2019年浙江台州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（）A．－1 B．1 C．－a D．a{答案}C{解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a＝－a，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:合并同类项}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球{答案}C{解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（ ）A ．5.952×1011B ．59.52×1010C ．5.952×1012D ．5952×109{答案}A{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11{答案}B{解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B 选项满足题意，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x 1，x 2，x 3……x n ，可用如下算式计算方差：222221231[(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n=-+-+-++-，其中"5"是这组数据的（ ）A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数{答案}B{解析}本题考查了方差，方差的公式是S 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年台州）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是（ ）A ．424360x y += B ．425460x y +=C ．424560x y +=D ．423460x y += {答案}B{解析}本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，首先根据已知方程确定x 为上坡路程，y 为平路路程，返回时平路还是y ，而原来的上坡路程x 变成了下坡路程x ，42分钟为下坡时间平路时间的总和，从而得到方程：425460x y +=，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:简单的列二元一次方程组应用题} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年台州）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．3C ．4D ．4{答案}A{解析}本题考查了等边三角形的性质，切线的性质、切线长定理及勾股定理，由切线的性质知OD⊥AC，OE⊥AB，得到O为BC的中点，OC＝OB＝4，在Rt△ODC中，sin60°＝ODOCOD＝A．{分值}4{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等边三角形的性质}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:勾股定理的应用}{考点:切线的性质}{考点:切线长定理}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小a时，tana等于（）A．14B．12C．817D．815BB{答案}D{解析}本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角函数的定义，根据题意可知当B 、E 两点重合时α值最小，此时重合四边形BPDQ 是菱形，设FP ＝x ，则PE ＝8－x ，由勾股定理得2222(8)x x +=- ，解得：x ＝154，∴tan α＝2815154BF PF == ，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:三角函数的关系} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年台州）已知某函数的图象C 与函数3y x= 的图象关于直线y =2对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点（32，2）；②点（12，－2）在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④A （x 1，，y 2），B （x 2，y 2）是图象C 上任意两点，若x 1 ＞x 2，则y 1＞y 2，其中真命题是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的图象与性质，①当x ＝32时，y ＝2，正确，②当x ＝12时，y ＝6，点（12，6）关于y ＝2对称的点为（12，－2），故正确，③当x ＝－14时，y ＝－4，则点（－14，－4）关于y ＝2对称的点坐标为（－14，8），纵坐标大于4，故错误，④由于图象是双曲线，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误．因此本题选A ．(G )CB (E (G ){分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {考点:代数选择压轴} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年台州）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为（ ）AB ．3∶2CD{答案}A{解析}本题考查了图形面积及全等三角形，设AM ＝x ，MP ＝y ，DBA由题意白色面积为21122)2)22EF GH y y y ⋅=⨯⨯+=，而黑色面积为2112)1)22MN PG y y y ⋅=⨯⨯+= ，，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，合计30分．{题目}11．（2019年台州）分解因式：ax 2－ay 2＝ ；{答案}a (x ＋y )(x －y ){解析}本题考查了因式分解，先提取公因式在运用平方差公式分解，ax 2－ay 2＝a (x ＋y )(x －y )． {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．{答案}{解析}本题考查了平方根的概念，一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么数x 叫做a 的平方根．因为2(5=，那么5的平方根为．{分值}5{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 ．{答案}4 9{解析}本题考查了表格或树状图求概率．用表格列出所有可能的结果：共9种，两次颜色不同共有4种，故P(两次颜色不同)＝49．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E 在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．{答案}52°{解析}本题考查了圆内角四边形的性质和周对称的性质，四边形ABCD是圆内接四边形，则∠B＋∠D＝180°，因为∠B＝64°，所以∠D＝116°．