2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

合集下载

2017年杭州各区中考一模卷汇编

2017年江干区数学一模考试卷一、仔细选一选(本题共有10个小题，每小题3分，共30分)1. 据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送旅客3. 57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3. 57亿用科学计数法表示为( ) A . 357×106B . 3. 57×107C . 3. 57×108D . 3. 57×1092．下列计算正确的是( ) A .39±=B .0228=-C .325=-D .()552-=-3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 4．圆内接四边形ABCD 中，已知∠B =60°，则∠D =( ) A . 30°B . 40°C . 60°D . 120°5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各自参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中正确的是( ) A . 甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B . 甲得分的中位数小于乙得分的中位数C . 甲得分的方差大于乙得分的方差D . 甲得分的最小值大于乙得分的最小值6. 如图，半径为1的圆O 与正五边形ABCD 相切于点A ,C ,劣弧AC 的长度为( ) A .53π B .45π C .34π D .23π (第六题) (第八题)7. 一项工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A .aba b+ 小时 B .a bab+小时 C . a b + 小时 D .1a b+小时 8. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是( ) A . 23B .12C .13D .169. 如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 平分∠BAC . 若∠ABE =∠C ，AD ：ED =3：1，则△BDE 与△ADC 的面积比为( ) A . 16:45B . 2:9C . 1:9D . 1:310. 抛物线22y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点左侧：与y 轴交于点C . 若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11. 某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O 型血的学生有_______人.12. 分解因式：ab b a b a+-232=_______.13. 用配方法解一元二次方程162=+x x 时，应该在等式的两边都加上________.14. 若反比例函数ky x=的图象经过点(1，2)，那么，y ≥-2时，x 的取值范围是_____________. 15. 一副直角三角尺如图1叠放，现将含45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，要求两块三角尺至少有一组边互相平行. 例如图2：当∠BAD =15°时，有一组边BC ∥DE . 请再写出两个符合要求的∠BAD (0°＜∠BAD ＜180°)的度数 .16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2CD ，F 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，下列结论①∠DCF =∠ECF ；②EF =CF ；③∠DFE =3∠AEF ；④S △BEC <2S △CEF 中一定成立的是______________三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17. (本小题6分)先化简代数式21(1)121aa a a +÷--+，然后在04a ≤<范围选择一个适当的整数作为a 的值代入求值.18. (本小题满分8分)如图:OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，点C 是弧AB 的中点，M 、N 分别是OA 、OB 的中点. 求证：MC =NC .19. (本题8分)为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1. 5小时的学生数；（2）求每天体育活动时间的中位数；（3）该地共有3500名九年级学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？20. (本题满分10分)我们知道，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使AP >PB ，且PA PBAB PA=，点P 就是线段AB 的黄金分割点。

2017杭州市上城区初三一模考试卷

上城区2017年杭州市初中毕业升学文化考试一模卷语文考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名、座位号和班级。

3.所有答案都必须在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试题卷一（30分，其中选择题每小题3分）1.下列语段中加点字的拼音正确的一项是“露从今夜白，月是故乡明。

”乡愁是远方游子炽．热的心肠，乡愁是白发征夫难掩的哽咽．，乡愁是万里迁客无以慰藉．的离情，乡愁是无数丽人契．而不舍的追寻。

A. zhìyàn jíqièB. chìye jièqièC. zhìyàn jièqìD. chìyèjíqì2.下列句子中没有错别字的一项是A.进入九溪景区，视野一下子变窄了，高达的树木苍翠茂盛，隐天敝日。

B.远去的童年就像五彩班澜的梦，又像任意飞翔的鸟，更像结着许多快乐果实的树。

C.中国女排在2016年里约奥运会上，奋勇拼搏，锐不可当，再次站在了世界之巅！D.G20杭州峰会不负众望，通过了《二十国集团创新增长蓝图》，制定了一系列以科技创新为核心的具体行动计划。

