数学史和数学文化(二)
(完整版)数学史与数学教育答案
数学史与数学教育绪言（一）1【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。
A、蒙蒂克拉B、阿尔弗斯C、爱尔特希D、傅立叶2【单选题】首次使用幂的人是（C）。
A、欧拉B、费马C、笛卡尔D、莱布尼兹3【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。
A、1870B、1880C、1890D、19004【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。
X5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。
（X）数学史与数学教育绪言（二）1【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。
A、1890B、1894C、1898D、19022【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。
A、1900B、1906C、1911D、19133【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。
A、德国B、法国C、英国D、美国4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。
（X）5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。
（V）数学史与数学教育绪言（三）1【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。
A、基础重复原理B、往复创新原理C、历史发生原理D、重构升华原理2【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
A、1889B、1890C、1891D、18923【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。
A、庞加莱B、弗赖登塔尔C、波利亚D、克莱因4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。
（V）5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。
（V）数学史与数学教育绪言（四）1【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。
A、数学教育取向的数学史研究B、基于数学史的教学设计C、历史相似性研究D、数学史融入数学科研的行动研究2【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。
《数学文化》读书笔记2——关于“数学文化”课
《数学⽂化》读书笔记2——关于“数学⽂化”课第0章关于“数学⽂化”课【摘记】★数学是⼈类社会进步的产物，也是推动社会发展的动⼒之⼀。
数学与⼈类⽂明、与⼈类⽂化有着密切的关系。
★2002年，在北京国际数学家⼤会期间，陈省⾝先⽣为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，⿎励青少年喜爱数学、学好数学。
★数学，具有超越具体科学和普遍适⽤的特征，具有公共基础的地位。
★“数学⽂化”⼀词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、⽅法、观点，以及他们的形成和发展；⼴泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的⼈⽂成分、数学与社会的联系、数学与各种⽂化的关系，等等。
★“数学⽂化”课的宗旨是提⾼学⽣的数学素养。
★不管从事什么⼯作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维⽅法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发⽣作⽤，使⼈们在实践中终⽣受益。
★⼀个⼈不识字可以⽣活，但是若不识数，就很难⽣活了。
★⼀个国家科学的进步，可以⽤它消耗的数学来度量。
★数学不仅是⼀种重要的“⼯具”或“⽅法”，也是⼀种思维模式，即“数学⽅式的理性思维”；数学不仅是⼀门科学，也是⼀种⽂化，即“数学⽂化”；数学不仅是⼀些知识，也是⼀种素质，即“数学素质”。
★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。
例如，从数学⾓度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结⼯作时，逻辑推理的意识和能⼒；对所从事的⼯作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。
★“数学素养”包含五点：⼀是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；⼆是熟练地⽤准确、简明、规范的数学语⾔表达⾃⼰的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新⽅法的素养；四是对各种问题以“数学⽅式”的理性思维，从多种⾓度探寻解决问题的⽅法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进⾏合理的简化和量化，建⽴数学模型的素养。
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
中考数学复习 与中国数学文化有关的经典数学问题汇总 教师必备
• 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这 样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四 亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五 亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折 实田多少？
• 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相 当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮 相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮 各相当于实田多少亩？请你解答．
第一单元 数与式
数学文化(一)
第1部分 第一单元 数与式
正负数
《九章算术》中正负术曰：同名相除，异名相益，
正无入负之，负无入正之．其异名相除，同名相益，正
无入正之，负无入负之．这里所说的“同名”、“异
名”分别相当于所说的同号、异号，“相益”、“相
除”是指二数相加、相减．
