江苏省盐城市射阳县高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3平面与平面的位置
高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第1课时直线与平面垂直高一数学
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②垂直于同一直线的两个平面平行(证明面面平行的方法).
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自我(zìwǒ)检测
1.若直线l不垂直于平面α,那么(nà me)平面α内( ) C (A)不存在与l垂直的直线
(B)只存在一条与l垂直的直线
(C)存在无数条直线与l垂直
(D)以上都不对
解析(jiě xī):直线与平面不垂直也可以垂直于平面内的无数条直线,这些直线都相 互平行.故选C.
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类型(lèixíng直)二线与平面(píngmiàn)垂直的性质
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别(fēnbié)在A1D、AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC. 求证:EF∥BD1.
证明:如图所示,
连接AB1,B1C、BD,B1D1, 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC. 又因为AC⊥BD且BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1. 因为BD1⊂平面BDD1B1,所以BD1⊥AC. 同理可证BD1⊥B1C,又B1C∩AC=C,所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,A1D∥B1C,所以EF⊥B1C. 又EF⊥AC且AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1.
与平面ABCD的关系是
.
解析:因为PA=PC,PB=PD,O为AC,BD中点,
所以(suǒyǐ)PO⊥AC,PO⊥BD,
又AC∩BD=O, 所以PO⊥平面ABCD.
高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3第二课时直线与平面垂直苏教版必修2
4．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的____射__影______所 成的_____锐__角_____，叫做这条直线和这个平面所成的角． 如图，____∠__P_A_O______就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是___直__角____
直线与平面垂直的判定定理的应用
如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，M 是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为 N. 求证：AN⊥平面 PBM. (链接教材 P38T6)
[ 证 明 ] 设 圆 O 所 在 平 面 为 α ， 已 知 PA ⊥ α ， 且 BM ⊂ α ， ∴PA⊥BM. 又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点， ∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A， ∴BM⊥平面PAM. 而AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN. 又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.
2．△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB，l⊥AC,直线m⊥BC， m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是__平__行____． 解析：∵直线l⊥AB，l⊥AC，且AB∩AC＝A，∴l⊥平面α， 同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m. 3．已知正方形ABCD的边长为1,线段PA垂直于平面ABCD， 且PA＝1，则点P到点C的距离为____3____．
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
3.距离 (1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点 和____垂__足_____间的距离，叫做这个点到这个平面的距离． (2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直 线上___任__意__一__点_____到这个平面的距离，叫做这条直线和这 个平面的距离．
符号 a⊥m，a⊥n，__m__∩__n_＝__A_____，_m__⊂_α_，__n__⊂_α____， 表述 则a⊥α
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第一课时直线与平面平行课时作业苏
2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第一课时直线与平面平行课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.3 第一课时直线与平面平行课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2。
3 第一课时直线与平面平行[学业水平训练］1．下面命题中正确的是________(填序号）．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．解析：①正确;若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线,故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的直线也无公共点,两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交,可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确．答案:①⑤2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.∴BD1∥平面AEC.答案:平行3．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是________．解析：无论怎样转动,都有CD∥AB,当木板不平铺在平面α上时，∵AB⊂α，CD⊄α，∴CD∥α。
高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.3直线与平面的位置关系苏教版必修
三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和已知平面平行，经过这条直线的平 面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行，简称“若 线面平行，则线线平行”．该定理的实质是由线面平行 推出线线平行，常用于证明线线平行问题．但要谨记 “线”的特殊性——是过已知直线的平面与已知平面的 “交线”．虽然由线面平行，能得到线与平面内的无数 条直线平行，
但并不是和平面内的每一条直线都平行，若直线和 平面平行，则这条直线与平面内的直线的位置关系包括 平行和异面．
四、直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面． 该定理是证明线面垂直的重要方法，应用时要谨记 “两条相交直线”这一条件．定理体现了“直线与平面 垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．
六、直线和平面所成的角 直线和平面所成的角包括 0°角、直角、锐角，因此 直线和平面所成角的范围是 0°≤α≤90°.求斜线与平面 所成的角一般步骤：①找出斜线在给定平面内的射影； ②指出并论证斜线与平面所成的角；③在含有斜线与平 面所成的角的三角形中，利用平面几何或三角函数知识 求出这个角．
五、直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 平行．即垂直于同一个平面的两条直线平行． 定理的证明运用了“反证法”，同学们要在老师的 指导下完成定理的证明并由此掌握反证法的使用条件及 操作过程．该定理给出了证明线线平行的又一方法．因 此，利用该定理即可以证明线线垂直，也可以证明线线 平行．
(3)直线 a 与平面 α 平行：直线 a 和平面 α 有 0 个公 共点，记作 a∥α．
2．直线与平面平行的判定定理： (1)文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．该定理 常表述为：“线线平行，则线面平行．” (2)符号语言：若 l⊄α，m⊂α，且 l∥m，则 l∥α.
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第2节点、线、面之间的位置关系
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法二： ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
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D [A错误，不共线的三点可以确定一个平面． B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C错误，四边形不一定是平面图形． D正确，两条相交直线可以确定一个平________．
α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A [由题图可知平面 α 与平面 β 相交 于直线 m，且直线 n 在平面 α 内，且与直线 m 相交于点 A，故用符 号可表示为：α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A.]
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2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)理解平面的概念及空间图形画法要求． (2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法． (3)证明点、线共面的方法． (4)证明点共线、线共点的方法． 3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．
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当堂达标 固双基
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1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的 交线，并说明理由．
[解] 设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1 ∩平面BDC1＝MN，
如图．理由如下： ∵点M∈平面ACD1， 点N 平面ACD1， 所以MN 平面ACD1.
