北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线综合练习题(无答案)
2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析
2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级下册数学第二章《相交线与平行线》综合练习题
《相交线与平行线》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2020秋•遂宁期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②2．（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°3．（2020•青州市一模）如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°4．（2020春•巍山县期末）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠55．（2019秋•福田区校级期末）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°6．（2019春•福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°7．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对8．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC 的距离；⑦AD＞BD．A．3个B．4个C．7个D．0个9．（2013•呼伦贝尔）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．（2021•张家界模拟）如图a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是．12．（2020•吉州区一模）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于．13．（2019秋•灯塔市期末）如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF 于M，MN交CD于N，若∠BME＝110°，则∠MND＝．14．（2020春•阜平县期末）如图，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，则∠DAC＝度．15．（2020春•涟源市期末）如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是．16．（2019•鼓楼区校级模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．17．（2020春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．18．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．19．（2019秋•南岗区校级月考）如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．20．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝度．三．解答题（共10小题）21．（2021春•襄城县月考）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？22．（2020秋•罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．23．（2020春•赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．24．（2019秋•伊通县期末）如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？25．（2020春•青川县期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM ⊥CN，求∠BCM的度数．26．（2020春•华亭市期末）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝°．（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝°．（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．27．（2021春•南开区期中）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．解：因为∠DAB＝∠DCB（），又因为AF平分∠DAB，所以＝∠DAB（）．又因为CE平分∠DCB，所以∠FCE＝（）．所以∠F AE＝∠FCE．因为∠FCE＝∠CEB，所以＝．所以AF∥CE（）．28．（2020春•武城县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．29．（2018春•丹阳市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．30．（2017秋•江阴市期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2020秋•遂宁期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②【考点】余角和补角．【专题】推理填空题．【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α＝∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．2．（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．3．（2020•青州市一模）如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°【考点】平行线的性质．【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠γ+∠FEC＝180°∠FEA＝∠α，∵∠AEF+∠FEC＝∠β，∴∠γ+∠β﹣∠AEF＝180°，∴γ+β﹣α＝180°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．4．（2020春•巍山县期末）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．（2019秋•福田区校级期末）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【考点】余角和补角；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得∠F的度数．【解答】解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2019春•福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°【考点】垂线；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选：C．【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．8．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC 的距离；⑦AD＞BD．A．3个B．4个C．7个D．0个【考点】点到直线的距离．【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．【解答】解：∵∠BAC＝90°∴①AB⊥AC正确；∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；AD＞BD不一定，所以⑦错误．故选：A．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9．（2013•呼伦贝尔）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC＝∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠BCD＝∠CAB+∠1＝90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选：C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．10．（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相交线；对顶角、邻补角；垂线；平行线．【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．二．填空题（共10小题）11．（2021•张家界模拟）如图a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】垂线；平行线的性质．【分析】由∥b，c∥d，根据平行线的性质，可证得∠2＝∠3＝∠4，又由b⊥e，即可得∠1与∠2的关系是互余．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∵b⊥e，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°．即∠1与∠2的关系是互余．故答案为：互余．【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2020•吉州区一模）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于70°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由平行线的性质和对顶角相等得出∠1＝∠2＝∠3，由角平分线的定义求出∠AOC＝∠AOB＝20°，由直角三角形的性质求出∠3＝70°，即可得出∠1的度数．【解答】解：如图所示：根据题意得：∠1＝∠2＝∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝20°，∴∠3＝90°﹣20°＝70°，∴∠1＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1＝∠3是解决问题的关键．13．（2019秋•灯塔市期末）如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF 于M，MN交CD于N，若∠BME＝110°，则∠MND＝20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠AMF，再求出∠AMN，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵∠BME＝110°，∴∠AMF＝∠BME＝110°，∵MN⊥EF于M，∴∠NMF＝90°，∴∠AMN＝∠AMF﹣∠NMF＝110°﹣90°＝20°，∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．