初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾分式知识要点 1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质,M B M A B A ⨯⨯= MB M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bcad c db a dc b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅ .)(n nn ba b a = 4．零指数)0(10≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a pp ≠=- 注意正整数幂的运算性质 nn n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

1. (-5)0 =_____；2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1有意义；4. 写出等式中未知的式子：（ ）c 2+7c = 1c+7 ； 5. 约分：10a 2b 4ab 2 =______________； 6. 分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：______； 7. 若方程x x-4 =2 + a x-4有增根，则增根为x=______； 8. 当x=______时，分式32x-1的值为1 ；9. 若x=2是方程 x-a x+1 = 13的解，则a=______；10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；11. 已知公式：1R = 1R 1 + 1R 2，若R 1 =10，R 2=15，则R=___________； 12. 观察下列各式：22-4 + 66-4 =2，55-4 + 33-4 =2，77-4 + 11-4 =2，1010-4+ -2-2-4=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式2020-4 + （ ）（ ）-4=2成立 13. 下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A. 3x=12B. 1x =2C. x+25 = 3+x 4D.3x-2y=1 14. 下列各式中，成立的是（ ）A. = y xyB. m 6m 2 = m 3C. a 2x bx = a 2bD. a+ 12a- 12 = a+1a-1 15. 要把分式方程：32（x-2） = 1x化为整数方程，方程两边需同时乘以（ ）A. 2（x-2）B.xC. 2x-4D. 2x （x-2）16. -(-2)0的运算结果为（ ）A. -1B. 1C. 0D. 217. 化简a 2 - b 2a 2 + ab 的结果为（ ）A. a-b a+abB. a-b aC. a+b aD. a-b a+b18. 若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）A. a + mB. am m+nC. a m+nD. m+n am19.计算：x+1x 2 -2x+1 ÷x+1x-1 ; 20.计算：x 2+9x x 2 +3x + x 2-9x x 2 +6x+921．解方程：80x+3 = 60x -3 ; 22.解方程：7x +2 +2 = 1-3x x+223.先化简，再求值：（x x -2 + x x+2 ）÷4x x -2，其中x=2007.24.已知y = x 2-2x+1x 2 -1 ÷ x 2-x x+1 - 1x+1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x 为何值，y 的值不变。

25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% 。

该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m 3。

求该市去年．．的居民用水价格。

26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。

⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。

正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。

（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。

（2）当k>0时⇔y 随x 的增大而增大⇔直线y=kx 经过一、三象限⇔从左到右直线上升。

当k<0时⇔y 随x 的增大而减少⇔直线y ＝kx 经过二、四象限⇔从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质（1） 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过（0，b ）（－k b ，0）的一条直线。

注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－kb ，0）是直线与x 轴交点坐标.（2）当k>0时⇔y 随x 的增大而增大⇔直线y=kx+b(k ≠0)是上升的当k<0时⇔y 随x 的增大而减少⇔直线y ＝kx+b(k ≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k ≠0, k b 为常数)中k 、b 的符号对图象的影响（1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。

（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2l 1∥l 2 l 1与l 2重合 b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k ≠0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k ≠0)就是一个关于y 的二元一次方程（2）求两直线l 1:y=k 1x+b 1(k 1≠0)，l 2:y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点，就是解关于x ，y 的方程组 y=k 1x+b 1 y=k 2x+b 2(3)若y>0则kx+b>0。

若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，y 1≤kx+b ≤y 2( y 1，y 2都是已知数，且y 1<y 2)的解集就是直线y=kx+b 上满足y 1≤y ≤y 2那条线段所对应的自变量的取值范围。

（5）一元一次不等式kx+b ≤y 0(或kx+b ≥y 0)( y 0为已知数)的解集就是直线y=kx+b 上满足y ≤y 0(或y ≥y 0)那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。

(2) 一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k,b ，需要两个独立的条件确定两个关于k,b 的方程，求得k,b 的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y 的值。

9、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果)0,(≠=k k xk y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

(3)由于比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。

１、函数224y x =+中，自变量x 的取值范围为 . 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知点A （3，m ）与点B （n ，-2）关于y 轴对称，则m= ，n= .5、点 P （3，－4）关于X 轴对称的点是__________。