2019-2020年甘肃省张掖市九年级(上)数学开学考试试卷【含答案】
甘肃省张掖市2020届九年级模拟数学试卷
甘肃省张掖市2020届九年级模拟数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.Rt ABC 中，90C a b c ∠=，，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，下列关系式错误的是（ ）A.·cos b c B =B.·tan b a B =C.·sin a c A =D.·cos a c B =2.下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，这些图案中的中心对称图形是（ ）A. B. C. D.3.若090α<<，则下列说法不正确的是（ ）A.sin α随α的增大而增大B.cos α随α的减小而减小C.tan α随α的增大而增大D.0<sin α<14.把二次函数221y x x =--配方成顶点式为( )A.()21y x =-B.()212y x =+-C.()211y x =++D.()212y x =--5.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④6.抛物线22y x =是由抛物线22(1)2y x =++经过平移而得到的，则正确的平移是（ ）A.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位7.如图是人字型屋架的设计图，由AB AC BC AD 、、、四根钢条焊接而成，其中A B C D 、、、均为焊接点，且AB AC D =，为BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D .如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（ ）.A.AC 和BC ，焊接点BB.AB 和AC ，焊接点AC.AD 和BC ，焊接点DD.AB 和AD ，焊接点A8.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息：①230a b +=；②24b ac -＜0；③0a b c -+>；④方程20ax bx c ++=必有一个根在－1到0之间.你认为其中正确信息的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知反比例函数k y x =的图象如图所示，则二次函数222y kx x k =-+的图象大致为( ).A. B. C. D.二、解答题10.抛物线 2y ax = 经过点(35)，，则a 的值等于________. 11.抛物线263y x x =-+的顶点坐标是___________.12.在Rt ABC ，90C ∠=，3sin ,5A =求cos ,tan A A 的值.13.一条抛物线经过点()20A -，且抛物线的顶点是(13)，-，求满足此条件的函数解析式. 14.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大.并求出最大利润.15.下表是小明同学填写实习报告的部分内容：60AB ，请你根据以上的条件，计算河宽CD （结果保留根号）.16.如图，在一块三角形区域ABC 中，90C ∠=，边8m 6m AC BC ==，，现要在ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上.（1）求ABC 中AB 边上的高h ；（2）设DG x =，当x 取何值时，水池DEFG 的面积（S ）最大？17.如图，平行四边形ABCD 中，8cm,6cm,AB BC ==45A ∠=，点P 从点A 沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 移动，P Q 、同时出发，速度都是1cm /s（1）P Q 、移动几秒时，PBQ 为等腰三角形；（2）设PBQ Sy =，请写出2(cm )y 与点P Q 、的移动时间(s)x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围：（3）能否使13PBQ ABCD S S =？ 18.南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元.（销售利润=销售价-进货价） (1) 求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；(2) 假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； (3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少.三、填空题19.若CD 是Rt ABC 斜边上的高，34AD CD ==，，则BC =_____.20.2sin303tan 0tan 453+⋅=________.21.如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________.22.把二次函数2245y x x -=＋化成2()y a x h k =-＋的形式是____，其图象开口方向____，顶点坐标是____，当x =____时，函数y 有最____值，当x=____时，y 随x 的增大而减小.参考答案1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：6.答案：A解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：59. 解析：11.答案：()3,6-.解析：12.答案：cos 45A =， 3tan 4A =. 解析：13.答案：()21133y x =--. 解析：14.答案：他将售出价（x ）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y ）最大，最大利润是360元． 解析：15.答案：30(CD =+米.解析：16.答案：（1） 4.8h =；（2）当x 取2.4m 时，水池DEFG 的面积（S ）最大，且212m S =． 解析：17.答案：（1）4s ；（2）())20668x y x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩；（3）不能解析：18.答案：（1） 4(04)y x x =-+≤≤；（2）282432z x x =-++；（3）当定价为27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元. 解析：19.答案：203. 解析：20.答案：1+解析：21.答案：.解析：22.答案：2)2(13y x =-+；向上；(1)3，；1；小；<1. 解析：。
甘肃省张掖市临泽二中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）＝0 B．（x+1）（x﹣3）＝0C．x（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝02．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．13．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣44．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝1cm，AE＝1.8cm，则EC＝（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm5．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．16．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm8．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．方程（x﹣2）2＝9的解是．12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．13．如果线段a，b，c，d成比例，且a＝5，b＝6，c＝3，则d＝．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为．15．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．16．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有尾鲫鱼．17．在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝．18．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．20．若，则的值是．三．解答题（共90分）21．解方程（1）4x2﹣8x+1＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）（3）3x2+5（2x+1）＝0（4）x（x﹣1）＝222．节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．23．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）24．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y＝﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE＝3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．25．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE＝AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF＝FB．26．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF ＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．27．如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC 边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的长．28．如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D 重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP＝cm；QC＝cm．（用含t 的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD＝PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）＝0 B．（x+1）（x﹣3）＝0C．x（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝0【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3（x﹣1）＝0，故选：A．2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣5，∴x1＝﹣5．故选：AB．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝1cm，AE＝1.8cm，则EC＝（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后利用比例性质求EC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴EC＝0.9（cm）．