运筹学 第七章 决策论
运筹学决策论
开始结点：应是决策结点 终止：后果 一个简单的决策树
概率枝 状态点
带雨伞 =0.62 不下雨 0.6 下雨 0.4 0.5 下雨 0.4 0.8
后果
0.6
决策点
不带雨伞 0.42 不下雨 0.6 0.3
方案枝
状态点后可 以接方案点
试验
出油 0.85 好 0.6 钻井 不出油 0.15 不钻 井 出油 0.6 不好 0.4 钻井 不出油 0.4 不钻 井
θ1 U11 U21 U31 ┆
θ2 U12 U22 U32 ┆
θ3 U13 U23 U33 ┆
θ4 U14 U24 U34 ┆
┈ ┈ ┈ ┈
该后果相对于决策者的效用，无 量钢，0～1之间的数，U＝U （X）——称为效用函数，具体 如何获得决策者的效用函数，后 面章节将具体介绍
状态
行动
A1 A2 A3 ┆
决策是社会科学中用来描述人类进行选择的过程的 术语； 决策是指考虑策略（或方法）来解决目前或未来问 题的智力活动
通过以上定义可以看出：决策是一种有目的的选择行 动，它以人的主观价值判断为依据
决策理论最早与对策一同发展，当前区分依赖于： 对策－多个人之间或人和人之间的决策 决策－人与环境之间对策
不试验 钻井
出油 0.4
不出油 0.6
方案点后可 以接方案点
不钻 井
悲观主义决策准则 乐观主义决策准则 等可能性（Laplace)准则 最小机会损失（最小后悔值、Savage)准则 折中主义准则
§ 6 随机型（风险型）决策准则
6.1随机型决策问题的基本条件和准则
随机性决策问题的基本条件
策 略
007 一般管理学原理(第四版)第七章[30页]
![007 一般管理学原理(第四版)第七章[30页]](https://img.taocdn.com/s3/m/dc92cc2d0242a8956aece491.png)
第七章 决策
7.1 计划工作及其制订
7.1.1 计划工作
1．计划与计划工作 计划是管理的一项重要职能，它构成了所有其他管理职能的 基础。没有计划，管理者就不知如何开展组织、领导和控制等活 动。 计划可以做广义和狭义的区分。广义的计划指制订计划、执 行计划和检查计划执行情况等整个工作的全过程。狭义的计划仅 指制订计划，即通过一定的科学方法为决策目标的实现做出具体 安排。 计划工作是指对决策所确定的任务和目标提供一种合理的实 现途径和方法，它包含计划和目标两个重要因素，是管理过程中 与计划相关的一切工作的总和。 计划工作给组织提供了实现决策目标的明确道路，也给组织、 领导、控制等一系列管理工作提供了基础，是组织内部不同部门 和成员行动的依据。
第七章 决策
7.2.2 决策的地位
对任何类型的组织来说，决策都是管理过程中至关重要的环 节，具有不可忽视的重要地位和作用，是管理的基础和关键。组 织的领导者和管理者应当对决策在组织管理中的地位和作用有充 分认识。具体说来，决策的地位和作用主要体现在以下几个方面： 1．决策的地位 （1）决策是管理的起点 （2）决策是管理的基础 （3）决策贯穿于管理过程的始终 2．决策的作用 （1）决策能够优化管理目标、节约管理成本、提高管理效 率。 （2）决策正确与否关系到管理活动的成败。 （3）在现代管理中，决策的作用尤为突出。
第七章 决策
7.2.1 决策的特征和类型
2．决策的类型 （3）依据决策问题的可控程度，可分为确定型决策、风险 型决策、不确定型决策、竞争型决策。 确定型决策是指存在着确定目标、面临着确定状态、行动方 案具有确定性结果的决策。风险型决策是指存在一个确定的目标， 面临多种自然状态。不确定型决策与决策对象所处状态基本上与 风险型决策相似，不同的只是未来究竟出现哪一种自然状态。竞 争型决策是一种面对利益相互冲突的竞争对手所进行的角逐性决 策。 （4）依据参与决策的人数，可以划分为个人决策和群体决 策。个人决策是指决策主要由某个人做出，其他人的意见可以参 考但不起决定性作用，决策主体具有突出的个体性特征。群体决 策是指决策由两个以上的决策者参与做出，决策主体是一个由个 体组成的复合体，这些个体相互制约、相互补充，共同做出决策。
运筹学案例七：投资决策问题（2）
运筹学案例七: 投资决策问题(2)一.问题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元,今有4个项目可供选择投资.投入资金及预计收 益如下表所示:项 目 一 二 三 四 投入资金 预计收益 40 30 50 40 35 25 40 35应如何决策投资方案.二.构造数学模型一个好的投资方案应是投资少,收益大的方案.