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一
A．(－6,24) B．(－6,25) C．(－5,24) D．(－5,25)
图4
第二单元 方程(组)与不等式(组)
数学文化(二)
• 在我国古代的数学史上，很早就建立了“方 程”的概念．早在汉朝时期，郑玄的“解九 数”中就有方程．然而，古代方程与现代方程 的含义有很大的区别．现代意义上的列方程和 解方程大约出现在13世纪，即根据题意“立天
图1
第1部分 第一单元 数与式
3．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国 家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算 筹实施“正负术”的方法，图2表示的是计算3＋(－4)的 过程．按照这种方法，图3表示的过程应是在计算
图2
第1部分 第一单元 数与式
A．(－5)＋(－2) C．5＋(－2)
图3 B．(－5)＋2 D．5＋2
章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈50记作
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
数学史与数学文化浅谈
数学史与数学文化浅谈数学是人类的一门重要学科，它具有深厚的历史积淀和独特的文化内涵。
数学史是研究数学学科发展的历史过程和对数学家及其成就的考证、记述与评价，数学文化则是通过对数学活动与思维方式的分析，揭示数学思想与人文精神的互动关系。
本文将浅谈数学史与数学文化的关系和意义。
数学史是人类文明发展的重要组成部分，它的研究不仅可以帮助我们了解数学本身的发展历程，还可以揭示人类文明的脉络和演变过程。
在早期的人类社会，人们通过观察自然现象和解决实际问题，逐渐产生了一些初步的数学概念和方法。
比如，早在古埃及和古巴比伦时期，人们就使用了基本的算术运算，掌握了简单的几何知识。
而在古希腊时代，数学开始成为一门独立的学科，并产生了许多伟大的数学家和数学成果，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何、无理数等。
这些数学成果不仅对后来的数学发展起到了重要的推动作用，而且成为了人类文明的重要标志。
数学史的研究可以让我们了解到数学的发展是一个渐进的过程，数学科学从最初的实用和几何，到代数、分析以及现代数学等不同的分支逐渐发展演化。
数学的发展离不开数学家们的努力与创造，数学史的研究也可以帮助我们了解到许多伟大的数学家和数学思想。
例如，古希腊数学家阿基米德的数学成就不仅在数学史上有重要地位，而且对现代科学和技术的发展也起到了巨大的影响。
另外，数学史的研究还可以帮助我们认识到数学的普适性和客观性。
虽然数学的发展是在不同的历史阶段和文化背景下进行的，但是数学的基本理论和原则是普遍适用的，不受时间和空间的限制。
数学文化是数学与人文精神的有机结合，它涉及到数学的应用、教育、美学等方面的问题。
数学文化的研究可以帮助我们认识到数学作为一门学科具有的广泛影响和重要地位。
首先，数学是一门普遍存在于人类社会的学科，它是人类文化的一部分。
数学的发展与人类的思维方式、认知能力、审美观念等密切相关，通过对数学文化的研究，我们可以了解到数学如何影响和反映着人们的思维方式和文化传统。
数学文化网课新版答案
数学文化数学文化（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（C）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
（）正确答案：×数学文化（二）11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（C）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（B）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（D）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（C）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）正确答案：√数学文化（六）1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。
数学史与数学文化
数学史与数学文化数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文化的一部分。
数学史与数学文化是研究数学的发展与演变以及数学在不同文化中的应用和影响的重要领域。
本文将探讨数学史与数学文化的关系以及它们对人类社会的意义。
数学史是对数学发展的历史进行研究和总结。
早期的数学主要是作为实际问题的解决工具而发展起来的，例如古代埃及人的几何学和古代巴比伦人的代数学。
在古希腊，数学逐渐从实际中抽离出来，成为一门独立的学科，以理论推导和证明为主要目标。
正是古希腊人的杰出贡献，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，奠定了数学的基础，并对后世产生了深远的影响。
数学文化是指数学在不同文化和社会中的应用和发展情况。
数学文化的形成与传承与特定的社会和文化环境密切相关。
例如，古代中国的数学文化在一定程度上体现为一种实用主义，注重计算和测量。
中国古代的六艺之一就有数学，以及众多应用于农业、土木工程、军事等方面的数学知识。
在古印度，数学则更加关注理论推导和研究，例如古印度文明中的代数学和三角学。
数学文化的传承和发展是依赖于人们的教育和传统的。
正是通过教育和传统将数学知识传递给后代，数学文化才会得以继续发展。
与此同时，数学文化还受到社会价值观和宗教信仰的影响。
例如，中世纪欧洲的数学受到天主教教义的限制，数学家们在教会审查下进行研究和传播。
数学史与数学文化对人类社会的意义非常重大。
首先，研究数学史可以帮助我们更好地了解数学的发展脉络，认识到数学是如何从实践走向理论推导和证明，并对此怀有敬畏之心。
其次，数学文化研究使我们能够更加全面地理解数学的应用和影响。
数学在各个领域的应用已经深入到我们生活的方方面面，无论是科学研究、技术创新还是经济管理，都离不开数学的支持和推动。
最后，数学文化的研究有助于丰富和拓展我们的数学教育。
了解不同文化中的数学传统和应用，可以启发我们思考数学教育的目标和方式，促进数学教育的多样化和创新。
总之，数学史与数学文化是数学研究的重要方向，它们帮助我们更好地理解数学的发展与演变，认识到数学对人类社会的重要性，同时也促进数学教育的发展和创新。
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解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y. 根据题意，得x23＋ x＋12yy＝ ＝5500， ， 解得xy＝＝2357..5， 答：甲的钱数为 37.5，乙的钱数为 25.
