(完整word版)青岛版数学初三测试题
青岛版初中数学九年级上册 第2章 第1课时锐角三角比 三重训练试题
青岛版初中数学九年级上册 第2章 解直角三角形第1节 随堂测试题一、基础训练测试1.Rt △ABC 中，各边长度都扩大三倍，那么锐角A 的各三角比值（ ）A ．都扩大三倍B ．都缩小三倍C ．保持不变D ．无法确定2.(多选题)如图,在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高,则下列线段比等于sinA 的是( ) A. CD AC B. BD BC C. BC AB D. CD BC3.如图,若点A 的坐标为（1,3），则tan ∠1= ．4.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A. 33B. 55C.332D.5525.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA 的值是（ B ） A.45 B. 34 C. 35 D. 436.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC 等于 7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=33，求cosA ，tanB 的值.二、提升训练测试 1.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ：43B ：34C ：53D ：54 2.（多选题）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边与斜边的比等于（ ） αA.sinBB.cosAC.sinAD.cosB3.△ABC 中，∠C=90°，cosB=54则AC:BC:AB=( ) A ：3:4:5 B ：4:3:5 C ：3:5:4 D ：5:3:44.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么AB 的长为( )A.sinAB.cosAC. A cos 1D.Asin 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC 的值为（ ）A.1B.0.6C.510 D.0.756.已知：∠A+∠B ＝90°，若sinA=53，则cosB ＝________. 7.已知在△ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=_______.8.在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC=________.9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__ _． 10已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．10.已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B ，cos B ，tan B ．三、拔高训练测试1. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A.41B.31C.415D.15152.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .3.如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．青岛版初中数学九年级上册 第2章解直角三角形第1节随堂测试题答案一、基础训练测试答案1.C2.ABC3.34.D5.B6.67.解：∵sinA=33，∴设BC=3k ，AB=3k(k>0). 由勾股定理得AC=AB 2－BC 2=（3k ）2－（3k ）2=6k.∴cosA=63，tanA=22.二、提升训练测试答案1.D2.CD3.A4.D5.D6.53;7.0.75；8.6 9.24 10.解：11.解：三、拔高训练测试答案1.A2.解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得：DE ＝154. 3.解：(1)3(2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43. ⋅==∠=∠=∠==∠37tan tan ,43cos cos ,47sin sin N TMR N TMR N TMR .2tan ,55cos ,552sin ===B B B。
青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题
青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题一、单选题（共12题；共24分）1. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.3mB.3√5mC.12mD.6m2. 如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30∘和60∘.若A，B两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A.100米B.100√3米C.50米D.50√3米3. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68∘方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46∘方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68∘≈0.9272，sin46∘≈0.7193，sin22∘≈0.3746，sin44∘≈0.6947)()A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里4. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A.a+b tanαB.a+b sinαC.a+btanαD.a+bsinα5. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37∘，AC＝28米，∠BAC＝45∘，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37∘≈，tan37∘≈，≈1.4)A.14米B.15米C.17米D.18米6. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70∘方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50∘方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25∘方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A.10√2海里B.10√3海里C.10√6海里D.20√6海里7. 如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60∘方向上，位于B景点北偏西30∘方向上，则A，C两景点相距（）A.10kmB.10√3kmC.10√2kmD.203√3km8. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1:0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28∘，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为( )（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m9. 如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45∘，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60∘和30∘，则该电线杆PQ的高度（）A.6+2√3B.6+√3C.10−√3D.8+√310. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1:2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36∘，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36∘≈0.73，cos36∘≈0.81，sin36∘≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.911. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45∘的传送带AB，调整为坡度i=1:√3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4√2米，那么新传送带AC的长是（）A.8米B.4米C.6米D.3米12. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是()m．A.10B.15C.15√3D.15√3−5二、填空题（共8题；共9分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45∘，测得底部C的俯角为60∘，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为________m．（结果保留根号）如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG=________．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是________．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15∘，B处的俯角为60∘．若斜面坡度为1:√3，则斜坡AB的长是________米．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为________．计算sin60∘tan60∘−√2cos45∘cos60∘的结果为________ 。
青岛版九年级数学上学期第一章《相似三角形》测试题
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．一个铝质三角形框架三条边长分别为4c m、5c m、6c m，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为3c m、6cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（B）
3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB （3）AC2=AP•AB（4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（C）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（B）
A B
C
D
1.若整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是 .
2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是 1.2 米．
3.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，且AD：BD=4：9，若AC=16，则BC= 36 .
