2018-2019学年成都外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都外国语学校八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）• cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．3．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8 B．2 C．8 D．±24．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个5．下列说法：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值应是（）A．不能确定B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝27．小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）A．B．C．D．8．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．1÷（2×105）2用科学记数法表示结果是．12．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+＝．14．二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．三、解答题（共54分.）15．（16分）计算（1）（2）÷（3）（4）＝416．（6分）先化简，再任选x，y的值代入求值：÷﹣217．（6分）如图所示，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．18．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）19．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．20．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．已知a﹣b＝4，ab+c2+4＝0，求a+b＝．22．等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为度．23．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．24．若方程组有无数解，则k﹣m的值是．25．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（填序号）．二、解答题（共30分）26．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？27．（10分）已知a2﹣3a﹣1＝0①a3﹣a2﹣7a+2016的值；②求的值．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC 为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）＝±10，∴a＝﹣2或8，故选：A．4．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷＝12（个）．故选：A．5．【解答】解：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；错误；②数轴上的点与实数对一一对应；错误；③由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组；错误；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴，错误；故选：D．6．【解答】解：把和分别代入ax+by＝2，得，（1）+（2）得：a＝4．代入（1）解得：b＝5．把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，所以c＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故C符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝3，由题意得，×8×3+×AC×3＝18，解得，AC＝4，故选：B．10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＞AB+AE，∵AD＝AE，∴BE＞AB+AD，即BE＞AC+AD故④错误．故选：C．11．【解答】解：1÷（2×105）2＝1÷（4×1010）＝0.25×10﹣10＝2.5×10﹣11．故答案为：2.5×10﹣11．12．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．13．【解答】解：∵△ABC的三边长为a、b、c，∴a+b＞c，b+c＜a，a+c＞b，即a+b﹣c＞0，c﹣a+b＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式＝a+b﹣c﹣c+a﹣b+a+c﹣b＝3a﹣b﹣c，故答案为：3a﹣b﹣c．14．【解答】解：当x＝0时，y＝15﹣0＝15，当x＝1时，y＝15﹣4＝11，当x＝2时，y＝15﹣4×2＝7，当x＝3时，y＝15﹣4×3＝3，所以，二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．故答案为：．15．【解答】解：（1）原式＝（）5•（）5•（）5•（﹣210）＝﹣×××（﹣210）＝×210＝1；（2）原式＝a4b3•+a3b4•﹣•＝+2a2b﹣b2；（3），①+②得：16x＝20，x＝，将x＝代入①得：y＝，∴方程组的解为：；（4）原方程化为：，①+②×3得：﹣7y＝56，y＝﹣8，将y＝﹣8代入①得：x＝12，∴方程组的解为：．16．【解答】解：原式＝•﹣2＝﹣＝，取x＝1，y＝2代入，得：原式＝＝﹣．17．【解答】证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE＝AB．18．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．19．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血；（4）画树状图如图所示，P（两个O型）＝．20．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．21．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，代入ab+c2+4＝0，可得（b+4）b+c2+4＝0，（b+2）2+c2＝0，∴b＝﹣2，c＝0，∴a＝b+4＝2．∴a+b＝0．故答案为：022．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为：×（180°﹣50°）＝65°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+40°＝130°，底角为：×（180°﹣130°）＝25°，综上所述，底角为65°或25°．故答案为：65°或25．23．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200524．【解答】解：原方程组可转化为：，∵方程组有无数组解，∴2k＝4，m＝﹣2，即k＝2，m＝﹣2，k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．25．【解答】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故答案为：①②③④．26．【解答】解：（1）∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）＝0.62x，解得：x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．27．【解答】解：①∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2﹣3a＝1，则原式＝a3﹣3a2+2a2﹣6a﹣a+2016＝a（a2﹣3a）+2（a2﹣3a）﹣a+2016＝a+2﹣a+2016＝2018；②∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2＝3a+1，原式＝＝＝＝＝＝．28．【解答】解：（1）AF＝BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF＝BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF＝BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．。