最新-高中数学《对数函数的概念》教案 北师大必修1 精品
北师大版高一数学必修一对数函数的概念说课稿
北师大版高一数学必修一《对数函数的概念》说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数函数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材《对数函数的概念》选自北师大版高中数学必修一第四章第三节第一课时，本节课的主要内容是：对数函数的概念。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生已经学习了指数和对数的互化，以及对数的基本运算，并且这一阶段高一学生具有较强的逻辑思维能力，教师在教学过程中要着重抓住这一特点。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.学生掌握对数函数的概念以及反函数的求法。
2.学生经过思考和讨论的过程，提高发现和解决问题的能力。
3.提升数学抽象、数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为掌握对数函数的概念。
教学难点为反函数的求法。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课良好的导入是激发学生求知欲与好奇心的有效方法，因此，我将出示关于细胞分裂的过程视频，请同学们写出分裂次数x与细胞总数y的函数关系。
即y=2x，请同学们思考一下，分裂出一万个细胞，需要经过多少次呢？就此引入本节课的主要内容。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(2)
《对数函数的概念》教学设计一．教学内容课题：对数函数的概念教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版《必修1》第三章第五节第一课时二．教学目标：⒈知识与技能：理解对数函数的概念，理解反函数的概念，熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质与基本应用。
⒉过程与方法：结合互为反函数的两个函数图像的特点，引导学生结合指数函数图像，类比指数函数，探索研究对数函数的性质。
体会类比、分类讨论与数形结合的思想。
⒊情感、态度与价值观：通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度，通过教学中和合作渗透团结合作的意识。
三．教材分析：本节课是高中数学北师大版《必修1》第三章第五节第一课时的内容，在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。
四．学情分析：学生有了学习指数函数图像性质的学习经历，以及对数知识的储备，首先由指数函数指对互化引入对数函数的概念，结合同底指对数函数互为反函数的特点引入对数函数图像和性质的研究便水到渠成。
五．教学的重点和难点：重点：对数函数的概念，反函数的概念及对数函数的图像性质难点：反函数的图像特点及由同底指对数函数互为反函数的特点推导对数函数图像性质。
六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
几何画板：展现互为反函数的两个函数的图像的翻转动画，让学生更加直观的看到变化过程。
学案：引导学生学习的资料，例题。
1．复习引出一、回顾指数式与对数式的互相转化过程师生活动：让学生踊跃发言总共活动时间：2分钟1.对课题的复习引出，回顾已有知识，激活已有认知，为反函数的概念讲解作铺垫2．课题引入1、折纸实验如果发现纸有4层，对折了几次？如果发现纸有8层，对折了几次？如果发现纸有16层，对折了几次？…………如果发现纸有256层，对折了几次？你能写出这个折纸次数x关于纸张层数y的关系式吗？2xy=进行指对互化得2logx y=当纸张层数为y时，折纸次数为2logx y=次，我们发现对于纸张层数为y，通过对应关系2logx y=，折纸次数x都有唯一的值与之对应，从而x是关于y的函数。
《对数函数的概念》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】
《对数函数的概念》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。
在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。
【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念；2、理解对数函数与指数函数的关系。
【过程与方法目标】1、注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力；2、通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。
【情感态度价值观目标】通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
【教学重点】对数函数的概念。
在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
【教学难点】指数函数与对数函数的关系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y 与分裂次数x 的函数关系是 ？（y=2x ）2．若一个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x 和细胞个数y 之间的关系，可以写成 。
X=log2y 3．对于一般的指数函数y=a x (a>o,a ≠1)中的两个变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数？二、研探新知，建构概念指数函数xy a = (a>o,a ≠1)对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，当x 1≠x 2时，y 1≠y 2,（如图所示）指数函数的图像反映了数集R 与数集﹛y │y ＞0﹜之间的一一对应关系。
北师大版高中数学必修一教学案对数函数对数与运算
B．
C．
D．
2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.
A．x=a+3b－cB．
C． D．x=a+b3－c3
3.若 ，那么（）.
A． B．
C． D．
4.计算：（1） ；
（2） .
