嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学文科
浙江省嘉兴一中10-11学年高二10月月考 数学
嘉兴市第一中学2010学年第一学期10月月考高二数学 试题卷满分[100]分 ，时间［120］分钟 2010年10月一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4) 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0904．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1CD ．5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：16．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B ．C D ． 837．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行；B ．直线a//α,a//βC ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．α内的任何直线都与β平行8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123a C ．1233a D ．1223a9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF的长是（ ）A ．2B C10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1ABE 11．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
浙江省嘉兴市第一中学2022至2023学年高二上学期期中考试化学试题附答案解析
嘉兴一中2022学年第一学期期中联考高二年级化学试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 F ：19 S ：32选择题部分一、选择题（本大题20小题，1~10每小题2分，11~20每小题3分，共计50分。
每小题列出的四个选项中只有一个正确答案，不选、多选、错选均不得分）1．下列说法不正确的是A ．需要加热才能发生的反应可能是放热反应B ．任何吸热反应在常温条件下都不能发生C ．反应物和生成物所具有的总能量的相对大小决定了反应是放热还是吸热D ．可以利用物质的颜色变化和浓度变化间的比例关系来测量反应速率 2．下列指定反应的离子方程式正确的是A ．用FeCl 3制作印刷电路板：2Fe 3++3Cu=2Fe+3Cu 2+B ．用醋酸除去水垢：2H ++CaCO 3=Ca 2++CO 2↑+H 2OC ．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸：Ba 2++OH -+H ++24SO -=BaSO 4↓+H 2OD ．铝与氢氧化钠溶液反应：2Al+2OH -+2H 2O=22AlO -+3H 2↑ 3．下列表示正确的是A ．含8个中子的氧原子的核素符号：188OB ．N 2H 4分子的结构式C ．K +离子的结构示意图：D ．铀(U)原子14692U 的中子数为146、质子数为924．利用如图所示装置进行中和热测定实验，下列说法不正确．．．的是 A ．向盛装酸溶液的烧杯中加碱溶液时要小心缓慢B ．烧杯间填满碎泡沫塑料是为了减少实验过程中的热量损失C ．使用玻璃搅拌器既可以搅拌又可以避免损坏温度计D ．测定酸溶液后的温度计要用蒸馏水冲洗、擦干后再测碱溶液的温度ABCD6．下列热化学方程式正确的是A ．通常状况下，将1g 氢气在氯气中完全燃烧，放出92.4kJ 热量：H 2(g)＋Cl 2(g)＝12HCl(g)；ΔH ＝+92.4kJ·mol -1 B ．已知充分燃烧ag 乙炔气体时生成1mol 二氧化碳气体和液态水，并放出bkJ热量：2C 2H 2(g)+5O 2(g)＝4CO 2(g)+2H 2O(l)；ΔH =－4b kJ·mol -1 C ．1g 炭与适量水蒸气反应生成一氧化碳和氢气，需吸收10.94kJ 的热量：C+H 2O ＝CO+H 2 ΔH =+10.94 kJ·mol -1D ．已知甲烷燃烧生成二氧化碳和液态水放出的热量为55.625kJ∙g －1：CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(l)；ΔH =－55.625 kJ·mol -1 7．已知：22O (g)CO C(s +))(g = 1H ∆； 2CO (g)+C(s)2CO(g)= 2∆H ；222CO(g)+O (g)2CO (g)= 3H ∆；2234Fe(s)+3O (g)2Fe O (s)= 4H ∆；2323CO(g)+Fe O (s)3CO (g)+2Fe(s)= 5H ∆下列关于上述反应焓变的判断正确的是 A ．10∆<H ，3H 0∆> B ．20H ∆>，4H 0∆> C ．123H H H ∆=∆+∆ D ．345H H H ∆=∆+∆8．据报道，在300℃、70MPa 下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实，其反应的化学方程式为2CO 2(g)+6H 2(g)CH 3CH 2OH(g)+3H 2O(g)。
浙江高二上学期期中考试数学
嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学满分[100]分 ，时间[120]分钟 2014年11月京翰高考网试题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.把球的表面积扩大到原的2倍，那么体积扩大到原的（ ） A ．2倍 B ．22倍 倍 倍2.如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．6B ．8C ．2＋3 2D ．2＋2 33.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）4.下列命题中，正确的命题是（ ）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）四面体都是三棱锥A .②B .① ②C .①②③D .②③④ 5.对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中正确的是（ ） A .若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B .若//,//m n αα，则//m nC .若,m n αα⊂∥,则//m nD .若m 、n 与α所成的角相等，则//m n 6.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积 为（ ）A .63aB .123a C .3123a D .3122a 7．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，C D11A DBHC垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是1A BD △的垂心 B ．AH 垂直平面11CB D C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为458．