高三数学等差等比数列1

a1 0, 2q q 1 0.
2
1 q 1或 . 2
热点题型4：数列与不等式
已知{ an }是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n 项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
Tn 1 1 1 1 n (1 2 n) ( 2 n ) n 1 2 2 2 2 2 2
1 1 (1 n ) n(n 1) 2 n 2 n 1 1 4 2 1 2
n(n 1) 1 n 得 Tn n 1 n 2. 2 2 2
q 1 2
1 ，前n项 2
解：（Ⅰ）由210（S30-(210+1)S20+S10=0 ，得
因而 an=a1
qn-1=
1 , n 1, 2, n 2
.
热点题型2：数列的求和
(05全国卷1文)设正项等比数列{an}的首项 a1 和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。 （Ⅰ）求{an}的通项； （Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn。
n 2时, S n bn S n 1
(n 1)( n 10) , 4
n N ,当2 n 9时, Sn bn ;当n 10时, Sn bn ;当n 11时, Sn bn .
变式题型4 已知数列{an}的前n项和为An，数列{nan}的前n项和为Bn，
3 公比为 q 3 ，由此得k1=9 1
变式题型3 已知正项等比数列{an}中，a1=8，设bn=log2an (nN*) (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2) 如果数列 {bn} 的第七项和 S7 是它的前 n 项和 Sn 的最大值 ，且S6S7,S7S8，求数列{an}的公比q的取值范围。 [启思]高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不 等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与 数列的综合。证明不等式基本方法有比较法、综合法和分 析法，还需注意放缩法
1 ，前n项 2
1 1 (1 n ) 2 1 1 , nS n n . T (1 2 n) ( 1 2 n ), Sn 2 n n n 1 2n 2n 2 22 2 1 2
Tn 1 1 2 n 1 n (1 2 n) ( 2 3 n n 1 ). 2 2 2 2 2 2
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2+a4+a6+…+a2n的值. 1 1 4 1 1 1 a3 S2 (a1 a2 ) a2 S1 a1 3 3 9 3 3 3 1 1 16 a4 S3 (a1 a2 a3 ) 3 3 27
n(n 1) n 2 3n （Ⅱ） q 1, 则S n 2n 2 1 2 . (n 1)( n 2) n 2时, S n bn S n 1 0. Sn bn . 2 1 n(n 1) 1 n 2 9n q , 则S n 2n ( ) . 2 2 2 4
且有
An n ＝ 1。 2 Bn
(1)求{an}的通项公式； (2)记cn=an+1-an，数列{an}前n项和为Sn，求证：3Sn2.
作业：高考题型设计P18
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改，也很不容易啊。“总之，一定要努力啊，能考进前三最好。”为何感觉这话只有家长才会说呢……简直是古代版的家长寄语。“白 姑娘真是见多识广，在下佩服。”张祁渊云淡风轻的一笑，似乎没想到慕容凌娢会知道这么多，“留在这里，实在是有些大材小用 啊。”“我确实不准备在这里多呆。”鬼才愿意呆在这个连信号都没有的年代。“那姑娘下一步准备怎么办？”“我？当然是……存点 钱，搞清楚形式，然后就去闯荡江湖……”“原来是这样……”张祁渊沉思了片刻，起身到，“我这里有一物赠与姑娘，倘若就此别过， 再无相见之日，也好……”“别别别！”还没等他拿出东西，就被慕容凌娢激动的拍案而起阻止了，整天有人往外掉装备，她都搞不清 是线索还是道具了，这回要是收下，那真是神都救不活的作死了。“白绫不过是烟尘女子，公子注定是有大作为的人，怎敢求得公子的 挂念……”先拍马屁，然后给个台阶下，成功几率会高很多。“公子的东西白凌绝不收，请回吧……”“既然如此……也罢，就此别过， 有缘再见。”张祁渊居然向慕容凌娢拱手施了一礼，把慕容凌娢吓了一大跳。虽然这只能算是古代人告别的普通礼仪，但来这醉影楼中 的人，能把这里的歌伎平等对待的，又有多少呢？至少慕容凌娢之前从未遇到过。她只得以同样的方式回礼。……繁华街道的另一边， 一条静谧的河流缓缓流淌，水面映照下的灯光，流光逸彩。河边站着一个男子，剑眉星眸，风 流倜傥，衣着华丽。他望向河对岸的灯 火阑珊之处，像是在等待什么。“辰耀，我回来了。”张祁渊的声音从他身后响起。“怎么样？你的定情信物送出去了？”被叫做辰耀 的男子扬唇一笑，半开玩笑的说，“那女子有没有哭得泪流满面？”“别乱说！她连东西都没见，就坚决不要……”张祁渊拿出了一支 做工精致的梳子，叹了口气道，“既然如此，这东西留着也没什么用了。”说罢，他轻轻一抬手，梳子便被抛到水中，激起一圈圈的涟 漪，沉入水中便没了踪影。“喂，那么好的东西，干嘛扔了！”辰耀没来得及拦住他，只得惋惜。“你不是挑了好久吗？”“她不 要……难不成给你啊！”“给我也没问题啊。”辰耀并未生气，双手环胸一副自信满满的样子，“反正有那么多女人争着抢着，想要我 的定情之物……倒是你，在这方面简直是一窍不通。第一次去那种地方，就被那个带面纱的女子迷的神魂颠倒。你也不想想，要是她真 的倾国倾城，怎么会在独自见你时也不肯摘下面纱。”“这不重要。”“不重要？兄弟你是在开玩笑吧！”辰耀仿佛听到了世上最不可 思议的言论，“女人最重要的当然是脸啊！”“这种话你还是回去给家里那位说吧。”(古风一言)那年风华月下，谁琴曲声声惊了古刹， 谁歌舞似仙数
