新人教版八年级数学上册《全等三角形》教案
人教版数学八年级上册第11章 《全等三角形》教学设计

人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册第11章《全等三角形》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上,进一步学习全等三角形的性质和判定方法。
本章内容在全等三角形的性质和判定方法方面,既是对学生已有知识的巩固,又是为学生后面学习几何证明和解决实际问题打下基础。
本章主要包括全等三角形的性质、全等三角形的判定方法、全等三角形的应用等内容。
二. 学情分析学生在学习本章之前,已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但全等三角形的概念和性质较为抽象,对于部分学生来说,理解和运用可能会存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行讲解和辅导,帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念和性质,掌握全等三角形的判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决简单的几何问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。
2.全等三角形的判定方法的掌握和运用。
3.几何证明中全等三角形的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、思考、讨论,自主探索全等三角形的性质和判定方法。
2.运用几何画板等教学工具,直观展示全等三角形的变换过程,帮助学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.通过例题分析和练习,巩固学生对全等三角形的理解和运用。
4.分组合作学习,培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.几何画板等教学工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过回顾三角形的基本概念、性质和判定方法,引导学生思考:如果两个三角形的三边分别相等,这两个三角形是否全等?从而引入全等三角形的概念。
2.呈现(15分钟)利用几何画板展示两个全等的三角形,让学生观察和思考:全等三角形的对应边和对应角是否相等?引导学生总结出全等三角形的性质。
人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节,主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
本章通过全等三角形的学习,培养学生对几何图形的认识和理解,提高学生的空间想象力,为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识,对三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等三角形作为三角形的一个重要分支,其概念和性质较为抽象,学生理解和掌握全等三角形的难度较大。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念,并通过大量的实例分析,使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生对几何图形的认识和理解,提高学生的空间想象力。
3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。
2.通过大量的实例分析,使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.运用多媒体辅助教学,提高学生的空间想象力。
4.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.设计具有代表性的例题和练习题。
3.准备全等三角形的模型或图片,用于直观展示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实际问题,如拼图、制作模型等,引导学生思考:如何判断两个三角形是否完全相同?从而引出全等三角形的概念。
2.呈现(10分钟)介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等三角形的图形,让学生直观地感受全等三角形的特征。
同时,给出全等三角形的判定方法,如SSS、SAS、ASA、AAS等。
人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》教案(全单元)

第十二章全等三角形12.1全等三角形1.了解全等形及全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质.重点探究全等三角形的性质.难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.一、情境导入一位哲人曾经说过:“世界上没有完全相同的叶了”,但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗?二、探究新知1.动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起,观察它们能重合吗?(2)把手中三角板按在纸上,画出三角形,并裁下来,把三角板和纸三角形放在一起,观察它们能够重合吗?得出全等形的概念,进而得出全等三角形的概念.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.总结知识点:对应顶点、对应角、对应边.全等的符号:“≌”,读作:“全等于”.如:△ABC≌△A′B′C′.3.探究(1)在全等三角形中,有没有相等的角、相等的边呢?通过以上探索得出结论:全等三角形的性质.全等三角形的对应边相等,对应角相等.(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折,绕定点旋转,观察图形的大小形状是否变化.得出结论:平移、翻折、旋转只能改变图形的位置,而不能改变图形的大小和形状.把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B 和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.三、应用举例例1如图,△ADE≌△BCF,AD=6 cm,CD=5 cm,求BD的长.分析:由全等三角形的性质可知,全等三角形的对应边相等,找出对应边即可.解:∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC.∵AD=6 cm,∴BC=6 cm.又∵CD=5 cm,∴BD=BC-CD=6-5=1(cm).四、巩固练习教材练习第1题.教材习题12.1第1题.补充题:1.全等三角形是()A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的三角形C.面积相等的两个三角形D.能够完全重合的三角形2.下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形的周长相等;④全等三角形的面积相等.A.1B.2C.3D.43.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EF=5,求∠DFE 的度数与DE的长.补充题答案:1.D2.D3.∠DFE=35°,DE=8五、小结与作业1.全等形及全等三角形的概念.2.全等三角形的性质.作业:教材习题12.1第2,3,4,5,6题.本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验,加深对三角形全等、对应含义的理解,即培养了学生的画图识图能力,又提高了逻辑思维能力.12.2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1.掌握“边边边”条件的内容.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.重点“边边边”条件.难点探索三角形全等的条件.一、复习导入多媒体展示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形的对应边相等,对应角相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.思考:三角形的六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等吗?