智能控制第3章模糊控制的理论基础[1]
《智能控制》课程教学大纲(本科)
《智能控制》课程教学大纲注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。
一、课程地位与课程目标（-）课程地位《智能控制》是自动化专业的专业教育课程，代表着自动控制理论发展的新阶段，教学目的是培养学生掌握智能控制的基本概念，熟悉智能控制系统分析设计的一般方法及其应用。
本课程以智能控制中发展比较成熟的模糊控制、神经网络技术的理论与应用作为主要教学内容，介绍在工业领域中用传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。
学生通过本课程的学习，可掌握智能控制系统的基本概念、工作原理、设计方法和实际应用，具备初步的运用智能控制理论和技术，对复杂控制工程问题进行分析、设计及解决实际问题的能力。
（二）课程目标（1）理解智能控制的基本概念，熟悉智能控制系统分析与设计的理论知识体系，具有面向自动化领域复杂控制工程问题的理解能力；培养大学生的科学精神，实事求是、开拓进取；（2）掌握模糊控制及人工神经网络的基本原理，具有运用智能控制理论，针对复杂控制工程问题进行计算和模拟的能力；培养大学生顽强拼搏、不畏挫折、勇于创新的精神。
（3）掌握智能控制系统设计的基本方法，具有运用智能控制理论和技术，针对复杂控制工程问题进行分析、设计和改进的能力。
二、课程目标达成的途径与方法《智能控制》课程教学以课堂教学为主，结合自主学习和上机教学，针对难以建模的控制对象，学习用模糊控制或人工神经网络控制的基本理论和方法，分析控制系统任务需求, 设计控制器的专业基础知识。
培养学生掌握智能控制的基本概念，熟悉智能控制系统分析设计的一般方法，具备初步的运用智能控制理论和技术，针对复杂控制工程问题进行分析、设计和改进的能力。
（1）课堂教学主要讲述智能控制的基本概念，基本原理、基本设计方法，在课堂教学中，充分引入互动环节，提高教学效果。
通过指导学生学习使用MATLAB仿真软件，进行简单的工程实例设计，使学生能够更加容易理解抽象的理论知识，提高学习兴趣，熟悉智能控制系统分析与设计的理论知识体系，形成良好的思维方式和学习方法。
智能控制简明教程-模糊控制的基本概念
具体说：水位偏高时，应排出一些水； U负—排水，U正—进
水
8. 模糊控制响应表（控制表）
模糊控制规则由模糊矩阵R来描述。 北师大汪培庄教授提出：R中每一行对应每个 非模糊的观测结果所引起的模糊响应。 方法： 采取在R中每一行寻找峰域中心值，即R
如果采用模糊控制水位，则必须做到如下 几步工作：
1. 观测量：输入量、输出量（控制量） 水位对于O点的偏差：
-定义O点的水位高度 h -实际测得的水位高度
u 正：贮水，逆时针旋转 u 负：排水，顺时针旋转
(Fuzzy Inference)
将U 精确量U（Defuzzification) 返回1，下一次中断采样
b. 模糊控制工作原理
水位模糊控制： 设有一贮水器，具有可变的水位，另有一
调节阀门，可向内进水和向外排水。试设 计一个模糊控制器，并通过调节阀将水位 稳定在固定点O的附近。 用浮球检测贮水器中的水位高度， 为了保持水位高度在一定位置，采用水位 控制系统代替手动控制。如图。
控制状态表
if NB NS ZO PS PB E then PB PS ZO NS NB U
5. 模糊控制关系矩阵
模糊控制规则是一组多重条件语句，它可以表示 为从误差论域X到控制论域Y的模糊控制关系R
求 的最大值
6. 模糊决策
e’=1
7. 模糊量化成精确量
最大隶属度
按隶属应取最大原则：
FC
Fuzzy 化
Fuzzy 控制 算法
非 Fuzzy
化
对象
2. 输入/出变量论域（离散化） 偏差e的实际论域： e [-30,30]
e的离散论域： X {-3,-2,1,0,+1,+2,+3}
智能控制理论及应用复习
智能控制理论及应用第1章绪论■《智能控制》在自动化课程体系中的位置《智能控制》是一门控制理论课程，研究如何运用人工智能的方法来构造控制系统和设计控制器。
与《自动控制原理》和《现代控制原理》一起构成了自动控制课程体系的理论基础。
■《智能控制》在控制理论中的位置《智能控制》是目前控制理论的最高级形式，代表了控制理论的发展趋势，能有效地处理复杂的控制问题。
其相关技术可以推广应用于控制之外的领域：金融、管理、土木、设计等等。
■经典控制和现代控制理论的统称为传统控制，智能控制是人工智能与控制理论交叉的产物，是传统控制理论发展的高级阶段。
智能控制是针对系统的复杂性、非线性和不确定性而提出来的。
■传统控制和智能控制的主要区别：➢传统控制方法在处理复杂化和不确定性问题方面能力很低；智能控制在处理复杂性、不确定性方面能力较高。
智能控制系统的核心任务是控制具有复杂性和不确定性的系统，而控制的最有效途径就是采用仿人智能控制决策。
➢传统控制是基于被控对象精确模型的控制方式；智能控制的核心是基于知识进行智能决策，采用灵活机动的决策方式迫使控制朝着期望的目标逼近。
传统控制和智能控制的统一：智能控制擅长解决非线性、时变等复杂的控制问题，而传统控制适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。
智能控制的许多解决方案是在传统控制方案基础上的改进，因此，智能控制是对传统控制的扩充和发展，传统控制是智能控制的一个组成部分。
■智能控制与传统控制的特点。
传统控制：经典反馈控制和现代理论控制。
它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。
适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。
智能控制：以上问题用智能的方法同样可以解决。
智能控制是对传统控制理论的发展，传统控制是智能控制的一个组成部分，在这个意义下，两者可以统一在智能控制的框架下。
■智能控制应用对象的特点(1)不确定性的模型模型未知或知之甚少；模型的结构和参数可能在很大范围内变化。
(2)高度的非线性(3)复杂的任务要求■自动控制的发展过程■智能控制系统的结构一般有哪几部分组成，它们之间存在什么关系？答：智能控制系统的基本结构一般由三个部分组成：人工智能（AI）：是一个知识处理系统，具有记忆、学习、信息处理、形式语言、启发式推理等功能。
智能控制技术(模糊控制)
INTELLIGENT CONTROL
随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精 确数学模型和满足实时控制的要求。 人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和 处理方法。 例如： 骑自行车 水箱水温控制
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
模糊控制就是模仿上述人的控制过程，其中包 含了人的控制经验和知识。从这个意义上来说，模 糊控制也是一种智能控制。模糊控制方法既可用于 简单的控制对象，也可用于复杂的过程。 模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。 1965年L.A.Zandeh(美国教授)首先提出了模糊集 合的概念。 1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合 理论应用于加热器的控制。 典 型 例 子
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
二、模糊控制的特点 特点： (1)无需知道被控对象的数学模型 (2)是一种反映人类智慧思维的智能控制 (3)易被人接受 (4)构造容易 (5)鲁棒性好
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
第二节
模糊集合论基础 一、模糊集合的概念 二、模糊集合的运算 三、隶属函数的建立 四、模糊关系
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
现代控制系统的数学模型难以通过传统的数学工具 来描述。就是说，采用数学工具或计算机仿真技术的传 统控制理论，已无法解决此类系统的控制问题。 从生产实践中可以看到，许多复杂的生产过程难以 实现的目标，可以通过熟练的操作工、技术人员或专家 的操作得到满意的控制效果。 如何有效地将熟练操作工、技术人员或专家的经验 知识和控制理论结合，去解决复杂系统的控制问题，就 是智能控制研究的目标。
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
第3章 模糊控制
期望值
