八年级数学中心对称图形知识点讲义
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
对称图形知识点总结
一、对称图形的概念对称图形是指具有某种对称性的图形，即某个中心或轴对称线将图形分成两部分，两部分是完全一样的。
在数学中，对称性是研究图形的一个重要方面，对称图形由对称性的特点而形成，对称性是图形的一种性质，涉及到图形的划分、变换和结构等方面。
对称图形的研究对于理解图形的特点、性质和变换等方面具有重要意义。
二、对称图形的种类1. 中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形，即图形中心有一个点，以这个点为中心，对称于这个点的对应点，使得整个图形是对称的。
常见的中心对称图形有正方形、长方形等。
2. 轴对称图形轴对称图形是指具有轴对称性质的图形，即图形中有一条直线，使得图形在这条直线上的对称点是完全一样的。
常见的轴对称图形有心形、五角星等。
3. 多重对称图形多重对称图形是指具有多个对称性质的图形，即图形可以在不同的中心或轴上具有对称性质。
常见的多重对称图形有十字花、各种花纹图案等。
三、对称图形的性质1. 中心对称图形的性质（1）中心对称图形的任意两条对称轴相交于图形中心，对称轴上的任意一点到图形中心的距离等于该点的对称点到图形中心的距离。
（2）中心对称图形的任意点关于中心对称点的坐标之和等于中心坐标的两倍。
2. 轴对称图形的性质（1）轴对称图形的对称轴上的任意一点到图形的任意一点的距离等于这两点的对称点之间的距离。
（2）轴对称图形的对称轴也是它的轴对称中心。
3. 多重对称图形的性质多重对称图形具有多个对称轴或对称中心，同时具有多个对称性质，其特点是更加复杂和多样化。
1. 艺术设计对称图形常常被用于各种艺术设计中，例如各种花纹、图案等，对称性的特点可以使得作品更加美观、和谐。
2. 建筑设计建筑设计中的各种图形、装饰等常常利用对称性的特点，使得建筑更加稳定、美观。
3. 工艺制作各种工艺制品、礼品等常常利用对称图形的特点进行制作和加工，使得产品更加精致、美观。
4. 科学研究对称图形的研究也对科学研究有着重要的意义，例如在化学、生物学等领域中，对称性常常被用于研究物质的结构和性质等。
八年级数学几何定理定义公式汇总：中心对称图形
中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题．．．：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
八年级数学上册 16.4 中心对称图形 什么叫中心对称和中心对称图形素材 (新版)冀教版
什么叫中心对称和中心对称图形？
中心对称和中心对称图形，这也是两个有联系的概念。
中心对称是指：对于两个几何图形，如果连结它们的对应点之间的线段的中点都和某一定点重合，那么这两个图形就叫中心对称，这一定点，叫做对称中心。
中心对称图形是指：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个能够与另一个原来的位置互相重合，那么，这个图形叫做以这个定点为对称中心的中心对称图形。
如图：
图中的三角形A＇B＇C＇绕着定点O旋转180°后，与三角形ABC的原来位置互相重合，因此，三角形 ABC与三角形 A＇B＇C＇是以 O点为对称中心的中心对称图形。
除此之外，如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够和原来图形本身位置重合，就称这个图形为中心对称图形。
这一点叫做对称中心。
以平行四边形为例：
图中的四边形ABCD是平行四边形，绕着对角线交点O旋转180°后，能够和原来图形位置重合，因此，平行四边形是以对角线交点O为对称中心的中心对称图形。
1。
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结
八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结对称轴图形是指图形中存在一条线称为对称轴，通过对称轴将图形分为两部分可以完全重合的两部分。
在八年级数学上册中，学生会学习对称轴图形的性质和判断方法。
一、对称轴图形的性质1. 对称轴图形的对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
2. 对称轴图形的对称轴上的点到图形的对称点的距离相等。
3. 对称轴图形的对称点在对称轴上。
二、常见的对称轴图形及其性质1. 线对称图形线对称图形的对称轴是一条直线。
常见的线对称图形有正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形等。
正方形：- 对称轴：中垂线、对角线；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
矩形：- 对称轴：中心对称轴、中垂线、对角线；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
平行四边形：- 对称轴：中心对称轴、对角线；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
等腰三角形：- 对称轴：高线；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
2. 点对称图形点对称图形的对称轴是一个点。
常见的点对称图形有圆、正五边形、等边三角形等。
圆：- 对称轴：圆心；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
正五边形：- 对称轴：中心对称轴、顶点到圆心的半径；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
等边三角形：- 对称轴：重心；- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。
三、判断对称轴图形的方法1. 观察法：观察图形是否对称，如果有对称轴，可以根据对称轴的性质来进行判断。
2. 折叠法：将图形沿着疑似的对称轴折叠，如果两部分能够完全重合，则说明图形是对称的，折叠的痕迹就是对称轴。
3. 数组法：将图形坐标系化，找出图形的对称规律，判断是否对称。
四、对称轴图形的综合运用1. 在绘制对称轴图形时，可以利用对称轴的性质，通过已知点和对称轴上的点来快速准确地绘制图形。
2. 在判断对称轴图形的性质时，可以根据对称轴的性质来进行推理和证明性质。
初中数学对称知识点总结
初中数学对称知识点总结一、对称的定义1. 点的对称：如果图形中任意一点关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。
对称的直线称为对称轴。
2. 图形的对称：如果图形关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。
对称的直线称为对称轴。
当一个图形关于一个点对称时，这个点称为图形的中心。
