《不等式的解集》同步练习3
华师大版初中数学七年级下册《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜54．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤15．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥16．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8 7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞211．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞412．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=214．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣315．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥017．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤327．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．37．不等式6﹣12x＜0的解集是．38．不等式组的解集是；不等式组的解集是．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥140．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．4．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】根据不等式组有解的口诀解答即可．【解答】解：∵不等式组有解，∴m的取值范围为m＞1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥1【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x≤m，解②得：x＞﹣4，根据题意得：m＞﹣4，解得：m＞﹣8．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，又∵，∴﹣2≤x＜1，∴a﹣1=1，∴a=2．故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞2【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【解答】解：由不等式组的解集是x＞2，因此a的取值范围是a≤2．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集的求解方法．注意，这里的a可以等于2．11．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．【解答】解：∵等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜﹣4，所以当a＞0时，x＜﹣；a＜0时，x＞﹣；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故，a=﹣2．故选：C．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣3【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0【分析】根据题意可得，不等式两边除以a后，不等式变号，从而可得出a的取值范围．【解答】解：∵ax＞b的解集是，∴a＜0．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，注意掌握不等式两边同时除以一个负数，不等式变号．17．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【分析】求不等式ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，因而a的范围即可确定．【解答】解：ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，则a＜0．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的左右两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．【解答】解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：两大取大，两小取小，大小小大，中间找，大大小小无处找，即可确定．【解答】解：A、空集，故选项正确；B、解集是：x＜﹣2，故选项错误；C、解集是：﹣3＜x＜7，故选项错误；D、解集是：x＞3，故选项错误．【点评】本题考查了不等式组的解集的确定方法，正确理解法则是关键．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=【分析】解第一个不等式得到x＞3，由于不等式的解集是x＞3，则对于mx＜﹣1要得到x＞﹣，即m为负数，再根据同大取大得3≥﹣，然后再解关于m的不等式即可．【解答】解：解x+8＜4x﹣1得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴解mx＜﹣1得x＞﹣（m＜0），∴3≥﹣，∴3m≤﹣1，∴m≤﹣．故选：A．【点评】本题考查了不等式组的解集：先解出各个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选：B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），如果数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左，由于x≥0，所以表示0的点应该是实心点，折线的方向应该是向右，如图：故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选：D．【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【分析】根据大小小大中间找可得答案．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x ＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．37．不等式6﹣12x＜0的解集是x＞．【分析】先移项，然后将系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣12x＜﹣6，解得x＞．【点评】本题主要考查了不等式的解法，解不等式时要注意，不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向．38．不等式组的解集是x＞1；不等式组的解集是x＜1．【分析】根据求不等式组解集的方法求解即可．【解答】解：∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＞1；∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＜1．故答案为：x＞1；x＜1．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥1【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．【解答】解：（1）如图所示；；（2）如图所示．．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．40．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题（附答案）1．如图，数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤22．在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（）A．B．C．D．3．在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集正确的是（）A．B．C．D．4．在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2，其中正确的是（）A．B．C．D．5．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．