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且 EF ＝b ＜a ，若Q 是11A D 上的定点，P 在11C D 上滑动，则四面体PQEF 的体积（ ） A ．是变量且有最大值 B ．是变量且有最小值 C ．是变量无最大最小值 D ．是常量9.已知异面直线a 、b 所成角为3π，经过定点P 与a 、b 所成的角均为6π的平面有（ ） A ．1个 B . 2个 个 D .无数10.正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，M 为1AA 中点，N 为BC 的中点，则在棱柱的表面上从点M 到点N 的最短距离是（ ）A ．10B .11C .34+D .24+ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .13.如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，将△ABD 沿对角线BD 折起到△A ′BD 的位置，使点A ′在平面BCD 内的射影点O 恰好落在BC 边上，则异面直线A ′B 与CD 所成角的大小为________．14.正三棱锥的高为1，底面边长为2，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积为 .15.定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 个.16.在四面体ABCD 中，已知4AB =，4AC =，2AD =，且AB 、AC 、AD 两两所成角为060，则四面体ABCD 的体积为_________.17.如图，正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．俯视图左视图主视图1223三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（见答题卷） 嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试 高二数学 答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11． ． 12． ． 13． ．14． ． 15． ． 16． ．17． ．三．解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 =2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ； （2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论.19.如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D 为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ． （1）证明：E 为PB 的中点；（2）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●密 封 线班 级学 号姓 名 （密 封 线 内 不 要 答题）●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●20.如图，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点. （1）求证：AF FPCE «Skip Record If...»21. 在边长为a 的正方形ABCD 中，,M N 分别为DA BC 、上的点，且//MN AB ，连结AC 交MN 于点P ，现沿MN 将正方形ABCD 折成直二面角.（1）求证：无论MN 怎样平行移动（保持//MN AB ），APC 的大小不变并求出此定值； （2）当MN 在怎样的位置时，M 点到面ACD 的距离最大？ABCDPEABDNMP ABC D MNP22.如图，已知平面QBC 与直线P A 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且P A =AB =AC . 若PQ QBC ⊥平面，求二面角Q -PB -A 的余弦值.QPABC18. 证明：（1）如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°。
嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试
嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试高考题型2011-11-08 0815嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试满分[ 100]分，时间[120]分钟 2011年11月一、选择题（本题共8题，每题2分，共16分。
）１、下列词语中加点字的读音全都正确的一项是（）A.慰藉(jiâ)干瘪（biē）曝晒（bào）什刹(chà)海B.跬步(k uǐ)蛟龙（jiāo）遒劲（jìn）瞠目结舌（chēng）C.赭(zhě)色诳(kuáng)语饿殍(piǎo) 自怨自艾（ài ）D.戕害（qiāng）摭（zhí）拾给予(jǐ)恣(zì)意妄为２、下列没有错别字的一项是（）A．恶运只能将弱者淘汰，即使为它挡过这次灾难，它也会在另一次灾难里沉没。
B．花草是种费钱的玩艺，可是北平的“花草儿”很便宜，而且家家有院子，可以花不多的钱而种一院子花。
C．六只小狼喜气洋洋地摇着尾巴，嘻戏地搅在一起，在峭壁之下的空地上蠕动和互相碰撞。
D.朋友，坚定地相信未来吧，相信不屈不挠的努力，相信战胜死亡的年青，相信未来，热爱生命。
3、依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项是（）（1）为获得真正的教养可以走不同的道路。
最重要的途径之一，就是研读世界文学，就是逐渐地和掌握各国的作家和思想家的作品。
（2）很少看见人，除了隔着玻璃窗向我们叽里哇啦说些法语的公园游客。
（3）西地平线上那一轮胭脂色的物什，终于从我们的眼前魔术般地了。
A. 熟悉偶然消逝B. 熟悉偶尔消失C. 熟习偶尔消失D. 熟习偶然消逝4、下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（）（3分）A、中国羽毛球队全体队员不畏强敌，英勇拼搏，铩羽而归，夺得了汤姆斯杯，完成了赛前的既定任务。
B、作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止。
浙江省嘉兴一中10-11学年高二物理上学期期中考试 文 新人教版
嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试高二物理科试题卷满分[100]分 ，时间[90]分钟 2022年10月一．单项选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1、电磁感应定律的发现，使机械能和电能得以大规模转化，制作成了实用的发电机、电动 机，建立起巨大的发电站为人类进入电气时代奠定了理论基础。
发现电磁感应现象的科学家是（ ）A 、安培B 、奥斯特C 、法拉第D 、麦克斯韦2、两个等量点电荷-9C 221r q q k F A.4.86A 13A 6A 6A 0.05m=0.02kg 的金属杆悬挂起来，如图所示。
金属杆处于水平状态，且处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =。
