数值积分与微分方程
Matlab中常用的数值计算方法
Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。
Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。
本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。
一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。
在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。
'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。
下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。
假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。
二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。
在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。
在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。
'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。
下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。
假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。
我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。
三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。
数值分析中的名词解释
数值分析中的名词解释数值分析是一门研究如何利用计算机进行数值计算和模拟的学科，它在科学计算、工程领域以及许多其他领域中都有广泛的应用。
本文将通过解释数值分析中的一些重要名词，来介绍这个领域的基本概念和方法。
一、误差与精度在数值分析中，误差是指数值计算和实际结果之间的差异。
由于计算过程中存在舍入误差、截断误差等，数值计算很难得到完全准确的结果。
为了度量误差的大小，我们需要引入精度的概念。
精度表示了计算结果的准确程度，通常使用绝对误差或相对误差来衡量。
绝对误差是计算结果与实际结果的差值，而相对误差则是绝对误差与实际结果的比值。
二、插值与外推插值是指根据已知数据点的数值，通过某种方法去估算出未知点的数值。
常用的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值等。
而外推则是利用已知数据点的数值，通过推算来估计未知点的数值。
插值和外推在数值分析中常常用于构建函数的近似表达式或预测未来数据的趋势。
三、数值积分与数值微分数值积分是指通过数值方法来近似求解定积分。
由于很多函数的原函数无法用解析算式表示，或者求解困难，因此数值积分成为了一种常用的求解方法。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。
而数值微分则是通过数值方法来近似求解微分。
数值微分的目的是通过逼近导数的定义来估算导数值，通常使用数值差商或有限差分来实现。
四、线性方程组的解法在科学计算中，线性方程组的求解是一个核心问题。
数值分析中有各种不同的算法和方法可以用来解决线性方程组，如高斯消元法、追赶法、迭代法等。
这些方法的基本思想是通过对系数矩阵进行操作或迭代运算来求解未知数的值。
线性方程组的求解在很多科学和工程问题中都非常重要，比如力学模拟、电路分析等。
五、常微分方程的数值解法常微分方程是描述自然界中许多现象的数学模型。
然而，绝大部分的常微分方程都无法用解析算式求解，因此需要使用数值方法来近似求解。
数值分析中有许多不同的方法可以用于求解常微分方程，如欧拉法、龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法等。
数值计算方法及其在科学中的应用
数值计算方法及其在科学中的应用数值计算方法是一种利用数学模型和计算机算法来解决实际问题的数学方法。
