格构式轴压构件示范例题
例题19 格构式压弯构件的截面验算
截面模量 Wx=Ix/(b/2)=182609/(70.8/2)=5158 cm3 W1x=Ix/(b0/2)=182609/(55/2)=6640cm3 Wy= Wy1=1858.9cm3
的两端弯矩分别为
M1=
My1 和
M2
=
(M1
+
M1 4
)×
6
− 0.55 6
−
M1 4
=
0.89M1 ，因此单肢在弯矩
Myl 作用平面外的等效弯矩系数：βtl=0.65+0.35M2/M1=0.65+0.35×0.89=0.962 当弯矩绕截面强轴 y 轴作用时，工字形截面受弯构件整体稳定系数为：
ϕb
=284.6 N/mm2＜f =295 N/mm2
即分肢在 Myl 作用平面外的稳定性满足要求。 ⑤刚度验算
最大长细比 λ max=λ 0x=49.1＜[λ ]=150，刚度满足要求。
2.缀条稳定性验算
① 缀条内力
对 x 轴弯曲的实际剪力：V=Mx/l=680/12=56.7 kN； 对 x 轴弯曲的计算剪力：
6000
N Mx
α =45 °
01l
b=708
b0 =550 x
I50a M x I50a
y
y
My
t0 =12
12000
Mx
My
1 4
My
l01=550
6000xb1 /2N2 NhomakorabeaN1
图1
【解】
1. 柱截面验算
①柱截面几何特性
第四章 轴压构件
第五章轴压构件一、选择题4.1.1(Ⅰ)工字形轴心受压构件，翼缘的局部稳定条件为，其中λ的含义为。
(A)构件最大长细比，且不小于30、不大于100 (B)构件最小长细比(C)最大长细比与最小长细比的平均值(D) 30或1004.1.2(Ⅰ)轴心压杆整体稳定公式的意义为。
(A)截面平均应力不超过材料的强度设计值(B)截面最大应力不超过材料的强度设计值(C)截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值(D)构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值4.1.3(Ⅰ)用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，在弹性范围内屈曲时，前者的临界力后者的临界力。
(A)大于(B)小于(C)等于或接近(D)无法比较4.1.4(Ⅰ)轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，这是因为。
(A)格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件(B)考虑强度降低的影响(C)考虑剪切变形的影响(D)考虑单支失稳对构件承载力的影响4.1.5(Ⅰ)为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了。
(A)改变板件的宽厚比(B)增大截面面积(C)改变截面上的应力分布状态(D)增加截面的惯性矩4.1.6(Ⅰ)为提高轴心压杆的整体稳定，在杆件截面面积不变的情况下，杆件截面的形式应使其面积分布。
(A)尽可能集中于截面的形心处(B)尽可能远离形心(C)任意分布，无影响(D)尽可能集中于截面的剪切中心4.1.7(Ⅰ)轴心压杆采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算。
(A)完全相同(B)仅稳定系数取值不同(C)仅面积取值不同(D)完全不同4.1.8(Ⅰ)计算格构式压杆对虚轴x轴的整体稳定性时，其稳定系数应根据进行计算或查表。
4.1.9(Ⅰ)实腹式轴压杆绕x，y轴的长细比分别为，对应的稳定系数分别为若则。
(D)需要根据稳定性分类判别4.1.10(Ⅰ)双肢格构式轴心受压柱，实轴为x-x轴，虚轴为y-y轴，应根据确定肢件间距离。
格构式轴心受压构件
柱的整体稳定性，对于缀条柱应使 不大于整个构件
最大长细比 （即 和 中的较大值）的0.7倍；
对于缀板柱，由于在失稳时单肢会受弯矩，所以对
单肢 应控制得更严格些，应不大于40，也不大于
整个构件最大长细比 的0.5倍（当
时，
取
）。
（4）缀条、缀板设计
格构柱的缀条和缀板的实际受力情况不 容易确定。柱受力后的压缩、构件的初弯曲、 荷载和构造上的偶然偏心，以及失稳时的挠 曲等均使缀条和缀板受力。通常可先估算柱 挠曲时产生的剪力，然后计算由此剪力引起 的缀条和缀板的内力。
1）缀条的计算 缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个
斜缀条的内力 Nt 为
式中： V1 ――分配到一个缀条面上的剪力； n ――承受剪力 V1的斜缀条数，对单缀条 n=1 ， 对交叉缀条 n=2 ； ――缀条的倾角，见图。
• 由于剪力方向的不定，斜缀条可能受压也可能
受拉，设计时应按最不利情况,所以应一律按轴 心受压构件设计。
• 轴心压杆在受力弯曲后任意截面上的剪力 V
（图）为
因此，只要求出轴心压杆的挠曲线 y 即可求 得截面上的剪力V 。考虑杆件的初始弯曲和荷载 作用点的偶然偏心等因素，可求出挠曲线 y 。我 国钢结构设计规范根据对不同钢号压杆所做了计 算结果，经分析后得到了计算剪力 V 的实用计算 公式