3.下列句子中加点的词语使用恰当的一项是A.金湾医院全面试运营后，省儿科医院将吩咐．．专家定期到金湾医院驻诊。

B.诗歌不仅给予人们美感享受和情感熏陶．．，同时也能启迪人的智慧。

C.科幻作家刘慈欣具有超群的才华和丰富的想象力，其小说的结尾往往别有用心．．．．。

D.二战期间中国驻维也纳总领事何凤山面对残忍的纳粹，以无动于衷．．．．的隐忍和正义感，救下了无数犹太人。

4.下列句子中没有语病的一项是A. 中国能否快速推广电子商务应用，不仅关系到中国企业能否度过金融危机，还关系到中国缩小与世界经济的差距。

杭州市上城区2016-2017学年九年级上期中质量数学试卷含答案

杭州市上城区2016-2017学年上学期期中质量检测九年级数学试卷考生须知：1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟。

2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。

3．请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x+1）2B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣12．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P上B．在⊙P内C．在⊙P外D．无法确定4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A．2m B．2.5m C．4m D．5m6．下列说法不正确的是（）A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．12．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；④，其中正确的有．15．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．18．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．19．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．20．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．21．高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km 范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM 的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．答案一、选择题二、填空题11. -9012. 4≤OP≤513.5/814. ②③④15. y=-x2+2x+316三、解答题17．解：（1）小灯泡发光的概率是；（2）画树状图（略）：小灯泡发光的概率是．18．二次函数的解析式为y=3（x﹣2）2﹣2，当x=0时，y=3×4﹣2=10，函数图象与y轴的交点坐标（0，10）．19．解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2即OA2=（OE﹣2）2+42，又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．20．解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，即△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．m的值为0或9．21．解：（1）作图略（2）这条公路在免疫区内有（4﹣4）千米．22．解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．解：（1）抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在．由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=1对称，当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，而当点Q在直线BC上时QC+QA最小，此时直线BC的解析式为y=x+4，当x=﹣1.5时，y=2.5，∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（﹣1.5，2.5），使得△QAC的周长最小；（3）由题意，M（m，﹣m2﹣3m+4），N（m，﹣m）∴线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣（﹣m）=﹣m2﹣2m+4=﹣（m+1）2+5∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=0.5MN×BO=2MN=﹣2（m+1）2+10∴当m=﹣1时（在内），四边形BNCM的面积S最大．。