下列解集中，不包括﹣4的是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣4C．x≤﹣5D．x≥﹣68．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如果不等式组无解，则下列数轴示意图正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则a的取值范围是．11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围为．12．已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是．13．如图，此不等式的解集为．14．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．15．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第象限．16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．17．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．18．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞﹣2；（2）﹣1≤x＜3．19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①；②．20．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．21．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．参考答案1．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选：A．2．解：﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示：故选：D．3．解：在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集如下：故选：A．4．解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选：A．5．解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：故选：D．6．解∵a⊗b＝a﹣2b，∴x⨂m＝x﹣2m．∵x⨂m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．7．解：A选项，﹣3以及比﹣3小包括﹣4，不合题意；B选项，可以等于﹣4，不合题意；C选项，﹣5以及比﹣5小的数不包括﹣4，符合题意；D选项，﹣6以及比﹣6大的数包括﹣4，不合题意；故选：C．8．解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选：D．9．解：若不等式组无解，则数轴示意图正确的是：故选：D．10．解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣311．解：不等式组有解，则m≤x＜2，解得m＜2．故答案为：m＜2．12．解：已知关于x的不等式组有实数解，则两个不等式一定有公共部分，则m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．13．解：根据数轴可知：此不等式的解集为﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：解不等式2x＞﹣m得：x＞﹣，∵不等式组有解，∴﹣＜2，∴﹣m＜4，∴m＞﹣4，故答案为：m＞﹣4．15．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴m+1＞0，2﹣m＜0，∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．故答案为：四．16．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．17．解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，∴a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．解：（1）将x＞﹣2表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣1≤x＜3表示在数轴上如下：．19．解：①数轴表示不等式解集为x＞0，②数轴表示不等式解集为x≤3，故答案为：x＞0；x≤3．20．解：（1）由数轴可知：﹣2x+3＞1，解得：x＜1，即x的取值范围是x＜1；（2）在数轴上表示为：．21．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．。
2020-2021学年八年级数学下册北师大版第二章第3节《不等式的解集》同步练习(有答案)
3 不等式的解集一、选择题x-2<0成立的是( )1.下列各数中,能使不等式12A.6B.5C.4D.22.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( )3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( )A.-1B.-2C.1D.24.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示 ,则m等于( )A.0B.1C.2D.35.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )A.x>-3<2B.-3<x≤2C.-3≤x≤2D.-3<x<26.不等式3x-3≥0的解的情况是( )A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.无解7.函数y=63+x 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8.若实数3是关于x 的不等式2x-a-2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 ( )A.2B.3C.4D.5二、填空题9.在-1,23,2.5,4,5中,是不等式x+5<9的解的有 个,不等式x+5<9的解集为 .10.若关于x 的不等式x ≥m-1的解集如图所示,则m 等于 .11.方程51x=-2的解有 个,不等式51x>-2的解有 个,其中负整数解有 个.12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 .13.若关于x 的不等式(1-a)x>2可化为x<a 12-,则a 的取值范围是 .三、解答题14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.15.定义新运算“⊕”:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2⊕5=2×5+1=11.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解.16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4 m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3 cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集;(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30 cm,40 cm,41 cm,45 cm,那么其中哪些钢丝合适?答案1.D2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.D9. 3;x<410. 311. 1;无数;912. 4和-113. a>114.(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,所以a的取值范围是a≤4.(2)由(1)得,a≤4,取a=π,此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,∴x=1不是该不等式的解,∴符合题意的无理数a可以是π.15.由已知得3⊕x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3.16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x cm,∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm,∴2x+2(2x-3)≥240,解得x≥41.(2)∵x≥41,∴只有长度为41 cm和45 cm的钢丝满足要求.。