• 所得到的 V 假定沿构件全长不变，如图示。 • 有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算
格构式轴心受压构件
轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容： ① 截面选择； ② 强度验算 ③ 整体稳定验算； ④ 单肢验算； ⑤ 刚度计算； ⑥ 缀条或缀板设计； ⑦ 连接节点设计； ⑧ 柱脚设计。 本节主要介绍六项内容。
(整理)型钢工程计算实例
课堂讨论1． 拉杆为何要控制刚度？如何验算？拉杆允许长细比与什么有关？答：拉杆要控制刚度是为了保证构件在使用过程中不产生过大的横向振动而使杆件连接受到损害及改变杆件轴心受拉的性质。
验算：构件长细比小于或等于容许长细比，即： 。
拉杆允许长细比与拉杆所受荷载的性质有关。
2．计算轴心受压缀条柱时，如何考虑柱的剪切变形的影响？此时柱的整体等稳定条件是什么？答：轴心受压柱的临界力。
对格构式缀条柱的虚轴，单位剪切角较大，剪力产生的剪切变形不能忽略，它将降低整体稳定临界力，因此设计中将构件计算长度定为 ，为放大系数，以考虑这一不利影响，用换算长细比来替代 （x 为虚轴）。
柱的整体等稳定条件为（y 为实轴）。
3． 试述提高轴心受压构件整体稳定性的措施。
答：轴压构件当 较大时为弹性失稳，此时临界力只与长细比有关，所以可通过改变支承条件（如杆端将铰支改为固定，中间加支承点等）来减小计算长度，或改变截面形状，增大回转半径来提高整体稳定性；当轴压构件长细比较小时为弹塑性失稳，此时其临界力与材料强度也有关，因此提高钢号对提高整体稳定性也有一定作用。
此外，截面形式与整体稳定性也有关，在三类截面a 、b 、c 中，a 类最好，c 类最差。
4． 在缀条式轴心受压格构柱中，为什么要限制单肢的长细比？如何限制？答：为使格构柱单肢不先于整体失稳，要限制单肢的长细比。
通过保证单肢长细比（ 为两个主轴方向长细比中的较大值）。
5． 钢结构轴心受压构件整体稳定承载力时按什么原理确定的？ 答：考虑杆长千分之一的初始挠度，忽略初始偏心，计入焊接残余应力的影响，根据压溃理论用有限元方法确定构件的临界应力。
6． 请说明轴心受压焊接工字型截面钢柱采用有效截面验算稳定的概念。
答：当轴心受力工字型截面中的腹板发生局部失稳时，在不采取措施的情况下可以采用有效截面的概念进行计算。
即计算时仅考虑腹板两边缘各。
如图。
7．一轴心受压柱，有两种可能的荷载作用方式1）重力集中荷载P作用在柱顶2）一重力集中荷载0.7P作用在柱顶，另一重力集中荷载0.3P作用在柱高的中点问哪一种稳定承载力较高，为什么？答：后一种稳定承载力较高。
钢结构稳定性例题
Iy
=
2 × tb3 12
=
2× 1 × 2× 503 12
=
41667cm4
ix =
Ix = A
145683 = 24.14cm 250
iy =
Iy = A
41667 = 12.91cm 250
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
二、截面验算：
1.强度：σ
=
N An
=
1
y
z0
一个斜缀条的长度为：l
=
l1
sin θ
=
41 sin 450
= 58cm
角钢的最小回转半径为：imin = 0.89cm
x
x
1
y
b
λ = l = 58 = 65.1
imin 0.89
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
λ = 65.1 属b类截面，查得ϕ＝0.78
I x = 2× 50× 2.2× 24.12 +1.6× 463 /12 = 140756cm4 I y = 2× 2.2× 503 /12 = 45833cm4
ix =
Ix = A
140756 = 21.9cm； 293.6
iy =
Iy = A
45833 = 12.5cm 293.6
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
z0 = 2.49cm，I1 = 592cm4
Iy
=
2×
592 +
75×
46 2
−
2.49
2
=
64222cm4
iy =
Iy = A
4.6格构式轴心受压柱的设计
N1
n
V1
• cos
式中，V1－分配到一个缀件面上的剪力； n－承受剪力V1的斜缀条数； θ －缀条的水平倾角
4.6 格构式轴心受压柱的设计
由于剪力方向难以确定，缀条可能受拉也可能受压。《规 范》规定，均按轴心压杆选择截面。但由于缀条一般采用单角 钢与肢件单面焊按，因此，缀条实际上是偏心受压。为此， 《规范》规定 ，将钢材强度设计值乘以折减系数γ后仍按轴心受 压验算强度和稳定性，折减系数取值如下：
(4) 连接节点和构造要求 缀板与肢件的搭接长度一般取20㎜～30㎜，上、下缀条的轴线 交点应在肢件纵轴线上。为缩短斜缀条两端的搭接长度，可采 用三围焊，同时有横缀条时还可加设节点板以便连接。 缀条不宜小于Ｌ45×4或Ｌ56×36×4。缀板不宜小于6㎜厚。为 了增加构件的抗扭刚度，格构式柱也要设横隔，其有关要求与 实腹式相同．