设{1,2,3,4)(i 不投资第i项目0,决定投资第i项目1,==x i数学模型:⎩⎨⎧==-≤+++++++++4,3,2,1,0)1(10040355040)35254030max()40355040(min 432143214321i x x x x x x x x x x x x x x ii改写上述模型为分式规划模型:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎩⎨⎧==-≤+++4,3,2,1,0)1(100403550404321i x x x x x x ii 令τy x jj =,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤-+++=++++++==)4,3,2,1(0,001004035504014035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或τττ 简化之,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++++++==)4,3,2,1(0100114035504035254030max 432143211j y y y y y y y y y z jττ或三.求解针对上述特殊模型,采用隐枚举算法思想进行求解.计算表格:),,,(4321y y y y(1)→τ (2) Z 1 (0, 0, 0,τ) (0, 0,τ, 0) (0, 0,τ,τ) (0,τ, 0, 0) (0,τ, 0,τ) (0,τ,τ, 0) (0,τ,τ,τ) (τ,0, 0, 0) (τ,0, 0,τ) (τ,0,τ, 0) (τ,0,τ,τ) (τ,τ,0, 0) (τ,τ,0,τ) (τ,τ,τ,0) (τ,τ,τ,τ)1/40 √ 1/35 √ 1/75 √ 1/50 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/125 × 1/40 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/115 × 1/90 √ 1/130 × 1/125 × 1/165 ×0.875 0.714 0.8 0.8 0.833 0.765 0.75 0.8125 0.733 0.777X * =( 0, 0, 0, 1 )T max Z=0.875讨论:上述模型最优解对实际投资决策问题显然无法运用.分析其原因构模时缺少考虑总投资应尽量使用条件,例如,至少应把不低于总投资百分之一定比例的资金投入相应项目.本题中应追加: x 1+x 2+x 3+x 4>1 约束条件,于是,模型为:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=+++≤+++4,3,2,1,0)1(21004035504043214321i x x x x x x x x x x i i令τy x jj =,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=+++=++++++==)4,3,2,1(0,0)2(10012)1(14035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或ττττ 计算表格),,,(4321y y y y(1)→τ (2)Z 1（ 0, 0,τ,τ) （ 0,τ, 0,τ) ( 0,τ,τ, 0) (τ, 0, 0,τ) (τ,0 ,τ, 0) (τ,τ, 0, 0) 1/75 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/90 √ 0.8 0.833 0.765 0.8125 0.733 0.777X * = ( 0,1,0,1 )T即公司应投资第二和第四项目,总投资金额为90万元,最大总收益为75万元.另解: 以单位投资所获收益和最大构造模型如下4,3,2,114,3,2,10)1(1004035504087755443max 43214321=-=⎪⎩⎪⎨⎧==-≤++++++=j y x j x x x x x x x x x x z j j j j 令化为标准型:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-≥++++-≥----+++=4,3,2,10)1()1(0354*******)0(075435487284175435487min 312431243124j y y y y y y y y y y y y y y f j j计算表格：),,,(3124y y y y （0） （1）满足否? f ( 0, 0, 0, 0 ) ( 1, 0, 0, 0 ) ( 1, 1, 0, 0 ) ( 1, 0, 1, 0 ) ( 1, 0, 0, 1 ) ( 0, 1, 0, 0 ) ( 0, 1, 1, 0 ) ( 0, 1, 0, 1 ) ( 0, 0, 1, 0 ) ( 0, 0, 1, 1 ) 1.4643 -65 0.5893 -25 -0.2107 -0.1607 -0.1250 0.6643 -15 -0.0857 -0.0500 0.7143 -25 0 10 × × × × × × × × × √28/41X* = ( 0,1,0,1 )T。
