二值选择模型
二值选择模型内生性检验方法、步骤及Stata应用
二值选择模型内生性检验方法、步骤及Stata应用一、本文概述本文旨在深入探讨二值选择模型内生性检验的方法、步骤，并详细解析在统计软件Stata中的具体应用。
二值选择模型，作为一类重要的统计模型，广泛应用于经济学、社会学、医学等多个领域，用于分析二元结果数据的生成机制。
然而，在模型构建过程中，内生性问题往往不可避免，它可能导致模型估计结果的偏差，从而影响结论的准确性。
因此，对二值选择模型进行内生性检验，对于确保模型的有效性和可靠性至关重要。
本文首先将对二值选择模型内生性检验的理论基础进行梳理，包括内生性的定义、来源及其对模型估计的影响。
随后，将详细介绍几种常用的内生性检验方法，如Heckman两阶段选择模型、Probit模型的内生性检验等，并阐述各自的优缺点和适用场景。
在方法介绍的基础上，本文将重点阐述在Stata中进行二值选择模型内生性检验的具体步骤。
通过案例分析的方式，将展示如何在Stata 中实现各种内生性检验方法，包括数据的准备、模型的设定、命令的执行以及结果的解读等。
还将对Stata在处理内生性问题时的优势和局限性进行讨论。
本文将对二值选择模型内生性检验的未来发展进行展望，探讨新的检验方法和技术在解决内生性问题上的潜力和挑战。
通过本文的阐述，旨在为读者提供一套系统的二值选择模型内生性检验方法，并促进Stata在相关领域的应用和发展。
二、内生性检验的理论基础内生性问题是经济学、计量经济学和社会科学研究中一个普遍且重要的问题。
在二值选择模型中，内生性通常指的是模型中的解释变量与误差项之间存在相关性，这会导致估计结果产生偏差，从而影响到模型的预测和解释能力。
因此，对二值选择模型进行内生性检验至关重要。
内生性检验的理论基础主要建立在计量经济学的相关理论和假设之上。
在二值选择模型中，通常假设解释变量是外生的，即与误差项无关。
然而，在现实中，这一假设可能不成立。
例如，可能存在未观测到的遗漏变量，或者解释变量和误差项之间可能存在反向因果关系，这些都可能导致内生性问题。
二值选择模型内生性检验方法、步骤及Stata应用
Endogenous Test Methods, Procedures and Stata Applications of Binary Selection Model 作者： 袁微
作者机构： 上海财经大学商学院,上海200433
出版物刊名： 统计与决策
页码： 15-20页
年卷期： 2018年 第6期
主题词： 二值选择模型;Probit模型;内生性检验;Stata
摘要：模型内生性问题受到学术界热切关注。
越来越多学者热衷于使用二值选择模型（如Probit模型和Logit模型）展开相关研究。
文章针对二值选择模型内生性检验研究成果现状,以Probit模型为例,首先提出其完整的内生性检验步骤;然后阐述处于不同情况下Probit模型内生性检验的具体方法、操作步骤以及Stata应用。
二值选择模型名词解释
二值选择模型（binary choice model）是一种经济学和统计学中常用的模型，用于描述人们在做出某种选择时的行为和决策过程。
在二值选择模型中，人们需要在两个或多个选项之间做出一个二元选择，例如考研或不考研、就业或待业、买房或不买房、出国或不出国等。
这些选择通常被视为具有互斥性和可替代性，即人们只能选择其中一个选项，而不能同时选择多个选项。
在二值选择模型中，通常会引入一些变量来解释人们做出选择的原因和影响。
例如，对于考研或不考研的选择，可能会考虑个人的学术兴趣、就业前景、经济状况等因素。
通过对这些因素的分析和建模，可以预测人们在不同情境下做出选择的概率和规律，从而帮助政策制定者和企业做出更加科学和有效的决策。
二值选择模型的一个重要应用是在市场营销和消费者行为研究中。
通过对消费者选择某种产品或服务的原因和影响因素进行建模和分析，企业可以更好地了解消费者的需求和行为，从而制定更加精准和有效的营销策略。
二元选择模型
• (2) 样本均值处的边际效应 (marginal effect at mean)，即在
• X=均值处的边际效应。
• (3) 在某代表值处的边际效应 (marginal effect at a
二、限值因变量模型
限值因变量有哪些情形 (limited dependent variable
regression model, LDV)
• 当因变量为定性变量或不连续变量 或是受约束的变量时，统称为限值 因变量回归模型。
• 不同的限值因变量模型中，因变量的 情形不同，所使用的估计方法不同， 如非线性最小二乘法，但使用最大似 然估计法较多。
限值因变量有哪些情形
(limited dependent variable
regression model, LDV)
线性概率模型（linear probability model,LPM）、对数单位模型（ logit model）、概率单位模型 (probit model)、托比模型(tobit model)、泊松模型(possion model) 、截取回归模型(censored regression model)、断尾回归模型 (truncated regression model)
二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：
面板二值选择模型学习手册
面板二值选择模型学习手册本文包括面板logit模型，包括命令操作以及相关检验等内容，欢迎阅读。
一．混合面板logit与probit模型对于面板数据，如果被解释变量为离散变量或者虚拟变量时，使用离散选择模型，也就是面板二值选择模型。
以二值选择（被解释变量取值为0或1）为例，当被解释变量取1的概率为标准正态分布时，使用probit模型；当被解释变量取1的概率为logistic分布时，使用logit模型。
混合面板二值选择模型命令为logit或者probit，命令格式为：Syntaxlogit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]选项主要包括depvar表示被解释变量。
indepvars表示解释变量，noconstant 表示不含截距项，vce(vcetype) 表示参数估计量方差协方差矩阵一致估计，包括oim, robust, cluster clustvar, bootstrap, or jackknife等。
案例讲解部分为：webuse lbwLogistic regression（logit回归）logit low age lwt i.race smoke ptl ht ui结果为：logit, level(99)（level(99)，置信水平，即99%。
）案例02webuse nhanes2dsvysetLogistic regression using survey data svy: logit highbp height weight age female二．面板logit与probit模型面板二值选择模型固定效应xtprobit y x1 x2 x3，fextlogit y x1 x2 x3，fe面板二值选择模型随机效应Random-effects (RE) modelxtprobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, re RE_options] Random-effects (RE) modelxtlogit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, re RE_options] 案例讲解：Setupwebuse unionRandom-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.yearFixed-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year, feHausman检验hausman fe re案例讲解总结use union,clear第一步：固定效应模型选择Fixed-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year, fe estimates store felogit union age grade i.not_smsa south##c.year , nolog //混合面板Logit模型estimates store logithausman fe logit //在混合面板Logit模型于固定效应之间选择第二步：随机效应模型选择Random-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year //主要通过观察此回归结果中的LR检验与0.05比较estimates store re第三步：固定效应还是随机效应hausman fe re第四步：确定好随机效应或者固定效应模型后，再次返回去选择相对应的模型。
二元选择模型
二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。
在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。