故选：A．5．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．1【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．6．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．8．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选：D．9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，∴AC＝BC＝2CD，又∵AD＝AC+CD＝6，∴CD＝＝2，∴EC2＝22+22，即EC＝2；∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；∵∠MAO＝∠MOA＝45°，∴AM＝MO，∵MO＝MN，∴AM＝MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3＝9，∴S1+S2＝8+9＝17．故选：B．10．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二．填空题（共10小题）11．方程（x﹣2）2＝9的解是5或﹣1 ．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2＝±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2＝±3即：当x﹣2＝3时，x1＝5；当x﹣2＝﹣3时，x2＝﹣1．故答案为：5或﹣1．12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是24 cm2．【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：设BD＝6cm，AD＝5cm，∴BO＝DO＝3cm，∴AO＝CO＝＝4（cm），∴AC＝8cm，∴菱形的面积是：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．13．如果线段a，b，c，d成比例，且a＝5，b＝6，c＝3，则d＝ 3.6 ．【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．【解答】解：根据题意得：＝，即＝，解得：d＝3.6．故答案为3.6．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为60°．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵ED＝3BE，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°；故答案为：60°．15．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为10cm，面积为50cm2．【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【解答】解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10 ＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．16．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有460 尾鲫鱼．【分析】计算出鲫鱼的概率，利用概率公式求出鲫鱼的尾数即可．【解答】解：鲫鱼的概率为1﹣51%﹣26%＝0.23．故鲫鱼的尾数为0.23×2000＝460．故水库里有460尾鲫鱼．故答案为：460．17．在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝．【分析】连接PO，过D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PF ＝DM，即可得出答案．【解答】解：连接PO，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OD，由勾股定理得：AC＝13，∴OA＝OD＝6.5，∵S△ADC＝×12×5＝×13×DM，∴DM＝，∵S AOD＝S△APO+S△DPO，∴AO×PE+OD×PF＝×AO×DM，∴PE+PF＝DM＝，故答案为：．18．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．20．若，则的值是．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）21．解方程（1）4x2﹣8x+1＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）（3）3x2+5（2x+1）＝0【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理后公式法求解可得；（4）整理后因式分解法求解可得．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1＝0x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，∴x1＝﹣，x2＝；（3）3x2+5（2x+1）＝03x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，△＝100﹣4×3×5＝40，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）x（x﹣1）＝2，x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，22．节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．23．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．24．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y＝﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE＝3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．【分析】（1）在直线y＝﹣x+8中令x＝0可求得C点坐标，则可求得OC长度；（2）由折叠的性质可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由点E在直线CF 上，可求得E点坐标，则可求得OA长，利用线段和差可求得OB′，则可求得点B′的坐标；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与y轴交于点为C，∴令x＝0，则y＝8，∴点C坐标为（0，8），∴OC＝8；（2）在矩形OABC中，AB＝OC＝8，∠A＝90°，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣BE＝8﹣3＝5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB′＝BE＝5，在Rt△AB′E中，AB′＝＝＝4，由点E在直线y＝﹣x+8上，设E（a，3），则有3＝﹣a+8，解得a＝10，∴OA＝10，∴OB′＝OA﹣AB′＝10﹣4＝6，∴点B′的坐标为（6，0）；（3）由（1），（2）知OC＝8，OA＝10，∴矩形ABCO的面积为OC×OA＝8×10＝80．25．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE＝AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF＝FB．【分析】利用相似三角形的性质证明AF：AB＝1：2即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴＝，∵AE＝AC，∴CE＝2AE，∴＝，∵AF+BF＝AB，∴AF＝FB．26．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF ＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．【分析】先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C．∴△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴四边形AFDE是正方形．27．如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC 边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的长．【分析】由矩形的性质判断GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求AH的长．【解答】解：设AH＝x，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝x﹣10，∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝（）2＝，解得＝（舍去负值），即＝，解得x＝16．故AH＝16．28．如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP＝3t cm；QC＝3t cm．（用含t 的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD＝PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可解决问题．（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE＝DQ，列出方程即可解决问题．（3）当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AP＝3t，CQ＝3t．故答案为3t，3t；（2）过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED＝90°，∵PD＝PQ，∴DE＝DQ在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16cm∴四边形PEDA是矩形，∴DE＝AP＝3t，又∵CQ＝2t，∴DQ＝16﹣2t∴由DE＝DQ，∴3t＝×（16﹣2t），∴t＝2∴当t＝2时，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依题知AP＝CQ＝3t∴PB＝DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形，∴PB＝AB﹣AP＝16﹣3t在Rt△APD中，PD＝＝，由PD＝PB，∴16﹣3t＝，∴（16﹣3t）2＝9t2+36，解得：∴当时，四边形BPDQ是菱形．。
2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷D卷