由对称可知：∠D＝∠AEC＝116°，又因为∠AEC＝∠B＋∠BAE，则∠BAE＝52°．{分值}5{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆内接四边形的性质}{考点:轴对称的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}A{题目}15．（2019年台州）砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋，全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是"66“金蛋”共个．{答案}3{解析}本题考查了找规律．210÷3＝70，所以第一轮后剩下210－70＝140个金蛋；（第一轮里有1个）140÷3＝46…2，第二轮剩下140－46=94个金蛋；（第二轮里有一个）94÷3＝31…1以第三轮剩下94－31＝63个金蛋；（第三轮里有一个）因为63＜66，所以第四轮没有，所以一共3个．{分值}5{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:规律－数字变化类}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD＝4，且23mn，则m＋n的最大值为．{答案}25 31l2l3 A{解析}本题考查了相似和最值，过点B 作BE ⊥l 1交于点E ，作BF ⊥l 3交于点F ，过点A 作AN ⊥l 2交于点N ，过点C 作CM ⊥l 2于点M ，23m n =， 设AE ＝x ，CF ＝y ， ∵BD ＝4，∴DM ＝y －4，DN ＝4－x∵∠ABC ＝90°，且∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠CMD ＝∠AND ＝90°， ∴△AEB ∽△BFC ，△CMD ∽△AND ， ∴AE BEBF CF=即x m n y = 得mn ＝xy ． ∴AN DN CM DM =即4243m x n y -==- 得3102y x =- ∵23m n = ∴32n m =∴(m ＋n )max ＝52m max ∴m 要最大∵22333(10)10222mn xy x x x x m ==-=-+=，∴当x ＝103时，(mn )max ＝503＝232m ∴m max ＝103∴(m ＋n )max ＝51025233⨯={分值}5{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）}1l 2l 3FA{考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．{题目}17．（20191(1)--{解析}本题考查了二次根式化简、实数的绝对值、实数的加减混合运算．{答案}解： 原式＝11+＝{分值}8{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:1-最简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:最简二次根式} {考点:二次根式的加减法}{题目}18．（2019年台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中12x = {解析}本题考查了同分母分式减法，分式的约分．{答案}解： 原式＝22333(1)321(1)1x x x x x x --==-+--当12x =时，原式＝－6 {分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:两个分式的加减} {考点:约分}{题目}19．（2019年台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，己知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC =70，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度．（结果保留小数点后一位：参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）图1 图2 {解析}本题考查了解直角三角形．将滑板车看作AB ，BC 两条直线，作AD 垂直于BC ，A 离地面高度即AD 的长度加上轮胎半径，则sin B =sin ∠70°＝0.9492AD ADAB =≈，所以AD ＝86.5厘米，则A 离地面高度为86.5+5=92.5厘米 {答案}解： 作AD ⊥BC 于D ，sin B =sin ∠70°＝0.9492AD ADAB =≈ ∴AD ＝86.5∴A 离地面的距离为86.5＋5＝92.5cm {分值}8{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:2-简单} {类别:常考题} {类别:易错题} } {考点:解直角三角形}{题目}20．（2019年台州）如图1，某商场在一機到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．CB{解析}本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式和函数与方程之间的关系． {答案}解：（1）由题意知y 与x 之间满足一次函数关系式，设y ＝kx ＋b ，将(0,6) (15,3)代入 y ＝kx ＋b ，得到6315b k b =⎧⎨=+⎩ ，解得：156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以y 与x 的函数关系式是165y x =-+（2）甲：当h ＝0时，x ＝20s ；乙：当y ＝0时，x ＝30s 所以甲先到一楼地面． {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:2-简单}{类别:常考题} {类别:易错题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与一元一次方程}{题目}21．（2019年台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全但用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表x /sO1536（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不敲”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．{解析}本题考查了统计表和条形统计图．（1）C 类偶尔戴帽市民数量最多，占510100%51%1000⨯= （2）177300000531001000⨯= ； （3）不合理，因为活动开展前“都不戴”占比177100%17.7%1000⨯=，活动开展后“都不戴”占比为178100%8.9%896702224178⨯=+++，占比下降，说明有效果．{答案}解：（1） 51%；（2）177300000531001000⨯=；（3）合理，因为活动开展前“都不戴”占比177100%17.7%1000⨯=，活动开展后“都不戴”占比为178100%8.9%896702224178⨯=+++，占比下降，说明有效果．