同济大学钢结构试验H型柱受压
同济大学钢结构基本原理试验H型截面轴心受压柱实验报告
H 型截面轴心受压柱实验报告学号： 姓名： 任课老师： 实验老师：实验日期：2012年03月30日一、实验目的：1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、试验结果整理等方法。
2、通过试验观察十字型截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。
3、将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计算公式的理解。
二、实验原理：1、基本微分方程根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为： 2、扭转失稳欧拉荷载H 型截面为双轴对称截面，因其剪力中心和形心重合，有 x 0= y 0 = 0，代入上式可得：''0()0IV IVx EI v v Nv -+= (a)''0()0IV IV y EI u u Nu -+= (b)''''2''''000()()0IV IV t EI GI r N R ωθθθθθθ---+-=(c)说明H 型双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是相互独立的，可分别单独研究。
在弹塑性阶段，当研究（a ）式时，只要截面上的产于应力对称与 Y 轴，同时又有00u =和00θ=，则该式将始终和其他两式无关，可单独研究。
这样，压杆将只发生Y 方向的位移，整体失稳呈弯曲变形状态，称为弯曲失稳。
这样，式（b ）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。
对于式（c ），如果残余应力对称与 X 轴和 Y 轴分布，同时假定，00u =和00θ=则压杆将只发生绕 Z 轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。
对于理想压杆，则有上面三式可分别求得十字型截面压杆的欧拉荷载为： 绕X 轴弯曲失稳：220xEx xEI N lπ=，绕Y 轴弯曲失稳：220yEy yEI N l π=绕Z 轴扭转失稳：222001()E t EI N GI l r ωθθπ=+ H 字型截面压杆的计算长度和长细比为：绕 X 轴弯曲失稳计算长度：00x x l l μ=，长细比0/x x x l i λ= 绕Y 轴弯曲失稳计算长度：00y y l l μ=，长细比0/y y y l i λ=绕Z 轴扭转失稳计算长度：00l l θθμ=，端部不能扭转也不能翘曲时0.5θμ=，长细比θλ=上述长细比均可化为相对长细比：λ=3、稳定性系数计算公式H 字型截面压杆的弯曲失稳极限承载力：根据欧拉公式22Ew w EA N πλ=得222y Ew w w f Eπσλλ==佩利公式：0(1)2y Excr f εσσ++=再由公式cryf σϕ=可算出轴心压杆的稳定性系数。
H型截面轴心受压柱实验报告
绕Z轴扭转失稳计算长度： ，端部不能扭转也不能翘曲时 ，长细比
上述长细比均可化为相对长细比：
3、稳定性系数计算公式
H字型截面压杆的弯曲失稳极限承载力：
根据欧拉公式 得
佩利公式：
再由公式 可算出轴心压杆的稳定性系数。
4、柱子 曲线
当
当
三、实验设计：
1、试件设计
（1）试件截面（H形截面）
式，将这些曲线分成4组，公式采用了偏于安全的系数，在这个过程
中规范所考虑的初始缺陷影响小于此次实验，所以实验所得的承载力
值小于计算值。
六、试验结果深入分析
1、初偏心：由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。
初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似，一是压力一开始就产生挠曲，并随荷
载增大而增大；二是初偏心越大变形越大，承载力越小；三是无论初偏心 多小,它的临界力Ncr永远小于欧拉临界力NE。
1）和欧拉公式比较：
实测值小于欧拉荷载183.810kN
2）和规范公式比较：
实测值小于规范得出的极限荷载133.776kN。
6、分析试验结果和理论值之间的差异，分析产生这种差异的原因。
实测极限承载力为135.491kN，小于欧拉荷载，大于规范公式计算结果。
1）欧拉公式是采用“理想弹性压杆模型”，即假定杆件是等截面直杆，
MPa
206000.00
实际截面性质：
截面规格
截面高度H
mm
104.30
截面宽度B
mm
60.77
腹板厚度Tw
mm
4.00
翼缘厚度Tf
mm
4.24
fy
MPa
235
同济钢结构实验报告
报告名称：《钢结构实验原理实验报告》——H型柱受压构件试验姓名：学号：时间：2014年12月E-mail ：T E L ：一、实验目的1. 通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布 置、试验结果整理等方法。
2. 通过试验观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。
3. 将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计算公式的理解。
