倍角公式与半角公式习题
倍角公式和半角公式 答案
第三章 第六节 倍角公式和半角公式一、选择题1．定义运算a b ＝a 2－ab －b 2，则sinπ6cos π6＝ ( )A ．－12＋34B ．－12－34C ．1＋34D ．1－34解析：sinπ6cos π6＝sin 2π6－sin π6cos π6－cos 2π6＝－12－34. 答案：B2．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin2α＋2cos2α的值是 ( ) A ．－145 B ．－75 C ．－2 D.45解析：∵点P 在y ＝－2x 上，∴sin α＝－2cos α，∴sin2α＋2cos2α＝2sin αcos α＋2(2cos 2α－1)＝－4cos 2α＋4cos 2α－2＝－2.答案：C3．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)等于 ( ) A.25 B.75 C.145 D ．－25解析：原式＝1＋2(cos2αcos π4＋sin2αsin π4)cos α＝1＋cos2α＋sin2αcos α＝2cos 2α＋2sin αcos αcos α＝2×(cos α＋sin α)＝2×(35＋45)＝145. 答案：C4.sin(180°＋2α)1＋cos2α·cos 2αcos(90°＋α)等于 ( )A ．－sin αB ．－cos αC ．sin αD ．cos α解析：原式＝(－sin2α)·cos 2α(1＋cos2α)·(－sin α)＝2sin α·cos α·cos 2α2cos 2α·sin α＝cos α. 答案：D5．当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x 的最小值为 ( )A ．2B ．23 C ．4 D ．43解析：f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x ＝2cos 2x ＋8sin 2x 2sin x cos x ＝cos x sin x ＋4sin xcos x ≥2cos xsin x ·4sin xcos x＝4，当且仅当cos x sin x ＝4sin x cos x ，即tan x ＝±12时，取等号．∵0<x <π2，∴存在x 使tan x ＝12，这时f (x )min＝4. 答案：C6．设a ＝22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′，d ＝12(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞d ＞cB ．b ＞a ＞d ＞cC ．d ＞a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞d ＞b 解析：a ＝sin(56°－45°)＝sin11°，b ＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′＝cos81°＝sin9°，d ＝12(2cos 240°－2sin 240°)＝cos80°＝sin10°，∴b ＞a ＞d ＞c . 答案：B 二、填空题7．(2010·黄冈模拟)已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝________.解析：cos(2π3＋2α)＝2cos 2(π3＋α)－1，且cos(π3＋α)＝sin(π6－α)＝13.所以cos(2π3＋2α)＝－79.答案：－798．设f (x )＝1＋cos2x 2sin(π2－x )＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)的最大值为2＋3，则常数a ＝________.解析：f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)＝cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)＝2sin(x ＋π4)＋a 2sin(x ＋π4)＝(2＋a 2)sin(x ＋π4)．依题意有2＋a 2＝2＋3，∴a ＝±3.答案：±39．已知sin αcos β＝12，则cos αsin β的取值范围是______．解析：法一：设x ＝cos α·sin β，则sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β＝12＋x ，sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β＝12－x .∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤12＋x ≤1－1≤12－x ≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－32≤x ≤12－12≤x ≤32，∴－12≤x ≤12.法二：设x ＝cos α·sin β，sin α·cos β·cos α·sin β＝12x ，即sin2α·sin2β＝2x .由|sin2α·sin2β|≤1，得|2x |≤1，∴－12≤x ≤12.答案：[－12，12]三、解答题10．已知sin α＋cos α＝355，α∈(0，π4)，sin(β－π4)＝35，β∈(π4，π2)． (1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45.又2α∈(0，π2)，∴cos2α＝1－sin 22α＝35，∴tan2α＝sin2αcos2α＝43.