（1）为了使弹簧恢复到原长，金属杆中应通以什么方向的电流电流强度是多大2若金属杆中电流强度与（1）中求得数值相同，但方向相反，则两弹簧伸长多少已知每个弹簧的弹性系数均为=10N/m ，g 取10m/2。
27、如图甲所示，一矩形单匝线圈abcd ，从左到右匀速穿过一有界的匀强磁场，设线圈cd 边和磁场左边界MN 重合时开始计时，则从开始计时到线圈完全穿出．．．．磁场,整个过程中穿过线圈的磁通量φ随时间t 的变化规律如图乙所示，则求： （1）在内磁通量的变化量是多少。
（2）在内线圈中产生的感应电动势为多少。
NSt/i/A10 -10（3）若线圈回路总的电阻为2Ω，则从开始计时到线圈完全穿出．．．．磁场的整个过程中，线圈中产生的热量是多少。
嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试高二物理（文科）参考答案及评分标准命题人：宋俊忠潘路西审核人:吴永明一、单项选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A D D D A 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A C B C B C A A二、填空题（2分×9=18分）21 正、负22 、 523 8 、8 、24 、2232三、本题共3小题，共22分。
数学-高二浙江省嘉兴一中2010至2011学年高二上学期期中考试文科
嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（ ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ ）(A)12 (B)32(C)22 (D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ） (A)21 (B)21- (C)－２ (D)２ 6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ ）(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ (D )),32[]3,0[πππ 11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .22．(8分)如图，四棱锥P ABCD -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且PO ⊥面AC ，且已知163P ABCD V -=（1）求球O 的体积；（2）设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角 的余弦值23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PB P A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值．24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，P A =2，E 为PD 的中点． (1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值； (2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．PA BCD MPE O嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试高二数学（文科） 试题卷答案命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（D ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C 的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ C ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ B ）PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. （1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .证明：（1）连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD证明：（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA 又PA=PD=22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=，即PA ⊥PD又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC22．(8分)如图，四棱锥P ABCD -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且PO ⊥面AC ，且已知163P ABCD V -=（1）求球O 的体积；（2）设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角 的余弦值解：（1）设球O 的半径为R ，则PO OB OC ==R =所以2BC PC R ==22ABCD S R =，13P ABCD ABCD V S R -=163=，所以2R =，——3所以球O 的体积343V R π=323π= （2）取PB 的中点N ，连结,MN AN ，则//MN PC 所以AMN ∠为异面直线AM 与PC 所成角PA BCDMO由已知228210AM AB BM =+=+=，22826AN AB BN =-=-=，122MN PC == 所以35cos 10AMN ∠=23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PB P A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值． 解：（1）当11=PBPA 时 作PD ∥1AA 交AB 于D ，连CD . 由1AA ⊥面ABC ，知PD ⊥面ABC . 当P 为B A 1中点时，D 为AB 中点. ∵△ABC 为正三角形，∴CD ⊥AB ，∴PCD AB 平面⊥ ∴PC ⊥AB（2）过P 作PD ⊥AB 于D ，过D 作DE ⊥BC 于E,连结PE ，则∠DEP 为二面角P —BC —A 的平面角，.7,3,2===PE DE PD721cos =∠∴PED 24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，P A =2，E 为PD 的中点．(1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值；(2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．解：（1）取AD 中点F ，连接EF 、BF ，则EF//PA ，由侧棱P A ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，则∠EBF 为BE 与PA BCDE。
浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试7•已知点1■'-',若圆:上存在点 （不同于点' ），使得A..5 B . ,6 C . 2、3 D . 2.5题注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