2.3不等式的解集同步练习(答案版)
2.3不等式的解集1．【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3<0的一个解？( A )A．－3 B．－12C.13D．22. 下列说法中错误的是( C )A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜5的整数解有无数个3. (2020·广东模拟)用不等式表示图中的解集，其中正确的是( D )A．x≥－2 B．x≤－2C．x<－2 D．x>－24. [2019海南模拟]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( C )A.x≤-4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7【点拨】∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A选项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B选项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤ -6不包括-5,故C选项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D选项不符合题意.故选C.5.不等式ax＞a的解集为x<1，则a的取值范围是( C )A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤06. 给出下列四个结论,其中正确的是 ( C )①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.A.①②B.②③C.③④D.①③④【点拨】①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3≥0的解集是x≥3.故选C.7 [2020吉林长春期中]解集是x≥5的不等式是 ( B )A.x+5≥0B.x-5≥0C.-x-5≤0D.5x-2≤-9【点拨】A项,x+5≥0,则x≥-5,故此选项不符合题意;B项,x-5≥0,则x≥5,故此选项符合题意;C项,-x-5≤0,则x≥-5,故此选项不符合题意;D项,5x-2≤-9,则x≤-,故此选项不符合题意.故选B.8.若(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是( C )A．m＞1 B．m≤－1 C．m＜1 D．m≥19.函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( D )A. B.C. D.10. 【2020·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )11 [2020北京顺义区模拟]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( D )12 [2020山东菏泽二模]若x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( D )A.2B.3C.4D.5【点拨】x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,将x=3代入不等式,得6-a-2<0,所以a>4,所以a可取的最小正整数为5.故选D.13.若关于x的不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,则a的取值范围是 ( A )A.a<5B.a>5C.a<0D.a>0【点拨】因为不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,所以a-5<0,即a<5.故选A.14.如图所示是不等式2x－a>0的解集，则下列结论正确的是( C )A．a>6 B．a＝3C．a＝6 D．a>315. 下列四种说法：①x＝54是不等式4x－5＞0的解；②x＝52是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞54是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16 不等式2x－1≥0是最小整数解是 1 .17.不等式x-6≤0的解有____无数________个,解集为___x≤6_____.18.已知x＝1是关于x的不等式ax＋3<2x的一个解，则a的取值范围是a＜－1 .19.若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,则实数m的值为_______________.【点拨】不等式3m-2x<5两边都减3m,得-2x<5-3m,不等式两边都除以-2,得x>-.因为关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,所以-=3,解得m=.20.若关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围____a>-._______【点拨】原方程可变形为3x-4x=(3a+6)+(2a-3),解得x=-5a-3.因为原方程的解是负数,所以-5a-3<0,所以a>-.21 .“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．【点拨】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．22 .已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．【点拨】根据正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在数轴上表示出来，进而求出a的取值范围．解：因为x＜a的正整数解为1，2，3，所以将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.23.若关于x的方程(m＋2)x＝2的解为x＝2.(1)求m的值；(2)判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中，哪些数是不等式(m＋4)x＞－3的解，并把不等式的解集在数轴上表示出来．(1)解：把x＝2代入(m＋2)x＝2中，解得m＝－1；(2)：当m＝－1时，不等式(m＋4)x＞－3为3x＞－3，其解集为x＞－1，故所给的6个数中是该不等式的解的有0，1，2，3.在数轴上表示不等式的解集如下图所示：24.关于x的两个不等式：①x<a＋2；②2x－2<0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．(1)解：由不等式②得2x－2<0，解得x<1，由于两个不等式的解集相同，所以a＋2＝1.故a＝－1；(2)：∵不等式①的解都是②的解，∴ a＋2≤1，∴ a≤－1.25.阅读理解:我们把称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x解:依题意有2x-(3-x)×1>0,即2x-3+x>0,所以x>1,故x的取值范围是x>1.26.先阅读材料,再解答下列问题.已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如:[0.3]=1,[3.2]=4,[5]=5,⋯.(1)[]= 1 ;[6.01]= 7 ;若[x]=3,则x的取值范围是2<x≤3 ;(2)某市的出租车收费标准如下:2 km以内(包括2 km)收费6元,超过2 km的,每1 km加收1.2元(不足1 km的按1 km计算).用x(km)表示所行驶的路程,y(元)表示行驶x km应付的车费,则乘车费可按如下的公式计算:当0<x≤2时,y=6;当x>2时,y=6+1.2×[x-2].某乘客乘车后付费21.6元,求所行驶的路程x(km)的取值范围.【点拨】(1)1 7 2<x≤3(2)由题意,可得21.6=6+1.2×[x-2],解得[x-2]=13,所以14<x≤15.解阅读理解题时,首先认真阅读题目中介绍的新知识,包括定义、公式、表示方法及如何计算等,正确理解引进的新知识,读懂范例;其次将介绍的新知识、新方法进行运用,并与范例进行比较,防止出错.。
4.3《不等式的解集》典型例题