(2)∵β∈(π4，π2)，β－π4∈(0，π4)，∴cos(β－π4)＝45，于是sin2(β－π4)＝2sin(β－π4)cos(β－π4)＝2425.又sin2(β－π4)＝－cos2β，∴cos2β＝－2425.又2β∈(π2，π)，∴sin2β＝725.又cos 2α＝1＋cos2α2＝45，∴cos α＝25，sin α＝15(α∈(0，π4))．∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β＝255×(－2425)－55×725＝－11525. 11．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围．解：(1)f (x )＝1－cos2ωx 2＋32sin2ωx ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＝sin(2ωx －π6)＋12.因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin(2x －π6)＋12. ∵0≤x ≤23π，∴－π6≤2x －π6≤76π，∴－12≤sin(2x －π6)≤1，∴0≤sin(2x －π6)＋12≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]． 12．已知α、β为锐角，向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)， c ＝(12，－12)．(1)若a ·b ＝22，a ·c ＝3－14，求角2β－α的值；(2)若a ＝b ＋c ，求tan α的值．解：(1)∵a ·b ＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝22， ①a ·c ＝(cos α，sin α)·(12，－12)＝12cos α－12sin α＝3－14. ②又∵0<α<π2，0<β<π2，∴－π2<α－β<π2.由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.由α、β为锐角，得β＝5π12.从而2β－α＝23π.(2)由a ＝b ＋c 可得⎩⎪⎨⎪⎧cos β＝cos α－12， ③sin β＝sin α＋12. ④③2＋④2得cos α－sin α＝12，∴2sin αcos α＝34.又∵2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝34，∴3tan 2α－8tan α＋3＝0. 又∵α为锐角，∴tan α>0， ∴tan α＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
倍角公式与半角公式-常考题型专题练习(机构专用)
启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分倍角公式与半角公式考向一 直接求值1、若sin α＝13，则cos2α＝( )A.89B.79 C ．－79D.－89答案：B2、若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( )A ．2B.12 C ．1D ．－1所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 3、2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α等于( ) A ．tan αB ．tan 2αC ．1D.124、已知角α的终边经过点(2,4)，则cos2(α= )A ．35-B ．35C ．35±D ．45【解答】解：角α的终边经过点(2,4)，故选：A ．5、已知θ为第二象限角，且1sin 4θ=，则3cos(2)(2πθ+= )A ．78 B ．78-C D ．故选：D ．6、若3cos22sin()4παα=+，3(,)2παπ∈，则sin 2α的值为( )A ．B ．C ．79-D ．79故选：D ．7、已知1cos 3α=-，则cos2(α= )A ．79-B ．89-C ．79 D ．89故选：A ．考向二 公式逆用1、设α是第二象限角，4tan 3α=-，且sin cos 22αα<，则cos 2α=（ ）A ．5-B C ．35D ．35【答案】A2、已知7cos 25θ=-，(),2θ∈ππ，则sin cos 22θθ+=（ ） A ．75-B ．75C ．15-D ．15【答案】D【解析】(,2θ∈π1cos 2θ+-3、若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( ) A.35 B.45 C.74D.344、已知(,0)2απ∈-，4cos 5α=，则tan 2α=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D5、化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．6、若sin(π－α)＝－53且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2等于( ) A ．－63B ．－66C.66D.63【答案】：选B7、求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒的值8、化简222cos cos (60)cos (60)A A A +︒-+︒+．考向三 化简求值1、若2απ<<π的结果是（ ）A ．