解答题：
1.如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的
长．
CD=4.8
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为72．求：△ADE的面积、四边形DEBC的面积．
S△ADE=4.5，S四边形DEBC=67.5
A．0种B．1种C．2种D．3种。
新青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题
东夏初中2014-2015学年第一学期第一、二单元教学质量检测九 年 级 数 学 试 题（满分：120分 时间：90分钟） 时间：2014年9月30日 等级：一、选择题1. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:12.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ）A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:13.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（ ） A.332.3m ，296.4m B.330m ，300m C.332.5m ，296.5m D.332.3m ，297.3m4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ）A.mb B.m b C.b m D.1bm + 5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB 为0.8m ），且落在对方区域离网5m 点O 点处，已知她的击球高度CD 是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ） A.15m B.10m C.8m D.7.5m6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯（ ） A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏7.在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，位似比为31，把线段AB 缩小到线段A /B /，则A /B /的长度等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.68.如图4，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ，②∠APC=∠ACB ，③AC 2=AP ·AB ，④AB ·CP=AP ·CB.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ）A 、45B 、5C 、15D 、14510.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10°11.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ）A.△ABC 是等腰三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角二、填空题12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D(附答案)
青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D（附答案）1．如图，中，为边上一点，且，为中点，则A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．2:32．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B6．如图，数轴上点A表示的数为（）A B C D．π7．给出四个数：-1、0、23，其中为无理数的是（）A ．-1B ．0CD ．238．下列运算正确的是（ ） A ．5B ．C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．9．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到10．已知一次函数()20y kx k =+≠与x 轴， y 轴分别交于点A ，点B ，若2O B O A =，则k 的值是_____________．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF=_________．12．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有___个．（全等三角形只算一个）13．如图①，点E 、F 分别为长方形纸带ABCD 的边AD 、BC 上的点，将纸带沿EF 折叠成图②（G 为ED 和BF 的交点），再沿BF 折叠成图③（H 为EF 和DG 的交点），若图①中∠DEF ＝21°，则图③中∠DGF ＝_____°．14．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____． 15．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，若以A 、B 、C 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。
九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆综合练习(新版)青岛版-(新版)青岛版
正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
4．正六边形的面积是185．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a ，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。
青岛版九年级数学期末测试题及答案
数学上学期期末模拟试卷（青岛版附答案）一、选择题(每小题3分，共60分) 1．方程(2)20x x x -+-=的解是( ). A ．2 B ．-2或1 C ．－1 D ．2或－1 2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是（ ）(A) 21 (B) 31 (C) 41(D) 51(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）5.如图在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，AC=BC,点D 在AC 上，∠CBD=30º，则DC的值是（ ） （A ）3 （B ）22（C ）3-1 （D ）不能确定30A BCD6.在∆ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，BC 边上的高AD=3，则BC 的长为（ ） （A ）3+33 （B ）3+3 （C ）2+3 （D ）3+67．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为（ ）A.24πcm³B. 36πcm³C. 36cm³D. 40cm³8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 （ ）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（ ）A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 11．如图4，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A 、2cmBC、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得pA ．1B ．－1C ．3D ．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜415 . 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的16. 若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ． 0或2 C ． 2或﹣2 D ． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）18．已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数xnm y +=的图象可能是（ ）A ．BCD ．19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于直线x=1对称B ．函数ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a ≠0）的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大20. 若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9一．选择题答案二．填空题 （每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ． 22.函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．23.同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为 。
青岛版2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本题满分24分）1．|﹣2022|的相反数是（）A．2022B．C．﹣D．﹣20222．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 5．下面计算错误的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a2+a﹣1＝aC．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（1，0）B．（5，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分）9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为．10．计算：cos245°﹣tan60°•cos30°＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图．不写作法．但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．四、解答题（本题满分68，共有9道小题）16．（1）．（2）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．17．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数x 进行调查统计，按照以下标准划分为四档：不合格合格良好优秀100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．18．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23．几何模型条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则P A+PB＝AB’的值最小（不必证明）．直接应用如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为．变式练习如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（）的中点，P是直径MN上一动点，求P A+PB的最小值．深化拓展（1）如图4，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）24．