2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·靖远月考) 给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若，，是勾股数，且最大，则一定有；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A .B .C . 2D . 43. （2分）(2014·海南) 一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 24. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）5. （2分） (2018七下·柳州期末) 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（）A . 无解B . 有唯一解C . 有无数个解D . 以上都有可能7. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④8. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定三角形的形状10. （2分） (2019八下·乐亭期末) 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2020八下·福州期中) 设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是 ________ （选择“>”、“<”或“=”填空）.12. （1分）的平方根是________.13. （1分） (2020九下·重庆月考) 若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为________.14. （1分） (2019八上·长安月考) ∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是________三角形.15. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 的算术平方根为________.16. （1分） (2018九上·定安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为________17. （1分）(2020·静安模拟) 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资________吨．18. （4分）如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm 时，圆形的面积从________ cm2变成________ cm2 ．这一变化过程中________是自变量，________是函数．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分） (2015八上·平罗期末) 计算（1） 9 +7 ﹣5 +2（2）（﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2 ．20. （15分） (2019七下·海港期中) 解下列方程组：（1）（2）（3）21. （13分）(2018·柘城模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________ ；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．22. （10分）(2019·哈尔滨) 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。
2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y63．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°5．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．78．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．以上都不可能9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）A．80°B．90°C．100°D．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．12．因式分解：2m2﹣8n2＝．13．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．14．计算：＝．15．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，如果增加一个条件，那么△ABC≌△ADE．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠BEC ＝90°，则∠ACE等于．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝．18．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．三、解答题（共24分）19．（10分）计算（1）x2y﹣3（x﹣1y）3（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）220．（7分）解方程：．21．（7分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．四、解答题（共24分）22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE ＝AE，∠B＝40°．（1）求∠EAD的度数；（2）求∠C的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：（1）△AEB≌△ADC；（2）AF平分∠BAC．五、解答题（本题共2小题，共18分）25．（9分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．（1）当DF⊥AB时，求AD的长；（2）求证：EG＝AC．（3）点D从A出发，经过几秒，CG＝1.6？直接写出你的结论．2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x+2≠0．解得x≠﹣2．故选：A．【点评】考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；C、（a5）2＝a10，正确；D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】根据根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，再根据全等三角形对应角相等即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．5．【分析】找出多项式各项的公因式即可．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，故选：A．【点评】此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．6．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A．≠，不符合题意；B．≠，不符合题意；C．≠，不符合题意；D．＝，符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，＝×7×4＝14，∴S△ABD故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．9．【分析】由于AB＝AC，∠B＝40°，根据等边对等角可以得到∠C＝40°，又AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝40°＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝40°，∴∠BAE＝∠BAE﹣∠CAE＝60°．故选：D．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．10．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，＝2（m2﹣4n2），＝2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．13．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．15．【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：添加的条件为：AC＝AE，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE，故答案为：AC＝AE【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．16．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故答案为：15°【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．17．【分析】根据∠ECD＝∠EBC+∠E，分别求出∠EBC，∠ECD即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC＝20°，∠ECD＝∠ACD＝38°，∵∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝38°﹣20°＝18°，故答案为18°．【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是4a+3b ﹣b，矩形的宽是2a+3b﹣b．根据矩形的面积公式计算．【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：（4a+3b﹣b）（2a+3b﹣b）＝（4a+2b）（2a+2b）＝8a2+8ab+4ab+4b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）．故答案为（8a2+12ab+4b2）．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会利用平移的知识得到剩余的四块草坪组成了一个矩形，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．三、解答题（共24分）19．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式的法则求出答案；（2）先利用平方差公式与完全平方公式、以及单项式乘以多项式的法则乘法，再合并同类项即可．【解答】（1）解：原式＝x2y﹣3•x﹣3y3＝x﹣1y0＝；（2）解：原式＝4x2﹣25﹣4（x2﹣2x+1）＝4x2﹣25﹣4x2+8x﹣4＝8x﹣29．【点评】此题考查了整式的混合运算以及负整数指数幂等知识，熟练应用运算法则是解题关键．20．【分析】观察可得方程最简公分母为2（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，∴．检验：当时，2（x﹣1）≠0．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题（共24分）22．