相对于传统的解析方法，数值计算方法在处理复杂的实际问题时更加高效和优秀。
在现代科学技术领域中，数值计算方法已经成为必不可少的工具。
本文将会探讨数值计算方法的相关概念以及其在科学中的应用。
一、“数值计算方法”的概念数值计算方法是使用数值计算器或计算机进行计算的方法，即将公式或算法变换成数字计算机支持的语言进行计算。
其主要应用于数学模型的求解、计算机模拟和统计分析等方面。
数值计算方法思路简单、计算规模可扩展，因此在处理具有复杂结构和高度抽象性的问题时更具有优势。
二、数值计算方法的种类目前，常用的数值计算方法主要有：差分法、积分法、微分方程数值解法、最小二乘法、蒙特卡罗方法等。
二、1 差分法差分法是一种将微分方程离散化成差分方程的方法。
由于连续变化很难处理，所以我们将连续变量转换为离散变量，通过差分去逼近连续变化过程。
这种方法非常珍贵，能在许多领域中得到应用。
例如，差分法可以用来模拟天气预测和流体动力学等。
二、2 积分法积分法是一种通过应用数值积分以逼近给定函数的方法。
它在计算一些复杂的数学问题时特别有用，其原因在于它能够在短时间内执行大量计算。
此外，积分法还被广泛用于金融领域的风险建模和传统的物理学模拟中。
二、3 微分方程数值解法微分方程数值解法是一种通过将微分方程转换为一系列差分方程以求出其数值解。
常见的微分方程数值解法有欧拉法、四阶龙格库塔法、快速傅里叶变换等，这些方法可以用来求解像天体运动、量子力学波动等领域中的一些复杂问题。
二、4 最小二乘法最小二乘法是一种通过拟合数据来研究变量间关系的方法。
它的重点在于通过建立一个匹配数据点的几何图形来确定最佳拟合线条，从而找到一个理想的数学模型。
使用最小二乘法可以做出类似于股票预测、信用评分和医学诊断之类的预测。
二、5 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种通过从概率分布函数中进行随机抽样以计算未知量的方法。
数值积分与微分方程数值解法
数值积分与微分方程数值解法数值积分和微分方程数值解法是数值计算中的重要组成部分，在科学计算、工程分析和实际问题求解中起着不可或缺的作用。
本文将介绍数值积分的基本概念和常用方法，以及微分方程数值解法的应用和实现过程。
一、数值积分的基本概念和常用方法数值积分是求解定积分近似值的方法，通过将连续函数的积分转化为离散形式的求和，以达到近似计算的目的。
常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法、辛普森法等。
（1）矩形法：将积分区间等分为若干子区间，然后在每个子区间内取点，用函数在相应点处的取值近似代替该子区间内的函数值，最后将所有子区间的函数值相加得到近似积分值。
（2）梯形法：与矩形法类似，但是将每个子区间近似为一个梯形，通过计算梯形的面积来近似计算积分值。
（3）辛普森法：将积分区间等分为若干子区间，然后在每个子区间内取三个点，根据这三个点构造出一个二次函数，并用该二次函数的积分来近似计算积分值。
二、微分方程数值解法的应用和实现过程微分方程数值解法是对微分方程进行近似求解的方法，通过离散化微分方程来构造数值格式，然后通过数值计算来求解。
常用的微分方程数值解法包括常微分方程的欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法，以及偏微分方程的有限差分法、有限元法等。
（1）常微分方程数值解法：- 欧拉法：根据微分方程的定义，将微分项近似为差分项，通过迭代逼近真实解。
- 改进欧拉法：在欧拉法的基础上，通过利用两个点的斜率来逼近解的变化率，提高精度。
- 龙格-库塔法：通过多次迭代，根据不同的权重系数计算不同阶数的近似解，提高精度。
（2）偏微分方程数值解法：- 有限差分法：将偏微分方程中的一阶和二阶导数近似为差分项，通过离散化区域和时间来构造矩阵方程组，然后通过求解线性方程组来获得数值解。
- 有限元法：将区域进行剖分，将偏微分方程转化为变分问题，通过选取适当的试函数和加权残差法来逼近真实解。
总结：数值积分和微分方程数值解法是数值计算中重要的工具，能够帮助我们处理实际问题和解决科学工程中的复杂计算。
数值分析教案
数值分析教案数值分析教案是一份旨在帮助学生深入理解数值分析概念和原理的教学计划。
通过数值分析教案的学习，学生将能够掌握数值计算方法，理解数值误差分析和算法设计等重要内容。
本教案将分为以下几个部分进行讨论与学习：一、数值分析概述数值分析是一门研究用数值方法解决数学问题的学科。
其主要目的是通过数值计算的方法，得到数学、物理或工程问题的近似解。
