扇形面积公式是怎样的-扇形面积怎么求
怎样求扇形的面积
生活中的常识，希望对您有帮助！
生活经验知识分享怎样求扇形的面积
导读：本文是关于生活中常识的，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
操作方法扇形可以类比为三角形，三角形的面积公式为：底×高×1/2 ,扇形的面积可以类比为，弧长×半径×1/2，所以扇形的面积为：S=1/2 L R(L 为扇形的弧长，R为扇形的半径。
）
因为L=Rθ。
所以扇形的公式也可以简化为S=1/2R^2θ
如图所示，扇形也可以被看做是圆形的一部分，所以扇形的面积也可以通过圆形的面积类化而来哦。
扇形的面积为：S=（nΠR^2）/360 , ΠR^2是整个圆的面积，n为扇形的角度。
特别提示希望对你有所帮助。
感谢阅读，希望能帮助您！。
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
扇形、三角形、弓形、菱形公式[整理版]
![扇形、三角形、弓形、菱形公式[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/b6f8b31d91c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad70c.png)
常用面积公式面积公式扇形面积公式00在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：00S=nπR²÷360 00比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：00C=2R+nπR÷180 00=2×1+135×3.14×1÷180 00=2+2.355 00=4.355(cm)=43.55(mm) 00扇形的面积：00S=nπR²÷360 00=135×3.14×1×1÷360 00=1.1775(cm²)=117.75(mm²) 00扇形还有另一个面积公式00S=1/2lR 00其中l为弧长，R为半径00扇环面积00圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径)) 0圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)) 00用字母表示：00S内+S外（∏R方）00S外—S内=∏(R方-r方）00还有第二种方法：00S=π[(R-r)×(R+r)] 00R=大圆半径00r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径00还有一种方法：00已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
00d=R-r，00D-d=2R-（R-r）=R+r，00可由第一、二种方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，0圆环面积S=π(D-d)×d 00这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。
这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
三角形面积公式00海伦公式00任意三角形的面积公式（海伦公式）：S²=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
两个扇形求阴影部分面积的公式
扇形是指以圆心为顶点，圆周上的两点为边的部分。
在几何学中，我们经常会遇到求扇形面积的问题。
但是，如果这个扇形是阴影部分呢？那么，如何求解扇形的阴影部分面积呢？下面，我们将从两个不同角度来探讨扇形阴影部分面积的公式。
一、通过扇形面积公式求解1. 我们来回顾一下扇形的面积公式。
对于一个半径为r，夹角为θ的扇形，其面积公式为：S = (π * r^2 * θ) / 360，其中S表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示扇形的夹角。
2. 当我们遇到一个扇形的阴影部分时，我们可以先求出整个扇形的面积，然后再减去阴影部分外面积，即可得到阴影部分的面积。
3. 假设整个扇形的面积为S1，阴影部分外面积为S2，则阴影部分的面积S = S1 - S2。
4. 通过扇形面积公式求解扇形的阴影部分面积，是一种简单直接的方法。
但是，在实际问题中，我们可能会遇到无法直接求解整个扇形的面积，或者无法确定阴影部分外面积的情况。
这时，就需要借助其他方法来求解扇形的阴影部分面积。
二、通过几何分析求解1. 在实际问题中，我们常常会遇到两个扇形的阴影部分面积需要求解的情况。
假设两个扇形分别为扇形A和扇形B，它们的半径分别为r1和r2，夹角分别为θ1和θ2。
我们需要求解两个扇形的阴影部分面积。
2. 我们可以将扇形A和扇形B分别划分成两个部分：一个是正常的扇形部分，一个是阴影部分。
我们可以对正常的扇形部分进行面积求解，得到S1和S2。
3. 接下来，我们需要分析阴影部分的面积。
由于阴影部分是由两个扇形的叠加部分组成，我们可以利用几何分析的方法，将两个扇形的阴影部分分别表示为两个三角形，并求解它们的面积。
4. 假设扇形A的阴影部分面积为S1'，扇形B的阴影部分面积为S2'，则两个扇形的阴影部分面积之和为：S' = S1' + S2'。
5. 通过几何分析求解扇形的阴影部分面积，无需求解整个扇形的面积，只需对阴影部分进行分析和计算，更加灵活和实用。
常用面积体积计算公式
扇形面积公式
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图［学习目标］1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径 h圆柱高4. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如图所示，若圆柱的底面半径为r，高为h，则：，。
8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。
［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。
【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。
图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填。
弧长的公式、扇形面积公式、圆锥、圆柱、弓形面公式及其应用、四棱台体积公式
[本讲教育信息]一. 教学内容：弧长与扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式与扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三. 重点与难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式与其应用。
2、圆锥的侧面积展开图与圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦与其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以圆周长弧长圆面积扇形面积公式图示面积知识点4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
扇形和圆锥相关计算
