第5章轴心压杆 同济 钢结构基本原理
《钢结构设计原理》轴心受力构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 轴心受力构件
a）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较 小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆， 作压杆时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半 径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。 大口径钢管一般用作压杆。型钢的回转半径存在 各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利 用率不高，但连接较为方便，单价低。
a）型钢截面； b)实腹式组合截面；c)格构式组合截面
实 腹 式 截 面
格 构 式 截 面
图6.1.3 轴心受力构件的截面形式
实腹式构件比格 构式构件构造简 单，制造方便， 整体受力和抗剪 性能好，但截面 尺寸较大时钢材 用量较多；而格 构式构件容易实 现两主轴方向的 等稳定性，刚度 较大，抗扭性能 较好，用料较省。
第五章 轴心受力构件
柱头
柱头
格构式构件
实轴和虚轴
格构式构件截面中，通过分肢腹板的
缀板
主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫
虚轴。
l l
缀条
l =l
缀条和缀板
一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作
柱身
柱身
用是将各分肢连成整体，使其共同受力，
并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。
柱脚
柱脚
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，
第五章 轴心受力构件
轴心受力构件的设计
轴 轴心受拉构件 心 受 力 构 轴心受压构件 件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
同济大学钢结构基本原理课件 赵宪忠
1
钢结构初步概念
定义 & 范围
钢结构初步概念
定义 & 范围 钢结构 也包括工程结构中的子结构或局部关键构件采用钢结构
钢结构: 以结构钢作为主要承重体系构件的 工程结构称为钢结构 [强度、刚度、耗能]
钢结构 PK 混凝土结构
钢结构，钢筋混凝土结构，钢管混凝土结构，钢-混凝土组合结构…
钢书架 钢窗框 钢制家具 ……
结构构件面积↓, 基础结构造价↓ 结构延性韧性：适合柔性变形，减轻地震作用，增大耗能能力
大跨度结构
钢材受拉强度大、强重比大的优点可以实现轻质大跨结构Biblioteka 8钢结构发展现状和前景
State-of-the-art & prospective market
钢产量
2007 y > overall output of the world before 1966 2008 y > 2nd-8th output
开合结构：上海网球场
开合结构：南通体育场
Oh, he is coming…
开合结构：南通体育场
风能结构
5
其他：地下工程支护结构
其他：机械、车辆、船舶… …
钢结构的主要结构形式
以建筑与桥梁为例
桁架结构（杆系）
Bar or truss members
主要结构形式
桁架结构（杆系）
框架结构（杆系）
可接受的:
安全性的可接受度 经济性的可接受度 0 Rd-Sd
设计一个可接受的安全的结构 设计一个在给定条件下最合理的结构
结构设计概念与原理
结构设计与建造
学习方法与学习要求
学习方法
结构的破坏模式 解决对策 理想模型的受力机理
《钢结构设计原理》教学课件—05轴心受力构件
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
y
1.截面为双轴对称或极对称构件：
x lox ix
y loy i y
x
x
对于双轴对称十字形截面，为了防止扭 转屈曲(torsional buckling)，尚应满足：
y
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
y
xt
b
x
2.截面为单轴对称构件：
绕非对称轴x轴： x lox i x
y
绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲， y
其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时， x
x
以换算长细比λyz代替λy ，计算公式如下：
y
1
yz
1 2
y2
z2
y2 z2
2 4 1 e02
i02
y2z2
2
z2 i02 A It 25.7 I l2
式中：
i02 e02 ix2 iy2
时， 可 采p 用欧E拉f公p 式计算临界应力(critical stress)；
