指对幂函数知识点
指、对、幂函数知识点
（1指、对、幂函数知识点）指数函数轴对称 比较指数式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较（2）对数函数(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.（3）幂函数=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．一般地，函数y xα幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)； 幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； 幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性： 当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈）， 若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数； 若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数； 若p 为偶数q 为奇数时，则qp y x =是非奇非偶函数．幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点(0,0),(1,1)； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，α>1时，图象是“抛物线”型的；α<<01时，图象是“眉毛”型的； （4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。
指数与对数函数幂函数知识点总结
指数与对数函数幂函数知识点总结指数函数、对数函数和幂函数是高中数学中的重要内容，是数学中常见的数学函数类型。
下面将对这三种函数进行详细介绍和总结。
1.指数函数指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数。
通常表示为f(x)=a^x，其中a>0且不等于1、指数函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即指数为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。
指数函数的应用广泛，例如在金融领域中的复利计算、生物学中的生长模型、物理学中的放射性衰变等都可以使用指数函数模型来描述。
2.对数函数对数函数是指输出的指数与给定的底数相等的函数，常用的对数函数有以e为底的自然对数函数ln(x)和以10为底的通用对数函数log(x)。
对数函数的特点有：-对数函数的定义域为正实数。
- 对数函数的基本性质是函数值等于对应的指数值，即log_a(a^x) = x。
- 自然对数函数ln(x)与指数函数e^x互为反函数。
-对数函数可以帮助解决指数方程和指数不等式等问题。
对数函数在数学中广泛应用，例如在科学计算、数据压缩、信号传输和信息论等领域都有应用。
3.幂函数幂函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且大于0。
幂函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即幂为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。
幂函数与指数函数相似，但是幂函数的底数是常数。
幂函数在自然科学领域中经常出现，例如在物理学中的速度、加速度和质量等计算中经常使用幂函数模型。
指数函数、对数函数和幂函数是数学中的基本函数类型，它们在实际问题中有着广泛的应用。
在学习指数函数、对数函数和幂函数时，需要熟练掌握其定义、性质和应用。
指对幂函数知识点
指对幂函数知识点一、什么是幂函数？幂函数是指形如f(x) = a^x（其中a为常数且大于0）的函数。
在幂函数中，x为自变量，a为底数，a^x为底数a的x次幂。
幂函数在数学中具有广泛的应用，特别是在科学和工程领域中。
二、幂函数的图像特点1. 当底数a为正数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y 轴正半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y轴负半轴。
2. 当底数a为负数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y 轴负半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y轴正半轴。
3. 当底数a等于1时，幂函数的图像为一条水平直线，即f(x) = 1。
4. 当x趋近于正无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴正半轴。
5. 当x趋近于负无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴负半轴。
三、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域为实数集R。
2. 值域：当底数a大于1时，幂函数的值域为大于0的实数集R+；当底数a在0和1之间时，幂函数的值域为小于1的正实数集(0, 1)；当底数a小于0时，幂函数的值域为负实数集R-。
3. 奇偶性：当底数a为正数时，幂函数为奇函数；当底数a为负数时，幂函数为偶函数。
4. 单调性：当底数a大于1时，幂函数在整个定义域上递增；当底数a在0和1之间时，幂函数在整个定义域上递减。
5. 渐近线：底数a大于1时，幂函数的图像没有水平渐近线，却有一条斜渐近线y=0；底数a在0和1之间时，幂函数的图像也没有水平渐近线，但有一条横轴（x轴）为斜渐近线；底数a为负数时，幂函数的图像既没有水平渐近线，也没有斜渐近线。
四、幂函数的应用1. 在人口增长模型中，幂函数经常被用来描述人口随时间的变化趋势。
2. 在金融领域中，幂函数可以用来描述复利计算中的本金增长情况。
指、对、幂函数
专题：指、对、幂函数一、知识点总结(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