2017年杭州市上城区中考一模数学试卷

2017年杭州市上城区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 化简的结果是A. B. C. D.2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是A. B. C. D.5. 若一组数据，，，的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为A. B. C. D.6. 如图，已知的直径为，锐角内接于，，则的正切值等于A. B. C. D.7. 一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为，则原多边形的边数为A. B. C. D. 或8. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A. B. C. D. 或9. 已知平面直角坐标系中，在第一象限内，点的坐标为（其中），的半径为，动点在坐标轴上，过点作的切线，则最短的切线长为A. B. C. D.10. 矩形中，，是的中点，直角顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交，（或它们的延长线）于点，，设，有下列结论：①；②；③，其中正确的是A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知：，则 ______．12. 从分别标有数，，，，，，的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于的概率是______．13. 方程的解为______．14. 古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是______．15. 若点是等腰的外心，且，底边，则的面积为______．16. 在平面直角坐标系中，点，，分别在直线，，上，它们的横坐标分别为，，，若点，，不能构成三角形，则，，应满足的条件是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 定义运算“”为：．（1）计算：；（2）画出函数的图象．18. 如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为，现将玩具尾部点固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部沿射线移动．（1）当时，求，两点间的距离．（2）当由变为时，点移动了多少?19. 某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多?（2）若该校共有名学生，答对题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛?20. 在中，点在边上，点是线段的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接，若．（1）求证：；（2）当四边形为正方形时，线段与有何数量关系?请说明理由．21. 如图，四边形是平行四边形，，，点在轴的负半轴上，将平行四边形绕点顺时针旋转得到平行四边形，点的对应点恰好落在轴的正半轴上，且经过点．（1）若点在反比例函数的图象上，求及的值．（2）求旋转过程中平行四边形扫过的面积．22. 已知函数．（1）分别取，，时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数，当时，随的增大而增大，试求出的最大整数值．（3）点，是函数图象上两个点，满足若，试比较和的大小关系．23. 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在中，为角平分线，，，求证：为的优美线．（2）在中，，是的优美线，是以为腰的等腰三角形，求的度数．（3）在中，，，是的优美线，且是等腰三角形，求优美线的长．答案第一部分1. A2. D3. B4. D5. A6. A7. B8. D9. C 10. D第二部分11.12.13. 或14.15. 或16. 或或第三部分17. （1），；（2）当时，与的关系式为；当时，与的关系式为；列表如下：描点、连线，如图所示．18. （1）连接，四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，，六个菱形均全等，．（2）连接，四边形是菱形，，，，，是顶角为的等腰三角形，，，，六个菱形均全等，，移动了．19. （1）人，答对题数的一组人数为人，补全频数分布直方图如下：答对题数的一组人数最多；（2）人中，答对题以上的题数的同学有人，能进入复赛的同学所占的百分比为，该校共有名学生，能进入复赛的有：人．20. （1）是的中点，．，，．在和中，．．，．（2），理由：四边形为正方形，且，，，，．21. （1）作轴于．四边形是平行四边形，，，，，，，在中，，，，，，在第二象限，，经过点，．（2）由图象可知，平行四边形扫过的面积可由扇形、平行四边形、扇形的面积之和减去的面积得到．，，，扇形，平行四边形的边上的高为，，平行四边形，，，扇形．22. （1）时，；时，；时，；共同点：三个函数的图象都经过点，；（2）对于任意负实数，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为：，当时，随的增大而增大，的最大整数值是；（3）点，是函数图象上两个点，，，两式相减，得当时，；当时，；当时，．23. （1）如图中，，，，平分，，，，是等腰三角形，，，，线段是的优美线．（2）如图中，，，则，则，这与这个条件矛盾；若，，，，，．（3）如图中，，，则，设，，，解得．若，由，设，，可得，解得（负根已经舍弃），．若，显然不可能，综上所述，或．。

浙江省杭州市上城区2017-2018学年上期期末九年级数学试题(无答案)

2017〜2018学年浙江杭州上城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如果两个相似三角形对应边的比为那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2:3B. .2: ,3C.4:9D.8:272. 已知的半径为2,点P在同一平面内，PO=3,则点P与。

O的位置关系是（）A.点P在。

0内B.点P在。

O上C.点P在。

0外D.无法判断3. 下列函数中有最小值的是（）A. y=2x-1B. y =-—C. y =-x2 1D. y =2x2 3xx4. “若a是实数,则|a| > 0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C。

不可能事件 D.随机事件5. Rt △ ABC中, / C=90 , / B=58° ,BC=3,则AB的长为（）3 3A. B. C.3si n58 ° D.3cos58 °sin58 cos586. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12n ,则扇形的弧长为（）A.4 nB.2 nC.4D.27. 如图，O0是厶ABC的外接圆,BC的中垂线与AC相交于D点，若/ A=60° , / C=40 ,则弧AD的度数为（）第7题第10题A.80 °B.70 °C.40 °D.30 °8. 如图，在4X 4的正方形网格中，三角形相似的是() A.①和② B.②和④ C. ②和③ D. ①和③9. 定义符号min{a,b}的含义为：当a >b 时，min{a,b}=b ;当a v b 时，min{a , b}=a.如 min{5,-2}=-2 ，min{-6,-3}=-6, 则 min{-x 2+3,a}的最大值是()10. 如图,AB 是。

O 的直径,弦CD!AB 于点G,点F 是CD 上一点,且满足CF:FD=3:7, 连接AF 并延长交。

O 于点E,连按AD DE 若CF=3,AF=3给出下列结论：①FG=2 ②tanE 5 :③S A DEF 二4^.其中正确的是()6 6 A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分,共24分)11. 若 2a=5 吧，则-= _______ 。

