河北省迁西县上营乡上营学校九年级数学下册课件：301二次函数(共15张PPT)
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冀教版九年级下册数学《二次函数》PPT教学课件
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B．y 2
x
D．y
1 x2
1
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿1＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿0＿时，y是关于x的反比例函数；
第三十章 二次函数
二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
知识要点
一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B．y 2
x
D．y
1 x2
1
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿1＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿0＿时，y是关于x的反比例函数；
第三十章 二次函数
二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
知识要点
一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.
30.1二次函数-冀教版九年级数学下册课件
创设问题情境，引入新课 情境一：
(1)写出b与m之间的函数关系式.
b m1
一次函数 (2)写出y与m之间的函数关系式.
y m(m 1) 2
× ×
创设问题情境，引入新课 情境二：
y 80 80x
一次函数
W 80(1 x)2
不是 不是
创设问题情境，引入新课 情境三：
y (32 x)(20 x)
课堂小测
3.某商店将进价为16元/千克的奶糖按20元/千克的价格 出售，每天可销售100千克.若售价每涨1元，日销售量就 减少8千克.设奶糖的售价每千克涨了x元，商店获得的日 销售利润为y元.求出y与x之间的函数关系式.
y (20 x 16)(100 8x)
课堂小结 一、二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0). 注意: 常数a≠0,常数b和c可以任意取值.
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
新课学习 三、二次函数与一元二次方程的关系
y=ax²+bx+c (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
是变量，可以 取不同数值
是常数，是 定值
当变量y取某固定值时，二次函数转化为一元二次方程.
巩固练习
1.下列函数中,哪些是二次函数?是的，指出a,b,c的值.
(1) y x2 是 a=1,b=0,c=0
(2)
y
1 x2
不是
等号右边不是整式
(3) y x(1 x) 是 化简后为y=-x2+x a=-1,b=1,c=0
(4) y (x 1)2 x2 不是 化简后为y=-2x+1
巩固练习 2.已知二次函数 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
冀教版九年级数学下册《30.1二次函数》公开课课件
相互亲切握手问候.设全班有m名同
学,每两人之间都握手一次,用y表示 全班同学握手的总次数. (1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应 的a,b,c的值. (2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?
分析:
全班共有 人,每个人要与 人握手一次,则每两人之间 .
都握手一次共握手
y／cm2
π
4π 9π 16 π 25π 36π
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． x) m ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(40______ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 y=x(40-x) ，化简后为___________ y=-x2+40x ___________ ⑶、根据上面的表达式填写下表：
3.归纳总结
二次函数的定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函 数关系可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）， 那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次
项系数，c叫做常数项.
问题： （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？
y
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？ 当x=20时,获得的总利润y最大.
大家总结归纳
从以上几个问题中，我们得到了几个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,z=n2+n-6,z=80n2+160n+80 观察上述几个函数表达式请谈谈各式
有哪些共 同之处
5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所 存年数x之间的函数关系; (4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写
学,每两人之间都握手一次,用y表示 全班同学握手的总次数. (1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应 的a,b,c的值. (2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?
分析:
全班共有 人,每个人要与 人握手一次,则每两人之间 .
都握手一次共握手
y／cm2
π
4π 9π 16 π 25π 36π
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． x) m ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(40______ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 y=x(40-x) ，化简后为___________ y=-x2+40x ___________ ⑶、根据上面的表达式填写下表：
3.归纳总结
二次函数的定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函 数关系可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）， 那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次
项系数，c叫做常数项.
问题： （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？
y
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？ 当x=20时,获得的总利润y最大.
大家总结归纳
从以上几个问题中，我们得到了几个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,z=n2+n-6,z=80n2+160n+80 观察上述几个函数表达式请谈谈各式
有哪些共 同之处
5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所 存年数x之间的函数关系; (4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写
冀教版九年级数学下册课件30.2二次函数的图像和性质 (共15张PPT)
式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像
小亮那样合理选取x的值并列表描点.