当 N A 或f p f y rc 时 ， 截p 面出E现f塑p 性区， 由切线模量理论知，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全 截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
N cr
2 EIe
l2
2 EI
l2
Ie I
cr
2E 2
fp
或长细比:
同济大学《钢结构基本原理》课程教学大纲
《钢结构基本原理》课程教学大纲课程编号：031126 学分：2.5 总学时：43大纲执笔人：罗烈大纲审核人：陈以一一、课程性质与目的《钢结构基本原理》是土木工程、港口航道与海岸工程专业的专业基础课程，属必修课。
钢结构是现代土木工程的基本结构形式之一。
设置本课程的目的，是使学生全面掌握钢结构材料、构件和连接的基础知识，理解钢结构分析的基本原理，为进一步学习各类钢结构与金属结构的设计、制作和建造提供基础。
本课程开设双语教学班。
二、课程基本要求1．了解钢结构的特点、历史、现状及发展前景；2．掌握钢结构材料的基本性能；3．了解钢结构的典型破坏模式、破坏原因和力学分析的基本方法；4．掌握钢结构基本构件及连接的性能、受力分析与设计计算；5．了解钢结构体系的组成原理和典型结构形式的设计要点。
三、课程基本内容1．绪论钢结构的特点及应用；钢结构发展的历史、现状和趋势；钢结构的构件组成和主要结构形式。
2．钢结构材料钢材在单向均匀受拉时的工作性能；钢材在单轴反复应力作用下的工作性能；钢材在复杂应力作用下的工作性能；钢材抗冲击性能及冷弯性能；影响钢材性能的一般因素；钢材的脆性破坏和延性破坏、疲劳破坏和损伤累积破坏；钢结构防护；钢结构用钢材的分类。
3．钢结构的主要破坏形式整体失稳破坏；板件局部失稳与屈曲后强度；强度破坏与塑性重分布；疲劳；脆性断裂及其机理。
4．钢结构的连接连接的主要类型；对接焊缝构造和计算；角焊缝构造和计算；普通螺栓连接构造和计算；高强螺栓连接构造和计算。
5．受拉构件及索受拉构件的强度，净截面概念；截面效率；拉弯构件的截面强度及强度计算准则；轴力和弯矩的相关关系；索的基本力学性质。
6. 轴心受压构件轴心受压构件的强度；轴心受压构件整体稳定的平衡方程及其理论解，长细比概念；影响整体稳定承载力的因素，整体稳定的工程计算方法；实腹式构件与格构式构件；轴心受压构件的局部稳定；防止局部失稳的设计原则和利用屈曲后强度的设计原则；宽厚比概念。
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：'()tan '()tan y yy y f f f E f E σεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm =2270/c N mm σ=0.025F ε=522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E σf yCσF（2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版1. 引言同济大学钢结构基本原理是一门介绍钢结构基本知识和原理的课程。
在学习过程中，课后习题是检验学生掌握程度的重要方式。
本文是同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题的完全版答案。
2. 第一章2.1 选择题1.D2.A3.B4.C5.A2.2 填空题1.拱2.跨度3.支点4.平行5.水平2.3 解答题1.我们可以通过使用方法一和方法二来计算桁架的支反作用力。
方法一使用刚度法，方法二使用Joints法。
具体步骤如下：方法一：–计算桁架的节点刚度矩阵。
–将所有节点刚度矩阵相加得到整个桁架的刚度矩阵。
–构造一个受力平衡的方程组，解得桁架的支反作用力。
方法二：–构造一个支座方程组，解得支座反力。
–通过节点内力平衡，计算出节点的内力。
2.钢结构的主要优点有：–高强度：钢材具有较高的强度和抗拉性能，使得钢结构能够承受较大的荷载。
–轻质：相对于混凝土结构来说，钢结构的自重较轻，可以减少建筑物的结构材料的使用量，降低建筑成本。
–施工速度快：由于钢结构可以在工厂中预制，因此施工速度较快，可以缩短工期，减少施工成本。
–可拆装性好：钢结构可以拆装，便于改建和迁移。
3.塔式起重机是利用强大的垂直支撑能力用高耸的塔架将货物一拉再拉的起重设备。
它是用来适应高空起重和物料搬移的一种机械。
结构上，塔式起重机主要由塔式结构、起升机构、回转机构和顶部配重组成。
其中，塔式结构是起重机的主要承重部分，承担起重机自重和起升机构的荷载。
塔式结构通常使用钢材制作，因为钢材具有较高的强度和抗拉性能，能够承受大的荷载。
此外，塔式起重机的钢结构也具有较好的可拆装性，便于施工和维护。
3. 第二章3.1 选择题1.B2.D3.A4.C5.B3.2 填空题1.核算按简化梁简化支承条件方式2.弹性模量3.建筑结构4.弹性变形5.线弹性3.3 解答题1.三个节点的坐标分别为A(0, 0)，B(0, 4)，C(4, 0)。
同济大学钢结构基本原理试验-H型截面轴心受压柱实验报告