运筹学之决策论(和喜洋洋一起来做决策)
www,
§2.3.5 不确定型决策—后悔值准则
决策者在制定决策 之后，如果不能符合理 想情况，必然有后悔的 感觉。这种方法的特点 是把每个自然状态的最 大收益值（损失矩阵取 为最小值），作为该自 然状态的理想目标，并 将该状态的其他值与最 大值相减所得差的绝对 值作为未达到理想目标 的后悔值。这样，从收 益矩阵就可以计算出后 悔值矩阵。
www,
§2.3.2 不确定型决策—悲观主义准则
Ej Si 0 10 策 略 20 30 40 事件 min 0 -10 -20 -30 -40
0
0 -10 -20 -30 -40
10
0 50 40 30 20
20
0 50 100 90 80
30
0 50 100 150 140
-40
20
80
140
200
80
E(Si ) S max
* k
等可能准则也叫做 Laplace准则，它是 十九世纪数学家 Laplace提出来的。 他认为，当决策者无 法事先确定每个自然 状态出现的概率时， 就可以把每个状态出 现的概率定为1/n，n 是自然状态数，然后 按照最大期望值准则 决策。
风险型决策问题的特征：
(1)具有决策者希望的一个明确目标。 (2)具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态。 (3)具有两个以上的决策方案可供决策者选择。 (4)不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算 出来。 (5)不同自然状态出现的概率（即可能性）决策者可以 事先计算或者估计出来。
www,
* / Sk m in m ax (aij ) i j
小结：
在不确定的决策环境中，决策是因人而异的，秉持不 同的决策准则会有不同的方案选择。
决策理论
Page 4
决策理论的代表人物：
赫伯特· 西蒙（Herbert Simon1916- 2001）经济组织决策 管理大师 。曾获1978年第十届诺贝 尔经济学奖。 是管理方面唯一获 得此奖的人 （瑞典皇家科学院贺 辞：赫伯特· 西蒙的科学成就远超过 他所教的任何一门学科——政治学、 管理学、心理学和信息科学。他的 研究成果涉及科学理论、应用数学、 统计学、运筹学、经济学和企业管 理等方面，在所有的这些领域中西 蒙都发挥了重要的作用，人们完全 可以以他的思想为框架来对该领域 的问题进行实证研究。但西蒙首先 是一位经济学家，因终生从事经济 组织的管理行为和决策的研究而获 诺贝尔经济学奖 。）
决策理论中具有代表性的理论 :
一、完全理性决策论：完全理性决策论又称客观理性决策论。 代表人物有英国经济学家J.边沁、美国科学管理学家F.W. 泰勒等 。 二、连续有限比较决策论：连续有限比较决策论的代表人物 是H.A.西蒙。 三、理性、组织决策论：理性、组织决策论代表人物有美国 组织学者J.G.马奇 四、现实渐进决策论：现实渐进决策论代表人物是美国的政 治经济学者C.E.林德布洛姆。 五、非理性决策论：非理性决策论代表人物有奥地利心理学 家S.弗洛伊德和意大利社会学家V.帕累托等。
四、一个组织的决策根据其活动是否 反复出现可分为程序化决策和非程序 决策。经常性的活动的决策应程序化 以降低决策过程的成本，只有非经常 性的活动，才需要进行非程序化的决 策
决策理论给我们的两点启示：
一.从管理职能的角度来说，决策理 论提出了一条新的管理职能。 针对管理过程理论的管理职能， 西蒙提出决策是管理的职能，决策贯 穿于组织活动全部过程，进而提出了 “管理的核心是决策”的命题，而传 统的管理学派是把决策职能纳入到计 划职能当中的。由于决策理论不仅适 用于企业组织，而且适用于其他各种 组织的管理，具有普遍的适用意义。 因此，“决策是管理的职能”现在已 得管理学家普遍的承认。
运筹学决策技术课件
1.2风险决策（二）
• 信息价值 • EVPI＝EPPL－EMV EVPI—— 完全信息价值； EPPL ——获得完全信息的期望收益值； EMV ——最大期望收益值。
证券投资收益表
方案
自然状态
S1
S2
S3
A1
800
550
300
A2
650
600
E(B1) ＝0.41×250＋0.59×0＝102.5＞100 ＝ E(A1)
E(B2 )
1 2
2
1 22
22
1 23
23
11
10000 E( A2 )
∴应选方案B1和方案B2 。
效用函数的确定
1.直接提问法 2.对比提问法
表示设他决无策任者何有风两险种的可得供到选一择笔的资方金案x，2 ；A1A、2表A2示。他A1 可到以金以额x概3 ；率这P得里到x1一＞笔x2金＞额xx31，，U或(x以)表概示率金(1额－xP的)得 效用函数。在某个概率条件下，决策者认为两方 案等价，表示为：
证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%，