3. 对称性质：对称可以分为轴对称和中心对称。
轴对称是指图形可以关于一条直线对称，中心对称是指图形可以关于一个点对称。
4. 对称图形：轴对称的图形称为轴对称图形，中心对称的图形称为中心对称图形。
轴对称图形有对称轴，中心对称图形有对称中心。
二、对称的性质1. 对称性质是指图形、函数、方程等在平移、旋转或翻转后的性质不变。
2. 对称性质通常包括镜像对称、轴对称、中心对称等。
3. 对称性质在代数、几何、组合等数学领域中有着广泛的应用。
三、对称图形1. 关于坐标系的对称图形：在平面直角坐标系中，可以通过坐标变换和对称变换来研究对称图形的性质。
常见的对称图形包括点、直线、圆等。
2. 关于轴对称的图形：轴对称图形是指图形可以关于一条直线对称的图形。
常见的轴对称图形包括正方形、矩形、菱形等。
3. 关于中心对称的图形：中心对称图形是指图形可以关于一个点对称的图形。
常见的中心对称图形包括正圆、正多边形等。
四、对称的应用1. 对称在代数中的应用：对称性质在代数中有着重要的应用，可以简化问题的求解和证明过程。
2. 对称在几何中的应用：对称性质在几何中有着广泛的应用，可以帮助求解几何问题和证明几何定理。
3. 对称在组合中的应用：对称性质在组合问题中有着重要的应用，可以帮助求解排列组合和图形的对称性质等问题。
总之，对称是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
对称性质可以帮助简化问题的求解和证明过程，可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识。
因此，学生应该认真学习对称的知识，掌握对称的定义、性质和应用，以便更好地应用对称来解决问题和证明定理。
初二数学轴对称与中心对称的知识点
初二数学轴对称与中心对称的知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的.距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
八年级数学《中心对称图形》知识点汇总
中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题．．．：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
9.2中心对称与中心对称图形(讲义)+2023—2024学年苏科版数学八年级下册
9.2中心对称与中心对称图形（讲义）教学目的：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质教学重难点：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质知识梳理【知识点一】中心对称与中心对称图形的概念1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.2.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ODABC【知识点二】中心对称与中心对称图形的区别中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180 重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。
【知识点三】中心对称与中心对称图形的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
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八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名
一、知识点回顾：
（一）图形的旋转
（二）中心对称与中心对称图形
（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。
2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且
被 。
（四）轴对称与中心对称的区别：
1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。
2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。
（五）轴对称与中心对称作图题：
二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？
y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：
（一）平行四边形
1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系：
②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。
③平行四边形的对角线之间的关系：。
④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。
⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。
（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。
3、平行四边形的判定：
（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：
的四边形是平行四边形。
②从两组对边之间数量关系考虑：
的四边形是平行四边形。
③从一组对边之间位置及数量关系考虑：
的四边形是平行四边形。
（2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。
4、例题：
（1）判断：①把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。
（）
②把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。
（）
③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。
（）
（2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据：（）
A.6、8、9
B.6、8、8
C.6、8、7
D.6、8、6
（3）已知平行四边形中，点E、F在上，并且。
请判断与的位置关系，并说明理由。
B
（二）矩形
1、矩形的定义：叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：
①矩形的角：；矩形的对角
线：。
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：
①矩形的对边（位置和数量关系），邻边（位置关系）.