（2020春•阜平县期末）如图，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，则∠DAC＝40度．【考点】角平分线的定义；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°．【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15．（2020春•涟源市期末）如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3＝∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．16．（2019•鼓楼区校级模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．故答案是：40°【点评】本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17．（2020春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有3个．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．18．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠F AE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．（2019秋•南岗区校级月考）如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为2或4．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力；应用意识．【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系．【解答】解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，故答案为：2或4．【点评】考查三角形内角和定理、平行线的性质，以及分类讨论思想的应用等知识，画出相应图形，利用等量代换得出各个角之间的关系是解决问题的关键．20．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝65度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点C作CF平行于AB，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CF平行于AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥CF∥ED．AB∥CF⇒∠1＝180°﹣∠B＝30°，CF∥ED⇒∠2＝180°﹣∠D＝35°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．故填65°．【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2021春•襄城县月考）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】先根据对顶角相等得出∠2＝∠3，再由∠1＝∠3可得出∠1＝∠2，由此得出结论．【解答】解：a∥b．理由：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴a∥b．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．22．（2020秋•罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°＝（180°﹣x），解得x＝30°．答：这个角为30°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．23．（2020春•赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【解答】解：解法一：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．解法二：过点F作直线FL∥AB，∵FL∥AB，∴∠MFL＝∠2＝50°，∵∠MFN＝90°，∴∠NFL＝40°，∵∠1＝140°，∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，∴CD∥FL，∴CD∥AB．【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．24．（2019秋•伊通县期末）如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．【点评】本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型．25．（2020春•青川县期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM ⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】角平分线的定义；垂线；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM＝20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．26．（2020春•华亭市期末）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝60°．（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝360﹣x﹣y°．（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；探究型．【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝x°，∠C＝y°，∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，∴∠AEC＝360°﹣x°﹣y°；（3）∠A＝α，∠C＝β，∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．27．（2021春•南开区期中）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），又因为AF平分∠DAB，所以∠F AE＝∠DAB（角平分线的性质）．又因为CE平分∠DCB，所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的性质）．所以∠F AE＝∠FCE．因为∠FCE＝∠CEB，所以∠F AE＝∠CEB．所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠F AE＝∠CEB，判断得出AF∥CE，证得结论解决问题．【解答】解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），又因为AF平分∠DAB，所以∠F AE＝∠DAB（角平分线的定义）．又因为CE平分∠DCB，所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的定义）．所以∠F AE＝∠FCE．因为∠FCE＝∠CEB，所以∠F AE＝∠CEB，所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠F AE，角平分线的定义；∠DCB，角平分线的定义；∠F AE，∠CEB；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线性质和判定和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．28．（2020春•武城县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．29．（2018春•丹阳市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】依据AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD＝∠CAD，再根据∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，即可得到∠CAD＝∠F，进而得出EF∥AD．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．30．（2017秋•江阴市期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【考点】角平分线的定义；平行线的判定．【专题】探究型．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°（已知），∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
（3）利用上述结论解决问题：如图已知 ， 和 的平分线相交于 ， ，求 的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与光线 平行，且 ，则 _________， ________．
4.如图， ， ，则图中与 相等 角（不含 ）有______个；若 ，则 ________．
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ，现 、 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 地所修公路的走向应该是（ ）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐 ，第二次向右拐 ；②第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；③第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；④第一次向左拐 ，第二次向左拐 ．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，
