2021年八年级数学下册 分式全章学案 湘教版

一、自主学习

1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a,

宽应为 .

2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;

把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 .

3、课本第22页引例.

4、式子等式子的共同点有(1) ; (2)

5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式。)

6、自己写几个分式：

7、分式中的分母应满足什么条件？

二、合作交流

8、列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。

（2）的面积为S，边BC=a，则高AD= .

（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行

驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时

9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? ()

b a t x x x x n m n m y x x a b x x

-+++-+---+3,1212,,,452,531,3,122222 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

三、合作探究：

11、求下列分式的值：

（1），其中； （2），其中

四、拓展延伸：

12、当取什么值时，分式的值是正数 ？

13、课本第28页A 组第3题。

14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义

五、学习小结

1、写出几个分式：

2、如何判别一个代数式是分式？

3、分式有、无意义的条件。

六、效果检测：

1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） ()n

m n m x x y x b a b a c b m x a +-++++--,512,4

3,26.,3,3,1,12 2、x 取什么值时,分式有意义？

,

2.1 分式和它的基本性质（第二课时）

一、自主学习

1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个的数，那么分数的值。

2、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米、3t 小时行使3s 千米、…n t小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、 km/h、… km/h,这些分式的值相等吗？

3、分式也有类似1的性质吗？

4、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？试举例说明。

5、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；

6、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？

二、合作交流

互相交流上述问题。

三、合作探究

7、填空并说明理由

（1）=；（2）=

。

8、不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出三个以上）

四、学习小结

1、分式基本性质：

2、运用要注意那些：

五、效果检测：

1、判断正误并改正:

（1） = （ ） （2）== （ ）

2、写出等式中未知的分子或分母：

①= ②)

()).(().(2

x xy y x x y x x +=+=+ ③= ④ )

()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3、把分式中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

A ．扩大为原来的5倍；

B ．不变

C ．缩小到原来的 ；

D ．扩大为原来的倍

4、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）

A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7

5、家作

第25页练习；第27页A 组1，2（1）（2）。

2.1 分式和它的基本性质（第三课时）

一、自主学习

1、中有3个“—”分别表示什么意义？分式中有2个“—”分别表示什么意义？

2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）（1）（2）

3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系？

二、合作交流

互相交流上述问题的大安及解题方法。

三、合作探究

4、课本第26页做一做第2题；

5、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数

（1）（2）

（3）（4）

6、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号

①②

③④

7、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数

① y x y x 612513

1+- ② 4

131212.0+-x y x

③ ④ b a b a 4

36.04.02+-

8、课本第26页做一做第1题。

9、化简：

（1）； （2） （3）

四、学习小结。

1、分式的基本性质是什么？

2、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系？

五、效果检测

课本第27页练习及A 组第2题（3）-（6）。

2.2 分式的乘除法(第一课时)

一、自主学习

1、观察下列运算：

,4

3524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， 得分数乘除法的法则：

2、猜一猜 与同伴交流。

二、合作交流：

例1 计算：

(1) ； (2)

结论：

分式乘除法法则：

两个分式相乘, 把_____________作为积的分子, 把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;

两个分式相除, 把_____________颠倒位置后,再与被除式______。

（1）×＝ （2）÷＝

结果必须化为最简分式。（分子分母不能再约分的分式）

三、合作探究：

例2 计算：

(1). （2）÷（）

(3) (4)

例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.

(1)求两种小麦的单位面积产量；

(2)“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的多少倍?

(3)当a=5时, “丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的几倍?