不等式的解集 典型例题例题1 分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）1=x 是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1，2，3，4．例题2 11=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？3=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？你能知道不等式1623-<+-x 的解集吗？例题3 当x 取下列数值时，哪些是不等式36x +<的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7例题4 试判断－2，1，2，211-，10，0，3是否是不等式532>+x 的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解．例题5 求不等式63<+x 的正整数解．例题6 方程93=x 的解有 个，不等式39x <的解有 个，其中非负整数有几 个.例题7 对于不等式21<+x ，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是0≤x ”，你认为对吗？为什么？例题8 将下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）3>x ；（2）31≥+x ；（3）5≤x 的非负整数解．例题9 将数轴上x 的范围用不等式表示．（1）（2）（3）例题10 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）2>x ； （2）2<x ； （3）2≥x ；（4）2≤x ； （5）3-≥x ； （6）a x ≤（0>a ）例题11 已知－4是不等式9>ax 的解集中的一个值，试求a 的取值范围．参考答案例题1 分析 只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个．解答 （1）13>x ． （2）5.62<+x ．例题2 解答 ∵当11=x 时，1631211323-<-=+⨯-=+-x ，∴11=x 是1623-<+-x 的解．∵当3=x 时，723323-=+⨯-=+-x 不小于－16，∴3=x 不是1623-<+-x 的解．在1623-<+-x 的两边都减去2，得183-<-x ，再在两边都除以－3，得6>x 是不等式1623-<+-x 的解集．例题3 分析 利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答 当4-=x 时,1343-=+-=+x ,而16-<,所以4-是不等式36x +<的解.当4=x 时，7343=+=+x ，而7≮6（“≮”读作“不小于”），所以4不是不等式36x +<的解.类似地，我们可得：4-，5.2-，0，1都是不等式36x +<的解；5.3，4，5.4，7都不是不等式36x +<的解.例题4 分析 分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，．根据上述情况，确定不小于2的解．解答 （1）当2-=x 时，不等式的左边<-=+-⨯=13)2(2右边，所以2-=x 不是不等式的解；（2）当1=x 时，不等式的左边＝2×1＋3＝5＝右边，故1=x 不是不等式的解；（3）当2=x 时，不等式的左边>=+⨯=7322右边，故2=x 是不等式的解；（4）当211-=x 时，不等式的左边<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=03232右边，故211-=x 不是不等式的解；（5）当10=x 时，不等式的左边>=+⨯=233102右边，故10=x 是不等式的解；（6）当0=x 时，不等式的左边<=+⨯=3302右边，故0=x 不是不等式的解：（7）当3=x 时，不等式的左边>=+⨯=9332右边，故3=x 是不等式的解． 由上述可知，当1=x 时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1．故不等式小于2的解应在1与2之间，如311,211等，都是不等式小于2的解． 例题5 解答 由不等式的基本性质1，得36-<x ，即3<x 是不等式63<+x 的解集，因此不等式63<+x 的正整数解为1，2，共两个．说明 本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解．例题 6 解答 方程93=x 是一个一元一次方程，它只有一个解3=x ；而不等式39x <有无数多个解，表示为3x <，只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0，1，2三个.例题7 分析 显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部．我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.3，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的解集0≤x 是错误的．解答 不对．因为还有满足10<<x 的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为1<x ．例题8 分析 将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：①不等号的方向；②不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示．本例中的（3）表示时是一些间断点，不连续．解答 （1）（2）（3） 例题9 分析 （1）中，包括212-这一点，解集在212-的正方向． （2）中，不包括1这一点，解集在1的负方向；（3）包括－2，不包括212，解集在－2和212之间． 解答 （1）212-≥x ；（2）1<x ；（3）2122<≤-x ． 说明 解这类题时，先看实心点还是空心点，再看该点表示的数，最后看方向．例题10 解答 （1）如图1 （2）如图2图1 图2（3）如图3 （4）如图4图3 图4（5）如图5 （6）如图6图5 图6说明 在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意画线的方向和起点：大于向右画，小于向在画；不等号中含有等号起点画实心圆点，不含有等号起点画圆圈．例题11 解答 由94>-a 得49-<a 说明 －4是不等式的解集中的一个值，可代入，训练逆向思维能力．知识拓展:借助于不等式的解集解题不等式的解集是研究不等式问题的一个重要内容，它在实际解题中有着广泛的应用，现举几例说明.一、确定字母的范围例1 已知关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8，试求a 的取值范围.分析 若能用含a 的不等式表示出不等式的解集，再由已知的正整数解，即可确定解集中最大解的取值范围，从而建立关于a 的不等式即可求解. 解 解关于x 的不等式2x a -≤1，得x ≤2+a . 因为关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8， 所以有不等式8≤2+a ＜9，解得6≤a ＜7.说明 求解本题时逆用了不等式的解集的概念.二、确定另一个相关不等式的解集例2 若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜43.试解关于x 的不等式：(2m －n )x +m －5n ＞0.分析 因为一次不等式的解集只有一个，即不等式的解集是唯一的，所以此类题可先由解集存在的唯一性，列方程求系数间的关系，再代入另一个不等式求解集.解 因为mx ＞n 的解集为x ＜43，所以可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ， 所以m n ＝43，所以n ＝43m . 所以不等式(2m －n )x +m －5n ＞0即可转化为54mx ＞114m . 说明 本题实际上运用了不等式的解集存在的唯一性求解.三、求代数式的值例3 若不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，试求a +b 的值. 分析 视a 与b 为常数，确定不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解集，进而利用已知条件构造方程组即可求出a 与b 的值，从而使问题获解.解 视a 与b 为常数，解不等式组24,25,x a x a b +>⎧⎨--<⎩得42,5.2x a a b x >-⎧⎪⎨++<⎪⎩ 因为不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，所以有420,5 2.2a ab -=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,3.a b =⎧⎨=-⎩ 所以当a ＝2，b ＝－3时，a +b ＝－1.