一般地，二次函数 y a2 x b x c a 0 的表达式可以通
过配方化为yaxh2k的形式.配方过程如下：
y ax 2 bx c
a x 2 b x c
a
ax2
b
x
b
2试着做做：
我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像， 由于y=（x-2）2+1=x2 -4x+5，所以y=（x-2）2+1 是 二次函数．下面我们探索怎样画y=（x-2）2+1的图 像．
画出二次函数y=（x-2）2+1的图像． ⑴ 完成下表
-1 0 1 2 3 4 5 10 5 2 1 2 5 10
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
1、画出二次函数 y1x12 1 的图像，并指出它的
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像和性质》PPT(第1课时)
2
与a的大小有什么关系？
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4 -2
2
4
···
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2的图像．
2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
··· -8
-4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
对称轴 顶点坐标
增减性
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
当堂练习
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图像有最高点．
y
o
x
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2的图像性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
交流讨论
观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则 <
y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
为分2，析求：图(1中)把阴两影点部的分横的坐面标积代之入和二．次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
与a的大小有什么关系？
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4 -2
2
4
···
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2的图像．
2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
··· -8
-4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
对称轴 顶点坐标
增减性
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
当堂练习
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图像有最高点．
y
o
x
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2的图像性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
交流讨论
观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则 <
y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
为分2，析求：图(1中)把阴两影点部的分横的坐面标积代之入和二．次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
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元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次
函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支
付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函
数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
S x 2 30 x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的
每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
y =- x ²+30 x
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着
猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳
光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些
是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子
树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
数叫什么？这
节课我们一起
来学习吧.
一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的
函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
合作探究
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600
个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如
y=100x2+200x+100.
函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支
付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函
数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
S x 2 30 x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的
每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
y =- x ²+30 x
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着
猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳
光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些
是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子
树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
数叫什么？这
节课我们一起
来学习吧.
一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的
函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
合作探究
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600
个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如
y=100x2+200x+100.
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1.同步训练30.1 2.预习课本P29-31页内容
k x
(k 是常数，且 k≠0）
2.回忆一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
知识点归纳：二次函数的定义
一般地，如果两个变量 x 和 y 之间的 函数关系可以表示成 : y=ax2+bx+c （a ,b , c 是常数，且 a≠0) , 那么称 y 是 x 的二次函数. （记忆一分钟）
一次项系数 二次项系数
3.一块长方形草地，它的长比宽多2m 设它的长为 x m ，面积为 y m2 ，
请写出用 x 表示 y 的函数表达式。
y 是 x 的二次函数吗？若是，写出 a,b,c的值
y=x(x-2)=x2-2x
如图，正方形 ABCD的边长为16cm ，P是 AB上任意一点（与 A, B 不重合）,QP⊥DP , 设AP=x cm ,BQ=y cm, 试求 y 与 x 之间的 函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
1.二次函数的表达式：y=ax2+bx+c 中，a可以为0吗？为什么？
2.b和c可以为0吗？你能写出对应的 表达式吗？
1.在下列函数中，是二次函数的是
（1）y= x2
（2）y= - 1 x2+11Biblioteka 2（3）y = x
（4）y= x+2
（5）y= x2-2x+2
（6）y= -
1 2
( x+1)2+1
D
C
16
Q
y
A x P 16-X B
今天你收获了什么？
1.二次函数的表达式：y= y=ax2+bx+c （a ,b , c 是常数，且 a≠0) 2.二次函数的判定。
1.A 2. y=x2 y 是x 的二次函数
3. y= 120x2-240x+120 4. y= -－25 x2+4x (0<x≤6）
30.1二 次 函 数
学
1.经历建立二次函数模型
习
的过程，体会二次函数的意
义。
目
标
2.会确定二次函数的二次项
系数、一次项系数和常数项。
1.回忆我们已学过几种函数关系？
一次函数： y=k x+b (k ,b 是常数，且 k≠0)
正比例函数： y=k x (k 是常数，且 k≠0）
反比例函数： y =
2.已知函数 y = (k-1) xk2-5k+6是关于 x 的二次函数，则k=_______.
总结满足二次函数的条件： 1.a≠0； 2.x的最高次是2次。
已知函数 y = (k-2) x k2-5k+8 是关于 x 的二次函数，则
k=___3____.
知识点归纳：二次函数各部分的名称
常数项 y=ax2+bx+c （a ,b , c 是常数，且 a≠0）