＋ － y
e
ec
ke d/dt kec
E
EC
ห้องสมุดไป่ตู้
模糊
控制器
U
u
ku
图中ke、kec为量化因子，ku为比例因子
量化： 将一个论域离散成确定数目的几小段(量化 级)。每一段用某一个特定术语作为标记，这 样就形成一个离散域。
假设在实际中，误差的连续取值范围是 e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。 将离散语言变量E的论域定义为{-m,„,-1, 0,1, „,m}。则有量化因子： 2m ke eH eL 量化因子实际上类似于增益的概念，在这 个意义上称量化因子为量化增益更为合适。
i Ri : IF x1 IS A1i AND x2 IS A2 AND xp IS Aip
i i THEN vi a0 a1 x aip x p i 1 , , N
(3 1)
vi 是模糊语言值; xi是一个输入变量；是输 i 出变量；系数集{a j }是待辨识的参数。模型的辨 i i ( N , p ) { A , a 识分两步。即结构参数 的辨识和系数 j j } 的确定。
1、最大隶属度函数法 简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属 度最大的那个元素作为输出值。即： 当论域 V 中，其最大隶属度函数对应的输出 值多于一个时，简单取最大隶属度输出的平均即 可： U 0 max v (v) v V 为具有相同最大隶属度输出的总数。 此方法计算简单，但丢失信息，控制性能不高。
式中，<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为 实际的输出值u：
uH uL u ku U 2
问题的提出 变量量化会导致一定的量化误差。 解决方法 在量化级之间，加入插值运算。对于任意一 个连续的测量值可以通过相邻两个离散值的加 权运算得到模糊度的值。
智能控制(刘金琨)第3章
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 模糊控制易于被人们接受。 制的核心是控制规则， 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的， 今天气温高， 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和” 易于被一般人所接受。 暖和”，易于被一般人所接受。 构造容易。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 实现。 鲁棒性和适应性好。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。 效的控制。
A = ∫ µ A ( x) / x
在模糊集合的表达中， 符号“ /” 、 在模糊集合的表达中 ， 符号 “ /”、 +”和 不代表数学意义上的除号、 “ +” 和 “ ∫ ” 不代表数学意义上的除号 、 加号和积分， 加号和积分，它们是模糊集合的一种表 示方式，表示“构成” 属于” 示方式，表示“构成”或“属于”。 模糊集合是以隶属函数来描述的， 模糊集合是以隶属函数来描述的 ， 隶属度的概念是模糊集合理论的基石。 隶属度的概念是模糊集合理论的基石。
（8）模糊运算的基本性质 模糊集合除具有上述基本运算性质 还具有下表所示的运算性质。 外，还具有下表所示的运算性质。
运算法则 1．幂等律 A∪A=A，A∩A=A A=A， 2．交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A B=B∪ 3．结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪ (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
µ A (u0 ) = 0.8
则 u 0 属于“成绩差”的隶属度 属于“成绩差”
µ A (u 0 ) = 1 − 0.8 = 0.2
为：
（5）子集 若B为A的子集，则 的子集，
B ⊆ A ⇔ µ B (u ) ≤ µ A (u )
（6）并集 若C为A和B的并集，则 的并集， C=A∪ C=A∪B 一般地， 一般地，
第3章 模糊控制理论的基础讲解
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
第二节 模糊集合
一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。
c (x) Min A (x), B (x)
② 代数积算子
c (x) A (x) B (x)
③ 有界积算子
c (x) Max0, A (x) B (x) 1
（2）并运算算子 设C=A∪B，有三种模糊算子： ① 模糊并算子
c (x) Max A (x), B (x)
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
γ取值为[0，1]。
当γ=0时， c (x) A (x) ，B相(x当) 于A∩B
时的算子。
当γ=1时，c (x) A(x) B (x) A(，x)相.B (x)
（3）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，
它们的隶属函数相等，则A和B也相等。
即
A B A (u) B (u)
（4）补集 若 A 为A的补集，则
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集， 某学生 u0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u0 ) 0.8 则u0 属于“成绩差”的隶属度
第三章 模糊控制的理论基础
第一节 概 述 一、 模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在 被控对象精确数学模型基础上的，然而， 随着系统复杂程度的提高，将难以建立 系统的精确数学模型。
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路漫漫其悠远
智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
例3.2 设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习 好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四 得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。
若采用普通集合的观点，选取特征函数
路漫漫其悠远
智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心 是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如 “今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般 人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模 糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。
四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子
集A可表示为：
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智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
其含义为张三、李四、王五属于“学习好” 的程度分别是0.95，0.90，0.85。
例3.3 以年龄为论域，取
。Zadeh给出了
“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为
通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶 属函数曲线如图所示。
路漫漫其悠远智能控制第来自章模糊控制的理论基础 [1]第二节 模糊集合
一、模糊集合