说明 解此类题的关键的要熟悉逆向应用不等式或不等式组的解集，从而根据解集存在的唯一性，列出方程或方程组求解.下面几道题目供同学们自己练习：1，已知关于(1－a )x ＞2的不等式的解集为x ＜a-12，则a 的范围是＿＿＿. 2，若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，试确定m 的取值范围. 3，若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜53，试解关于x 的不等式(2m －n )x ＞m +5n .4，若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，求(a +1)(b －1)的值.参考答案：1，由不等式的性质可知：当(1－a )x ＞2的解集为x ＜a-12时，只有在1－a ＜0的前提下，才能成立，故a ＞1.2，因不等式组无解，所以两个解集x ＜m +1与x ＞2m －1无公共部分,，可以借助数轴可观察到：点m +1在点2m －1的左边或两点重合，所以m +1≤2m －1，所以得m ≥2. 3，由mx ＞n 的解集为x ＜53，可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ，所以mn ＝53，所以n ＝53m ，不等式(2m －n )x ＞m +5n 可化为75mx ＞2m ，又m ＜0，所以解得x ＜710. 4，原不等式组可化为1,232.a x xb +⎧<⎪⎨⎪>+⎩又知解集为－1＜x ＜1，所以12a +＝1，3+2b ＝－1，所以a ＝1，b ＝－2，所以(a +1)(b －1)＝－6.。
不等式的概念及解集练习题5套(含答案)
不等式的概念及解集同步练习题5套（含答案）同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 、13cm B 、6cm C 、5cm D 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。
八年级数学下册 2.3 不等式的解集同步练习(含解析)北师大版(2021年整理)
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2.3不等式的解集一、单选题1、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ )A 、5B 、4C 、3D 、22、不等式组的其中一个解是x=0，且a ＜b ＜0，则这个不等式组可以是( ）A 、B 、C 、D 、3、如图,数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A 、x≥2B 、x ＞2C 、x ＞﹣1D 、﹣1＜x≤2 4、若把不等式组⎩⎨⎧-≥--≥-2132x x 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A 、长方形B 、线段C 、射线D 、直线5、已知点P （3﹣m,m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ )B 、C 、D 、6、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<-≤-402x m x 有解，则m 的取值范围是（ ）A 、m≥﹣8B 、m≤﹣8C 、m ＞﹣8D 、m ＜﹣87、不等式组⎩⎨⎧-≤-<-1345x x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、8、一次函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）B 、C 、D 、二、填空题 9、用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1 ________0．10、x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________11、数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集为________12、不等式组⎩⎨⎧->≤42x x 的解集为________ 13、某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时,发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x ＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x ＞5，那么被污染的数是________14、不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是________．三、解答题（共6题；共30分)15、解不等式2（x ﹣1）﹣3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来．16、解不等式组,并把解集表示在数轴上,并写出其整数解．⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤-13122103x x x ．17、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1．已知A,B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1)写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？18、已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3(含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3,请回答以下问题：（1)两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．19、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．20、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2)的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．答案解析一、单选题题号12345678答案D B A B A C C C 解析：1、D解：移项得，5x﹣2x≥9,合并同类项得，3x≥9,系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选:D．3、A解：由数轴可得:关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．4、B解:不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上解集对应的图形是线段．故选B．5、A解：已知点P(3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1,故选：A．6、C解: , 解①得:x≤ m，解②得：x＞﹣4,根据题意得：m＞﹣4,解得：m＞﹣8．故选：C．7、C解：不等式可化为：在数轴上可表示为:故选C．8、C解：∵由函数图象可知,当x＞﹣2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选C．二、填空题9、〉解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．10、x+y2≥0解：由x与y的平方和一定是非负数，的x+y2≥0,故答案为：x+y2≥0．11、﹣1≤x＜2解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是:﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．12、﹣4＜x≤2解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2．故答案是：﹣4＜x≤2．13、﹣14解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到=5，解得:a=﹣14，故答案为：﹣1414、m＜8解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题15、解:去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：16、解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3, 解不等式+ ＞1,得:x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤3，将不等式解集表示在数轴上如图：则该不等式组的整数解为2，3．18、解：(1）一样；（2)①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3)之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组解得：∴不等式组的解集为：1≤x≤2．19、解：根据题意得，这样的不等式组很多．如：解得x≤2．（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）八年级数学下册 2.3 不等式的解集同步练习（含解析）（新版）北师大版20、解：（1)∵a⊕b=a（a﹣b)+1，∴3⊕（﹣2)=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2)∵a⊕b=a(a﹣b)+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：11。