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAE＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BAC＝2∠BAE＝80°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°，∴∠B＝∠BAE＝40°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，＝180°﹣40°﹣80°＝60．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（AAS），（2）∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF＝∠DAF，∴AF平分∠BAC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABE与△ADC全等．五、解答题（本题共2小题，共18分）25．【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润＝售价﹣进价．26．【分析】（1）设AD＝x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；（2）过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG＝∠F，先判定△ADH是等边三角形，再根据等量代换得到DH＝FC，进而判定△DHG≌△FCG（AAS），得到HG＝CG，再根据△ADH为等边三角形，DE⊥AH，得出AE＝EH，最后得出AC＝AH+CH＝2EH+2HG＝2EG；（3）分两种情形解答即可；【解答】解：（1）设AD＝x，则CF＝x，BD＝8﹣x，BF＝8+x，∵DF⊥AB，∠B＝60°，∴BD＝BF，即8﹣x＝（8+x），解得，x＝，即AD＝；（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG＝∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH＝∠AHD＝∠A＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD＝CF，∴DH＝FC，在△DHG和△FCG中，，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG＝CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE＝EH，∴AC＝AH+CH＝2EH+2HG＝2EG，∴EG＝AC．（3）由（2）可知CG＝CH＝1.6，∴AD＝AH＝8﹣3.2＝4.8或AD＝AH＝8+3.2＝11.2，∴t＝4.8s或11.2s时，CG＝1.6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和等边三角形，依据等边三角形三线合一以及全等三角形的对应边相等进行推导．。
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形2. （2分）将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 两图形重合3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a+1）2=a2+1C . （ab）2=ab2D . （﹣a）3=﹣a34. （2分）关于x的分式方程 =3的解是负数，则m可能是（）A . ﹣4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣75. （2分） (2016八上·东城期末) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . x2·x3 =x6C . （x3）2 =x6D . x9÷x3=x36. （2分） (2020八上·乌海期末) 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A . m(a+b+c)=ma+mb+mcB . x2+5x=x(x+5)C . x2+5x+5=x(x+5)+5D . a2+1=a(a+ )7. （2分） (2016九上·通州期中) 已知3x=4y，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去9. （2分）下列计算正确的是（）A . (2x-3)2=4x2+12x-9B . (4x+1)2=16x2+8x+1C . (a+b)(a-b)=a2+b2D . (2m+3)(2m-3)=4m2-310. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 3或﹣2B . 3C . ﹣2D . ﹣3或211. （2分）如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A . AC=DF，BC=EFB . ∠A=∠D，AB=DEC . AC=DF，AB=DED . ∠B=∠E，BC=EF12. （2分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A . 13cmB . 17cmC . 22cmD . 17cm或22cm二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。
《试卷3份集锦》广东省名校2018-2019年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR⊥AB 于点R ，PS⊥AC 于点S ，PR=PS.下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确； 由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．2．一次函数2y x =+的图象与x 轴交点的坐标是（ ）A ．(0，2)B ．(0，-2)C ．(2，0)D ．(-2，0)【答案】D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与x 轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x 轴的交点坐标．3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）A 2B 6C ．2D ．4 【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．4．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得： ()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．5．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 根据轴对称图形的概念，A 、C 、D 都是轴对称图形，B 不是轴对称图形，故选B6．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6B ．5＜m≤6C ．5≤m≤6D ．6＜m≤7 【答案】B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52， 因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．7．如图是我市某景点6月份内110日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C︒出现的频率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．8．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt △ABE 中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B ．9．下列各式中是分式的是（ ）A ．23xB ．3aπ C ．521x - D ．22a b -【答案】C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x 、3a π、22a b -都是整式，不是分式，521x -中分母中含有字母，是分式． 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．10．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示. 【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.二、填空题11．已知一次函数y ＝kx ﹣4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣x ﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k 值，即可．【详解】令x ＝0，则y ＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝4k，∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(4k，0)，∴OA＝1，OB＝-4k，∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴144()8 2k⨯⨯-=，∴k＝﹣1，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是____________．【答案】5＜x＜13【分析】设这根木棒的长度为x,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x＜13.【详解】解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.故答案为5＜x＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.13．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．【答案】y＝13x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB ＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．15．如图，直线a//b，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．【答案】1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．16．已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 【答案】1【分析】令2019a x -=，2020a y -=，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令2019a x -=，2020a y -=，则x-y=1，∵()()22201920205a a -+-=，∴22()5x y +-=，即：225x y +=，∵222()2x y x y xy -=+-，∴2152xy =-，即：xy=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．17．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____． 【答案】52或125 【分析】分两种情况进行分析，①当BF 如图位置时，②当BF 为BG 位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM 的长．