-：'■' ■■■-''：，则实数’的取值范围是A . IB .丨二」C .1 :D .广少&已知三棱锥',记二面角■的平面角是.，直线」与平面• 所成的角是.,直线「与’’所成的角是.，则A .、单选题1.A. 71B 712JT 5TTC .D .9.曲注是边长为2的等边三角形，：是边'上的动点，沁丄丘 于，贝U 的最小值是£A . 1B .' - C .、D .10 .在四面体、门•中-「二面角、；打的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A .龟；卞B .1C .D .2. 如图，已知A0AB是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么A0AB 的面二、填空题积是号证考准名姓 级班A.3. A.4. A. C.5. A.6. 小值为已知直线11.已知直线■过点‘‘■ ，「’1,则直线■在轴上的截距是3C . 1 D设•是直线，.是两个不同的平面，下列命题正确的是 正四面体TT'B中7T:C若三条直线弦长是12 .已知直线'：若I ，则实数’13 .某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是,表面积是310正视图- 分别为棱-二〔的中点，则异面直线与•’所成的角是7T7T32D .y =2x,x • y = 3,mx • ny • 5 = 0相交于同一点，则点m,n 到原点的距离的最角等于214 .已知圆锥…的底面半径是 ，母线长是，则将它侧面沿一条母线 「展开而成的扇形的中心 ，若T 是*的中点，处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点「则绳子长度的最小221.如图，已知和所在平面互相垂直，且-■■■■(I)若 是线段''上的中点，求证： 宀―人(H) 若 是线段''上的动点，求三棱锥’「的体积•19 •已知圆：■■■■"-— 一 .(I) 若圆 的切线在：轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； (H)从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为：，为坐标原点，且；］',求使取得最小值的点 的坐标•20 •如图所示，在四棱锥’’：，'‘中，底面'为矩形；平面"；'：,点 在线段"上， PC 丄平面加E .15 .若圆： / ; " = _ ：〔丁 ■■::上有且仅有两个点到直线-】的距离为5,则，的取值范围是 _________________ . 16 •「二动直线 过定点「动直线 「过定点，若直线I 与直相交于点卩(异于点儿B ),则MM 周长的最大值为 ___________________________ 17 •如右图，正方体 S T 中，是"’的中点， 是侧面上的动点，且’// (I)证明:'汀:丄平面'：二;(n)若^-一」二-二，求二面角'-'-;的正切值.三、解答题 EiCCB = CD,点&F 分别在线段ED"上，沿直线处将"”向上翻折使得"与重合.(I)求证:AB LCF ；18 •如图，在几何体 心"中，— 门1厂；「’，且’’是正三角形，四边形.'为正方形, 是线段 的中点，I'. A (n)求直线■'与平面• 所成角.22 .设A 、B 为抛物线C :汀一 v 「二上两点,A 与B 的中点的横坐标为 2，直线AB 的斜率称点为N,求抛物线 C 的方程;直线；窪i — T 交x 轴于点M 交抛物线连结ON 并延长交C 于点H.除H 以外，直线C: ' •'于点P , M 关于点P 的对MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由.平面AiBE ，则叭尸与平面 M 心所成角的正切值的最大值是 _____________________________2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1. D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角【详解】y M y-_L_ ________由2利-■ '■',得. ，tani# =-^-设直线的倾斜角为，则,5兀v 6E『0桃），-6 = *- &，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题•2. D直观图中的」在原图形中还原为 "长度，且长度为，1 1S = ' OB —x 2 x所以原图形的面积为- ，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题•利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：是与’轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与’轴平行且长度减半3. A【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可【详解】:Gx + By- 4= 0|1 + 4| 1则与的距离是：，故选A.【点睛】\C X-C2\ d =屮g [,(3)线到线距离-'【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图AOAB'与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图''''4. B【解析】【分析】由与相交或平行判断二；由面面垂直的判定定理判断'';由与平行或'’判断；由与''相交、平行或'判断•【详解】由是直线，’是两个不同的平面，知：在I中，若’•，则’与相交或平行，故I错误；在中，若'■'''，则由面面垂直的判定定理得「’，故正确；在中，若「亠"丄以，则.与■平行或'’，故错误；在■中，若•，则与相交、平行或：：,故.错误，故选B.【点睛】还原为'长度不变，仍为与其原图形如图,O'A'还原回原图形后，边本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离, AB + (yj -y2)2 d =；（2）点到线距离，本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质，属于中档题直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价•5. B【解析】【分析】a 取•中点，连结'且•，从而是异面直线•’与•所成的角，由此能求出异面直线•'与「所成的角•【详解】取「中点，连结■' ■,设正四面体的棱长为，a OF = OE^- 则OF//CDQE//AR,且2是异面直线EF与血所成的角, 取.，中点，连结''则//.' I .■：.'? I :门平面■代OF 1 0E7T化E EFO=.47T-异面直线’与• •所成的角为',故选B .【解析】联立｛八2x，解得X = 1, y=2.x+ y = 3把(1,2)代入,mx ny 5=0 可得：m 2n 5= 0.••• m = -5- 2 n..••点m, n 到原点的距离d =m2 n2 = （5 2n）2 n2 = 5（n 2）25当n=-2, m=-1时，取等号。
浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．直线的倾斜角是A ．B ．C ．D ．2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A ．B ．C ． 1D ．3．已知直线，，则与之间的距离是A ．B ．C ． 1D ．4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A ． 若，则B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则 5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是A ．B ．C ．D ．6．若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(),m n 到原点的距离的最小值为 A ．．C ．．7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则 A ．B ．C ．D ．9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是 A ． 1 B ．C ．D ．10．在四面体中，，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________. 12．已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数_________. 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线l 与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，.（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.19．已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值.21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角.22．设A、B为抛物线C ：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB 的斜率为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C ：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.【详解】 由，得， 设直线的倾斜角为，则，，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．D【解析】【分析】 根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】 平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形， 还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为， 直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为， 所以原图形的面积为，故选D. 【点睛】 本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半. 3．A 【解析】 【分析】 直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】 两条直线与， 化为直线与， 则与的距离是，故选A. 【点睛】 本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，；（2）点到线距离，，（3）线到线距离. 4．B 【解析】 【分析】 由与相交或平行判断；由面面垂直的判定定理判断；由与平行或判断；由与相交、平行或判断.【详解】由是直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，则与平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误，故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5．B【解析】【分析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，，，异面直线与所成的角为,故选B .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.6．A【解析】联立2{3y xx y=+=，解得1 2.x y==，把(1,2)代入,50mx ny++=可得250.m n++=：∴52m n=--.∴点(),m n到原点的距离d===当21n m=-=-，时，取等号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（ ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ ）(A)12(B)32(C)22(D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ）(A)21(B)21-(C)－２ (D)２6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ ）俯视图侧视图正视图334(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ(D )),32[]3,0[πππ11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β12．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面A B C 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面A B C 所成角的正弦值等于 （ ）(A)13(B)23(C)33(D)23二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 ． 14．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 ． 15．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是 ． 16．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为 ．17．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 ．18．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ．(1) (2) (3) (4)三、解答题（共6大题，共46分）19．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程① ②③ ⑤ ⑥④ ④ ⑥ ①⑤ ③②① ⑤ ⑥④ ③ ②⑥ ② ④③ ① ⑤ D ABC（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；20．(7分)已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，求B 的坐标.21．(8分) 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为P C 、B D 的中点.（1）求证：E F ∥平面P A D ； （2）求证：平面P D C ⊥平面P A D .22．(8分)如图，四棱锥P A B C D -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且P O ⊥面A C ，且已知163P A B C D V -=。
