(北师大版)初中数学《用尺规作角》教案(5)
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后，进一步深入学习角的知识。
这一节内容通过讲解尺规作角的方法，使学生掌握角的作图技巧，培养学生的动手能力和几何思维。
教材通过详细的步骤和生动的图示，让学生在实践中掌握知识，提高学习的兴趣和效果。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。
但是，对于尺规作角这一作图技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实践来掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理，掌握尺规作角的基本方法。
2.培养学生动手操作能力和几何思维，提高学生解决几何问题的能力。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。
2.尺规作角的基本方法的掌握。
3.尺规作角在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解、示范等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索和学习。
同时，结合“实践式教学法”，让学生通过动手操作，实践尺规作角的方法，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT，包括定义、原理、方法、实例等内容。
2.准备尺规作角的练习题，用于巩固所学知识。
3.准备尺规作角的工具，如直尺、圆规等，供学生实践使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念，引导学生思考如何用尺规作角。
2.呈现（10分钟）呈现尺规作角的PPT，讲解尺规作角的定义、原理和方法，让学生了解尺规作角的过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作角的实践，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握尺规作角的方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成尺规作角的练习题，检验自己对尺规作角的掌握程度。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
1.教学重点
-理解并掌握尺规作图的基本方法和步骤，特别是作等边三角形、等腰三角形以及给定两边和夹角的三角形。
-掌握如何使用尺规准确、快速地作出三角形，并能够识别和利用尺规作图中的关键点和线段。
-应用尺规作图解决实际问题，如构造特定长度的线段、角度的平分等。
举例解释：
-重点讲解如何通过给定三边长度作出三角形，强调任意两边之和大于第三边的原理。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解尺规作图的基本概念和步骤上存在一定的困难。尤其是圆规的使用方法，需要我在课堂上多次示范和讲解。在以后的教学中，我考虑增加一些互动环节，让学生亲自动手操作，以便更好地理解和掌握尺规作图的技巧。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，他们能够将所学知识应用到解决实际问题中。但是，也有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。针对这个问题，我应该在活动开始前明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保讨论的有效性。
-在实际问题中灵活运用尺规作图，解决非标准情况下的几何问题。
举例解释：
-难点在于让学生理解为何仅用直尺和圆规就能作出各种精确图形，可以通过历史背景介绍和实际操作来加深理解。
-针对圆规的使用技巧，难点在于如何让学生掌握圆规在不同情况下的定位和画弧，可以通过反复练习和示范来帮助学生掌握。
-对于非标准情况下的尺规作图，难点在于如何引导学生分析问题，例如在给定两边和夹角时，如何确定第三边的位置。可以通过问题驱动的教学方法，让学生在尝试和讨论中找到解决策略。
2.增加课堂互动，让学生多动手、多思考，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
3.对不同水平的学生进行分层教学，关注每个学生的个体差异，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版七年级数学下册 3.用尺规作三角形教学设计教案
《3.4用尺规作三角形》教案学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景.2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由.3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由.5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.学习重点：基本尺规作图学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.学习设计：（一）预习准备（1）预习书86~88页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业：1、已知：a，求作：AB，使AB=a2、已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠αα（二）学习过程：1．作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.α作法与过程：1.作一条线段BC=a，2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3.在射线BD上截取线段BA=c；4.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c.求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作法与过程：1.作____________=∠α；2.在射线______上截取线段_________=c；3.以______为顶点，以_________为一边，作∠______=∠β，________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.。
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
数学知识点七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案2(新版)北师大版
数学知识点七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案2（新版）北师大版用尺规作角教学目标1、能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、能利用尺规作角的和、差、倍。
3、在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
学情分析在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学重点能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
课前准备：1、直尺、圆规。
或电子白板软件中的直尺、圆规。
2、让学生观看用尺规作图的小视频：高斯用尺规作正十七边形。
让学生理解生活中数学无处不在，并提高学生学数学的兴趣，探索数学的奥秘！教学过程一、导入：什么叫尺规作图？1、只用没有刻度的直尺和圆规作图成为尺规作图。
学生观看介绍尺规作图的短片。
2、尺规作图：延长线段BA至C，使AC=2AB。
A B全体学生参与，并可以请学生上白板演示，或者展示个别作品，教师点评。
关注学生的操作能力。
二、重点知识学习：1、作一个角等于已知角。
用尺规作一个角等于已知角教师用白板演示，学生在下面跟着画。
画图过程中可以引导学生理解以下问题：（1）要画出一个新的角，两条边都无法确定吗？学生：不是，可以事先画好一条边。
（2）另一条边一定经过哪个点？O’点。
1（3）要画出另一条边，我们要运用到什么理论？两点确定一条直线（射线）。
（4）另一个点怎么找？用到圆规和直尺。
引导学生理解所运用的理论知识，并且注意语言表达，让学生跟着老师一起说。
《用尺规作角》教案
《用尺规作角》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在让学生掌握用尺规作角的基本方法和技巧，培养学生的几何思维和动手能力。
之前，学生已经学习了用直尺和圆规画线段、圆等基本几何图形，本节课将基础上引导学生进一步学习用尺规作角。
1.2 教学目标1. 知识与技能：让学生掌握用尺规作角的方法，能够独立完成作角任务。
2. 过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力和几何思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
1.3 教学重点与难点1. 重点：用尺规作角的方法。
2. 难点：如何准确地用尺规作角。
第二章：用尺规作角的工具与基本操作2.1 尺规作角的工具直尺、圆规、铅笔、橡皮。
2.2 基本操作2.2.1 画直线1. 以一点为起点，以直尺为基准，沿着直尺画线。
2. 保持直尺位置不变，移动铅笔，继续画线。
2.2.2 画圆1. 以一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
2. 保持圆规位置不变，移动铅笔，继续画圆。
2.2.3 作角1. 以一点为起点，以直尺为基准，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到所要作的角。
第三章：用尺规作角实例讲解3.1 作一个45度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个45度角。
3.2 作一个90度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个90度角。
第四章：用尺规作角的练习4.1 练习1：作一个30度角按照3.1节的步骤，自己动手作一个30度角。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
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教学目标：
会用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。
教学媒体：
圆规、直尺
教学过程：
如图，要在长方形木板上截一个平行的四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过C点画出与AB平行的另一边。
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决问题吗？
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOB
作法与示范：
P66
随堂练习
Pபைடு நூலகம்7
作业
P68 1