性质：见表2对数运算公式1、x N N a a x=⇔=log ； 2、a aNa =log . 3、01log =a ，1log =a a .4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =. 5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .二、课前热身1. 计算：33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)++=_______________2. 若函数f (x )＝a |x －2|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝13，则f (x )的单调递减区间是________3. 设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是_______________4. 方程|3x－1|＝k 有两解，则k 的范围为________5. 设1a >，函数log a y x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =________ 6. 若函数f (x )＝xa －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a =________7. 已知12,x x-+=则1122x x-+=8. 设)0(2)log (2>=x x f x ,则=)log (232f三、典例分析 例1：计算：（1）11203217(0.027)()(2)1)79----+-；（2）132123321().40.1()a b --- （3）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-；（4）2log 43774lg 25lg 327log +++【变式演练】（1）已知1>>b a 且310log log =+a b b a ，求a b lob b a log -的值。
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理一、幂函数1.定义：幂函数是形如f(x)=x^n的函数，其中n为常数，x为自变量，n可以是整数、分数或实数。
2.性质：-当n为正偶数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的抛物线形状。
-当n为正奇数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的直线形状。
-当n为负偶数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的抛物线形状。
-当n为负奇数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的直线形状。
-当n=0时，幂函数f(x)=x^0恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-幂函数常用于描述成比例关系，如面积和边长的关系、体积和边长的关系等。
-幂函数还用于经济学、物理学、化学等学科中的一些数学模型。
二、指数函数1.定义：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-指数函数的值域为正实数，图像始终位于y轴的上方。
-当a>1时，指数函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的曲线形状。
-当0<a<1时，指数函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的曲线形状。
-当a=1时，指数函数f(x)=1^x恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-指数函数常用于描述指数增长或指数衰减的情况，如人口增长、放射性物质衰变等。
-指数函数还用于描述复利、投资和经济增长等问题。
三、对数函数1. 定义：对数函数是形如f(x)=loga(x)的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-对数函数的定义域为正实数，值域为实数。
-对数函数的图像呈现开口向右的曲线形状。
-对数函数关于直线y=x对称。
-对数函数的导数为1/x。
3.应用：-对数函数常用于解决指数方程和指数不等式，将复杂的指数问题转化为相对简单的对数问题。
-对数函数还广泛应用于科学、工程、经济等领域的数据处理和模型建立。
综上所述，幂函数、指数函数和对数函数是高中数学中的重要函数类型。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是数学中一类重要的函数，它的形式为y=x^n，其中n为常数。
在数学和实际问题中，幂函数有着广泛的应用。
下面将对幂函数的定义、性质及应用进行总结。
一、定义与性质1. 幂函数的定义：幂数为常数的函数称为幂函数。
幂数n可以是整数、分数或实数。
2. 幂函数的特点：a) 当n为正整数时，幂函数的定义域为实数集，且在定义域上为递增函数或递减函数。
b) 当n为负整数时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为递减函数。
c) 当n为零时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为常数函数。
d) 当n为分数时，幂函数的定义域为0、正实数或正实数与0的并集，且在此定义域上有特定的变化趋势。
3. 幂函数的图像特点：a) 当n为正数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐上升。
b) 当n为负数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐下降。
c) 当n为奇数时，函数图像经过原点，且在第一象限和第三象限上对称。
d) 当n为偶数时，函数图像在y轴正半轴上单调递增，且在第一象限上有特定的变化趋势。
二、应用领域1. 自然科学领域：a) 物理学：幂函数常用于描述机械运动、电磁波传播等现象。
b) 化学：幂函数可用于描述化学反应的速率与温度、浓度等因素的关系。
2. 经济学领域：a) 收入与消费关系：幂函数可用于描述收入与消费之间的关系，如马太效应。
b) 产出与投入关系：幂函数可用于描述生产要素投入与产出之间的关系。
3. 工程学领域：a) 建筑设计：幂函数可用于描述建筑物的荷载、尺寸与结构的关系。
b) 通信工程：幂函数可用于描述信号传输的功率与距离的关系。
4. 生物学领域：a) 生物传感器：幂函数可用于描述生物传感器的输入与输出之间的关系。
b) 增长模型：幂函数可用于描述生物体的生长模式，如人口增长模型等。
总结：幂函数作为一类重要的函数，在数学和实际问题中具有广泛的应用。
通过对幂函数的定义、性质以及应用领域的总结，有助于我们更好地理解和应用幂函数，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
指对幂函数知识点总结(供参考)
【（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的nn 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 【函数值的 变化情况a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义: 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是指将一个变量的函数，其函数表达式类似于ax^b，其中x表示函数的自变量，a与b为实数，a可以为1，b可以为任意实数（包括0）。