H型截面轴心受压柱实验报告学号：姓名：任课老师：实验老师：实验日期：2012年03月30日一、实验目的：1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、试验结果整理等方法。
2、通过试验观察十字型截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。
3、将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计算公式的理解。
二、实验原理：1、基本微分方程根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：''''00()0IV IVx EI v v Nv Nx θ-+-=''''00()0IV IV y EI u u Nu Ny θ-+-=''''''''2''''00000()()0IV IV t EI GI Nx Ny r N R ωθθθθθθθθ----++-=2、扭转失稳欧拉荷载H 型截面为双轴对称截面，因其剪力中心和形心重合，有 x 0 y 0 0，代入上式可得：''0()0IV IVx EI v v Nv -+=(a)''0()0IV IV y EI u u Nu -+= (b)''''2''''000()()0IV IV t EI GI r N R ωθθθθθθ---+-=(c)说明H 型双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是相互独立的，可分别单独研究。
在弹塑性阶段，当研究（a ）式时，只要截面上的产于应力对称与 Y 轴，同时又有00u =和00θ=，则该式将始终和其他两式无关，可单独研究。
这样，压杆将只发生Y 方向的位移，整体失稳呈弯曲变形状态，称为弯曲失稳。
这样，式（b ）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。
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其中 γ 1 ——单位剪力作用下剪切角变形 '' '' v '' = v1 + v2 = − Nv / EI x + γ 1 Nv '' N → v '' + v=0 EI x (1 − γ 1 N )
v dv1 dv2
dz γ
稳定平衡方程的解
N cr =
π 2 EI x (1 − γ 1 N cr )
R = ∫ σ r x 2 + y 2 dA
A
(
r0 =
2
Ix + Iy A
)
2 2 + x0 + y0
理想轴心压杆弹性失稳时的临界方程
Z（扭转角θ）
理想压杆：设剪力中心的初始位移为零时，有：
N
联 合 方 程
EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0
EI y u IV + Nu '' − Ny0θ '' = 0
虚轴
缀条 双肢
缀条 双肢
缀板 双肢
三肢
四肢
考虑剪切变形的稳定平衡方程
考虑剪切变形影响的稳定平衡方程
总变形关系 弯曲变形关系
v = v1 + v2
'' v1 = − M x / EI x = − Nv / EI x
'' → v2 = γ 1 Nv ''
N
剪切变形关系 dM x dv2 = γ = γ 1V = γ 1 = γ 1 Nv ' dz dz
EI ωθ IV − GI tθ '' − Nx0v '' + ( Nr02 − R)θ '' = 0
无对称轴截面，微分方程的三个方程互相联立， 属于弯扭失稳
实腹式轴压构件整体稳定计算
要求 外力 N ≤ N cr 构件的临界力
N ≤ N cr / γ R 计入抗力分项系数
转化成应力 表达形式 规范 计算公式
构件受扭问题
N
形心o
A － 截面积
任意截面
若横向荷载通过此中心，则构件不会发生扭转，只产生弯曲
双轴对称截面理想压杆的临界力
u0＝v0＝θ 0＝0
x0＝y0＝0
失稳临界力
EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0 EI x v '' + Nv = 0
2 2 2 2 2 = π = π λ N Ex π= EI x / 2 EA ( I / A ) / EA / ox x ox x
边界约束↑，稳定系数↑ ，临界力↑
板屈曲临界力 一般表达式
π 2E t2 χ ⋅ ψt ⋅k ⋅ ⋅ 2 2 12(1 −ν ) b
板组之间 约束系数 弹性模量修正系数 考虑板屈曲时 已进入弹塑性
边界约束条件对板稳定系数的影响（续）
板间的相互影响
考虑板间相互影响的单板修正——采用板组约束系数
σ xcr π 2E t2 =k ⋅ 2 2 12(1 −ν ) b
同理
2 2 2 = N Ey π= EI y / 2 oy π EA / λy
2 2 2 = N Eθ (π 2 EI ω / 2 + GI + = R ) / r π EA / λ oθ 0 t θ
杆端弯曲约束和扭转约束的自由、铰支、固接 约束对应的计算长度系数 失稳临界应力 = σ Ex,y