二、探究新知根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?出示探究1:先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′与△ABC一定全等吗?满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的△A′B′C′(1)三角形的两个角分别是30°,50°.(2)三角形的两条边分别是 4 cm,6 cm.(3)三角形的一个角为30°,一条边为 3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形,比较三角形能否和原三角形重合.引导学生按条件画三角形,再通过画一画,剪一剪,比一比的方式得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把出示探究2:先任意画出一个△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画好的△A′B′C′让学生充分交流后,教师明确已知三边画三角形的方法,并作出△A′B′C′,通过比较得出结论:三边分别相等的两个三角形全等.强调在应用时的简写方法:“边边边”或“SSS”.实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.明确:三角形的稳定性.三、举例分析例1如右图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论,寻找两个三角形的已有条件,学会观察隐含条件.让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.教师引导学生作图.=∠AOB.已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′讨论尺规作图法,作一个角等于已知角的理论依据是什么?教师归纳:(1)什么是尺规作图;(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”.四、巩固练习教材第37页练习第1,2题.学生板演.教师巡视,给出个别指导.五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.进一步明确:三边分别相等的两个三角形全等.布置作业:教材习题12.2第1,9题.本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件;运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等.在课堂上让学生参与到探索的活动中,通过动手操作、实验、合作交流等过程,学会分析问题的方法.通过三角形稳定性的实例,让学生产生学数学的兴趣,学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物,为下一节内容的学习打下基础.第2课时“边角边”判定三角形全等1.掌握“边角边”条件的内容.2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.重点“边角边”条件的理解和应用.难点指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.一、复习引入1.什么是全等三角形?2.全等三角形有哪些性质?3.“SSS”具体内容是什么?二、新知探究,使AB=A′B′∠B=∠B′,BC=B′C′.已知△ABC,画一个三角形△A′B′C′教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法,再给出正确的画法.操作:(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠,观察能重合在一起吗?(2)上面的探究说明什么规律?总结:判定两个三角形全等的方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.三、举例分析多媒体出示教材例 2.例2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?分析:如果证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.证明:在△ABC和△DEC中,CA=CD,∠1=∠2,CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.归纳解决实际问题的一般方法是:分析实际问题,按要求画出图形,根据图形及已知条件选择对应的方法.四、课堂练习如图,已知AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点,且DB=EC.求证:∠B=∠C.学生先独立思考,然后讨论交流,用规范的书写完成证明过程.五、小结与作业1.师生小结:(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法.(2)在判定两个三角形全等时,要注意使用公共边和公共角.2.布置作业:教材习题12.2第3,4题.本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,让学生自己动手操作,合作交流,通过学生之间的质疑讨论,发现此定理中角必为夹角,从而得出“边角边”的判定方法.不仅学习了知识,也训练了思维能力,对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好,但要强调书写的格式的规范,同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时,通常通过证明这两个三角形全等来解决.第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1.掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.重点“角边角”条件及“角角边”条件.难点分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.一、复习导入1.复习旧知:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.[师]在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.二、探究新知1.[师]三角形中已知两角一边有几种可能?[生](1)两角和它们的夹边;(2)两角和其中一角的对边.做一做:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为 4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?学生活动:自己动手操作,然后与同伴交流,发现规律.教师活动:检查指导,帮助有困难的同学.活动结果展示:以小组为单位将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼规律:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个△ABC,能不能作一个,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′呢?△A′B′C′[生]能.学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解.[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长;,使A′B′=AB;(2)画线段A′B′(3)分别以A′,B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′=∠CAB,,∠EB′A′,使∠DA′B′∠EB′A′=∠CBA;(4)射线A′D与B′E交于一点,记为C′.即可得到△A′B′C′.与△ABC重叠,发现两三角形全等.将△A′B′C′[师]于是我们发现规律:两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件.2.出示探究问题:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠A+∠B=∠D+∠E.∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).