已知：如图，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P作PM∥BC，过点B作BM⊥PM，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值为；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分）1．解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．故选：D．2．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．5．解：A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，因此选项A不符合题意；B．a2×a﹣1＝a，因此选项B符合题意；C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，因此选项D不符合题意；故选：B．6．解：如图：观察图象可得：点A的对应点A2的坐标是（5，2），故选：B．7．解：连接CD，则∠DCA＝90°．Rt△ACD中，sin D＝sin B＝，AD＝12．则AC＝AD•sin D＝12×＝4．故选：B．8．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（本题满分18分）9．解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．10．解：原式＝（）2﹣×＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则二次函数y＝ax2+bx的图象与直线y＝﹣m有交点，由图象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值为7，故答案为：7．12．解：连接OB．在△OAB中，OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB＝28°，∴∠OBA＝28°；∴∠AOB＝180°﹣2×28°＝124°；而∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C＝62°；故答案是：62°．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：设矩形PNDM的边DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4），易知CN＝4﹣x，EM＝4﹣y，且有＝，即＝，∴y＝﹣x+5，S＝xy＝﹣x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4，即PM＝4时，S有最大值，S最大＝﹣×42+5×4＝12，故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）15．解：如图：四边形AEDF即为所求．四、解答题（本题满分68/分）16．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）解不等式3（x﹣2）+1≥5x+2得：x≤﹣3.5，解不等式1﹣＜得：x＜1，∴不等式组的解集是x≤﹣3.5，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．17．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2400×＝2160（人）．18．解：这个游戏规则不公平，理由：由题意可得，树状图如右图所示，共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和为奇数占8种，摸出的两个球上的数字和为偶数的占4种，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝，因为，所以这个游戏规则不公平．19．解：连接P A、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．21．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，则AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古树CD的高度约为23.3m．22．解：（1）∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y＝50﹣；（2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣）（200+x）＝12000，解得：x1＝100，x2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；（3）根据题意，得w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣+32x+9000＝﹣+11560，∵﹣＜0，∴当x＝160时，w max＝11560，此时定价为160+200＝360（元），∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．23．解：直接应用，如图2，连接BM，则BM的长就是DN+NM的最小值．在直角△BCM中，BC＝8，CM＝8﹣2＝6，则BM＝＝＝10；变式练习：如图3，作B关于MN的对称点C，则C在圆上，且∠AOC＝90°，连接AC，则AC的长就是AP+BP的最小值．△AOC是等腰直角三角形，则AC＝OA＝，即AP+BP的最小值是；深化拓展：（1）图4．作出N关于AM的对称点N′，作BH⊥AC于H．∵BM+MN＝BM+MN′，又∵BM+MN′≥BH，∴BH的长就是BM+MN的最小值，∵∠BAC＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝×4＝4．（2）作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于点P，即为所求．24．解：（1）如图1，连接BD交AC于点O，作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，∴BC＝AB＝5cm，BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝3cm，∴∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝＝＝4（cm），∴S菱形ABCD＝AC•OD+AC•OB＝×6×4+×6×4＝24（cm2），∴5AE＝24，∴AE＝（cm），∴菱形ABCD的高为cm；∵BE＝＝＝（cm），∴BE：AE：AB＝7：24：25，∴cos∠ABC＝＝，∴cos∠ABC的值为，故答案为：，．（2）存在，如图2，∵四边形MPQB为平行四边形，且∠M＝90°，∴四边形MPQB是矩形，∴∠PQB＝90°，∴＝cos∠ABC＝，∴BQ＝BP，∵BP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，∴5﹣t＝t，解得t＝，∴t的值为．（3）存在，如图1，∵PM∥BC，∴∠BPM＝∠ABC，∴＝cos∠BPM＝cos∠ABC＝，＝sin∠BPM＝sin∠ABC＝，∴PM＝t，BM＝t，∵S四边形MPQB＝S菱形ABCD，∴×t（t+5﹣t）＝×24，整理得18t2﹣125t+100＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）．∴t的值为.（4）不存在，理由：如图3，作MR⊥QP交直线QP于点R，∵∠MBQ＝180°﹣∠PMB＝90°，∴MB⊥QB，∵＝tan∠BPM＝tan∠ABC＝，∴MP＝MB，∴MP＜MB，∵MR≤MP，∴MR＜MB，∴点M不可能在∠PQB的平分线上，∴不存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上．。
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一、单选题（每小题3分，共12题，共36分）
1、如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，BE：EC=1：2，AE交BD于点F，则BF：FD等于（）
A、5：7
B、3：5
C、1：3
D、2：5
12
A、B、C、D、
3、在△ABC中，，则△ABC一定是（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
4、配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）
A、（x﹣4）2=9
B、（x+4）2=9
C、（x﹣8）2=16
D、（x+8）2=16
5、下列命题中，正确的是（）
A、平分弦的直线必垂直于这条弦
B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
C、平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D、垂直于弦的直线必过圆心
6、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）
A、 2
B、 4
C、8
D、
7、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）
A、 60°
B、65°
C、70°
D、75°
8、已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）
A、B、C、6R2 D、 1.5R2
9、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
A、B、C、D、
10、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（）
A、 4m
B、4.5m
C、 4.6m
D、 4.8m
11、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A、 k＞2
B、k＜2且k≠1
C、k＜2
D、k＞2且k≠1
12、关于x的一元二次方程x2＋（a2－2a）x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）
A、 2
B、0
C、 1
D、2或0
二、填空题（每小题4分，共6题，共24分）
13、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为______．
14、把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：______，二次项为______，一次项系数为______，常
数项为______．
15、已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．
16、圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=______度．
17、一个斜坡的坡度是5：12，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是______m（精确到0.1m）．
18、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是___________．
三、解答题（每小题8分，共5题，共40分）
19、解方程：
（1）x2﹣4x+1=0 （配方法）（2）x（x﹣3）=5（x﹣3）（因式分解法
交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
21、如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
22、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？
23、已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．。