如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。
当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。
这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。
1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。
y i 为二元选择变量。
此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。
如利息税、机动车的费改税问题等。
设 1 （若是第一种选择） y i =0 （若是第二种选择）-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对y i 取期望，E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。
因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。
把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。
） (4)以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。
现在分析Tobit 模型误差的分布。
由Tobit 模型（1）有，u i = y i - α - β x i =⎩⎨⎧=--=--0,1,1i i i i y x y x βαβαE(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有E(u i ) = p i - α - β x i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- α - β x i )2 p i + (- α - β x i )2 (1 - p i )= (1- α - β x i )2 (α + β x i ) + (α +β x i )2 (1 - α - β x i ), （依据(4)式） = (1- α - β x i ) (α + β x i ) = p i (1 - p i ) , （依据(4)式） = E(y i ) [1- E(y i ) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。
二元选择模型BinaryChoiceModel
1 X i 当yi 1，其概率为X i i X i 当yi 0，其概率为1 X i
具有异 方差性
• 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作 为实际研究二元选择问题的模型。 • 需要将原始模型变换为效用模型。 • 这是离散选择模型的关键。
• 对第i个决策者重复观测n次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。
pi Pi ei F ( X i ) ei
定义“观测 到的”概率 单位
E ( ei ) 0 Var (ei ) pi (1 pi ) ni
vi F 1 ( pi ) F 1 ( Pi ei )
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0
Y X yi X i i
E( i ) 0 E ( yi ) X i
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E ( yi ) P( yi 1) X i
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
二值选择模型
由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种 变换方法， （1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率 值）都落在（0，1）之间。 （2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也 单调增加或单调减少。 显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的 要求。 另外logistic函数也能满足这样的要求。
说明
当预测值落在 [0，1] 区间之内 时，则没有什么问题；
但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。 因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值 （概率值）相应等于0或1 然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于 1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个 事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。 虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却 是有偏的。
•采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。
•采用logistic函数的模型称作logit模型。
logit累积概率分布函数的斜率在pi = 0.5时最大， 在累积分布两个尾端的斜率逐渐减小。说明相对 于pi = 0.5附近的解释变量xi的变化对概率的变化 影响较大，而相对于pi接近0和1附近的xi值的变 化对概率的变化影响较小。
logit曲线计算上也比较方便
logit模型的一个重要优点是把在 [0，1] 区间上 预测概率的问题转化为在实数轴上预测一个事 件发生的机会比问题。
在样本中pi是观测不到的。相对于xi的值，只能 得到因变量yi取值为0或1的信息。极大似然估计 的出发点就是寻找样本观测值最有可能发生条件 下的 的估计值。从样本看，如果第一种 选择发生了n次，第二种选择发生了N-n次。设采 取第一种选择的概率是pi。采取第二种选择的概 率是（1- pi）。重新将样本数据排列，使前n个 观测值为第一种选择，后N-n个观测值为第二种 选择（观测值是0，1的，但相应估计的念 一
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当预测值落在 [0，1] 区间之内 时，则没有什么问题；
但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。 因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值 （概率值）相应等于0或1 然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于 1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个 事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。 虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却 是有偏的。
logit曲线计算上1] 区间上 预测概率的问题转化为在实数轴上预测一个事 件发生的机会比问题。
在样本中pi是观测不到的。相对于xi的值，只能 得到因变量yi取值为0或1的信息。极大似然估计 的出发点就是寻找样本观测值最有可能发生条件 下的 的估计值。从样本看，如果第一种 选择发生了n次，第二种选择发生了N-n次。设采 取第一种选择的概率是pi。采取第二种选择的概 率是（1- pi）。重新将样本数据排列，使前n个 观测值为第一种选择，后N-n个观测值为第二种 选择（观测值是0，1的，但相应估计的概率却各 不相同），则似然函数是
由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种 变换方法， （1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率 值）都落在（0，1）之间。 （2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也 单调增加或单调减少。 显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的 要求。 另外logistic函数也能满足这样的要求。
•采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。
•采用logistic函数的模型称作logit模型。
logit累积概率分布函数的斜率在pi = 0.5时最大， 在累积分布两个尾端的斜率逐渐减小。说明相对 于pi = 0.5附近的解释变量xi的变化对概率的变化 影响较大，而相对于pi接近0和1附近的xi值的变 化对概率的变化影响较小。
核心概念 一