看法只要积极就好{分值}10{章节:[1-10-1]统计调查} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:统计表} {考点:条形统计图} {考点:用样本估计总体}{题目}22．（2019年台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．①如图1，若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ，求证：五边形ABCDE 是正五边形； ②如图2，若AC ＝BE ＝CE ，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由； （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等①若AC ＝CE ＝EA ，则六边形ABCDEF 是正六边形；（ ） ②若AD ＝BE ＝CF ，则六边形ABCDEF 是正六边形．（ ）{解析}本题考查了正多边形的判定及三角形全等的判定方法．（1）①由“SSS ”可以得到△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌△EAB ，从而得到∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB ，从而得证．②由“SSS ”可以得到△ABC ≌△CDE ≌△BAE ，得到∠EAB ＝∠ABC ＝∠D ，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，从而得到∠∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAD ，问题得证． {答案}证明：（1）① ∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ∴△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌△EAB∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAD ∴五边形ABCDE 是正五边形 ②五边形ABCDE 是正五边形 理由如下：如图，设∠1＝α，记AC 与EB 的交点为O ∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝DA ，AC ＝EC ＝EB ∴△ABC ≌△CDE ≌△EAB∴∠ABC ＝∠D ＝∠EAB ，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝αCDC∴OA ＝OB ，OC ＝OE ∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠3＋∠3＝2α∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB ＝3α ∴五边形ABCDE 是正五边形（2）①假；②假 {分值}12{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定SSS } {考点:多边形}{题目}23．（2019年台州）已知函数2y x bx c =++(b ，c 为常数)的图象经过点（－2，4）．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n ），当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当51x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．{解析}本题考查了二次函数．（1）函数2y x bx c =++(b ，c 为常数)的图象经过点（－2，4），把x ＝－2，y ＝4代入即可；（2）用配方法求得2y x bx c =++的顶点坐标，即可找到n 与m 的函数关系式；（3）根据对称轴的位置，确定函数在51x -≤≤的最值，即对b 进行分类讨论，根据最大值与最小值的差为16，列出等式求b ．D{答案}解： （1）将（－2，4）代入2y x bx c =++，得24(2)2b c =--+， ∴c ＝2b（2）把c ＝2b 代入2y x bx c =++，得22y x bx b =++ ∵顶点坐标是（m ，n ）， ∴n ＝22m bm b ++且2bm =-，即2b m =-∴n ＝22(2)2(2)4m m m m m m -+-=-- ∴n 关于m 的函数解析式为n ＝24m m --； （3）∵函数2y x bx c =++的图象不经过第三象限∴402b-≤-≤①当422b-≤-≤-，即48b ≤≤时，如图所示1所示．当x ＝1时，函数取最大值y ＝1＋3b当2bx =-时，函数取最小值224b y b =-+∴1＋3b －(224b b -+)＝16解得：b ＝6或b ＝－10（舍）②当202b-<-≤，即0≤b ＜4时，如图2所示当x ＝－5时，函数取最大值y ＝25－3b当2bx =-时，函数取最小值224b y b =-+∴25－3b －(224b b -+)＝16解得：b ＝2或b ＝18（舍） 综上：b 的值为2或6．图1 图2{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{题目}24．（2019年台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．（1）求AFAP的值;（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN，将△AQB点A旋转，使点Q旋转后的对应点Qʹ落在边AD上清判断，请判断点B旋转后的对应点Bʹ是否落在线段BN上，并说明理由．图1 图2{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形的判定与性质．（1）由AB ∥CD 知△APF ∽△DCF ，根据比例列方程；（2）连接DP ，要证FM ＝PF ，只需证明△PFD ≌△FMC 即可；（3）假设B ʹ在线段BN 上，求出B ʹQ ʹ的长和BQ 是否相等，若相等则在，不相等则不在．{答案}解： （1）舍AP ＝x ，则FD ＝x ，AF ＝2－x ∵在正方形ABCD 中，AB ∥CD ∴AF PF APFD CF CD ==∴22x xx -=（x ＞0）∴1x =∴AF FD =（2）连接DP∵PA ＝DF ，AD ＝DC ，∠PAD ＝∠ADC ∴△PAD ≌△FDC又∵EC，BE ＝ME ＝12AB ＝1∴MC1＝FD 又∵PE ＝AP ＋AE＝EC ∴∠EPC ＝∠ECP 又∵AB ∥CD ∴∠EPC ＝∠DCF ∴∠PDA ＝∠ECP ∴△PFD ≌△FMC （SAS ）A DN D A∴MF ＝PF（3）如图2，在AD 上取一点Q ʹ，使得AQ ʹ＝AQ ，在BN 上取一点B ʹ，AB ＝AB ʹ，连接B ʹQ ʹ，作B ʹG ⊥AD 交EN 于点K ，交AD 于点G ． ∵tan ∠NBE ＝2，AB ＝AB ʹ＝2 ∴BB ʹ2 ∴B ʹN ＝BN ＝BB ʹ∵△NB ʹK ∽△NBE∴B ʹK ＝15；KN ＝25；∴B ʹG ＝65，DG ＝25∴Q ʹG ＝325＝135-在Rt △B ʹGQ ʹ中，∠B ʹGQ ʹ＝90°，有B ʹQ ʹ而21)∴B ʹQʹ≠21)∴B ʹQ ʹ≠BQ ，点B ʹ不在BN 上．A D{分值}14{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{考点:几何综合}ND A。