(参考资料)2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案

ax2
bx c
y0
的解是
x
x0 ③当 x0
x1
2
x2
时， y0
的值最小④ x0
x1 x0
x2
0 ．其中正
确的序号是____________．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 6 分）解不等式： 7x 2 9x 3 圆圆同学的求解过程如下： 7x 2 9x 3 7x 9x 3 2 2x 1 x1
G 三点，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为（）
A
E
D
F
O
N
B
G
M
C
（第 10 题）
A． 58 7
B．8
C． 40 7
D． 2 13
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年
八年级竞赛成绩统计图
120
120 100 80 60 60 40 20
50 20
0 A B CD
等级
D级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比．（2）点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
=___________年．
12．2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类

【真题】2017年杭州市中考数学试卷含答案解析

2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析选择题一.1.-22=（）A.-2B.-4C.2D.4【分析】根据矗的乘方的运算法则求解.【解答】解：-22=-4,故选B.【点评】本题考查了幕的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方的运算法则.2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A. 1.5X108B. 1.5X109C.0.15X109D.15X107【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n 是负数.【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5X108.故选A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n 的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC,若BD=2AD,则（）B CA.业二B. c.业二 D.匹匚AB2EC2EC2BC2【分析】根据题意得出△A DE-AABC,进而利用已知得出对应边的比值.【解答】VDE//BC,A AADE^AABC,VBD=2AD,.AD_DE_AE_1AB BC AC P贝禅=1,妁EC2.LA,C,D选项错误，B选项正确，故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键.4.|1+归+|1-归=()A.1B.75C.2D.2扼【分析】根据绝对值的性质，可得答案.【解答】解：原式i+/5W^t=2V5，故选：D.【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.5.设x,y,c是实数，()A、若x=y,贝!J x+c=y-c B.若x=y,贝！J xc=ycC.若乂=),贝I]x=^D.若看矣」则2x=3yc c2c3c【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;B、两边都乘以c,故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.6.若x+5>0,则()A.x+l<0B.x-1<OC.普<-lD.-2x<125【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项.【解答】解：...x+5>0,Ax>-5,A、根据x+l<0得出xV-1,故本选项不符合题意；B、根据x-1<0得出x<l,故本选项不符合题意；C、根据普<-1得出xV5,故本选项符合题意；□D、根据-2x<12得出x>-6,故本选项不符合题意；故选C.【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1- x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：10.8万人次X(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：10.8(1+x)2=16.8,故选：C.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ±x)2=b.8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把AABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作li，12,侧面积分别记作Si，S2，则()B CA.11：板=1：2,Si：S2=l：2B.1]：12=1：4,S1：S2=l：2C.li:h=l：2,Si:$2=1：4D.li：12=1：4,Si：，2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算11，12,再由扇形的面积公式计算S],S2,求比值即可.【解答】解：•.•11=2兀XBC=2兀，h=2兀X AB=4兀,「.li：12=1：2,S1=*X2兀X据=届1,S2=-|-X4兀X寸亏=2、切:,/.Si：S2=l：2,故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2兀r,侧面积=*lr求解是解题的关键.9.设直线x=l是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且aVO)的图象的对称轴，()A.若m>l,贝！J(m-1)a+b>0B.若m>1,贝U(m-1)a+b<0C.若m<l,贝!J(m-1)a+b>0D.若m<l,贝!J(m-1)a+b<0【分析】根据对称轴，可得b=-2a,根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由对称轴，得(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a当m<l时，(m-3)a>0,故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=-2a是解题关键.10,如图，在AABC中，AB=AC,BC=12,E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tanZACB=y,则()A.x- y2=3B.2x-y2=9C.3x- y2=15D.4x-y2=21【分析】过A作AQ±BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtADEM中，根据勾股定理求出即可.【解答】解:过A作AQ1BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,VBE的垂直平分线交BC于D,BD=x,.♦.BD=DE=x,VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,EM_AQ_BQ=CQ=6,MC CQ7VAQ1BC, EM±BC,.♦.AQ〃EM,•.•E为AC中点，.•.CM=QM=|CQ=3,.♦.EM=3y,/.DM=12-3-x=9-x,在RtAEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2,即2x-y2=9,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.填空题二.11.数据2,2,3,4,5的中位数是3.【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，即可求出答案.【解答】解：从小到大排列为：2,2,3,4,5,位于最中间的数是3,则这组数的中位数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.如图,AT切OO于点A,AB是。

浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a32．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.56．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A 的正切值等于（）A．B．C．D．7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或128．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C．D．10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E 重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为．14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．15．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC 的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c 应满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．22．（12分）已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．23．（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a3【分析】根据幂的乘方的性质可解．即（a m）n=a mn．【解答】解：（a3）2=a2×3=a6．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方的运算．2．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n【分析】利用数轴上m，n所在的位置，进而得出m，﹣n的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；B、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；C、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，故m＜n，故此选项错误；D、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，则，﹣2＜n＜﹣1，故m＜﹣n，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出m，﹣n的取值范围是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.5【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，这组数据为：2，3，3，4，∴中位数为（3+3）÷2=3．当众数是4时，则x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选A．【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A 的正切值等于（）A．B．C．D．【分析】作直径CD，连接BD，根据勾股定理求出BD，根据正切的概念求出tanD，根据圆周角定理解答．【解答】解：作直径CD，连接BD，则∠DBC=90°，由勾股定理得，BD==6，∴tanD==，由圆周角定理得，∠A=∠D，∴∠A的正切值为，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、解直角三角形，掌握圆周角定理、勾股定理、熟记正切的定义是解题的关键．7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°=1980°，解得n=13，n﹣1=12．故选：B．【点评】本题考查了多边形，多边形剪去一个角（剪痕不过任何一个其它顶点）边数增加1是解题关键．8．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．9．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C．D．【分析】设切点为Q，连接MQ，如图，利用切线的性质得到∠PQM=90°，利用勾股定理得到PQ=，由于M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，所以PM的最小值为a，于是得到PQ的最小值为．【解答】解：设切点为Q，连接MQ，如图，∵PQ为切线，∴MQ⊥PQ，∴∠PQM=90°，∴PQ==，当PM最小时，PQ的值最小，而M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，∴PM的最小值为a，∴PQ的最小值为．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E 重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③C．①③D．①②③【分析】在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，故②正确；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，当点M在AB的延长线上时，AM﹣CN=故②错误；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，∴S=EM2=，故③正确，△EMN故选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt △FNE，利用全等的性质和等量代换求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解题的关键，也是本题的难点．12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为x=2或x=﹣1．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0，即（x﹣2）（﹣2x﹣2）=0，则x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故答案为：x=2或x=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是153．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×82+十位上的数×8+个位上的数．【解答】解：根据题意得：1×80+3×81+2×82=153，故答案为：153【点评】此题考查了数字表示事件，以古代“结绳计数”为背景，按满八进一记录数字，运用了类比的方法．15．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC 的面积为8﹣4或8+4．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，∴CD=2，∴OD==2，∴A1D=4﹣2，∴△ABC的面积=×4×（4﹣2）=8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D=4+2同理可得，△ABC的面积=8+4，故答案为：8﹣4或8+4．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c 应满足的条件是a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b．【分析】若不能构成三角形，就是这三个点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）点的横坐标相等；（2）点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．ϖ（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a﹣1，y=b，y=c+2，∴a﹣1=b=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；∵三点的坐标为（a，a﹣1），（b，b），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴3b﹣3a=c﹣a，∴2a+c=3b．故答案为：a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．【解答】解：（1）∵4≥0，∴3※4=3×4=12；（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；列表如下：x…﹣2﹣1012…y…42024…描点、连线，如图所示．