于是得规律:两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”) 例如下图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.学生写出证明过程.证明:在△ADC和△AEB中,∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,∴△ADC≌△AEB(ASA).∴AD=AE.[师]到此为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束.请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.学生活动:自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充.三、随堂练习1.教材第41页练习第1,2题.学生板演.2.补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法:1.全等三角形的定义2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)推证两个三角形全等,要学会联系思考其条件,找它们对应相等的元素,这样有利于获得解题途径.五、课后作业教材习题12.2第5,6,11题.在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下,本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难,让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程,在这节课的教学中,学生也了解了分类思想和类比思想.第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等1.探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.重点探究直角三角形全等的条件.难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?二、探究新知多媒体出示教材探究 5.任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.想一想,怎么样画呢?按照下面的步骤作一作:(1)作∠MC′N=90°;(2)在射线C′M上截取线段B′C′=BC;(3)以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′;(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗?剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.学生把画好的△A′B′C′由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.多媒体出示教材例 5如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.想一想:你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.三、巩固练习如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.学生独立思考完成.教师点评.四、小结与作业1.判定两个直角三角形全等的方法:斜边、直角边.2.直角三角形全等的所有判定方法:定义,SSS,SAS,ASA,AAS,HL.思考:两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等?3.作业:教材习题12.2第7题.本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力.12.3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.重点角的平分线的性质和判定,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题.一、复习导入1.提问角的平分线的定义.2.给定一个角,你能不用量角器作出它的平分线吗?二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示:已知∠AOB.求作:∠AOB的平分线.然后让学生阅读教材第48页上方思考.(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究,得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法,师生共同完成具体作法.(二)角的平分线的性质试验:(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P;(2)分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足为D,E;(3)测量PD和PE的长,观察PD与PE的数量关系;(4)再换一个新的位置看看情况怎样?归纳总结得到角的平分线的性质.分析讨论PD=PE的理由.(三)角平分线的判定教师指出:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(1)写出已知、求证.(2)画出图形.(3)分析证明过程.巩固应用:解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1.例题:教材第50页例题.2.针对例题的解答,提出:P点在∠A的平分线上吗?通过例题明确:三角形的三个内角的平分线相交于一点.练习:教材第50页练习.三、归纳总结引导学生小组合作交流:(1)本节课学到了哪些知识?(2)你有什么收获?四、布置作业教材习题12.3第1~4题.教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开,先从出示问题开始,鼓励学生思考,探索问题中所包含的数学知识,让学生经历了知识的形成与应用的过程,从而更好的理解掌握角平分线的性质。
人教版八年级上册数学教案《12.1 全等三角形》

人教版八年级上册数学教案《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的重要内容,主要让学生了解全等三角形的概念,性质及判定方法。
全等三角形是几何学习中的基础,对于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的基本知识,如三角形的性质、分类等。
但全等三角形的概念、性质和判定方法较为抽象,对于部分学生来说,理解起来有一定难度。
因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,深入理解全等三角形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
4.渗透转化思想,培养学生合作交流、积极思考的习惯。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.运用判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.采用情境教学法,激发学生学习兴趣。
2.运用猜想验证法,引导学生主动探究。
3.采用合作交流法,培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学,提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、实物等。
2.准备三角形模型、量具等实验器材。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程导入(5分钟)1.利用多媒体展示生活中的全等三角形实例,如折纸、拼图等,引导学生关注全等三角形的概念。
2.提问:什么是全等三角形?全等三角形的性质有哪些?呈现(10分钟)1.呈现全等三角形的定义:如果两个三角形的对应边和对应角都相等,那么这两个三角形叫做全等三角形。
2.引导学生观察、分析全等三角形的性质,如对应边相等、对应角相等等。
操练(10分钟)1.学生分组进行实验,利用量具和三角形模型,自行判断两个三角形是否全等。
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形(教案)

一、教学内容
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形:
1.全等三角形的定义与性质;