二、实验原理1、轴心受压构件的可能破坏形式轴心受压构件的截面若无削弱，一般不会发生强度破坏，整体失稳或局部失稳总发生在强度破坏之前。
其中整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，如有微小干扰力使其偏离平衡位置， 则在干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。
随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使基偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。
随遇平衡状态也称为临界状态， 这时的轴心压力称为临界压力。
当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。
轴心受压构件整体失稳的破坏形式与截面形式有密切关系，与构件的长细比也有关系。
一般情况下，双轴对称截面如工形截面、H 形截面在失稳时只出现弯曲变形，称为弯曲失稳。
2、基本微分方程（1）、钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：由微分方程可以看出构件可能发生弯曲失稳，扭转失稳，或弯扭失稳。
对于H型截面的构件来说由于所以微分方程的变为：()()0200tIV0IV=''-''+''+''-''-''--θθθθθθωR Nru Ny v Nx GI EI ()0IVIV=''+''+-θNy u N u u EI y()0IV0IV =''-''+-θNx v N v v EI x 000==y x ()()0200t 0IV ω=''-''+''-''--θθθθθθR N r GI EI IV()0IV 0IVy=''+-u N u uEI ()IV 0IV x =''+-v N v v EI由以上三个方程可以看出：➢ 3个微分方程相互独立➢ 只可能单独发生绕x 弯曲失稳，或绕y 轴弯 曲失稳，或绕杆轴扭转失稳。
H型截面轴心受压柱实验报告
1、试验现象
（1）加载初期：无明显现象，随着加载的上升，柱子的位移及应变呈线性
变化，说明构件处于弹性阶段。
（2）接近破坏：应变不能保持线性发展，跨中截面绕弱轴方向位移急剧增
大。
（3）破坏现象：柱子明显弯曲，支座处刀口明显偏向一侧（可能已经上下
刀口板已经碰到），千斤顶作用力无法继续增加，试件绕弱轴方向失稳，力不再
实际截面性质：
截面规格
截面高度H
mm
104.30
截面宽度B
mm
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腹板厚度Tw
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翼缘厚度Tf
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E
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Iy
149881.49
Ix
1477591.6
A
898.61
2、材料拉伸试验：给出屈服强度、弹性模量
材性试验
单位
数值
屈服强度fy
MPa
267.00
对于式（c），如果残余应力对称与X轴和Y轴分布，同时假定， 和 则压杆将只发生绕Z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。
对于理想压杆，则有上面三式可分别求得十字型截面压杆的欧拉荷载为：
绕X轴弯曲失稳： ，绕Y轴弯曲失稳：
绕Z轴扭转失稳：
H字型截面压杆的计算长度和长细比为：
绕X轴弯曲失稳计算长度： ，长细比
H型截面轴心受压柱实验报告
学号：
姓名：
任课老师：
实验老师：
实验日期：2012年03月30日
一、实验目的：
1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、试验结果整理等方法。
同济大学钢结构演示实验 H型柱
H 型截面轴心受压构件试验1、试验目的（1）认识和了解H 型截面轴心受压钢构件的整体稳定实验方法，包括试件设计、实验装置设计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。
（2）观察记录H 型截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，进而加深对其整体稳定概念的理解。
（3）将柱子理论承载力和实测承载力进行比较，加深对H 型截面轴心受压构件整体稳定系数及其计算公式的理解。
（4）利用理论知识，实测出实验对应的H 型钢轴心受压的稳定系数。
2、实验原理根据钢结构基本原理可知，轴心受压钢构件的主要破坏形式是整体失稳破坏。
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。
当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。
实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。