对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种， 即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息 常用0.5，2，3，3.5等数字来表示，而语言信息则用诸如 “大”、“小”、“中等”、“非常小”等文字来表示。传 统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而 人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是 用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因 此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。
智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
2. 模糊集合的表示 ① 模糊集合A由离散元素构成，表示为：
或
② 模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就 构成了隶属度函数（Membership Function），此 时A表示为：
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在模糊集合的表达中，符号“/”、“+”和“∫” 不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模 糊集合的一种表示方式，表示“构成”或“属于”。
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模糊控制理论具有一些明显的特点： （1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控 制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控 制器，故无需知道被控对象的数学模型。 （2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模 糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活 动的体现。
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模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授 L.A.Zadeh于1965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将 人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。 模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。
模糊集合是模糊控制的数学基础。
即
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（2）全集 模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，
即
（3）等集 两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的
隶属函数相等，则A和B也相等。即
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智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
（4）补集 若 为A的补集，则
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二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一
个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验， 采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能 将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并 用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的 控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模 糊控制算法，形成模糊控制理论。
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1．特征函数和隶属函数 在数学上经常用到集合的概念。
例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。 A={x1,x2,x3,x4}
例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。
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以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，
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智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王 五)=1。这样就反映不出三者的差异。假若采用模 糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示 它们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反 映出三人的差异。
采用隶属函数
，由三人的成绩
可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李
智能控制--第3章模糊控 制的理论基础[1]
路漫漫其悠远
2020/11/16
智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象 精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度 的提高，将难以建立系统的精确数学模型。
在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系 统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意 的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方 法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生 了模糊控制。
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智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
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图 “年轻”的隶属函数曲线
智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
二、模糊集合的运算 1 模糊集合的基本运算
由于模糊集是用隶书函数来表征的，因此两 个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作 相应的运算。
（1）空集 模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，
只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以
用特征函数
来描述：
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智能控制第3章模糊控制的理论基础 [1]
为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函 数的概念：
其中A称为模糊集合，由0,1及 构成。
表示元素x属于模糊集合A的程度，
取值范围为[0,1]，称
为x属于模糊集合A的
隶属度。
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