【详解】如图，当BF 如图位置时，∵AB=AB ，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF ，∴△ABE ≌△BAF （HL ），∴∠ABM=∠BAM ，∴AM=BM ，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE= 5=，过点M 作MS ⊥AB ，由等腰三角形的性质知，点S 是AB 的中点，BS=2，SM 是△ABE 的中位线， ∴BM=12AE=12×5=52， 当BF 为BG 位置时，易得Rt △BCG ≌Rt △ABE ，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC ，∴△BHE ∽△BCG ，∴BH ：BC=BE ：BG ，∴BH=125．故答案是：52或125． 【点睛】 利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题18．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ．（2）写出AB+AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ；（2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵在Rt △BDE 与Rt △CDF 中,,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF ，∴AD 平分∠BAC ；（2）AB+AC ＝2AE ．理由：∵BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵∠E ＝∠AFD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 与△AFD 中，,,,EAD CAD AD AD ADE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∴AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，依题意得：12030353800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20．在ABC 中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．求DAE ∠的度数．【答案】∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAC ，而∠BAD=90°-∠B ，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°∵AE 是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=30°， ∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB 中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为600米，与公路上另一停靠站B 的距离为800米，且CA CB ⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，∵BC ＝800米，AC ＝600米，∠ACB ＝90°， ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米， ∵12AB•CD ＝12BC•AC ， ∴CD ＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-=∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程. 22511x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 24．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,(2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1PB t =， 在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得： 22211+=PC BC PB 即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.25．如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()3,3B ，()5,1C（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积【答案】（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解； （2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342341225222ABC S ∆∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM有图可得：ABP PMB PAM ABM S SS S ∆=-- ∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-=解得：132 m=∴130,2 P⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负． 2．在223.14,0,,2,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数； 无理数有：5π-，2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．4．我们知道方程x 2＋2x -3＝0的解是x 1＝1，x 2＝-3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是( )．A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝-3C ．x 1＝-1，x 2＝3D ．x 1＝-1，x 2＝-3 【答案】D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5．能说明命题“对于任何实数a, 都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2B ．a 12=C ．a=1D ．a=2【答案】A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得a a >-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得a a >-不成立A 、22(2)-==--，此项符合题意B 、111222=>-，此项不符题意 C 、111=>-，此项不符题意D 、222=>-，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键. 7．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a ）代入y ＝2x 得a ＝﹣2，则直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点为（﹣1，﹣2），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．9．如果1≤a 2221a a -+的值是（ ）A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．1 【答案】D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由2，得 2212121a a a a a -+-=-+-=故选D ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即()2(0)00(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩. 10．如图，在RtΔABC 中，∠A = 90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）A ．15B ．12C ．30D ．10【答案】A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS 定理求证△ABD 与△EBD 全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE ⊥BC ，如下图所示：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠EBD ．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD ，∴()ABD EBD AAS ≅，∴DE=DA=1．在△BDC 中，111031522BDC SBC DE =••=⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．二、填空题11．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，x ，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________． 【答案】53【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x 、6、4的众数是5，∴x ＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5， ∴S 2＝16[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝53， 故答案为53． 【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．12．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC 的面积，阴影部分的面积是三角形ABC 的面积加以AC 为直径和以BC 为直径的两个半圆的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC 为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π， 以BC 为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB 为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π， 三角形ABC 的面积：6×8×12＝1， 阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．13．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．【答案】30°【分析】过E 点作EF ∥AB ，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E 点作EF ∥AB ，如下图所示：∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E 点作EF ∥AB ，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.14．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B 等于______________度．【答案】65°或25°【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．15．已知249-+是完全平方式，则m=__________.x mx【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵249x mx-+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．【答案】60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D。