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同理，MN 平面BDC1， ∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1 的交线．
高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系素材苏教版必修2
点、线、面之间的位置关系知识点一：空间中点、直线、平面之间的位置关系 （1）三个公理平面含义：平面是无限延展的平面的画法及表示：①平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）②平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
三个公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据（2）空间中直线与直线之间的位置关系①空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
② 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
③ 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；L A · α C · B· A · α P · α L β D C B A α 共面直线 =>a ∥c2④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.4平面与平面的位置关系(3)课件苏教必修2
A
C
B
4．如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90，且PA＝PB＝PC． 求证：平面PAC⊥平面ABC．
P 证明： 取AC的中点O，连PO，BO，
因为PA=PC，所以PO⊥AC.
又因为∠ABC＝90，
所以BO=AO.
又PB=PA，
A
所以△PBO≌△PAO.
则∠PBO= ∠PAO= 90， 即PO⊥BO.
∩＝l 求证a：a⊥
．
a⊥
a⊥l
*面面垂直线面垂直
Aa
证明：设a∩l＝O，在a上任取点A，
在平面内作BO⊥l，
l O
B
则∠AOB就是二面角-l-的平面角
由⊥可知AO⊥OB．
又AO⊥l，所以AO⊥．
数学应用：
例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于 第二个平面的直线在第一个平面内．
指求出证图：中平两面两 AB互C⊥相平垂面直A的C平D面．．
A
B
D
C
数学应用：
2．如图，已知四边形ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，请写出图中与面 PAB垂直的所有平面．
P
A D
B C
3．如图，S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平 面SBC．求证：AB⊥BC．
S
D
O
C
B
所以PO⊥平面ABC.
又PO平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABC．
作业：
课本43页练习． 课本44页习题1．2(3)5，6．
已知：，A，AB．
求证：AB．
同一法
B
A B
B B
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 第1课时 平行直线、直
2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 第1课时平行直线、直线与平面平行试题新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 第1课时平行直线、直线与平面平行试题新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017年高中数学第一章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 第1课时平行直线、直线与平面平行试题新人教B版必修2的全部内容。
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2.2 第1课时平行直线、直线与平面平行一、选择题1．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是错误!( ）A．异面B．相交C．平行D．异面或相交[答案] D[解析］a、b为异面直线,c、d分别与a、b都相交．图(1)中c、d异面，图(2）中c、d相交．2．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，AE AB ＝AHAD＝λ，错误!＝错误!＝μ，则下列结论中不正确的为错误!（)A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形C．当λ≠μ时,四边形EFGH一定不是平行四边形D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形[答案] D［解析］由错误!＝错误!＝λ，得EH∥BD，且错误!＝λ，同理得FG∥BD且错误!＝μ，当λ＝μ时，EF綊FG．当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都对,只有D错误．3．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系导学号 03310287（）A．异面B．平行C．相交D．都有可能［答案］D[解析] 直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图):∴直线a与c的位置关系可能平行（如图（1））；可能相交（如图(2));可能异面（如图(3)），故选D．4．过直线l外两点可以作l的平行线条数为错误!（)A．1条B．2条C．3条D．0条或1条[答案] D［解析］以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为例．令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D．5．若a、b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是错误!( ）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交［答案] D［解析] 如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，A1B1∥AB，A1B1与CC1异面；CD∥AB，CD与CC相交,故选D．16．若∠AOB＝∠A1O1B1,且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是错误! ( )A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行［答案］D［解析] 如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，∠D1A1A＝∠DAB,且D1A1与DA平行且方向相同，而A1A与AB相交；∠D1A1B1＝∠DAB，D1A1与DA平行且方向相同,而A1B1∥AB,故选D．二、填空题7．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,若错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!，则四边形EFGH形状为________。
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123平面与平面的位置关系(5)
学习目标：
1. 平面与平面垂直性质定理及应用
2. 两平面垂直判定与性质的综合运用
学习重点：
1. 性质定理证明及应用
2. 判定与性质的综合应用
学习难点：在具体的问题情境中，探求定理成立的条件是否具备
学习过程：
活动一、引入新课
1、复习回顾：
平面与平面垂直的判定：(1) 定义法：_________________________________
(2)判定定理：_______________________________________________
2、新知引入
1. 平面与平面垂直性质
(1) a丄B，贝U a和B所成二面角为90°.
(2) 性质定理： ______________________________________________
2. 证明定理：
3. 判定与性质关系
判疋
线面垂直“--------- 面面垂直
性质
活动二、例题剖析
例L求证：如臬两个平面互相垂宣，那么经过第一个平面內的
一点垂直于第二个平面的
直线必在第一牛平面内.
已知*(X丄隔FWg FE*日丄內求证：accx.
例2.如图，平面AED丄平面ABCD △ AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形,
(1)求证：EA丄CD
C
(2)若AD= 1, AB=错误！未找到引用源。
，求EC与平面ABCD所成的角。
活动三、课堂巩固
1. 面面垂直的判定定理: (图形表示、符号表示)
2. 面面垂直的性质定理：(图形表示、符号表示)
3. 下列命题:
①若直线all平面，平面丄平面B,则a丄B；
②平面丄平面3,平面B丄平面丫，则丄丫
③直线a丄平面，平面丄平面3,贝U all 3
．其中错误命题是 __________________ ④平面ll 平面3，直线 a ll 平面，则all 3
活动四、课堂小结
1. 平面与平面垂直性质定理及应用
2. 两平面垂直判定与性质的综合运用。