5.计算： .
四课后反思
五课后巩固练习
1.计算：
（1） ；பைடு நூலகம்
（2） .
.
复习2：幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
3对数运算性质
二师生互动
例1用 , , 表示下列各式：
（1） ；（2） .
例2计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）lg .
例3用 ， ， 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1） （2） （3） （4）
三巩固练习
1.下列等式成立的是（）
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
对数及运算性质2
授课时间
撰写人
学习重点
对数的运算性质
学习难点
正确使用对数的运算性质
学习目标
1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
教学过程
一自主学习
复习1
（1）对数定义：如果 ，那么数x叫做，记作.
（2）指数式与对数式的互化：
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_15
2.1函数概念一、教材的地位与作用函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。
函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。
函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。
二、教学目标1.知识与技能:（1）能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；（2）会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；（3）能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
2、过程与方法: 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3、情感态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，函数的三要素。
教学难点：符号“)fy ”的含义，函数定义域和值域的区间表示，从具体(x实例抽象出函数概念。
四、教法学法与教具问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象），根据学生的心理特征和认知规律，以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。
采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。
教具：多媒体 .五、教学过程一、创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、讲解新课1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．设计意图：比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，体会函数的概念。
《对数函数的图像和性质》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】
《对数函数的图像和性质》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。
在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。
【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质；2、能初步运用对数的性质解决问题。
【过程与方法目标】让学生通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。
【情感态度价值观目标】1、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；2、培养学生严谨的科学态度。
【教学重点】掌握对数函数的图像和性质。
【教学难点】利用对数函数的图像和性质解决问题。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、导入部分作出函数y＝log2x和y＝log12x的图像如下：1．函数y＝log2x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？【提示】定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)．函数值变化情况：x>1时，y>0；x＝1时，y＝0；0<x<1时，y<0.单调性：在(0，＋∞)上是增函数．2．函数y＝log12x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？【提示】定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)，函数值变化情况：x>1时，y<0；x＝1时，y＝0；0<x<1时，y>0.单调性：在(0，＋∞)上是减函数．3．它们的图像有什么关系？【提示】关于x轴对称。
二、研探新知，建构概念性质又对数函数()1,0log ≠>=a a x y a ，在其底数1>a 及10<<a 这两种情况下的图像和性质可以总结如表3-11三、质疑答辩，发展思维 例4 求下列函数的定义域 （1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=解：（1）因为02>x ，即0≠x ，所以函数2log x y a =的定义域为{}0|≠x x ； （2）因为04>-x ，即4<x ，所以函数)4(log x y a -=的定义域为{}4|<x x 。
北师大版必修1高中数学对数的概念教案
对数的概念[教学目标]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2） 明确指数式与对数式的关系，熟练掌握指数式与对数式的互化.[学习指导]（1） 理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2） 熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3） 掌握对数的运算性质和运算法则，理解推导法则的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言的转换能力，能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[例题精析]例1.将下列指数式改写成对数式（1）62554=；（2）27133=-；（3）2059=；（4）45.0)21(=b . [分析]指数式N a b =与对数式N b a =log 中N b a ,,的关系：但都表示N b a ,,三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在10≠>a a 且的条件下，它们可以相互转化.[解法]（1）4625log 5=；（2）3271log 3-=；（3）b =20log 5；（4）b =45.0log 21. 例2.把下列对数式改写成指数式（1）3125log 5=；（2）23log 31-=；（3）699.1log 10-=a .