广东省潮州市八年级上学期期末数学试卷
广东省潮州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选一选，比比谁细心 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·津南模拟) 下列图形中，可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·平顶山模拟) 下列调查中，适合普查的事件是（）A . 调查华为手机的使用寿命B . 调查市九年级学生的心理健康情况C . 调查你班学生打网络游戏的情况D . 调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率3. （2分）下列实数中，无理数是（）A . ﹣B .C .D . |﹣2|4. （2分） (2019八下·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 50°5. （2分） (2019八上·无锡月考) 关于一次函数的描述，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 向下平移3个单位长度，可得到C . 随的增大而增大D . 图象经过点（－3，0）6. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③8. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，-4），B（4，-3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO 的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填一填，看看谁仔细 (共10题；共12分)9. （1分） (2017七上·上城期中) 的平方根是________．10. （2分） 2﹣的相反数是________ ，|﹣2|=________ ．11. （1分） (2016八上·太原期末) 学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的________．（填“平均数”、“中位数”或“众数”）12. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. （1分） (2019八上·金水月考) 如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.14. （1分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为________°．15. （1分）(2018·德州) 如图。
广东省潮州市八年级上学期期末数学试卷
广东省潮州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·大庆期末) 下列说法中错误的是（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形B . 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△AB C为直角三角形C . 在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，则△ABC为直角三角形D . 在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形2. （2分）合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的成绩分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级，王老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀的学生比合格的（）A . 多5名B . 少5名C . 多10名D . 少10名3. （2分）把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 平行四边形（非矩形、菱形、正方形）4. （2分）下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A . ①②③B . ①④C . ②④D . ②5. （2分） (2019八上·越秀期中) 如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·承德期末) 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A . 4条B . 6条C . 7条D . 8条7. （2分）(2012·玉林) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 10对8. （2分） (2019八下·宁都期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A . 3，4，5B . 1，2，C . 5，12，13D . 6，8，12二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分）(2019·镇海模拟) 分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝________.10. （1分） (2020八上·密云期末) 已知命题:如果，那么，则该命题的逆命题是________命题.(在横线上填“真”或“假”).11. （1分） (2016八下·市北期中) 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．12. （1分）(2017·含山模拟) 某校组织开展“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员共分成4组，分别是：七年级组、八年级组、九年级组、教工组，各组人数所占比例如图所示，已知九年级组有60人，则教工组人数是________．13. （1分） (2019八上·高州期末) 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为________．14. （10分） (2020八下·扬州期中) 已知长方形的长，宽 .（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.15. （1分） (2020八下·西山期末) 某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示： .鞋的尺码/销售量/双根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产________ 的尺码运动鞋.16. （1分） (2020八上·秦淮月考) 如图，在△ ABC 中 AB = AC = 32cm ， DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 于 D 、E 两点，若 BC = 21cm ，则△ BCE 的周长是________cm .三、解答题 (共6题；共54分)17. （10分） (2018七下·邵阳期中) 求值（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．（2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．18. （5分） (2016八下·费县期中) 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）19. （10分）△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=5cm，AC=10cm，求AD的长．20. （5分）如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．21. （9分）(2019·凤翔模拟) 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝________，n＝________；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是________分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为________°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.22. （15分） (2020八上·武汉月考) 已知等腰Rt△ ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，已知点 A(－4，0)，点B 在 y 轴正半轴上，（OB＜4）.（1）如图 1，若点 B（0， 2）求点 C 的坐标.（2）如图 2，CD⊥x 轴于 D，连接 BD，求∠ADB 的度数.（3）如图 3 中，将△ ABO 沿 AB 所在直线对折得△ ABP，以 BP 为直角边作等腰Rt△ PBQ，其中BP=BQ.连接 CQ 交 PB 的延长线于 E.当点 B 在 y 轴上运动时，线段 BE 的长度是否变化?若变化求其变化范围：若不变，求其值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共17分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共54分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg3．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞26．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E＝20°，∠C＝45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°8．（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能9．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．（4分）计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4＝．12．（4分）当x＝2018时，分式的值为．13．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．14．（4分）若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为．15．（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21．（7分）已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24．（9分）观察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根据规律写出第⑤个等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．6．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．7．