板间的净距离。
对于四肢柱和三肢柱的换算长细比，见表4－7
4.6 格构式轴心受压柱的设计
4.6.3 分肢肢件的整体稳定性
格构式轴心受压构件的分肢可看作单独的实腹式轴心受压构件，
因此，应保证它不先于构件整体失去承载能力。《规范》规定：
缀条构件：
1 0.7max
（4－43）
缀板构件：
1 0.5max 且不应大于40
1) 按轴心受压计算构件的强度和连接时，γ=0.85； 2) 计算稳定性时 对等边角钢：γ=0.6+0.0015λ ，且不大于1.0。 短边相连的不等边角钢： γ=0.5+0.0025λ ，且不大于1.0。 长边相连的不等边角钢： γ=0.7。
l01 ，i为角钢的最小回转半径；L01为计算长度，取节间距。
（4－44）
式中：λmax－构件两方向长细比（对虚轴换算长细比）的较大值，
例题13 格构式轴心受力柱的截面设计
图1所示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括自重）设计值为N ＝1450kN ，柱两端铰接。
将此柱设计成格构式轴心受压柱：①缀条柱；②缀板柱。
钢材为Q345钢，焊条为E50型，截面无削弱。
[解]1．缀条柱（图2）（1）按实轴（y 轴）的稳定条件确定分肢截面尺寸 假定y λ=40，按Q345钢b 类截面从附表4.2查得ϕ=0.863。
所需截面面积和回转半径分别为：223req cm 20.5410310863.0101450=×××==f N A ϕ2y 0y yreq cm 5.740300===λl i 查附录8型钢表试选2[18b ，截面形式如图2所示。
实际 A =2×29.3=58.6cm 2，y i =6.84cm ，1i =1.95cm ，0z =1.84cm ，I 1=111cm 4。
验算绕实轴稳定：150][86.4384.6300y0y y =<===λλi l ，满足。
查附表4.2，得ϕ=0.841（b 类截面）。
2223N/mm 310N/mm 294106.58841.0101450=<=×××=f A N ϕ，满足。
（2）按绕虚轴（x 轴）的稳定条件确定分肢间距柱子轴力不大，缀条采用角钢∟45×5，两个斜缀条毛截面面积之和A 1x =2×4.29=8.58cm 2。
按等稳定条件y ox λλ=，得：70.4158.8/6.582786.43/2721x 2y xreq =×−=−=A A λλxreq 0x xreq /λl i ==600/41.70=14.39cm 7.3244.039.14req =≈h ,取cm 30=h 两槽钢翼缘间净距=300-2×70=160mm ＞100mm ，满足构造要求。
验算虚轴稳定：42x cm 10682)36.133.291112I =×+×=（cm 50.136.5810682I x x ===A i 44.445.13600x 0x x ===i l λ1x2x ox 27A A+=λλ=58.8/6.582744.442×+=46.47＜[λ]=150，查附表 4.2，得ϕ=0.827（b 类截面）。
学习-格构式轴压构件整体稳定性设计
临界力可表达为：
N 2 EI
cr
l2
1
1 2 EI
l2 GA
y yM yQ
N M=N·y
临界应力
cr
2E 2
x
1
1
2 EA
2 x
GA
2E 2
ox
x
式中： 2 2 EA
ox
x
N
为格构柱绕虚轴的稳定临界荷载换算为 按实腹柱计算时的换算长细比。
N
N’ N
V
V
V
y
柱
V肢θl1缀 Nhomakorabea条
N
N
实腹柱
缀板柱
缀条柱
格构式轴心受压构件绕虚轴整体失稳时，因肢件之间并不是连 续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。除弯曲变形 外，柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。 稳 定承载力有所降低。
根据弹性稳定理论，当考虑剪切变形影响后，轴压构件
2、格构式轴压构件整体稳定性设计
格构式柱截面具有对称轴，当轴心受压丧失整体稳定时，不 大可能会发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲 ， 应分别计算绕实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲的能力。
（1）格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定性
格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧
失整体稳定性时，相当于两个并列的实
x
腹式构件，其稳定承载力的计算方法与
实腹式轴心受压构件相同。
y
x
y
确定分 肢截面
（2）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性