扇形、圆锥相关计算考试内容考试要求圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是nb 弧长公式弧长l＝n πR180扇形面积公式S扇＝nπR2360＝12lR拓展求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化．考试内容考试要求基本思想转化思想：处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．c弧长，扇形面积计算题型一弧长和扇形面积计算典型例题1.（2019年宿迁中考第7题3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6π B．6C．6+π D．6+2π2.（2019年杨州中考第17题3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为．题型二圆锥、圆柱的相关计算典型例题（2019年淮安中考第14题3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是_______．2.（2019年泰州中考第15题3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为____________cm．2.（2019年南通中考第16题3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_______________．cm．3.（2019年无锡中考第15题3分）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为____________cm．1.（2019年无锡中考第24（2）题4分）一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3，求图中阴影部分的面积．2.（2019年宿迁中考第5题3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20π B．15π C．12π D．9π3.（2019年徐州中考第15题3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为__________cm．年月日苏州市5年中考真题高频考点与扇形的相关计算1.（2019年苏州中考第17题3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为___________.2.（2018年苏州中考第7题3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为____________.3.（2017年苏州中考第16题3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____________.4.（2016年苏州中考第6题3分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB 的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________.5.（2015年苏州中考第9题3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6.（2015年苏州中考第24（2）题4分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC＝50°，求、的长度之和（结果保留）．2019苏州市名校中考模拟真题1.（2019年苏州工业园区一模第15题3分）半径为3 cm，圆心角为120º的扇形的弧长为cm____________.2.（2019年苏州高新区一模第13题3分）已知一扇形的圆心角是60º，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是____________.3.（2019年苏州市区一模第17题3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是⌢ AB 的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为.4.（2019年苏州景范中学二模第16题3分）如图，OC是圆O的半径，弦AB⊥OC于点D，∠OBA=30°，AB=，则S阴影=____________．5.（2019年苏州吴中、吴江、相城区一模第16题3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD=6，则图中阴影部分的面积为____________.6.（2019年苏州景范中学二模第15题3分）一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为____________．7.（2019年苏州市区一模第15题3分）用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于____________．8.（2019年苏州市区二模第17题3分）己知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是____________.9.（2019年苏州吴中、吴江、相城区一模第13题3分）一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为____________.10.（2019年苏州胥江实验中学二模第16题3分）已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则其侧面积为____________cm2．(结果保留π)11.（2019年苏州高新区二模第13题3分）一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为__________cm ．12.（2019年苏州青云中学港一模第13题3分）底面周长为8πcm,母线长为5cm的圆锥的侧面积为____________cm2.13.（2019年苏州太仓二模第14题3分）己知圆锥的侧面积是12，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为____________.。
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扇形面积公式是怎样的?如何运用扇形面积公式?
扇形面积=弧长乘以半径再除以2=rl/2
扇形面积=圆心角/360度*扇形所在园的面积
扇形面积：S=(1/2)LR
R：半径L：弧线长
一、扇形面积公式注意点
课本推出扇形面积公式为S扇形=πR2和S扇形= lR，运用这两个扇形面积公式时要注意以下四点：
1、公式S扇形= 中的n与弧长公式中的n一样，应理解为1°的倍数，不带单位，如圆心角是25°，n就是25。
2、扇形面积公式S扇形= lR与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可。
3、当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形= ;当已知半径R和弧长求扇形面积时，应选用公式S扇形= lR。
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长： C＝2R＋nπR÷180
编辑本段扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
正好是一个半径为20厘米，圆心角为60度的扇形，面积为：3.14×20×20×（30＋30）/360
＝1256×1/6
＝628/3（平方厘米）
扇形的面积=圆面积(π×半径的平方)×圆心角/360度
=圆面积(π×半径的平方)×弧度/2π
=半径的平方×弧度/2
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