[分析]同例1.[解法]（1）12553=；（2）3)31(2=-；（3）a =-699.110.[评注]对对数中的b N ,作一些归纳说明：“N ”：指数式中的幂，对数式中的真数，在10≠>a a 且的前提下，它的值恒为正数；“b ”：指数式中的指数，对数式中的对数，在10≠>a a 且的前提下，b 可正、可负、可为零，即为一切实数.例3.求下列各式的值（1）4log 4；（2）1log 7.[分析]利用对数式与指数式的互化来解决.[解法]（1） 设x =4log 4，则14log ,1,444==∴=即x x .（2） 设x =1log 7，则01log ,0,17,1770==∴==即x x .[评注]通过例3可归纳出两个一般性的结论：（1）)10(1log ≠>=a a a a 且；（2）)10(01log ≠>=a a a 且.例4.求下列各式的值（1）64log 2；（2）27log 9.[分析]（1） 直接由指数等式得到对数值，或通过互化来解决；（2） 将对数式化成指数式再来求出对数值.[解法]（1）法一：由664log 64226==得.法二：设x =64log 2，则664log ,6642,64226==∴==即x x .（2）设x =27log 9，则2327log ,23,32,33932==∴=∴=即x x x . [评注]（1） 解法一当真数可用底数直接写成指数式时较方便；（2） 解法二当真数不可用已知底数直接写成指数式，利用对数式先化成指数式，再利用方程解出，更具有一般性.[本课练习]1.将下列指数式改写成对数式（1）332=；（2）10=π.2.把下列对数式改写成指数式（1）2100log 101-=；（2）38log 5.0-=.3.求下列各式中的x 并指出计算x 时是求幂、求对数、或是求方根（1）x =43；（2）10002=x ；（3）0001.010=x ；（4）x =91log 3. 4.利用计算器计算下列对数的值（结果保留4为小数）（1）4log 3；（2）2log 5；（3）2.1ln ；（4）6.0lg .5.已知R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）计算 ______;log ______;log ______;log ______;log 51352====-a a a a a a a a 归纳出______log =b a a ，请加以证明. （2）证明N a N a =log .[背景材料]可参考人民教育出版社、湖南教育出版社的数学教材中的相关内容.[教学建议]（1） 通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（2） 对数概念中，字母a 的条件“1,0≠>a a ”可视学生实际情况作介绍；（3） 对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（4） 对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（5）常用对数和自然对数的概念也应想学生作适当的介绍；（6）让学生利用计算器求出对数值的近似值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉2log x y =的图象, ②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法
让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具
1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log x y =的图象,
2、难点：用对称性画2log x y =的图象,. 四．教学过程 1．设置情境
在科学上，考古学家利用
log
P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含
量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x
a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x a y x =关于的函数．
2．探索新知
一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．
（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）
组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y
a x =，由指数的概念，要使
y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．
②因为log a y x =可化为y
x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y
a ＞0，所以
(0,)x ∈+∞．
3、研究对数函数的反函数
提问：指数函数y=a x
(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x
和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x
中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
于是，我们得出反函数是定义：
像y=a x
和x=log a y 这样的两个函数叫作互为反函数。
通常情况下,用x 表示自变量, y 表示函数,所以,指数函数y=a x
是对数函数 y =log a x 的反函数;同时,对数函数y =log a x 是指数函数y=a x
的反函数 4、例题分析：
例1、 求下列函数的定义域：
()21log a y x =；
（2）2log (4)a y x =-； 解（1）因为2
0x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞ .
（2）因为2
40x ->，即2
40x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.
例2、 求下列函数的反函数：
(1) y =lgx (2) y =log 0.5x (3) y=5x
(4) y=(0.8)x
解（1）对数函数y =lgx ，它的底数是10，所以它的反函数是指数函数y =10x (2) y=(0.5)
x
(3) y =log 5x (4) y =log 0.8x
5、拓展延伸——研究函数2log x y =的图象,
方法1 . 描点法作图
先完成P 91表3-9，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log x y =的图象, 再利用电
x
方法2.利用对称性画图 列表对比，发现关系
得出图象：
结论:
1、互为反函数的两个函数图象关于y=x 对称
2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b ）， 则另一个必过点（b,a ）
6、课堂小结
1、对数函数的概念
2、对数函数的反函数
3、函数y =log 2x 图像画法 7、作业
课堂作业: 习题3-5 A 组1、3 课外作业:
1.看书P89—P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识点.
2.思考：
(1)对比指数函数的定义、图象和性质，预习课本p90-93,了解和对数函数的图象
和性质. (2)思考题：
若函数 ， 求a 的取值范围.
1
2[log >∞+=y x y a ）上恒有，在。