三、托尔斯泰与数学 列夫·尼古拉耶维奇·托尔斯泰(Лев Николаевич Толстой)，19 世纪中期俄国批判现 实主义作家、思想家、哲学家，代表作有《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等．据 说列夫·托尔斯泰在文学工作之余对数学也很感兴趣，他还写过一本算术课本．下面有两 道与列夫托尔斯泰有关的数学题，试用方程求解：
∴购买公鸡 0 只，母鸡 25 只，小鸡 75 只；公鸡 4 只，母鸡 18 只，小鸡 78 只；公鸡 8 只， 母鸡 11 只，小鸡 81 只或公鸡 12 只，母鸡 4 只，小鸡 84 只．
谢谢观看！
解：设买公鸡 x 只，母鸡 y 只，小鸡 z 只．
根据题意，得5x＋3y＋13z＝100，① x＋y＋z＝100，②
①×3－②并整理，得 y＝25－74x. ∵x，y，z 为非负整数，可知 x 必须是 4 的倍数， ∴当 x 分别为 0，4，8，12 时，可得四组解
xy＝＝205，，xy＝＝148，，yx＝＝181，，xy＝＝41，2， z＝75，z＝78，z＝81，z＝84.
5．下面一道题是列夫·托尔斯泰与少年朋友在一起时出的： 一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向这群天鹅问好：“你们好啊，100 只天鹅．”这群天鹅回答说：“我们不是 100 只，但是如果以我们这么多，再加上一个 这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是 100 只了．”问这群天鹅有多少只？ 解：设天上有 x 只天鹅． 根据题意，得 x＋x＋0.5x＋0.25x＋1＝100， 解得 x＝36. 答：这群天鹅有 36 只．
《九章算术》中记载了下面有代表性的题目：
3．“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，
问何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为
(C )
A．(17－19)x＝1
B．(9－7)x＝1
C．(17＋19)x＝1
D．(9＋7)x＝1
4．今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问 甲，乙持钱各几何？译文：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱 给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为 50.问甲，乙各有 多少钱？
第二章 方程(组)与不等式(组)
数学史和数学文化(二)
一、对消与还原 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解 方程，这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》．对消就是将方程中各项成对消除的意 思，相当于现代解方程中的“合并同类项”．还原就是把方程转换成左边各项都含有未 知数，右边各项都不含未知数的形式，相当于现代解方程中的“移项”． 请利用对消与还原解下列方程：
6．当列夫·托尔斯泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的数学题悄然传开： 伟大的文学家托尔斯泰活了 82 岁，他在 19 世纪比在 20 世纪多活了 62 岁，问他是 哪一年出生？哪一年逝世的？ 解：设列夫·托尔斯泰 19 世纪活了 x 岁，则他 20 世纪活了(x－62)岁． 根据题意，得 x＋(x－62)＝82， 解得 x＝72. 72－62＝10. 1 900－72＝1 828，1 900＋10＝1 910. 答：他是 1828 年出生，1910 年逝世．
1．3x＋3＝2x＋7.
解：移项， 3x－2x＝7－3， 合并同类项，得 x＝4. 2．－7x＋2＝2x－7. 解：移项，得 7x＋2x＝2＋7， 合并同类项，得 9x＝9， 系数化为 1，得 x＝1.
二、《九章算术》与方程 中国人对方程的研究有悠久的历史，汉语中“方程”一词最初源于讨论多个未知数 的问题．中国古代著作《九章算术》大约成书于公元前 200～前 50 年，其中有专门以“方 程”命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个方程组成的方程组的解 题方法．
四、百鸡问题 《张丘建算经》，中国古代数学著作(约公元 5 世纪)，现传本有 92 问，比较突出的 成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题 求解等，其中“百鸡问题”就是这本书中著名的不定方程问题． 7．“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只， 问鸡翁母雏各几何？”意思就是“用 100 文钱购买 100 只鸡，公鸡一只 5 文钱，母鸡一 只 3 文钱，小鸡一文钱 3 只，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？”