【点评】本题考查了正比例函数的图象，解题的关键是：（1）读清题意，掌握新运算法则；（2）分x≥0和x＜0找出y与x的关系式．18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？【分析】（1）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解；（2）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解．【解答】解：（1）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=120°，∴∠B1A1B2=60°，∴△B1A1B2是等边三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm；（2）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=60°，∴∠B1A1B2=120°，∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm，∴B1移动了（18﹣18）cm．【点评】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质可得B1B2=3cm，等腰三角形判定与性质，全等的性质，关键是得到B1B7的值．19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？【分析】（1）先根据8÷16%，求得抽查的部分学生的数量，再求得8≤答对题数＜16的一组人数，并补全频数分布直方图，根据图形判断哪一组人数最多；（2）根据50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，求得能进入复赛的同学所占的百分比为，据此计算该校1200名学生能进入复赛的人数．【解答】解：（1）∵8÷16%=50人，∴8≤答对题数＜16的一组人数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12分，补全频数分布直方图如下：其中，24≤答对题数＜32的一组人数最多；（2）∵50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，∴能进入复赛的同学所占的百分比为×100%=12%，∴该校共有1200名学生，能进入复赛的有：12%×1200=144人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△AFE≌△DBE（AAS），进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．（2）BC=AB，理由：∵四边形ADCF为正方形，∴AD=DC且AD⊥DC，∴AD=BD=DC，∴BC=AB．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AFE≌△DBE（AAS）是解题关键．21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．【分析】（1）作FG⊥x轴于G．求出点F的坐标即可解决问题．（2）由图象可知，平行四边形ABCO扫过的面积可由扇形OCF、平行四边形ABCO、扇形OAD的面积之和减去△OAD的面积得到，分别计算即可．【解答】解：（1）作FG⊥x轴于G．∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB ∥CO ，∵OD ∥AB ，∠AOD=α°， ∴∠BAO=∠DOA=α°，∵▱ABCO 绕点O 顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO ， ∴∠BAO=∠ODA=α°， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=α°，在△AOD 中，α°+α°+α°=180°， ∴α=60， ∵OF=6， ∴OG=3，FG=3，∵F 在第二象限， ∴F （﹣3，3），∵y=经过点F ， ∴k=﹣9．（2）由图象可知，平行四边形ABCO 扫过的面积可由扇形OCF 、平行四边形ABCO 、扇形OAD 的面积之和减去△OAD 的面积得到， ∵OC=6，α=60， ∴S 扇形OCF ==6π，∵BC=2，∴平行四边形ABCO 的BC 边上的高为，∴S 平行四边形ABCO =6，∵OA=2， ∴S 扇形OAD ==π，S △AOD =•2=，∴S=6+π﹣=π+5．【点评】本题考查反比例函数的性质、旋转变换、平行四边形的性质、扇形的面积公式、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．22．（12分）已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．【分析】（1）把k=0，1，﹣1分别代入y=kx2+（3k+2）x+2k+2，即可求出各函数表达式，进而得出这三个函数的一个共同点；（2）k＜0，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2开口向下，再求出对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，根据x＜m时，y随x的增大而增大，利用二次函数的增减性即可求出m的最大整数值是﹣2；（3）先根据二次函数图象上点的坐标特征得出y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，将两式相减，得出y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2），把x1+x2=﹣3代入并且化简整理得出y1﹣y2=2（x1﹣x2），然后分x1＞x2；x1＜x2两种情况讨论即可．【解答】解：（1）k=0时，y=2x+2；k=1时，y=x2+5x+4；k=﹣1时，y=﹣x2﹣x；共同点：三个函数的图象都经过点（﹣1，0），（﹣2，﹣2）；（2）对于任意负实数k，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，∵当x＜m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是﹣2；（3）∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，∴y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，两式相减，得y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=（kx12﹣kx22）+[（3k+2）x1﹣（3k+2）x2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=﹣3k（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=2（x1﹣x2），当x1＞x2时，y1＞y2；当x1＜x2时，y1＜y2．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，因式分解等知识，难度适中．熟记二次函数的性质是解题的关键．23．（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．【分析】（1）根据三角形的优美线的定义，只要证明△ABD是等腰三角形，△CAD ∽△CBA即可解决问题．（2）如图2中，分两种情形讨论求解①若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；②若AB=BD，△CAD∽△CBA；（3）如图3中，分三种情形讨论①若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；②若AB=BD=4，由==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；③若AB=AD，显然不可能；【解答】解：（1）如图1中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴线段AD是△ABC的优美线．（2）如图2中，若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如图3中，若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，∴==，解得x=，y=，∴AD=．若AB=BD=4，由==，设AD=x，CD=y，可得==，解得y=﹣2+2，x=4﹣4（负根已经舍弃），∴AD=4﹣4．若AB=AD，显然不可能，综上所述，AD=或4﹣4．【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。