2.全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、ห้องสมุดไป่ตู้AS、HL;
3.全等三角形的实际应用;
4.举例说明全等三角形在几何证明中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力,通过全等三角形的学习,使学生能够理解和运用全等变换,把握图形的运动和位置关系;
首先,我意识到需要更多地强调全等三角形判定方法的实际应用。学生们在理解了基本概念后,可能仍然不知道如何将这些知识运用到具体问题中。在未来的教学中,我打算引入更多与生活相关的实例,让学生们明白全等三角形不仅仅是一个几何学的概念,而是与我们的生活息息相关。
其次,我发现在小组讨论环节,有些学生参与度不高,可能是因为他们对全等三角形的应用还不够自信。为了提高学生的参与度,我考虑在下次课上进行一些小组竞赛,鼓励学生们积极思考,增强他们解决问题的信心。
举例:在证明全等三角形的过程中,学生需要明确指出哪些角是对应角,哪些边是对应边,而不是简单地比较三角形的角和边是否相等。
-难点三:将全等三角形的理论知识应用到解决实际问题中。学生在面对实际问题时,可能不知道如何将问题转化为全等三角形的问题来解决。
举例:在解决平面图形的面积问题时,学生需要能够识别图形中的全等三角形,并利用全等性质来简化计算过程。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,它们的对应角相等,对应边相等。它是几何学中的一个重要概念,可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
新人教版八级数学第章全等三角形教案(全章)

第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定(1)第3课时三角形全等的判定(2)只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。
问:你能验证你所作的角与已知角相等吗?【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。
,∠EOC=∠DOC,即OC平的平分线OC,在于怎样第4课时三角形全等的判定(3)第5课时三角形全等的判定(4)第6课时三角形全等的判定(5)综合探究)两直线平行,同位角或内错角相等;)等腰三角形两底角相等根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条第7课时三角形全等的判定(6)为半径画弧,交射线C′N于点【学生活动】画图分析,寻找规律.如下:下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF ,也就是∠ABC+∠DEF=90°.第8课时角的平分线的性质(1)即为所求..在上面作法的第二步中,去掉“大于1MN的长”这个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样交AC于D,有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,•探究得到了角平分线第9课时角的平分线的性质(2)【探究】小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知:角平分线上的点到角的两边距离相等,将有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们.所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,第10-11课时《全等三角形》小结与复习ED CB A,请你从下面三个条件中,再选出两GF。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师:课件、三角尺、全等图形等。
学生:三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程(一)导入新课观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?(出示课件2-3)(二)探索新知1.观察图形,学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答:每一组图中的两个图形形状相同,大小相等.教师问2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)学生回答:前三组图形的形状相同,大小也相等,第4组图形的形状相同,但是大小不相等,第5组图形的形状不相同,但是大小相等.教师问3:它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?学生讨论分析,教师引导后学生回答:举例:学生手中含30度角的三角板;含45度角的三角板;学生手中的小量角器;由同一张底片洗出的尺寸相同的照片;两本数学书等.教师讲解:由图①②③中的图形,我们可以看到,它们的形状相同,大小相等,像这样,形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4:同学们讨论一下,全等图形有什么性质呢?学生回答:全等图形的形状相同,大小相等.总结点拨:全等图形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动,认识全等三角形的概念教师问5:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?学生回答:它们的形状相同,大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答:能够完全重合教师问7:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合,边AB 与边DE重合,边AC与边DF重合,边CB与边FE重合,∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合.教师总结:(出示课件9)像上图一样,把△ABC 叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.教师问8:平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化,什么没有变化呢?学生讨论并回答:三角形的形状和大小没有变化,位置变化了.教师问9:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?(出示课件10)学生回答:平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨:(出示课件11)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动:教师提出下列要求:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10:请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后,师生共同归纳、板书.(出示课件13)1. 有公共边,则公共边为对应边;2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.教师问:全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材32页内容回答:全等”用符号“≌”表示,△ABC全等于△DEF,记作△ABC≌△DEF.教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答:全等三角形的对应边相等,对应角相等.总结点拨:全等的表示方法:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. (出示课件15)警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质:(出示课件16-17)全等三角形的对应边相等,对应角相等.几何语言:∵△ABC≌△DEF(已知),∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等).例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.(出示课件18)师生共同解答如下:解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.(出示课件20)师生共同解答如下:解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC–BF=7–4=3.