实际轴心压杆都带有多种初始缺陷，如杆件的初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、制作引起的残余应力，材性的不均匀等等。
这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形，压杆的失稳属于极值型失稳。
2.1 弹性微分方程钢结构受压杆件一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为()000x EI v v Nv Nx θ''''-+-= (1) ()000y EI u u Nu Ny θ''''-++= (2)()()20t 00000EI GI Nx v Ny u r N R ωθθθθθθ''''----++-= (3)y,vx,u图1 H 型截面受压柱根据以上的式子，我们可以看出，双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。
在弹塑性阶段，当研究第一个式子时，只要截面上的残余应力对称于y 轴，同时又有00u =和00θ=，则该式将始终与其他两式无关，可以单独研究。
H型截面轴心受压柱实验报告
中规范所考虑的初始缺陷影响小于此次实验，所以实验所得的承载力
值小于计算值。
六、试验结果深入分析
1、初偏心：由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。
初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似，一是压力一开始就产生挠曲，并随荷
载增大而增大；二是初偏心越大变形越大，承载力越小；三是无论初偏心 多小,它的临界力Ncr永远小于欧拉临界力NE。
对于式（c），如果残余应力对称与X轴和Y轴分布，同时假定， 和 则压杆将只发生绕Z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。
对于理想压杆，则有上面三式可分别求得十字型截面压杆的欧拉荷载为：
绕X轴弯曲失稳： ，绕Y轴弯曲失稳：
绕Z轴扭转失稳：
H字型截面压杆的计算长度和长细比为：
绕X轴弯曲失稳计算长度： ，长细比
（2）测点、通道对应表：
应变片
实际测点编号
位移计
实际测点编号
S1
7_4
D1
31_1
S2
7_3
D2
31_2
S3
7_1
D3
31_3
S4
7_2
荷载
31_7
（3）应变片和位移计布置原理。
构件跨中截面布置了应变片和位移计。考虑到构件是双轴对称截面，所
以会沿弱轴失稳，将应变片贴在翼缘两端，将位移计接在X,Y轴上。
1）和欧拉公式比较：
实测值小于欧拉荷载183.810kN
2）和规范公式比较：
实测值小于规范得出的极限荷载133.776kN。
6、分析试验结果和理论值之间的差异，分析产生这种差异的原因。
实测极限承载力为135.491kN，小于欧拉荷载，大于规范公式计算结果。
H型截面轴心受压柱实验报告
MPa
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3、试件对中
竖向放置——轴心受压——几何对中——应变对中
试加载，根据应变片的应变读数判断是否对中并调整。
4、测点检查
检查测点应变片和位移计是否正常工作，并确定位移计的正负方向。
5、采用实测截面和实测材料特性进行承载力计算
1）欧拉荷载
2）按规范公式计算
综上，理论上承载力应该在133.776~183.810kN之间。
二、实验原理：
1、基本微分方程
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：
2、扭转失稳欧拉荷载
H型截面为双轴对称截面，因其剪力中心和形心重合，有x0y00，代入上式可得：
(a)
(b)
(c)
说明H型双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是相互独立的，可分别单独研究。在弹塑性阶段，当研究（a）式时，只要截面上的产于应力对称与Y轴，同时又有 和 ，则该式将始终和其他两式无关，可单独研究。这样，压杆将只发生Y方向的位移，整体失稳呈弯曲变形状态，称为弯曲失稳。这样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。
实际截面性质：
截面规格
截面高度H
mm
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截面宽度B
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翼缘厚度Tf
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2、材料拉伸试验：给出屈服强度、弹性模量
材性试验
单位
数值
屈服强度fy
H型截面轴心受压柱实验报告精编WORD版
（1）加载方式——千斤顶单调加载
本试验中的时间均采用竖向放置。采用油压千斤顶和反力架施加竖向荷载。
加载初期：分级加载；每级荷载约10%Pu；时间间隔约2min。
接近破坏：连续加载；合理控制加载速率；连续采集数据。
卸载阶段：缓慢卸载。
（2）加载装置图
（3）加载原理
千斤顶在双刀口支座上产生的具有一定面积的集中荷载通过刀口施加到试