sin2αB ．cos2αC ．cos2α-D ．sin2α- 【答案】C【解析】απ<<2πcos cos 2α=故选C.2、求值：01sin10=________． 【答案】4【解析】3、若(,2)θππ∈=__________．【解析】(),2,sin 0θππθ∈∴<4、2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________．【答案】：-2sin4＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.所以cos 4<0，sin 4<cos 4<0，所以sin 4－cos 4<0.从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4＝－2sin 4.故填－2sin 4.5、求值：sin235°－12cos 10°cos 80°＝________.答案：－16、化简2＋cos 2－sin 21等于( )A ．－cos 1B ．cos 1 C.3cos 1D ．－3cos 17、化简(tan 5°－tan 85°)·cos 70°1＋sin 70°.【答案】：-28、计算：（1，（2．解：（1）．9(1sin cos )sin cos 360)ααααα⎛⎫++- ⎪︒<<︒.【答案】cos α180α︒<10、求证：21tan 1sin 212sin 1tan 22αααα++=--.【答案】见解析考向四 凑角求值1、已知1sin 64πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516 B ．1516-C ．78D ．78-【答案】D【解析】sin(6πα+2)cos(23πα-=．故选：D.2、若sin()6πα-=，则sin(2)6πα+的值为( )A．59B．59-C．79D．79-【解答】解：sin(故选：A．3、已知3tan()65πα+=-，则sin(2)(6πα-=)A．817B．817-C．725D．725-tan(故选：B．4、已知3cos(13)4α︒+=-，则sin(642)α-︒+的值为()A．18-B．18C．316-D．1532解：cos(13︒+ cos[90(︒+-故选：A．5、若1tan()42xπ-=-，则sin2(x=)A．35-B．35C．310-D．310【解答】解：tan(故选：B．6、已知1sin()33πα-=，则sin(2)(6πα-=)A．79-B．79C．79±D．23【解答】解：sin(故选：B．7、已知α是锐角，若1cos()44πα+=，则cos2(α=)A．78B C．78-D．【解答】解：α是锐角，若154=，故选：B．8、若1cos()263απ+=，则cos()(3πα+=)A．23-B．59-C．79-D．89-故选：C．。
倍角半角万能公式习题
α
1 = sin 2α . α α 4 cot − tan 2 2 sin 2 x + cos 2 x 2 π 1 =− cos 4 x + + . tan x + cot x 4 4 4
cos 2 α
5.证明
6.证明 sin x 1 + taan x . 2
8.求 sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 .
o o o o
9.化简： 1 + cos A + 1 − cos A A ∈ ( 0, π ) . 10.化简： 1 + sin A + 1 − sin A A ∈ ( 0, π ) .
(
)
(
)
11.化简
1 1 1 1 3 + + cos 2α − 1 − sin α ， α ∈ π , π . 2 2 2 2 2
提高题 1.设 0 < α < π ， sin α + cos α =
1 ，则 cos 2α = 2
. .
2.设 π < θ < π ， sin 2θ = a ，则 sin θ + cos θ = 3.已知 sin α + cos α =
3 4
2 π < α < π ，求 3 2
cos 2 x π π 5 . ，且 sin − x = ，求 π 4 4 13 cos + x 4
10.已知 x ∈ 0,
11．已知 cos(α +
π
3 π 3π π ) = , ≤α ≤ ，求 cos(2α + ) . 4 5 2 2 4
倍角公式和半角公式静安闸北寒暑假补习班
第五课：倍角公式和半角公式复习两角和的正弦，余弦，正切推导二倍角的正弦，余弦，正切公式：例题1：（1）已知),2(ππ∈a ，1312sin =a ，求a 2sin ，a 2cos ，a 2tan 的值 （2）用θcos 表示θ3cos试一试：（1）)23,(ππ∈a ，53cos -=a ，a 2sin ，a 2cos ，a 2tan 的值 （2）用θsin 表示θ3sin例题2：化简（1）a sin 1-，)23,(ππ∈a（2）a a sin 1sin 1++-，)23,(ππ∈a例题3：已知ππ223<<a ，化简=++a 2cos 21212121例题:4：（1）已知2)4tan(-=+a π，则=a 2cot（2）2tan =A ，31tan =B ，则=+)(2tan B A （3）已知ππ<<a 2，0<<-βπ，31tan -=a ，71tan -=β，求β+a 2例题5：已知261332cos 2sin=+a a ，),2(ππ∈a ，求a 2sin ，a 2cos ，a 2tan例题6：若3tan =θ， 求θθ2cos 2sin -例题7：化简：)6(sin )3cos(cos sin 22a a a a --++ππ例题8：证明)2sin 211(2cos sin cos 288A A A A -=-练一练：（1）若31cos sin =+a a ，则=a 2sin （2）若3cot tan =+a a ，则=a 2sin（3）=-)127(cos )127(sin 22ππ （4）51cos sin =-a a ，则a 2sin =_____，____4cos =a （5）化简：=+++θθθθ2cos cos 12sin sin （6）证明：x x x x x 4sin 2sin 412cos sin cos 88-=--由倍角公式得到（用半角余弦表示的）半角公式：例题9：（1）已知53cos =a ，求2sin a ，2cos a ，2tan a （2）已知53cos =a ，)2,0(π∈a ，求2sin a ，2cos a ，2tan a （3）已知53cos =a ，Z k k k a ∈+∈),22,2(πππ，求2sin a ，2cos a ，2tan a例题10：用 2tan a 分别表示a sin ，a cos ，a tan总结万能置换公式：练一练：1，=ππ83sin 8sin2，已知21tan =a ，则=a 2sin 3，已知31sin =a ，232cos -=a ，则=2tan a 4，已知54cos -=a ，),2(ππ∈a ，则2sin a =_____ ，2tan a = _______ 5, 已知)23,45(ππ∈a ，25242sin =a ，求2tan a6，5cos 3sin cos sin 2-=-+θθθθ，求θθ2sin 42cos 3+的值7，化简：=74cos 72cos 7cosπππ。
倍角公式和半角公式测试题
倍角公式和半角公式1、已知532cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αα22cos sin -的值为（） A257 B 259-C259 D 257-2、若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααcos sin +的值为（） A 27- B 21-C 21 D27 3、若1tan 2tan 1=-θθ，则θθ2sin 12cos +的值为（）A 3B -3C -2D 21-4、若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+的值为（）A 310 B 35 C 32 D -25、︒-︒10cos 270sin 32等于（） A21 B 22C 2D 236、已知222tan =θ，πθπ22<<，则θtan 的值为（）A2B 22-C 2D2或22-7、︒-︒80sin 310sin 1的值是（）A 1B 2C 4D41 8、求值︒-︒︒20sin 135cos 20cos 等于（）A 1B 2C2 D39、已知2cos sin =-αα，()πα,0∈，则=α2sin （） A -1B 22-C22 D 110、设向量()αcos ,1=a与()θcos 2,1-=b 垂直，则θ2cos 等于（）A22 B21 C 0 D -111、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则θ2cos 等于（） A 54-B 53-C53 D54 12、函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（） A 最小正周期为π的奇函数 B 最小正周期为π偶函数 C 最小正周期为2π的奇函数 D 最小正周期为2π偶函数 13、已知α为第二象限角，53sin =α，则θ2sin 等于（） A 2524-B 2513- C 2512D252414、设314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，则θ2sin 等于（） A 97-B 91-C91 D97 15、若54cos -=α，α是第三象限角，则=-+2tan12tan 1αα（）A 21- B 21C 2D -216、若4cot tan =+x x ，则x 2sin 等于（） A 51 B 41 C31D21 二、填空题 17、若⎪⎭⎫⎝⎛+θπ2sin =53，则=θ2cos 。
倍角公式和半角公式-拔高难度-习题
（Байду номын сангаас）设中点 到射线 ， 的距离分别为 ， ，
则
那么 ，
所以中点 到两射线的距离积为定值．
22.（1）因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2）
因为
所以 ．
17.
【解析】由 得 ，
化简整理得 ，
解得 ，所以
第三部分
18.（1）由题意，得
则
解得
因此，函数 的定义域为
（2）
由 ，得
所以，
19.（1）由 得 ，即 ．
因为 为锐角三角形，所以 ，所以 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，所以 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
20.（1）因为
所以 的最小正周期为 ．
倍角公式和半角公式
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知 ，则
A. B. C. D.
2.若 ， ，则
A. B. C. D.
3.若 ，则 的值为
A. B. C. D.
4.已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
5.若 ，则 的值为
A. B. C. D.
6.已知 ， ，则 的值为
③中可得 ，故可判断函数 是周期为 的周期函数，故此项正确．
第二部分
13.