北师大版数学七年级下册 第二章 相交线和平行线单元练习(含答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一、选择题1.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为()A． 100°B． 120°C． 130°D． 140°2.观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字(如图)，像这样，20条直线相交，最多交点的个数有()A． 185B． 190C． 200D． 2103.下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直()A．铅垂线B．两块三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸4.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有()A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个5.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°.A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个6.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条7.∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，若∠3＝75°，则∠1的度数是()A． 75°B． 105°C． 90°D． 75°或105°8.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D 的最短距离是()A． 6B． 8C．D．二、填空题9.如图，互相平行的直线是_________．10.(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．11.平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有______个交点，最多有______个交点．12.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是__________．13.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由______________．14.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝_________.15.如图，已知∠1＋∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有________个．16.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝∠AOE，那么∠DOE＝______.三、解答题17.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD＝80°，求∠BOE；(2)若∠BOF＝∠AOC＋14°，求∠EOF.18.已知如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）图中与∠AOM互余的角是；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大小；（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？19.如图，已知∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°.试说明：a∥b，b∥c，d∥e，a∥c.20.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．21.探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．22.如图．①过P点画AB的垂线．②过P点分别画OA、OB的垂线．③过点A画BC的垂线．23.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°.24.如图，已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？答案解析1.【答案】D【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，∴2x＝7x－100，解得x＝20，∴∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝140°，故选D.2.【答案】B【解析】设直线有n条，交点有m个．有以下规律：20条直线相交有＝190个．故选B.3.【答案】C【解析】A.根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面；B．将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面；C．长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直；D．合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直；故选C.4.【答案】A【解析】①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.5.【答案】A【解析】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；②两条直线相交所成的四个角相等，则四个角都是直角，能判断；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断．所以，四个都能判断两条直线互相垂直．故选A.6.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．故选A.7.【答案】B【解析】∵∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，∠3＝75°，∴∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝180°，则∠1的度数是180°－75°＝105°.故选B.8.【答案】D【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.9.【答案】m∥n，a∥b【解析】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴m∥n；又∵∠4＝110°，∴∠3＝110°，∴∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.故答案为m∥n，a∥b.10.【答案】垂线段最短过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【解析】(1)根据是垂线段最短；(2)根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11.【答案】1【解析】2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1＋2个交点；4条直线相交最多有1＋2＋3个交点；5条直线相交最多有1＋2＋3＋4个交点；6条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5个交点；…n条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝个交点；n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为1，.12.【答案】75°，105°【解析】∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，∴这两个角相等或互补．又∵这两个角的差是30°，∴这两个角互补．设一个角为x，则另一个角为x＋30°，根据题意可知：x＋x＋30°＝180°.解得x＝75°，x＋30°＝75°＋30°＝105°.故答案为75°，105°.13.【答案】PN垂线段最短【解析】因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为PN，垂线段最短．14.【答案】55°【解析】∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90°，∴∠DOG＝90°－35°＝55°，故答案为55°.15.【答案】3【解析】如图，∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠4＝∠5，故答案为3.16.【答案】90°【解析】设∠AOE＝x°，则∠AOC＝x°，∠COF＝x°，x＋x＋x＝180，解得x＝60，∠COF＝×60°＝90°，∠DOE＝∠COF＝90°，故答案为90°.17.【答案】(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC＋28°.由∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AO C.由补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即2∠AOC＋28°＋∠AOC＝180°.解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64°＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°.【解析】(1)根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据补角，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．18.【答案】解：（1）∠BOM或∠COM；（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB，又∠AOB是直角，不改变，∴∠MON=∠AOB=45°，不改变．【解析】（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据∠AO B是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=∠AOB=45°．19.【答案】∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∴∠5＝∠1＝40°＝∠3，∴d∥e；∵∠4＝140°，且∠6＋∠4＝180°，∴∠6＝40°＝∠3，∴b∥c；∴a∥c.【解析】由条件可分别得到∠1＋∠2＝180°，可证明a∥b；可求得∠5＝∠3，可证明d∥e；由∠3＋∠4＝180°可求得∠3＝∠6，可证明b∥c，由平行的传递性可得a∥c.20.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．21.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2 009，a1⊥a2 010，所以直线a1与a2 011的位置关系是：a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．22.【答案】如图所示．【解析】分别根据垂线的定义作出即可．23.【答案】∵HG∥AB(已知)，∴∠1＝∠3 (两直线平行、内错角相等)，又∵HG∥CD(已知)，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＋∠EFD＝180°(两直线平行、同旁内角互补)，又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1＋∠2＝(∠BEF＋∠EFD)，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝90° (等量代换)，即∠EGF＝90°.【解析】此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1＋∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°.24.【答案】（1）∠1=∠3．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，∴∠1=∠3；（2）∠1+∠4=90°，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠2=∠4．【解析】（1）根据同角的余角相等解答；（2）根据同角的余角相等解答即可．。