数值分析的应用领域非常广泛，涵盖了数学、计算机科学、工程等多个学科领域。
二、数值误差分析在进行数值计算时，往往会产生误差。
这些误差可能来源于测量精度、舍入误差、截断误差等多个方面。
了解不同类型的误差对于正确理解数值计算结果至关重要。
三、插值和逼近插值和逼近是数值分析中的重要内容。
插值是指通过一组已知数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点处与原函数取值相同；而逼近则是通过多个已知数据点，构造一个函数来近似原函数。
四、数值积分与微分方程数值积分和微分方程是数值分析中的另外两大重要内容。
数值积分是对函数在一定区间上的积分进行数值计算，而微分方程则是研究描述变化的物理现象的数学方程。
五、算法设计算法设计是数值分析中一个至关重要的环节。
一个高效、准确的算法可以大大提高数值计算的效率和精度。
学生需要学会设计和实现各种数值计算算法。
通过本教案的学习，相信学生将对数值分析有更为深入的了解，掌握数值计算方法，提高数学建模和问题求解的能力。
数值分析作为一门重要的学科，对于理工科学生的学习和研究具有重要的指导意义。
愿本教案能够帮助学生打下坚实的数值分析基础，为未来的学习和工作打下良好的基础。
数值计算中的偏微分方程数值积分求解
数值计算中的偏微分方程数值积分求解偏微分方程在科学研究和工业应用中扮演着重要的角色，例如在流体力学、热传导、电磁场分析、量子力学等领域都有广泛的应用。
但是，由于偏微分方程的复杂性，精确的解法往往难以求得。
这时，数值计算就成了一种有效的求解方式。
而在数值计算中，数值积分是一种非常重要的方法，用来求解偏微分方程的数值解。
数值积分的基本思想是将函数在一定区间内进行合理的近似，从而得到定积分的数值逼近值。
在偏微分方程数值解中，数值积分主要用于离散化算法的实现和误差控制。
数值积分的方法主要有牛顿-柯茨公式、辛普森公式、梯形公式等，这些数值积分方法在偏微分方程的数值解中得到了广泛的应用。
一、牛顿-柯茨公式牛顿-柯茨公式是一种数值积分方法，可用于求解常微分方程初值问题和偏微分方程边值问题。
它是利用公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx \sum_{i=0}^{n} A_{i}f(x_{i})$ 进行逼近。
其中，$A_{i}$ 为权系数，$x_{i}$ 为节点，$n$ 为网络上的单元数。
牛顿-柯茨公式用来求解普通微分方程初值问题时，节点$x_{i+1}$ 要比$x_{i}$ 大一个步长$h$，节点的选择与步长有关，通常使用一些微分方程的求解方法来确定节点和权系数，如龙格-库塔法、欧拉法等。
对于偏微分方程求解，节点的选择会有所不同，通常先将区域进行网格划分，然后选择网格节点来表示整个区域的逼近值。
这时，权系数的选择也与网格节点的整体性质有关，常见的选择有拉格朗日插值、奇异积分法等。
二、辛普森公式辛普森公式是一种三点数值积分方法，用于近似定积分计算。
其原理是将定积分区间等分为若干个小区间，每个小区间用一个二次多项式逼近被积函数，从而得到整个区域的逼近值。
公式如下：$\int_{a}^{b}f(x)dx ≈ \frac{b-a}{6}(f(a) + 4f(\frac{a+b}{2}) +f(b))$辛普森公式具有精度高、实用性强等优点，在偏微分方程求解中得到了广泛应用。
牛顿辛普森公式
牛顿辛普森公式牛顿-辛普森公式是数学中的一个重要公式，它主要用于解决积分问题。
这个公式在数学分析、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍牛顿-辛普森公式的原理、应用和注意事项。
一、牛顿-辛普森公式的原理牛顿-辛普森公式是一种数值积分的方法，基于泰勒级数展开。
它将一个函数近似表示为一个多项式，并通过求和得到该函数的近似值。
具体来说，牛顿-辛普森公式将积分区间分成若干个小区间，并在每个小区间的中点上取多项式的值，将这些值相加即可得到积分的近似值。
二、牛顿-辛普森公式的应用1. 数值积分：牛顿-辛普森公式主要用于数值积分。
当被积函数难以找到原函数或者积分区间较大时，使用牛顿-辛普森公式可以方便地得到积分的近似值。
2. 求解微分方程：通过数值积分的方法，牛顿-辛普森公式也可以用于求解微分方程。
通过离散化微分方程，可以将微分方程转化为代数方程组，然后求解代数方程组即可得到微分方程的近似解。
3. 近似计算：在科学计算中，许多函数都需要进行近似计算。