1）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性计算方法 轴心受压构 件弯曲屈曲时，实际挠曲变形由弯曲变形和剪切
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【例题4-4】 图4-29中AB 为一轴心受压柱，计算轴力kN 2800=N ,m 4=l 。
支撑杆与AB 相连，AB 杆无截面削弱，材料为Q235钢，试选用二个槽钢组成的格构式缀条柱。
焊
0x 0y 1.由实轴x —x 选择槽钢型号
假定60=λ，按b 类截面由附表4-2查得807.0=ϕ
2
2
3mm 16137N/mm
215807.010kN 2800=⨯⨯=⋅=f N A r ϕ cm 7.660
cm
4000==
=
λ
x
rx l i 选用2[36b ，2
2mm 13620mm 68102=⨯=A ，cm 6.13=x i ，4
1cm 497=I
这一截面A ＜r A ，但x i ＞rx i ，因而所选截面可能满足要求。
验算： 4.29cm
6.13cm 4000===
x x x i l λ＜[λ]150= 按b 类截面由附表4-2查得937.0=x ϕ
22
3N/mm 219mm
13620937.010kN 2800=⨯⨯=⋅A N ϕ＞2
N/m m 215=f 改用2[40a ，2
2mm 15000mm 75002=⨯=A ，cm 3.15=x i ，
41cm 592=I ，cm 49.20=Z ，cm 81.21=i
验算： 1.26cm
3.15cm 4000===
x x x i l λ＜[λ]150= 按b 类截面由附表4-2查得950.0=x ϕ
5.196mm 15000950.010kN 28002
3=⨯⨯=⋅A N ϕN/mm 2＜2
N/m m 215=f 满足要求。
2.对虚轴y —y 确定两分肢间距离b
假定缀条取∠45×4，由附表7-4查得2
1cm 49.3=A ，cm 89.0min =i ，则
8.9cm
49.3cm 75271.26272
22
12
=⨯-=-=A A x
y λλ cm 4.208
.9cm
2000==
=
y
y
y l i λ 由附表9 cm 4.4644
.0cm
4.2044
.0==
=y i b ，取cm 46=b 。
()4224cm 64221)cm 5.20(cm 75cm 5922=⨯+=y I
cm 69.20cm
150cm 6422124===
A I i y
y 67.9cm
69.20cm
200==
y λ
26
cm 49.3cm 752767.9272
22
12=⨯+=+=A A y
oy λλ＜
[λ]150=
按b 类截面由附表4-2查得950.0=y ϕ
5.196mm
15000950.010kN 28002
3
=⨯⨯=⋅A N y ϕ2N/mm ＜2N/m m 215=f 3.分肢稳定性
当缀条取︒=45α，则分肢计算长度为
cm 41cm 49.22cm 46201=⨯-=-=Z b l cm 81.21=i 6.14cm
81.2cm 41111===i l λ＜2.181.267.07.0max =⨯=λ 分肢稳定性满足要求。
4.缀条及与柱肢连接的角焊缝计算
kN 9.37N 1079.385
N/mm 215mm 1500023585
422=⨯=⨯==
y
f Af V 每一斜缀条所受轴力
kN 79.2622kN
9.3722cos 2====
V V N t α 斜缀条长度
cm 58cm 41245cos 1
=⨯=︒
=l l
计算长度
cm 2.52cm 589.09.010=⨯==l l （缀条用单角钢，属斜向屈曲，计算长度为0.9倍几何长度）
7.58cm
89.0cm
2.52min
0==
=
i l λ
按b 类截面由附表4-2查得81.0=ϕ 单面连接的单角钢其稳定折减系数：
688.07.580015.06.00015.06.0=⨯+=+=λγ
则
2
2
N/m m 7.137m m
34981.0688.0N 26790=⨯⨯=A N t γϕ＜2N/m m 215=f 缀条与柱身连接的角焊缝设计： 设焊脚尺寸 mm 4=f h 肢背焊缝长度：
mm 5910N/mm 16085.047.0N
267907.01085.07.02
11=+⨯⨯⨯⨯=+=
w f f t w f h N K l ，取
m m 601=w l
m m 601=w l ＞mm 32488=⨯=f h ，且＜24060=f h mm
肢尖焊缝长度：
mm 3110N/mm 16085.047.0N
267903.01085.07.02
22=+⨯⨯⨯⨯=+=
w f f t w f h N K l ，取402=w l mm 。
mm 402=w l ＞mm 32488=⨯=f h ，且＜mm 24060=f h 。
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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