【解析】
14.
【解析】
15.
【解析】 ．
16.
【解析】题目中涉及三种不同的角： ， ， ，选择哪一种角为目标最合适?一般是按照中间集中的原则．这样， 是必然的选择，因为 ， ．然后，再恰当、合理地选择三角公式进行恒等变形，目的就容易达到了．
5. A
(完整版)倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值).doc
.两角和与差的三角函数1．若 cos 4 0, ，则 tg．，且252．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) A sin( x 6 )(A0 ,0)的最小正周期为 T 6，且 f (2 )2．（ 1）求f (x)的表达式；,[0, ] f (3 ) 16 f (3 5 ) 20)的值． （ 2）设 2 ， 5 ，2 13 ，求 cos( 3．在非等腰△ ABC 中， a ， b ， c 分别是三个内角 A ， B ， C 的对边，且 a=3，c=4， C=2A ． （Ⅰ）求 cosA 及 b 的值； （Ⅱ）求 cos(– 2A) 的值．31，则cos 2(4．已知 sin()) 的值是（）633A ．7B．1C． 1D．7933 941 tan5．若 cos， 是第三象限的角 , 则2=（）51 tan2A ．1B ．122 3C ．D．-256．己知 a R,sin a 3cos a5 ，则 tan 2a=_________ ．7．已知 cos()4 ,则 sin 2 .4 58．已知 cos() 4,则 sin 2 .4 59．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a b ，已知 cosC4， c 3 2 ，5sin Acos 2Bsin Bcos 2A2 1 sin C ．222（Ⅰ）求 a 和 b 的值；（Ⅱ）求 cos(B C) 的值．10．已知函数f ( x) 2sin( x)(0, x R )的最小正周期为.6（ 1）求 的值；（ 2）若 f ( )2 (0, ) ，求 cos2 的值 .，3811．已知函数 f ( x)2sin x cos x 2sin 2x 1(x R) ．.（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， a3 错误 ! 未找到引用源。
倍角公式和半角公式一
3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）（1）积化和差：（2）和差化积：本周典型例题：1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．解析：∵∴∴sin2a = 2sinacosa =cos2a = tan2a =2．已知，求．解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论．=．3．求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）cos20°cos40°cos80°；解析：（1）=；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）cos20°cos40°cos80° =注意：关注（5）的结构特点．4．化简：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4）5．已知：，求．解析：先关注角——已知中的两个角互为余角．则有：，．6．证明解析：左==右，另解：右=左．7．已知函数．（1）求的周期与单调区间；（2）设，，求的值．解析：倍角公式与辅助角公式相结合．（1）整理化简所以周期为，增区间，减区间（2），进而所以8．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．解析：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为9．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解析：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．参考答案：DCB 20088．解：——降次∵∴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两角和与差的三角函数1．若cos 4，且52 ．（本小题满分12 分）（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．3．在非等腰△ ABC中，0, ，则tg 2 已知函数的最小正周期为，且．a，b，c 分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4 ，C=2A．（Ⅰ）求cosA 及 b 的值；Ⅱ)求cos(3 2A）的值．4．已知sin(6A．1 ，则cos2（）的值是（）33．1．35．