五、
1、试验现象
（1）加载初期：无明显现象，随着加载的上升，柱子的位移及应变呈线性
变化，说明构件处于弹性阶段。
（2）接近破坏：应变不能保持线性发展，跨中截面绕弱轴方向位移急剧增
大。
（3）破坏现象：柱子明显弯曲，支座处刀口明显偏向一侧（可能已经上下
刀口板已经碰到），千斤顶作用力无法继续增加，试件绕弱轴方向失稳，力不再
实际截面性质：
截面规格
截面高度H
mm
104.30
截面宽度B
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腹板厚度Tw
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2、材料拉伸试验：给出屈服强度、弹性模量
材性试验
单位
数值
屈服强度fy
MPa
267.00
二、实验原理：
1、基本微分方程
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：
2、扭转失稳欧拉荷载
H型截面为双轴对称截面，因其剪力中心和形心重合，有x0?y0?? 0，代入上式可得：
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┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊《钢结构基本原理》试验课程作业L ENGINEERINGH型截面轴心受压构件稳定试验试验名称H型截面轴心受压构件稳定试验试验课教师姓名学号任课教师日期2014年10月22日┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊1.试验目的（1）通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、试验结果整理等方法。
（2）通过试验观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。
（3）将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计算公式的理解。
2.试验原理（1）具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程00()0IV IVxEl v v Nv Nxθ''''-+-=00()0IV IVyEl u u Nu Nyθ''''-+-=200000()()0IV IVtEl GI Nx v Ny u r N Rωθθθθθθ''''''''''''-----+-=（2）欧拉临界力由于H型截面为双轴对称截面，剪力中心与形心重合，有x0=y0=0，代入得：()0IV IVxEl v v Nv''-+=（a）()0IV IVyEl u u Nu''-+=（b）2000()()0IV IVtEl GI r N Rωθθθθθθ''''''''-+-+-=（c）说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是相互独立的，可以分别单独研究。
在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的残余应力对称于y轴，同时有u0=0和θ0=0，则该式将始终与其他两式无关，可以单独研究。
这样，压杆将只发生y方向的位移，整体失稳成弯曲变形状态，成为弯曲失稳。
同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲的方向不同。
对于式（c），如果残余应力对称于x轴和y轴分布，同时假定，u0=0和v0=0，则压杆将只发生绕z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，成为扭转失稳。
对于理想压杆可求得欧拉失稳临界力为2222xExx xEI EANlππλ==（x方向欧拉弯曲失稳临界力）2222yEyy yEI EANlππλ==（y方向欧拉弯曲失稳临界力）22222001xE txEI EAN GI Rl rθθππλ⎛⎫=++=⎪⎝⎭（欧拉扭转失稳临界力）式中：00,x yl l——分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度；lθ——构件扭转失稳时绕z轴的计算长度；┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊,,x yθλλλ——分别为构件绕x轴、y轴的长细比和扭转长细比（3）极限承载力的规范计算公式我国钢结构设计规范采用的方法如下：以初弯曲为l/1000，选用不同的截面形式，不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。
然后根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组。
这四条平均曲线及其95%的信赖带全部覆盖了这些曲线所组成的分布带。
这四条曲线具有如下形式：]4)()[(21215.01215.022232232221crλλλααλλααλϕλλασϕλ-++-++=>-==≤时，当时，当yf式中α1、α2、α3——系数，根据不同曲线类别按照规范取用。