牛顿-辛普森公式可以用于这些函数的近似计算，例如计算函数的值、函数的导数值等。
三、注意事项1. 精度问题：牛顿-辛普森公式的精度取决于分区的数量和多项式的阶数。
为了提高精度，需要增加分区数量和多项式的阶数。
但是，增加这些参数也会增加计算的复杂度和计算时间。
因此，需要在精度和计算效率之间进行权衡。
2. 振荡问题：当被积函数在积分区间内存在多个峰值或谷值时，牛顿-辛普森公式可能会产生振荡现象，导致结果不准确。
此时，可以使用其他数值积分方法，例如复化梯形公式、复化辛普森公式等。
3. 收敛性：牛顿-辛普森公式是一种数值逼近的方法，其结果取决于所选取的近似多项式。
如果多项式的阶数过高，可能会导致计算结果发散，因此需要对多项式的阶数进行合理的选择。
4. 稳定性：在计算过程中，可能会遇到数值稳定性问题，例如舍入误差的累积。
为了提高计算的稳定性，可以使用更精确的数值计算方法，例如使用高精度的数学库进行计算。
数值计算方法数值积分与微分方程数值解
数值计算方法数值积分与微分方程数值解数值计算是计算数值结果的一种方法，广泛应用于科学、工程和金融等领域。
数值计算方法涉及到估算数学问题的解，其中包括数值积分和微分方程数值解。
本文将分别介绍数值积分和微分方程数值解的基本原理和常用方法。
一、数值积分数值积分是通过数值计算方法来估计函数的积分值。
积分是数学中的重要概念，广泛应用于物理、经济等领域的问题求解中。
传统的积分计算方法，如牛顿-柯特斯公式和高斯求积法，需要解析求解被积函数，但是对于大多数函数来说，解析求解并不容易或者不可能。
数值计算方法通过离散化被积函数，将积分问题转化为求和问题，从而得到近似的积分结果。
常见的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和复化求积法。
1. 梯形法则梯形法则是最简单的数值积分方法之一。
它将积分区间划分为若干个小区间，然后在每个小区间上用梯形的面积来近似原函数的面积，最后将所有小区间的梯形面积相加得到近似积分值。
2. 辛普森法则辛普森法则是一种比梯形法则更精确的数值积分方法。
它将积分区间划分为若干个小区间，然后在每个小区间上用一个二次多项式来近似原函数，最后将所有小区间的二次多项式积分值相加得到近似积分值。
3. 复化求积法复化求积法是一种将积分区间进一步细分的数值积分方法。
通过将积分区间划分为更多的小区间，并在每个小区间上应用辛普森法则或者其他数值积分方法，可以得到更精确的积分结果。
二、微分方程数值解微分方程是描述自然现象中变化的数学模型。
求解微分方程的解析方法并不适用于所有的情况，因此需要利用数值计算方法来估计微分方程的解。
常见的微分方程数值解方法包括欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。
1. 欧拉法欧拉法是最简单的微分方程数值解方法之一。
它通过将微分方程离散化，将微分运算近似为差分运算，从而得到微分方程的近似解。
2. 改进的欧拉法改进的欧拉法是对欧拉法的改进。
它通过使用两个不同的点来估计微分方程的解，从而得到更精确的近似解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 数值积分2.3.1 一元函数的数值积分函数1 quad 、quadl 、quad8功能 数值定积分，自适应Simpleson 积分法。
格式 q = quad(fun,a,b) %近似地从a 到b 计算函数fun 的数值积分，误差为10-6。
若给fun 输入向量x ，应返回向量y ，即fun 是一单值函数。
q = quad(fun,a,b,tol) %用指定的绝对误差tol 代替缺省误差。
tol 越大，函数计算的次数越少，速度越快，但结果精度变小。
q = quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…) %将可选参数p1,p2,…等传递给函数fun(x,p1,p2,…)，再作数值积分。
若tol=[]或trace=[]，则用缺省值进行计算。
[q,n] = quad(fun,a,b,…) %同时返回函数计算的次数n… = quadl(fun,a,b,…) %用高精度进行计算，效率可能比quad 更好。
… = quad8(fun,a,b,…) %该命令是将废弃的命令，用quadl 代替。