P3= 20%。）
方案
自然状态
S1
S2
S3
后悔阵(bij)
A1
800 550 300 200 50 200
A2
650 600 500 350 0 0
A3
1000 400 250 0 200 250
证券投资收益表 （状态一、二、三的概率分别为P1=30%， P2= 50%， P3= 20%。）
益值
画决策树
方案枝
运筹学决策分析-116页文档资料
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -5 20 45 45
10
-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max 30
• 最大最大(max-max)准则
最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max 30 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
运筹学第7章_决策论
在决策环境完全确定的条件下进行. 在决策环境完全确定的条件下进行. 在决策环境不确定的条件下进行, 在决策环境不确定的条件下进行,决策者对各自然状 态发生的概率一无所知. 态发生的概率一无所知. 在决策环境不确定的条件下进行, 在决策环境不确定的条件下进行,决策者对各自然状 态发生的概率可以预先估计或计算出来. 态发生的概(最大最小准则; 决策) 决策) 决策者从最不利的角度去考虑问 题,先选出每个方案在不同自然状态 的最小收益值, 的最小收益值,在从这些最小收益中 选取一个最大值, 选取一个最大值,从而确定最优行动 方案. 方案.
Wij A1 * A2 A3 A4 A5
乐观准则: 乐观准则:
Wij A1 A2 A3 A4 A 5*
S1 0 -10 -20 -30 -40
S2 0 20 10 0 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
悲观准则: 悲观准则:
分析题意,写出收益矩阵表: 分析题意,写出收益矩阵表: 已知五个自然状态S 已知五个自然状态Sj :市场需求量为 1000个 2000个 3000个 4000个 0个,1000个,2000个,3000个,4000个; 设五个方案A 设五个方案Ai为:工厂每天生产 1000个 2000个 3000个 4000个 0个,1000个, 2000个,3000个,4000个. 每个方案在不同的自然状态下会有不同 的结果,相应的收益值如下表. 的结果,相应的收益值如下表. 每销售1000个产品,收益值为20 1000个产品 20; (注:每销售1000个产品,收益值为20;未 卖出1000个产品,收益值为-10.) 卖出1000个产品,收益值为-10.) 1000个产品
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d2
d3
450 0
0 300
100 200
190 170
d* = d3
结论：
m
? min j
{
i?1
P
(? i
) ?lij
}
d
? j
可以证明：EMV 与EOL 准则一致
2020/5/5
运筹学
二、决策树
1、决策树的结构
（1 ）结点 （2 ）分枝
决策节点 状态节点 结局节点
决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
中等
0
滞销 -100
E(di)
0
d2 150 50 -200
0
d3 600 -250 -300 50/3
d* = d3
2020/5/5
运筹学
乐观系数法 α：乐观系数；(α∈[0,1] ) f (d i)= αmax{ uij} +(1- α)min { uij} ；
令α=0.4 ，则
收益 方案 d1
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 500 450 0
中等 50 0 300
滞销
0 100 200
各方案的最 大机会损失
500
450
300
2020/5/5
运筹d学* = d3
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
例如
2020/5/5
运筹学
2、决策步骤
(1) 绘制决策树； (2) 自右→左计算各方案的期望值 (3) 剪枝
2020/5/5
运筹学
3、举例
[ 例1]
收益
方案
d1
d2
d3
状态及概率
畅销 0.4 100 150 600
中等 0.5 0 50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
2020/5/5
策略集： { d1 ， d2 ， d3}
记作{ dj}
事件集： 2020/5/5
{ 畅销，中等，运筹滞学销 }
记作{ θi}