也可以通过钢结构规范查表得到各类曲线的ϕ值，柱子曲线见图1.图1 柱子曲线3.构件设计┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊（2）构件截面示意图（图2）图2 构件截面示意图（3）承载力估算截面特性61.7605.131000,6.2465.401000mm05.13848144490,65.408481401472144490,1401472848442===============yoyyxoxxyyxxyxililAIimmAIimmImmImmAλλ规范荷载计算kNAfEfyyy53.1192358485998.0N5998.0]4)()[(21595.0906.073.0c8236.01006.223561.76cor2223223223215yyyx=⨯⨯===-++-++=====⨯⨯==∴<ϕϕλλλααλλααλϕαααππλλλλλ，，类截面，已知为只需计算┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊欧拉临界力kNEANyEy31.29361.768481006.225222=⨯⨯⨯==πλπ4.实验装置4.1 支座支座采用双刀口支座如图3，两个方向都可以转动，模拟双向铰支座，实景图如图4图3 双刀口支座上支座下支座图4 双刀口支座实景图4.2 加载装置采用液压千斤顶和反力架施加轴向荷载单调加载，模拟构件轴心受压。
加载初期：分级加载，每级荷载约10%Pu，时间间隔约2分钟；接近破坏：连续加载，合理控制加载速率，连续采集数据；卸载阶段：缓慢卸载。
4.3 测点布置应变片、位移计布置如图5所示。
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊图5 应变片、位移计布置图应变片、位移计对应通道如表1。
表15.试验准备5.1试件截面实测图6 实测截面图┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊5.2材料拉伸试验表3 材料拉伸试验逐个检查测点是否正常工作。
5.4试件对中和预加载依次进行竖向放置→轴心受压→几何对中→应变对中，对中结果如表4.对中过程中进行预加载，预加载荷载一般为极限承载力的30%。
检测应变片和位移计等设备┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊绕弱轴弯矩E*Iy*ψy kN*mm0.58 绕弱轴偏心mm-0.101(ε1+ε2-ε3-ε4)/2με-9 绕强轴曲率ψx1/mm-8.830E-08绕强轴弯矩E*Ix*ψx kN*mm-25.47 绕强轴偏心mm 4.4425.5采用实测截面和实测材料特性计算承载力计算过程与构件设计承载力估算相同得到：欧拉荷载：kNNEy13.246=按规范计算极限承载力：kNNcr46.115=即试验测得的极限承载力应该在115.45kN到246.13kN之间。
6.试验现象6.1 构件破坏过程（1）初始状态。
构件没有明显变形，状态良好。
（2）加载至破坏加载初期：跨中应变片均呈现压应变，但是数值差异较大，存在初偏心。
压应变成线性增长说明此时构件处于弹性阶段，跨中绕x轴方向位移增大但是很快趋于稳定。
接近破坏：一侧应变片出现明显的拉应变，跨中绕y轴方向位移急剧增加，绕x轴方向位移仍保持稳定。
破坏现象：柱子绕y轴发生弯曲，支座刀口偏于一侧，千斤顶无法继续增加荷载。
停止加载，位移仍然继续增加，缓慢卸载后变形不能恢复。
构件绕y轴弯曲失稳。
图7 构件破坏图6.2 实测临界荷载kNN27.140=7.试验数据整理与分析7.1实验数据处理7.1.1 荷载应变曲线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊图8 荷载应变曲线7.1.2荷载位移曲线图9 荷载位移曲线 7.1.3 λϕ-曲线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊图10 λϕ-曲线7.2 承载力分析实测承载力小于欧拉荷载，大于规范计算的荷载，推测差异原因如下：（1）欧拉公式采用的是“理想压杆”建立模型，在计算中不考虑诸如初偏心、初弯曲、残余应力等因素。
而试验中的构件往往是存在缺陷的，这些初始缺陷使构件在受力的一开始就会出现弯曲变形，因此造成了实际承载力小于欧拉荷载。
（2）规范采用以初弯曲为l/1000，选用不同的截面形式，不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。
然后根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组。
这四组曲线取用的为试验点分布的下屈服点为曲线模型，即95%的构件均在曲线之上。
这样的计算模式是偏于安全的。
而且计算中考虑的初始缺陷影响可能大于本次试验的初始缺陷，所以实测承载力大于规范计算荷载。
8.结论本次试验构件破坏很明显，数据也比较好，试验很成功。
H型钢在轴心受压时会在薄弱方向发生失稳，通过比较长细比可以判断出失稳方向和形式。
这次试验我进一步加深了对欧拉公式和规范设计公式的理解。