例2-40>>fun = inline(‘3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)’); equivalent to: function y=funn(x)y=3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3);>>Q1 = quad(fun,0,2) >>Q2 = quadl(fun,0,2)计算结果为：Q1 =3.7224 Q2 =3.7224补充：复化simpson 积分法程序程序名称 Simpson.m调用格式 I=Simpson('f_name',a,b,n)程序功能 用复化Simpson 公式求定积分值输入变量 f_name 为用户自己编写给定函数()y f x 的M 函数而命名的程序文件名 a 为积分下限b 为积分上限n 为积分区间[,]a b 划分成小区间的等份数 输出变量 I 为定积分值 程序function I=simpson(f_name,a,b,n) h=(b-a)/n; x=a+(0:n)*h; f=feval(f_name,x); N=length(f)-1;if N==1fprintf('Data has only one interval') return; end if N==2I=h/3*(f(1)+4*f(2)+f(3)); return; end if N==3I=3/8*h*(f(1)+3*f(2)+3*f(3)+f(4)); return; end I=0;if 2*floor(N/2)==NI=h/3*(2*f(N-2)+2*f(N-1)+4*f(N)+f(N+1)); m=N-3; else m=N; endI=I+(h/3)*(f(1)+4*sum(f(2:2:m))+2*f(m+1)); if m>2I=I+(h/3)*2*sum(f(3:2:m)); end例题 求0sin I xdx π=⎰。
解 先编制sin y x =的M 函数。
程序文件命名为sin_x.m 。
function y=sin_x(x) y=sin(x)将区间4等份，调用格式为I=Simpson (’sin _x’,0,pi,4)计算结果为y =0 0.7071 1.0000 0.7071 0.0000I =2.0046将区间20等份，调用格式为I=Simpson (’sin _x’,0,pi,20)计算结果为y =0 0.1564 0.3090 0.4540 0.5878 0.7071 0.80900.8910 0.9511 0.9877 1.0000 0.9877 0.9511 0.8910 0.8090 0.7071 0.5878 0.4540 0.3090 0.1564 0.0000I =2.0000重做上例2—40：simpson('funn',0,2,100)函数2 trapz功能 梯形法数值积分格式 T = trapz(Y) %用等距梯形法近似计算Y 的积分。
若Y 是一向量，则trapz(Y)为Y 的积分；若Y 是一矩阵，则trapz(Y)为Y 的每一列的积分；若Y 是一多维阵列，则trapz(Y)沿着Y 的第一个非单元集的方向进行计算。
T = trapz(X,Y) %用梯形法计算Y 在X 点上的积分。
若X 为一列向量，Y 为矩阵，且size(Y,1) = length(X)，则trapz(X,Y)通过Y 的第一个非单元集方向进行计算。
T = trapz(…,dim) %沿着dim 指定的方向对Y 进行积分。
若参量中包含X ，则应有length(X)=size(Y ,dim)。
例2-41>>X = -1:.1:1;>>Y = 1./(1+25*X.^2); >>T = trapz(X,Y)计算结果为：T =0.5492补充： 复化梯形积分法程序程序名称 Trapezd.m调用格式 I=Trapezd('f_name',a,b,n) 程序功能 用复化梯形公式求定积分值输入变量 f_name 为用户自己编写给定函数()y f x 的M 函数而命名的程序文件名 a 为积分下限b 为积分上限n 为积分区间[,]a b 划分成小区间的等份数 输出变量 I 为定积分值 程序function I=Trapezd(f_name,a,b,n) h=(b-a)/n;x=a+(0:n)*h; f=feval(f_name,x);I=h*(sum(f)-(f(1)+f(length(f)))/2); hc=(b-a)/100; xc=a+(0:100)*hc; fc=feval(f_name,xc); plot(xc,fc,'r');hold on ;title('Trapezoidal Rule');xlabel('x');ylabel('y'); plot(x,f);plot(x,zeros(size(x))) ; for i=1:n;plot([x(i),x(i)],[0,f(i)]); end补充例题 求0sin I xdx π=⎰。