北师大版数学七年级下册第二章 相交线和平行线同步练习(含答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一、选择题1.如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED∶∠DEF＝2∶3，则∠BEC的度数为()A． 144°B． 126°C． 150°D． 72°2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是()A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是()A．B．C．D．4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5.如图，点E在直线AB上，EC平分∠AED，∠DEB＝100°，如果要使AB∥CD，则∠C的度数为()A． 30°B． 40°C． 50°D． 60°6.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是()A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等7.下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．一对同旁内角的平分线互相垂直C．对顶角的平分线在一条直线上D．同位角相等8.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是()A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直角只有一条垂线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题9.如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中补角共有______对，对顶角共有______对(平角除外)．10.已知AB∥CD，CP平分∠ACD.求证：∠1＝∠2证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 ( )．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝__________.∴∠1＝∠2(等量代换)．11.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为__________度．12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.∠A的同位角是__________________________．∠ABD的内错角是__________．点B到直线AC的距离是线段______的长度．点D到直线AB的距离是线段______的长度．13.n条水平直线与倾斜直线a相交可得________条线段，_______对同位角，____对内错角，______对同旁内角．14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．15.如图，l1∥l2，则∠1＝________度．16.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三、解答题17.给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC说明理由．理由：因为∠AOC＝∠BOD()，∠BOF＝∠BOD()，所以∠BOF＝∠AOC()．因为∠AOC＝180°－∠BOC()，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD()，所以∠COE＝90°()因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC()，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°()因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF()所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋( )所以∠EOF＝∠BOC.18.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．19.如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P.若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．20.如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；(2)求∠BCD的度数．21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.(1)求∠2的度数；(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．22.求出满足下列条件的角的度数：（1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角；（2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC ＝2∶5，求∠DOF的度数．24.如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点M，如果∠EFB＝66°，求∠EBF及∠DEF的度数．答案解析1.【答案】A【解析】∵EF平分∠AEB，∴∠BEF＝90°，∵∠BED∶∠DEF＝2∶3，∴∠BED＝36°，∴∠BEC＝180°－∠BED＝144°.故选A.2.【答案】C【解析】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.3.【答案】D【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直线c上；D．符合条件，故选D.4.【答案】A【解析】∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.5.【答案】B【解析】∵∠DEB＝100°，∴∠AED＝180°－100°＝80°，∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠DEC＝∠AED＝40°，∵AB∥CD，∠C＝∠AEC＝40°，故选B.6.【答案】C【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠2(同角的补角相等)，故选C.7.【答案】C【解析】A.相等的角不一定是对顶角，错误；B．一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，错误；C．对顶角的平分线在一条直线上，正确；D．同位角不一定相等，错误；故选C.8.【答案】D【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，∴MN⊥AB于点O，即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选D.9.【答案】126【解析】如图，一个顶点处∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1是补角，共4对，图中共有三个顶点，所以补角有4×3＝12对；∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，共2对，图中共有3个顶点，所以对顶角有2×3＝6对．故应填12,6.10.【答案】两直线平行，内错角相等∠3【解析】∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠3.11.【答案】70【解析】∠DEF=∠FEG+∠DEG=35°+35°=70°，即∠AEF的补角是70°．故答案是：70．12.【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC∠BDC BD DE【解析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的内错角是∠BDC，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，点D到直线AB的距离是线段DE的长度，13.【答案】2n(n－1)n(n－1)n(n－1)【解析】n条水平直线与倾斜直线a相交可得条线段，2n(n－1)对同位角，n(n－1)对内错角，n(n－1)对同旁内角，故答案为，2n(n－1)，n(n－1)，n(n－1)．14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.故答案为9 cm＜DB＜12 cm.15.【答案】20【解析】∵l1∥l2，∴∠2＝70°，∴∠1＝90°－∠2＝90°－70°＝20°.16.【答案】69.75°【解析】∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°-20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．17.【答案】因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分线的定义)，所以∠BOF＝∠AOC(等量代换)．