，设c=n+1，a=n ，b=n-1，解得，n=2。

此时，a=2，b=1，c=3，不能构成三角形； ……8分同理，当a>b>c 时，可得，n 2-3n-1=0，无解。

综上所述，满足条件的三角形只有一个，其三边长为4，5，6。

……10分A BC Dacb c。