例3:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23)师生共同解答如下:解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)解:∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2(cm).(3)解:结论:EF∥NM证明:∵ △EFG≌△NMH,∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨:全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.(三)课堂练习(出示课件27-30)1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,∠C= ∠AED,则∠DAE=_______;∠DAB=__________ .3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中,∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC,且AD = BC6.如图,△ABC ≌△AED,AB是△ABC 的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°,AB =3cm,BC =1cm,求出∠E,∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度.参考答案:1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED,(已知)∴∠E= ∠B = 35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °,(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm,AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法(五)课前预习预习下节课(11.2)教材35页到教材37页的相关内容。
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》教学设计

1.教学活动:将学生分成小组,针对全等三角形的判定方法进行讨论,鼓励学生提出疑问,互相解答。
2.讨论问题:每组选取一种判定方法,讨论其适用范围、操作步骤和注意事项。
3.教师指导:巡回指导,解答学生的疑问,引导学生深入理解全等三角形的判定方法。
4.小组分享:各小组向全班分享讨论成果,共同学习,共同进步。
-通过实际操作、观察和讨论,引导学生发现全等三角形的基本性质。
2.分层次教学,循序渐进:
-对于基础薄弱的学生,从简单易懂的全等三角形性质入手,逐步过渡到判定方法;
-对于基础较好的学生,适当增加难度,引导他们通过自主探究、合作学习等方式,掌握全等三角形的证明方法。
3.突破难点,强化训练:
-通过典型例题的讲解和练习,帮助学生掌握全等三角形的判定方法;
(四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课堂练习
1.教学活动:布置适量的课堂练习题,让学生独立完成,巩固全等三角形的判定方法。
2.练习题设计:练习题应涵盖各种判定方法,由易到难,逐步提高学生的运用能力。
3.评价反馈:教师对学生的练习进行批改,及时给予评价和反馈,帮助学生发现问题,提高解题能力。
(五)总结归纳
1.教学活动:引导学生回顾本节课所学内容,总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2.归纳要点:强调全等三角形的判定方法之间的联系与区别,提醒学生注意在实际操作中的注意事项。
3.布置作业:布置适量的课后作业,巩固课堂所学知识,提高学生的运用能力。
4.教学反思:教师对本节课的教学进行反思,了解学生的学习情况,为下一节课的教学做好准备。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容,确保学生对全等三角形的理解与应用,特布置以下作业:
针对以上情况,教师在教学过程中应注重以下几点:
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《全等三角形》教案
人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级(上册)第十一章第一节
一、教材分析
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇,也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其他图形知识打好基础,具有承上启下的作用.
教材根据初中学生的认知规律和特点,采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景,形成概念,再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等,进而得出全等三角形的相关概念及其性质.
二、教学目标分析
知识与技能
1.了解全等三角形的概念,通过动手操作,体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主
要方法.
2.能准确确定全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的性质.
1.通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.
2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.
通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,使学生勇于提出问题,乐于探索问题,同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点
重点:全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点:全等三角形对应元素的确定.
四、学情分析
学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识,并学习了一些简单的说理,已初步具有对简单图形的分析和辨识能力,但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念,培养学生的抽象思维能力,本节课将充分利用动画演示,来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程,以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识,进而达到对全等三角形的理性认识.
五、教法与学法
本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则,博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长,借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究,促进学生自主学习,努力做到教与学的最优组合.
㈠创设情景,导入新课
的形状、大小相同的图
放在一起能完全重合吗?
大小相同吗?放在一
让学生体会到平移、翻折、旋
动而起到巩固新概念的
2
并由该组图形引出全等三角
对应边,
③请结合题目和所学知识自已设
拓广探索第
七.板书设计
八.教学反思与评价
1.本节课充分应用多媒体进行教学,促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与,学生是学习的主体,教师是学生学习的组织者、引导者和合作者,因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节,都力求通过学生的动手实践、动脑思考,自主参与,合作探究来完成.
3.注重信息反馈,坚持师生间的多向交流,学生学习过程是通过提出问题,解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论,当学生接触新知——全等三角形的概念时,要通过引导学生多思、多说、多练,来充分暴露他们所遇到的矛盾,并在师生、生生之间多向交流中,不断地解决新矛盾,使认识得到深化.
4.本节课教学环节环环相扣,层层深入,能够较好地落实课标理念,实现教学目标,从而达到发展学生思维,提升学习能力的根本目的.。