因为∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定义)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定义)因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(两角和的定义)，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代换)因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(两角和的定义)所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(等量代换)所以∠EOF＝∠BOC.故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．【解析】根据对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD，由角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOD，等量代换得到∠BOF＝∠AOC，由垂直的定义得到∠COE＝90°，等量代换得到∠BOE＝∠BOC－90°，于是得到结论．18.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．19.【答案】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.【解析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD.20.【答案】(1)∠ABP＝∠BPD，理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；(2)∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.【解析】(1)根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP＝∠BPD；(2)由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF－∠DCF可求．21.【答案】(1)∵∠DOB＝∠AOC＝60°，∴∠1＋∠2＝60°，又∠1∶∠2＝1∶2.∴∠1＝20°，∠2＝40°；(2)∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，∴∠MOB＝30°.【解析】(1)根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；(2)根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．22.【答案】解：（1）设这个角为x°，由题意得：180-x=3（90-x），解得：x=45．答：这个角为45°．（2）设这个角为x°，由题意得：90-x=x-18，解得：x=54．所以这个角的补角为126°．【解析】（1）首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．（2）首先这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意列出方程即可．23.【答案】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，∴5x－2x＝90°，解得x＝30°，∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝75°.∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再设∠COE＝2x，∠AOC＝5x.根据∠AOC－∠COE＝∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF＝75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，然后由∠DOF＝∠AOD＋∠AOF即可求解．24.【答案】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，由折叠可得∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝66°，∴∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF＝180°－66°－66°＝48°.【解析】首先根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB，再根据折叠可得∠DEF＝∠BEF，再利用三角形内角和可得∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF，进而得到答案．。
北师大版七年级数学下学期-第二章-相交线与平行线单元试卷(附参考答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一．选择题（共15小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度13．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角14．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二．填空题（共3小题）16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若为∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB ＝90°，求证：CD∥EF．23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．附参考答案：一．选择题（共15小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．C．13．A．14．D．15．C．二．填空题（共3小题）16．42．17．垂线段最短．18．25三．解答题（共6小题）19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．21．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．22．证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．23．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．24．解：∵∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝30°，∵DE∥BC，。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
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相交线与平行线
一．选择题
1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A．B．C．D．
2．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，下列结论错误的是（）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠COE+∠BOD＝90°
C．∠COE+∠AOD＝180°D．∠EOB+∠AOE＝180°
3．对图，有以下列判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3时同位角．其中，正确的说法有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
5．如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠ACB的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝38°，则∠2的度数为（）
A．38°B．52°C．60°D．62°
7．如图，∠1＝∠2，且∠3＝110°，则∠4的度数是（）
A．120°B．60°C．70°D．110°
8．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）
A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个D．以上都不对
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．如图，给出下面的推理：①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠B+∠BEC=180°，所以AB∥EF；④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF.其中正确的推理是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二．填空题
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段的长度．
12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB＝135°，则∠MOD＝度．
13．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于度．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．
15．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝．
16．已知如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于度．
17．工人师傅加工一个如图所示的零件，把材料弯成了一个45°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度应是．
18．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝°．
三．解答题
19．如图，已知△ABC，按要求画图、填空：
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；
（2）过点D画AB的平行线交AC于点E；
（3）已知∠B＝70°，则∠ADE＝°．
20．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．
21．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
22．如图,已知AB∥CD，若∠1=∠2，∠3=∠4，则AD与BE平行吗?请说明理由。
23．尺规作图：
(1)已知直线AB和点P，如图1，过点P作直线AB的平行线。
(2)已知直线CD、点Q和∠α，如图2，过点Q作直线c，使c和CD的一个交角等于∠α. 24．如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG.。