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠EFB＝∠C＝45°，∵∠E＝20°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝25°，故选：C．8．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．9．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、c＝0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．10．【解答】解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．【解答】解：原式＝﹣y2•（﹣y）3+4＝﹣y2•（﹣y7）＝y9，故答案为：y9．12．【解答】解：当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．13．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．14．【解答】解：a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6 ③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案为：18．15．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．16．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．18．【解答】解：原式＝x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x＝5x﹣10．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．【解答】解：（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；21．【解答】解：原式＝＝＝．∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．22．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠P AD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠P AD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．24．【解答】解：（1）第⑤个等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8，22019﹣2的个位数字是6．故答案为：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠F AD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠F AC，∴∠F AG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．。
广东省潮州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷三)
广东省潮州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷三)一、选择题1．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－ 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq5．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-746．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.511．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC12．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA 13．如图，将纸片沿折叠，则（ ）A.B.C.D. 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70 二、填空题16．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．17．如果24x mx ++是一个完全平方式，那么m =_____________________；【答案】4或-418．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km ／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?22．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求237(3)2(3)y x y y x ---的值 23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．（1）求证：BC ＝2AB ；（2）若AB ＝3cm ，∠B ＝60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF ∥AE 时：①求点F 的运动时间t 的值；②求线段AG 的长度．24．如图，∠AOB=90°，OE 、OF 分别平分∠BOC 、∠AOB ，如果∠EOF=60°，求∠AOC 的度数．25．已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠.（1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________.②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________.（2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．1519．180°或360°或540°20．15°三、解答题21．（1）1.5x ；120x ；1201.5x （2）60公里/小时，90公里/小时 （3）30公里 22．23．（1）见解析；（2）①t ＝3（秒）；②AG ＝2． 【解析】【分析】(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE 同理:判断出CE=AB,即可得出结论(2)①先判断出四边形AECF 是平行四边形,进而求AF=3,即可得出结论②先判断出△ABE 是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE＝3cm，∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝12CE＝32，∴EG，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG=．【点睛】此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解24．120°【解析】【分析】先由角平分线定义求出∠BOF的大小，再求出∠BOE=15°，由OE平分∠BOC，求出∠BOC=30°，即可得出∠AOC的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°OF平分∠AOB∴∠BOF=12∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOE=60°-45°=15°．∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOE=30°．∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差以及运算，熟练掌握角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．25．（1）①35°；②65°；（2）∠O=12A∠，理由见解析；（3）201912a。
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2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级
（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共
10小题）1．计算（
）﹣2的结果是（）A ．B ．C ．9D ．6
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为
0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A ．5.6×10﹣1
B ．5.6×10﹣2
C ．5.6×10﹣3
D ．0.56×10﹣1
3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在△ABC 中，如果∠A+∠B ＝90°，那么△ABC 是（）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．斜三角形
5．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．10
6．下列计算结果为a 6的是（）
A ．a 2?a 3
B ．a 12÷a 2
C ．（a 2）3
D ．（﹣a 2）3
7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）
A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形
9．下列各式中的变形，错误的是（（）
A．＝﹣B．＝C．＝D．＝
10．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
二．填空题（共6小题）
11．若m+2＝3n，则3m?27﹣n的值是．
12．若x2﹣6xy+9y2＝0且xy≠0，则的值为．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝a，则AB的长为．
14．已知a+＝3，则a2+的值是．
15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β＝．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．
三．解答题（共9小题）
17．分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．
18．计算：
（1）3x（2x2﹣x+4）
（2）（x+5）（x﹣6）
19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．
20．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
的最小值等于，此时x＝；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．
21．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
22．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一
种租金最少？请说明理由．
23．在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．
（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；。