2、幂函数的特点（1）该函数的图像一般具有一个模式，当b>0时，以原点为顶点，向右延伸的弧线；当b<0时，以原点为顶点，向左延伸的弧线；当b=0时，是一条水平线。
（2）幂函数是单调函数，当b>0时，其函数值由小到大；当b<0时，其函数值由大到小。
（3）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
（4）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
3、幂函数的基本性质（1）幂函数的导数当b=1时，函数的导数为ax；当b≠1时，函数的导数为abx^(b-1)。
（2）幂函数的极值当a>0且b>1时，函数的极大值为+∞，极小值为0；当a<0且b>1时，函数的极大值为-∞，极小值为0；当a>0且b<1时，函数的极大值为a，极小值为0；当a<0且b<1时，函数的极大值为0，极小值为-a。
（3）函数的增减性当b>1时，函数在[0, +∞)内递增；当b<1时，函数在[0, +∞)内递减；当b=1时，函数在x>0和x<0两段位置都是递增的。
4、幂函数的应用（1）实际问题的求解：幂函数主要用于解决一些实际问题，如财务计算中的时间价值计算。
（2）计算机科学：幂函数也被应用于计算机科学中，它用于表示某些算法的时间复杂度，用最好的、最坏的以及平均的情况来表示。
（3）物理学：幂函数在物理学中也有应用，可以用它来描述很多物理现象，如重力加速度的变化曲线、质点运动轨迹等等。
5、总结本文介绍了幂函数的基本概念，特点及其基本性质，同时介绍了它在实际问题、计算机科学以及物理学中的应用，以期让读者对幂函数有一个全面而深入的了解。
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〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>，且n N
+
∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，
a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方
根用符号-
表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当
n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质：n
a =；当n 为奇数时，
a =；当n 为偶数时，
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩． （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m
n
a a m n N +=
>∈且1)n >．0的正分数指数
幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：
1(
)0,,,m m
n
n a a m n N a
-+==
>∈且1)n >．0
的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s
r s
a a
a
a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s r s
a a
a r s R =>∈
③()(0,0,)r r
r
a b a b a b r R =>>∈
【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义 ①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作lo g a x N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：lo g (0,1,0)x
a x N a N a a N =⇔=>≠>．
（2）几个重要的对数恒等式
lo g 10a =，lo g 1a a =，lo g b
a a
b =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10lo g N ；自然对数：ln N ，即lo g e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：lo g lo g lo g ()a a a M N M N += ②减法：lo g lo g lo g a a a
M M N N
-=
③数乘：lo g lo g ()n
a a n M M
n R =∈ ④lo g a N
a
N =
⑤lo g
lo g (0,)b
n
a a
n M
M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：lo g lo g (0,1)lo g b a b N N b b a
=
>≠且
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1
()x f y -=，
习惯上改写成1
()y f x -=．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1
()x f y -=；
③将1
()x f
y -=改写成1
()y f
x -=，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数()y f x =与反函数1
()y f
x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1
()y f
x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'
(,)P b a 在反函数1
()y f x -=的图象上．
④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y x α
=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p
α=（其中,p q 互
质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p
y x
=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q
p
y x
=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q
p
y x
=是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α
=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若
1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．。