（1）求球O 的体积；（2）设M 为B C 中点，求异面直线A M 与P C 所成角的余弦值。
PABCDMFABCPDEO23．(9分)已知3,11====⊥CA BC AB AA ABC AA 平面，P 为B A 1上的点. （1）当P 为B A 1中点时，求证PC AB ⊥； （2）当211=PBP A 时，求二面角P -BC -A 平面角的余弦值．24．(9分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB =3，BC =1，PA =2，E 为PD 的中点． (1)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值； (2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥面P AC ， 并求出N 点到AB 和AP 的距离．PABCD E嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试高二数学（文科） 试题卷答案命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．经过空间任意三点作平面（D ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别 是11,AB A C 的中点，则EF 的长是 （ C ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)73．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ B ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ D ）(A)12(B)32(C)22(D)3225．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ A ）(A)21(B)21-(C)－２ (D)２6．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （B ）(A)πQ (B)2πQ (C)3πQ (D)4πQ7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ C ） (A)若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// (B) 若βαβα//,//,//n m 则n m // (C) 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ (D) 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ C ）(A)π23(B)π32(C)6π (D)34π9．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ A ）(A)1＜MN ＜5(B)2＜MN ＜10(C)1≤ MN ≤5(D)2＜MN ＜510．直线012)1(32=+++ty x t 的倾斜角范围是（ C ）俯视图侧视图正视图334(A )),0[π (B )]32,2()2,3[ππππ (C ) ]32,3[ππ(D )),32[]3,0[πππ11．已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 （ D ） (A)AB ∥m(B)AC ⊥m(C) AB ∥β(D) AC ⊥β12．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面A B C 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面A B C 所成角的正弦值等于 （ B ）(A)13(B)23(C)33(D)23二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 12+-=x y ．14．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是2010 ．15．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是 (-4,-1) ． 16．如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为2452+π．17．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 2399 ．18．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (2)、(3) ．(1) (2) (3) (4)① ②③ ⑤ ⑥ ④④ ⑥ ①⑤ ③②① ⑤ ⑥ ④③ ②⑥ ② ④ ③ ①⑤ D ABC三、解答题（共6大题，共46分）19．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程； 解：（1）y=-x (2)2x+y+2=020．(7分)已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，求B 的坐标.解：如图。
易知当AB 的连线与已知直线垂直时，AB 的长度最短。
直线032=+-y x 的斜率2=k∴AB 的斜率21-=AB kAB 的斜率的方程为：082),2(215=++⇒--=+y x x y⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-=++514513032082x y y x y x B 的坐标为)513,514(--21．(8分) 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，若E 、F 分别为P C 、B D 的中点.（1）求证：E F ∥平面P A D ； （2）求证：平面P D C ⊥平面P A D .FABCPDEXY证明：（1）连结AC ，则F 是A C 的中点，在△C P A 中，EF ∥PA ， 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD证明：（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA 又PA=PD=22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且2P A D π∠=，即PA ⊥PD又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC22．(8分)如图，四棱锥P A B C D -底面是正方形且四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点P 在球面上且P O ⊥面A C ，且已知163P A B C D V -=。