不等式的解集求解练习
不等式的解集求解练习不等式是数学中常见的问题，求解不等式的解集是解决这类问题的关键。
本文档将提供一些不等式的解集求解练，帮助你加深理解和掌握这一概念。
一、一元一次不等式1. 题目一求解不等式 $2x + 3 > 7$ 的解集。
解答：首先，我们将不等式转化为等价的形式：$2x + 3 = 7$。
然后，我们解这个等式，得到 $x = 2$。
由于原始不等式为大于号，所以符合不等式的解集为$x > 2$。
2. 题目二求解不等式 $\frac{3x}{4} - 5 \leq \frac{7x}{2} - 3$ 的解集。
解答：首先，我们整理不等式，将分数转化为整数，得到 $6x - 40 \leq 28x - 12$。
然后，我们继续整理不等式，得到 $-22x \leq 28$。
最后，我们计算得到 $x \geq -\frac{14}{11}$。
由于原始不等式为小于等于号，所以符合不等式的解集为 $x \geq -\frac{14}{11}$。
二、一元二次不等式1. 题目一求解不等式 $x^2 - 3x - 4 \geq 0$ 的解集。
解答：首先，我们将不等式转化为等价的形式：$x^2 - 3x - 4 = 0$。
然后，我们解这个等式，得到 $x = -1$ 或 $x = 4$。
接下来，我们绘制一元二次函数的图像，观察函数图像的几何特征。
我们可以看到，函数在 $[-\infty,-1] \cup [4,+\infty]$ 区间内是非负的。
由于原始不等式为大于等于号，所以符合不等式的解集为 $x \leq -1$ 或 $x \geq 4$。
2. 题目二求解不等式 $2x^2 - 5x < 0$ 的解集。
解答：首先，我们将不等式化简，得到 $x(2x - 5) < 0$。
然后，我们绘制一元二次函数的图像，并找到函数的零点 $x = 0$ 和 $x = \frac{5}{2}$。
接下来，我们将区间分成三段：$(-\infty, 0)$，$(0,\frac{5}{2})$，$(\frac{5}{2},+\infty)$。
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《不等式的解集》
一、选择题
1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
3．下列说法错误的是（）
A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个
C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个
4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
5．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
7．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．不等式x2≥0的解集是．
9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是．10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是．
11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为．
三、解答题
12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．
13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
15．请用不等式表示如图的解集．
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9
合并同类项得，3x≥9
系数化为1得，x≥3
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．
2．答案：B
解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1
∴m+1＜0
∴m＜﹣1
故选：B．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．
3．答案：B
解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；
B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；
C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；
D、原说法正确．
故选B．
【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．
4．答案：A
解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．
5．答案：C
解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
故选：C．
【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
6．答案：C
解析：【解答】x﹣1＜0
解得：x＜1，
故选：C．
【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．
7．答案：B
解析：【解答】解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，
根据题意得：2﹣m=1，
解得：m=1．
故选B．
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是x＞1，即可得到一个关于m的方程，从而求解．
二、填空题
8．答案：一切实数．
解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
9．x2+1＞0．
解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，
∴这个不等式可以是x2+1＞0．
【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．
10．答案：0．
解析：【解答】∵﹣2x+a≤2
∴
2
2
a
x
-≥
∵x≥﹣1
∴
2
2
a-
=﹣1
解得：a=0．
【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．
11．答案：x≤3
解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题
12．答案：见解答过程.
解析：【解答】∵x+1＜4，
∴x＜3．
∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
13．答案：x＜﹣1．
解析：【解答】不等式﹣x＞1，
解得：x＜﹣1，
【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴
5
2
x＞．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）由数轴表示的不等式的解集，得x＜﹣1；
（2）由数轴表示的不等式的解集，得x≥1；
（3）由数轴表示的不等式的解集，得x≤﹣1；
（4）由数轴表示的不等式的解集，得x＞3．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．。