(3)
屈曲荷载 欧拉临界荷载 Pcr 极限荷载 Pu 压溃荷载
屈曲后极值型失稳 稳定分岔
极限 Pu 荷载
屈曲 Pcr 荷载
变形模式未变化
极值型失稳 第二类失稳
极值型失稳
(2)
失稳分类 （续）
(4)
屈曲 荷载
屈曲后不稳定分岔失稳
有初始缺陷时
圆 柱 壳
(5)
跳跃型失稳
扁壳
轴压构件失稳形式
(1) 弯曲失稳
EI ωθ IV − GI tθ '' − Nx0 v '' + Ny0u '' + Nr02θ '' = 0
式中：Ix、Iy － 截面绕x轴和y轴的主惯性矩
N
Y（位移ν） 剪力中心 S(x0, y0) X（位移μ）
Iw － 截面扇性惯性矩 It － 截面抗扭常数
2 2 r02 = (Ix + Iy) / A + x 0 + y0
2
π 2 EA → N cr = 2 λ x + π 2 EAγ 1
N
格构式构件的换算长细比
格构式轴压构件整体稳定计算
规范 计算公式
N ≤ fd ϕA
d
计算方法同实腹式
1. 稳定系数 ϕ 按(1)钢种、(2)换算长细比λo、(3)截面分类查表 2. ϕ = ϕ min = min ϕ x , ϕ y 按 或 或
x方向屈曲成 m 个半波
EI x v IV + Nv '' = 0
y方向屈曲成 n 个半波
t
Ebh 3 EI x = 12
比较 b h 代入 上式
板屈曲平衡微分方程 板的抗弯刚度 微分方程的解可用双重三角级 数表示 得屈曲临界力
板的稳定分析（续）
当 n ＝1 (y方向一个半波)，Nxcr 最小 令 k＝ —— 板的稳定系数（均匀受压简支板） 与荷载分布状态、边界约束条件有关 临界力
轴压构件稳定系数 柱子曲线
σcr
fy 单条柱子曲线
ϕ= σ cr
fy
多条柱子曲线 （200多条） 影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
实际 情况
λ
简化
规范归类合并 4条柱子曲线
现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）
针对压杆整体稳定的截面分类
稳定系数的获得－采用计算公式
相对长细比
λ= λ π
fy E
稳定系数的获得－查表
稳定系数计算要点
1. 稳定系数 ϕ 按(1)钢种、(2)长细比λ、(3)截面分类→查表
压杆计算长度
2. ϕ = ϕ min = min ϕ x , ϕ y
按λx 、x方向截面分类查表
{
}
lo μl = i I 回转半径 A λ=
计算长度系数 压杆长度
设初弯曲 挠度 方程
N E = π 2 EI / l 2
稳定临界 平衡方程 跨中 挠度
实际轴压构件整体稳定－受初偏心的影响
力学模型
弹性
弹塑性
压力－挠度曲线
稳定临界 平衡方程 挠度 方程
k 2 = N / EI
跨中 挠度
理想与实际轴压构件整体稳定的对照
欧拉 屈曲临界力
分岔失稳
切线模量 屈曲临界力
极值点失稳 极限承载力
λmax = max{ λox , λy }
λmax = max{ λx , λoy }
{
}
λmax = max{ λox , λoy }
截面分类b，钢号，查表得
ϕ min
实腹式轴压构件的局部失稳
板 件 局 部 失 稳
板件局部失稳
原因
板件受到压应力作用 板件平面尺寸较宽大、厚度较薄
板的稳定分析
四边简支、矩形、理想平板
(2) 扭转失稳
(3) 弯扭失稳
结构稳定分析的原则
• 必须考虑几何非线性的影响 • 必须考虑材料非线性的影响 • 必须考虑结构件的初始缺陷
荷载初偏心 构件初弯曲、初扭曲 构件初始残余应力
理想轴心压杆(实腹式)的整体稳定
理想轴心压杆
• 等截面 • 无初弯曲、扭曲 • 无初偏心 • 无残余应力
按λy 、y方向截面分类查表
3. 当两个截面方向分类相同时 按 λmax = max λx , λy ，截面分类，查表得 ϕ min
{
}
受压构件的计算长度
铰 接 柱 脚
刚 接 柱 脚
支撑
格构式轴心受压构件
横缀条
组成 肢件＋缀材
斜缀条
肢 件
缀 板
缀条
缀板
适用于压力小、 长度大的受压构件 实轴 虚轴 虚轴
第 5章
轴心受压构件
本章主要内容
• 截面强度 • 实腹式轴心压杆的整体稳定 • 实腹式轴心压杆中板件的局部稳定 • 格构式轴心压杆的整体稳定和杆肢稳定 • 轴心受压构件的刚度
轴心受压构件
N
N
受力模型 常用的截面形式
轴心受压构件可能的破坏模式
1. 截面强度破坏：发生在截面有较大削弱处 或非常粗短的构件中 2. 构件整体失稳 3. 构件中板件的局部失稳
压杆跨中截面边缘 纤维开始屈服，进 入弹塑性发展阶段
有初始缺陷轴压杆(实腹式)的弹性微分方程
有初始缺陷的压杆的弹性微分方程（根据开口薄壁杆件理论）
( EI (u EI (θ
y
IV EI x v IV − v0 + Nv '' − Nx0θ '' = 0
IV
IV − u0
ω
IV
− θ 0IV
) ) + Nu − Ny θ = 0 )− GI (θ − θ )− Nx v
k
或
临界应力
b/t －宽厚比
b↑或 t↓→σxcr↓
k min＝ 4
a/b
均匀受压简支板 稳定系数 k
边界约束条件对板稳定系数的影响