2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷D卷一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）化简的值为（）A . 4B . ﹣4C . ±4D . 22. （2分）为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取200名学生的期末数学考试成绩．在这个问题中，样本是（）A . 全县的全体八年级学生B . 全县的全体八年级学生期末数学考试成绩C . 抽取的200名学生D . 抽取的200名学生期末数学考试成绩3. （2分）著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（）罚篮数/次100200500800进球数/次90178453721A . 科比每罚10个球，一定有9个球进B . 科比罚球前9个进，第10个一定不进C . 科比某场比赛中的罚球命中率一定为90％D . 科比某场比赛中罚球命中率可能为100％4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当∠ABC=90°时，它是矩形D . 当AC=BD时，它是正方形5. （2分）用三角板作△ABC 边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）.A .B .C .D . .6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +1二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）若分式有意义,则x的取值范围是________．8. （1分）42500000用科学记数法表示为________.9. （1分）如图，x=________．10. （3分）如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先________（填“顺”或“逆”）时针旋转________度，再向________（填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失．11. （1分）定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2， * ．若x2+x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1*x2=________．12. （1分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是________．13. （1分）如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE 的度数为________．14. （1分）如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=________度．15. （1分）如图，反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为________．16. （1分）已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝________.三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分）解分式方程：．18. （5分）解方程x2+6x+1=0．19. （5分）求关于x、y的方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
2019-2020年九年级上学期数学开学试卷
2019-2020年九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·河南月考) 今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·柳州期末) 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·蒙阴期末) 若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （3分）(2014·宿迁) 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A . 16°B . 22°C . 32°D . 68°5. （3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去6. （3分）(2016·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A . =B .C .D .7. （3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0C . 2D . 38. （3分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A . 2和2B . 2和2.4C . 1和2D . 3和29. （3分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A .B .C .D .10. （3分）小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．B . 2C . 3D . 4二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）若|x﹣3|+|y+15|=0，则3x+2y=________．12. （4分）(2014·连云港) 使有意义的x的取值范围是________．13. （4分） (2020九下·中卫月考) 若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________.14. （4分）一次函数y=﹣ x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是________．15. （4分） (2016八上·赫章期中) 若一次函数y=2x+b的图象经过A（﹣1，1），则b=________，该函数图象经过点B（1，________）和点C（________，0）．16. （4分） (2016九上·萧山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF=________．三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17. （6分）阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）（2）（3）．18. （8分） (2019八上·连云港期末) 如图1，和都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？（3）在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．19. （8分） (2017八下·禅城期末) 小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；②点B的横坐标是方程①的解；③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解一次函数与不等式的关系：①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：①________；②________；③________；④________；（2）如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是________．20. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC 到点E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE．n（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形OE’F’G’，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG’是直角时，求的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF’长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．21. （10分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.（1）探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD.求证：BE＝AD，BE⊥AD.（2）拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE.若AE＝2，AD＝4，则的值为________.22. （12分） (2018九上·成都期中) 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为________．（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得所以，直线PA的解析式为________．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．23. （12分）(2017·东营) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
人教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷
人教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-34. （2分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1本 2本 3本 3本以上人数（人） 10 18 13 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A .B .C .D .8. （2分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 与m的值有关9. （2分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y 轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC 和正方形CDEF的面积之差为（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分）对角线长为的正方形的周长为（），面积为（）A . 12，9B . ，9C . 12，18D . ，1811. （2分）如图，△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DB=DC，DE⊥BC，DB为∠ADE 的角平分线. 若∠A=58°，则∠ABD的度数为（）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°12. （2分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若4a﹣2b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．14. （1分）方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是________．15. （1分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式________16. （1分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是________．17. （1分）一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：________ ．18. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________ cm．三、解答题 (共7题；共49分)19. （5分）（3x﹣1）2=（x+1）2 ．20. （5分）如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．21. （10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．22. （5分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长23. （10分）（1）【尝试探究】如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D 在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥MN 于点F，连结CE.①求DF的长；②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC2+CE2=AE2 ，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）【拓展探究】将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.24. （4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（3）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．（4）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．25. （10分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.（1）求该一次函数的解析式；（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共49分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
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2019-2020年甘肃省张掖市九年级（上）数学开学考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．6的负倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=13．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：5．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和146．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．5米9．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．10．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共32分）11．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．12．若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m．13．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．14．若点（2，﹣1）在双曲线y=上，则k的值为．15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．17．某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是．三、解答题：19．（1）解方程：y2﹣7y+10=0（2）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（1﹣）0．20．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？21．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．22．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=﹣图象上的概率．23．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？24．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．25．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．6的负倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】倒数．【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．【解答】解：6×（﹣）=﹣1．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，故选：C．4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故选B．5．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选A．7．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．5米【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8．故选B．9．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．10．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，∴，解得0＜m＜2，在数轴上表示为：．故选B．二、填空题（每题4分，共32分）11．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1 ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．12．若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 6 m．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用垂直距离：水平宽度得到垂直距离与斜坡的比，把相应的数值代入计算即可．【解答】解：∵坡度ⅰ=3：4，∴此人行进的垂直距离：水平距离=3：4．∵此人行进的垂直距离：坡长（此人沿坡行进的距离）=3：5．∵坡长为10m，∴此人行进的垂直距离为6m．∴他所在的位置比原来的位置升高6m．13．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．14．若点（2，﹣1）在双曲线y=上，则k的值为﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于点（2，﹣1）在双曲线y=上，将（2，﹣1）代入解析式即可求出k的值．【解答】解：将（2，﹣1）代入解析式y=得，k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为﹣2．15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．17．某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．【解答】解：设两个月平均每月增长的百分率为x，5000（1+x）2=7200，解得，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），即两个月平均每月增长的百分率为20%，故答案为：20%．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣x A，OB=x B，x A•x B=，∴OA•OB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．三、解答题：19．（1）解方程：y2﹣7y+10=0（2）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（1﹣）0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得．【解答】解：（1）∵（y﹣2）（y﹣5）=0，∴y﹣2=0或y﹣5=0，解得：y=2或y=5；（2）原式=4﹣（﹣1）+2×+1=4﹣+1++1=6．20．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元．21．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt △ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=．∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．答：路况显示牌BC的高度是（﹣3）米．22．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=﹣图象上的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）通过树状图，列举出所有情况，再计算概率即可．（2）然后再求得点（x，y）落在函数 y=﹣图象上的情况，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，﹣1），（1，﹣），（1，）（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣）（﹣2，），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，﹣），（3，），（3，2）；其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2，），（﹣2，2），所以，P（x，y）落在第二象限==；（2）点（x，y）落在函数y=﹣的图象上共有三种情形（1，﹣1），（﹣2，），（3，﹣），∴点（x，y）落在函数y=﹣图象上的概率==．23．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．24．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A 坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．25．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=﹣（x﹣1）2+，即可求出最大面积；（3）先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），∵点A，B，C在抛物线上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，∴S△PBE=（1﹣x）2，∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x+1）2+，当x=﹣1时，S△PCE的最大值为．（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标（﹣1，4），∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴=，∴8x2+18x=7=0，∴x=，∴y=或y=，∴Q（，），或（，）．。