乐观主义准则（ Max Max）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
f(dj)
100
d2 150 50 -200 150
d3 600 -250 -300 600
决策问题三要素
状态集 ? i 方案集 d j
损益表
2020/5/5
运筹学
第二节 不确定型决策
[例] 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、 滞销三种可能，现有三种经营方案 d1、 d2 、 d3 ，其
收益表为
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
E( d3)=600 ×0.4+ (-250) ×0.5 +(-300) ×0.1=85
m
? 结论： 2020/5/5
max j
{
i?1
P (?
i
) ?uij
}
运筹学
d
? j
2 . 最小期望机会损失（EOL）准则
收益 方案 d1
状态及概率
畅销 0.4 500
中等 0.5 50
滞销 0.1
0
EOL
225
d* = d3
2020/5/5
运筹学
悲观主义准则（ Max Min）
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
f(di)
-100 -200 -300
d* = d1
2020/5/5
运筹学
等可能性准则
收益 方案 状态
d1
畅销 100
θ2不变（0.5）
0
50 50 0 -250
θ3涨价（0.4）
100
150 250 200 600
两阶段决策： 第一阶段 引进/自研？
2020/5/5
第二阶段 若成功，增产 /产量不变？
运筹学
65
95
不变
引进
82
82
成功 0.8
失败 30
0.2
增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
第七章 决策论
第一节 决策的分类 第二节 /5
运筹学
第一节 决策的分类
1、按重要性分
战略决策 战术决策
2、按方法分
定性决策 定量决策
3、按决策环境分
确定型决策 风险型决策 不确定型决策
4、按连续性分
2020/5/5
单阶段决策 多阶运段筹决学 策（序贯决策）
某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6） ② 引进（成功概率0.8 ）。无论哪种途径，只要成功，则考虑 两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。
收益 方案
失败
引进成功 自行研究成功
状态
原工艺生产 不变 增产 不变 增产
θ1跌价（0.1） -100
-200 -300 -200 -300
85
不变
95
-100 0 100
60
自研
成功
63 0.6
2020/5/5
失败 30
0.4
增产 85
θ1 (0.1)
-100
θ2 (0.5)
0
θ3 (0.4) 运筹学 100
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
30
d1 65
d2 d3
85
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
100 0
-100
150 50 -200
600 -250 -300
运筹学
[例2] 多阶段决策问题（P159 例7.4）
50 -250
-200 -300
2020/5/5
运筹学
一、期望值准则
1 . 最大期望收益（EMV ）准则
收益 方案 d1
状态及概率
畅销 0.4 100
d2
d3
150 600
中等 0.5
0
50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
d* = d3
EMV
30 65 85
E( d1)=100 ×0.4+ 0 ×0.5 +(-100) ×0.1=30 E( d2)=150 ×0.4+ 50 ×0.5 +(-200) ×0.1=65
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1
100 0
-100
d2 d3
150 600 50 -250 -200 -300
2020/5/5
运筹学
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1 100
0 -100
d2
d3
150 600
d2
d3
状态
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
2020/5/5E(di)
-20 -120运筹学60
d* = d3
最小机会损失准则
首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表
机会损失表：
收益 方案 状态
d1
d2 d3
畅销 100 150 600