②矩形的角：；③矩形的对角
线：。
④矩形的对称性：矩形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。
⑤矩形的面积计算方法：（1）长×宽（2）等于一条对角线分矩形所得的两个三角形的面积之和，分得的这两个三角形的关系
是。
（3）等于两条对角线分矩形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个等腰三角形的面积关系是。
3、矩形的判定：（1）的四边形是矩形。
（2）定义：有的平行四边形是矩形。
（3）对角
线的平行四边形是矩形。
（三）菱形1、菱形的定义：叫做矩形。
2、菱形的性质：（1）总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：
①菱形的边：；②菱形的对角
线：。
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：
①菱形的对边（位置关系），四边（数量关系）.②菱形的角：；③菱形的对角
线：。
④菱形的对称性：菱形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。
⑤菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形的面积=底×高（2）等于一条对角线分菱形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角形的关系是。
（3）等于两条对角线分菱形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个直角三角形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。
3、菱形的判定：（1）的四边形是菱形。
（2）定义：有的平行四边形是菱形。
（3）对角线的平行四边形是菱形。
（四）正方形
1、正方形的定义：叫做正方形。
2、正方形的性质：（1）总括：正方形既具有菱形的一切性质，还具有矩形的一切性质：
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑：
①正方形的边：数量关系：位置关系：对
边：，邻边：；
②正方形的角：；③正方形对角
线：。
④正方形的对称性：正方形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。
⑤正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（2）等于一条对角线分正方形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是。
（3）等于两条对角线分正方形所得的四个
三角形的面积之和，分得的这四个等腰直角三角形的关系是
（4）等于两条对角线长乘积的。
3、正方形的判定：（1）定义：有的平行四边
形是正方形。
（2）菱形是正方形，或菱形是正方形（3）矩形是正方形，或矩形是正方形.
五、练习：（一）判断：（1）对角线相等的四边形是矩形。
（）（2）对角线互相垂直的四边形是矩形。
（）
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（）（4）有一个角是直角的四边形是矩形。
（）
（5）对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
（）（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
（）
（二）填空题：1、将n个边长都为的正方形按
如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，分别
是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分
(阴影部分)的面积和为
（三）选择题1、在平行四边形中，对角线、相交于点O，若＝6，＝8，则的取值范围为( )A、1<<7 B、2<<14 C、6<<8 D、3<<4
（四）解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
1、已知：如图，在△中，∠90°，是角平分线，⊥，⊥，垂足分别为E、F.
判断四边形的形状并说明理由。
A
D E
2、如图，已知正方形，延长到E ，在上截取，延长交于G ． 求证：⊥．
3、已知：如图，矩形的对角线的垂直平分
线与边、、分别相交于点E 、F 、O ，4，8.（1）判断四边形的形状，并
说明理由.（2）求四边形的面积.
《三角形中位线和梯形中位线》
一、三角形的中位线：1、三角形的中位线的定义： ，叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线的性质：三角形的中位线 （位置关系），并且 （数量关系）。
二、梯形的中位线：1、梯形中位线的定义： ，叫做梯形的中位线。
2、梯形中位线的性质：梯形的中位线 （位置关系），并且 （数量关系）。
F A B C
D E O
三、应用1、选择题：
（1）E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点，如果四边形是矩形，则四边形一定是（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、对角线垂直的四边形
（2）E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点，如果四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、对角线相等的四边形
2、填空：（1）E 、F 、G 、H 分别是四边形各边的中点，如果四边形是正方形，则四边形一定是 。
（2）△中，D 是的中点，M 是的中点，12，则。
3、等腰梯形中，∥，M
、N 分别是、的中点，E 、F 分别是、的中点.
试判断四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由。
M A
C
B。