若cos 是第三象限的角1,则1tan2=( tan2A．D ．-2 6．己知R,sin 3cosa 5 ，则tan 2a=7．已知cos( )4 8．已知cos( )4 4,则sin2 54 ,则sin2 59．在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c且a b，已知cosC2B 2 A sin Acos sin Bcos22 (Ⅰ)求 a 和b的值；(Ⅱ)求cos(B C) 的值．2 1sin C ．210．已知函数f （x）2sin( 6）（0,x R）的最小正周期为1）求的值；2 2）若f （）23 (0, )，求cos2 的值.811．已知函数f （x）22sin xcosx 2sin x 1(x R) ．1）求函数f （x）的最小正周期和单调递增区间；2）若在ABC中，角A，B ，C的对边分别为a，b，c， A 为锐角，且f (A 2，求ABC面积S的最大值．312．已知函数 y log a （x 1） 3，（a 0且 a 1）的图象恒过点 P ，若角 的终边经过点 P ，则 sin 2sin2 的值等于 ________又是偶函数；23． y 2sin 2 x 的值域是（13．已知(0, ) ，且 sincos1，则 cos2 的值为（）2A ．14．已知函数 f x Asin( x)(x R, A 0, 0,| |） 的部分图象如图所示．1）试确定函数f x 的解析式；（2）若 f ( 2 15．已知sin(16． 已知sin(17．已知 18．已知19． 设 sin220． 设 f ( )21．①存在sin 0；1，求 3 cos(23）的值．45 )45 )210 2102 ,0),cos( 2 ,0),cos(sin 2cos 3sin 2(2 且0 且0 45 45 90 ， 90 ， ，则 tan2 ，则 tan2则 cos2 则 cos2 ）,则 tan2 的值是) sin(2 2 2 2cos 2() (0, )使 sina cosa 2的值为的值为cos( )3，求 f （3）的值。
1；②存在区间 （a,b ）使 y cos x 为减函数而 3③ y tanx 在其定义域内为增函数；④ y cos2x sin （ x ） 既有最大、最小值，2⑤y sin |2x | 最小正周期为622 ．在△ ABC 中，若 sin （ A ）等腰三角形 （ C ）等腰或直角三角形以上命题错误的为A+B-C ) =sin (B ) (D ) A-B+C ），则△ ABC 必是（ ） 直角三角形 等腰直角三角形A ．[ －2，2]B ．[0，2] ．[ － 2，0] D ． R24 ． 已 知 sin 是 方 程 5x 27x 6 0 的 根 ， 且 是 第 三 象 限 角 ， 求) ((26．已知函数 f(x) cos(2 x ),(0 ) 的图像过点 ( ,1) ．6( 1)求 的值；( 2)将函数 y f (x) 图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y g( x)的图像，求函数 y g(x) 在［0, ］上的最大值和最小值．227．将函数 f(x) 2sin( x) (x ∈R )的图像向左平移 m(m 0)个单位长度后，所 3得到的图像关于 y 轴对称，(1)求 m 的最小值； (2)在( 1)的条件下，求函数 f (x) 的单调减区间。
428．已知cos(5) 1，求 sin( ) sin( 2 )2 3 ，求sin [sin( ) 1] cos( 3 )sin( ) cos( 3 ) 的值．229．求证： 2( 1-sin α)( 1+cos α) =(1 sin cos ) ．30 ．已知 f x 3sin x sin 3 x cos 2 x 0 的最小正周期为2T ．2( 1)求 f 的值；3( 2 ) 在 ABC 中 ， 角 A 、 B 、C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、b 、c ， 若 有 2a ccosB bcosC ，则求角 B 的大小以及 f A 的取值范围．2231．已知函数 f(x) 3cos 2 x 2sin xcosx sin 2 x ．1)求 f (x) 的最大值，并求出此时 x 的值； (2)写出 f(x) 的单调区间． 32．已知向量， ，函数．(Ⅰ)求函数 f (x )的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)在中， ，，分别是角， ，的对边，且， ，的面积为，且 a > b ，求 a , b 的值．33．已知函数 f x 2asin xcos x 2 3cos 2 x 3 a 0, 0 的最大值为sin(3)cos(3 22)tan 2()的值。