解 先编制sin y x =的M 函数。
程序文件命名为sin_x.m 。
function y=sin_x(x) y=sin(x);将区间4等份，调用格式为I=Trapezd(’sin _x’,0,pi,4)计算结果为I=1.8961将区间20等份，调用格式为I=Trapezd(’sin _x’,0,pi,20)计算结果为I= 1.9959图A.5表示了复化梯形求积的过程。
（1）区间4等份（2）区间20等份重做上例2-41：function y=li2_41(x)y = 1./(1+25*x.^2);I=Trapezd(’li2_41’,-1,1,100)函数3 rat,rats功能有理分式近似。
虽然所有的浮点数值都是有理数，有时用简单的有理数字（分子与分母都是较小的整数）近似地表示它们是有必要的。
函数rat将试图做到这一点。
对于有连续出现的小数的数值，将会用有理式近似表示它们。
函数rats调用函数rat，且返回字符串。
格式[N,D] = rat(X) %对于缺省的误差1.e-6*norm(X(:),1)，返回阵列N与D，使N./D近似为X。
[N,D] = rat(X,tol) %在指定的误差tol范围内，返回阵列N与D，使N./D近似为X。
rat(X)、rat(X…) %在没有输出参量时，简单地显示x的连续分数。
S = rats(X,strlen) %返回一包含简单形式的、X中每一元素的有理近似字符串S，若对于分配的空间中不能显示某一元素，则用星号表示。
该元素与X中其他元素进行比较而言较小，但并非是可以忽略。
参量strlen为函数rats中返回的字符串元素的长度。
缺省值为strlen=13，这允许在78个空格中有6个元素。
S = rats(X) %返回与用MA TLAB命令format rat显示 X相同的结果给S。
例2-42>>s = 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7>>format rat>>S1 = rats(s)>>S2 = rat(s)>>[n,d] = rat(s)>>PI1 = rats(pi)>>PI2 = rat(pi)计算结果为：s =0.7595S1 =319/420S2 =1 + 1/(-4 + 1/(-6 + 1/(-3 + 1/(-5))))n =319d =420PI1 =355/113PI2 =3 + 1/(7 + 1/(16))2.3.2 二元函数重积分的数值计算函数1 dblquad功能矩形区域上的二重积分的数值计算格式q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) %调用函数quad在区域[xmin,xmax, ymin,ymax]上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。
输入向量x，标量y，则f(x,y)必须返回一用于积分的向量。
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) %用指定的精度tol代替缺省精度10-6，再进行计算。
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method) %用指定的算法method代替缺省算法quad。
method的取值有@quadl或用户指定的、与命令quad与quadl有相同调用次序的函数句柄。
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,…) %将可选参数p1,p2,..等传递给函数fun(x,y,p1,p2,…)。
若tol=[]，method=[]，则使用缺省精度和算法quad。
例2-43>>fun = inline(’y./sin(x)+x.*exp(y)’);>>Q = dblquad(fun,1,3,5,7)计算结果为：Q =3.8319e+0032.4 常微分方程数值解函数ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb功能常微分方程（ODE）组初值问题的数值解参数说明：solver为命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。