课时考点4
等差数列、等比数列
高三数学备课组
考试内容：
数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义 . 了 解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公 式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式 与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式 与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
4 1 1 an 1 an ( Sn Sn 1 ) an （n≥2） an 1 an （n≥2） 3 3 3 1 1 4 n2 又a2= ，所以an= ( ) (n≥2), 3 3 3
1 an 1 4 n 2 ( ) 3 3 n 1 n≥ 2
热点题型1：已知Sn，求an
变式题型1 1 2 已知数列{an}的前n项和Sn= n -2n(nN*)，数列{bn}满足 2 a
an {an}是否为等差数列，并证明你的结论； (1)判断数列 (2)求数列{bn}中值最大的项和最小的项。 bn
n 1
(n N*)
S1 , n 1 ［启思］已知Sn，求an，有an= S n S n 1 , n 2
专题知识整合
概念
一般数列
通项公式 概念
等差数列
性质 求和 等差、等比数 列的基本运用
数列 等比数列
概念 性质 求和 数列求和
2.新题型分类例析 热点题型1：已知Sn，求an 热点题型2：数列的求和
热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用
热点题型4：数列与不等式
热点题型1：已知Sn，求an
1 an 1 S n，n=1， (05北京文)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， 3 2，3，…，求
必须分两种情况(n=1,n2)讨论，然后看是否能“合二为 )设正项等比数列{an}的首项 a1 和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。 （Ⅰ）求{an}的通项； （Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn。
210(S30- S20 )= S20-S10 即210 (a21+a22+…a30)=a11+a12+…a20 可得210 q10(a11+a12+…+a20)=a11+a12+…a20 因为an>0，所以 210 q10=1 解得，
热点题型4：数列与不等式
已知{ an }是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n 项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
（Ⅰ） 2a3 a1 a2 ,即2a1q 2 a1 a1q,
1 an 1 S n，n=1， (05北京文)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， 3 2，3，…，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2+a4+a6+…+a2n的值.
4 2n 1 ( ) 1 3 4 2n 3 [( ) 1] a2+a4+a6+…+a2n= 3 1 ( 4 )2 7 3 3
热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用
在等差数列{an}中，公差d0，a2是a1与a4的等差中项.已知 数列 a1 , a3 , ak1 , ak2 ,, akn , 成等比数列，求数列{kn} 的通项kn.
解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4 ∴(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1d ∵d0 ∴d=a1 得an=nd 所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,…,knd,…是等比数列 由d0，所以数列1,3,k1,k2,…,kn,…也是等比数列，首项为1， 等比数列{kn}的首项k1=9，公比=3，所以kn=3n+1 即得到数列{kn}的通项为kn=3n+1