cos(2)sin( 225 ． f(x)=cos x , 则下列等式成立的是()2(A ) f(2x) f(x) (B ) f(2 x)f (x)C ) f( x) f (x)D ) f( x) f (x)2，且最小正周期为 .（ 1）求函数 f x 的解析式及其对称轴方程；4(2)若 f ,求 sin 4的值 .3634 ． 若 tan+ =4, 则 sin2= ________ .35．已知函数3sin xcosx 3 3cos 2x33 21）求 f x 的最大值和取得最大值时 x 的集合 .29，（ 2 ）0,, ， ff223252cos的值36．已知 tan3 ，则 sin2 = （ ）5151588 A.B.C.D.1717171737．已知 tan3 ，则 sin2 = （ ）5151588 A.B.C.D.171717173538．已知,cos,tan2 =（ ）2536 13A ．4339 ． 已知函数有最大值，求实数的值．C ． ．240．已知函数 f(x) sinx (2cos x sinx)2cos x ．（ Ⅰ） 求函数 f （x ） 的最小正周期； 2，且 f （ ） 5132 ，求(Ⅱ)设4sin2 的值．41．已知函数 2πf(x) 1 2sin 2(x) ， 4x ∈R . Ⅰ）求函数 f （x ） 的最小正周期；5 12ππ（Ⅱ）判断函数f （x）在区间[ , ] 上是否为增函数？并说明理由.6642．已知（1）求的值；（2）求的值。
43．已知0 x ，且sin2x 7，则sin x 的值为 _________________________25 4础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为47．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原4点的单位圆（半径为 1 的圆）交于第二象限内的点A（x A, ），则sin2 ＝．（用5数值表示）148．已知角的终边与单位圆x2 y2 1交于点P ,y0，则cos2 等于2A.1B.1C.322249．函数 f (x)x2sin cos(x)1的最大值为_________226250．已知sin(x3) cos( x)1,则cos4x 的值等于（）4441212A. B. C. D.442251．已知函数f(x)sin(2 x)cos(2x) 2cos2x ．63（1）求 f （）的值；12（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由y sinx 的图像如何变换得来，请详细说明．52 ．若，且，则（）（A）（B）（C）（D）uuur uuur uuur uuur 53．已知，在ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若（2a c）AB BC cBC CA 44．已知sin( 4)7 2，cos2107，sin4B．433A． C ． D ．555545．已知sin cos1，且，则cos2522546．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基Ⅰ）求B 的大小；B B 5 Ⅱ)若f (x) 2sin 2x cos2cos 2x sin ，x [2 12 12] ，求f （x）的最大值和最小值．54 ．已知为锐角，且满足cos2sin ，则等于（）A．30o或270o B ．45o60o．30o55 ．已知是第二象限角，且sin（，则tan2 的值为（）A．4B5 273 C 247参考答案1．13 ．（1）f（x）4sin( x32）cos() 6635. 3 7．(Ⅱ) 4 15 13184．D． 5 ．D6473261．10（1）2；11 ．6312．13．C14．（1 13241 18719 ．320226．（1）；（2）11,27．（1）3229．证明:右边=[(1 sin )cos =1-2sin α+sin 2+2cos α(1-sin=2(1-sin α)(1+cos α）=左边,∴30．（1）f21；（2）B332162]2=(17257259 ．（Ⅰ）a5,b 1;Ⅱ) 3150232．1)T ，[k 6,k33．1) f (x)π2sin(2 x ) ，334．135 236．B. 37 41．45．7 2553．1）1）最小正周期f (x) 2sin(．①②③⑤．2)[2ksinα)+cos等式成立．fA], k单调递增区间为[6)；224,2k2)2 2cos (1π122）171815．．C 234 ],k．（1）f x 的最大值为．B. 38 ． Bπ; （Ⅱ）函数46 ．74725B=3；（2）39 ．a725． B 24Z 。
28sin ) cos=2-2sin α +2cos α(1-sin11,1．31 ．( 1)x2Z ，（2）ak2π(k Z)；(2)2,此时x值的集合为4或 3 21403α）8,k2,bf (x) 在区间[244825f (x)max 316916．372525Z ;(2)[k]；17．D2）8,k|x512,k Z 2）636572( Ⅰ) ,(Ⅱ)2641．442 ．（1，43345． C51 ．（1）31；52．A54 ．D55 ．C44 ．． A 49 ． 1 50ππ, ] 上是增函数66，f(x)min2；3( 3 2)424758 ],k Z．。